CN1799727A - 结晶器液压非正弦振动轨迹的数学模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的是非正弦振动曲线连铸机结晶器振动自动控制，特别是关于一种结晶器液压非正弦振动轨迹的模型，它能优化振动规律，减少坯壳应力，可实现非正弦—正弦或正弦—非正弦连续变化。允许较大的θ角变化范围理论上0≤θ≤π/2，波形无畸变。振动曲线由典型的函数——正弦函数所组成，不仅实现方便，而且其微分、积分简单，便于机械、工艺参数(速度、负滑脱率等)计算。

Description

结晶器液压非正弦振动轨迹的数学模型

                      技术领域

本发明涉及的是非正弦振动曲线连铸机结晶器振动自动控制，特别是关于一种结晶器液压非正弦振动轨迹的模型。

                      背景技术

在连铸机生产过程中，为了防止铸造坯与结晶器发生粘结，便于脱模，结晶器必须振动，但是振动也带来了负面作用，在振动过程中，由于结晶器与坯壳之间存在相对速度，因而在其间就产生了摩擦力，此摩擦力使坯壳产生应力，在其表面出现振痕和裂纹。此裂纹不但危及连铸机的连续生产和铸坯内在质量(漏钢，夹渣等)，而且也直接关系到铸坯后续加工(热轧、冷轧、深加工)的产品质量。既然结晶器必须振动，而振动又带来上述的负面影响，所以就必须研究在何种振动规律下，能够最大限度地减少其负面影响，即优化振动规律，减少坯壳应力。

                      发明内容

本发明的目的是提供一种结晶器液压非正弦振动轨迹的模型，它能优化振动规律，减少坯壳应力。

本发明的技术方案是：设计一种结晶器液压非正弦振动轨迹的模型其特征是：它由两个不同频率的正弦曲线的拟合而成，若要求的振动频率为f_N，偏斜角为θ，则两个不同频率正弦曲线相应的频率为：

$f_L=\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}+2\mathrm{\θ}}{f}_N,f_H=\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}-2\mathrm{\θ}}{f}_N$

两曲线衔接点均在其上、下顶端，即正弦曲线的

处，从而振动曲线的数学模型为：

$h\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\sin \frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}+2\mathrm{\θ}}{\mathrm{\ω}}_{N}t& 0\≤{\mathrm{\ω}}_{N}t\≤\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ}\\ h\cos \frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}-2\mathrm{\θ}}{\mathrm{\ω}}_N(t-\frac{\mathrm{\π}+2\mathrm{\θ}}{{2\mathrm{\ω}}_N})& \frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\ω}}_{N}t\≤\frac{3}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}\\ -h\cos \frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}+2\mathrm{\θ}}{\mathrm{\ω}}_N(t-\frac{3\mathrm{\π}-2\mathrm{\θ}}{2{\mathrm{\ω}}_N})& \frac{3}{2}\mathrm{\π}-\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\ω}}_{N}t\≤2\mathrm{\π}\end{array}\right.$

其中：f_N表示计算机控制***接收到振动频率，h表示振幅，θ表示后偏斜角，由此计算出ω_N＝2πf_N，根据ω_N、θ、h按上述简单关系自动生成模型曲线h(t)

所述的f_N，ω_N，T_N，f_L，ω_L，T_L，f_H，ω_H，T_H之间存在下表所列的关系

只要得到工艺要求的偏斜角θ、f_N、h_N，便可求得

于是，即可方便地按上表确定f_L、ω_L、T_L、f_H、ω_H、T_H，若控制***逐渐减少θ值，直至θ＝0，则由非正弦振动平滑地过渡到正弦振动，反之亦然。

本发明与已知技术的特点对比是以前传统使用的振动轨迹是标准的正弦曲线如图1。国外某公司在1997年2月报导了如下振动模型：(“冶金设备和技术”1997年2月)

h(t)＝hsin(ωt-K_θsinωt)                       (1)

