CN117782080B - 基于PPP-B2b/INS的实时空基导航***及方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于PPP‑B2b/INS的实时空基导航***及方法，涉及实时定位技术领域，实时空基导航***包括：电源模块、接收机模块、IMU模块、显示模块、数字地图模块。所述电源模块其余模块提供电量。空基导航终端的接收机模块进行PPP‑B2b信号的接收、解码和预报，实时解算出空基导航信息，为IMU模块提供初始信息以及修正IMU误差。IMU模块完成***质量控制以及惯性编排算法。显示模块、数字地图模块实现了空基导航信息的可视化以及极端天气预警。本发明同时解决了现有实时空基定位***依赖网络环境的问题，满足空基的高动态高精度的导航定位需求，为空基行驶安全提供更好的导航服务。

Description

基于PPP-B2b/INS的实时空基导航***及方法

技术领域

本发明涉及实时定位技术领域，尤其涉及一种基于PPP-B2b/INS的实时空基导航***及方法。

背景技术

随着航空摄影测量等新兴领域的兴起，其中空基导航***与飞行控制***、测量***、任务侦查设备等进行了深度交联，可为空基等空中载体实现增稳、自主导航、高精度测量等能力，同时可有效提供任务***精度和可靠性，因此高精度、高可靠性、连续稳健的空基导航定位技术受到广泛关注。全球卫星导航***（GNSS）作为当前主要的位置服务手段，可以在全球范围内全天候、连续地向用户提供位置、速度、时间信息。其中基于实时动态载波相位差分技术（RTK）的实时定位模式是空基定位的常用手段，RTK技术基于流动站与基准站间的差分信号，流动站与基准站的距离决定了定位的精度，当二者距离增加到一定程度时，站间的误差可能会失去空间与时间上的强相关性，精度下降严重。因此，为保证在航空区域的可靠定位精度，需要布设一定密度的基准站，以实现空基动态定位的精度的均匀性。然而，在偏远极端地区，布设基准站难度较大，且会消耗大量的人力、物力。随着精密单点定位（PPP）技术的出现及发展，其可利用全球参考站的GNSS观测数据解算出的精密卫星轨道和卫星钟差产品，对单台接收机所采集的观测值进行定位解算，可在全球范围内为任意位置的用户提供厘米到分米级精度的定位服务。

由于高精度的实时PPP依赖于高精度的卫星轨道以及钟差信息，因此获取高精度的实时卫星轨道以及钟差是高精度PPP的关键。目前，包括IGS、GMV、CNES和WHU等全球十余家机构已经提供通过互联网传输协议NTRIP，以RTCM格式播发实时数据流，通过状态空间表示（SSR）的形式提供实时服务（RTS）。SSR中包含卫星广播星历的轨道和钟差修正。用户通过IP和端口实时接收广播星历、精密轨道、钟差改正数，为高精度实时PPP定位提供实时和高精度的卫星轨道和钟差信息。但是由于IGS实时精密轨道和钟差改正数据流产品是基于网络播发的，所以网络性能较差或者不可用时会导致改正数据丢失，从而导致PPP解算的中断。因此，对于基于网络播发的IGS实时PPP而言，拥有稳定的网络环境就变得至关重要。尤其是对于空基场景下，信号受到干扰严重，受网络制约严重，难以实现高精度的实时动态定位。

