CN1712955A

CN1712955A - 一种精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法

Info

Publication number: CN1712955A
Application number: CN 200410020823
Authority: CN
Inventors: 薛兴亚; 梁鑫淼
Original assignee: Dalian Institute of Chemical Physics of CAS
Current assignee: Dalian Institute of Chemical Physics of CAS
Priority date: 2004-06-25
Filing date: 2004-06-25
Publication date: 2005-12-28

Abstract

一种精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法，其特征在于：(1)给定待测定色谱流出曲线(t_k，h_k)和峰数目q，t_k，h_k分别为流出曲线段中k点的时间值和色谱信号值，k＝1，2，…，n，n为总点数；(2)以高斯模型或指数修正的高斯模型为目标函数，对上述待测定色谱流出曲线进行峰拟合，通过非线性最小二乘法求出目标函数即拟合流出曲线的最佳参数，进而根据拟合流出曲线与待测定色谱流出曲线的对应关系，对应出待测定色谱峰形参数和重叠峰面积。本发明能快速、准确、方便地测量色谱峰形参数和重叠峰面积。

Description

一种精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法

技术领域：

本发明涉及一种根据色谱流出曲线精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法，可用于峰形参数及二重叠峰、三重叠峰、四重叠峰至十重叠峰峰面积的准确测定，不仅适用于气相色谱、液相色谱、超临界色谱、离子色谱、亲合色谱、毛细管电色谱、毛细管电泳等产生的常规色谱图，而且适用于各类色谱与质谱、红外联用所产生的质谱总离子流图(TIC)、选择离子质谱色谱图(SIC)、红外构造色谱图等扩展色谱图。

背景技术：

色谱技术是分析化学领域重要的分离和定量工具。随着科学技术的发展，气、液相色谱技术已经日臻成熟，同时涌现出如离子色谱、亲合色谱、毛细管电色谱、毛细管电泳等诸多新的色谱分离技术，色谱与质谱、红外等谱学的联用技术也得到了飞速发展。然而，随着人类对环境、生物、医药和食品方面的关注和涉足，要求解决与之相关的复杂未知样品的分离和分析问题。面对日益复杂的分析需求，在发展新的分析方法时往往需要借助于色谱图的仿真技术，而从预先运行的实验谱图中获得峰形参数及其规律是色谱图仿真的基础；同时，任何色谱***的分离能力是有限的和相对的，即使在经过优化的色谱条件下，色谱图中的重叠峰现象也总是不能避免。因此，有必要发展针对色谱流出曲线的自动曲线拟合方法，提供快速精确测定峰形参数，以及重叠色谱峰面积的能力。

目前，虽然色谱数据的记录和处理已经普遍为色谱工作站代替，为实验数据的再处理和精加工提供了方便，但是大多色谱工作站仍然沿用积分仪的数据处理方法，对于露出肩峰重叠不严重的重叠峰采用经典的中切法或切线进行积分，难以得到重叠组分的准确峰面积；对于不露出肩峰重叠严重的重叠峰尚无有效的处理方法。

发明内容：

本发明的目的在于提供一种快速、准确、方便的色谱峰形参数和重叠峰面积测定方法。

本发明具体提供了一种精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法，

其特征在于：

(1)给定待测定色谱流出曲线(t_k，h_k)和峰数目q，t_k，h_k分别为流出曲线段中k点的时间值和色谱信号值，k＝1，2，…，n，n为总点数；

(2)以高斯模型或指数修正的高斯模型为目标函数，对上述待测定色谱流出曲线进行峰拟合，通过非线性最小二乘法求出目标函数即拟合流出曲线的最佳参数，进而根据拟合流出曲线与待测定色谱流出曲线的对应关系，对应出待测定色谱峰形参数和重叠峰面积；

对于对称色谱峰的目标函数采用高斯模型(当τ＜10^-10或τ/σ＜10^-10时)，数学表达是：

h (t) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{t - t_{G}}{σ})}^{2}];

对于非对称色谱峰的目标函数采用指数修正的高斯模型，数学表达是：

h (t) = \frac{A}{τ} \exp (\frac{σ^{2}}{2 τ^{2}} - \frac{t - t_{G}}{τ}) {&Integral;}_{- \infty}^{z} \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- y^{2} / 2) \cdot dy;

