CN118153464A - 一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及无热化光学***初始结构构建方法，具体涉及一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，用于解决目前无热化光学***设计中光学设计软件极度依赖无热化光学***初始结构，且初始结构的构建没有考虑光学材料的选取，导致无热化光学***设计效率极低的不足之处。该基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法提出了一种新的无热化光学***设计思路，在初始结构阶段就实现光学材料与机械材料的合理匹配，提高了后续设计优化的效率。
Description
技术领域
本发明涉及无热化光学***初始结构构建方法，具体涉及一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法。
背景技术
随着空间科学技术的进步，对空间探测光学仪器的性能要求也在不断提高。环境温度的变化对无热化光学***的稳定工作具有显著影响，特别是在空间探测等领域，这些环境条件往往非常严苛和多变。温度变化会导致光学元件和支撑结构发生形变，从而引起无热化光学***像面离焦，影响成像质量。因此，在设计无热化光学***时，必须考虑到温度因素，采用无热化设计，确保无热化光学***在广泛的温度范围内都能维持稳定的性能，保证成像质量。
现有的无热化光学***设计方法主要包括两个步骤：首先设计一个在常温条件下满足要求的无热化光学***，然后通过材料替换和结构调整，在不同温度下进行多次优化，以达到设计目标。这种方法首先没有在初始设计时全面考虑光学材料的选择和像质优化，而是在设计完成后再对高低温条件进行调整，这不仅降低了设计效率，还对设计人员的专业能力提出了高要求。
除此之外，获取初始结构的方法也存在不足。一种方法是解析法（PW法），它基于初级像差理论来计算满足要求的结构参数，但这个过程复杂且仅适用于简单的无热化光学***。另一种是缩放法，即在已有的专利或镜头库中寻找一个与设计要求接近的***作为起点，然后通过焦距缩放和优化来调整***，这通常是一个耗时且基于试错的过程，如果初始结构选择不当，优化过程可能会非常漫长，有时甚至需要重新选择初始结构。
因此，目前急需一种无热化光学***初始结构构建方法，实现无热化光学***初始结构自动优化，材料自动匹配，提高无热化光学***设计的效率。
发明内容
本发明的目的是解决目前无热化光学***设计中光学设计软件极度依赖无热化光学***初始结构，且初始结构的构建没有考虑光学材料的选取，导致无热化光学***设计效率极低的不足之处，而提供一种无热化光学***初始结构构建方法。
为了解决上述现有技术所存在的不足之处，本发明提供了如下技术解决方案：
一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特殊之处在于，包括如下步骤：
步骤1、根据应用需求计算无热化光学***的设计指标；
所述设计指标包括工作波段、工作温度范围、焦距、视场角、孔径、透镜个数、物距、像距、***总长和像质要求中的多种指标；
步骤2、将步骤1中的设计指标作为输入，通过粒子群算法得到无热化光学***初始结构的主要结构参数；
步骤2.1、根据无热化光学***的透镜个数，将无热化光学***的焦距与色差作为初步优化目标，根据初步优化目标建立评价函数，利用粒子群算法得到一组最优解，最优解包括各透镜的光焦度/>和材料的阿贝数/>；
步骤2.2、将无热化光学***的色差、热差作为优化目标，根据优化目标建立评价函数；将步骤2.1得到的最优解代入评价函数/>中，利用粒子群算法优化无热化光学***的材料组合，得到一组最优解，最优解包括各透镜的材料的阿贝数/>、相对色散/>和热差系数/>；
步骤2.3、将无热化光学***的焦距作为优化目标，根据优化目标建立评价函数；将步骤2.1和步骤2.2得到的最优解代入评价函数/>中，利用粒子群算法优化各透镜的曲率半径，得到一组最优解，最优解包括各透镜的第一面曲率半径和第二面曲率半径；
步骤2.4、将步骤2.1得到的各透镜的光焦度，以及步骤2.2和步骤2.3得到的最优解作为无热化光学***初始结构的主要结构参数；
