CN117610453A - 一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法，具体步骤如下：预先将多个非结构网格上的非定常流动数据进行数据预处理，并将三角形非结构网格分别以三角形顶点、边中心点和质心点为图顶点转换为三幅图数据结构，且图的邻接关系以边集方式存储为列表；构建图神经网络骨干网络，包括编码器‑消息传递序列层‑解码器，并且在消息传递序列层的Cell Block中引入双步消息聚合方式；在图神经网络输出后建立空间积分层，所述空间积分层为基于有限体积法的积分过程，以建立物理约束式目标函数；迭代训练图神经网络模型，获取具有最优预测精度的神经网络参数；使用训练出的图神经网络模型，对初始流场数据进行自回归式的流场预测。

Description

一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法
技术领域
本发明属于机器学习仿真预测技术领域，具体涉及到一种基于有限体积法的图神经网络非结构网格的不可压非定常流动预测方法。
背景技术
流体动力学关注的是在各种物理场景中流体的运动和相互作用，比如空气或水的行为。为了描述和模拟流体问题，通常需要求解偏微分方程(PDEs)。然而，传统的数值方法如有限差分法、有限元法和有限体积法在处理复杂几何、多尺度和多物理现象、边界条件时面临显著的计算效率挑战。这主要是由于高质量的网格生成以及各种物理量耦合效应导致的计算开销非常大，同时其模拟精度也会随着求解的物理场景的复杂性增加而下降。
传统模拟器的一个有吸引力的替代方法是使用机器学习来直接从观察到的数据中训练模拟器，然而流体这种大的状态空间和复杂动态一直是标准的端到端学习方法难以克服的。同时，传统的数值方法如有限差分法、有限元法和有限体积法在处理复杂几何、多尺度和多物理现象、边界条件时面临显著的计算效率挑战，主要是由于高质量的网格生成以及各种物理量耦合效应导致的计算开销非常大，同时其模拟精度也会随着求解的物理场景的复杂性增加而下降。近年来，基于深度神经网络的方法在求解偏微分方程，包括Navier-Stokes方程方面取得了显著的结果，这些方法依赖于深度学习框架的自动微分(AD)来在神经网络中传播物理定律；也有一些工作将传统的数值方法用于微分近似，如结合有限差分和有限元方法，但这些方法都有一些局限性，如必须映射到等距MAC网格或以使用有限差分方法，或者使用结构网格结合物理到计算域坐标***转换方法来适应卷积神经网络(CNN)网络。但总的来说结合物理约束的神经网络通常会以较小的训练代价获得较好的性能表现。
对于均匀像素化的网格，流场边界常常会产生大的误差，而对于坐标转换方法，将CNN模型应用于不同的网格时会面临几何外形泛化性不足的问题，同时对于复杂几何形状生成结构网格是一个巨大的挑战；对于有限元方法或者样条插值方法，虽然可以在非结构化网格上进行，但这种方法通常因为会用到深度学习框架里的自动微分机制来求解物理相关的导数从而导致消耗更多的计算资源。最后能够工作在非结构网格上的MeshGraphNet网络又是纯数据驱动形式的，其在面对大体量数据集时通常会耗费过多的训练时间，以及训练显存开销。
发明内容
针对现有技术上述的不足，本发明提出新的一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法，该预测方法继承自Meshgraphnet网络的一般架构，同时引入了一种有限体积启发的物理约束损失函数来增强模型的预测准确性；引入物理约束在大幅降低训练图神经网络隐向量大小从而提升训练效率的同时，抵消因隐向量减小而带来的性能损失，甚至能够超越原始直接数据驱动方式。在这个快速训练迭代的网络框架下，其能够切实有效的解决将神经网络方法应用于实际非定常流场计算消耗大量时间和计算资源的问题，实现非定常流场快速预测。
为了解决上述技术问题，本发明通过以下方式来实现：
一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法，其具体的方法步骤如下：
