CN1604134A - 优化放疗射野方向和强度分布的方法和*** - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种同时确定放射治疗的射野方向和强度分布的方法和***。该方法包括：建模步骤，用于用二进制变量表示各个射野方向的使用与否，用浮点变量表示每个笔形束的权重，以建立模型；模型变换步骤，将二进制变量从表示目标函数和剂量约束条件的方程中变换到对表示权重变化的方程中；优化执行步骤，用于对变换后的模型进行优化，找出最优的射野方向和强度分布参数。本发明的***包括：数据输入单元，建模单元；模型变换单元；优化执行单元；数据输出单元。本发明不仅准确地建立了优化问题的数学模型，而且求解速度快，满足临床实际的需要。

Description

优化放疗射野方向和强度分布的方法和***

技术领域

本发明涉及一种同时确定放射治疗的射野方向和射野强度分布或者射野权重的优化方法和***。

背景技术

放射治疗的目的是在保护危及器官，即可能受到损伤的正常组织的前提下，给靶区，即肿瘤组织以致死剂量。为了实现这个目的，需要在治疗计划过程中选择合适的射野参数。对经典适形放疗，射野参数包括射野方向、射野形状、射野权重、楔形板；对更先进的调强适形放疗，射野参数包括射野方向和射野的强度分布。对于经典适形放疗，人工选择射野参数需要时间，也要求计划设计人员具有丰富的经验和理论知识；对于调强适形放疗，人工选择射野强度分布成为一件不可能的事情。因此，自动确定射野参数一直是放疗界追求的目标。

目前已有多种基于最优化理论的方法可用于确定经典适形放疗的射野权重、楔形板角度和方向，或用于确定调强适形放疗的射野强度分布。这些方法计算速度快，已用于放射治疗的临床实践，提高了放射治疗的效率和质量。但是，由于所涉问题的复杂性，至今只有少数几种方法可同时确定射野方向和射野强度分布，这些方法要么计算时间太长，要么做了过多的简化近似而不具有临床应用价值。正是由于方法的不完善，相应的优化***也不能建立起来。

发明内容

因此，为了克服现有技术的不足之处，本发明的目的在于提供一种新的一种优化放疗射野方向和强度分布的方法或者***，以使该优化***能够自动处理上述放疗参数优化问题，其优化的结果能够完全满足临床治疗的要求，而又使得计算机本身的运行时间要在本领域技术人员在临床所允许的时间长度内(一般要求不超过数小时)，故，本发明的方法具有重要的工业应用价值、而且克服了尚末解决的技术难题。

换言之，本发明的目的是提供一种能同时确定调强适形放疗的射野方向和强度分布，或经典适形放疗的射野方向、射野权重和楔形板的放疗参数优化方法或者***。它不仅准确地建立了优化问题的数学模型，而且求解速度快，满足临床实际的需要。

为达到上述目的，本发明提供一种优化放疗射野方向和强度分布的方法，包括以下步骤：建模步骤，用于用二进制变量表示各个射野方向的使用与否，用浮点变量表示每个笔形束的权重，以建立符合临床处方剂量要求的模型；模型变换步骤，用于对所建立的模型进行变换，将所述二进制变量从表示目标函数和剂量约束条件的方程中变换到对表示权重变化范围的方程中；优化执行步骤，用于对采用所述变换后的模型进行优化，找出符合临床处方剂量要求的最优的射野方向和强度分布参数。

本发明还提供一种优化放疗射野方向和强度分布的***，包括数据输入、建模、模型变换、优化执行和数据输出五个单元。数据输入单元用于从已有的治疗计划***中输入靶区和危及器官的解剖数据以及候选射野的剂量数据。建模单元用于用二进制变量表示各个射野方向的使用与否，用浮点变量表示每个笔形束的权重，以建立符合临床处方剂量要求的模型。模型变换单元用于对所建立的模型进行变换，将所述二进制变量从表示目标函数和剂量约束条件的方程中变换到表示权重变化范围的方程中。优化执行单元用于对变换后的模型进行优化，找出符合临床处方剂量要求的最优的射野方向和强度分布参数。数据输出单元用于输出优化得到的射野方向和强度分布数据至已有的治疗计划***中。