步骤3、将步骤2.4得到的初始结构的主要结构参数输入到光学设计软件中，进一步调整各透镜的曲率半径、厚度与空气间隔，分析初始结构的像质，得到无热化光学***初始结构。
进一步地，所述步骤2.1具体为：
步骤2.1.1、确定无热化光学***的透镜个数，将无热化光学***的焦距与色差作为初步优化目标，根据初步优化目标建立评价函数，如下；
其中，为所有透镜焦距之和与目标总焦距之间的偏差，/>为无热化光学***的消色差条件，/>为第/>个透镜，/>、/>为权重系数，/>为透镜个数，/>为无热化光学***的总光焦度，/>为第/>个透镜的光焦度，/>为第/>个透镜的材料的阿贝数；
步骤2.1.2、初始化参数，参数包括种群大小、迭代次数/>、维数D、惯性权重/>、学习因子/>，以及粒子的位置和速度的范围；
步骤2.1.3、采用rand函数，随机生成一系列具有随机速度和位置的粒子，并保证粒子的位置和速度在步骤2.1.2规定的取值范围内；
步骤2.1.4、将初始粒子的位置代入步骤2.1.1的评价函数中，计算粒子当前的适应度值，作为第一次迭代时的每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.1.5、进行迭代，每次迭代时更新粒子的速度与位置；
步骤2.1.6、重新计算粒子适应度，更新每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.1.7、循环步骤2.1.5与步骤2.1.6，直到满足终止条件；最终得到一组最优解，最优解包括各透镜的光焦度和材料的阿贝数/>。
进一步地，所述步骤2.1.5具体为：
每次迭代按照速度公式和位置公式更新粒子的速度与位置；
所述速度公式如下：
其中，为第/>个粒子在第/>维的速度，/>、/>为随机数,/>为迭代次数，/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解；/>为第/>个粒子在第/>维的位置；
所述位置公式如下：
。
进一步地，所述步骤2.1.6具体为：
将第个粒子当前的位置代入评价函数/>中，求得粒子当前的适应度值/>；若/>，则用/>替换掉/>；若/>，则用替换掉/>；/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解。
进一步地，所述步骤2.2具体为：
步骤2.2.1、将无热化光学***的色差、热差作为优化目标，根据优化目标建立评价函数，如下：
其中，为无热化光学***的消色差条件；/>为无热化光学***的复消色差条件，/>为第/>个透镜的材料相对色散；/>为无热化光学***的消热差条件，/>为第/>个透镜的材料热差系数，/>为镜筒机械材料的热膨胀系数；/>为权重系数；/>为透镜个数，/>为无热化光学***的总光焦度，/>为第/>个透镜的光焦度，/>为第/>个透镜的材料的阿贝数；
步骤2.2.2、初始化参数，参数包括种群大小、迭代次数/>、惯性权重/>、学习因子/>，维数/>；对所有材料进行连续整数编码，每种材料由阿贝数/>、相对色散/>、热差系数/>共同构成的三维坐标点表示；
所述惯性权重采用动态调整，动态调整的公式为：
其中为初始惯性权重，/>为结束惯性权重，/>为最大迭代次数；
步骤2.2.3、使用round函数产生随机整数，初始化粒子的速度和位置；
步骤2.2.4、将初始粒子的位置代入步骤2.2.1的评价函数中，计算粒子当前的适应度值，作为第一次迭代时的每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.2.5、更新粒子的速度与位置；
步骤2.2.6、重新计算粒子适应度，更新每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.2.7、循环步骤2.2.5与步骤2.2.6，直到满足终止条件；最终得到一组最优解，最优解包括各透镜的材料的阿贝数、相对色散/>和热差系数/>。
进一步地，所述步骤2.2.5具体为：
每次迭代按照速度公式和位置公式更新粒子的速度与位置；
所述速度公式如下：
其中，为第/>个粒子在第/>维的速度，/>、/>为随机数,/>为历史最优解，/>为粒子群的全局最优解；/>为第/>个粒子在第/>维的位置；
所述位置公式如下：
。
进一步地，所述步骤2.2.6具体为：