K_θ波形偏斜因子，但国外未给出K_θ的表达式或数值，我们对该模型进行了分析研究，求出了K_θ的表达式，并在计算机上进行了仿真，发现了该模型的不足之处。如图5所示，

一、求K_θ＝？

在图5中A点，即 $({\mathrm{\ωt}}_A=\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ})$ 处，有：

${\frac{\mathrm{dh}}{d\left(\mathrm{\ωt}\right)}|}_{t=\mathrm{tA}}=h(1-k_{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\ω}{t}_A)\cos (\mathrm{\ω}{t}_A-K_{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\ω}{t}_A)=0$

即有    cos(ωt_A-K_θsinωt_A)＝0                 (2)

        1-K_θcosωt_A＝0                         (3)

将 ${\mathrm{\ωt}}_A=\frac{\mathrm{\π}}{2}+\mathrm{\θ}$ 代入(2)，(3)式

由(2)解得 $K_{\mathrm{\θ}}=\frac{\mathrm{\θ}}{\cos \mathrm{\θ}},0\≤\mathrm{\θ}\≤\frac{\mathrm{\π}}{2}---\left(4\right)$

由(3)解得 $K_{\mathrm{\θ}}=-\frac{1}{\sin \mathrm{\θ}}---\left(5\right)$

由于取振动波形向右偏斜时为θ＞0，故(5)的解不合理，予以舍去，于是(1)变为

$h\left(t\right)=h\sin (\mathrm{\ωt}-\frac{\mathrm{\θ}}{\cos \mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\ωt})---\left(6\right)$

二、求(6)式最大允许的θ值θmax

振动速度 $v\left(t\right)=\frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{h\ω}(1-K_{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\ωt})\cos (\mathrm{\ωt}-K_{\mathrm{\θ}}\sin \mathrm{\ωt})---\left(7\right)$

当ωt＝0时，

根据(7)式，有：

        v(0)＝hω(1-K_θ)

显然应有v(0)＝hω(1-K_θ)＞0

即      K_θ＜1

故 $\begin{array}{cc}\frac{\mathrm{\&theta;}}{\cos \mathrm{\&theta;}}<1& ,0\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}$

容易求出max≈0.23π＝42°

在上述推导中并没有考虑波形的全部形状，而只是从h(t)的导数和特殊点ωt＝0，

的状态出发，实际上，如图6a、图6b所示，当

之后波形严重畸变，根本不能作为振动模型使用，而生产工艺要求最大偏斜角θmax不小于40°，显然此模型不能满足工艺要求，与本发明所构造的振动轨迹(见图4)相比，便可知道本发明的优越之处。

本发明的特点是：

1、随着θ的连续变化，可实现非正弦—正弦或正弦—非正弦连续变化。

2、允许较大的θ角变化范围理论上 $0\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2},$ 波形无畸变。