附图说明

图1说明了本发明的优化***的单元结构以及它与已有的治疗计划***的数据交换机制。

具体实施方式

1.建立数学模型

当患者治疗靶区精确定义后，一些治疗计划***可以自动判断、搜寻得到所有不会导致治疗机架与患者或治疗床发生碰撞的射野方向，而其它计划***也可以在计划设计人员的操作下找到所有不引起碰撞的射野方向。当靶区位于身体的躯干部位，这样的射野方向可能有数十个；当靶区位于身体的头颈部，特别是颅内，这样的射野方向可能有数百个。如果采用这数十个、甚至数百个射野治疗，每次治疗时间将会达到数小时、甚至更长。因此，有必要从这数十、甚至数百个射野中抽出最优的少数几个(一般不超过9个)射野用于治疗。

在本发明的方法中，假设用NB表示所有不会引起碰撞的射野的数目，用二进制变量b_i表示第i个射野方向(i＝1，2，3，...NB)，b_i取值为0表示该射野方向不使用，而取值为1表示使用该射野方向；用NP_i表示第i个射野方向的笔形束数目；第i个射野用浮点变量W_i，j表示第i个射野方向的第j个笔形束(j＝1，2，3，...NP_i)的权重，则靶区或危及器官内一个剂量约束点的剂量D_k可表示为

$D_k=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{i,j,k}---\left(1\right)$

其中k表示剂量约束点的编号；d_i，j，k表示权重为1时第i个射野的第j个笔形束对第k个剂量约束点的剂量贡献。需要说明的是，由于经典适形放疗可视为调强适形放疗的一个特例，即强度分布是均匀的，或沿一个方向线性变化，下面将仅针对调强适形放疗做介绍。

假设要求射野数目不超过n，则优化问题应满足下列约束条件

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≤n---\left(2\right)$

单个笔形束的权重应大于、等于零，并小于一个足够大的数，即优化问题需满足下面的约束条件

     0.0≤w_i，j≤WL    对i＝1到NB；j＝1到NP_i

     (3)

其中WL是权重变化范围的上限。

从临床剂量学角度看，优化问题还需要满足靶区剂量均匀度和危及器官耐受剂量的要求。靶区剂量均匀度的要求可表示为

      L* D_T≤D_T，k≤U* D_T    对k＝1，...，N_T，

即 $L*{\stackrel{\‾}{D}}_T\≤\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{T,i,j,k}\≤U*{\stackrel{\‾}{D}}_{T,i,j,k}$ 对k＝1，...，N_T，      (4)

其中U和L表示靶区剂量允许变化范围上下限的百分数。危及器官耐受剂量的要求可表示为

    D_O，k＝≤T_O   对k＝1，...，N₀，

即 $\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{O,i,j,k}\≤T_O$ 对k＝1，...，N₀，      (5)

其中D_O，k是危及器官中一个约束点的受照剂量；T_O是一个危及器官的耐受剂量；N₀是一个危及器官内约束点的数目。

如前所述，放疗的目的是在危及器官能耐受的前提下，给靶区以致死剂量。因此，优化的目标函数可定义为最大化靶区平均剂量，

最大化 ${\stackrel{\‾}{D}}_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{T,k}/N_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{T,i,j,k}/N_T---\left(6\right)$

其中N_T是靶区剂量约束点数目；D_T，k是靶区内第k个剂量约束点的剂量。

2.求解优化问题

从数学规划的角度看，由于在表示目标函数的方程(6)与表示剂量约束条件的方程(4)和(5)中均有二进制变量b_i与浮点变量W_i，j的乘积项，方程(2)至(6)定义的优化问题是一个混合整数非线性规划问题(Mixed Integer Nonlinear Programming，缩写MINLP)。这类问题的求解方法尚处于积极探索中，没有成熟的技术可以使用。但是，上述放疗参数优化的实际问题可变换为：