将第个粒子当前的位置代入评价函数/>中，求得粒子当前的适应度值/>；若/>，则用/>替换掉/>；若/>，则用/>替换掉/>；/>为每个粒子的历史最优解，/>为粒子群的全局最优解。
进一步地，所述步骤2.3具体为：
步骤2.3.1、将无热化光学***的焦距作为优化目标，根据优化目标建立评价函数，如下：
其中，为第/>个透镜的光焦度；/>为第/>个透镜的材料的折射率；/>为第/>个透镜的第一面曲率半径；/>为第/>个透镜的第二面曲率半径；/>为透镜个数，/>为第/>个透镜的光焦度；
步骤2.3.2、初始化参数，参数包括种群大小、迭代次数/>、惯性权重/>、学习因子/>和维数/>，以及粒子的位置和速度的范围；
步骤2.3.3、采用rand函数，随机生成一系列具有随机速度和位置的粒子，并保证粒子的位置和速度在步骤2.3.2规定的取值范围内；
步骤2.3.4、计算粒子当前的适应度值；将初始粒子的位置代入步骤2.3.1的评价函数中，计算粒子当前的适应度值，作为第一次迭代时的每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.3.5、按照速度公式以及位置公式更新粒子的速度与位置；
步骤2.3.6、重新计算粒子适应度，更新每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.3.7、循环步骤2.3.5与步骤2.3.6，直到满足终止条件；最终得到一组最优解，最优解包括各透镜的第一面曲率半径和第二面曲率半径。
进一步地，所述步骤2.3.5具体为：
每次迭代按照速度公式和位置公式更新粒子的速度与位置；
所述速度公式如下：
其中，为第/>个粒子在第/>维的速度，/>、/>为随机数，/>为每个粒子的历史最优解，/>为粒子群的全局最优解；/>为第/>个粒子在第/>维的位置；
所述位置公式如下：
。
进一步地，所述步骤2.3.6具体为：
将第个粒子当前的位置代入评价函数/>中，求得粒子当前的适应度值；若/>，则用/>替换掉/>；若，则用/>替换掉/>；/>为每个粒子的历史最优解，/>为粒子群的全局最优解。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
（1）本发明一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，提出了一种新的无热化光学***设计思路，在初始结构阶段就实现光学材料与机械材料的合理匹配，提高了后续设计优化的效率。
（2）本发明一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，提供了一种光学设计材料选取的新方法，根据***要求确定评价函数，即可在数百种材料中快速选取满足要求的材料组合，并且可以剔除成本高、性能差的光学材料。
（3）本发明一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，除了应用于无热化光学***的设计，也可以通过改变评价函数，拓展到任意折射式光学***的设计中，优化任何其他设计指标。
附图说明
图1为本发明一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法实施例的流程图；
图2为本发明实施例步骤2.2得到的收敛曲线图；
图3为本发明实施例步骤3得到的无热化光学***的初始结构的示意图；
图4为本发明实施例步骤3得到的无热化光学***在-50℃下的点列图；
图5为本发明实施例步骤3得到的无热化光学***在20℃下的点列图；
图6为本发明实施例步骤3得到的无热化光学***在70℃下的点列图；
图7为本发明实施例步骤3得到的无热化光学***在-50℃下的调制传递函数。
图8为本发明实施例步骤3得到的无热化光学***在20℃下的调制传递函数。
图9为本发明实施例步骤3得到的无热化光学***在70℃下的调制传递函数。
具体实施方式
下面结合附图和示例性实施例对本发明作进一步地说明。
参照图1，一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，包括如下步骤：
步骤1、根据应用需求计算无热化光学***的设计指标，设计指标包括工作波段、工作温度范围、焦距、视场角、孔径、透镜个数、物距、像距、***总长和像质要求中的多种；
