CN117578886B - 电动汽车场景下双向l-llc谐振变换器最优参数设计方法 - Google Patents

电动汽车场景下双向l-llc谐振变换器最优参数设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及谐振型变换器技术领域，具体为一种电动汽车场景下双向L‑LLC谐振变换器最优参数设计方法。首先构建双向L‑LLC谐振变换器的数值分析模型，确定适用于电动汽车场景的设计规格；然后构建双向谐振变换器的参数空间约束及优化目标损耗模型，将谐振腔参数设置为以最小步长的形式遍历算法，求解电路参数的理论值；并构建自适应多项式拟合模型，随机采取参数点，计算自适应多项式的系数，形成全电路损耗模型和封闭参数空间的多项式数学表达式；最后选用Pareto前沿优化算法求取最优参数。本发明选择收敛快准确度高的时域分析方法，实现了变换器宽电压高增益运行及高效率传输，采用自适应多项式插方法具备不同等级精度的误差控制能力。

Description

电动汽车场景下双向L-LLC谐振变换器最优参数设计方法
技术领域
本发明涉及谐振型变换器技术领域，具体为一种电动汽车场景下双向L-LLC谐振变换器最优参数设计方法。
背景技术
双碳目标的关键举措是实现大范围的能源清洁化，交通作为能源消纳的重要载体，实现电气化交通成为最具可实施性的清洁化路径。电动汽车具有节约资源、绿色清洁的优点，正逐渐取代传统的燃油汽车，成为汽车行业发展的主要趋势。研究新型车载充电器拓扑可以进一步改善汽车充电质量提升其市场竞争力。研究支持双向能量流动的双有源桥拓扑（DAB: Dual Active Bridge），有助于实现电动汽车以移动储能装置身份纳入电网调峰调频资源，更好的践行车辆到电网（V2G: vehicle-to-grid）的构想。
其中谐振型变换器的主要特点之一就是可以利用电路谐振电容和谐振电感的谐振特点，实现开关电源的功率管在开通或关断时其两端的电压为零，以达到降低开关损耗的目的。其次，谐振变换器的整流滤波网络中的二极管也能实现零电流关断。除了上述特点，谐振型变换器还因其具有体积小、宽输入宽输出的特点，在高频和超高频领域得到极大地重视。而L-LLC谐振变换器仅在LLC谐振变换器基础上增加一个辅助电感，就可以实现正反向运行时的升压与降压。DAB因其具有拓扑结构简单、拓扑对称、开关管可实现零电压开通的优点成为目前应用最广泛的拓扑之一，相较于双向半桥变换器，全桥式变换器具有更小的开关管应力。汽车充电桩属于高电压设备，因此DC-DC变换器参数设计的优化，对自身宽电压增益运行、高功率密度集成及高效率运行具有重大现实意义。
全桥L-LLC型谐振变换器的电路拓扑如图1所示。L-LLC型谐振变换器包含原边双桥臂开关管、L-LLC谐振腔及副边双桥臂开关管。其中，变压器可以为输入和输出之间提供电气隔离，电容可以滤除输出电压的纹波信号。L-LLC型谐振变换器可以实现双向能量传输，从左至右实现G2V模式，从右至左实现V2G模式。还能支持电压的升降压变换，实现电压宽范围运行。
现有谐振变换器的参数设计方法主要基于基波分析法（FHA First-HarmonicApproximation）或时域分析法（TDA Time Domain Analysis）建立LLC型谐振变换器在单向运行时的谐振电路参数模型，FHA在远离谐振频率时具有较低精确程度，TDA的计算过程及其复杂且电路参数没有显示表达式，并在分析方法的基础上形成工作约束的离散参数空间，实现单目标优化。尚缺乏精确度更高以及能显示化参数关系的建模方法，实现双向L-LLC型谐振变换器参数设计的研究。例如：