目前，中国已经完成北斗导航卫星***（BDS）的第三阶段（BDS-3）的建设，并于2020年7月底正式为全球用户提供定位导航和授时的服务。其中，BDS-3提供了基于GEO卫星播发的高精度卫星钟差和轨道改正信息的PPP-B2b定位服务。这些改正信息是通过GEO卫星的B2b信号采用500bps信息速率进行实时播发，以期为用户提供实时分米级定位结果。相比于RTS-PPP，PPP-B2b 信号则是通过星基播发改正信息，解决了PPP过于依赖通信网络的问题，较之基于网络播发改正数的方式其覆盖范围更广，信号更加稳定，使得空基导航在网络信号不好地区也能实现实时高精度定位；同时PPP-B2b也可以与空基的其余传感器例如惯性导航*** (INS)进行组合，以达到更高精度、高可靠性、连续稳健的导航定位效果。得益于GNSS与INS之间的天然的互补性，不仅INS可以提供高精度的姿态信息，GNSS也能为INS提供初始方向，同时在这种组合模式下，GNSS的绝对定位方式可以保证组合***的定位误差不会随时间或移动距离的增加而累积，基于GNSS的观测信息，组合导航滤波器可以对IMU（惯性测量单元）的可建模误差进行在线估计，提高INS的短期推算精度。松组合直接使用GNSS定位结果与INS推算出的位置进行数据融合，这就要求卫星数量不能少于4颗，而且输入到松组合滤波器中的PPP位置、速度方差不能准确确定，无法充分利用GNSS原始观测信息。而PPP-B2b/INS紧组合直接使用GNSS原始观测值，可以直接在原始观测值的层次上发现并抵抗观测值粗差，同时在卫星数不足时仍可以进行紧组合解算，在观测条件恶劣的情况下具有更强的实用性。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供一种基于PPP-B2b/INS的实时空基导航***及方法，包括电源模块、接收机模块、IMU模块、显示模块、数字地图模块。所述电源模块分别连接接收机模块、显示模块、数字地图模块，显示模块分别连接接收机模块、数字地图模块。空基导航终端的接收机模块进行PPP-B2b信号的接收、解码和预报，采用实时动态单点定位模式，实时解算出空基位置信息，为IMU模块提供初始对准信息以及修正IMU随时间累积的误差。IMU模块完成IMU初始化、质量控制以及PPP-B2b/INS组合导航。显示模块、数字地图模块实现空基导航信息的可视化以及极端天气预警。本发明同时解决了现有实时空基定位***依赖网络环境以及空基的高动态高精度的导航定位需求，从而实现不依赖网络的空基高精度实时导定位，为空基行驶安全提供更好的导航服务。

本发明在海洋上空等网络条件较差的区域中，对卫星轨道和钟差产品进行修正，以获取实时高精度的空基位置、速度、姿态信息。本发明利用目前广泛使用的PPP/INS紧组合方法，基于PPP-B2b信号获取的卫星轨道和钟差改正数信息，考虑信号遮挡和延迟对定位结果的影响，实时预报短时轨道和钟差改正数信息。并实时监测改正数的跳变，判断改正数的预报是否需要进行修正。利用实时GNSS数据流及PPP-B2b实时钟差、轨道的校正信息，并与空基的IMU输出的加速度与角速度，使用误差状态卡尔曼滤波（EKF）进行数据融合，以获取空基的高精度高动态的位置、速度和姿态信息。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于PPP-B2b/INS的实时空基导航***，包括电源模块、接收机模块、IMU模块、显示模块、数字地图模块；所述电源模块分别连接接收机模块、显示模块、数字地图模块，显示模块分别连接接收机模块、数字地图模块；所述接收机模块进行PPP-B2b信号的接收、解码和预报，采用实时动态单点定位模式，实时解算出空基位置信息，为IMU模块提供初始对准信息以及修正IMU模块中的惯性测量单元随时间累积的误差；IMU模块完成惯性测量单元的初始化、质量控制以及PPP-B2b/INS组合导航；所述显示模块、数字地图模块实现空基导航信息的可视化以及极端天气预警。

进一步地，所述接收机模块对来自GEO卫星的PPP-B2b信号进行接收和解码，采用实时动态单点定位模式，为IMU模块完成初始对准，然后进行速度更新、位置更新和姿态更新，完成机械编排过程，将惯性导航***推算出的载波和伪距与GNSS的载波相位和伪距观测值进行差分构建出观测方程，通过误差状态卡尔曼滤波输出结果，并且判断残差是否超过阈值，根据滤波输出结果对导航***进行误差状态进行修正，最后输出PPP-B2b/INS实时导航结果。

进一步地，所述接收机模块将解算的空基位置信息与数字地图模块进行匹配，标识空基在数字地图上的位置，并通过显示模块将空基的位置、速度、姿态和运动轨迹实时显示在数字地图上，并且根据数字地图上显示的极端天气区域进行预警提示。

