CN117869808A - 基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法 - Google Patents
基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，包括：步骤1、基于气体管道的理论建模构建输气管道动态数学模型；步骤2、针对输气管道动态数学模型设计正交投影最优递推滤波器；步骤3、以正交投影最优递推滤波器作为状态估计器进行输气管道泄露点检测与定位。本发明不仅对于建模误差和其它的不确定性鲁棒，还能快速跟踪***的状态，进而得到更精确的泄漏定位，而且能更快地检测出泄漏信息。
Description
技术领域
本发明属于管道泄露检测技术领域，具体涉及基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法。
背景技术
天然气是世界各国能源体系的重要组成部分，目前，天然气从产地到消费地运输主要是通过大型管道网络完成。然而，管道泄漏问题长期以来一直困扰着工业界。管道泄漏不仅会带来重大的经济损失，更会造成严重的环境污染。因此，从经济性和安全性的角度考虑，及时准确检测和定位管道泄漏点至关重要。
近年来，体积平衡法是最简单和最直接的泄漏检测技术，它仅仅需要流量表然后根据质量守恒原理来检测泄漏。但是，这种方法仅适用于较大泄漏点的检测，而且不能进行泄漏点定位。利用声学原理的泄漏检测和定位方法具有简单且精度高的特点，但不能用于小而缓变的泄漏检测。此外，远程现场检测、磁力线泄漏检测和超声波检测等普遍存在造价高昂，会损伤管道昂贵等不足，且误差较大。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，利用正交投影最优递推滤波器来进行管道泄漏点的检测和定位，正交投影最优递推滤波器在***模型存在大的建模误差和噪声的时候比扩展卡尔曼滤波器更有效，能够更精确和更快速的定位泄漏点，对于长管道维护极为有利。
为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，包括：
步骤1、基于气体管道的理论建模构建输气管道动态数学模型；
步骤2、针对输气管道动态数学模型设计正交投影最优递推滤波器；
步骤3、以正交投影最优递推滤波器作为状态估计器进行输气管道泄露点检测与定位。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
上述的步骤1建立的输气管道动态数学模型如下：
；
；
其中，是压力，/>是质量流量，/>是长度，/>是时间，/>是气体中的等温声速，/>是管道的截面积，/>是管道的直径，/>是摩擦系数。
上述的输气管道动态数学模型的边界条件如下：
；
其中是管道长度，/>为管道始端t时刻的压力，用表达式/>来表示；为管道终端t时刻的质量流量，用表达式/>来表示。
上述的输气管道动态数学模型的初始条件为：
；
其中为初始时刻管道长度为/>处的压力，用表达式/>来表示；/>为初始时刻管道长度为/>处的质量流量，用表达式/>来表示。
上述的步骤2所述正交投影最优递推滤波器的设计过程如下：
考虑如下离散非线性***：
；
其中，状态，输入/>，输出/>，非线性函数/>，和/>对/>具有连续的偏导数，压力噪声/>是具有方差/>和零均值的高斯白噪声，测量噪声/>也是具有方差/>和零均值的高斯白噪声，/>是具有适当维数的已知矩阵，/>和/>是统计独立的；
初始状态为高斯分布的随机向量，而且满足统计特性：
；
；
并且有和/>，/>统计独立，T表示转置；
设计正交投影最优递推滤波器如下：
；
；
式中，，/>均为时刻变量，/>为/>时刻的状态估计值，/>为时刻/>的状态一步预测值，/>为待设计的滤波器增益矩阵，/>为滤波算法中的新息，/>为***状态估计方程，/>为***控制输入，/>为/>时刻的状态估计值；
滤波器中，
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
其中，为***状态方程，/>为***测量方程，/>、为***/>、/>时刻的状态，/>为***噪声的方差，/>为***测量噪声的方差，为***噪声分布矩阵，/>为状态一步预测误差协方差矩阵，/>为状态估计误差协方差矩阵，/>为/>时刻的测量值，/>是自适应加权因子，/>是遗忘因子，/>是预先选择的弱化因子，/>，/>，是预先确定的系数。
上述的步骤3利用偏微分方程处理方法和在线最优递推状态估计的思想完成对管道泄露的检测和泄漏点定位。
上述的步骤3进行输气管道泄露点检测与定位的步骤如下：
用特征线方法将偏微分方程形式的输气管道动态数学模型转化为常微分方程，对于，有如下方程：
；
如果选择满足条件：/>，在/>平面中定义的特征线函数，有如下结果：
；
；