S1、预先将多个非结构网格上的非定常流动数据进行数据预处理，并将三角形非结构网格分别以三角形顶点、边中心点和质心点为图顶点转换为三幅图数据结构，且图的邻接关系以边集方式存储为列表；
S2、构建图神经网络骨干网络，包括编码器-消息传递序列层-解码器，并且在消息传递序列层的Cell Block中引入双步消息聚合方式；
S3、在图神经网络输出后建立空间积分层，所述空间积分层为基于有限体积法的积分过程，以建立物理约束式目标函数；
S4、迭代训练图神经网络模型，获取具有最优预测精度的神经网络参数；
S5、使用训练出的图神经网络模型，对初始流场数据进行自回归式的流场预测。
进一步的，所述步骤S1具体方法如下：
将预先生成好的数据集非结构网格转换为以网格格点为顶点，网格边为图的邻接关系Graph Node，同时将此图以边的中心为顶点，边中心的连线为图的邻接关系构建出Graph Edge，以三角形质心为中心，质心与质心间的连线为图的邻接关系构建出GraphCell；
计算出三角形单元每一条边指向其外部的单位法向量n、三角形边长l及三角形面积S，分别存储于Graph Cell，Graph Edge，Graph Cell。
进一步的，所述步骤S2具体方法如下：
S21、继承MeshGraphNet的主要前向过程，其包含编码器-消息传递序列层-解码器三部分，在边编码器处仅编码单向边特征编码有向图，并在消息传递序列层模块的CellBlock中引入双步消息聚合模式；
S22、将格心处的初始流场值[u,v,p]及三角形边上的特征[△u,△xij,||△xij||]，分别通过格心的编码器φce和面元编码器φfe编码后得到格心处的潜向量c及面元潜向量eij，将面元潜向量eij相加聚合到共点的三角形顶点上，得到顶点潜向量将顶点处潜向量/>再次相加聚合到三角形格心处，得到三角形格心处潜向量/>并将/>与c拼接到一起送入Cell Block的MLP中得到/>
然后在Edge Block中，将两个共边的三角形格心处的潜向量与当前的面元潜向量eij拼接起来，经过Edge Block的MLP得到/>
进一步的，所述步骤S3具体方法如下：
使用骨干网络部分的解码器负责解码出网格三角形面元处的[u,v,p,cx,cy]，通过面元处的[u,v,p]计算NS方程中的各项面元处通量，u表示速度矢量，其包含两个分量[u,v]，A＝[ufuf]代表对流项通量，D＝[cx,cy]代表扩散项通量，P代表压力通量；在空间积分层中，三项通过在每个三角形内进行积分共同构成非定常NS方程，引出物理约束式损失函数的表达式如下：
其中，Lcontinus表示连续性方程的损失函数，C＝[uf]表示连续性方程通量，n表示网格边的单位法向量，Δl表示网格边的长度，Lmomtenm表示动量方程损失函数，△t表示时间步长，△S表示网格单元的面积，ρ表示求解问题的密度，μ表示动力学粘性系数，表示构成一个网格单元的面元量相加得到体积分；
针对对流项通量A和压力通量P拥有额外的监督项，使神经网络输出的值满足对应的物理项含义，其表达式如下：
其中，表示数据集里提前准备好的格心处t+dt时刻的速度场数据，Lface表示在面元处计算的损失函数，uf表示面元处的速度场，Pf表示面元处的压力场；
最终本发明使用的损失函数表达式如下：
L＝αLc+βLm+γLfu+λLfp
其中，α,β,γ,λ均表示超参数。
进一步的，所述步骤S5具体方法如下：
给定一个非结构网格以及流场初始时刻的值t0，通过步骤S1的方法构建出三幅图Graph Node，Graph Edge，Graph Cell；流场的初始值放在Graph Cell的顶点处，三幅图将其输入到图神经网络中得到下一个时刻的流场值t1，将Graph Cell的顶点处的值更新为t1时刻的流场值，再次送入图神经网络得到t2时刻的值，重复此步骤便可将整个非定常流场预测出来。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果：
