CN1695138A - 从mpc(模型预测控制器)的模型中移除pid动态值的方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示一种从一MPC中移除PID动态值的方法，该MPC是利用制程的识别试验而开发。如此即可创造出一种阀基离线制程模拟器并可当在任何PID控制形态或调谐有变动时提供产生新的复数多重可变制程控制，而如此做也并不须实施新的制程识别试验。

Description

从MPC(模型预测控制器)的模型中移除PID动态值的方法

技术领域

本发明属于一种复数制程的多重变量控制，例如化学制造厂或石油精练厂里的制程。本发明中揭示一种从MPC中移除PID动态值的方法，此是利用制程的识别试验而开发。如此即可创造出一种阀基离线制程模拟器并可当在任何PID控制形态或调谐有所变动时提供产生新的复数多重可变制程控制，而如此做也并不须实施新的制程识别试验。

背景技术

所谓MPC是指一种算法属级，用以计算控制变量调整系列的计算，以便易于执行将来的复数多重变量制程的进行。原来是为了迎合石油精练及化学制程的需要而开发。MPC目前已有广泛的应用范围，包含食品工业，汽车工业，航天工程，冶金工业及纤维制纸工业等各方面。MPC在化学及石油精练方面最著名的应用为动态矩阵控制或DMC方面。

MPC控制器是利用一种制程的软件模型来预估控制变量的过去变化的效果及收益输出上可量测的干扰，计算独立的变量藉使在所知预期基础的一定期间内的将来***得以顺利进行。在通常的场合任何所望作用均可用来推行。***的动态以明确的制程模型来说明，原则上这可以很多不同数学方式来表示。制程的输入输出限制条件是直接包含在问题公式内，因而将来的限制条件的违反得以预测并予防止。

实务上有多种不同的方式已被开发并商业化来实现MPC控制法。其中最成功的实现法是利用线性模型于工厂动态。线性模型开发的第一步是藉引进以独立变动值的试验干扰及独立变动值的干扰效果的测定来收集制程上的数据。此一起始步骤可看做是识别而且此识别数据的新颖利用属于本发明的精髓。

美国专利4,349,869及4,616,308叙述一MPC控制的实施法叫做动态矩阵控制(DMC)。这些专利描述的MPC涳算法是基于工厂的线性模型并且说明制程的限制条件如何包含于问题的公式。同时也说明了利用制程数据的MPC控制器的起始识别。

藉更进一步的背景此一制程动态的识别须有预试，其中制程的独立变量是一某些形态移动藉以决定对依附变量的影响。在化学或精练制程中，独立变量为包含PID(比例-积分-微分)控制器的位置用以选择依附变量，手动PID控制器的阀位置，与温度，材料流动，压力及控制器领域范围以外所决定的成份。对任何制程识别试验，独立变量是固定以供数据的分析。此外在MPC控制器领域内的任何PID控制器是固定的。为了使用自识别用动态制程模型而建立的MPC控制器必须具有与独立变量属完全同样的形态，此形态在完成了识别时就已存在。因此在识别中存在的PID控制器形态是埋入PID控制器动态值于动态模型中。

现行的识别技术特性代表一个未解决的问题正被本发明所处理。此问题引起MPC技术利用上的限制显示于两个不同的领域。

第一个应用领域为MPC本身。由于PID控制器的动态值是埋入于MPC摸型中，任何PID控制器的调谐上的变动或从自动到手动，或反其道而行的PID状态的变动会改变动态模型。为了改正此一情形就须就变动的情形下重新试验制程单元。复数多重变动值制程用的一种设计周到的识别试验可能须经2～3周的牵涉小心策划与熟练人员的努力。

第二个应用领域为操作人员训练模拟器方面，有效的训练模拟器对化学工业制程尤其重要。对新化学制程的大量投资及复数制程所涉及的安全须靠受有良好训练的操作人才。这对为了须延长时间而仍留于计算机控制的制程单元特别重要的，由于操作人员并无控制单元的机会。MPC模型利用于创造训练用模拟器，但现今由识别技术可得到MPC模型由于上揭问题而有缺完善，亦即因现在的PID控制器形态在识别期间是埋入PID控制器动态值于动态模型中。其结果由于操作人员在不能降低模型可靠性的情形下无法改变PID控制器状态(自动或手动)，可靠的训练自有其困难之处。化学工业制程内控制室的检查显示他们在起动后甚少有用，因为操作人员认为模拟器不允许他们参与实际的控制变动，一种基于具有真实性去支持制程的限制，显示所有温度，压力，流动，及阀位置并允许操作人员执行启闭任何PID控制器的手动或自动的识别模型的训练模拟器，才是训练上有力的工具。

本领域的实务者曾经做了无数次不成功的尝试企图实现此一识别上的难题。其中一个方法是以人工的正常控制架构执行识别试验。由于制程无法达到任何形式的稳定状态，此法当然是失败了。另有尝试是先以正常架构执行标准识别试验，然后以阀位置建立模型当作独立变量值。这样的尝试经常以不稳定的结果遭致失败。由于阀位置是关联到现实世界中经常存在的经量测到或未量测到的干扰的动态值，因而是非独立的。

认清了此一事实，就知道本发明的精髓是在从数据组中去除噪音与未经量测的干扰的方法。

发明内容

本发明的目的在提供一种从多种变动值控制制程所使用的MPC控制器中移除PID控制器动态值的方法。此法可以产生阀基离线制程模拟器。

本发明的再一目的在提供如此的一种方法，可用于MPC控制器的多样实施。

本发明的又一目的在提供一种方法，用以在变动发生于任何PID控制形态或调谐时能创造出新的复数多重变动制程控制用MPC控制器，而不须执行制程的新识别试验。

本发明的又一目的在创造出一种制程模拟器，其是基于具有已移除未量测干扰效果的阀位置，以便可应用具有高真实性制程模拟器于制程的模拟与训练。如此的模拟器可利用于任何形态的模拟并与个别的控制器做各种调谐形态。

依据本发明，兹提供一种方法，可用于自一制程的控制模型中去除PID控制器动态值的模型预测控制，该制程中具有复数的可独立控制并处理的变量值，及至少一个经控制的依附于可独立控制并处理的变量，该方法至少包含下列步骤：收集有关制程的数据，藉分别引进一试验干扰于各自处理的变量中并量测干扰对控制下变量的影响；利用干扰对控制下变量的影响而产生第一线性化矩阵模型，使该模型至少关联一控制下变量与可独立控制处理的变量；互换经选定的阀位置控制下变量与其对应的经选定可独立控制与处理的第一线性化动态模型内的PID控制器安置点变量，是利用矩阵排消除数学以产生第二线性化动态模型其为一可独立控制处理变量的新组合，第二线性化动态模型具有经选定的可独立控制并处理的PID控制器安置点变量而已从第二动态模型移除。

为了使用这模型于控制方法，本方法包含的控制制程中具有复数的可独立控制并处理的变量，而且至少一依附于可独立控制并处理的变量的控制下变量，其步骤有：收集有关制程的数据，是藉分别引进一试验干扰于和自处理的变量中并量测干扰对控制下变量的影响；利用干扰对控制下变量的影响而产生第一线性化动态模型，使该模型至少关联一控制下变量与可独立控制处理的变量；互换经选定的阀位置控制下变量与其对应的经选定可独立控制与处理的第一线性化动态模型内的PID控制器安置点变量，是利用矩阵排消除数学以产生第二线性化动态模型，其为一可独立控制处理变量的新组合，第二线性化动态模型具有经选定的可独立控制处理的PID控制器安置点变量从第二线性化动态模型移除的动态值；量测变量的现值；从所收集关于制程的数据，所量得的现值及预为选定的操作限制来计算随意的时间间隔，藉设定现在与将来的至少对该经控制处理的变量的动向来获得该经控制处理的变量的新值，并推动该至少一个依附可控制变量趋向该等限制中的至少一个；及藉调整该现在与将来的设定动向用该等经调整处理的变量来改该制程以引起该制程推动该至少一个依附可控制变量趋向该等限制中的至少一个。

为了利用本发明以便当任何PID控制形态或调谐有所改变时产生复数多重变量制程控制用新的MPC控制器，而且这样做也不必执行新的制程识别试验，下述制程可加利用：藉在原来线性化动态模型中的至少一个PID控制器安置点的变量与其对应的原始线性化动态模型中阀位置控制变量交换，是利用矩阵排消除数学来产生第二线性化动态模型，其至少具有一个对应的阀位置可作为一新而可独立控制并处理的变量；然后向外以数学模仿器模仿新的所要的PID调谐以便得到至少一个与第二线性化动态模型新调谐的PID控制器的模仿效果；然后藉分段每一处理过的变量试验第二线性化动态模型对其模仿的PID调谐以获得新的线性化动态模型，其包含有至少一PID控制器的动态值。

所应注意的是经调整的控制架构可透过一可由现代用具包入手的DCS控制台或控制台模仿器轻易由外部模仿到制程的模型。此可令操作员将PID控制器设定于手动模式，***串接，再调谐PID控制器，或甚至重新建构调整控制架构。