本实施例中，设计指标包括工作波段、工作温度范围、焦距、视场角、孔径以及透镜个数，工作波段为450nm~750nm，工作温度范围为-50℃~70℃，焦距为100mm，视场角为10°，孔径为50mm，透镜个数为4；
待求解的基本结构参数包括：每个透镜的光焦度、材料、曲率半径、厚度和空气间隔，总共24个参数；
步骤2、将步骤1中设计指标作为输入，通过粒子群算法得到无热化光学***初始结构的主要结构参数；
步骤2.1、根据无热化光学***的透镜个数，将无热化光学***的焦距与色差作为初步优化目标，根据初步优化目标建立评价函数，利用粒子群算法得到一组最优解，最优解包括各透镜的光焦度/>和材料的阿贝数/>；
步骤2.1.1、确定无热化光学***的透镜个数为4，将无热化光学***的焦距与色差作为初步优化目标，根据初步优化目标建立评价函数，如下；
其中，为所有透镜焦距之和与目标总焦距之间的偏差，/>为无热化光学***的消色差条件，/>为第/>个透镜，/>、/>为权重系数，/>为透镜个数，/>为无热化光学***的总光焦度，/>为第/>个透镜的光焦度，/>为第/>个透镜的材料的阿贝数；
步骤2.1.2、初始化参数，参数包括种群大小（粒子个数）、迭代次数 />、维数D（优化变量/>与/>的个数）、惯性权重/>、学习因子/>，以及粒子的位置和速度的范围（变量/>与/>的取值范围），取值如表1所示；
表1
步骤2.1.3、将由8个变量构成的一个8维向量视作一个粒子，采用rand函数，随机生成一系列具有随机速度和位置的粒子，并保证粒子的位置和速度在步骤2.1.2规定的取值范围内；
步骤2.1.4、将初始粒子的位置代入步骤2.1.1的评价函数中，计算粒子当前的适应度值，作为第一次迭代时的每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.1.5、更新粒子的速度与位置；
每次迭代按照速度公式和位置公式更新粒子的速度与位置；
所述速度公式如下：
其中，为第/>个粒子在第/>维的速度，/>、/>为随机数,/>为迭代次数，/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解；
所述位置公式如下：
其中，为第/>个粒子在第/>维的位置；
步骤2.1.6、将第个粒子当前的位置代入评价函数/>中，求得粒子当前的适应度值/>；若/>，则用/>替换掉/>；若，则用/>替换掉/>；
步骤2.1.7、循环步骤2.1.5和步骤2.1.6，直到满足终止条件（如达到预设迭代次数）；最终得到一组最优解，最优解包括各透镜的光焦度和材料的阿贝数/>；
在本实施例中，经过100次的迭代后，得到一组最优解为，，/>，/>，/>，/>，，/>；
步骤2.2、将无热化光学***的色差、热差作为优化目标，根据优化目标建立评价函数；将步骤2.1.7得到的最优解代入评价函数/>中，利用粒子群算法优化无热化光学***的材料组合，得到一组最优解，最优解包括各透镜的材料的阿贝数/>、相对色散/>和热差系数/>；
步骤2.2.1、将无热化光学***的色差、热差作为优化目标，根据优化目标建立评价函数，如下：
其中，为无热化光学***的消色差条件；/>为无热化光学***的复消色差条件，/>为第/>个透镜的材料相对色散；/>为无热化光学***的消热差条件，/>为第/>个透镜的材料热差系数，/>为镜筒机械材料的热膨胀系数；/>为权重系数；
步骤2.2.2、初始化参数，参数包括种群大小、迭代次数/>、惯性权重/>、学习因子/>，维数/>（透镜的材料个数）；对所有材料进行连续整数编码，每种材料由阿贝数、相对色散、热差系数共同构成的三维坐标点表示，总共251种材料；
本实施例中，/>，/>，/>，惯性权重/>采用动态调整，以更好地平衡算法的全局搜索与局部搜索能力，动态调整的公式为：
其中为初始惯性权重，/>为结束惯性权重，/>为最大迭代次数，一般取/>，/>；
步骤2.2.3、使用round函数产生随机整数，初始化粒子的速度和位置；
步骤2.2.4、将初始粒子的位置代入步骤2.2.1的评价函数中，计算粒子当前的适应度值，作为第一次迭代时每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.2.5、按照速度公式以及位置公式更新粒子的速度与位置；
所述速度公式如下：
其中，为第/>个粒子在第/>维的速度，/>、/>为随机数,/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解；