因此，沿着特征线函数，偏微分方程转变为常微分方程，得到：
；
；
然后，对常微分方程进行集中化处理，将微分用差分代替，对非线性摩擦项用二阶近似，得到常微分方程的有限差分形式如下：
；
；
；
；
其中，，/>，/>，/>，，/> ，/>与/>分别表示每个格点的长度大小和时间大小，，/>，/>是最后一个格，/>是模型泄漏；
输气管道实际泄漏点和模型泄漏点/>之间的关系如下：
；
；
选择状态变量如下：
；
离散非线性***方程可以改写成如下形式：
，
，
其中，/>是元素为0或者1的矩阵；
在用正交投影最优递推滤波器估计状态变量时，由隐函数定理，矩阵由如下方程得到：
；
得到的估计状态值代入的表达式，确定泄漏的位置。
本发明具有以下有益效果：
本发明将正交投影最优递推滤波器用到了表示泄漏管道中的气体流的非线性分布式参数***中，作为一个故障模型，引入了人工的泄漏状态，本发明设计的正交投影最优递推滤波器在泄漏检测和定位中作为状态估计器，它不仅对于建模误差和其它的不确定性鲁棒，还能很快的跟踪***的状态。因此，可以得到更精确的泄漏定位，而且能更快的得到泄漏信息。
附图说明
图 1为本发明方法流程图；
图2为特征线方法的离散化示意图；
图3是本发明的仿真结果：(a) 模型泄漏；(b) 估计的泄漏值（虚线表示实际泄漏值）；(c)估计的泄漏位置（虚线表示实际泄漏位置）。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明中的步骤虽然用标号进行了排列，但并不用于限定步骤的先后次序，除非明确说明了步骤的次序或者某步骤的执行需要其他步骤作为基础，否则步骤的相对次序是可以调整的。可以理解，本文中所使用的术语“和/或”涉及且涵盖相关联的所列项目中的一者或一者以上的任何和所有可能的组合。
对于输气管道而言，泄漏检测的及时性和定位的准确性至关重要，前者可以避免更多的经济损失而后者可以节省泄漏点定位和并修复的时间。特别是对长管道，定位时的很小的相对误差实际上可能会有上千米，这使得检测员很难发现真正的泄漏点。对此，本发明开展基于正交投影最优递推滤波的输气管道泄露点检测与定位方法研究，提出基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，其具体实施过程由以下步骤组成：
步骤1、基于气体管道的理论建模构建输气管道动态数学模型；
该步骤通过对气体管道的理论建模得到管道的具有非线性分布参数的双曲线型偏微分方程形式的动态数学模型，实现输气管道动态模型构建与分析；
步骤2、对上述步骤建立的输气管道模型进行正交投影最优递推滤波器设计；
步骤3、利用正交投影最优递推滤波器进行输气管道泄露点检测与定位；
该步骤利用偏微分方程处理方法和在线最优递推状态估计的思想完成对管道泄露的检测和泄漏点定位；
步骤4、输气管道泄漏点检测与定位算法验证。
实施例中，通过对气体管道的理论建模可以得到管道的动态数学模型，基于气体管道的理论建模构建输气管道动态数学模型的步骤如下：
需要进行简化物理假设，如：定长的直径D，湍流和等温的条件导致了气体动态特性的统一描述。气体管道的一维等温模型由下式描述：
；
；
其中，[Nm-2]是压力，/>[kgs-1]是质量流量，/>[m]是长度，/>[s]是时间，/>[m s-1]是气体中的等温声速，/>[ m2]是管道的截面积，/>[m]是管道的直径，/>是摩擦系数。
管道模型是一组具有非线性分布参数的双曲线型偏微分方程，其边界条件可以如下选择：
；
其中[m]是管道长度，/>为管道始端t时刻的压力，用表达式/>来表示；为管道终端t时刻的质量流量，用表达式/>来表示。
输气管道动态数学模型的初始条件为：
；
其中为初始时刻管道长度为/>处的压力，用表达式/>来表示；/>为初始时刻管道长度为/>处的质量流量，用表达式/>来表示。
如果泄漏[kgs-1]发生在/>处，上述方程对于/>仍然是成立的。但是当/>时，由于质量守恒，有：
；
假定泄漏在方向上产生的动量损失可以忽略，那么上述方程在处仍然不受影响；
进而沿管道的离散点上压力测量数据，来估计泄漏大小和位置/>；
这样就需要对这个非线性分布式参数***设计一个状态估计器或者滤波器。
实施例中，正交投影最优递推滤波器设计步骤如下：
下面首先给出正交投影最优递推滤波器的设计方法。
考虑如下离散时间非线性***：
；
其中，状态，输入/>，输出/>，非线性函数/>，和/>对/>具有连续的偏导数，压力噪声/>是具有方差/>和零均值的高斯白噪声，测量噪声/>也是具有方差/>和零均值的高斯白噪声，/>是具有适当维数的已知矩阵，/>和/>是统计独立的；
初始状态为高斯分布的随机向量，而且满足统计特性：
；
；
并且有和/>，/>统计独立，T表示转置。