为了利用本发明来产生基于具有移除未量测的干扰效果的阀位置的制程模拟器，以便可应用高真实性模拟器于制程模拟及训练，可使用下述方法：第一，藉分别引进一试验干扰于和经控制的变量来收集有关制程的数据，并量测对控制下变量的干扰影响；然后利用对控制下变量的干扰效果来产生第一线性化动态模型并将至少一控制下变量与可独立控制及处理的变量关联；然后将各可独立控制处理的PID控制器安置位置变量与相对应的第一线性化动态模型的阀位置控制下变量互换，利用矩阵排消除数学来产生第二线性化动态模型以达成，其具有对应的阀位置作为可独立控制处理的变量的新组合，第二线性他动态模型具有经选定的可独立控制处理的PID控制器安置点变量从第二线性他动态模型移除；然后在外以数学模仿器模仿一所要调整控制架构以模仿PID控制器，采用人工，串接或自动模式均可，如同前揭情形，经调整的控制架构可透过一可由现代用具包入手的DCS控制台或控制台模仿器轻易的由外部模仿到制造的模型。此可令操作员将PID控制器设定于手动模式，***串接，再调谐PID控制器，或甚至重新建构调整控制架构。

目前最常用于炼油与化工制程的识别方法为动态矩阵识别法(DMI)。DMI将用于说明本发明的方法原理，但应请注意本发明并不受限于特殊的识别技术。

附图说明

图1为分馏器的工作流程图；

图2为依据阀位置所做分馏器模型的模拟；

图3为分馏器厂试验的图示结果；

图4为分馏器连同PID控制器的模拟；及

图5为分馏器的原始与恢复值的图标结果。

【图号说明】

5 馈供流量率

6 炉

7 分馏器

8 PI控制器

9 PI控制器

10第三PI控制器

11分析器

具体实施方式

本发明的方法是连同模型预测控制运用于自MPC控制器移除PID控制器的动态值。

一MPC制程模型属于一组线性方程式，所以只要有关存在于独立与依附变量之间，数学上任何独立变量应可与依附变量互换。

接受变换的组合即为PID控制器的安置点(独立的)及其连同的PID控制器的阀位置(依附的)。

一个MPC控制器往往是基于制程***的线性模型。虽然此处所描述的发明可应用于多方面，但其实例将取自化工与炼油制程。

任何***内皆有两种形式的变量；即独立变量与依附变量。独立变量为***的输入。独立变量分成经控制与干扰(前馈)变量。经控制的变量为可由操作员改变的变量，例如阀位置或PID控制器安置位置。干扰变量为那些独立变量，是有影响力于***，但不能为操作员所改变。变量例如馈供组合物，馈供温度，及周围温度等为干扰变量的实例。

依附变量为***的输出。依附变量受独立变量改变的影响。操作员不能直接改变它们。依附变量值得以控制，但藉正确的改变控制变量值时就可以。再者，当有干扰侵入***时，控制变量必须予以正确调整以抵制干扰。

使用线性模型可以矩阵数学来描述复数与多重变量控制。兹有一些常用MPC模型的公式。其中一种常用控制用模型为步级反应模型：

δ O₁＝A_1，1Δ I₁+…+A_1，jΔ I_j+…+A_1，nindΔ I_nind

                       

δ O_i＝A_i，1Δ I₁+…+A_i,jΔ I_j+…+A_i，nindΔ I_nind

                       

δ O_ndep＝A_ndep，1Δ I₁+…+A_ndep jΔ I_j+…+A_ndep，nindΔ I_nind

式1：步级反应动态矩阵，方块矩阵格式

其中

$\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_i=\left[\begin{array}{c}{O}_{i,1}-O_{i,0}\\ O_{i,2}-O_{i,0}\\ O_{i,3}-O_{i,0}\\ \·\\ \·\\ \·\\ O_{i,\mathrm{ncoef}}-O_{i,0}\end{array}\right].$ 各时段中第i次依附变量的累积变化

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_j=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_{j,1}\\ \mathrm{\Δ}{I}_{j,2}\\ \mathrm{\Δ}{I}_{j,3}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{I}_{j,\mathrm{ncoef}}\end{array}\right],$ 各时段中第J次独立变量的步级变化，及

动态矩阵

此步级反应方程式的另一格式为有限冲击反应(FIR)格式。如以下叙述，其可由步级反应格式导出。

再由定义呼出：

b_i，j，k＝a_i，j，k                 for k＝1，

b_i，j，k＝a_i，j，k-a_{i，j，(k-1)}    for k:2→ncoef

而

ΔO_i，k＝O_i，k-O_i，(k-1)           for k:1→ncoef

我们可微分上揭方程式***，得

Δ O₁＝B_1，1Δ I₁…+B_1，jΔ I_j…+B_1，nindΔ I_nind

                           

Δ O_i＝B_i，1Δ I₁…+B_i，jΔ I_j…+B_i，nindΔ I_nind

                           

Δ O_ndep B_ndep，1Δ I₁…+B_ndepjΔ I_j…+B_ndep，nindΔ I_nind

式2：有限冲击反应式一方块矩阵格式

其中

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_i=\left[\begin{array}{c}{O}_{i,1}-O_{i,0}\\ O_{i,2}-O_{i,1}\\ O_{i,3}-O_{i,2}\\ \·\\ \·\\ \·\\ O_{i,\mathrm{ncoef}}-O_{i,(\mathrm{ncofe}-1)}\end{array}\right],$ 跨越各时段的第J次依附变量中的变化

$\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_j=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_{j,1}\\ \mathrm{\Δ}{I}_{j,2}\\ \mathrm{\Δ}{I}_{j,3}\\ \·\\ \·\\ \·\\ \mathrm{\Δ}{I}_{j,\mathrm{ncoef}}\end{array}\right]$ 如上述情形，及

冲击系数的模型矩阵

这些方程式有5个格式，这里只列示了前二个。由于这些格式在数学上为同等，而所有格式皆可用于识别预测与控制，它们有非常不同的性质。

δ O＝AΔ I-最常用于控制计算。

Δ O＝BΔ I-用于稳定状态变量的识别。

ΔΔ O＝BΔΔ I  -用于斜线上升变量的识别。

δ O＝Bδ I-不常用，为旧式的IDCOM控制公式。

Δ O＝AΔΔ I-不常用。

C.R.Cutler及C.R.Johnston在论文“动态矩阵格式的分析”中讨论了这些矩阵格式的性质。此论文于1985年10月提出InstrumentSociety of America ISA85 Advanced in Instrumentation Volume 40.Number 1。

这些线性模型技术的应用，包含模型的识别与控制用模型的使用及用于有限制条件的控制等均在两项美国专利4,349,869及4616308中有所描述。这些专利引用于本说明书中作为参考。

现在来导出本发明的算法以说明从控制器中移除PID动态值的方法。从式2的FIR模型开始导出，为了导出算法，兹假定第J次独立变量为PID控制器的安置点，而第i次依附变量为对安置点变更的PID阀反应。我们希望重组模型以便令阀成为制程模型中的独立变量；也就是说我们希望从所有受影响的模型反应中移除这个PID控制器的动态值。这可藉互换第i次依附变量与第J次依附变量来完成，如以下所示

其中 为恒等矩阵。

请注意此对上式2只是恒等矩阵乘以ΔQ’s而已。藉执行排消除演算，得

此可重写成：

$=\left[\begin{array}{c}{\hat{B}}_{\mathrm{1,1}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}-1),1}\\ {\hat{B}}_{\hat{i},1}\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}+1),1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{\mathrm{ndep},1}\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1+\…+\left[\begin{array}{c}{\hat{B}}_{1,(\hat{j}-1)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}-1),(\hat{j}-1)}\\ {\hat{B}}_{\hat{i},(\hat{j}-1)}\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}+1),(\hat{j}-1)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{\mathrm{ndep},(\hat{j}-1)}\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_{(\hat{j}-1)}+\left[\begin{array}{c}0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ -I\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_{\hat{j}}+\left[\begin{array}{c}{\hat{B}}_{1,(\hat{j}+1)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}-1),(\hat{j}+1)}\\ {\hat{B}}_{\hat{j},(\hat{j}+1)}\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}+1),(\hat{j}+1)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{\mathrm{ndep},(\hat{j}+1)}\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_{(\hat{j}+1)}\…+\left[\begin{array}{c}{\hat{B}}_{1,\mathrm{nind}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}-1),\mathrm{nind}}\\ {\hat{B}}_{\hat{i},\mathrm{nind}}\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}+1),\mathrm{nind}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{\mathrm{ndep},\mathrm{nind}}\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_{\mathrm{nind}}$

$=\left[\begin{array}{c}I\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ 0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_1+\…+\left[\begin{array}{c}0\\ \·\\ \·\\ \·\\ I\\ 0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_{(\hat{i}-1)}+\left[\begin{array}{c}-{\hat{B}}_{1,\hat{j}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ -{\hat{B}}_{(\hat{i}-1),\hat{j}}\\ -{\hat{B}}_{\hat{i},\hat{j}}\\ {\widehat{-B}}_{(\hat{i}+1),\hat{j}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ -{\hat{B}}_{\mathrm{ndep},\hat{j}}\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_{\hat{i}}+\left[\begin{array}{c}0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ 0\\ I\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_{(\hat{i}+1)}+\…+\left[\begin{array}{c}0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ 0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ I\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_{\mathrm{ndep}}$