所述位置公式如下：
其中，为第/>个粒子在第/>维的位置；
步骤2.2.6、将第个粒子当前的位置代入评价函数/>中，求得粒子当前的适应度值/>；若/>，则用/>替换掉/>；若，则用/>替换掉/>；
步骤2.2.7、循环步骤2.2.5和步骤2.2.6，直到满足终止条件；最终得到一组最优解，最优解包括各透镜的材料的阿贝数 、相对色散 />和热差系数 />；
本实施例中，经过500次迭代后，得到各透镜的材料的编码分别为59、62、33、208，对应的材料分别为D-K9、D-LAF53、H-BAK4、H-ZF72；收敛曲线图如图2所示，横坐标代表迭代次数，纵坐标代表评价函数 ，评价函数 />越小代表该优化结果所对应的光学***成像质量越好；
步骤2.3、将无热化光学***的焦距作为优化目标，根据优化目标建立评价函数；将步骤2.1和步骤2.2得到的最优解代入评价函数 />中，利用粒子群算法优化各透镜的曲率半径，得到一组最优解，最优解包括各透镜的第一面曲率半径和第二面曲率半径；
步骤2.3.1、将无热化光学***的焦距作为优化目标，根据优化目标建立评价函数，如下：
其中，为第/>个透镜的光焦度；/>为第/>个透镜的材料的折射率；/>为第/>个透镜的第一面曲率半径；/>为第/>个透镜的第二面曲率半径；
步骤2.3.2、初始化参数，参数包括种群大小、迭代次数/>、惯性权重/>、学习因子/>和维数/>（优化变量曲率半径的个数），以及粒子的位置和速度的范围，取值如表2所示：
表2
步骤2.3.3、采用rand函数，随机生成一系列具有随机速度和位置的粒子，并保证粒子的位置和速度在步骤2.3.2规定的取值范围内；
步骤2.3.4、计算粒子当前的适应度值；将初始粒子的位置代入步骤2.3.1的评价函数中，计算粒子当前的适应度值，作为第一次迭代时每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.3.5、按照速度公式以及位置公式更新粒子的速度与位置；
所述速度公式如下：
其中，为第/>个粒子在第/>维的速度，/>、/>为随机数，/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解；
所述位置公式如下：
其中，为第/>个粒子在第/>维的位置；
步骤2.3.6、将第个粒子当前的位置代入评价函数/>中，求得粒子当前的适应度值/>；若/>，则用/>替换掉/>；若，则用/>替换掉/>；
步骤2.3.7、循环步骤2.3.5和步骤2.3.6，直到满足终止条件；最终得到一组最优解，最优解包括各透镜的第一面曲率半径和第二面曲率半径；本实施例中，经过500次迭代后，得到一组最优解如表3所示：
表3
步骤2.4、将步骤2.1得到的各透镜的光焦度，以及步骤2.2和步骤2.3得到的最优解作为无热化光学***初始结构的主要结构参数，如表4所示：
表4
步骤3、将步骤2.4得到的初始结构的主要结构参数输入光学设计软件Zemax中，进一步调整各透镜的曲率半径、厚度与空气间隔，分析初始结构的像质，得到图3所示的无热化光学***的初始结构，图4至图6为无热化光学***在不同温度下的点列图，可以看出不同温度下点列图半径变化不大，图7至图9为无热化光学***在不同温度下的调制传递函数，均大于0.5@45lp/mm（调制传递函数值在45lp/mm的空间频率上均大于0.5，@用于分隔两个参数），满足设计要求。
Claims (10)
1.一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、根据应用需求计算无热化光学***的设计指标；
所述设计指标包括工作波段、工作温度范围、焦距、视场角、孔径、透镜个数、物距、像距、***总长和像质要求中的多种指标；
步骤2、将步骤1中的设计指标作为输入，通过粒子群算法得到无热化光学***初始结构的主要结构参数；
步骤2.1、根据无热化光学***的透镜个数，将无热化光学***的焦距与色差作为初步优化目标，根据初步优化目标建立评价函数 ，利用粒子群算法得到一组最优解，最优解包括各透镜的光焦度/>和材料的阿贝数/>；
步骤2.2、将无热化光学***的色差、热差作为优化目标，根据优化目标建立评价函数；将步骤2.1得到的最优解代入评价函数/>中，利用粒子群算法优化无热化光学***的材料组合，得到一组最优解，最优解包括各透镜的材料的阿贝数/>、相对色散/>和热差系数；