本发明提出一种结合传统有限体积法与图神经网络结合的思路(Finite VolumeGraph Network缩写为FVGN)，以积分形式的NS方程作为物理约束式损失函数，相比完全的数据驱动方法其在更小的训练时间/显存开销下拥有更快的收敛速度，同时相比于MeshGraphnet降低了50％的训练时间开销，也增强模型的预测准确性。
将传统有限体积法中的扩展模板思路引入图神经网络的消息传递过程，在CellBlock中引入基于单向边的双步消息聚合模式，即先在Cell Block中将边特征聚合到共点顶点，再将顶点处的特征聚合到单元中，再到Edge Block中将边的邻接单元特征收集过来，更新当前边的特征；使得FVGN可以聚合高阶邻居的信息，从而提高消息传递式图神经网络的消息传递效率，以达到减少整体计算开销的目的，有效解决非定常流场计算消耗大量时间和计算资源的问题，实现非定常流场快速预测；同时降低当前神经网络模型对于数据集的依赖，且拥有进行完全无监督训练的潜力。
附图说明
图1为本发明的整体流程示意图；
图2为本发明采用的图数据结构示意图；
图3为本发明的图神经网络整体前向过程示意图；
图4为本发明的训练及预测流程示意图；
图5为本发明针对非定常流动一种预测结果展示图；
图6为本发明针对非定常流动另一种预测结果展示图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。
本发明采用的技术方案中，二次消息传递机制的建立，其在同样的消息传递层数的情况下提供更有效的消息传递效率；同时基于有限体积法的物理约束式损失函数的设置，相比于直接的数据驱动方法能加速神经网络的训练速度及提升不可压非定常流场预测的精度。
如图1～4所示，一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法，其具体的方法步骤如下：
S1、预先将多个非结构网格上的非定常流动数据进行数据预处理，并将三角形非结构网格分别以三角形顶点、边中心点和质心点为图顶点转换为三幅图数据结构，且图的邻接关系以边集方式存储为列表，具体方法如下：
三幅图的结构用以表征三角形非结构网购，将预先生成好的数据集非结构网格转换为以网格格点为顶点，网格边为图的邻接关系Graph Node，同时将此图以边的中心为顶点，边中心的连线为图的邻接关系构建出Graph Edge，以三角形质心为中心，质心与质心间的连线为图的邻接关系构建出Graph Cell；
计算出三角形单元每一条边指向其外部的单位法向量n、三角形边长l及三角形面积S，分别存储于Graph Cell，Graph Edge，Graph Cell，写入文件便于之后使用。
S2、构建图神经网络骨干网络，包括编码器-消息传递序列层-解码器，并且在消息传递序列层的Cell Block中引入双步消息聚合方式，具体方法如下：
S21、继承MeshGraphNet的主要前向过程，其包含编码器-消息传递序列层-解码器三部分，在边编码器处仅编码单向边特征编码有向图，消息传递序列层包含Cell Block和Edge Block两个模块，在Cell Block模块中引入双步消息聚合模式；
S22、将格心处的初始流场值[u,v,p]及三角形边上的特征[△u,△xij,||△xij||](其中△xij表示三角形顶点坐标差，||△xij||表示坐标差的模)，分别通过格心的编码器φce和面元编码器φfe编码后得到格心处的潜向量c及面元潜向量eij，将面元潜向量eij相加聚合到共点的三角形顶点上，得到顶点潜向量此为第一次消息聚合过程；将顶点处潜向量/>再次相加聚合到三角形格心处，得到三角形格心处潜向量/>并将/>与c拼接到一起送入Cell Block的MLP中得到/>此为第二次消息聚合过程，以上两次消息传递过程先后发生在Cell Block中；