Y. We等提出LLC谐振变换器在PO模态最坏工况下满足最小工作频率、最大谐振电容电压、软开关约束并遍历计算所有满足条件的器件参数的功率损耗值，筛选损耗最小的一组最优参数。工作约束考虑比较全面，但电路参数之间的计算公式极其复杂，增加了满足约束后形成参数空间的难度，在以损耗最小为目标优化参数时需要遍历每一组候选参数进行筛选，计算量极大，论文中采取设置以固定步长增加筛选出多组参数分别计算损耗结果，该方法使得参数空间变为离散形式，无法保证优化的最终结果为最准确的值。
W. Chen等提出一种LLC谐振变换器的快速收敛的时域模型，参数优化过程为：给定工作频率以及设计规格后，不断遍历器件参数先筛选能满足软开关条件的参数，在计算变换器损耗寻找最优的一组结果。损耗模型考虑比较全面，但工作频率给定数值会直接限制器件参数范围，无法避免在该工作频率以上或以下出现更优参数的可能，而且参数空间依然呈现离散形式，最优参数结果上不具有极强的说服力。
B. Li等将快速收敛的时域模型应用于CLLC型谐振变换器，给出PO模态、P模态及NP模态求解的原理及过程，并刻画出谐振电路器件的参数偏差值对同步整流相位角的影响关系，当固定设计规格不变时，分别遍历每一个工作频率计算多组同步整流的相位偏差角，比较得出最优的工作频率。在时域模型上建立NP模态的约束关系，并且将优化目标设置为相位角，具有创新性，但该方法并不适用于电动汽车应用场景对高效率传输的要求，忽略了变换器各模块的损耗对拓扑中的器件的影响。
J. Liu等基于时域分析方法建立L-LLC谐振变换器的数学模型，在现有的同步整流调制策略的基础上提出新型调制策略，在给定电路参数和设计规格基础上在全功率范围内寻找两种策略中损耗更小的驱动方式，并给出各自策略最佳运行的功率边界及电压增益范围，最终形成提出混合脉冲频率的最优调制策略。提供新型L-LLC型谐振变换器的数学建模理论支撑，但损耗模型仅包含一次侧和二次侧的开关损耗，损耗体系不够全面，而且该运行策略的最优范围仅限文中给定的一组电路参数及固定的电压功率，不具有普适性。
J. Liu等详细阐述了L-LLC型谐振变换器的正向运行和反向运行时的详细电路模态，并分别建立正向和反向模式的FHA分析模型，计算双向的电压增益及ZVS（ZeroVoltageSwitch零电压开关）条件随着归一化频率改变的工作范围，在设计谐振腔参数时首先考虑将工作频率处于谐振频率以下以便于实现ZVS和ZCS（Zero Current Switch零电流开关），考虑电感比减小会提高电压增益较高增加控制难度权衡具体数值，分别确定励磁电感值、辅助励磁电感值、谐振电感以及谐振电容的值。详细讲解了电路模型的各个详细电路工作状态，但FHA方法本身在远离谐振频率工作时就存在很大的劣势性，在确定电感比和各电路参数时均以经验选取，缺乏令人信服的理论依据。
上述研究主要聚焦于LLC和CLLC型谐振变换器的最优参数设计及L-LLC型谐振变换器的调制策略，尚缺乏宽电压范围运行的双向L-LLC型谐振变换器的整套完备的基于时域建模分析的参数设计理论体系。
总之，现有的谐振变换器的电路建模大多使用的FHA方法虽原理简单，但假设电路参数波形均为正弦，与实际的波形相比误差较大。而且只能建立离散的参数空间，优化的主要途径为固定步长增长形成一系列待优化的参数组合，寻找损耗最小的一组参数。有些优化设计的参数组合是在工作频率固定的基础上形成，离散的参数空间以及固定的工作频率均可能导致参数组合的范围缩小，从而影响最优参数结果的精确度。对于优化目标的选取大多都选择变换器损耗最小，但损耗的体系不够全面，仅包含变压器损耗和开关损耗两类。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种电动汽车应用中双向L-LLC型谐振变换器参数优化方法，基于自适应插值多项式将连续的谐振电路参数的工作空间拟合为准确数学表达式，其中L-LLC型拓扑能够支撑变换器在双向能量传输场合应用，因此参数优化的目标是在谐振变换器最坏工况下实现包含变压器损耗、开关管损耗及谐振电感损耗在内的双向模式下整体损耗最小，实现变换器宽电压高增益运行及高效率传输。技术方案如下：