其中，

h(t)为拟合的流出曲线高度；

base为基线的拟合高度；

A是高斯函数或修正的高斯函数的积分面积，对应于单一的待测定色谱峰的峰面积；

t_G是高斯函数部分的中心时间，对应于单一待测定色谱峰的时间参数；

σ是高斯函数部分的标准偏差，对应于单一待测定色谱峰的展宽参数；

τ是高斯函数部分的衰减时间，对应于单一待测定色谱峰的拖尾参数。

本发明所提供的精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法中，所述拟合过程具体为：

①设定待定峰形参数X各分量x_i和阻尼因子d的初值，i＝1，2，…，3+2q，记为X⁰和d⁰；

X^{0} = {(base, σ, τ, t_{G}^{1}, A^{1}, t_{G}^{2}, A^{2}, \cdot \cdot \cdot t_{G}^{q}, A^{q})}^{T},

其中，上标1，2，…，q表示峰号；

②根据高斯模型或指数修正的高斯模型计算时间点t_k各拟合峰高h_p(t_k，X⁰)，p＝1，2，…，q；

③计算总的拟合流出曲线高度f(t_k，X⁰)，

f (t_{k}, X^{0}) = base + Σ_{p = 1}^{q} h_{p} (t_{k}, X^{0}),

记为f_k ⁰，k＝1，2，…，n；

④累计各点实际流出曲线高度与拟合流出曲线高度的残差平方和Q，

Q = Σ_{k = 1}^{n} {[h_{k} - f (t_{k}, X^{0})]}^{2};

若Q值＞前次Q值，迭代阻尼因子d取值为原来值的c倍，否则d取值为原来值的1/c倍(c值＞1，d值变化范围介于2×10^-8～2×10⁸)；

⑤采用数值差分法通过对峰形参数X⁰各分量x_i ⁰的微小扰动(0＜delta＜1)带来拟合流出曲线高度f_k ⁰的变化，计算各时间点拟合函数对峰形参数各分量的变化率即偏导数值df_k ⁰/dx_i，

\frac{d f_{k}^{0}}{{dx}_{i}} = \frac{f (k, X^{0}) |_{x_{i} = (1 + delta) x_{i}^{0}} - f (k, X^{0}) |_{x_{i} = x_{i}^{0}}}{delta \times x_{i}^{0}}, k = 1,2, \cdot \cdot \cdot, n, i = 1,2, \cdot \cdot \cdot, 3 + 2 q;

⑥通过方程组

\{\begin{matrix} (a_{11} + d) Δ x_{1} + a_{12} Δ x_{2} + Λ + a_{1 m} Δ x_{m} = a_{1 y} \\ a_{21} Δ x_{1} + (a_{22} + d) Δ x_{2} + Λ + a_{2 m} Δ x_{m} = a_{2 y} \\ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ \\ a_{m 1} Δ x_{1} + a_{m 2} Δ x_{2} + Λ + (a_{mm} + d) Δ x_{m} = a_{my} \end{matrix}

求解计算峰形参数各分量的修正量Δx_i，i＝1，2，…，3+2q；

其中：

a_{ij} = Σ_{k = 1}^{n} \frac{d f_{k}^{0}}{d x_{i}} \frac{{df}_{k}^{0}}{d x_{j}}, (i, j = 1,2, \cdot \cdot \cdot, m)

a_{iy} = Σ_{k = 1}^{n} \frac{d f_{k}^{0}}{d x_{i}} (h_{k} - f_{k}^{0}), (i = 1,2, \cdot \cdot \cdot, m)

⑦将峰形参数X⁰各分量x_i ⁰加上相应的修正量Δx_i得到修正后的峰形参数X的各分量x_i，i＝1，2，…，m；

⑧分别比较峰形参数各分量的相对修正量Δx_i/x_i ⁰：如果皆小于要求的收敛判据(1×10^-6～1)，则对各拟合峰积分得到峰高H、半峰宽W_H/2并输出峰形参数计算结果；否则，将峰形参数X⁰各分量x_i ⁰替换为修正后峰形参数X的各分量x_i后，转入第②步进行迭代计算直至峰形参数所有分量的相对修正量均小于要求的收敛判据为止。

本发明采用高斯模型和指数修正的高斯模型描述色谱峰，通过非线性最小二乘法实现对实际色谱流出曲线的拟合，从而获得精确的峰形参数和重叠峰面积，其最大的优点是所有参数均可以方便地由机器实现。可实现对单峰、双重峰、三重峰、四重峰以上至十重峰的自动拟合。对于双重峰，适用于峰面积比≤1000且分离度≥0.4范围的重叠峰自动解析；对于三重峰，适用于峰面积比≤1000且分离度≥0.5范围的重叠峰自动解析。下面通过实施例详述本发明。