本发明还提供一种基于PPP-B2b/INS的实时空基导航方法，对空基位置信息进行解算，包括如下步骤：

步骤1、接收机模块对接收到的卫星的轨道改正数和钟差改正数进行中断监测，判断卫星的轨道改正数和钟差改正数的数据的有效性和连续性；

步骤2、利用北斗三号地球观测卫星广播的PPP-B2b报文中的轨道时钟，校正卫星固定帧中北斗三号和全球定位***的精确卫星轨道校正、时钟偏移校正和差分码偏差，通过广播星历信息计算以地球为中心的地球固定参考的卫星位置；

步骤3、结合实时数据流接收的GNSS观测信息及广播星历信息，基于实时动态单点定位模式，使用GPT2对流层延迟估计模型和双频消电离层组合模式，同时对海洋潮汐负荷、天线相位缠绕进行误差修正，并用最小二乘算法实时解算出空基初始位置信息。

进一步地，所述步骤1包括：对接收机模块接收到的钟差改正数和轨道改正数的电文进行解码，添加标志位；当轨道改正数相邻历元间隔超过卫星轨道的有效性间隔或者钟差改正数相邻历元间隔超过卫星钟差的有效性间隔时，认为改正数信息发生中断；当卫星的轨道改正数和钟差改正数的改正数信息发生中断时，采用沿用改正数的方式，保证定位结果连续；当重新接收到该卫星的轨道改正数和钟差改正数的改正数信息时，不再进行改正数信息的预报；当改正数信息连续中断超过30分钟时，认为该卫星在当前地区时刻不可见，不再进行改正数信息的预报。

进一步地，所述步骤2包括：

卫星位置矢量的计算公式如下：

（1）

式中，分别表示径向的单位矢量，切向的单位矢量，法向的单位矢量；和/>分别为广播星历卫星位置和速度矢量；/>表示以卫星为中心的轨道改正矢量；上标T表示矩阵的转置；

精确的卫星位置矢量通过下述公式计算得到：

（2）

式中，表示根据广播星历表计算的卫星位置矢量；改正卫星位置后，/>为广播星历计算得到的精确的卫星位置矢量；

将预报的钟差改正数修正到卫星轨道信息中，公式如下：

（3）

式中，为广播星历计算得到的卫星钟差，/>为改正后的卫星钟差改正数，/>为光速，/>为钟差改正信息。

进一步地，所述步骤3包括：

在接收机模块中，利用伪距和相位获得的基本观测方程如下：

（4）

式中，和/>表示双频消电离层组合后的伪距和双频消电离层组合后的相位观测值，单位为m；/>，其中/>和/>表示不同频率；/>，/>表示不同频率的伪距；/>，/>表示不同频率的相位观测值；/>表示卫星和接收机之间的几何距离，和/>表示接收机钟差和卫星钟差，/>表示对流层误差，/>表示波长因子，/>表示双频消电离层组合后的整周模糊度，/>和/>表示伪距噪声和相位噪声；

通过连续时间的微分方程推导速度更新、位置更新和姿态更新；INS的微分方程如下：

（5）

其中，，/>，/>分别表示姿态的误差状态向量，速度的误差状态向量，位置的误差状态向量；/>表示n系下的地球角速度矢量；/>表示惯性测量单元的本体系b系转本地导航系n系的方向余弦矩阵；/> 是n系下的角速率矢量; /> 指角速度矢量；/> 是陀螺仪测量误差；/>为失准角；/>表示/>的误差，/>是比力矢量，/>是比力矢量的误差矢量；/>和/>分别表示/>和/>的误差；/>表示重力误差项；/>，其中，/>指纬度；/>和/>分别是纵向的误差和纬度的误差；/>和/>分别表示为n系下的位置向量的和位置向量的微分；/>和/>分别表示为n系下的速度向量和速度向量的微分；

