CN1863411A - 弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法 - Google Patents

Abstract

曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法，根据FEMLAB软件PDE模块建立薄板弯曲振动模型，定义薄板参数以及边界条件，然后对薄板进行网格划分，并分别进行模态分析和稳态分析得到薄板未附加质量时的模态分布以及薄板表面振动的法向速度；结合遗传优化算法对薄板的模态分布进行优化，从而得到模态分布较均匀情况下不同附加质量的最优位置；将附加质量固定在板上相应优化位置，得到较佳的声压频率响应曲线；最后根据瑞利积分公式计算得到相应的声压频率响应曲线。薄板扬声器在优化位置附加相应质量后声压频率响应曲线明显优于未附加质量时的声压频率响应曲线。

Description

弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法

技术领域

本发明涉及弯曲振动型薄板扬声器声压频率响应曲线优化设计的附加质量法，特别是一种基于FEMLAB软件PDE模块结合遗传优化算法的弯曲振动型薄板扬声器声压频率响应曲线优化设计的附加质量法。

背景技术

弯曲振动型薄板扬声器(以下简称薄板扬声器)相比较于传统的锥形扬声器，具有以下优点：结构简单、高频指向性宽、不受环境干扰等。其外形加以装饰后具有很强的观赏性，受到众多消费者的青睐。

然而，薄板扬声器在声重放质量上与传统高保真扬声器仍有较大差距。这是因为，薄板扬声器工作在高阶振动模态状态中，不像传统扬声器的振膜工作在活塞振动状态，当且仅当振动薄板达到处处振动不相干的理想状态时，薄板扬声器的性能才能达到最优；实际应用时，驱动器策动薄板作弯曲谐振，仅在一定程度上达到了理论假设的要求，弯曲谐振的结果将引起声压频率响应曲线起伏较大。因此，对薄板扬声器进行研究时就不能用传统扬声器的研究方法。由于薄板扬声器的振膜为弯曲波振动，其振动受边界条件、驱动器位置、附加质量及材料等各种因素的影响极大，故其理论分析相当复杂。目前要获得较准确的声压频率响应的解析解和数值解是不现实的，我们可以分析其振动模态的情况，同时结合优化算法对其模态分布进行优化，从而达到优化薄板扬声器声压频率响应曲线的目的。

迄今为止，在我国申请的有关弯曲振动型薄板扬声器的专利技术已超过90项，涉及弯曲振动型薄板扬声器设计方案、应用场合等等。其中，关于附加质量的位置一般都是根据经验选定的，如：包括有关于利用质量体来控制薄板扬声器声压频率响应曲线的一个整体共振尖峰的专利，该质量***于板上靠近板的质心位置。也有部分专利利用附加质量减小驱动器耦合处的击鼓效应产生的高频，其位置与驱动器相同或在其局部范围内。

(FEMLAB)是多重物理量有限元专业有限元数值分析方法(包括其生成的软件包)，是基于偏微分方程的科学和工程问题进行建模和仿真计算的交互开发环境***，FEMLAB可用于所有科学和工程领域内物理过程的建模和仿真。

·通过COMSOL Multiphysics(FEMLAB)的多物理场功能，可以通过选择不同的模块同时模拟任意物理场组合的耦合分析；

·通过使用相应模块直接定义物理参数创建模型；·使用基于方程的模型可以自由定义用户自己的方程；

COMSOL Multiphysics(FEMLAB)具有强大的界面环境，以偏微分方程(PDEs)的基础，来建立模型并且解决科学及工程问题。能够独立处理并解决在工程及科学领域中，所包含的繁杂偏微分方程(PDEs)耦合多变量问题之CAE软件。处理耦合问题的数目是没有限制的。建立模型且可客户化，能执行1D、2D或是3D模型。

FEMLAB的特点在于：可以针对超大型的问题进行高效的求解并快速产生精确的结果。通过简便的图形用户界面，用户可以选择不同的方式来描述他们的问题。FEMLAB在于它的偏微分方程建模求解，这也正是它为何可以连接并求解任意场耦合方程的原因。产品开发和教学成为一个强大的建模求解环境。

FEMLAB的工具可以应用于声学领域：但未有用于薄板扬声器振动的模态分析，从而通过弯曲振动型薄板扬声器声压频率响应曲线优化得到性能良好的扬声器设计。

发明内容

本发明的目的是：通过薄板振动的模态分析，结合优化算法，在给定频率范围内得到模态分布较均匀时附加质量的最优位置，从而达到改善薄板声压频率响应曲线的目的。目前未见有类似于该方法的报道。提出一种弯曲振动型薄板扬声器声压频率响应曲线优化设计的附加质量法。

