CN1391339A - 可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法 - Google Patents

Abstract

一种可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法；利用特别设计的目标函数式，并针对欲驱动的直流无刷马达的实际设计尺寸，以及铜损限制和驱动电压限制条件，找出最佳的电流波形；利用控制***输入此最佳的电流波形，可使该马达发挥其最大功能、最高运转效率，即在最少功率损失下，能产生最大力矩；此方法应用于电动车辆，不但在效率上可提高，且转矩亦能大幅提升，使电动车辆在起动或爬坡时的性能不受限制，进而可提升其续航力。

Description

可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法

本发明涉及马达控制方法，特别是有关于一种可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法。利用特别设计的目标函数式，并针对欲驱动的直流无刷马达的实际设计尺寸，以及特定的限制条件：铜损限制及驱动电压限制，来找出最佳的电流波形；输入此最佳的电流波形，可使该马达发挥其最大功能、最高运转效率，即在最少功率损失下，能产生最大力矩。若应用于电动车辆，不但在效率上可提高，且转矩亦能大幅提升，对于电动车辆在起动或爬坡时的性能，也才不会受到限制，进而可提升其续航力。

一般直流无刷马达均是假设气隙磁通密度分布为正弦波，而用正弦电流波形为输入；或是假设气隙磁通密度分布为梯形或方波形状，而用方波电流波形输入。然而实际上，马达气隙磁通分布须视定子、转子形状、排列方式及磁通材料特性而有不同，并非纯正弦波、方波或梯形波，因此勉强以这些波形输入电流，不仅无法发挥马达以最少电流输出最大力矩的功能，且在效率上亦无法提升。

例如，现今的电动机车即有前述的缺陷存在。现阶段的电动车辆发展，受限最大的是电池能量密度不足，造成车辆续航力不足，大大限制了电动车的应用，因此，如何提高电动车马达的效率，也是现阶段的研究、发展的重点。现说明如下：

一般马达都是运作在高转速、低转矩的情况，因此在车辆的应用上，需加上减速机构，一方面将转速降至适当的行车速度，一方面可将转矩提高，但减速机构的效率不高，使电动车的整体效率更低。

为了提高整车效率的指标，因而将马达直接装设于车轮上，这样可省下减速机构的能量损失；因此这种直接驱动式车轮马达，必须设计成高扭力、低转速的性能，才得以提升车辆在起动及爬坡时的性能。

以上所述各例(包含电动车辆的例子)，皆因为所输的波形并非针对所使用的直流无刷马达的实际特性而输入，以致不能达到预想效果，而目前并无任何方式，可针对所使用的直流无刷马达来寻求其最佳适用波形；因此，不仅无法发挥马达以最少电流输出最大力矩的功能，且在效率上亦无法提升。

本发明系在提供一种可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，主要系经由对一欲驱动的马达的结构及尺寸等的分析，达到能以改变输入马达电流波形为其最适宜且最佳波形的方式来控制该马达，使能提升马达的转矩，并进而能使其符合起动及爬坡所需的力量。

若应用于电动车辆，则直驱式车轮马达可提高电动车辆的效率，特别是当其操作在低转速、高转矩的条件下时，能使其符合起动及爬坡所需的力量。

本发明针对直流无刷马达(尤指轴向磁通直流无刷马达)，设计出最佳化电流波形，使马达在限制条件下输出力矩能达到最大。其首先以能量法推导出力矩方程式，并依马达的特性对方程式进行修正；接着利用磁路模型分析，导出力矩与输入电流的关系式；再依不同的驱动架构，提出三种不同的限制条件，以力矩最大为目标函数，计算最佳化的电流波形；最后经模拟证实在铜损限制下的波形可产生最大的力矩及效率，是三种不同状况下最佳的结果。

一、以能量法为基础，对一般机电磁***进行分析；首先考虑单激磁场***，利用保守***在积分上的便利性，可求得以磁通链与位置表示的力矩方程式，再利用共能的概念，将力矩表示法转换为电流与位置函数，如此可得到力矩与电流间的直接关系式，再推广到复激磁场***及含永久磁铁的机电磁***，求出力矩方程式。

二、一般机电***的力矩方程式得到后，在此第二段，我们将研究焦点放在直流无刷马达***中，针对直流无刷马达的特性，分析其力矩方程式，使方程式剩下正力矩一项，大幅简化分析过程；接着要分析气隙磁通来计算力矩，利用等效磁路模型，将磁通类比为电流，而由电路解析技术推导出气隙磁通。

