CN1640361A - 多相水平集的正电子断层扫描重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多相水平集的正电子断层扫描重建方法，先获取投影数据，再确定水平集函数的个数，用K均值聚类的方法得到图像初始浓度值，经计算得到一个用于重建图像的目标函数，然后将该目标函数对每一个像素求偏导数并将初始图像中像素点分别对水平集函数求偏导数，将以上得到的两个偏导数相乘得到当前水平集进化的修正值，将水平集函数进化后作为下次迭代时的初始水平集，更新重建图像，得到此次迭代的估计图像，并作为下次迭代时的初始图像，对每个区域求均值，得到浓度估计值，并作为下次迭代时的浓度估计值，再循环以上步骤，直到重建后的图像收敛，本发明具有消除噪声，保持边缘，消除边缘伪影等优点。

Description

多相水平集的正电子断层扫描重建方法

                          技术领域

本发明涉及一种图像重建方法，尤其涉及一种多相水平集的正电子断层扫描重建方法。

                          技术背景

正电子发射计算机断层显像主要被用于医学诊断和临床研究中的肿瘤以及癌症的早期预测与防止中，具有预期诊断各类脑肿瘤、癌病变的功能。诊断医生通常是对重建后的图像进行手工分割来了解肿瘤的位置和形状。由于PET扫描仪检测到的投影数据是不完备的，加上断层图像的重建在数学上是一个病态的逆运算，因此重建后的图像通常有噪声和边缘伪影，对这种重建图像进行手工分割，产生了图像边际不清晰，分辨率低，操作繁琐的缺陷。引起正电子发射计算机断层显像(PET)成像误差的原因有很多，如正电子类药物强度的快速衰减、放射性计量的限制、探测器的限制、高计数率造成***死时间损失、随机符合、散射和人体吸收衰减的影响、统计噪声等造成PET成像数据的统计特性较投影成像要差很多，这些严重地影响了PET成像质量。

                            发明内容

本发明提供一种能够提高重建后的图像质量和成像精度并能免除手工分割的繁琐、简便操作、便于实现识别自动化的多相水平集的正电子断层扫描重建方法。

本发明采用如下技术方案：

一种多相水平集的正电子断层扫描重建方法：

1)获取投影数据，对获得的断层面投影数据用现有的断层扫描(CT)用的滤波反投影(FBP)方法进行重建，得到一个初始的图像，选取水平集进化的步长Δt，

2)根据初始图像的浓度组成，确定水平集函数的个数，

3)用K均值聚类的方法得到图像的初始浓度值，

4)对现有的加权最小二乘方法的目标函数加上经离散后的初始图像的全变分的β倍，且该β为0～1之间中的任意一个数，得到一个用于重建图像的目标函数，再将该目标函数对每一个像素求偏导数，

5)将初始图像中每一个像素点分别对每一个水平集函数求偏导数，

6)将步骤4)和步骤5)的两个偏导数相乘，得到当前水平集进化的修正值

7)对每个水平集函数，将初始水平集函数减去步长Δt倍的水平集进化修正值

得到进化后的水平集函数，并将这些进化后的水平集函数作为下次迭代时的初始水平集，

8)利用海信(Heaviside)函数，更新重建图像，得到此次迭代的估计图像，并将此次迭代的估计图像作为下次迭代时的初始图像，并对此次迭代的估计图像中的每个区域求均值，得到每个区域的浓度估计值，并将这些浓度估计值作为下次迭代时的浓度估计值，再返回到第4步，直到重建后的图像收敛。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

由于PET投影数据的不完备性以及重建方法的不适定性，造成重建后的图像边缘不规则，噪化现象明显。因此本发明用全变分作为正则项并将其融合到加权最小二乘PET成像方法中，提高成像后图像的质量，消除噪声对成像的影响。另外本发明有效地将水平集方法运用到这个正则化的重建方法中，通过进化水平集将肿瘤的形状和组织分离开来，达到水平集自动分割各组织的目的。本发明的另一优点是，经过若干次迭代后，我们不仅得到了高精度的重建图像，而且还由于水平集的进化得到了分割结果。正则项的加入消除了重建图像的噪声，边缘也得到有效地保持，边缘的伪影也消除了。