根据基本观测方程（4）与INS的微分方程（5），构建PPP-B2b/INS紧组合观测方程，其中状态方程如下：

（6）

其中，、/>、/>、/>和/>分别表示***陀螺仪零偏的误差向量、加速度计零偏的误差向量、钟差的误差向量、对流层湿延迟的误差向量和IF模糊度的误差向量；/>表示陀螺仪零偏误差；/>表示加速度计零偏误差；/>表示卫星钟差；/>表示对流层湿延迟误差；/>表示双频消电离层组合后的整周模糊度的误差；/>表示单位矩阵；/>，/>，/>分别表示加速度计的驱动噪声，陀螺仪的驱动噪声，天顶湿延迟的驱动噪声；

量测状态方程如下：

（7）

其中，和/>分别表示双频消电离层组合后的伪距和载波相位观测值，/>和分别表示由惯性导航***推算的伪距和载波相位观测值；/>表示方向余弦向量；表示惯性测量单元的本体系b系转e系的方向余弦矩阵；/>表示对流层湿延迟的投影函数；计算/>和/>时考虑杆臂误差/>。

进一步地，实现空基实时定位结果的可视化，将实时解算的空中载***置信息和空基的数字地图进行匹配，在显示终端实时显示空中载***置在空基数字地图上的位置。通过对数据地图的标注识别所处位置的地理信息，结合实时气象数据，对飞行路径上的极端天气进行预警。同时也能够实时显示空中载体的方位、航向、姿态、速度等飞行数据，为飞行员的操控提供重要的支撑。

有益效果：

由于空中飞行载体在飞行中对实时高精度位置信息的需求，以及当前空中载体实时定位方式的局限性，本文公开提出了一种基于PPP-B2b/INS的实时空基导航***及方法。利用基于北斗GEO卫星播发的PPP-B2b信号的卫星轨道和改正数信息，实时预报短时轨道和钟差改正数信息。将预报的卫星轨道和钟差改正数结合广播星历信息，实时合成卫星的精密轨道和钟差，结合GNSS实时观测数据和INS实时观测数据，基于误差状态卡尔曼滤波，实现PPP-B2b/INS的紧组合导航，实时解算空基位置、速度姿态等导航信息。并通过显示器、数字地图模块实现实时飞行信息的可视化与气象预警功能。该方法可以有效地获取空基高精度的位置、速度和姿态等导航信息，且不受网络环境和短时卫星遮挡等因素的影响，对于实现空基实时高精度导航定位有较大的技术优势及应用前景。

本发明中，PPP-B2b/INS紧组合直接使用GNSS原始观测值，可以直接在原始观测值的层次上发现并抵抗观测值粗差，同时在卫星数不足时仍可以进行紧组合解算，在观测条件恶劣的情况下具有更强的实用性。

附图说明

图1为本发明的一种基于PPP-B2b/INS的实时空基导航***的结构示意图；

图2为本发明的一种基于PPP-B2b/INS的实时空基导航方法的流程图。

具体实施方式

以下将参考附图详细说明本发明的各种示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

在这里专用的词“示例性”意为“用作例子、实施例或说明性”。这里作为“示例性”所说明的任何实施例不必解释为优于或好于其它实施例。

另外，为了更好的说明本发明，在下文的具体实施方式中给出了众多的具体细节。本领域技术人员应当理解，没有某些具体细节，本发明同样可以实施。在一些实例中，对于本领域技术人员熟知的方法、手段、元件和电路未作详细描述，以便于凸显本发明的主旨。

如图1所示，本发明的基于PPP-B2b/INS的实时空基导航***包括电源模块、接收机模块、显示模块、数字地图模块。所述电源模块分别连接接收机模块、显示模块、数字地图模块，所述显示模块分别连接接收机模块、数字地图模块。

地面控制中心对BDS-3 地球静止同步轨道（The geostationary orbit，GEO）卫星和全球导航卫星***（Global Navigation Satellite System，GNSS）的所有可见卫星进行连续监测，生成伪距和载波观测信息，并收集气象数据进行预处理。对预处理后的气象数据、伪距和载波观测数据进行验证和评估，解算气象数据、伪距和载波观测数、导航电文以及卫星轨道和时钟校正，根据协议生成改正数和其他相关参数的增强信息，将其传输给BDS-3 GEO卫星，BDS-3 GEO卫星再通过PPP-B2b信号进行广播，由空基导航终端的接收机模块进行PPP-B2b信号以及GNSS信号的接收和解码，采用实时动态单点定位模，为惯性测量单元（Inertial measurement unit，IMU）模块完成初始对准。再完成对准后，进行速度更新、位置更新和姿态更新，完成机械编排过程，将惯性导航***(Inertial NavigationSystem，INS)推算出的载波和伪距与GNSS的载波相位和伪距观测值进行差分构建出观测方程，通过误差状态卡尔曼滤波输出结果，并且判断残差是否超过阈值，根据结果对导航***进行误差状态进行修正。最后输出PPP-B2b/INS实时导航结果。