三、利用第二段的推导结果，我们在此第三段以一组实际直流无刷马达的规格尺寸，代入磁通计算公式，利用Matah套装软体计算出气隙磁通及其微分，接着进行电流最佳化的计算。最佳化的目标是使力矩达到最大，配合马达的不同驱动架构，分别提出三种不同的限制条件，代入最佳化程式计算，并分别比较三种架构下在各转速的性能表现。最后再简单地证明，计算所得的结果的确是最佳化的电流波形。

四、最佳化的结果是三组不同的电流波形，对应着不同的马达性能，我们在此第四段中提出驱动控制架构，说明三组电流波形，要如何实现出理想的电流波形。借由分析驱动电路的原理及特性，以提出几种可行的电流控制方式，再来提出整个驱动控制***的方块图，并说明各单元的实现方式。

本发明的主要目的是提供一种可以用最少电流均方根值，却能达到最大力矩输出，提高马达效率的可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法。

本发明的次要目的是提供一种可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其可使被直接装设于车轮上而省下减速机构能量损失的直流无刷马达，不但在效率上可提高，且转矩亦能大幅提升，对于电动车辆在起动或爬坡时的性能不会受到限制，进而提升电动车辆的续航力。

本发明的上述目的由以下方案实现：

一种可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其至少包括以下步骤：

1a.提供出一种直流无刷马达的最佳电流波形：利用特别设计的目标函数式，并针对被控直流无刷马达的实际设计尺寸，加入特定限制条件，求得该马达最佳的电流波形；

1b.通过驱动控制***以一具有复数位讯号处理功能的控制器和驱动电子电路向被控马达输入此最佳的电流波形。

其中，所述目标函数为：

      f＝f(I_a，I_b，I_c) $=N(I_a\frac{{\mathrm{d\φ}}_a}{\mathrm{d\φ}}+\frac{{\mathrm{d\φ}}_b}{\mathrm{d\φ}}+\frac{{\mathrm{d\φ}}_c}{\mathrm{d\φ}})$

其中

I_a，I_b，I_c为待决定的相电流，都为定转子相对角度θ的函数；Φ_a、Φ_b、Φ_c为三相的气隙磁通函数。

该最佳的电流波形系与马达气隙磁通密度变化成正比。

所述针对选定的直流无刷马达的实际设计尺寸找出最佳的电流波形，是可使马达运转所能达到最大力矩下的最小电流：此电流随马达定子和转子相对位置而改变，为一与气隙磁通密度变化成正比例的波形；此电流波形与最初马达设计尺寸参数相关，输入此特定电流波形，可使马达发挥其最大功能、最高运转效率，即在最少功率损失下，能产生最大力矩。

其加入特定的限制条件是铜损限制。

其限制条件可进一步增加：驱动电压限制。

所述驱动控制***，其控制器在接受油门命令后，配合回授的电流及位置感测器读出的定转子相对角度位置数值，及在前述控制器中存放的数值表中找到最佳波形在该定转子相对角度位置的数值，与油门命令的增益值相乘后送入马达驱动器，并进入马达正确的绕线中，完成最佳波形的驱动。

该控制方法可应用于电动机车或电动汽车等使用马达来驱动的物件上。

将该马达装设于可直接带动车轮的适当位置处。

将直流无刷马达直接装设于车轮，并针对该马达而寻求出其最适波形做为输入。

使用本发明的可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，可突破传统技术在提升效率与加大转矩两方面无法兼顾的实质性缺陷，开创出一种全新的控制方式；且当其应用于电动车辆时，确可符合其起动及爬坡时所需的力量，进而提升电动车辆的续航力。

附图说明：

图1  本发明于一个电气周期内的定、转子及其磁通示意图；

图2  本发明第一图的等效磁路图；

图3  本发明经过简化后的等效磁路图；

图4  本发明再简化的磁路模型；

图5  本发明所使用马达的规格及其规格表；

图6  本发明铜损限制下三相电流波形；

图7  本发明三相Y接、三相独立与铜损限制的电流波形比较；

图8  本发明三相Y接、三相独立与铜损限制的力矩波形比较；

图9  本发明电流与磁通微分的比较；

图10 本发明驱动控制***方块图；

图11 本发明位置感测及反光片图；

图12 本发明最佳波形与近似波形图。

以下依据附图及较佳实施例的方法与功效上的特性进一步详细说明。

实施例：

本发明系提供一种可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其针对轴向磁通直流无刷马达，设计出最佳化电流波形，使马达在限制条件下输出力矩能达到最大。