最大化 ${\stackrel{\‾}{D}}_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{T,k}/N_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,j}*d_{T,i,j,k}/N_T---\left(7\right)$

满足约束

$L*{\stackrel{\‾}{D}}_T\≤\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,j}*d_{T,i,j,k}\≤U*{\stackrel{\‾}{D}}_{T,i,j,k}---\left(8\right)$

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,j}*d_{O,i,j,k}\≤T_O---\left(9\right)$

0.0≤w_i，j≤b_i*WL                                (10)

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≤n---\left(11\right)$

由公式(7-11)看出，经过变换后二进制变量b_i从表示目标函数的方程(7)与表示剂量约束条件的方程(8)和(9)中消失，而仅出现在表示权重W_i，j变化范围的线性方程(10)中，因此优化问题成为一个混合整数线性规划问题(Mixed Integer Linear Programming，缩写MILP)。这类问题的求解已有成熟的数学规划技术和高效率的程序(如免费软件GLPK和商业软件CPLEX)可以使用。对于放疗计划优化问题而言，问题的规模一般是二进制变量几十至二、三百个，浮点变量数百至数千个。根据我们的经验和实际的运行，这种规模的问题一般可在临床可接受的时间内完成。

如上所述，本发明的建模步骤(单元)建立上述方程(2)-(6)的模型；模型变换步骤(单元)则根据上述方程(2)-(6)变换出方程(7)-(11)；优化执行步骤(单元)采用已有成熟的数学规划技术和高效率的程序，找出符合临床处方剂量要求的最优的射野方向和强度分布参数。

根据临床处方剂量要求的不同，优化射野方向和强度分布的目标函数和约束条件可以有多种表示方式。方程(6)和(7)只是目标函数的一种表示方式，而方程(4)、(5)、(8)和(9)也只是约束条件的一种表示方式。本发明完全适用于目标函数和约束条件的其它表示方式。

本发明建立了优化射野方向和强度分布的混合整数规划模型。这种模型不仅准确描述了治疗计划优化问题，而且可采用现成的免费软件或商业软件快速求解。因此具有重要的应用价值。

本发明有两种实施方式。一种是在一个放疗计划***中采用本发明建立一个计划优化模块。这个模块与计划***其它模块(如剂量计算模块)有机地结合在一起，完成计划的设计。另一种实施方式是采用本发明建立一个独立的优化***。如附图1所示，在优化过程开始前，这个***通过某种协议(如DICOM RT)从一个已有的计划***取得靶区和危及器官的解剖数据以及候选射野的剂量数据；在优化过程结束时，这个***将优化得到的射野方向和强度分布(权重)送回已有的计划***。

申请人采用第二种实施方式建立了本发明所涉及的优化***。该***有数据输入、建模、模型变换、优化执行和数据输出五个单元，其中数据输入单元通过读数据文件的方式从PLUNC治疗计划***(由美国北卡罗来纳大学开发的一个***)取得靶区和危及器官的解剖数据以及候选射野的剂量数据；优化执行单元调用GLPK优化程序来求解优化问题；数据输出单元通过写数据文件的方式向PLUNC治疗计划***输出优化得到的射野方向和强度分布数据。

申请人采用多个临床病例对上述优化***的实际效能进行了严格的测试。结果显示，与现有方法所生成的治疗计划相比，本***生成的治疗计划可以在保证危及器官受照剂量不增加、甚至减少的前提下给予靶区更高的照射剂量。下面介绍两个病例的详细结果：

病例一将本***应用于一个患有***肿瘤的患者，和现有的临床使用的方法所生成的治疗计划相比，靶区剂量的均匀性有显著提高，靶区的平均剂量由67.5Gy提高到68.5Gy；同时，左股骨头接受的最大剂量由33.1Gy下降到26.2Gy，右股骨头接受的最大剂量基本不变。