步骤2.3、将无热化光学***的焦距作为优化目标，根据优化目标建立评价函数；将步骤2.1和步骤2.2得到的最优解代入评价函数/>中，利用粒子群算法优化各透镜的曲率半径，得到一组最优解，最优解包括各透镜的第一面曲率半径和第二面曲率半径；
步骤2.4、将步骤2.1得到的各透镜的光焦度，以及步骤2.2和步骤2.3得到的最优解作为无热化光学***初始结构的主要结构参数；
步骤3、将步骤2.4得到的初始结构的主要结构参数输入到光学设计软件中，进一步调整各透镜的曲率半径、厚度与空气间隔，分析初始结构的像质，得到无热化光学***初始结构。
2.根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，所述步骤2.1具体为：
步骤2.1.1、确定无热化光学***的透镜个数，将无热化光学***的焦距与色差作为初步优化目标，根据初步优化目标建立评价函数，如下；
；
；
；
其中，为所有透镜焦距之和与目标总焦距之间的偏差，/>为无热化光学***的消色差条件，/>为第/>个透镜，/>、/>为权重系数，/>为透镜个数，/>为无热化光学***的总光焦度，/>为第/>个透镜的光焦度，/>为第/>个透镜的材料的阿贝数；
步骤2.1.2、初始化参数，参数包括种群大小、迭代次数/>、维数D、惯性权重/>、学习因子/>，以及粒子的位置和速度的范围；
步骤2.1.3、采用rand函数，随机生成一系列具有随机速度和位置的粒子，并保证粒子的位置和速度在步骤2.1.2规定的取值范围内；
步骤2.1.4、将初始粒子的位置代入步骤2.1.1的评价函数中，计算粒子当前的适应度值，作为第一次迭代时的每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.1.5、进行迭代，每次迭代时更新粒子的速度与位置；
步骤2.1.6、重新计算粒子适应度，更新每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.1.7、循环步骤2.1.5和步骤2.1.6，直到满足终止条件；最终得到一组最优解，最优解包括各透镜的光焦度和材料的阿贝数/>。
3.根据权利要求2所述的一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，所述步骤2.1.5具体为：
每次迭代按照速度公式和位置公式更新粒子的速度与位置；
所述速度公式如下：
；
其中，为第/>个粒子在第/>维的速度，/>、/>为随机数，/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解；/>为第/>个粒子在第/>维的位置；
所述位置公式如下：
。
4.根据权利要求2所述的一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，所述步骤2.1.6具体为：
将第个粒子当前的位置代入评价函数/>中，求得粒子当前的适应度值/>；若，则用/>替换掉/>；若/>，则用替换掉/>；/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解。
5.根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，所述步骤2.2具体为：
步骤2.2.1、将无热化光学***的色差、热差作为优化目标，根据优化目标建立评价函数，如下：
；
；
；
；
其中，为无热化光学***的消色差条件；/>为无热化光学***的复消色差条件，/>为第/>个透镜的材料相对色散；/>为无热化光学***的消热差条件，/>为第/>个透镜的材料热差系数，/>为镜筒机械材料的热膨胀系数；/>为权重系数；/>为透镜个数，/>为无热化光学***的总光焦度，/>为第/>个透镜的光焦度，/>为第/>个透镜的材料的阿贝数；
步骤2.2.2、初始化参数，参数包括种群大小、迭代次数/>、惯性权重/>、学习因子，维数/>；对所有材料进行连续整数编码，每种材料由阿贝数/>、相对色散/>、热差系数/>共同构成的三维坐标点表示；
所述惯性权重采用动态调整，动态调整的公式为：
；
其中为初始惯性权重，/>为结束惯性权重，/>为最大迭代次数；
步骤2.2.3、使用round函数产生随机整数，初始化粒子的速度和位置；