为了克服建模误差和其它的不确定性的影响，并且能有效的跟踪***状态的突变，本发明提出了一种正交投影最优递推滤波器，主要是通过在扩展卡尔曼滤波器原来的性能指标中加入正交投影得到的。其中，时变增益矩阵需要满足如下两个性能指标：
；
；
第二个指标就是正交投影处理的要求，基本的思想是引入自适应加权因子来修正扩展卡尔曼滤波器中原来的状态预测误差的协方差阵，这样，就可以利用正交投影方法和自适应加权因子使滤波器在存在建模误差和其它不确定性的情况下仍能跟踪实际***。如果自适应加权因子不小于1，那么就会减弱历史数据对于当前滤波性能的影响。
在上述工作的基础上，本发明给出如下正交投影最优递推滤波器：
；
；
式中，，/>均为时刻变量，/>为/>时刻的状态估计值，/>为时刻/>的状态一步预测值，/>为待设计的滤波器增益矩阵，/>为滤波算法中的新息，/>为***状态估计方程，/>为***控制输入，/>为/>时刻的状态估计值；
滤波器中，
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
其中，为***状态方程，/>为***测量方程，/>、为***/>、/>时刻的状态，/>为***噪声的方差，/>为***测量噪声的方差，为***噪声分布矩阵，/>为状态一步预测误差协方差矩阵，/>为状态估计误差协方差矩阵，/>为/>时刻的测量值，/>是自适应加权因子，它是根据正交投影方法确定的，目的是为了减小计算量，使得算法可以在线实现；式中/>=0.95是遗忘因子，/>是预先选择的弱化因子，引入它可使状态估计更加平滑，此外，，/>，是预先确定的系数，可以对不同数据通道的滤波效果进行实时调节。
实施例中，利用正交投影最优递推滤波器进行输气管道泄露点检测与定位的步骤如下：
为了能用正交投影最优递推滤波器估计泄漏及其位置/>，需要用有限维***来近似分布参数***。首先，用特征线方法将偏微分方程形式的输气管道动态数学模型转化为常微分方程，对于/>，有如下方程：
；
如果选择满足条件：/>，在/>平面中定义的特征线函数，有如下结果：
；
；
因此，沿着特征线函数，偏微分方程转变为常微分方程，得到：
；
；
然后，对上述常微分方程进行集中化处理，将微分用差分代替，对非线性摩擦项用二阶近似，由图2可知，得到常微分方程的有限差分形式如下：
；
；
；
；
其中，，/>，/>，/>，，/>（/>，/>分别表示每个格点的长度大小和时间大小，它们满足关系），/>，/>，/>是最后一个格，/>是模型泄漏（假设泄漏量是不变的）。
输气管道实际泄漏点和模型泄漏点/>之间的关系如下：
；
；
对于越小的故障，上述关系越正确。
为了应用强跟踪滤波器，选择状态变量如下：
；
离散非线性***方程可以改写成如下形式：
，
，
其中，/>是元素为0或者1的矩阵。我们注意到这里状态变量的维数为3N-4，同时/>由3N-4个方程组成。
在用正交投影最优递推滤波器估计状态变量时，由隐函数定理，矩阵由如下方程得到：
；
得到的估计状态值代入的表达式，确定泄漏的位置。
为了本领域研究人员可以更好地理解本发明的实施，本发明运用Matlab软件进行仿真。
仿真软件具体信息如下：
软件名称：MATLAB；
版本信息：9.8.0.1380330 (R2020a) Update 2；
许可证编号：919961
操作***：Microsoft Windows 10 家庭中文版 Version 10.0 (Build 19042) ；
Java版本：Java 1.8.0_202-b08 with Oracle Corporation Java HotSpot(TM)64-Bit Server VM mixed mode；
特殊工具箱：Statistics and Machine Learning Toolbox-11.7(R2020a)，Aircraft Control Toolbox-1.0
本发明用一个管道仿真器用来模拟管道中具有噪声的气体流，管道参数如下：管道长度L=90km，直径D=0.785m，气体中的声速=300m/s，摩擦系数/>=0.02。零均值的白噪声加入到***方程和测量方程之中来仿真随机***。在时间t=60 min时，一个大小为2%(4kg/s)的突发泄漏发生在距管道上游端 50km处，仿真结果如图3所示。
仿真实验的边界条件是：=10km，/>= 100bar = 107 Pa， />=200kg/s。在30，60和90 km处的压力值用来作为滤波器的测量值。
用于滤波器的参数如下：=30km，。因此可以得到，同时假设边界条件是准确知道的。初始条件为/>=[94,87.5, 80.5, 200, 200, 200, 0, 0]。过程和观测噪声协方差矩阵为：，/>=106 (Pa) 2，/>=0.01(kg/s) 2，/>=0.01(kg/s) 2，/>，/>=106 (Pa) 2。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