首先，1、以能量法推导出力矩方程式并依马达的特性对方程式进行修正；2、接着利用磁路模型分析，导出力矩与输入电流的关系式；3、再依不同的驱动架构，提出三种不同的限制条件，以力矩最大为目标函数，计算最佳化的电流波形；4、最后经模拟证实在铜损限制下的波形可产生最大的力矩及效率，是三种不同状况下最佳的结果。在省略第l点后，对第2-4点进行说明如下：

用以计算出最佳三相独立电流波形的依据

(1)等效马达磁路模型：

马达定子齿及转子极数比系为3∶2，我们可将3齿2极视为一组，如1图所示，一组代表一个电气周期，因为参数具周期性，所以只需要考虑一个周期即可。

定子齿A及A’为一组，其电流方向为产生相同的力矩，B及B’和C及C’亦同；边界BL及BL’可视为重叠，从BL流出的磁通立即从BL’流入。

如图2所示，系为图1的等效磁路图，其中  R_m＝永久磁铁的内磁阻

  R_ml＝磁铁间漏磁阻

  R_s＝定子轭铁磁阻

  R_gal，R_gar＝转子磁通经过A相的气隙磁阻

  R_gbl，R_gbr＝转子磁通经过B相的气隙磁阻

  R_gcl，R_gcr＝转子磁通经过C相的气隙磁阻

  φ_r＝磁铁的等效磁通源

  φ_m＝气隙磁通

定子齿的材料是矽钢片，其导磁系数远大于空气的导磁系数，因此定子轭铁的磁阻可忽略，磁路可简化如图3所示。

由于计算上的便利，我们在图3中将磁阻换成磁导，气隙磁导分为左右两部分，分别对应左右两个磁铁，表示磁通进入或离开定子齿时的气隙磁导。

利用电路的解法，可以解出气隙磁通φ_m；而在解磁路方程式之前，我们需先求出各磁导的大小，再代入方程式求解。(2)计算三相气隙磁通：利用上述所求得的磁导，我们可进一步来求解联立磁路方程式，以找出三相气隙磁通。首先将图3再简化为如图4所示的适合磁路计算的形式。

如图4所示，其中四组的三相磁导被并联成四个磁导p_gx

P_gx＝P_gax+P_gbx+P_gcx                                    (式01)

而F₁、F₂、F₃和F₄为四个节点的磁动势，令F₄为零点，利用电路学中的节点电压法，我们可得下列三个方程式：1.进入F₁点的净磁通为零 ${\mathrm{\φ}}_r+(F_2-F_1)({2P}_{\mathrm{ml}}+\frac{P_{\mathrm{gl}}{P}_{\mathrm{gr}}}{P_{\mathrm{gl}}+P_{\mathrm{gr}}})+(F_3-F_1)P_m=0$ (式02)2.进入F₂点的净磁通为零 ${\mathrm{\φ}}_r+F_2{P}_m+(F_2-F_1)(2P_{\mathrm{ml}}+\frac{P_{\mathrm{gl}}{P}_{\mathrm{gr}}}{P_{\mathrm{gl}}+P_{\mathrm{gr}}})=0$ (式03)3.进入F₃点的净磁通为零 ${\mathrm{\φ}}_r+(F_3-F_1)P_m+F_3({2P}_{\mathrm{ml}}+\frac{P_{\mathrm{gl}}{P}_{\mathrm{gr}}}{P_{\mathrm{gl}}+P_{\mathrm{gr}}})=0$ (式04)三个方程式可以解出F₁、F₂、F₃三个未知数，再代入方程式 ${\mathrm{\φ}}_m=(F_1-F_2)\frac{P_{\mathrm{gl}}{P}_{\mathrm{gr}}}{P_{\mathrm{gl}}+P_{\mathrm{gr}}}$ (式05)就可以求得总气隙磁通。而三相气隙磁通可用分流的方式来求得： ${\mathrm{\φ}}_a=\frac{P_{\mathrm{ga}}}{P_{\mathrm{ga}}+P_{\mathrm{gb}}+P_{\mathrm{gc}}}{\mathrm{\φ}}_m$ (式06) ${\mathrm{\φ}}_b=\frac{P_{\mathrm{gb}}}{P_{\mathrm{ga}}+P_{\mathrm{gb}}+P_{\mathrm{gc}}}{\mathrm{\φ}}_m$ (式07) ${\mathrm{\φ}}_c=\frac{P_{\mathrm{gc}}}{P_{\mathrm{ga}}+P_{\mathrm{gb}}+P_{\mathrm{gc}}}{\mathrm{\φ}}_m$ (式08)(3)计算最佳电流波形：(3.1)目标函数 $f=f(I_a,I_b,I_c)=N(I_a\frac{{\mathrm{d\φ}}_a}{\mathrm{d\φ}}+I_b\frac{{\mathrm{d\φ}}_b}{\mathrm{d\φ}}+I_c\frac{{\mathrm{d\φ}}_c}{\mathrm{d\φ}})$ (式09)