                      附图说明

图1为用来测试成像方法的腹腔模板图像。

图2为用来测试重建方法的投影数据。

图3为用现有加权最小二乘法方法成像后的结果。

图4为用FBP方法成像后的结果。

图5为第一个初始水平集。

图6为第二个初始水平集。

图7为用本发明方法成像后的结果，此时正则项没有加入。

图8为用本发明方法成像后的结果，正则项参数β＝0.01。

图9为正则项没有加入时，用本发明方法进化第一个水平集后的结果。

图10为正则项加入时，用本发明方法进化第一个水平集后的结果。

图11为正则项没有加入时，用本发明方法进化第二个水平集后的结果。

图12为正则项加入时，用本发明方法进化第二个水平集后的结果。

                          具体实施方式

实施例1

一种多相水平集的正电子断层扫描重建方法：

1)获取投影数据，对获得的断层面投影数据用现有的断层扫描(CT)用的滤波反投影(FBP)方法进行重建，得到一个初始的图像，选取水平集进化的步长Δt，

2)根据初始图像的浓度组成，确定水平集函数的个数，

3)用K均值聚类的方法得到图像的初始浓度值，该K均值聚类的方法可以采用现有技术中的任意一种，如：采用电子工业出版社出版的《数字图像处理》1998年9月一书中公开的K均值聚类方法，此方法可以用来划分图像的浓度，

4)对现有的加权最小二乘方法的目标函数加上经离散后的初始图像的全变分的β倍，且该β为0～1之间中的任意一个数，得到一个用于重建图像的目标函数，再将该目标函数对每一个像素求偏导数，

5)将初始图像中每一个像素点分别对每一个水平集函数求偏导数，

6)将步骤4)和步骤5)的两个偏导数相乘，得到当前水平集进化的修正值

7)对每个水平集函数，将初始水平集函数减去步长Δt倍的水平集进化修正值 得到进化后的水平集函数，并将这些进化后的水平集函数作为下次迭代时的初始水平集，

8)利用海信(Heaviside)函数，更新重建图像，得到此次迭代的估计图像，并将此次迭代的估计图像作为下次迭代时的初始图像，并对此次迭代的估计图像中的每个区域求均值，得到每个区域的浓度估计值，并将这些浓度估计值作为下次迭代时的浓度估计值，再返回到第4步，直到重建后的图像收敛，

上述投影数据的获取是从正电子发射计算机断层显像扫描仪上获取，或者是从仿真模板图像进行雷当(Radon)变换，得到的投影数据。

实施例2

本发明是通过对已有PET重建方法进行改进后得到的，具体实施方案的内容如下：

1.已有的PET重建方法

目前商用PET扫描仪上大多数用期望最大似然估计法，所谓的似然函数是指在待估计参数下发生观测数据的条件概率，其最大化一般被认为是在没有先验知识下最合理的估计准则，被广泛用于各种实际估计问题中。极大似然估计应用于PET的思想最早是从1982年发展起来的，该模型是建立在假定PET扫描仪所探测到的光子发射过程是服从泊松分布基础上的。

$y_i~\mathrm{Poisson}\left\{\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_j\right\}----\left(1\right)$

其中y_i表示第i个探测器所探测到的光子数，0≤i≤m，m为探测器总数；x_j表示第j个象素处发出的光子数，x_j≥0，0≤j≤n，n为象素数；p_ij表示第j个象素处发出的光子能被第i个探测器检测到的概率。p_ij是一个M×N的矩阵，假设一个典型的二维情况，重建图像的大小为96×96，投影规模为139×180，则概率***矩阵p_ij大小为9216×25020，这个矩阵元素到了亿数量级。假设y_i相互独立，则进一步得到似然函数(取对数)：

$L\left(x\right)=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}[-\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_j+y_i\ln \left(\underset{j}{\mathrm{\Σ}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_j\right)-\ln (y_i!)]----\left(2\right)$