振动曲线由典型的函数——正弦函数所组成，不仅实现方便，而且其微分、积分简单，便于机械、工艺参数(速度、负滑脱率等)计算。

                             附图说明

下面结合说明书附图对本发明作进一步说明。

图1是正弦振动规律图。

图2是非正弦振动规律轨迹。

图3是非正弦振动轨迹构成远离说明。

图4a、图4b、图4c是在不同偏斜角θ＝20°、θ＝30°θ＝40°，用本发明的振动轨迹模型所生成的振动轨迹。

图5是在偏斜角θ＜30°时用国外振动轨迹模型所生成的振动轨迹。

图6a、图6b是在偏斜角θ＝30°、θ＝40°时用国外振动轨迹模型所生成的振动轨迹。

图中：1、曲线；2、曲线；s表示是位移；v表示是速度；v₁表示是控坯速度；t表示是时间；t₁表示是负滑脱时间；θ表示是后偏斜角；ω表示是角频率。

                   具体实施方式

图2是非正弦振动规律轨迹，如图2所示，s表示位移，其单位是mm，v表示速度，其单位是mm/s，v₁是控坯速度。由冶金学研究的结论可知：当结晶器向下运动时，在一个时间段内，结晶器下降速度超过铸坯下降速度，既所谓的负滑脱；缩短负滑脱时间t₁，可以降低振痕的深度，减少裂纹和由此产生的上述不良后果。但传统的正弦振动规律是做不到的。当结晶器向上运动时，浮在钢液，面上的保护渣(同时也是坯壳与结晶器内壁之间的润滑剂)容易进入，从而使上述的摩擦力及其不良后果得以减少，显然，增加结晶器振动过程的上升时间是有益的，而传统的正弦振动规律，其上升与下降过程所经历的时间是相等的。因此，优化的振动规律应该是增加结晶器上升时间，缩短下降时间，并使负滑脱时间t₁缩短，同时，要使振动过程平稳，振动的轨迹曲线应当平滑。此外，还应考虑到某些钢种，仍采用标准的正弦规律振动。根据不同的钢种和生产工艺要求，振动轨迹的数学模型中的参数振动频率、幅值、偏斜程度改变时，计算机根据数学模型即可自动地产生相应的正弦或非正弦振动规律。

图3是非正弦振动轨迹构成远离说明，如图3所示，按上述振动规律的要求构造非正弦振动曲线即振动轨迹数学模型，相对正弦振动轨迹，非正弦振动轨迹偏移了一个角度，既偏斜角θ，能满足上述冶金学的要求，同时又要考虑工程应用的方便，避免复杂的数学计算，这就是构造振动轨迹数学模型的指导思想。如图3：曲线1相对曲线2的频率较低，振动轨迹曲线如图中的实线所示。显然，我们可以由曲线1和2的不同区段组成振动轨迹曲线，衔接点均在曲线1和2的 $\mathrm{\&omega;t}=\frac{N.\mathrm{\&pi;}\&CenterDot;}{2}$ 处。设曲线1和2的频率，角频率ω，周期分别为f_L，ω_L，T_L及f_H，ω_H，T_H，则它们和所要求的振动轨迹曲线的f_N，ω_N，T_N之间存在下表所列的关系：

只要得到工艺要求的偏斜角θ、f_N、h_N，便可求得 于是，即可方便地按上表确定f_L、ω_L、T_L、f_H、ω_H、T_H。从而曲线1、2即可确定，若控制***逐渐减少θ值，直至θ＝0，则由非正弦振动平滑地过渡到正弦振动，反之亦然。如此，将有利于振动的波形的动态调整。

综上所述，结晶器液压振动轨迹的数学模型是：

$h\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_{N}t& 0\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{N}t\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&theta;}\\ h\cos \frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_N(t-\frac{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{{2\mathrm{\&omega;}}_N})& \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&theta;}\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{N}t\&le;\frac{3}{2}\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&theta;}\\ -h\cos \frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_N(t-\frac{3\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&theta;}}{2{\mathrm{\&omega;}}_N})& \frac{3}{2}\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&theta;}\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{N}t\&le;2\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.$

图4a、图4b、图4c是在不同偏斜角θ＝20°、θ＝30°θ＝40°，用本发明的振动轨迹模型所生成的振动轨迹。如图4a、图4b、图4c所示计算机控制***接收到振动频率f_N，振幅h，偏斜角θ后，便可计算出ω_N＝2πf_N，根据ω_N、θ、h按上述简单关系自动生成模型曲线h(t)，h是时间t的函数，在不同偏斜角θ下的振动轨迹如图4a、图4b、图4c。

结晶器按非正弦规律进行振动是当今连铸机的一项新的工艺要求，构成该非正弦曲线的思路是：它由两个不同频率的正弦曲线的拟合而成，若要求的振动频率为f_N，偏斜角为θ，则两个不同频率正弦曲线相应的频率为：

$f_L=\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{f}_N,f_H=\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&theta;}}{f}_N$