然后在Edge Block中，将两个共边的三角形格心处的潜向量与当前的面元潜向量eij拼接起来，经过Edge Block的MLP得到/>Cell Block与Edge Block共同构成了拥有两次消息传递过程的消息传递层，并重复Cell Block到Edge Block的过程M次；最后将/>经过解码器φfd得到网格三角形面元处的[u,v,p]。
S3、在图神经网络输出后建立空间积分层，所述空间积分层为基于有限体积法的积分过程，以建立物理约束式目标函数，具体方法如下：
使用骨干网络部分的解码器负责解码出网格三角形面元处的[u,v,p,cx,cy]，通过面元处的[u,v,p]计算NS方程中的各项面元处通量，u表示速度矢量，其包含两个分量[u,v]，A＝[ufuf]代表对流项通量，D＝[cx,cy]代表扩散项通量，P代表压力通量；在空间积分层中，将三项通过在每个三角形内进行积分共同构成非定常NS方程，同时在实现NS方程积分过程中，将构成三角形单元的三个面元上的各种值取出来，利用如图2所示Graph Edge中的单元集来进行索引，最终Graph Edge顶点的作用就是占用内存空间来存储边/面元处的各种变量，
引出物理约束式损失函数的表达式如下：
其中，Lcontinus表示连续性方程的损失函数，C＝[uf]表示连续性方程通量，n表示网格边的单位法向量，且都指网格单元外部，Δl表示网格边的长度，Lmomtenm表示动量方程损失函数，△t表示时间步长，△S表示网格单元的面积，ρ表示求解问题的密度，μ表示动力学粘性系数，表示构成一个网格单元的面元量相加得到体积分；
针对对流项通量A和压力通量P拥有额外的监督项，使神经网络输出的值满足对应的物理项含义，其表达式如下：
其中，表示数据集里提前准备好的格心处t+dt时刻的速度场数据，Lface表示在面元处计算的损失函数，uf表示面元处的速度场，Pf表示面元处的压力场；
最终本发明使用的损失函数表达式如下：
L＝αLc+βLm+γLfu+λLfp
其中，α,β,γ,λ均表示超参数。
S4、迭代训练图神经网络模型，获取具有最优预测精度的神经网络参数；
开始训练网络，每次的输入进行噪声注入，对于格心处的输入场[u,v,p]，将u,v加上一个指定均值为0，方差为1e-2的随机值；然后每一个训练迭代步都是在数据集中取一个时间步的流场数据，以及当前网格构成的三幅图GraphNode，Graph Edge，Graph Cell。输入流场数据存储在Graph Cell的顶点属性中，经由骨干网络得到网格单元的通量，通过空间积分层得到神经网络预测的下一个时刻的流场数据[ut+dt,vt+dt,pt+dt]，其与数据集中对应的标签共同构成损失函数，本发明采用Adam优化算法优化骨干图神经网络的可学习参数。
S5、使用训练出的图神经网络模型，对初始流场数据进行自回归式的流场预测，具体方法如下：
如图5～6所示，在给定一个非结构网格以及流场初始时刻的值t0，通过步骤S1构建出三幅图GraphNode，Graph Edge，Graph Cell；流场的初始值放在Graph Cell的顶点处，三幅图将其输入到图神经网络中得到下一个时刻的流场值t1，将Graph Cell的顶点处的值更新为t1时刻的流场值，再次送入图神经网络得到t2时刻的值，重复此步骤便可将整个非定常流场预测出来。
以上所述仅是本发明的实施方式，再次声明，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进，这些改进也列入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法，其特征在于：具体的方法步骤如下：
S1、预先将多个非结构网格上的非定常流动数据进行数据预处理，并将三角形非结构网格分别以三角形顶点、边中心点和质心点为图顶点转换为三幅图数据结构，且图的邻接关系以边集方式存储为列表；
S2、构建图神经网络骨干网络，包括编码器-消息传递序列层-解码器，并且在消息传递序列层的CellBlock中引入双步消息聚合方式；
S3、在图神经网络输出后建立空间积分层，所述空间积分层为基于有限体积法的积分过程，以建立物理约束式目标函数；
