CN117724141A - 一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法，包括：构建以正交基线侧向的角度优化模型为目标的角度优化问题；将模型中的约束条件构建流行空间，在流行空间中定义内积、方向导数；根据内积，建立黎曼梯度与欧式梯度的关系，进而得出黎曼梯度的表达式；根据黎曼梯度计算黎曼黑森，之后建立黎曼梯度与黎曼黑森的关系，求解方程，得到梯度下降最快方向；根据梯度下降最快方向，求出回缩函数；当回缩函数上一时刻得出的值等于下一时刻的值时迭代完成，便找到了最优点，得到最优的姿态角。本发明的方法计算量较小，复杂度低，可靠性好。

Description

一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法

技术领域

本发明属于卫星导航定位技术领域，尤其是涉及一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法。

背景技术

相比于传统的惯性导航，利用全球导航卫星***（GNSS）信号解算载体姿态，具有高精度、低成本、无漂移等显著优点，因而得到了广泛的应用。经典的面向飞行器的GNSS姿态解算方法通常采用三个天线，分别安装在机身、机头和机翼，机身和机头位置的两个天线构成一条基线，机身和机翼位置的两个天线构成另一条基线，然后采用整周模糊度解算技术，分别求得两条基线的基线坐标，进而根据载体坐标系和地理坐标系的转换关系，求得姿态角。

然而，上述方法求解两条基线的基线坐标过程中，存在两个问题：（1）由于原始的载波相位观测值存在粗差和野值，导致各自独立求解的基线分量误差存在粗差，进而估计的姿态角前后历元存在小角度跳变，姿态角不够平滑，不利于飞行器控制***进行处理；（2）两条基线之间呈正交的几何关系，没有充分此约束条件参与估计，算法不是最优估计。

因此，有必要设计一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法，将正交约束条件融入到基线估计的过程中，对抗原始观测值不理想所带来的小角度跳变问题，优化基线估计值和最终姿态角的精度。

发明内容

有鉴于此，本发明旨在克服现有技术中上述问题的不足之处，提出一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法，该方法利用天线的几何形状和基线长度，将三维GNSS姿态确定问题重新表述为对非凸集的优化，提供了一个高度精确的三维GNSS姿态确定方法。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法，包括如下步骤：

步骤1：根据飞机机身、机翼、机头位置，以正交的几何构型集成三个天线，选取机身到机头的方向为基线矢量x方向，机身至机翼的方向为基线矢量y方向，x与y构成正交关系，以飞行器的姿态角为优化目标，建立正交基线测向角度优化模型，正交基线测向角度优化模型的目标函数为：

；

其中，a是在x方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；b是在y方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；A是在x方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在x方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；B是在y方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在y方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；

约束条件为：

，x与y正交，其夹角余弦值是0；

步骤2：根据正交基线测向角度优化模型的约束条件确定流行空间M；

步骤3：根据流行空间M的点（x,y）的切向量，确定与所述流行空间M的点（x,y）的切空间，以及切空间内的内积导数和方向导数；

步骤4：根据切空间内的内积导数确定欧式梯度与方向导数之间的关系和黎曼梯度与方向导数之间的关系，进而确定黎曼梯度与欧式梯度的关系，得出黎曼梯度的表达式；

步骤5：根据黎曼梯度确定黎曼梯度与黎曼黑森的关系，确定梯度下降最快方向；

步骤6：根据梯度下降最快方向确定回缩函数，判断回缩函数上一时刻得出的值是否等于下一时刻的值，确定正交基线测向角度优化模型的最优解时刻，从而确定最终的飞行器的姿态角。

进一步的，所述步骤6中，确定回缩函数包括：

将切空间投影到流行空间，寻找下一个预测点。

本发明还提供了一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化***，包括：

模型构建模块，用于根据飞机机身、机翼、机头位置，以正交的几何构型集成三个天线，选取机身到机头的方向为基线矢量x方向，机身至机翼的方向为基线矢量y方向，x与y构成正交关系，以飞行器的姿态角为优化目标，建立正交基线测向角度优化模型，正交基线测向角度优化模型的目标函数为：

；

其中，a是在x方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；b是在y方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；A是在x方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在x方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；B是在y方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在y方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；

约束条件为：

，x与y正交，其夹角余弦值是0；

流行空间确定模块，用于根据正交基线测向角度优化模型的约束条件确定流行空间M；

切空间确定模块，用于根据流行空间M的点（x,y）的切向量，确定与所述流行空间M的点（x,y）的切空间，以及切空间内的内积导数和方向导数；

黎曼梯度确定模块，用于根据切空间内的内积导数确定欧式梯度与方向导数之间的关系和黎曼梯度与方向导数之间的关系，进而确定黎曼梯度与欧式梯度的关系，得出黎曼梯度的表达式；