其中：I_a，I_b，I_c为待决定的相电流，都为定转子相对角度θ的函数。φ_aφ_bφ_c为三相的气隙磁通函数。

(3.2)限制条件

a.铜损限制

为了防止定子铜绕线电流过大，而限制总铜损(即总发热量)。

对正力矩和电流的关系，如下所示： $T_{\mathrm{fld}}=\mathrm{NI}\frac{{\mathrm{d\φ}}_m}{\mathrm{d\φ}}$ (式10)

显然，在 较大的位置通入电流所得的力矩，比在 较小的位置通入电流所得的力矩大。

经由比较其他经常使用的两种马达驱动架构，即：(1)三相Y接绕组，方波驱动电流，且为限定其最大电流；(2)三相独立绕组，方波驱动电流，且为限定其最大电流。

但由此两种架构所得的电流波形来看，要得到这些限制条件下的最大力矩，输入的电流都是最大电流下的方波波形，但这样的结果并不符合：“在磁通微分大的地方通大电流，在磁通微分小的地方通小电流”的概念；为了符合此概念，一定要把最大电流限制的条件去除。

最大电流的限制是为了防止电流过大，产生过量的热而将马达烧毁，若不限制电流大小，但限制总铜损(总发热量)如此就可实现上述概念，在磁通微分大的地方通入较大电流，而多产生的热量可以利用电流较小的时候散去，而不会对马达造成损害。

限制一周期内的总铜损，不得超过以铜线所能通过的最大电流I_max在一周期内产生的总热量，限制条件如下： ${\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{I}_a^2\mathrm{d\θ}\≤{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{I}_{\max }^2\mathrm{d\θ}$ (式11) ${\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{I}_b^2\mathrm{d\θ}\≤{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{I}_{\max }^2\mathrm{d\θ}$ (式12) ${\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{I}_c^2\mathrm{d\θ}\≤{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{I}_{\max }^2\mathrm{d\θ}$ (式13)

即限制一周期内总铜损，不得超过铜线以单位面积所能通过的最大电流量I_max的总耗热量。

b.驱动电压限制

马达在运转时，会产生和转速成正比的反电动势，而反电动势的电压加上线上的压降不得超过电池供应电压，其方程式为： ${\mathrm{\&omega;}}_e\frac{\mathrm{d\&lambda;}}{\mathrm{d\&theta;}}+R_i<V_{\mathrm{cc}}$ (式14)

其中：

ω_e--为电气转速

λ---为单相绕组的磁通链

Ri---为单相绕组电阻

V_cc-----为电源供应电压

(3.3)利用“商用软体MATLAB’中最佳化指令

“Constr”，来求出在限制条件“3.2a：铜损限制”和“3.2b：驱动电压限制”之下，力矩函数在最大值时，其三相独立电流I_a、I_b、I_c，各为何种函数。

(4)计算结果：

在“直接三相独立驱动扁平式直流无刷轴向磁通车轮马达”的设计尺寸下(参阅图5的附表所示)，经由上述的(3.3)方式的计算，得到如图6所示的三相最佳电流波形。

最佳波形所产生的力矩与其他方波输入波形比较，其所得力矩为最大，如图7系表示不同输入波形，图8系表示在不同输入波形下的力矩大小。

(5)最佳波形的辅助理论证明：

如图9所示，系比较电流及磁通微分的波形，从图中可看出电流波形和磁通微分波形相同，两者仅差一常数。事实上，只要利用简单的科西不等式(Cauchy Inequality)的概念，就可以了解为何和磁通微分波形相同的电流波形可以得到最大的力矩。