将接收机模块解算的空基位置信息和数字地图模块进行匹配，标识空基在数字地图上的位置，并通过显示模块，将空基的位置、速度、姿态和运动轨迹等信息实时显示在数字地图上，并且根据数字地图上显示的极端天气区域进行预警提示。

如图2所示，本发明的一种基于PPP-B2b/INS的实时空基导航方法包括如下步骤：

步骤1、接收机模块对接收到的卫星的轨道改正数和钟差改正数进行中断监测，判断卫星的轨道改正数和钟差改正数的数据的有效性和连续性；

步骤2、利用北斗三号地球观测卫星广播的PPP-B2b报文中的轨道时钟，校正卫星固定帧中北斗三号和全球定位***的精确卫星轨道校正、时钟偏移校正和差分码偏差(Differential Code Bias，DCB)，通过广播星历计算以地球为中心的地球固定参考的卫星位置；

步骤3、结合实时数据流接收的GNSS观测信息及广播星历信息，基于实时动态单点定位模式，使用GPT2对流层延迟估计模型和双频消电离层组合模式，同时对海洋潮汐负荷、天线相位缠绕进行误差修正，并用最小二乘算法实时解算出空基初始位置信息。

具体地，实时空基导航***的接收机模块对接收到的卫星的轨道改正数和钟差改正数进行中断监测，判断卫星的轨道改正数和钟差改正数的数据的有效性和连续性。卫星轨道的播发间隔为48s，有效间隔为96s；卫星钟差的播发间隔为6s，有效间隔为12s。对接收机模块接收到的钟差改正数和轨道改正数的电文进行解码，添加标志位。当轨道改正数相邻历元间隔超过96s或者钟差改正数相邻历元间隔超过12s时认为改正数信息发生中断。当卫星的轨道改正数和钟差改正数的改正数信息发生中断时，采用沿用改正数的方式，保证定位结果连续。当重新接收到该卫星的轨道改正数和钟差改正数信息时，不再进行改正数信息的预报；当改正数信息连续中断超过30分钟时，认为该卫星在当前地区时刻不可见，不再进行改正数信息的预报。

利用北斗三号地球观测卫星广播的PPP-B2b报文中的轨道时钟校正，校正卫星固定帧中北斗三号和全球定位***的精确卫星轨道校正、时钟偏移校正和差分码偏差（Differential Code Bias，DCB）。同时，通过广播星历计算以地球为中心的地球固定参考的卫星位置（ECEF）。卫星位置矢量的计算公式如下：

（1）

式中，分别表示径向的单位矢量，切向的单位矢量，法向的单位矢量；和/>分别为广播星历卫星位置和速度矢量；/>表示以卫星为中心的轨道改正矢量。上标T表示矩阵的转置。

精确的卫星位置矢量可以通过下述公式计算得到：

（2）

式中，表示根据广播星历表计算的卫星位置矢量。改正卫星位置后，/>为广播星历计算得到的卫星位置。

将预报的钟差改正数修正到卫星轨道信息中，公式如下：

（3）

式中，为广播星历计算得到的卫星钟差，/>为改正后的卫星钟差改正数，/>为光速，/>为钟差改正信息。

结合实时数据流接收的GNSS观测信息及广播星历信息，基于实时动态单点定位模式，使用GPT2对流层延迟估计模型和双频消电离层（IF）组合模式，同时对海洋潮汐负荷、天线相位缠绕等误差进行误差修正，并用最小二乘算法实时解算出空基初始位置信息。在图1的实时的接收机模块当中，利用伪距和相位的基本观测方程如下：