或可重新安排成

$\left[\begin{array}{c}{\hat{B}}_{\mathrm{1,1}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}-1),1}\\ {\hat{B}}_{\hat{i},1}\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}+1),1}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{\mathrm{ndep},1}\end{array}\right]$ ${\stackrel{\‾}{I}}_1$ $\left[\begin{array}{c}{\hat{B}}_{1,(\hat{j}-1)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}-1),(\hat{j}-1)}\\ {\hat{B}}_{\hat{i},(\hat{j}-1)}\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}+1),(\hat{j}-1)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{\mathrm{ndep},(\hat{j}-1)}\end{array}\right]$ ${\stackrel{\‾}{I}}_{(\hat{j}-1)}$ $+\left[\begin{array}{c}{\hat{B}}_{1,(\hat{j}+1)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}-1),\hat{j}}\\ {\hat{B}}_{\hat{i},\hat{j}}\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}+1),\hat{j}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{\mathrm{ndep},\hat{j}}\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_{\hat{i}}+\left[\begin{array}{c}{\hat{B}}_{1,(\hat{j}+1)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}-1),(\hat{j}+1)}\\ {\hat{B}}_{\hat{i},(\hat{j}+1)}\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}+1),(\hat{j}+1)}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{\mathrm{ndep},(\hat{j}+1)}\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_{(\hat{j}+1)}\…+\left[\begin{array}{c}{\hat{B}}_{1,\mathrm{nind}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}-1),\mathrm{nind}}\\ {\hat{B}}_{\hat{i},\mathrm{nind}}\\ {\hat{B}}_{(\hat{i}+1),\mathrm{nind}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{B}}_{\mathrm{ndep},\mathrm{nind}}\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_{\mathrm{nind}}$

$=\left[\begin{array}{c}I\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ 0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_1+\…+\left[\begin{array}{c}0\\ \·\\ \·\\ \·\\ I\\ 0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_{(\hat{i}-1)}+\left[\begin{array}{c}0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ I\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right.\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_{\hat{j}}+\left[\begin{array}{c}0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ 0\\ I\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\end{array}\right]\×\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_{(\hat{i}+1)}+\…+\left[\begin{array}{c}0\\ \·\\ \·\\ \·\\ 0\\ 0\\ 0\\ \·\\ \·\\ \·\\ I\end{array}\right]\×{\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{O}}_{\mathrm{ndep}}$

或将矩阵方程式另组合成：

请注意Δ O_i；与Δ I_j；已被互换，因此现在阀位置已成为一独立的变量而PID安置点则成为依附变量。这说明了只从一PID控制器移除了PID动态值，但在演算中显然是一般的可将多重独立/依附变量配互换藉此移除多重控制器的动态值。

现在利用数字来说明一实例究竟如何应用此方法于模型预测控制器来移除特别的PID控制器中的动态值。

假设-FIR具有2个独立变量，2个是附变量及4个模型系数，而第二个独立变量是PID控制器的安置点，而第二个依附变量是PID控制器的阀位置。我们希望重建模型而其PID阀位置为独立变量而不是PID安置点。这须要将PID控制器的动态值依照上述算法从所有***反应中移除。此一实例同样对方程式ΔO＝BΔI_i，δO＝BδI，及ΔΔO＝BΔΔI格式有效。

            依附乏-1

独立乏-1         独立乏-2

b_1，1，1＝1.5    b_1，2，1＝0.5

b_1，1，2＝0.6    b_1，2，2＝0.4

b_1，1，3＝0.2    b_1，2，3＝0.2

b_1，1，4＝0.1    b_1，2，4＝0.1

                 系附乏-2

独立乏-1                  独立乏-2

b_2，1，1＝-0.3            b_2，2，1＝0.75

b_2，1，2＝-0.4            b_2，2，2＝0.25

b_2，1，3＝-0.1            b_2，2，3＝0.15

b_2，1，4＝-0.05           b_2，2，4＝0.05

此问题在下列矩阵中指出。

指出枢轴要素

1.5      0        0      00.6      1.5      0      00.2      0.6      1.5    00.1      0.2      0.6    1.5	0.5   0      0      00.4   0.5    0      00.2   0.4    0.5    00.1   0.2    0.4    0.5	1   0   0  00   1   0  00   0   1  00   0   0  1	0   0  0    00   0  0    00   0  0    00   0  0    0
				-0.3     0        0      0-0.4     -0.3     0      0-0.1     -0.4     -0.3   0-0.05    -0.1     -0.4   -0.3	0.75  0      0      00.25  0.75   0      00.15  0.25   0.75   00.05  0.15   0.25   0.75	0   0   0  00   0   0  00   0   0  00   0   0  0	1   0  0    00   1  0    00   0  1    00   0  0    1

式5乘以(-1/0.75)

1.5    0      0      00.6    1.5    0      00.2    0.6    1.5    00.1    0.2    0.6    1.5	0.5   0      0      00.4   0.5    0      00.2   0.4    0.5    00.1   0.2    0.4    0.5	1   0   0   00   1   0   00   0   1   00   0   0   1	0      0  0  00      0  0  00      0  0  00      0  0  0
				0.4    0      0      0-0.4   -0.3   0      0-0.1   -0.4   -0.3   0-0.05  -0.1   -0.4   -0.3	-1    0      0      00.25  0.75   0      00.15  0.25   0.75   00.05  0.15   0.25   0.75	0   0   0   00   0   0   00   0   0   00   0   0   0	-1.333 0  0  00      1  0  00      0  1  00      0  0  1

式5乘以0.5，加算于式1并取代式1

式5乘以0.4，加算于式2并取代式2

式5乘以0.2，加算于式3并取代式3

式5乘以0.1，加算于式4并取代式4

式5乘以0.25，加算于式6并取代式6

式5乘以0.15，加算于式7并取代式7

式5乘以0.05，加算于式8并取代式8

1.7    0      0      00.76   1.5    0      00.28   0.6    1.5    00.14   0.2    0.6    1.5	0     0      0      00    0.5     0      00    0.4     0.5    00    0.2     0.4    0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667  0    0    0-0.533  0    0    0-0.267  0    0    0-0.133  0    0    0
				0.4    0      0      0-0.3   -0.3   0      0-0.04  -0.4   -0.3   0-0.03  -0.1   -0.4   -0.3	-1   0       0      00    0.75    0      00    0.25    0.75   00    0.15    0.25   0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333  0    0    0-0.333  1    0    0-0.2    0    1    0-0.067  0    0    1

式6乘以(-1/0.75)

1.7     0      0       00.76    1.5    0       00.28    0.6    1.5     00.14    0.2    0.6     1.5	0    0      0       00    0.5    0       00    0.4    0.5     00    0.2    0.4     0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667    0      0   0-0.533    0      0   0-0.267    0      0   0-0.133    0      0   0
				0.4     0      0       00.4     0.4    0       0-0.04   -0.4   -0.3    0-0.03   -0.1   -0.4    -0.3	-1   0      0       00    -1     0       00    0.25   0.75    00    0.15   0.25    0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333   0      0   00.444    -1.333 0   0-0.2     0      1   0-0.067   0      0   1

式5乘以0.5，加算于式2并取代式2

式5乘以0.4，加算于式3并取代式3

式5乘以0.2，加算于式4并取代式4

式5乘以0.25，加算于式7并取代式7

式5乘以0.15，加算于式8并取代式8

1.7   0      0      00.96  1.7    0      00.44  0.76   1.5    00.22  0.28   0.6    1.5	0    0    0       00    0    0       00    0    0.5     00    0    0.4     0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667  0       0  0-0.311  -0.667  0  0-0.089  -0.533  0  0-0.044  -0.267  0  0
				0.4   0      0      00.4   0.4    0      00.06  -0.3   -0.3   00.03  -0.04  -0.4   -0.3	-1   0    0       00    -1   0       00    0    0.75    00    0    0.25    0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333  0       0  00.444   -1.333  0  0-0.089  -0.333  1  00       -0.2    0  1

式7乘以(-1/0.75)

1.7    0    0    0

0    0    0    0

1    0    0    0

-0.667    0    0    0

0.96   1.7    0      00.44   0.76   1.5    00.22   0.28   0.6    1.5	0    0    0     00    0    0.5   00    0    0.4   0.5	0    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.311  -0.667    0       0-0.089  -0.533    0       0-0.044  -0.267    0       0
				0.4    0      0      00.4    0.4    0      0-0.08  0.4    0.4    00.03   -0.04  -0.4   -0.3	-1   0    0     00    -1   0     00    0    -1    00    0    0.25  0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333  0         0       00.444   -1.333    0       00.119   0.4444    -1.333  00       -0.2      0       1

式5乘以0.5，加算于式3并取代式3

式5乘以0.4，加算于式4并取代式4

式5乘以0.25，加算于式8并取代式8

1.7    0      0      00.96   1.7    0      00.4    0.96   1.7    00.188  0.44   0.76   1.5	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667  0       0         0-0.311  -0.667  0         0-0.030  -0.311  -0.667    00.003   -0.089  -0.533    0
				0.4    0      0      00.4    0.4    0      0-0.08  0.4    0.4    00.01   0.06   -0.3   -0.3	-1   0    0    00    -1   0    00    0    -1   00    0    0    0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333  0       0         00.444   -1.333  0         00.119   0.444   -1.333    00.030   -0.089  -0.333    1

式8乘以(-1/0.75)

1.7     0      0      00.96    1.7    0      00.4     0.96   1.7    00.188   0.44   0.76   1.5	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667  0        0         0-0.311  -0.667   0         0-0.030  -0.311   -0.667    00.003   -0.089   -0.533    0
				0.4     0      0      00.4     0.4    0      0-0.08   0.4    0.4    0-0.013  -0.08  0.4    0.4	-1   0    0    00    -1   0    00    0    -1   00    0    0    -1	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333  0        0         00.444   -1.333   0         00.119   0.444    -1.333    0-0.040  0.119    0.444     -1.333

式5乘以0.5，加算于式4并取代式4

1.7      0      0     00.96     1.7    0     00.4      0.96   1.7   00.181    0.4    0.96  1.7	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667  0         0        0-0.311  -0.667    0        0-0.030  -0.311    -0.667   0-0.017  -0.030    -0.311   -0.667
				0.4      0      0     00.4      0.4    0     0-0.08    0.4    0.4   0-0.013        -0.08  0.4   0.4	-1   0    0    00    -1   0    00    0    -1   00    0    0   -1	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333  0         0        00.444   -1.333    0        00.119   0.444     -1.333   0-0.040  0.119     0.444    -1.333