科西不等式可以下式表示，对于ab两数列

(a1²+a2²......)(b1²+b2²+...)≥(a1×b1+a2×b2+......)²     (式15)

两数列平方和的乘积大于等于其乘积和的平方，且当两数列成比例，也就是 $\frac{a1}{b1}=\frac{a2}{b2}=\frac{a3}{b3}$ (式16)时，(a1×b1+a2×b2+......)²会有最大值。

依据方程式(式10)，直流无刷马达的对正力矩方程式为： $T=\mathrm{NI}\frac{{\mathrm{d\&phi;}}_m}{\mathrm{d\&theta;}}$ (式17)

力矩的产生是瞬间电流乘以磁通微分及绕组匝数，若要计算一周期的平均力矩，可用积分的方式求得： $T_{\mathrm{avg}}=\frac{N{\&Integral;}_0^{2\mathrm{\&pi;}}I\frac{{\mathrm{d\&phi;}}_m}{\mathrm{d\&theta;}}\mathrm{d\&theta;}}{2\mathrm{\&pi;}}$ (式18)

但实际在计算时，平均力矩是用有限个位置点(或时间点N)相加而得： $T_{\mathrm{avg}}=\frac{\stackrel{n}{\&Sum;}\mathrm{Ni}\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}}{n}=\frac{N\{i\left(1\right)\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}\left(1\right)+i\left(2\right)\frac{\mathrm{d\&phi;}}{\mathrm{d\&theta;}}\left(2\right)+\&hellip;\&hellip;\}}{n}$ (式19)

对照方程式(式15)及(式17)，电流对应到数列a，磁通微分对应到数列b，当电流与磁通微分成比例时，可得到最大的力矩。

方程式(式15)并没有特殊的限制条件，对于任意数列皆可使用，因此对于任意尺寸的直流无刷马达，只要它的力矩可以方程式(式10)或(式17)表示，皆可经由计算磁通微分，得到最佳驱动电流波形，使马达输出最大力矩。

本发明系在于提供出一种直流无刷马达(尤指直接三相独立驱动直流无刷马达)的最佳电流波形，并以一具有数位讯号处理等功能的控制器(例如德州仪器公司的数位讯号处理器TMS320F240，然而并非被限定于只能使用此种控制器，举凡可达到类似功效及目的的任何控制器，均可使用)和驱动电子电路加以实现。最佳波形计算方式及最佳波形已如上述，至于如何实现，兹说明如后：

关于驱动控制架构

A.如图10所示，为驱动控制***的方块图。控制器在接受油门命令后，配合回授的电流、位置，输出适当讯号到控制开关，以控制流入直流无刷马达的电流大小。其中，控制器(F240系为其型号)中储存了马达最佳波形的数值(已如前述)当油门(可变电阻)命令输入时，即可将最大波形数值乘上输入命令的电压值，而此电压值就是电流放大或缩小的增益值。

由于最佳波形是定子转子相对位置的函数，此时另须知道转子和定子的相对位置，以便乘上正确波形值。B.位置感测器

定子、转子相对位置量测，在本具体实施例中所使用的位置感测器为反射型光遮断器，其利用白色易反射光、黑色易吸收光的特性，将黑白相间的反射物贴于待测物上，再借由吸收光量的多寡，输出高电位或低电位，就可表示所在位置。

反光片分内外二圈，如图11所示，内圈是8对黑白相间条码，外圈是720对黑白相间条码，内圈黑条码表示波形数值均为正值，白条码表示波形数值均为负值。***条码则读出详细的定转子相对角度位置，并在前述控制器(TMS320F240数位讯号处理器)中存放的数值表中找到最佳波形在该定转子相对角度位置的数值，与增益值(油门命令)相乘后送入马达驱动器，并进入马达正确的绕线中，完成最佳波形的驱动。C.电流回授是为了检查进入马达绕线的电流大小是否和最佳电流波形大小相同，否则将利用控制器(TMS320F240)中的控制电路加以修正。D.保护电路是为了限制驱动器电流或电压突波大小，避免烧坏电子元件而设计的保护装置。