梯度下降最快方向确定模块，用于根据黎曼梯度确定黎曼梯度与黎曼黑森的关系，确定梯度下降最快方向；

结果确定模块，用于根据梯度下降最快方向确定回缩函数，判断回缩函数上一时刻得出的值是否等于下一时刻的值，确定正交基线测向角度优化模型的最优解时刻，从而确定最终的飞行器的姿态角。

相对于现有技术，本发明所述的一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法，具有以下优势：

第一，通过引入黎曼优化方法，可以减小信号传播误差、大气条件和接收机误差等因素对基线估计的影响，提高估计精度和可靠性，并且黎曼优化方法具有普适性，可以适应不同的场景和问题，这种方法还可以与其他技术相结合，进一步提高估计性能；

第二，本发明的方法结合了黎曼几何和优化算法的优势，利用黎曼几何描述卫星轨道和信号传播的几何特征，并利用优化算法寻找基线的最佳估计值，能够提高基线估计的精度和可靠性；

第三，本发明的方法计算量较小，复杂度低，适用于单片机等低成本处理器。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明方法中建立模型架构的示意图。

图2为本发明提供的一种面向飞行器的正交北斗基线测向的角度优化方法流程图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”等的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是两个或两个以上。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以通过具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

如图1-2所示，本发明提供了一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法，包括如下步骤：

（1）根据飞机机身、机翼、机头位置，以正交的几何构型集成三个天线，选取机身到机头的方向为基线矢量x方向，机身至机翼的方向为基线矢量y方向，x与y构成正交关系，以飞行器的姿态角为优化目标，建立正交基线测向角度优化模型，正交基线测向角度优化模型的目标函数为：

（a）

其中，a是在x方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；b是在y方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；A是在x方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在x方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；B是在y方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在y方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；

约束条件为：

，x与y正交，其夹角余弦值是0；

（2）将（a）简化为一般计算式：。由于上述式子是非凸的，利用流形上的黎曼优化算法解决问题。建立流形空间M使其满足约束条件，表达式如下：

（b）

（3）基于步骤（2）在流行空间（x，y）点处的切向量构成一个切空间，有了切空间，就需要在切空间上定义内积、方向导数，具体步骤为：

（3.1）流行空间（x，y）点处的切向量构成一个切空间：

（c）

其中是（x，y）处的切向量。

（3.2）这两个方向的方向导数/>：

函数f（x,y）在切向量方向的方向导数为：

（d）

函数f(x,y)在切向量方向的方向导数为：

（e）

（4）根据内积，建立欧式梯度与方向导数之间的关系和黎曼梯度与方向导数之间的关系，求出黎曼梯度与欧式梯度的关系，进而得出黎曼梯度的表达式，具体步骤为：

（4.1）欧式梯度与方向导数的关系示如下所示：

在第一分量表示为/>；

在第二分量表示为；

（4.2）欧式梯度求解如下所示：

在第一分量表示为/> （f）

在第二分量表示为 （g）

（4.3）黎曼梯度与方向导数之间的关系：

（h）

其中是黎曼梯度的第一分量；是黎曼梯度的第二分量；表示内积运算。

（4.4）欧式梯度与黎曼梯度的关系并求解黎曼梯度：

（i）

其中表示除切空间外的周围空间向切空间上的正交投影，其表达式如下：

（j）

（k）

其中是标量；u、v属于周围空间。

（5）基于步骤（4）中的黎曼梯度，建立黎曼梯度与黎曼黑森的关系，求解方程，得到梯度下降最快方向，具体步骤为：

（5.1）先根据黎曼梯度求解黎曼黑森：

（l）

（5.2）建立黎曼黑森与黎曼梯度的关系：

（m）

求解梯度下降最快的方向。

（6）基于步骤（5）中的梯度下降最快方向，求出回缩函数，即切空间投影到流行空间，寻找下一个预测点，具体步骤为：

（6.1）计算回缩函数之前，引入微分同构的概念：

（n）

其中表示/>的开子集。

由公式（n）推导出一般计算式：

（o）

（6.2）引入回缩函数概念：，表示切空间到流形空间的映射，回缩函数 表达式（p）

（6.3）利用施密斯基正交定理得到的表达式：

（q）

其中c₁，c₃>0；；

（6.4）在飞行器飞行过程当中基线坐标会发生变化，所以要有一个坐标变换，坐标 变换公式如下： （r）

其中表示为 。

（6.5）将公式（o）和公式（p）联立得：

（s）

其中各个参量表示为：

；

（6.6）将公式（o）、公式（p）和公式（s）联立得到回缩函数，表达式如下：

（t）

其中是第一分量的投影。

（7）当给定初始值，并通过公式（t）进行计算，得到下一时刻的值，重复步 骤（4.1）至步骤（6.6）。

当（上一时刻得出的值等于下 一时刻的值）时迭代完成，便找到了最优点，得到飞行器的三维姿态信息，从而确 定最终的飞行器的姿态角。

本发明还提供了一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化***，包括：

模型构建模块，用于根据飞机机身、机翼、机头位置，以正交的几何构型集成三个天线，选取机身到机头的方向为基线矢量x方向，机身至机翼的方向为基线矢量y方向，x与y构成正交关系，以飞行器的姿态角为优化目标，建立正交基线测向角度优化模型，正交基线测向角度优化模型的目标函数为：