本发明的目的还在于：提出一种简单易行、灵活多变的优化设计方案。该方法可以调节附加质量的物理参数，包括重量、数量、形状以及面积等，从而得到不同附加质量在薄板上的最优位置，通过在薄板上附加优化质量，薄板声压频率响应曲线得到明显的改善。

本发明的方法是这样实现的：根据模态分布的理论，利用FEMLAB软件PDE模块建模，结合遗传优化算法对薄板模态分布进行优化仿真，得到薄板扬声器模态分布较均匀时附加质量的最优位置，从而达到优化薄板扬声器声压频率响应曲线的目的。模拟计算相应的声压频率响应曲线以及实验测量声压频率响应曲线验证了这一点。

本发明具体的方法如下：根据FEMLAB软件PDE模块建立薄板弯曲振动模型。结合遗传优化算法对薄板的模态分布进行优化，从而得到模态分布较均匀情况下不同附加质量的最优位置。将附加质量固定在板上相应优化位置，得到较佳的声压频率响应曲线。遗传优化算法初始时随机产生N组附加质量的位置，结合所建立模态分析模型计算薄板相应的模态分布，再通过选择、交叉、变异等遗传算法操作算子一代一代不断进化，最终收敛于最优状态，适应度函数收敛于一个最大值，对应的一组位置即为该组附加质量的最优位置。包括定义薄板参数以及边界条件，然后对薄板进行网格划分，并分别进行模态分析和稳态分析得到薄板未附加质量时的模态分布以及薄板表面振动的法向速度，最后根据瑞利积分公式计算得到相应的声压频率响应曲线。步骤如下：

建立薄板弯曲振动模态分析的PDE方程和边界条件分别为：

$\left[\begin{array}{cc}M& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\frac{{\∂}^2}{\∂t^2}\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]-\▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]\▿\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{in\Ω}$

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{on}\∂\mathrm{\Ω}$

其中，w₁为薄板法向振动速度(包含时间因子)，w₂＝²w₁。M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度。Ω为模拟计算的薄板区域，Ω为薄板边界。

建立薄板弯曲振动稳态分析的PDE方程和边界条件分别为：

$-\▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]\▿\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{\ω}}^{2}M& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}P\\ 0\end{array}\right]\mathrm{in\Ω}$

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{on}\∂\mathrm{\Ω}$

其中，W₁为薄板法向振动速度(不包含时间因子)，W₂＝²W₁。M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度。ω为角频率，P为薄板受到的法向压强激励。Ω为模拟计算的薄板区域，Ω为薄板边界。

遗传优化算法对模态分布进行优化设计的适应度函数定义为：

$\mathrm{\Ψ}=\frac{{\left(\frac{1}{N}\mathrm{\Σ\δ}{f}_k\right)}^2}{\frac{1}{N}\mathrm{\Σ\δ}{f_k}^2}$

其中，N表示模态特征频率间距的个数，δf_k表示相邻模态特征频率的间距。Ψ值越大，模态简并化程度越小，模态分布越均匀。Ψ＝1为最大值，表示没有出现模态特征频率简并化的现象。

遗传优化算法初始时随机产生N组附加质量的位置，结合所建立模态分析模型计算薄板相应的模态分布，再通过选择、交叉、变异等遗传算法操作算子一代一代不断进化，最终收敛于最优状态，适应度函数收敛于一个最大值，对应的一组位置即为该组附加质量的最优位置。

将附加质量固定在最佳位置后，同上述步骤，得到薄板附加质量后的模态分布以及相应的声压频率响应曲线。

采用离散化形式的瑞利积分公式，计算声压频率响应曲线：

其中，r、θ、为球坐标系变量，L_xL_y为薄板表面积，MN为薄板表面离散化后被等分的个数。

E＝[exp(-jkr₁)/r₁，exp(-jkr₂)/r₂，...exp(-jkr_MN)/r_MN]