（4）

式中，和/>表示IF组合后的伪距和IF组合后的相位观测值，单位为m；，其中/>和/>示不同频率。/>，/>表示不同频率的伪距；/>，/>表示不同频率的相位观测值。/>表示卫星和接收机之间的几何距离，/>和/>表示接收机钟差和卫星钟差，/>表示对流层误差，/>表示波长因子，/>表示IF组合后的整周模糊度，/>和/>表示伪距和相位噪声。

对于惯性导航的机械编排主要包括速度更新、位置更新和姿态更新三个部分，可以通过连续时间的微分方程推导出来，为了便于分析通常选用导航坐标系作为参考系。惯导的微分方程可以如下进行展开：

（5）

其中，，/>，/>分别表示姿态的误差状态向量，速度的误差状态向量，位置的误差状态向量；/>表示N系下的地球角速度矢量；/>表示IMU的本体系b系转导航系n系的方向余弦矩阵；/> 是 n 系的角速率矢量；/> 指角速度矢量；/>是陀螺仪测量误差；/>为失准角；/>是比力矢量，/> 是比力矢量的误差矢量；/>和/>分别表示/>和/>的误差。/>表示重力误差项；，其中/>指纬度；/>和/>分别是纬度的误差和纵向的误差；/>和/>分别表示为n系下的位置向量以及位置向量的微分；/>和/>分别表示为n系下的位置向量以及速度向量的微分。

卡尔曼滤波是组合导航中被广泛应用的一种最优估计方法，设计方法简单易行，其离散形式可直接用于计算机实现。对于GNSS/INS组合导航来说，最常用的是误差状态卡尔曼滤波。根据上述PPP-B2b观测方程（4）与INS误差微分方程（5），便可以构建PPP-B2b/INS紧组合观测方程，其中状态方程如下：

（6）

其中，、/>、/>、/>和/>分别表示***陀螺仪零偏的误差向量、加速度计零偏的误差向量、钟差的误差向量、对流层湿延迟的误差向量和IF模糊度的误差向量；/>表示陀螺仪零偏误差；/>表示加速度计零偏误差；/>表示卫星钟差；/>表示对流层湿延迟误差；/>表示IF整周模糊度误差；/>表示单位矩阵；/>，/>，分别表示加速度计的驱动噪声，陀螺仪的驱动噪声，天顶湿延迟的驱动噪声。

组合导航***的量测方程如下：

（7）

其中，和/>分别表示由INS推算的伪距和载波相位观测值；/>表示方向余弦向量；/>表示对流层湿延迟的投影函数；由于GNSS天线和IMU中心在空间上不一致，因此在计算/>和/>时需要考虑杆臂误差/>。/>

Claims (1)

1.一种基于PPP-B2b/INS的实时空基导航方法，采用基于PPP-B2b/INS的实时空基导航***，其包括电源模块、接收机模块、IMU模块、显示模块、数字地图模块；所述电源模块分别连接接收机模块、显示模块、数字地图模块，显示模块分别连接接收机模块、数字地图模块；所述接收机模块进行PPP-B2b信号的接收、解码和预报，采用实时动态单点定位模式，实时解算出空基位置信息，为IMU模块提供初始对准信息以及修正IMU模块中的惯性测量单元随时间累积的误差；IMU模块完成惯性测量单元的初始化、质量控制以及PPP-B2b/INS组合导航；所述显示模块、数字地图模块实现空基导航信息的可视化以及极端天气预警；INS表示惯性导航***；其特征在于，所述基于PPP-B2b/INS的实时空基导航方法对空基位置信息进行解算，包括如下步骤：

步骤1、接收机模块对接收到的卫星的轨道改正数和钟差改正数进行中断监测，判断卫星的轨道改正数和钟差改正数的数据的有效性和连续性，包括：对接收机模块接收到的钟差改正数和轨道改正数的电文进行解码，添加标志位；当轨道改正数相邻历元间隔超过卫星轨道的有效性间隔或者钟差改正数相邻历元间隔超过卫星钟差的有效性间隔时，认为改正数信息发生中断；当卫星的轨道改正数和钟差改正数的改正数信息发生中断时，采用沿用改正数的方式，保证定位结果连续；当重新接收到该卫星的轨道改正数和钟差改正数的改正数信息时，不再进行改正数信息的预报；当改正数信息连续中断超过30分钟时，认为该卫星在当前地区时刻不可见，不再进行改正数信息的预报；