重新整理方程式

1.7    0    0    0

0.667    0    0    0

1    0    0    0

0    0    0    0

0.96    1.7   0    00.4     0.96  1.7  00.181   0.4   0.96 1.7	0.311   0.667    0       00.030   0.311    0.667   00.017   0.030    0.311   0.667	0    1    0    00    0    1    00    0    0    1	0    0    0    00    0    0    00    0    0    0
				0.4     0     0    00.4     0.4   0    0-0.08   0.4   0.4  0	1.333   0        0       0-0.444  1.333    0       0-0.119  -0.444  1.333    0	0    0    0    00    0    0    00    0    0    0	1    0    0    00    1    0    00    0    1    0

PID除去动态值后的新模型系数如下：

               系附乏-1

独立乏-1                    独立乏-2

_1，1，1＝1.7             _1，2，1＝0.667

_1，1，2＝0.96            _1，2，2＝0.311

_1，1，3＝0.4             _1，2，3＝0.030

_1，1，4＝0.181           _1，2，4＝0.017

                依附乏-2

独立乏-1                     独立乏-2

_2，1，1＝0.4              _2，2，1＝1.333

_2，1，2＝0.4              _2，2，2＝-0.444

_2，1，3＝-0.08            _2，2，3＝-0.119

_2，1，4＝-0.0133          _2，2，4＝0.040

请注意所有系数值均变了，此一新的控制器现在有了第二独立变量(PID安置点)移除后的动态值。此控制器现在可用来控制制程而此控制器的开发已被作为离线用而不须在制程上执行另一费时而昂贵的识别试验。

【移除PID动态值的算法，开启环路步级反应格式】

在推导与实例中，我们讨论了从一基于冲击或导数FIR模型的方程式格式中移除PID动态值的算法。同样的算法可为模型δO＝AΔI步级系数格式推导，现在就个独立，2个依附变量的例子做说明。为了此例子的目的，我们假定第二独立与第二依附值应予互换。问题可以矩阵格式列出如下：

$\left[\begin{array}{cc}{A}_{\mathrm{1,1}}& A_{\mathrm{1,2}}\\ A_{\mathrm{2,1}}& A_{\mathrm{2,2}}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}I0\\ 0I\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_1\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2\end{array}\right]$

完成消除操作(枢轴法)，得

$\left[\begin{array}{cc}{\hat{A}}_{\mathrm{1,1}}& 0\\ {\hat{B}}_{\mathrm{2,1}}& -I\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}I-{\hat{B}}_{\mathrm{1,2}}\\ 0-{\hat{C}}_{\mathrm{2,2}}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_1\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2\end{array}\right]$

重新整理：

$\left[\begin{array}{cc}{\hat{A}}_{\mathrm{1,1}}& {\hat{B}}_{\mathrm{1,2}}\\ {\hat{B}}_{\mathrm{2,1}}& {\hat{C}}_{\mathrm{2,2}}\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1\\ \mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}I0\\ 0I\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_1\\ \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_2\end{array}\right]$

可书写成：

${\hat{A}}_{\mathrm{1,1}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1+{\hat{B}}_{\mathrm{1,2}}\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2=\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_1$

${\hat{B}}_{\mathrm{2,1}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1+{\hat{C}}_{\mathrm{2,2}}\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2=\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_2$

请记住冲击系数定义为：

b_i，j，k＝a_i，j，k                            for k＝1

b_i，j，k＝a_i，j，k-a_{i，j，(k-1)}＝Δa_i，j，k   for k:2→ncoef

同理，兹定义第二不同系数为：

c_i，j，k＝b_i，j，k                            for k＝1

c_i，j，k＝b_i，j，k-b_{i，j，(k-1)}＝Δb_i，j，k   for k:2→ncoef

注意

$b_{i,j,m}=\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(c_{i,j,l}\right)$

$a_{i,j,k}=\underset{l=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left(b_{i,j,l}\right)=\underset{l}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{m=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}\left(c_{i,j,m}\right)\right)$

请注意现在矩阵成为步级反应系数(A)，冲击系数(B)，及二次不同系数(C)的混合给合。由于新独立变量属“累积”形式而不是“微商”形式，而新的依附变量属“微商”形式而非“累积”形式。为了转换此一方程式***成为步级格式藉以恢复步级系数，就须要执行下列二个步骤：

步骤1：转换新的独立变量由“累积”至“微商”形式，δ O₂Δ O₂。

步骤2：转换新的依附变量由“微商”至“累积”形式，Δ I₂δ I₂。

步骤1：转换新的独立变量由“累积”至“微商”。

此一步骤只须重新整理方程式中的各项，请注意，δ O₂在本矩阵中出现于二段：

由于

b_i，j，k＝a_i，j，k                           k＝1時

b_i，j，k＝a_i，j，k-a_{i，j，(k-1)}＝Δa_i，j，k  k:2→ncoef時

及

c_i，j，k＝b_i，j，k                           k＝1時

c_i，j，k＝b_i，jk-b_{i，j，(k-1)}＝Δb_i，j，k    k:2→ncoef時

我们可将上式写成：

$=\left[\begin{array}{c}{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}(O_{\mathrm{2,1}}-O_{\mathrm{2,0}})\\ {\hat{a}}_{\mathrm{1,2,2}}{O}_{\mathrm{2,1}}-{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,2}}{O}_{\mathrm{2,0}}-{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}{O}_{\mathrm{2,1}}+{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}{O}_{\mathrm{2,0}}+{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}{O}_{\mathrm{2,2}}-{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}{O}_{\mathrm{2,0}}\\ {\hat{a}}_{\mathrm{1,2,3}}{O}_{\mathrm{2,1}}-{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,3}}{O}_{\mathrm{2,0}}-{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,2}}{O}_{2,1}+{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,2}}{O}_{2,0}+{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,2}}{O}_{2,2}-{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,2}}{O}_{2,0}-{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,2}}{O}_{\mathrm{2,2}}+{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}{O}_{\mathrm{2,0}}+{\hat{a}}_{\mathrm{1,2},1}{O}_{\mathrm{2,3}}-{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}{O}_{\mathrm{2,0}}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}(O_{\mathrm{2,1}}-O_{\mathrm{2,0}})\\ {\hat{b}}_{\mathrm{2,2,2}}{O}_{\mathrm{2,1}}-{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,2}}{O}_{\mathrm{2,0}}-{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}{O}_{\mathrm{2,1}}+{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}{O}_{\mathrm{2,0}}+{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}{O}_{\mathrm{2,2}}-{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}{O}_{\mathrm{2,0}}\\ {\hat{b}}_{\mathrm{2,2,3}}{O}_{\mathrm{2,1}}-{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,3}}{O}_{\mathrm{2,0}}-{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,2}}{O}_{\mathrm{2,1}}+{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,2}}{O}_{2,0}+{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,2}}{O}_{\mathrm{2,2}}-{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,2}}{O}_{\mathrm{2,0}}-{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}{O}_{\mathrm{2,2}}+{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}{O}_{\mathrm{2,0}}\\ \·\\ \·\\ \·\end{array}\right]$

$=\left[\begin{array}{c}{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}(O_{\mathrm{2,1}}-O_{\mathrm{2,0}})\\ {\hat{a}}_{\mathrm{1,2,2}}(O_{\mathrm{2,1}}-O_{\mathrm{2,0}})+{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}(O_{\mathrm{2,2}}-O_{\mathrm{2,1}}+O_{\mathrm{2,0}}-O_{\mathrm{2,0}})\\ {\hat{a}}_{\mathrm{1,2,3}}(O_{\mathrm{2,1}}-O_{\mathrm{2,0}})+{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,2}}(O_{\mathrm{2,2}}-O_{\mathrm{2,1}}+O_{\mathrm{2,0}}-O_{\mathrm{2,0}})+{\hat{a}}_{\mathrm{1,2,1}}(O_{\mathrm{2,3}}-O_{\mathrm{2,2}}+O_{\mathrm{2,0}}-O_{\mathrm{2,0}})\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}(O_{\mathrm{2,1}}-O_{\mathrm{2,0}})\\ {\hat{b}}_{\mathrm{2,2,2}}(O_{\mathrm{2,1}}-O_{\mathrm{2,0}})+{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}(O_{\mathrm{2,2}}-O_{\mathrm{2,1}}+O_{\mathrm{2,0}}-O_{\mathrm{2,0}})\\ {\hat{b}}_{\mathrm{2,2,3}}(O_{\mathrm{2,1}}-O_{\mathrm{2,0}})+{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,2}}(O_{\mathrm{2,2}}-O_{\mathrm{2,1}}+O_{\mathrm{2,0}}-O_{\mathrm{2,0}})+{\hat{b}}_{\mathrm{2,2,1}}(O_{\mathrm{2,3}}-O_{\mathrm{2,2}}+O_{\mathrm{2,0}}-O_{\mathrm{2,0}})\\ \·\\ \·\\ \·\end{array}\right]$

由于 $\left[\begin{array}{cc}{\hat{B}}_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2\\ {\hat{C}}_{\mathrm{2,2}}& \mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\hat{A}}_{\mathrm{1,2}}& \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2\\ {\hat{B}}_{\mathrm{2,2}}& \mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2\end{array}\right]$ 我们可重写此方程式***为：

${\hat{A}}_{\mathrm{1,1}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1+{\hat{A}}_{\mathrm{1,2}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2=\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_1$

${\hat{B}}_{\mathrm{2,1}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1+{\hat{B}}_{\mathrm{2,2}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2=\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_2$

至此完成步骤1.