步骤2.2.4、将初始粒子的位置代入步骤2.2.1的评价函数中，计算粒子当前的适应度值，作为第一次迭代时的每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.2.5、更新粒子的速度与位置；
步骤2.2.6、重新计算粒子适应度，更新每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.2.7、循环步骤2.2.5和步骤2.2.6，直到满足终止条件；最终得到一组最优解，最优解包括各透镜的材料的阿贝数、相对色散/>和热差系数/>。
6.根据权利要求5所述的一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，所述步骤2.2.5具体为：
每次迭代按照速度公式和位置公式更新粒子的速度与位置；
所述速度公式如下：
；
其中，为第/>个粒子在第/>维的速度，/>、/>为随机数, />为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解；/>为第/>个粒子在第/>维的位置；
所述位置公式如下：
。
7.根据权利要求5或6所述的一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，所述步骤2.2.6具体为：
将第个粒子当前的位置代入评价函数/>中，求得粒子当前的适应度值/>；若，则用/>替换掉/>；若/>，则用替换掉/>；/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解。
8.根据权利要求1所述的一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，所述步骤2.3具体为：
步骤2.3.1、将无热化光学***的焦距作为优化目标，根据优化目标建立评价函数，如下：
；
；
其中，为第/>个透镜的光焦度；/>为第/>个透镜的材料的折射率；/>为第/>个透镜的第一面曲率半径；/>为第/>个透镜的第二面曲率半径；/>为透镜个数，/>为第/>个透镜的光焦度；
步骤2.3.2、初始化参数，参数包括种群大小、迭代次数/>、惯性权重/>、学习因子和维数/>，以及粒子的位置和速度的范围；
步骤2.3.3、采用rand函数，随机生成一系列具有随机速度和位置的粒子，并保证粒子的位置和速度在步骤2.3.2规定的取值范围内；
步骤2.3.4、计算粒子当前的适应度值；将初始粒子的位置代入步骤2.3.1的评价函数中，计算粒子当前的适应度值，作为第一次迭代时的每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.3.5、按照速度公式以及位置公式更新粒子的速度与位置；
步骤2.3.6、重新计算粒子适应度，更新每个粒子的历史最优解和粒子群的全局最优解；
步骤2.3.7、循环步骤2.3.5和步骤2.3.6，直到满足终止条件；最终得到一组最优解，最优解包括各透镜的第一面曲率半径和第二面曲率半径。
9.根据权利要求8所述的一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，所述步骤2.3.5具体为：
每次迭代按照速度公式和位置公式更新粒子的速度与位置；
所述速度公式如下：
；
其中，为第/>个粒子在第/>维的速度，/>、/>为随机数，/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解；/>为第/>个粒子在第/>维的位置；
所述位置公式如下：
。
10.根据权利要求8或9所述的一种基于粒子群算法的无热化光学***初始结构构建方法，其特征在于，所述步骤2.3.6具体为：
将第个粒子当前的位置代入评价函数/>中，求得粒子当前的适应度值/>；若，则用/>替换掉/>；若，则用/>替换掉/>；/>为第/>个粒子在第/>维的历史最优解，/>为粒子群在第/>维的全局最优解。
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- 2024-05-11 CN CN202410580457.8A patent/CN118153464A/zh active Pending
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