病例二将本***应用于一个患有脑部肿瘤的患者，和现有的临床使用的方法所生成的治疗计划相比，靶区剂量的均匀性基本不变，靶区的平均剂量由50.2Gy提高到61.9Gy；同时，颞叶接受的平均剂量由20.0Gy下降到18.5Gy，脊髓所接受的最大剂量不变。

综上所述，本发明使用一个二进制变量表示一个候选的射野方向，使用一个浮点变量表示一个笔形束或射野的权重，从而建立了一个优化方向和权重的混合整数非线性规划模型。通过将这种模型转换为混合整数线性规划模型，使得优化问题可采用成熟的数学规划技术快速求解。采用本发明的优化方法和***，可以实现实际的临床应用，大大提高了放疗参数确定的效率和质量。

Claims (6)

1.一种优化放疗射野方向和强度分布的方法，包括以下步骤：建模步骤，用于用二进制变量表示各个射野方向的使用与否，用浮点变量表示每个笔形束的权重，以建立符合临床处方剂量要求的模型；模型变换步骤，用于对所建立的模型进行变换，将所述二进制变量从表示目标函数和剂量约束条件的方程中变换到表示权重变化范围的方程中；

优化执行步骤，用于对采用所述变换后的模型进行优化，找出符合临床处方剂量要求的最优的射野方向和强度分布参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述建模步骤中：

假设用NB表示所有不会引起碰撞的射野的数目，用二进制变量b_i表示第i个射野方向(i＝1，2，3，...NB)，0表示该射野方向不使用，而1表示使用该射野方向；用NP_i表示第i个射野方向的笔形束数目；第i个射野用浮点变量W_i，j表示第i个射野的第j个笔形束(j＝1，2，3，...NP_i)的权重，则靶区或危及器官内一个剂量约束点的剂量D_k表示为

$D_k=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{*W}_{i,j}*d_{i,j,k}---\left(1\right)$

其中k表示剂量约束点的编号；d_i，j，k表示权重为1时第i个射野的第j个笔形束对第k个剂量约束点的剂量贡献；

假设要求射野数目不超过n，则优化问题应满足下列约束条件

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≤n---\left(2\right)$

单个笔形束的权重应大于、等于零，并小于一个足够大的数，即优化问题需满足下面的约束条件

0.0≤w_i，j≤WL    对i＝1到NB；j＝1到NP_i      (3)

其中WL是权重变化范围的上限。

靶区剂量均匀度的要求：

L* D_T≤D_T，k≤U* D_T                对k＝1，...，N_T，

即 $L*{\stackrel{\‾}{D}}_T\≤\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{T,i,j,k}\≤U*{\stackrel{\‾}{D}}_{T,i,j,k}$ 对k＝1，...，N_T，            (4)

其中U和L表示靶区剂量允许变化范围上下限的百分数；危及器官耐受剂量的要求：

D_O，k＝≤T_O       对k＝1，…，N_O，

即 $\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{O,i,j,k}\≤T_O$ 对k＝1，…，N_O，(5)

其中D_O，k是危及器官中一个约束点的受照剂量；T_O是一个危及器官的耐受剂量；N_O是一个危及器官内约束点的数目，

该模型将优化的目标定义为最大化靶区平均剂量，

最大化 ${\stackrel{\‾}{D}}_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{T,k}/N_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{T,i,j,k}/N_T---\left(6\right)$

其中N_T是靶区剂量约束点数目；D_T，k是靶区内第k个剂量约束点的剂量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述模型变换步骤中，将所述方程(1)-(6)等效变换为：

最大化 ${\stackrel{\‾}{D}}_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{T,k}/N_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,j}*d_{T,i,j,k}/N_T---\left(7\right)$

满足约束

$L*{\stackrel{\‾}{D}}_T\≤\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,j}*d_{T,i,j,k}\≤U*{\stackrel{\‾}{D}}_{T,i,j,k}---\left(8\right)$

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,j}*d_{O,i,j,k}\≤T_O---\left(9\right)$