v＝[v₁，v₂，...v_MN]^T

其中，k为波数，r_MN(MN＝1，...，MN)为各个源点到场点的距离，v为薄板表面各点的法向振动速度。

将附加质量固定在最佳位置后，同上述步骤，得到薄板附加质量后的模态分布以及相应的声压频率响应曲线。

附加质量固定于薄板上优化位置后，薄板模态分布均匀于薄板未附加质量时的模态分布。

附加质量固定于薄板上优化位置后，薄板声压频率响应曲线优于薄板未附加质量时的声压频率响应曲线。

在没有所述优化附加质量时，薄板的声压频率响应曲线峰谷起伏较大，在薄板上固定有所述优化附加质量后，峰谷起伏明显变小。

在薄板上固定有所述优化附加质量后，薄板辐射的平均声压灵敏度基本不变或者变化很小。

附加质量的重量、数量、形状和面积等物理参数均可调。

薄板为各向同性或近似于各向同性的各向异性材料。

薄板可以为任意平面形状，尤其为长宽比例任意的矩形。

薄板为简单支撑或近似于简单支撑的弹性支撑边界条件。

定义附加质量的各种参数，结合遗传优化算法得到薄板模态分布比较均匀时附加质量的最佳位置。

在消声室进行测试，得到薄板附加质量前后的声压频率响应曲线。

本发明的特点是：

这是一种基于模态分析的弯曲振动型薄板扬声器声压频率响应曲线优化设计的方法。该方法采用模态分布的思路，使用优化算法对薄板附加质量的位置进行优化设计，从而改进薄板扬声器声压频率响应曲线。其中，附加质量的重量、数量、形状以及面积等物理参数均可调。该方法无需改变驱动器的位置或其它参数，无需改变薄板扬声器的材料，附加质量容易操作，对于薄板扬声器进行设计后的补救，基本没有增加成本，简单易行，且效果明显。

附图说明

图1(包括图1a、图1b)是根据本发明进行优化设计的薄板扬声器示意图。1(a)图为未附加质量时薄板网格划分后的示意图；1(b)图为薄板附加优化质量后的示意图。

图2(包括图2a、图2b)是附加优化质量前后的薄板扬声器模态频率分布。2(a)图频率范围为20～4000Hz；2(b)图频率范围为1000Hz～3000Hz。

图3(包括图3a、图3b)是附加优化质量前后模拟计算的薄板扬声器频率响应曲线图。3(a)图频率范围为20～4000Hz；3(b)图频率范围为1000Hz～3000Hz；

图4(包括图4a、图4b)是附加优化质量前后在消声室测量得到的薄板扬声器频率响应曲线图。4(a)图频率范围为20～4000Hz；4(b)图频率范围为1000Hz～3000Hz。

图中所示：薄板1、附加质量2

具体实施方式：

下面以举实例的方式具体说明本发明设计方法的具体步骤：

1.根据FEMLAB软件PDE模块建立薄板弯曲振动模型。包括定义薄板参数以及边界条件，然后对薄板进行网格划分，并分别进行模态分析和稳态分析得到薄板未附加质量时的模态分布以及薄板表面振动的法向速度，最后根据瑞利积分公式计算得到相应的声压频率响应曲线。分别如图1(a)、图2实线和图3实线所示。

2.定义附加质量的各种参数，结合遗传优化算法得到薄板模态分布比较均匀时附加质量的最佳位置。如图1(b)所示。

3.将附加质量固定在最佳位置后，同步骤1，得到薄板附加质量后的模态分布以及相应的声压频率响应曲线。分别如图2虚线、图3虚线所示。

4.在消声室进行测试，得到薄板附加质量前后的声压频率响应曲线。如图4所示。

其中，进行优化设计的薄板扬声器相关参数以及遗传优化算法相关参数如表1所示：

     表1.薄板扬声器以及遗传优化算法相关参数

	参数
		薄板	弯曲刚度Dx＝18.296N·m，Dy＝14.282N·m，面密度M＝0.697kg/m2尺度(Lx×Ly)＝0.442m×0.5m

	阻尼因子ηp＝0.05
		驱动器	标称阻抗Re＝8Ω磁钢质量Mm＝59.65×10-3kg音圈质量Mc＝0.62×10-3kg电动机常数Bl＝2.4T·m音圈支架力顺Cs＝0.46×10-3m/N
遗传优化算法	迭代次数N＝40初始群体p＝100

实际测量的薄板扬声器边界条件为弹性边界，传声器在距离薄板中心轴线上1m处，驱动器激励位置在薄板中心，输入电功率1W。附加质量采用4个质量为5g的橡皮泥，每个橡皮泥尺寸大小均为0.01m×0.01m。为了模拟计算的方便，其中弯曲刚度近似为 $D=\sqrt{D_x{D}_y}\≈16.2N\·m,$ 边界条件近似为简单支撑边界条件。假定驱动器激励振幅大小为1N，面积为0.02m×0.02m。附加质量参数除了面密度、重量和尺寸大小，其它参数近似同薄板。

经过算法优化后得到的该组附加质量位置和适应度函数值如表2所示。

          表2.附加质量最优位置([m，m])以及相应的适应度函数Ψ值

附加质量	位置1	位置2	位置3	位置4	Ψ
						最优位置(x，y)	[0.1663，0.0707]	[-0.0915，0.1416]	[-0.0524，-0.1020]	[0.0919，-0.0773]	0.8505

比较上述图形，可以发现：在最佳位置布置了相应的附加质量后，薄板模态分布比较均匀，相应的声压频率响应曲线也得到了改善。在驱动器位置等参数不变的情况下，为了获得更理想的声压频率响应曲线，可以采用更多的附加质量进行优化设计，同时，附加质量的重量、面积和形状都可以分别进行调节。