步骤2：转换新依附变量由“微分”至“累积”形式

新的第二依附变量方程式写成如下，须要将这些方程式由“微商”转换成“累积”形式。

_2，1，1ΔI_1，1                                                   +_2，2，1ΔO_2，1                                                ＝I_2，1-I_2，0＝ΔI_2，1

_2，1，2ΔI_1，1+_2，1，1ΔI_1，2                                  +_2，2，2ΔO_2，1+_2，2，1ΔO_2，2                                ＝I_2，2-I_2，1＝ΔI_2，2

_2，1，3ΔI_1，1+_2，1，2ΔI_1，2+_2，1，1ΔI_1，3                 +_2，2，3ΔO_2，1+_2，2，2ΔO_2，2+_2，2，1ΔO_2，3                ＝I_2，3-I_2，2＝ΔI_2，3

_2，1，4ΔI_1，1+_2，1，3ΔI_1，2+_2，1，2ΔI_1，3+_2，1，1ΔI_1，4+_2，2，4ΔO_2，1+_2，2，3ΔO_2，2+_2，2，2ΔO_2，3+_2，2，1ΔO_2，4＝I_2，4-I_2，3＝ΔI_2，4

                                                                                                                                   

由于据定义b_i，j，1＝a_i，j，1及I_j，1-I_j，0＝ΔI_j，1＝δI_j，1式1变成

_2，1，1ΔI_1，1+_2，2，1ΔO_2，1＝δI_2，1

为了求得第二步级系数方程式，应将最先两个冲击系数方程式累加起来：

(_2，1，1+_2，1，2)ΔI_1，1+_2，1，1ΔI_1，2+(_2，2，1+_2，2，2)ΔO_2，1+_2，2，1ΔO_2，2＝I_2，2-I_2，1+I_2，1-I_2，0＝I_2，2-I_2，0

或

_2，1，2ΔI_1，1+_2，1，1ΔI_1，2+_2，2，2ΔO_2，1+_2，2，1ΔO_2，2＝δI_2，2

为了求得第二步级系数方程式，应将最先3个冲击系数方程式累加起来：

(_2，1，1+_2，1，2+_2，1，3)ΔI_1，1+(_2，1，1+_2，1，2)ΔI_1，2+_2，1，1ΔI_1，3

+(_2，2，1+_2，2，2+_2，2，3)ΔO_2，1+(_2，2，1+_2，2，2)ΔO_2，2+_2，2，1ΔO_2，3

＝I_2，3-I_2，2+I_2，2-I_2，1+I_2，1-I_2，0＝I_2，3-I_2，0

或，

_2，1，3ΔI_1，1+_2，1，2ΔI_1，2+_2，1，1ΔI_1，3+_2，2，3ΔO_2，1+_2，2，2ΔO_2，2+_2，2，1ΔO_2，3＝δI_2，3

为了求得笫四步级系数方程式，应将最先4个冲击系数方程式累加起来：

(_2，1，1+_2，1，2+_2，1，3+_2，1，4)ΔI_1，1+(_2，1，1+_2，1，2+_2，1，3)ΔI_1，2+(_2，1，1+_2，1，2)ΔI_1，3+_2，1，1Δ_1，4

+(_2，2，1+_2，2，2+_2，2，3+_2，2，4)ΔO_2，1+(_2，2，1+_2，2，2+_2，2，3)ΔO_2，2+(_2，2，1+_2，2，2)ΔO_2，3+_2，2，1ΔO_2，4

＝I_2，4-I_2，3+I_2，3-I_2，2+I_2，2-I_2，1+I_2，1-I_2，0＝I_2，4-I_2，0

或

_2，1，4ΔI_1，1+_2，1，3ΔI_1，2+_2，1，2ΔI_1，3+_2，1，1ΔI_1，4+_2，2，4ΔO_2，1+_2，2，3ΔO_2，2+_2，2，2ΔO_2，3+_2，2，1ΔO_2，4＝δI_2，4

如此，新的第二次依附变量现在变成：

_2，1，1ΔI_1，1                                                   +_2，2，1ΔO_2，1                                                ＝I_2，1-I_2，0＝δI_2，1

_2，1，2ΔI_1，1+_2，1，1ΔI_1，2                                  +_2，2，2ΔO_2，1+_2，2，1ΔO_2，2                                ＝I_2，2-I_2，0＝δI_2，2

_2，1，3ΔI_1，1+_2，1，2ΔI_1，2+_2，1，1ΔI_1，3                 +_2，2，3ΔO_2，1+_2，2，2ΔO_2，2+_2，2，1ΔO_2，3                ＝I_2，3-I_2，0＝δI_2，3

_2，1，4ΔI_1，1+_2，1，3ΔI_1，2+_2，1，2ΔI_1，3+_2，1，1ΔI_1，4+_2，2，4ΔO_2，1+_2，2，3ΔO_2，2+_2，2，2ΔO_2，3+_2，2，1ΔO_2，4＝I_2，4-I_2，0＝δI_2，4

                                                                                                                                      

因此，整个方程式***变成；

此式可改写成：

${\hat{A}}_{\mathrm{1,1}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1+{\hat{A}}_{\mathrm{1,2}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2=\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{O}}_1$

${\hat{A}}_{\mathrm{2,1}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{I}}_1+{\hat{A}}_{\mathrm{2,2}}\mathrm{\Δ}{\stackrel{\‾}{O}}_2=\mathrm{\δ}{\stackrel{\‾}{I}}_2$

为了更进一步说明本发明的应用，兹列出另一数字上的例子来释示刚为了开启环路步骤反应模型所推导的算法。此一算法应用于方程式的形式δO＝AΔI。兹令有2个独立变量，2个依附变量及4个模型系数的模型，其中第二独立变量为PID控制器的安置点，而第二依附变量为PID控制器的阀位置，我们希望重建模型其PID阀位置为独立变量而非PID安置点。此须要把PID控制器的动态值依照前揭算法从所有***反应移除。此例中有下划线的模型与附录2中所使用者相同。

                    依附乏-1

I独立乏-1                     独立乏-2

a_1，1，1＝1.5                a_1，2，1＝0.5

a_1，1，2＝2.1                a_1，2，2＝0.9

a_1，1，3＝2.3                a_1，2，3＝1.1

a_1，1，4＝2.4                a_1，2，4＝1.2

                    依附乏-2

独立乏-1                      独立乏-2

a_2，1，1＝-0.3               a_2，2，1＝  0.75

a_2，1，2＝-0.7               a_2，2，2＝1.0

a_2，1，3＝-0.8               a_2，2，3＝1.15

a_2，1，4＝-0.85              a_2，2，4＝1.2

问题特写成如下的矩阵，指出枢轴要素

1.5    0     0    02.1    1.5   0    02.3    2.1   1.5  02.4    2.3   2.1  1.5	0.5   0     0     00.9   0.5   0     01.1   0.9   0.5   01.2   1.1   0.9   0.5	1  0  0  00  1  0  00  0  1  00  0  0  1	0   0   0    00   0   0    00   0   0    00   0   0    0
				-0.3   0     0    0	0.75  0     0     0	0  0  0  0	1   0   0    0

-0.7    -0.3    0      0-0.8    -0.7    -0.3   0-0.85   -0.8    -0.7   -0.3

1      0.75  0     01.15   1     0.75  01.2    1.15  1     0.75

0    0    0    00    0    0    00    0    0    0

0    1    0    00    0    1    00    0    0    1

式5乘以(-1/0.75)

1.5    0      0      02.1    1.5    0      02.3    2.1    1.5    02.4    2.3    2.1    1.5	0.5    0       0       00.9    0.5     0       01.1    0.9     0.5     01.2    1.1     0.9     0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	0      0    0    00      0    0    00      0    0    00      0    0    0
				0.4    0      0      0-0.7   -0.3   0      0-0.8   -0.7   -0.3   0-0.85   -0.8   -0.7   -0.3	-1     0       0       01      0.75    0       01.15   1       0.75    01.2    1.15    1       0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333 0    0    00      1    0    00      0    1    00      0    0    1

式5乘以0.5，加算于式1并取代式1

式5乘以0.9，加算于式2并取代式2

式5乘以1.1，加算于式3并取代式3

式5乘以1.2，加算于式4并取代式4

式5乘以1.0，加算于式6并取代式6

式5乘以1.15，加算于式7并取代式7

式5乘以1.2，加算于式8并取代式8

1.7     0      0      02.46    1.5    0      02.74    2.1    1.5    02.88    2.3    2.1    1.5	0    0      0      00    0.5    0      00    0.9    0.5    00    1.1    0.9    0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667    0    0    0-1.200    0    0    0-1.467    0    0    0-1.600    0    0    0
				0.4     0      0      0-0.3    -0.3   0      0-0.34   -0.7   -0.3   0-0.37   -0.8   -0.7   -0.3	-1   0      0      00    0.75   0      00    1      0.75   00    1.15   1      0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333    0    0    0-1.333    1    0    0-1.5      0    1    0-1.600    0    0    1

式6乘以(-1/0.75)

1.7    0     0     02.46   1.5   0     02.74   2.1   1.5   02.88   2.3   2.1   1.5	0    0      0      00    0.5    0      00    0.9    0.5    00    1.1    0.9    0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667  0       0   0-1.200  0       0   0-1.467  0       0   0-1.600  0       0   0
				0.4    0     0     00.4    0.4   0     0-0.34  -0.7  -0.3  0-0.37  -0.8  -0.7  -0.3	-1   0      0      00    -1     0      00    1      0.75   00    1.15   1      0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333  0       0   01.778   -1.333  0   0-1.533  0       1   0-1.600  0       0   1