0.0≤W_I，j≤b_i*WL               (10)

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≤n---\left(11\right)$

4.一种优化放疗射野方向和强度分布的***，包括：

一个数据输入单元，用于从已有的治疗计划***中输入靶区和危及器官的解剖数据以及候选射野的剂量数据；

一个建模单元，用于用二进制变量表示各个射野方向的使用与否，用浮点变量表示每个笔形束的权重，以建立符合临床处方剂量要求的模型；

一个模型变换单元，用于对所建立的模型进行变换，将所述二进制变量从表示目标函数和剂量约束条件的方程中变换到表示权重变化范围的方程中；

一个优化执行单元，用于采用所述变换后的模型进行优化，找出符合临床处方剂量要求的最优的射野方向和强度分布参数；

一个数据输出单元，用于输出优化得到的射野方向和强度分布数据至已有的治疗计划***中。

5.根据权利要求4所述的***，其特征在于，所述建模单元建立如下模型：

假设用NB表示所有不会引起碰撞的射野的数目，用二进制变量b_i表示第i个射野方向(i＝1，2，3，...NB)，0表示该射野方向不使用，而1表示使用该射野方向；用NP_i表示第i个射野方向的笔形束数目；第i个射野用浮点变量W_i，j表示第i个射野的第j个笔形束(j＝1，2，3，...NP_i)的权重，则靶区或危及器官内一个剂量约束点的剂量D_k表示为

$D_k=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i{*W}_{i,j}*d_{i,j,k}---\left(1\right)$

其中k表示剂量约束点的编号；d_i，j，k表示权重为1时第i个射野的第j个笔形束对第k个剂量约束点的剂量贡献；

假设要求射野数目不超过n，则优化问题应满足下列约束条件

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≤n---\left(2\right)$

单个笔形束的权重应大于、等于零，并小于一个足够大的数，即优化问题需满足下面的约束条件

0.0≤w_i，j≤WL  对i＝1到NB；j＝1到NP_i

(3)

其中WL是权重变化范围的上限。

靶区剂量均匀度的要求：

L* D_T≤D_T，k≤U* D_T           对k＝1，...，N_T，

即 $L*{\stackrel{\‾}{D}}_T\≤\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{T,i,j,k}\≤U*{\stackrel{\‾}{D}}_{T,i,j,k}$ 对k＝1，...，N_T，    (4)

其中U和L表示靶区剂量允许变化范围上下限的百分数；

危及器官耐受剂量的要求：

D_O，k＝≤T_O       对k＝1，…，N_O，

即 $\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{O,i,j,k}\≤T_O$ 对k＝1，…，N_O，     (5)

其中D_O，k是危及器官中一个约束点的受照剂量；T_O是一个危及器官的耐受剂量；N_O是一个危及器官内约束点的数目，

该***将优化的目标定义为最大化靶区平均剂量，

最大化 ${\stackrel{\‾}{D}}_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{T,k}/N_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i*W_{i,j}*d_{T,i,j,k}/N_T---\left(6\right)$

其中N_T是靶区剂量约束点数目；D_T，k是靶区内第k个剂量约束点的剂量。

6.根据权利要求4所述的***，其特征在于，所述模型变换单元将所述方程(1)-(6)等效变换为：

最大化 ${\stackrel{\‾}{D}}_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{T,k}/N_T=\underset{k=1}{\overset{N_T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,j}*d_{T,i,j,k}/N_T---\left(7\right)$

满足约束

$L*{\stackrel{\‾}{D}}_T\≤\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,j}*d_{T,i,j,k}\≤U*{\stackrel{\‾}{D}}_{T,i,j,k}---\left(8\right)$

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{{\mathrm{NP}}_i}{\mathrm{\Σ}}}{W}_{i,j}*d_{O,i,j,k}\≤T_O---\left(9\right)$

0.0≤w_i，j≤b_i*WL        (10)

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{NB}}{\mathrm{\Σ}}}{b}_i\≤n---\left(11\right)$

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