因此，极大似然函数准则下PET的成像问题即归结为以下的约束优化问题：

$\underset{x\≥0}{\max }L\left(x\right)----\left(3\right)$

极大似然不是唯一的估计准则，除出了似然估计模型外，另一种是加权最小二乘估计的PET重建模型。该模型根据数据的方差来决定具体的权值。这是因为方差定量反映了样本代表总体期望的可信度，方差越大数据可信度越低，故合理的做法显然是给予方差较小的数据以较大的权值，现在余下的就是要确定权值与数据方差的定量关系以使估计值的方差最小或精度最高，由统计学知识，要做到这点应使权值反比于方差。对于Poisson统计误差，我们知道数据的方差等于期望，故现在可以描述加权最小二乘估计准则下的建模问题了，也就是说我们可以以下面优化问题的解作为最终估计值。它可以表示为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Φ}:\underset{x}{\arg \min }\left\{{(\mathrm{Px}-y)}^T{W}^{-1}(\mathrm{Px}-y)\right\}\\ s.t.:x\≥0\end{array}\right.----\left(4\right)$

$\mathrm{\Φ}\left(x\right)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m\frac{{({\left(\mathrm{Px}\right)}_i-y_i)}^2}{{\left(\mathrm{Px}\right)}_i}----\left(5\right)$

这里W是一个m×m的权对角矩阵，其第i个元素为(Px)_i：

               w_ij＝diag((Px)₁，(Px)₂，....，(Px)_m)     (6)

令φ(x)的一阶偏导为零，根据Kuhn-Tucker条件，我们有：

$\frac{\∂}{\∂x_j}\left(\mathrm{\Φ}\left(x\right)\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(-\frac{{y_i}^2{p}_{\mathrm{ij}}}{{\left(\mathrm{Px}\right)}_i^2}+p_{\mathrm{ij}})=0----x_j>0----\left(7\right)$

$\frac{\∂}{\∂x_j}\left(\mathrm{\Φ}\left(x\right)\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}(-\frac{{y_i}^2{p}_{\mathrm{ij}}}{{\left(\mathrm{Px}\right)}_i^2}+p_{\mathrm{ij}})\≥0----x_j=0----\left(8\right)$

因此我们得出一种固定点的加权最小二乘法的PET重建方法：

$x_j^{(k+1)}=x_j^{\left(k\right)}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{y_i^2{p}_{\mathrm{ij}}}{{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_j^{\left(k\right)}\right)}^2},j=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},n----\left(9\right)$

这种PET重建方法得到的图像噪化现象比较严重，而且图像边缘有伪影。为了验证这种方法的重建效果，我们用一个计算机仿真的PET腹腔幻影模板来验证。这里用于实验的计算机为Pentium 4 CPU，2.4GHz，1.00GB。图1显示了这个腹腔模板，模板图像大小为96×96象素矩阵，数据规模为139×180，即180个投影角度，每一个角度上有139条平行投影线，投影数据见图2。我们使平行线的间距与图像像素的边长相等，以便***概率矩阵P的确定。图3是用公式(9)重建后的结果，也就是用现有加权最小二乘法重建的结果。

2.全变分正则化加权最小二乘PET重建方法

为了提高图像质量，降低噪声并保持边缘，我们将一种全变分作为正则项加入到加权最小二乘PET重建方法以提高图像的质量，消除噪声和边缘伪影。全变分的使用主要在于它能有效的去噪声的同时能保持边缘尽可能不被破坏掉。全变分的表达式为：

$\mathrm{TV}\left(f\right)={\∫}_{\mathrm{\Ω}}|\▿f|\mathrm{dxdy}={\∫}_{\mathrm{\Ω}}\sqrt{f_x^2+f_y^2}\mathrm{dxdy}----\left(10\right)$

这里 $f_x=\frac{\∂}{\∂x}f,$ $f_y=\frac{\∂}{\∂y}f.$ 上式关于i，j的差分表达式为：

$U_{\mathrm{TV}}=\underset{i,j}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{{(f_{i+1,j}-f_{i,j})}^2+{(f_{i,j+1}-f_{i,j})}^2+{\mathrm{\ϵ}}^2}----\left(11\right)$