Claims (7)
1.基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，其特征在于，包括：
步骤1、基于气体管道的理论建模构建输气管道动态数学模型；
步骤2、针对输气管道动态数学模型设计正交投影最优递推滤波器；
步骤3、以正交投影最优递推滤波器作为状态估计器进行输气管道泄露点检测与定位。
2.根据权利要求1所述的基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，其特征在于，所述步骤1建立的输气管道动态数学模型如下：
；
；
其中，是压力，/>是质量流量，/>是长度，/>是时间，/>是气体中的等温声速，/>是管道的截面积，/>是管道的直径，/>是摩擦系数。
3.根据权利要求2所述的基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，其特征在于，所述输气管道动态数学模型的边界条件如下：
；
其中是管道长度，/>为管道始端t时刻的压力，用表达式/>来表示；/>为管道终端t时刻的质量流量，用表达式/>来表示。
4.根据权利要求3所述的基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，其特征在于，所述输气管道动态数学模型的初始条件为：
；
其中为初始时刻管道长度为/>处的压力，用表达式/>来表示；/>为初始时刻管道长度为/>处的质量流量，用表达式/>来表示。
5.根据权利要求1所述的基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，其特征在于，步骤2所述正交投影最优递推滤波器的设计过程如下：
考虑如下离散非线性***：
；
其中，状态，输入/>，输出/>，非线性函数/>，和对/>具有连续的偏导数，压力噪声/>是具有方差/>和零均值的高斯白噪声，测量噪声/>也是具有方差/>和零均值的高斯白噪声，/>是具有适当维数的已知矩阵，/>和/>是统计独立的；
初始状态为高斯分布的随机向量，而且满足统计特性：
；
；
并且有和/>，/>统计独立，T表示转置；
设计正交投影最优递推滤波器如下：
；
；
式中，，/>均为时刻变量，/>为/>时刻的状态估计值，/>为时刻的状态一步预测值，/>为待设计的滤波器增益矩阵，/>为滤波算法中的新息，/>为***状态估计方程，/>为***控制输入，/>为/>时刻的状态估计值；
滤波器中，
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
其中，为***状态方程，/>为***测量方程，/>、/>为***/>、/>时刻的状态，/>为***噪声的方差，/>为***测量噪声的方差，/>为***噪声分布矩阵，/>为状态一步预测误差协方差矩阵，/>为状态估计误差协方差矩阵，/>为/>时刻的测量值，/>是自适应加权因子，/>是遗忘因子，/>是预先选择的弱化因子，/>，/>，是预先确定的系数。
6.根据权利要求1所述的基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，其特征在于，所述步骤3利用偏微分方程处理方法和在线最优递推状态估计的思想完成对管道泄露的检测和泄漏点定位。
7.根据权利要求1或6所述的基于正交投影最优递推滤波的管道泄露点检测与定位方法，其特征在于，步骤3进行输气管道泄露点检测与定位的步骤如下：
用特征线方法将偏微分方程形式的输气管道动态数学模型转化为常微分方程，对于，有如下方程：
；
如果选择满足条件：/>，在/>平面中定义的特征线函数，有如下结果：
；
；
因此，沿着特征线函数，偏微分方程转变为常微分方程，得到：
；
；
然后，对常微分方程进行集中化处理，将微分用差分代替，对非线性摩擦项用二阶近似，得到常微分方程的有限差分形式如下：
；
；
；
；
其中，，/>，/>，/>，，/> ，/>与/>分别表示每个格点的长度大小和时间大小，，/>，/>是最后一个格，/>是模型泄漏；
输气管道实际泄漏点和模型泄漏点/>之间的关系如下：
；
；
选择状态变量如下：
；
离散非线性***方程可以改写成如下形式：
，
，
其中，/>是元素为0或者1的矩阵；
在用正交投影最优递推滤波器估计状态变量时，由隐函数定理，矩阵由如下方程得到：
；
得到的估计状态值代入的表达式，确定泄漏的位置。
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Non-Patent Citations (2)
| Title |
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
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