式5乘以0.5，加算于式2并取代式2

式5乘以0.9，加算于式3并取代式3

式5乘以1.1，加算于式4并取代式4

式5乘以1.0，加算于式7并取代式7

式5乘以1.15，加算于式8并取代式8

1.7    0      0      02.66   1.7    0      03.1    2.46   1.5    03.32   2.74   2.1    1.5	0    0    0      00    0    0      00    0    0.5    00    0    0.9    0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667   0         0    0-0.311   -0.667    0    00.133    -1.200    0    00.356    -1.467    0    0
				0.4    0      0      00.4    0.4    0      00.06   -0.3   -0.3   00.09   -0.34  -0.7   -0.3	-1   0    0      00    -1   0      00    0    0.75   00    0    1      0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333   0         0    01.778    -1.333    0    00.244    -1.333    1    00.444    -1.533    0    1

式7乘以(-1/0.75)

1.7    0       0      02.66   1.7     0      03.1    2.46    1.5    03.32   2.74    2.1    1.5	0    0    0      00    0    0      00    0    0.5    00    0    0.9    0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667   0        0       0-0.311   -0.667   0       00.133    -1.200   0       00.356    -1.467   0       0
				0.4    0       0      00.4    0.4     0      0-0.08  0.4     0.4    00.09   -0.34   -0.7   -0.3	-1   0    0      00    -1   0      00    0    -1     00    0    1      0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333   0        0       01.778    -1.333   0       0-0.326   1.778    -1.333  00.444    -1.533   0       1

式5乘以0.5，加算于式3并取代式3

式5乘以0.0，加算于式4并取代式3

式5乘以1.0，加算于式8并取代式8

1.7    0      0      02.66   1.7    0      03.06   2.66   1.7    03.248  3.1    2.46   1.5	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0.5	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667   0        0         0-0.311   -0.667   0         0-0.030   -0.311   -0.667    00.062    0.133    -1.200    0
				0.4    0      0      00.4    0.4    0      0-0.08  0.4    0.4    00.01   0.06   -0.3   -0.3	-1   0    0    00    -1   0    00    0    -1   00    0    0    0.75	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333   0        0         01.778    -1.333   0         0-0.326   1.778    -1.333    00.119    0.244    -1.333    1

式8乘以(-1/0.75)

1.7     0      0    02.66    1.7    0    0

0    0    0    00    0    0    0

1    0    0    00    1    0    0

-0.667    0         0      0-0.311    -0.667    0      0

3.06     2.66   1.7    03.248    3.1    2.46   1.5	0    0    0    00    0    0    0.5	0    0    1    00    0    0    1	-0.030    -0.311   -0.667    00.062     0.133    -1.200    0
				0.4      0      0      00.4      0.4    0      0-0.08    0.4    0.4    0-0.013   -0.08  0.4    0.4	-1   0    0    00    -1   0    00    0    -1   00    0    0    -1	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333    0        0         01.778     -1.333   0         0-0.326    1.778    -1.333    0-0.158    -0.326   1.778     -1.333

式5乘以0.5，加算于式4，并取代式4

1.7     0      0      02.66    1.7    0      03.06    2.66   1.7    03.241   3.06   2.66   1.7	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	-0.667  0        0        0-0.311  -0.667   0        0-0.030  -0.311   -0.667   0-0.017  -0.030   -0.311   -0.667
				0.4     0      0      00.4     0.4    0      0-0.08   0.4    0.4    0-0.013  -0.08  0.4    0.4	-1   0    0    00    -1   0    00    0    -1   00    0    0    -1	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	-1.333   0       0        01.778    -1.333  0        0-0.326   1.778   -1.333   0-0.158   -0.326  1.778    -1.333

重新整理方程式

1.7     0      0     02.66    1.7    0     03.06    2.66   1.7   03.241   3.06   2.66  1.7	0.667   0       0      00.311   0.667   0      00.030   0.311   0.667  00.017   0.030   0.311  0.667	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0
				0.4     0      0     00.4     0.4    0     0-0.08   0.4    0.4   0-0.013  -0.08  0.4   0.4	1.333   0       0      0-1.778  1.333   0      00.326   -1.778  1.333  00.158   0.326   -1.778 1.333	0    0    0    00    0    0    00    0    0    00    0    0    0	1    0    0    00    1    0    00    0    1    00    0    0    1

为新的二次独立变量累积系数

1.700  0.000  0.000  0.0002.660  1.700  0.000  0.0003.060  2.660  1.700  0.0003.241  3.060  2.660  1.700	0.667   0.000   0.000   0.0000.978   0.667   0.000   0.0001.007   0.978   0.667   0.0001.024   1.007   0.978   0.667
		0.400  0.000  0.000  0.0000.400  0.400  0.000  0.000-0.080 0.400  0.400  0.000-0.013 -0.080 0.400  0.400	1.333   0.000   0.000   0.000-0.444  1.333   0.000   0.000-0.119  -0.444  1.333   0.0000.040  -0.119  -0.444  1.333

为新的二次独立变量累积系数

1.700  0.000  0.000  0.0002.660  1.700  0.000  0.0003.060  2.660  1.700  0.0003.241  3.060  2.660  1.700	0.667  0.000  0.000  0.0000.978  0.667  0.000  0.0001.007  0.978  0.667  0.0001.024  1.007  0.978  0.667
		0.400  0.000  0.000  0.0000.800  0.400  0.000  0.000	1.333  0.000  0.000  0.0000.889  1.333  0.000  0.000

0.720  0.800  0.400  0.0000.707  0.720  0.800  0.400

0.770  0.889  1.333  0.0000.810  0.770  0.889  1.333

移除PID动态值后的新模型系数

                 依附乏-1

独立乏-1                    独立乏-2

a_1，1，1＝1.700            a_1，2，1＝0.667

a_1，1，2＝2.660            a_1，2，2＝0.978

a_1，1，3＝3.060            a_1，2，3＝1.007

a_1，1，4＝3.241            a_1，2，4＝1.024

                 依附乏-1

独立乏-1                    独立乏-2

a_2，1，1＝0.400            a_2，2，1＝1.333

a_2，1，2＝0.800            a_2，2，2＝0.889

a_2，1，3＝0.720            a_2，2，3＝0.770

a_2，1，4＝0.707            a_2，2，4＝0.810

请注意所有系数值都变了

请核对应的冲击系数符合于那些已与FIR例子识别

                 依附乏-1

独立乏-1                    独立乏-2

b_1，1，1＝1.700            b_1，2，1＝0.667

b_1，1，2＝0.960            b_1，2，2＝0.311

b_1，1，3＝0.400            b_1，2，3＝0.030

b_1，1，4＝0.181            b_1，2，4＝0.017

                 依附乏-2

独立乏-1                    独立乏-2

b_2，1，1＝0.400            b_12，2，1＝1.333

b_2，1，2＝0.400            b_2，2，2＝-0.444

b_2，1，3＝-0.080           b_2，2，3＝-0.119

b_12，1，4＝-0.013          b_2，2，4＝0.040

【柱模拟实例】

使用演算法的另一实施例表示于下，此实施例释示以下各项：

利用阀基有限冲击反应(FIR)模型为制程模拟器。

厂方步级试验及FIR模型的识别是基于特殊调整控制形态。

使用经推荐的算法来移除PID控制器动态值并恢复下位阀基模型。

此一实施中，基于阀位置的FIR模型是用为制程模型以模拟复合分馏器的行为。分馏器的调整控制由3个PI(比例/积分)及馈控制器组成。厂方步级试验是利用调整控制器安置点执行模拟。FIR模型于是为基于PI控制器的安置点的分馏器而获得。此一基于调整控制架构的模型就可输入演算以移除PI控制器动态值及憭复原始FIR制程模型。

请注意有限冲击反应模型此一名词是用在模型的开启环路步级反应格式，因为步级格式是可以直接从冲击系数计算得来的。

【复合分馏器架构的说明】

图1为复合分馏器的示意图。馈供流量率是受控制于上流单元而在炉内预热。分馏器7有一顶部，中间部与底部产品。分馏器上空温度是受控制于PI控制器8的预部回流加热。中间产品的回引温度是受控制于PI控制器9的推动中间产品回引率。第三PI控制器10推动底部产品率以控制分馏器的底部水准。底部的组合物(轻量成份)是以一分析器11量测。

【有限冲击反应(FIR)模型】

此实例中所用制程模型为一开启环路，基于阀位置的步级反应模型，总结如下：模型的独立变量

TIC-2001.OP顶部回流阀

TIC2002.OP-中间产品流动阀

LIC-2007.09-底部产品流动阀

FIC-2004.SP-中间回流率

FI-2005.PV-分馏器馈供率

模型的依附变量

TIC2001.PV-分馏器上空温度

TIC2002.PV-中间产品引出温度

LIC-2007.PV-分馏器底部水准

AI-2022.PV-分馏器底部组合物(轻量成份)

开启环路步级反应模型可由理想化的观点来看成如以下的通俗化了。以***在稳定状态下，第一独立变量以一个工程单元在时间＝0时增加，但是保持其它独立变量为常数。对所有依附变量值即以相同时间间隔量测直至***再达于稳定状态。每一依附变量对第一独立变量的模型反应曲线即以从依附变量在每一将来时间间隔的量测值减去依附变量在时间＝0时的值计算而得。主要是，步级反应曲线代表的是独立变量的变化对依附变量的影响。此一过程就被继续反复至所有独立变量产生完整的模型。模型的稳定状态时间是被***中最慢反应的曲线的稳定状态时间所规范。