；

其中，a是在x方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；b是在y方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；A是在x方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在x方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；B是在y方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在y方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；

约束条件为：

，x与y正交，其夹角余弦值是0；

流行空间确定模块，用于根据正交基线测向角度优化模型的约束条件确定流行空间M；

切空间确定模块，用于根据流行空间M的点（x,y）的切向量，确定与所述流行空间M的点（x,y）的切空间，以及切空间内的内积导数和方向导数；

黎曼梯度确定模块，用于根据切空间内的内积导数确定欧式梯度与方向导数之间的关系和黎曼梯度与方向导数之间的关系，进而确定黎曼梯度与欧式梯度的关系，得出黎曼梯度的表达式；

梯度下降最快方向确定模块，用于根据黎曼梯度确定黎曼梯度与黎曼黑森的关系，确定梯度下降最快方向；

结果确定模块，用于根据梯度下降最快方向确定回缩函数，判断回缩函数上一时刻得出的值是否等于下一时刻的值，确定正交基线测向角度优化模型的最优解时刻，从而确定最终的飞行器的姿态角。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：根据飞机机身、机翼、机头位置，以正交的几何构型集成三个天线，选取机身到机头的方向为基线矢量x方向，机身至机翼的方向为基线矢量y方向，x与y构成正交关系，以飞行器的姿态角为优化目标，建立正交基线测向角度优化模型，正交基线测向角度优化模型的目标函数为：

；

其中，a是在x方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；b是在y方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；A是在x方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在x方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；B是在y方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在y方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；

约束条件为：

，x与y正交，其夹角余弦值是0；

步骤2：根据正交基线测向角度优化模型的约束条件确定流行空间M；

步骤3：根据流行空间M的点（x,y）的切向量，确定与所述流行空间M的点（x,y）的切空间，以及切空间内的内积导数和方向导数；

步骤4：根据切空间内的内积导数确定欧式梯度与方向导数之间的关系和黎曼梯度与方向导数之间的关系，进而确定黎曼梯度与欧式梯度的关系，得出黎曼梯度的表达式；

步骤5：根据黎曼梯度确定黎曼梯度与黎曼黑森的关系，确定梯度下降最快方向；

步骤6：根据梯度下降最快方向确定回缩函数，判断回缩函数上一时刻得出的值是否等于下一时刻的值，确定正交基线测向角度优化模型的最优解时刻，从而确定最终的飞行器的姿态角。

2.根据权利要求1所述的一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化方法，其特征在于：所述步骤6中，确定回缩函数包括：

将切空间投影到流行空间，寻找下一个预测点。

3.一种面向飞行器的北斗正交基线测向的角度优化***，其特征在于：包括：

模型构建模块，用于根据飞机机身、机翼、机头位置，以正交的几何构型集成三个天线，选取机身到机头的方向为基线矢量x方向，机身至机翼的方向为基线矢量y方向，x与y构成正交关系，以飞行器的姿态角为优化目标，建立正交基线测向角度优化模型，正交基线测向角度优化模型的目标函数为：

；

其中，a是在x方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；b是在y方向进行m颗卫星载波相位差观测组成的m维向量的矩阵；A是在x方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在x方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；B是在y方向上n个接收机受m颗卫星观测的视距与在y方向上最短基线距离的乘积，组成m×n的矩阵；

约束条件为：

，x与y正交，其夹角余弦值是0；

流行空间确定模块，用于根据正交基线测向角度优化模型的约束条件确定流行空间M；

切空间确定模块，用于根据流行空间M的点（x,y）的切向量，确定与所述流行空间M的点（x,y）的切空间，以及切空间内的内积导数和方向导数；

黎曼梯度确定模块，用于根据切空间内的内积导数确定欧式梯度与方向导数之间的关系和黎曼梯度与方向导数之间的关系，进而确定黎曼梯度与欧式梯度的关系，得出黎曼梯度的表达式；

梯度下降最快方向确定模块，用于根据黎曼梯度确定黎曼梯度与黎曼黑森的关系，确定梯度下降最快方向；

结果确定模块，用于根据梯度下降最快方向确定回缩函数，判断回缩函数上一时刻得出的值是否等于下一时刻的值，确定正交基线测向角度优化模型的最优解时刻，从而确定最终的飞行器的姿态角。