附图说明：

附图1色谱峰自动拟合流程图；

附图2 80℃六种挥发性有机物的σ，τ及W_H/2参数与保留时间的关系；

附图3基线分离的二重叠峰自动拟合谱图；

附图4重叠的二重叠峰自动拟合谱图；

附图5基线分离的三重叠峰自动拟合谱图；

附图6重叠的三重叠峰自动拟合谱图；

附图7基线分离的四重叠峰自动拟合谱图；

附图8个别重叠的四重叠峰自动拟合谱图；

附图9重叠的四重叠峰自动拟合谱图；

附图10严重重叠的四重叠峰自动拟合谱图。

具体实施方式：

实施例：

1.测定六种挥发性有机物乙苯、异丙苯、均三甲苯、对异丙甲苯、正丁苯、萘在80℃的保留时间，并以色谱峰自动曲线拟合方法解析得到相应条件下σ，τ参数，对拟合峰进行积分得到半峰宽参数W_H/2，各参数均列于表1。80℃六种挥发性有机物的σ，τ及W_H/2参数与保留时间的关系显示于附图2。

表1 80℃六种挥发性有机物的保留时间和自动解析得到峰形参数

化合物	tr，mm	σ，sec	τ，sec	W_H/2，sec
化合物	tr，mm	σ，sec	τ，sec	W_H/2，sec	乙苯异丙苯均三甲苯对异丙甲苯正丁苯萘	11.78315.19218.61224.84729.57962.232	1.331.762.182.983.567.23	0.720.780.891.241.584.70	3.444.445.467.488.9819.20

2.二重叠峰自动解析：以自动曲线拟合方法对1，3-二氯苯和1，4-二氯苯的基线分离谱图和重叠谱图进行解析，得到附图3、4所示解析谱图，与中切法定量结果进行对比，两种方法获取的二重叠峰相对峰面积列于表2。

表2自动拟合法与中切法获取的二重叠峰相对峰面积

化合物	自动拟合法		中切法
	自动拟合法		中切法		基线分离谱图	重叠谱图	基线分离谱图	重叠谱图
	1，3-二氯苯1，4-二氯苯	34.13％65.87％	33.86％66.14％	34.23％65.77％	基线分离谱图	重叠谱图	基线分离谱图	重叠谱图	31.28％68.72％

程序升温条件：

基线分离谱图(图2)：50℃→4℃/min→290℃

重叠谱图(图3)： 50℃→6℃/min→290℃

3.三重叠峰自动解析：以自动曲线拟合方法对溴仿，苯乙烯和邻二甲苯的基线分离谱图和重叠谱图进行解析，得到附图5、6所示解析谱图，与中切法定量结果进行对比，两种方法获取的二重叠峰相对峰面积列于表3。

表3自动拟合法与中切法获取的三重叠峰相对峰面积

化合物	自动拟合法		中切法
	自动拟合法		中切法		基线分离谱图	重叠谱图	基线分离谱图	重叠谱图
	溴仿苯乙烯邻二甲苯	2.65％45.20％52.15％	2.22％45.52％52.26％	2.60％44.45％52.95％	基线分离谱图	重叠谱图	基线分离谱图	重叠谱图	1.11％45.89％53.00％

程序升温条件：

基线分离谱图(图4)：50℃→2℃/min→290℃

重叠谱图(图5)： 70℃→4℃/min→290℃

4.四重叠峰自动解析：以自动曲线拟合方法对2-氯甲苯，正丙苯，4-氯甲苯和均三甲苯的基线分离谱图和三张不同程度重叠谱图进行解析，得到附图7、8、9、10所示解析谱图，与中切法定量结果进行对比，两种方法获取的二重叠峰相对峰面积列于表4。

表4自动拟合法与中切法获取的四重叠峰相对峰面积

化合物	自动拟合法	中切法
	自动拟合法	中切法	a b c d	a b c d
	2-氯甲苯正丙苯4-氯甲苯均三甲苯	21.83％ 21.89％ 21.99％ 21.90％28.68％ 28.49％ 28.18％ 28.40％20.85％ 21.03％ 21.13％ 20.63％28.64％ 28.58％ 28.70％ 29.08％	a b c d	a b c d	21.65％ 21.94％ 22.02％ 22.75％28.80％ 28.18％ 27.45％ 27.32％20.90％ 21.35％ 21.15％ 17.12％28.65％ 28.53％ 29.38％ 32.80％