根据实际测量得到的声压频率响应曲线，分别计算得到薄板扬声器附加质量前后的平均声压灵敏度为82.55dB和82.91dB。也即在薄板上附加总质量为20g的橡皮泥后，薄板扬声器的声压频率响应曲线得到明显的改善，峰谷起伏变小，平均声压灵敏度也得到了提高。

Claims (8)

1、弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法，其特征是根据FEMLAB软件PDE模块建立薄板弯曲振动模型，定义薄板参数以及边界条件，然后对薄板进行网格划分，并分别进行模态分析和稳态分析得到薄板未附加质量时的模态分布以及薄板表面振动的法向速度；结合遗传优化算法对薄板的模态分布进行优化，从而得到模态分布较均匀情况下不同附加质量的最优位置；将附加质量固定在板上相应优化位置，得到较佳的声压频率响应曲线；遗传优化算法初始时随机产生N组附加质量的位置，结合所建立模态分析模型计算薄板相应的模态分布，再通过选择、交叉、变异等遗传算法操作算子一代一代不断进化，最终收敛于最优状态，适应度函数收敛于一个最大值，对应的一组位置即为该组附加质量的最优位置；最后根据瑞利积分公式计算得到相应的声压频率响应曲线；步骤如下：

建立薄板弯曲振动模态分析的PDE方程和边界条件分别为：

$\left[\begin{array}{cc}M& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\frac{{\∂}^2}{{\∂t}^2}\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]-\▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]\▿\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{in\Ω}$

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{on}\∂\mathrm{\Ω}$

其中，w₁为薄板法向振动速度(包含时间因子)，w₂＝²w₁。M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度。Ω为模拟计算的薄板区域，Ω为薄板边界；

建立薄板弯曲振动稳态分析的PDE方程和边界条件分别为：

$-\▿\left[\begin{array}{cc}0& -D\\ -1& 0\end{array}\right]\▿\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{-\mathrm{\ω}}^{2}m& 0\\ 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}P\\ 0\end{array}\right]\mathrm{in\Ω}$

$\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{W}_1\\ W_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{on}\∂\mathrm{\Ω}$

其中，W₁为薄板法向振动速度(不包含时间因子)，W₂＝²W₁。M为薄板面密度，D为薄板弯曲刚度。ω为角频率，P为薄板受到的法向压强激励。Ω为模拟计算的薄板区域，Ω为薄板边界。

遗传优化算法对模态分布进行优化设计的适应度函数定义为：

$\mathrm{\Ψ}=\frac{{\left(\frac{1}{N}\mathrm{\Σ\δ}{f}_k\right)}^2}{\frac{1}{N}\mathrm{\Σ\δ}{f_k}^2}$

其中，N表示模态特征频率间距的个数，δf_k表示相邻模态特征频率的间距。Ψ值越大，模态简并化程度越小，模态分布越均匀。Ψ＝1为最大值，表示没有出现模态特征频率简并化的现象；

遗传优化算法初始时随机产生N组附加质量的位置，结合所建立模态分析模型计算薄板相应的模态分布，再通过选择、交叉、变异等遗传算法操作算子一代一代不断进化，最终收敛于最优状态，适应度函数收敛于一个最大值，对应的一组位置即为该组附加质量的最优位置。

采用离散化形式的瑞利积分公式，计算声压频率响应曲线：

其中，r、θ、为球坐标系变量，L_xL_y为薄板表面积，MN为薄板表面离散化后被等分的个数。

E＝[exp(-jkr₁)/r₁，exp(-jkr₂)/r₂，...exp(-jkr_MN)/r_MN]

v＝[v₁，v₂，...v_MN]^T

其中，k为波数，r_MN(MN＝1，...，MN)为各个源点到场点的距离，v为薄板表面各点的法向振动速度；

将附加质量固定在最佳位置后，同上述步骤，得到薄板附加质量后的模态分布以及相应的声压频率响应曲线。

2、由权利要求1所述的弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法，其特征是附加质量固定于薄板上优化位置后，薄板模态分布均匀于薄板未附加质量时的模态分布。

3、由权利要求1所述的弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法，其特征是附加质量的重量、数量、形状和面积等物理参数均可调。

4、由权利要求1所述的弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法，其特征是薄板为各向同性或近似于各向同性的各向异性材料。

5、由权利要求1所述的弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法，其特征是薄板可以为任意平面形状，尤其为长宽比例任意的矩形。

6、由权利要求1所述的弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法，其特征是薄板为简单支撑或近似于简单支撑的弹性支撑边界条件。

7、由权利要求1所述的弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法，其特征是定义附加质量的各种参数，结合遗传优化算法得到薄板模态分布比较均匀时附加质量的最佳位置。

8、由权利要求1所述的弯曲振动型薄板扬声器附加质量位置的优化方法，其特征是在消声室进行测试，得到薄板附加质量前后的声压频率响应曲线。

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