步骤2、利用北斗三号地球观测卫星广播的PPP-B2b报文中的轨道时钟，校正卫星固定帧中北斗三号和全球定位***的精确卫星轨道校正、时钟偏移校正和差分码偏差，通过广播星历信息计算以地球为中心的地球固定参考的卫星位置，包括：

卫星位置矢量的计算公式如下：

（1）

式中，，/>，/>分别表示径向的单位矢量，切向的单位矢量，法向的单位矢量；/>和/>分别为广播星历卫星位置和速度矢量；/>表示以卫星为中心的轨道改正矢量；上标T表示矩阵的转置；

精确的卫星位置矢量通过下述公式计算得到：

（2）

式中，表示根据广播星历表计算的卫星位置矢量；改正卫星位置后，为广播星历计算得到的精确的卫星位置矢量；

将预报的钟差改正数修正到卫星轨道信息中，公式如下：

（3）

式中，为广播星历计算得到的卫星钟差，/>为改正后的卫星钟差改正数，/>为光速，/>为钟差改正信息；

步骤3、结合实时数据流接收的GNSS观测信息及广播星历信息，基于实时动态单点定位模式，使用GPT2对流层延迟估计模型和双频消电离层组合模式，同时对海洋潮汐负荷、天线相位缠绕进行误差修正，并用最小二乘算法实时解算出空基初始位置信息，包括：

在接收机模块中，利用伪距和相位获得的基本观测方程如下：

（4）

式中，和/>表示双频消电离层组合后的伪距和双频消电离层组合后的相位观测值，单位为m；/>，其中/>和/>表示不同频率；/>，/>表示不同频率的伪距；/>，/>表示不同频率的相位观测值；/>表示卫星和接收机之间的几何距离，/>和表示接收机钟差和卫星钟差，/>表示对流层误差，/>表示波长因子，/>表示双频消电离层组合后的整周模糊度，/>和/>表示伪距噪声和相位噪声；

通过连续时间的微分方程推导速度更新、位置更新和姿态更新；INS的微分方程如下：

（5）

其中，，/>，/>分别表示姿态的误差状态向量，速度的误差状态向量，位置的误差状态向量；/>表示n系下的地球角速度矢量；/>表示惯性测量单元的本体系b系转本地导航系n系的方向余弦矩阵；/> 是n系下的角速率矢量; /> 指角速度矢量；/> 是陀螺仪测量误差；/>为失准角；/> 表示/>的误差，/>是比力矢量，/>是比力矢量的误差矢量；/>和/>分别表示/>和/>的误差；/>表示重力误差项；/>，其中，/>指纬度；/>和/>分别是纵向的误差和纬度的误差；/>和/>分别表示为n系下的位置向量的和位置向量的微分；和/>分别表示为n系下的速度向量和速度向量的微分；

根据基本观测方程（4）与INS的微分方程（5），构建PPP-B2b/INS紧组合观测方程，其中状态方程如下：

（6）

其中，、/>、/>、/>和/>分别表示***陀螺仪零偏的误差向量、加速度计零偏的误差向量、钟差的误差向量、对流层湿延迟的误差向量和IF模糊度的误差向量；/>表示陀螺仪零偏误差；/>表示加速度计零偏误差；/>表示卫星钟差；/>表示对流层湿延迟误差；/>表示双频消电离层组合后的整周模糊度的误差；/>表示单位矩阵；/>，/>，/>分别表示加速度计的驱动噪声，陀螺仪的驱动噪声，天顶湿延迟的驱动噪声；

量测状态方程如下：

（7）

其中，和/>分别表示双频消电离层组合后的伪距和载波相位观测值，/>和分别表示由惯性导航***推算的伪距和载波相位观测值；/>表示方向余弦向量； 表示惯性测量单元的本体系b系转e系的方向余弦矩阵；/>表示对流层湿延迟的投影函数；计算/>和/>时考虑杆臂误差/>。