参数ε应小于等于1％的f最大值.ε值过大会平滑掉边缘.公式(11)的偏导数为：

$\frac{\∂U_{\mathrm{TV}}}{\∂f_{i,j}}=\frac{f_{i,j}-f_{i-1,j}}{\sqrt{{(f_{i,j}-f_{i-1,j})}^2+{(f_{i-1,j+1}-f_{i-1,j})}^2+{\mathrm{\ϵ}}^2}}$

$+\frac{f_{i,j}-f_{i,j-1}}{\sqrt{{(f_{i+1,j-1}-f_{i,j-1})}^2+{(f_{i,j}-f_{i,j-1})}^2+{\mathrm{\ϵ}}^2}}$

$-\frac{f_{i+1,j}+f_{i,j+1}-2f_{i,j}}{\sqrt{{(f_{i+1,j}-f_{i,j})}^2+{(f_{i,j+1}-f_{i,j})}^2+{\mathrm{\ϵ}}^2}}----\left(12\right)$

我们用新的基于全变分正则项的加权最小目标函数J_β替换掉公式(5)所示的现有加权最小二乘目标函数φ(x)，重建后的图像

由使新的目标函数J_β(x)最小给出：

$\stackrel{)}{x}=\arg \underset{x}{\min }\left(J_{\mathrm{\β}}\left(x\right)\right)----\left(13\right)$

这里发明的新目标函数由两部分组成：普通的加权最小二乘项和全变分正则项，新的目标函数J_β(x)为

               J_β(x)＝φ(y，Px)+βU                 (14)

这里β为权因子，它将影响全变分正则项在方法中的作用程度.将公式(11)带入到公式(14)，并将新的目标函数J_β对每一个象素x_j求一阶偏导：

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{\β}}\left(x\right)}{\∂x_j}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}(\frac{-{y_i}^2{p}_{\mathrm{ij}}}{{{\left(\mathrm{Px}\right)}^2}_i}+p_{\mathrm{ij}})+\mathrm{\β}\frac{\∂U_{\mathrm{TV}}}{\∂x_j}----\left(15\right)$

因为 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}=1$

根据Kuhn-Tucher条件，解决这个问题的固定点迭代式为：

$x_j^{(k+1)}=\frac{x_j^{\left(k\right)}}{(1+\mathrm{\β}\frac{{\∂U}_{\mathrm{TV}}}{{\∂x}_j})}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p_{\mathrm{ij}}{y_i}^2}{{\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{\mathrm{ij}}{x}_j^{\left(k\right)}\right)}^2}----\left(16\right)$

由于全变分正则项的加入，使重建后的PET图像精度得到较大提高，有效地除去了噪声，全变分的作用在有噪声投影重建中尤为明显。在公式(16)中参数β的作用是用来调节全变分正则项对新方法的影响程度，随着β的增加，正则项的功能加强，图像进一步被平滑，当β为零时，公式(16)变成现有的加权最小二乘重建方法。

3.多相水平集方法

水平集方法是将一个大的区域Ω分割成几个小区域Ω_i的有效方法。移动某一曲线可以通过进化水平集函数来实现。假设Г是一条封闭的曲线，且ΩR²。我们定义一个符号距离函数φ为：

$\mathrm{\φ}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}D(x,\mathrm{\Γ}),x\∈\mathrm{\Γ}\\ -D(x,\mathrm{\Γ}),x\∉\mathrm{\Γ}\end{array}\right.----\left(17\right)$

Г是水平集函数φ的零水平集。D(x，Г)表示x到曲线Г的距离。如果曲线不是一条封闭的曲线，那么点位于曲线的右边时到曲线的距离为正，点位于曲线的左边时到曲线的距离为负。一旦水平集函数被定义后，我们可以用它来表示以下分段线性平滑函数。假设有两条封闭的曲线Г₁和Г₂，他们分别对应两个水平集函数φ₁和φ₂。这样一个较大的区间Ω可以分成以下四个子区间Ω_i。