电动汽车场景下双向L-LLC谐振变换器最优参数设计方法，包括以下步骤：
步骤1：构建双向L-LLC谐振变换器的数值分析模型，确定适用于电动汽车场景的设计规格，包括输出功率P o、输入电压V in、输出电压最大值V o_max、输出电压最小值V o_min、最小工作频率f min、变压器匝比N、开关管死区时间t dead和结电容C oss；
步骤2：构建双向谐振变换器的参数空间约束及优化目标损耗模型，将谐振腔参数设置为以最小步长的形式遍历算法，求解电路关键参数的理论值，判断零电压开关条件和PO模态与PON模态的不等式关系，以及最小工作频率约束形成上边界的连续曲面，判断最大谐振电容电压幅值以及PO模态与OPO模态的边界形成下边界的曲面；
步骤3：构建自适应多项式拟合模型，利用Smolyak采样函数随机采取参数点，计算自适应多项式的系数，形成全电路损耗模型和封闭参数空间的多项式数学表达式；
步骤4：选用Pareto前沿优化算法求取最优参数。
进一步的，所述步骤1中，构建双向L-LLC谐振变换器的数值分析模型时，分析正向运行时的正半开关周期产生的电路参数进行理论建模；具体如下：
（1）升压模式时期望工作在PO模态，PO模态的关键变量满足P模态结束值与O模态初始值相等的连续条件如下：
（1）；
公式中，和/>是P模态下的谐振电感电流/>的幅值和相角；/>是谐振电感L r和谐振电容C r的谐振频率，/>和/>分别为P模态下的辅助励磁电感电流/>和P模态下的励磁电感电流/>初始电流的相反数；N表示变压器匝比；/>和/>分别为O模态下的谐振电感电流/>的幅值和相角，/>是谐振电感L r、励磁电感L m和谐振电容C r的共同谐振频率，/>是O模态下的辅助励磁电感电流/>初始电流的相反数；/>为输入电压，/>为辅助励磁电感；/>为输出电压；/>是半周期内P模态所经历的时间；
PO模态下，谐振电流、辅助励磁电感电流及谐振电压在P模态初始时刻和O模态结束时刻数值相反，则PO模态的对称条件如下：
（2）；
公式中，表示谐振腔的工作周期；
根据KCL原理，PO模态下的输入功率和输出功率/>表示为：
（3）；
（4）；
当固定、/>、/>、/>和/>时，通过公式（1）~公式（4）的九个约束条件联立求解未知数工作频率/>和半周期内P模态所经历的时间/>，以及电流电压参数/>、/>、/>、/>、、/>和/>，从而可视化PO模态谐振腔的关键波形；
（2）降压模式时期望工作在NP模态
NP模态下，谐振电流、励磁电感电流及谐振电压在N模态初始和P结束时数值相反，则NP工作模式的连续及对称条件如下：
（5）；
公式中，是半周期内N模态所经历的时间；I LrN和/>是N模态下的谐振电感电流的幅值和相角；/>和/>是N模态下的辅助励磁电感电流/>和N模态下的励磁电感电流初始电流的相反数；
根据KCL原理，NP模态下的输入功率表示为：
（6）；
因此输出功率表示为：
（7）；
当固定、/>、/>、/>和/>时，通过公式（5）~公式（7）的十个约束条件求解未知数工作频率/>和半周期内N模态所经历的时间/>，以及电流电压参数/>、/>、/> 、/>、/>、、/>和/>，从而绘制NP模态的关键波形。
更进一步的，所述步骤2中双向谐振变换器的参数空间约束及优化目标损耗模型包括：
A.参数空间约束：