S4、迭代训练图神经网络模型，获取具有最优预测精度的神经网络参数；
S5、使用训练出的图神经网络模型，对初始流场数据进行自回归式的流场预测。
2.根据权利要求1所述的一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法，其特征在于：
所述步骤S1具体方法如下：
将预先生成好的数据集非结构网格转换为以网格格点为顶点，网格边为图的邻接关系Graph Node，同时将此图以边的中心为顶点，边中心的连线为图的邻接关系构建出GraphEdge，以三角形质心为中心，质心与质心间的连线为图的邻接关系构建出Graph Cell；
计算出三角形单元每一条边指向其外部的单位法向量n、三角形边长l及三角形面积S，分别存储于Graph Cell，Graph Edge，Graph Cell。
3.根据权利要求1所述的一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法，其特征在于：
所述步骤S2具体方法如下：
S21、继承MeshGraphNet的主要前向过程，其包含编码器-消息传递序列层-解码器三部分，在边编码器处仅编码单向边特征编码有向图，并在消息传递序列层模块的Cell Block中引入双步消息聚合模式；
S22、将格心处的初始流场值[u,v,p]及三角形边上的特征[△u,△xij,||△xij||]，分别通过格心的编码器φce和面元编码器φfe编码后得到格心处的潜向量c及面元潜向量eij，将面元潜向量eij相加聚合到共点的三角形顶点上，得到顶点潜向量将顶点处潜向量/>再次相加聚合到三角形格心处，得到三角形格心处潜向量/>并将/>与c拼接到一起送入CellBlock的MLP中得到/>
然后在Edge Block中，将两个共边的三角形格心处的潜向量与当前的面元潜向量eij拼接起来，经过Edge Block的MLP得到/>
4.根据权利要求1所述的一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法，其特征在于：
所述步骤S3具体方法如下：
使用骨干网络部分的解码器负责解码出网格三角形面元处的[u,v,p,cx,cy]，通过面元处的[u,v,p]计算NS方程中的各项面元处通量，u表示速度矢量，其包含两个分量[u,v]，A＝[ufuf]代表对流项通量，D＝[cx,cy]代表扩散项通量，P代表压力通量；在空间积分层中，三项通过在每个三角形内进行积分共同构成非定常NS方程，引出物理约束式损失函数的表达式如下：
其中，Lcontinus表示连续性方程的损失函数，C＝[uf]表示连续性方程通量，n表示网格边的单位法向量，Δl表示网格边的长度，Lmomtenm表示动量方程损失函数，△t表示时间步长，△S表示网格单元的面积，ρ表示求解问题的密度，μ表示动力学粘性系数，表示构成一个网格单元的面元量相加得到体积分；
针对对流项通量A和压力通量P拥有额外的监督项，使神经网络输出的值满足对应的物理项含义，其表达式如下：
其中，表示数据集里提前准备好的格心处t+dt时刻的速度场数据，Lface表示在面元处计算的损失函数，uf表示面元处的速度场，Pf表示面元处的压力场；
最终使用的损失函数表达式如下：
L＝αLc+βLm+γLfu+λLfp
其中，α,β,γ,λ均表示超参数。
5.根据权利要求1所述的一种非结构网格的不可压非定常流动预测方法，其特征在于：
所述步骤S5具体方法如下：
给定一个非结构网格以及流场初始时刻的值t0，通过步骤S1构建出三幅图Graph Node，Graph Edge，Graph Cell；流场的初始值放在Graph Cell的顶点处，三幅图将其输入到图神经网络中得到下一个时刻的流场值t1，将Graph Cell的顶点处的值更新为t1时刻的流场值，再次送入图神经网络得到t2时刻的值，重复此步骤便可将整个非定常流场预测出来。
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