Ω₁＝{x∈Ω，φ₁(x)＞0，φ₂(x)＞0}

Ω₂＝{x∈Ω，φ₁(x)＞0，φ₂(x)＜0}

Ω₃＝{x∈Ω，φ₁(x)＜0，φ₂(x)＞0}

Ω₄＝{x∈Ω，φ₁(x)＜0，φ₂(x)＜0}              (18)

利用Heaviside函数，一幅图像可以表示为：

x＝λ₁H(φ₁)H(φ₂)+λ₂H(φ₁)(1-H(φ₂))+λ₃(1-H(φ₁))H(φ₂)+λ₄(1-H(φ₁))(1-H(φ₂))

                                                                                    (19)

这里Heaviside函数为

$H\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{1}{2}(1+\frac{2}{\mathrm{\π}}\arctan \left(\frac{\mathrm{\φ}}{\mathrm{\ϵ}}\right))----\left(20\right)$

ε∈(0，1)。由此可以发现n个水平集可以用来分离2ⁿ个区域。如果一幅图像需要分割的区域小于2ⁿ个区域，我们仍可以用n个水平集来分离这些区域，只是这时一个或几个区域中没有象素点。这种方法可以推广到大于两相水平集的方法中去。利用偏导数的链律特性，可以非常容易的看出：

$\frac{{\∂J}_{\mathrm{\β}}}{{\∂\mathrm{\φ}}_n}=\frac{\∂J_{\mathrm{\β}}}{{\∂x}_j}\frac{\∂x_j}{{\∂\mathrm{\φ}}_n},---n=\mathrm{1,2}----\left(21\right)$

如果图像区域仅需两个水平集就可以分离，那么图像对每个水平集函数的导数为：

$\frac{\∂x}{{\∂\mathrm{\φ}}_1}=(({\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_4)H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)+{\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\λ}}_4)\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_1\right)----\left(22\right)$

$\frac{\∂x}{{\∂\mathrm{\φ}}_2}=(({\mathrm{\λ}}_1-{\mathrm{\λ}}_2-{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_4)H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)+{\mathrm{\λ}}_3-{\mathrm{\λ}}_4)\mathrm{\δ}\left({\mathrm{\φ}}_2\right)----\left(23\right)$

这里Delta函数和Heaviside的关系为

                    δ(φ)＝H′(φ)                  (24)

$\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\φ}\right)=\frac{\mathrm{\ϵ}}{\mathrm{\π}({\mathrm{\φ}}^2+{\mathrm{\ϵ}}^2)}----\left(25\right)$

在用这个方法重建并分割一幅图像时，我们必须事先知道所有的溶度值(发射率)λ₁，λ₂，λ₃，λ₄。但对PET重建来说，我们仅知道截面的投影数据。因此准确估计溶度值是我们这个本发明方法的关键。

4.溶度(发射率)的估计

当用FBP方法重建一幅图像后，用FBP方法重建胸腔图像见图4，尽管图像质量很差，仍可以从这个图像中看出器官和组织的大致分布情况，因此我们可以利用K均值聚类的方法确定各个区域的初始溶度值，第一次迭代时的溶度值用这个初始浓度值近似估计，自第二次迭代后，可以用当前迭代图像中的每个区间的均值来表示对应区间的溶度，这些区间由当前迭代进化的水平集函数来刻画，当使用两个水平集时可以用来表示四种溶度，这四种溶度的均值分别为：

${\mathrm{\λ}}_1=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}{x}_{0}H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)\mathrm{dxdy}},----\left(26\right)$

${\mathrm{\λ}}_2=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}{x}_{0}H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)(1-H\left({\mathrm{\φ}}_2\right))\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}H\left({\mathrm{\φ}}_1\right)(1-H\left({\mathrm{\φ}}_2\right))\mathrm{dxdy}},----\left(27\right)$

${\mathrm{\λ}}_3=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}{x}_0(1-H\left({\mathrm{\φ}}_1\right))H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(1-H\left({\mathrm{\φ}}_1\right))H\left({\mathrm{\φ}}_2\right)\mathrm{dxdy}},----\left(28\right)$