两曲线衔接点均在其上、下顶端，即正弦曲线的

处，从而振动曲线的数学模型为：

$h\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_{N}t& 0\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{N}t\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&theta;}\\ h\cos \frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_N(t-\frac{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{{2\mathrm{\&omega;}}_N})& \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&theta;}\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{N}t\&le;\frac{3}{2}\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&theta;}\\ -h\cos \frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_N(t-\frac{3\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&theta;}}{2{\mathrm{\&omega;}}_N})& \frac{3}{2}\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&theta;}\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{N}t\&le;2\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.$

计算机控制***接收到振动频率f_N，振幅h，偏斜角θ后，便可计算出ω_N＝2πf_N，根据ω_N、θ、h按上述简单关系自动生成模型曲线h(t)。

这一结晶器液压振动曲线(轨迹)的数学模型与其他报道的有关模型的不同点是：

1、振动曲线是由两个不同频率的正弦所构成，二者衔接点在两条正弦曲线的顶端，

处，偏斜角θ＝0时即为正弦振动，θ＞0向右偏斜即为非正弦的负偏斜，θ＜0向左偏斜即为正弦的正偏斜，所以有：

2、由正弦—非正弦和非正弦—正弦的过渡是平滑的，不致因振动曲线突变给设备和铸坯带来不良影响，这与用若干直线段或其他曲线的拟合构成非正弦曲线的方法相比，不需要复杂的计算，两条正弦曲线的频率与偏斜角θ的关系非常简单。

3、偏斜角θ可在 $0\&le;\mathrm{\&theta;}\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 和 $0\&GreaterEqual;\mathrm{\&theta;}\&GreaterEqual;-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}$ 之间变化(正弦波形向右偏斜为θ＞0，反之θ＜0)不象国外报道的模型，当θ＞30°时的波形严重畸变。

4、由于该数学模型是由典型的正弦曲线所组成，故对其求微分、积分都是很方便的，振动速度、加速度，负滑脱率等，在要求的振幅、频率下均可按偏斜角θ值唯一确定，从而便于工业应用。

Claims (2)

1、结晶器液压非正弦振动轨迹的模型，其特征是：它由两个不同频率的正弦曲线的拟合而成，若要求的振动频率为f_N，偏斜角为θ，则两个不同频率正弦曲线相应的频率为：

$f_L=\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{f}_N,f_H=\frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&theta;}}{f}_N$

两曲线衔接点均在其上、下顶端，即正弦曲线的

处，从而振动曲线的数学模型为：

$h\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}h\sin \frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_{N}t& 0\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{N}t\&le;\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&theta;}\\ h\cos \frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_N(t-\frac{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{2{\mathrm{\&omega;}}_N})& \frac{\mathrm{\&pi;}}{2}+\mathrm{\&theta;}\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{N}t\&le;\frac{3}{2}\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&theta;}\\ -h\cos \frac{\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&pi;}+2\mathrm{\&theta;}}{\mathrm{\&omega;}}_N(t-\frac{3\mathrm{\&pi;}-2\mathrm{\&theta;}}{2{\mathrm{\&omega;}}_N})& \frac{3}{2}\mathrm{\&pi;}-\mathrm{\&theta;}\&le;{\mathrm{\&omega;}}_{N}t\&le;2\mathrm{\&pi;}\end{array}\right.$

其中：f_N表示计算机控制***接收到振动频率，h表示振幅，θ表示后偏斜角，由此计算出ω_N＝2πf_N，根据ω_N、θ、h按上述简单关系自动生成模型曲线h(t)。

2、根据权利要求1所述的结晶器液压非正弦振动轨迹的模型，其特征是：所述的f_N，ω_N，T_N，f_L，ω_L，T_L，f_H，ω_H，T_H之间存在下表所列的关系

只要得到工艺要求的偏斜角θ、f_N、h_N，便可求得

于是，即可方便地按上表确定f_L、ω_L、T_L、f_H、ω_H、T_H，若控制***逐渐减少θ值，直至θ＝0，则由非正弦振动平滑地过渡到正弦振动，反之亦然。

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