显然的在现实世界中，模型无法以此方式予以一般化，这是由于过程往往不是处于稳定状态。此外，在独立变化步骤中不可能防止未量测的干扰影响***。模型的产生须就每一独立变量(厂方步级试验)做那多重步骤。于是所收集的数据就用一种软件包装例如AspenTech’s DMCplus Model program来计算开启环路步级反应模型。

这样的模型一经被识别，即可用来依据过去独立变量的变化来预测将来的***反应。也就是说，假如我们知道所有独立变量如何以一稳定状态在过去变化，我们可用模型来预测独立变量如何在将来改变一稳定状态，但应假设再无独立变量的变化。这说明了模型的应用于预测(这是利用FIR模型作为制程模拟器的基础)。

兹假设基于将来已无独立变量的变化来预测的将来***反应，及假设对所有独立与依附变量的限制条件，模型即可用来规划一个策略，其独立变量趋于维持所有独立及依附变量于限制范围内。这说明了模型的利用于控制。

【利用有限冲击反应(FIR)模型于制程模拟器】

此一实例的模型具有一维持90min的稳定状态时间。使用3min的时间间隔。结果每一反应曲线被一30次的向量所规范。该30次代表该依附变量对独立变量在时间＝0时的步级变化的横跨时间的累积变化，而一方面维持所有其它独立变量为常数。

模型系数值可示于表1，及模型曲线绘制于图2。这个基于阀位置的模型是利用于预测将来***的行为于依据模型独立变量的过去与现在变化的模型依附变量中。

表1：分馏器模拟的阀基模型系数

依附变量1的步级反应系数：TIC-2001.PV DEG F

Minutes	TIC-2001.OP+1％Moveat Time＝0	TIC-2002.OP+1％Moveat Time＝0	LIC-2007.OP+1％Moveat Time＝0	FIC-2004.SP+1 MBBL/DMoveatTime＝0	FI-2005.PV+1 MBBL/DMoveat Time＝0
						036912151821	0.000-0.101-0.175-0.206-0.227-0.245-0.262-0.277	0.000-0.048-0.076-0.088-0.068-0.040-0.0150.010	0.00.00.00.00.00.00.00.0	0.00-2.05-3.58-4.43-5.03-5.58-6.16-6.65	0.02.96.17.57.88.28.58.6

2427303336394245	-0.292-0.306-0.323-0.340-0.356-0.372-0.386-0.399	0.0330.0540.0690.0840.0960.1050.1130.121	0.00.00.00.00.00.00.00.0	-7.04-7.37-7.67-7.95-8.18-8.37-8.52-8.65	8.99.09.39.59.69.89.89.8
						485154	-0.410-0.420-0.428	0.1280.1350.140	0.00.00.0	-8.75-8.84-8.92	9.910.010.1
576063666972757881848790	-0.435-0.440-0.445-0.450-0.453-0.457-0.460-0.462-0.464-0.465-0.466-0.466	0.1450.1490.1530.1560.1590.1610.1630.1650.1660.1670.1670.167	0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0	-8.98-9.04-9.09-9.13-9.17-9.21-9.24-9.26-9.28-9.29-9.29-9.29	10.310.410.510.510.510.510.410.410.410.410.410.5

依附变量2的步级反应系数：TIC-2002.PV DEG F

Minutes	TIC-2001.OP+1％Moveat Time＝0	TIC-2002.OP+1％Moveat Time＝0	LIC-2007.OP+1％Moveat Time＝0	FIC-2004.SP+1 MBBL/DMoveat Time＝0	FI-2005.PV+1 MBBL/DMoveat Time＝0
						036912151821242730333639	0.000-0.002-0.008-0.012-0.021-0.032-O.046-0.061-0.077-0.097-0.117-0.136-0.153-0.170	0.0000.0200.0520.0810.1180.1570.2010.2420.2770.3080.3350.3600.3800.396	0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0	0.00-0.28-0.73-1.26-1.77-2.23-2.64-3.06-3.40-3.67-3.93-4.19-4.42-4.62	0.000.461.061.622.633.123.343.503.694.054.184.224.264.33

4245485154576063	-0.186-0.201-0.214-0.225-0.236-0.245-0.253-0.260	0.4070.4160.423O.4300.4360.4400.4450.449	0.00.00.00.00.00.00.00.0	-4.78-4.90-4.99-5.07-5.13-5.19-5.23-5.27	4.464.554.614.644.704.774.854.90
						666972	-0.266-0.272-0.276	0.4520.4550.458	0.00.00.0	-5.30-5.33-5.36	4.944.964.98
757881848790	-0.279-0.282-0.284-0.285-0.285-0.285	0.4600.4620.4630.4640.4650.465	0.O0.00.00.00.00.0	-5.38-5.40-5.42-5.44-5.45-5.46	4.984.995.005.015.025.04

依附变量3的步级反应系数：LIC-2001.PV％

Minutes	TIC-2001.OP+1％Moveat Time＝0	TIC-2002.OP+1％Moveat Time＝0	LIC-2007.OP+1％Moveat Time＝0	FIC-2004.SP+1 MBBL/DMoveat Time＝0	FI-2005.PV+1 MBBL/DMoveat Time＝0
						03691215182124273033363942454851	0.000.000.000.110.230.340.450.560.680.790.901.011.131.241.351.461.581.69	0.000.000.00-0.23-0.45-0.68-0.90-1.13-1.35-1.58-1.80-2.03-2.25-2.48-2.70-2.93-3.15-3.38	0.0-0.8-1.5-2.3-3.0-3.8-4.5-5.3-6.0-6.8-7.5-8.3-9.0-9.8-10.5-11.3-12.0-12.8	0.00.00.01.12.33.44.55.66.87.99.010.111.312.413.514.615.816.9	0.02.34.56.89.011.313.515.818.020.322.524.827.029.331.533.836.038.3

5457606366697275	1.801.912.032.142.252.362.482.59	-3.60-3.83-4.05-4.28-4.50-4.73-4.95-5.18	-13.5-14.3-15.0-15.8-16.5-17.3-18.0-18.8	18.019.120.321.422.523.624.825.9	40.542.845.047.349.551.854.056.3
						788184	2.702.812.93	-5.40-5.63-5.85	-19.5-20.3-21.0	27.028.129.3	58.560.863.0
8790	3.043.15	-6.08-6.30	-21.8-22.5	30.431.5	65.367.5

依附变量4的步级反应系数：AI-2022.PV MOLE％

Minutes	TIC-2001.OP+1％Moveat Time＝0	TIC-2002.OP+1％Moveat Time＝0	LIC-2007.OP+1％Moveat Time＝0	FIC-2004.SP+1 MBBL/DMoveat Time＝0	FI-2005.PV+1 MBBL/DMoveat Time＝0
						03691215182124273033363942454851545760636669	0.000000.000040.00010-0.00014-0.00006-0.000030.000130.000330.000750.001250.001930.002770.003680.004590.005420.006150.006790.007330.007780.008150.008460.008720.008930.00911	0.00000.00040.00050.0008-0.0007-0.0034-0.0062-0.0087-0.0109-0.0125-0.0137-0.0145-0.0151-0.0157-0.0161-0.0164-0.0167-0.0170-0.0172-0.0174-0.0175-0.0177-0.0178-0.0179	0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.0	0.0000.0040.0080.0170.0370.0600.0900.1140.1340.1520.1650.1750.1830.1890.1940.1990.2030.2060.2080.2110.2130.2140.2160.217	0.000-0.010-0.073-0.076-0.105-0.112-0.104-0.113-0.126-0.124-0.130-0.134-0.137-0.144-0.154-0.161-0.162-0.162-0.163-0.165-0.168-0.171-0.173-0.175

72757881848790

0.009260.009380.009480.009560.009620.009660.00967

-0.0180-0.0181-0.0182-0.0182-0.0183-0.0184-0.0185

0.00.00.00.00.00.00.0

0.2180.2190.2200.2210.2220.2220.223

-0.176-0.176-0.175-0.175-0.175-0.175-0.175

如上文中已提到，此***中含有3个PI(比例/积分)控制器。这些PI控制器的性能如下：

表2：分馏器PI控制器

PID环路名称	安置地点	制程的变量	输出	Kp	Ki
						顶部温度	TIC-2001.SP	TIC-2001.PV	TIC-2001.OP	-2.0	3.0
中间产品引出温度	TIC-2002.SP	TIC-2002.PV	TIC-2002.OP	3.0	8.0
						底部水准	LIC-2001.SP	LIC-2001.PV	LIC-2007.OP	-1.0	4.0

以这些PI控制器调整制程下施行一厂方试验(依该数据描绘曲线示于图3)。***的独立与依附变量如下：

模型的独立变量

TIC-2001.SP-顶部回流阀SP

TIC-2002.SP-中间产品流动阀SP

LIC-2007.SP-底部产品流动阀SP

FIC-2004.SP-中间部回流率

FI-2005.PV-分馏器馈供率

模型的依附变量

TIC-2001.PV-分馏器上空温度

TIC-2002.PV-中间产品引出温度

LIC-2007.PV-分馏器底部水准

TIC-2001.OP-顶部回流阀

TIC-2002.OP-中间产品流动阀

LIC-2007.OP-底部产品流动阀

AI-2022.PV-分馏器底部组成物(轻量成分)