因此：

1.就马达而言，铜损限制条件所得的电流波形(如图6)是各种条件下的最佳结果，在马达操作在额定转速的下，其表现出的效率都是最佳的，而更重要的是它的输出力矩，比起传统三相Y接下的方波驱动波形，要高出约25％(从6.21Kg-m增加到7.789Kg-m)，在当本发明应用于电动车辆时，确实可以解决电动车辆起动力矩不足的问题。

2.除了数值计算的结果分析外，也可以用简单的数学来证明铜损限制下计算出的电流，其波形会和磁通微分波形成一比例，且所产生的力矩是该马达输出力矩的极限，除非不顾马达寿命强制通入更大电流，否则无法借由驱动电流的改变来增加力矩输出。

3.若要实现计算出的输入电流波形，就必需进行电流控制，由于马达为电感性负载，电压讯号无法直接变成电流输入命令，因此需使用电流型PWM(脉宽调变)控制。使用F240的控制器(或其它具类似功能的控制器)，配合反射式的光遮断器，即可实现三相Y接及三相独立的电流波形结果。而要实现铜损限制的不规则电流波形，需要精确的位置感测器，成本较高；若不愿使用较精密的感测器来做位置感测，则可以将电流波形稍作简化，以一梯形波来近似最佳化的不规则波。如图12所示，实线是最佳化计算后的电流波形，而虚线则是一近似的梯形波；要实现近似波形，只需要感测到八个状态转换点即可达成。

4.若考虑驱动器的制作，则三相Y接是较佳的选择，它只需要六个功率晶体即可完成驱动控制，是最经济的方式；三相独立则需要三个独立的全桥电路，共十二个晶体来驱动；铜损限制电流波形的实现上，除了需要十二个功率晶体外，晶体的电流容量也要增加，才能负荷其较大的瞬间电流。因此在实际的应用上，必需在马达性能和成本上作一取舍。

以上所述，仅系本发明的一较可行的实施例而已，举凡利用本发明上述的方法、形状、步骤所作的变化，皆应包含于本案的权利范围内。

Claims (10)

1、一种可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，至少包括以下步骤：

1a.提供出一种直流无刷马达的最佳电流波形：利用特别设计的目标函数式，并针对被控直流无刷马达的实际设计尺寸，加入特定限制条件，求得该马达最佳的电流波形；

1b.通过驱动控制***以一具有复数位讯号处理功能的控制器和驱动电子电路向被控马达输入此最佳的电流波形。

2、由权利要求1所述的可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，所述目标函数为：

f＝f(I_a，I_b，I_c) $=N(I_a\frac{{\mathrm{d\&phi;}}_a}{\mathrm{d\&phi;}}+\frac{{\mathrm{d\&phi;}}_b}{\mathrm{d\&phi;}}+\frac{{\mathrm{d\&phi;}}_c}{\mathrm{d\&phi;}})$

其中

I_a，I_b，I_c为待决定的相电流，都为定转子相对角度θ的函数；

Φ_a、Φ_b、Φ_c为三相的气隙磁通函数。

3、由权利要求1所述的可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，该最佳的电流波形系与马达气隙磁通密度变化成正比。

4、由权利要求1所述的可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，所述针对选定的直流无刷马达的实际设计尺寸找出最佳的电流波形，是可使马达运转所能达到最大力矩下的最小电流：此电流随马达定子和转子相对位置而改变，为一与气隙磁通密度变化成正比例的波形；此电流波形与最初马达设计尺寸参数相关，输入此特定电流波形，可使马达发挥其最大功能、最高运转效率，即在最少功率损失下，能产生最大力矩。

5、由权利要求1所述的可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，其加入特定的限制条件是铜损限制。

6、由权利要求1所述的一种可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，其限制条件进一步增加：驱动电压限制。

7、由权利要求1所述的一种可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，所述驱动控制***，其控制器在接受油门命令后，配合回授的电流及位置感测器读出的定转子相对角度位置数值，及在前述控制器中存放的数值表中找到最佳波形在该定转子相对角度位置的数值，与油门命令的增益值相乘后送入马达驱动器，并进入马达正确的绕线中，完成最佳波形的驱动。

8、由权利要求1、2、3或4所述的可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，可应用于电动机车或电动汽车等使用马达来驱动的物件上。

9、由权利要求8所述的可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，将该马达装设于可直接带动车轮的适当位置处。

10、由权利要求8所述的可同时达到最佳效率及最大转矩的直流无刷马达控制方法，其特征在于，将直流无刷马达直接装设于车轮，并针对该马达而寻求出其最适波形做为输入。

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