${\mathrm{\λ}}_4=\frac{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}{x}_0(1-H\left({\mathrm{\φ}}_1\right))(1-H\left({\mathrm{\φ}}_2\right))\mathrm{dxdy}}{{\∫}_{\mathrm{\Ω}}(1-H\left({\mathrm{\φ}}_1\right))(1-H\left({\mathrm{\φ}}_2\right))\mathrm{dxdy}}----\left(29\right)$

5.本发明的实现过程

1)首先对测量到的横截面投影数据用FBP方法进行重建，得到一个初始的图像，见图4。

2)从这个初始图像中可以大致了解到这个重建的图像由4种浓度组成。由此选择水平集的个数为2。图5表示了第一个初始水平集函数，图6表示了第二个初始水平集函数。

3)用K均值聚类的方法得到图像的初始浓度值。

4)选择迭代次数k，开始反复迭代直至收敛

(a).更新水平集函数

${\mathrm{\φ}}_n^{(k+1)}={\mathrm{\φ}}_n^{\left(k\right)}-\mathrm{\Δt}\frac{{\∂J}_{\mathrm{\β}}}{{\∂\mathrm{\φ}}_n^{\left(k\right)}}----\left(30\right)$

(b).利用公式(19)更新图像空间，并得到当前估计的重建图像

(c).利用公式(26)～(29)得到每一个待分割区域的浓度值，返回到(a)。

5)得到重建图像和分割的区域

图7是用本发明方法重建后的结果，此时参数β＝0，从这个试验可以看出，由于全变分正则项没有加入，因此重建后的图像有明显的噪声，且边缘有伪影，这些导致水平集分割的边界弯弯曲曲，不够光滑。但使用本发明方法重建的这幅图像远比现有的加权最小二乘方法重建的图像(图3)质量好，图9和图11分别是两个水平集最后进化的结果，其中不同的颜色对应不同的初始水平集。

图8是用本发明方法重建后的结果，此时参数β＝0.01，由于全变分正则项的加入，使重建后的图像非常光滑，边缘的伪影也被有效的抑制了。图10和图12分别是两个水平集在β＝0.01时最后进化的结果，这两个水平集准确的描绘了胸腔各组织轮廓的分布状况。

Claims (3)

1.一种多相水平集的正电子断层扫描重建方法，其特征在于采用下列步骤：

1)获取投影数据，对获得的断层面投影数据用现有的断层扫描(CT)用的滤波反投影(FBP)方法进行重建，得到一个初始的图像，选取水平集进化的步长Δt，

2)根据初始图像的浓度组成，确定水平集函数的个数，

3)用K均值聚类的方法得到图像的初始浓度值，

4)对现有的加权最小二乘方法的目标函数加上经离散后的初始图像的全变分的β倍，且该β为0～1之间中的任意一个数，得到一个用于重建图像的目标函数，再将该目标函数对每一个像素求偏导数，

5)将初始图像中每一个像素点分别对每一个水平集函数求偏导数，

6)将步骤4)和步骤5)的两个偏导数相乘，得到当前水平集进化的修正值

7)对每个水平集函数，将初始水平集函数减去步长Δt倍的水平集进化修正值 得到进化后的水平集函数，并将这些进化后的水平集函数作为下次迭代时的初始水平集，

8)利用海信函数，更新重建图像，得到此次迭代的估计图像，并将此次迭代的估计图像作为下次迭代时的初始图像，并对此次迭代的估计图像中的每个区域求均值，得到每个区域的浓度估计值，并将这些浓度估计值作为下次迭代时的浓度估计值，再返回到第4步，直到重建后的图像收敛。

2.根据权利要求1所述的基于隐含活动轮廓先验的贝叶斯图像重建方法，其特征在于投影数据的获取是从正电子发射计算机断层显像扫描仪上获取的。

3.根据权利要求1所述的基于隐含活动轮廓先验的贝叶斯图像重建方法，其特征在于投影数据的获取是从仿真模板图像进行雷当变换，得到的投影数据。

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