这说明了阀基FIR模型利用作为制程的模拟器。如上文的说明，PID的控制计算是在制程模拟器的外部完成。

所得数据经分析后就识别了基于此一PID形态的模型，如图4所示。

移除PID动态值的新算法应用于图4所示的模型，而此已移除PID动态值的模型与原先的模拟模型相比较，如在图5中可以看出，算法成功的恢复了原先的阀基模型。请注意经恢复模型的稳定状态时间是长于原先模型的稳定状态时间。这是具有PID控制器的模型的稳定状态时间较长的结果。原先的阀基模拟模型的稳定状态时间为90分钟(min)。当PID控制器形态已造成而厂方步级试验也已完成，但由于须等待PID回馈控制的安排，制程到达稳定状态须要花费180分钟。经恢复的阀基模型其稳定状态时间维持时间与含有产生动态值的PID一样。由是可见，无论如何，经恢复的模型已达于稳定状态90分钟，而假设在那时点切短，即刚好符合于原先的阀基模型。

【工业上的可应用性】

过去，当PID控制器被再调谐或当调整控制架构被重组形态，即有一新厂完成及新模型构成。本文中所描述的发明可移除PID控制器动态值而不必执行另一厂方试验。

此一移除PID动态值的能力允许只基于阀位置就能产生一离线制程模拟器而不必用PID安置点。厂方试验可藉任何稳定的调整形态及PID调谐来完成，而可得到一对应的模型。移除PID动态值的算法即可应用于所得模型来移除所有PID控制器的动态值，而从安置点转换模型输入至阀门。于是调整控制架构可经DCS控制台或控制台模仿器在制程模型外部模仿。这可容许操作员设定PID控制器于手动模态，断裂串接，再调谐PID控制器，甚至重组调整控制架构的形态。

关于基于模型的控制应用，当须要修正***内PID控制器的PID调谐是有时间的。借着移除动态值的能力，可产生一具基于此PID控制器阀的模型。于是离线模拟计算得以施行来产生一新制程模型，其中含有新的PID调谐，而此新颖的模型可融合于基于模型的控制器，因此藉以避免厂方步级试验。此技术亦可应用于如果调整控制架构须要重建形态的场合。假设我们有一温度控制器安置点作为我们模型的输入。假如那具阀门已不灵而非经关闭单元不能修复，即算法可应用于移除温度控制器的动态值而控制应用可继续而不必依赖温度控制器。

本发明的另一优点为制程可以一个调整形态来试验而且基于模型的控制器可与不同的形态互通。其一实例为流体化床触煤碎化单元(Fluidized Bed Catalytic Unit Fccu)，其***压力是以PID控制器推动湿瓦斯压缩机的速率来控制，往往最经济的运转单元的处所是在最高速率的压缩机，但在此场合压力并非直接控制。压力不加控制来试验单元是困难的。解决之道在藉PID控制器推动压缩机速率来试验工厂，并控制掌握速率。当获得模型时，压力控制器PID动态值被移除而基于模型的控制应用将直接推动压缩机速率。在此实例中，基于模型的控制应用控制***压力当做输出，而当压缩机速率最大时处理控制其它的输入。

往往在试验某一单元时，某些PID控制器的阀在做厂方试验期间未经控制的驱动。在现时，此数据不可用于建立制程模型。藉新算法，使用所有数据甚至PID控制器未控制下是有可能的。这可首先藉如同前法利用只有PID控制器在控制下场合的数据来识别模型。然后修正此模型以移除PID动态值并滤入新的数据于模型中。

因此，本发明可以建造高真实性，可利用于离线制程模拟器而且将加强实行并维持基于模型的控制应用能力。

本发明较佳的实施例已揭示并说明于图示中，由于较佳实施例的变化对熟悉此方面技术的人士显而易见，本发明不得解释为其范围仅局限于本说明中所示与描述的部份而已，而应可在下列专利范围内变更实施。

Claims (17)

1、一种模型预测控制器MPC的应用方法，用以自制程控制器模型中移除未经量测的干扰影响，该制程中具有复数的可独立控制并处理的变量，及至少一个经控制的依附于可独立控制并处理的变量，该方法包含的步骤为：

收集有关该制程的数据，藉分别引进一试验干扰于各该处理的变量中并量测干扰对该控制下变量的影响；

利用干扰对该控制下变量的影响而产生第一线性化动态值模型，使该模型至少关联一该控制下变量与该可独立控制处理的变量；及

互换经选定的阀位置控制下变量与其对应的经选定可独立控制处理的第一线性化动态模型内的PID控制器安置点变量，利用矩阵排消除数学以产生第二线性化动态模型，其为一可独立控制处理变量的新组合，该第二线性化动态模型具有经选定的可独立控制并处理的PID控制器安置点变量而已从该第二动态模型移除。

2、如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述第一线性化动态模型为一步变反应模型。

3、如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述第一线性化动态模型为一有限冲击模型。

4、一种控制制程的方法，该制程具有复数的可独立控制处理的变量及至少一个经控制的依附于该可独立控制处理变量的变量，该方法包含的步骤为：

收集有关该制程的数据，藉分别引进一试验干扰于各该处理的变量中并量测干扰对该控制下变量的影响；

利用干扰对该控制下变量的影响而产生第一线性化动态值模型，使该模型至少关联一该控制下变量与该可独立控制处理的变量；

互换经选定的阀位置控制下变量与其对应的经选定可独立控制处理的第一线性他动态模型内的PID控制器安置点变量，利用矩阵排消除数学以产生第二线性化动态模型，其为一可独立控制处理变量的新组合，该第二线性化动态模型具有经选定的可独立控制并处理的PID控制器安置点变量而已从该第二线性化动态模型移除；

量测该等变量的现值；

从该收集到的关于该制程，该经量测的现值及预为选定的操作限制计算随意的时间间隔，藉设定现在与将来的至少对该经控制处理的变量的动向来获得该控制处理的变量的新值，并推动该至少一个依附可控制变量向该等限制中的至少一个；及

藉调整该现在与将来的设定动向用该等经调整处理的变量来改变该制程以引起该制程推动该至少一个依附可控制变量趋向该等限制中的至少一个。

5、如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述制程包含至少一个未经控制的变量，其是依附于该等经控制处理的变量，及该计算为现在与将来设定的动向的步骤更包含计算该设定动向以便使该未经控制的变量受限于一预定的限制条件内。

6、如权利要求5所述的方法，其特征在于：所述计算为现在与将来设定动向的步骤更包含计算该设定动向以便使至少一个该等经控制处理的变量受限于一预定的限制条件内。

7、如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述为了现在与将来设定动向计算的步骤包含利用二次方程式程序技术来计算该设定动向。

8、如权利要求7所述的方法，其特征在于：所述为了现在与将来设定动向计算的步骤更包含计算该设定动向以便使该等经调整控制变量中的至少一个受限于一预定的限制条件内。

9、如权利要求7所述的方法，其特征在于：所述制程包含至少包含一个未经控制的变量其是依附于该等经控制处理的变量，而且该为了现在与将来设定动向计算的步骤更包含计算该设定动向以便使该未经控制的变量受限于一预定的限制条件内。

10、如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述为了现在与将来设定动向计算的步骤包含利用线性程序技术来计算该设定动向。

11、如权利要求10所述的方法，其特征在于：所述为了现在与将来设定动向计算的步骤更包含计算该设定动向以便使至少一个该等经控制处理的变量受限于一预定的限制条件内。

12、如权利要求10所述的方法，其特征在于：所述制程包含至少一个未经控制的变量其是依附于让等经控制处理的变量，而且该为了现在与将来设定动向计算的步骤更包含计算该设定动向以便使该未经控制的变量受限于一预定的限制条件内。

13、如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述计算该设定动向的步骤更包含计算该设定动向以便使至少一个该等经控制处理的变量受限于一预定的限制条件内。

14、如权利要求13所述的方法，其特征在于：所述制程包含至少一个未经控制的变量其是依附于该等经控制处理的变量，而且该为了现在与将来设定动向计算的步骤更包含计算该设定动向以便该未经控制的变量受限于一预定的条件内。

15、一种开发一制程的新颖线性化动态模型而该制程中至少一个PID控制器的调谐改变时就不须执行新的厂方识别试验的方法，其包含的步骤为：

利用矩阵排消除数学互换该原先线性化动态模型内的至少一个PID控制器与其相对应的在该原先线性他动态内的阀位置控制变量，以产生第二线性化动态模型，其具有该至少一个相对应的阀位置作为新的独立可控制处理的变量；

透过数学的模仿器在外部模仿新的所希望的PID调谐以模作该至少一个新的与第二线性化动态模型调谐的PID控制器；及

藉步级化每一经控制处理的变量试验该第二线性化动态模型与其经模仿的PID调谐以获得该新的线性化动态模型，其将含有该至少一个PID控制器的动态值。

16、一种产生使用于制程模拟及训练模拟人员用的离线制程模拟器，是藉从一制程的控制器模型移除未经量测的干扰影响而产生，该制程具有复数的可独立控制，处理的变量及至少一个经控制的变量依附于该等可独立控制，处理的变量，包含的步骤为：

收集有关该制程的数据；是藉分别引进一试验干扰于各该处理的变量中并量测干扰对该控制下变量的影响；

利用干扰对该控制下变量的影响而产生第一线性化动态值模型，使该模型至少关联一该控制下变量与该可独立控制处理的变量；

利用矩阵排消除数学互换各可独立控制，处理的PID控制器安置点变量与其相对应的该第一线性化动态模型内的阀位置控制下变量，以产生第二线性化动态模型，其具有该等相对应的阀位置作为新的可独立控制处理的变量的组合，该第二线性化动态模型具有该经选定的可独立控制，处理PID控制器安置位置变量的动态值从该第二线性化动态模型移除；及

透过数学的模仿器在外部模仿新的所希望的调整控制架构以手动，串接或自动模式模仿PID控制器。

17、如权利要求16所述的方法，其特征在于：从一经验动态模型产生的一种离线制程模拟器。

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