程序升温条件：

a.基线分离谱图(图6)：50℃(5min)→2℃/min→60℃(5min)→2℃/min→70℃(5min)→2℃/min→80℃(5min)→2℃/min→90℃(5min)→2℃/min→100℃(5min)→2℃/min→110℃

b.个别重叠谱图(图7)：100℃

c.重叠谱图(图8)： 120℃

d.严重重叠谱图(图9)：130℃

实际使用的仪器及操作条件为：

仪器为配有电子压力控制器(EPC)和氢火焰离子化检测器(FID)的Agilent 6890Plus气相色谱仪(安捷伦，美国)；检测器和进样口均保持在280℃；氮气作载气；柱前压恒定在15psi；分流比为20∶1。柱子为HP-5(60m×0.25mm，膜厚为0.25mm)毛细管色谱柱，型号HP1091J-436，购自美国惠普公司。使用GC Chemstation Rev.09.01[1206]色谱工作站(安捷伦，美国)记录和积分色谱图；数据处理在CPU为奔腾II-400MHz的联想7695DTF笔记本电脑上完成。

Claims

1、一种精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法，其特征在于：

对于对称色谱峰的目标函数采用高斯模型，数学表达是：

h (t) = \frac{1}{\sqrt{2 π} σ} \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{t - t_{G}}{σ})}^{2}];

h (t) = \frac{A}{τ} \exp (\frac{σ^{2}}{2 τ^{2}} - \frac{t - t_{G}}{τ}) {&Integral;}_{- \infty}^{τ} \frac{1}{\sqrt{2 π}} \exp (- y^{2} / 2) \cdot dy;

其中，

h(t)为拟合的流出曲线高度；

base为基线的拟合高度；

2、按照权利要求1所述精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法，其特征在于：当τ＜10^-10或τ/σ＜10^-10时，选用高斯函数作为目标函数。

3、按照权利要求1或2所述精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法，其特征在于拟合过程具体为：

X^{0} = {(base, σ, τ, t_{G}^{1}, A^{1}, t_{G}^{2}, A^{2}, \cdot \cdot \cdot, t_{G}^{q}, A^{q})}^{T},

其中，上标1，2，…，q表示峰号；

③计算总的拟合流出曲线高度f(t_k，X⁰)，

f (t_{k}, X^{0}) = base + Σ_{p = 1}^{q} h_{p} (t_{k}, X^{0}),

记为f_k ⁰，k＝1，2，…，n；

Q = Σ_{k = 1}^{n} {[h_{k} - f (t_{k}, X^{0})]}^{2};

若Q值＞前次Q值，迭代阻尼因子d取值为原来值的c倍，否则d取值为原来值的1/c倍，d值变化范围介于2×10^-8～2×10⁸；

⑤采用数值差分法通过对峰形参数X⁰各分量x_i ⁰的微小扰动，0＜delta＜1带来拟合流出曲线高度f_k ⁰的变化，计算各时间点拟合函数对峰形参数各分量的变化率即偏导数值df_k ⁰/dx_i，

\frac{d f_{k}^{0}}{d x_{1}} = \frac{f (k, X^{0}) |_{x_{i} = (1 + delta) x_{i}^{0}} - f (k, X^{0}) |_{x_{i} = x_{i}^{0}}}{delta \times x_{i}^{0}}, k = 1,2, \cdot \cdot \cdot, n, i = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, 3 + 2 q;

⑥通过方程组

\{\begin{matrix} (a_{11} + d) Δ x_{1} + a_{12} Δ x_{2} + Λ + a_{1 m} Δ x_{m} = a_{1 y} \\ a_{21} Δ x_{1} + (a_{22} + d) Δ x_{2} + Λ + a_{2 m} Δ x_{m} = a_{2 y} \\ ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ \\ a_{m 1} Δ x_{1} + a_{m 2} Δ x_{2} + Λ + (a_{mm} + d) Δ x_{m} = a_{my} \end{matrix}

求解计算峰形参数各分量的修正量Δx_i，i＝1，2，…，3+2q；

其中：

a_{ij} = Σ_{k = 1}^{n} \frac{d f_{k}^{0}}{d x_{i}} \frac{d f_{k}^{0}}{d x_{j}}

i，j＝1，2，…，m

a_{iy} = Σ_{k = 1}^{n} \frac{d f_{k}^{0}}{d x_{i}} (h_{k} - f_{k}^{0})

i＝1，2，…，m

⑧分别比较峰形参数各分量的相对修正量Δx_i/x_i ⁰：如果皆小于要求的收敛判据，则对各拟合峰积分得到峰高H、半峰宽W_H/2并输出峰形参数计算结果；否则，将峰形参数X⁰各分量x_i ⁰替换为修正后峰形参数X的各分量x_i后，转入第②步进行迭代计算直至峰形参数所有分量的相对修正量均小于要求的收敛判据为止。

4、按照权利要求3所述精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法，其特征在于：所述d值的变化倍数c值＞1。

5、按照权利要求3所述精确测定色谱峰形参数和重叠峰面积的方法，其特征在于：所述收敛判据介于1×10^-6～1。