选择当谐振电容C r和谐振电感L r为自变量，励磁电感L m和辅助励磁电感L n分别为正向和反向模式下的因变量；当谐振电容C r和谐振电感L r取固定值时谐振频率确定，通过公式（1）~公式（4）计算出f s、t x 、I Lrp、I Lro 、θ P及θ O，在利用边界条件计算励磁电感L m和辅助励磁电感L n；且运行双向模式下的谐振参数空间；
B．整体损耗优化模型：
选择双向变换器损耗最小最为优化目标，优化最差工况下的功率损耗以保证额定运行时的性能；L-LLC变换器能够实现原边开关管ZVS条件和副边开关管ZCS条件，故整体损耗包括：原边开关管关断损耗P S_off、原副边导通损耗P S(R)_on、变压器铁损P T_Fe、变压器铜损P T_Cu、谐振电感铁损P Lr_Fe、谐振电感铜损P Lr_Cu，每部分的损耗分析如下所示：
（8）。
更进一步的，所述运行双向模式下的谐振参数空间包括：
1）原边开关管ZVS边界
正向运行时升压工况的电压等级更高所以运行工况比反向运行差，为了改善正向运行时的参数空间，首先判断反向运行时的ZVS条件，得到辅助励磁电感L n为因变量，谐振电容C r和谐振电感L r为自变量的临界反向ZVS曲面；L n与LLC谐振腔为并联形式，辅助励磁电感L n始终有电流流过，这样仅需要较小的谐振电流就能满足正向ZVS条件，扩大励磁电感L m为因变量，谐振电容C r和谐振电感L r为自变量的临界正向ZVS曲面；死区时间内的谐振电流用P模态的初始值近似，在反向运行时记为I h，ZVS条件如公式(9)所示；在正向运行时等于I m，其ZVS条件如公式(10)所示：
（9）；
（10）；
公式中，为开关管死区时间；/>为结电容；
2）PON模态边界
正向运行时O模态结束的励磁电感电压v Lm满足大于-NV o时能够避免进入PON模态，形成PO模态与PON模态的边界如公式(11)，反向运行时满足辅助励磁电感电压v Ln小于-V o，形成PO与PON模态的边界如公式(12)：
（11）；
（12）；
公式中，为O模态下的励磁电感电压，/>为O模态下的辅助励磁电感电压；
3）工作频率最小工作频率边界
设定最小频率f s.min=80kHz，根据公式（1）-公式（4）计算出的工作频率f s，表示为：
（13）；
4）OPO模态边界
正向运行时P模态初始的励磁电感电压v LmP满足大于NV o时可以避免进入OPO模态，形成PO模态与OPO模态的边界如公式(14)，反向运行时满足P模态初始的辅助励磁电感电压v LnP大于V o，形成PO与OPO模态的边界如公式(15)：
（14）；
（15）；
5） 谐振电容电压应力边界
电容峰值电压的表达式在正向模式下的表达式如公式(16)，反向模式下的表达式如公式(17)：
（16）；
（17）；
公式中，为电容峰值电压；/>为反向模式下P模态的谐振电感电流。
更进一步的，所述步骤3具体包括：
步骤3.1：构建自适应多项式拟合模型
构造一个通过所有采样点的多项式近似输入变量x i 与输出变量f(x i )之间的函数关系，其中i为指标变量，且0≤i≤m，m为多项式的最高维度；每个变量均设置最高阶数n={n 1,…,n m}，则变量形成的基底函数共有n m 项；最多采样n m 次完成多项式插值，以求解对应的多项式系数；
二维n阶多项式的(n+1)2次采样过程如下所示：
（18）；
公式中，随机采样(n+1)2组二维变量(x 1,x 2)，计算对应的采样值y in ，0≤i≤n，多项式系数c in ，0≤i≤n通过矩阵乘法计算得到；
多项式插值利用系数与基底函数的线性组合进行表示，多项式系数通过上式计算得到，则y(x 1,x 2)的逼近关系表示为：
（19）；
公式中，用于表征二维多项式的基函数关系；
将多项式的项从低阶往高阶逐级逐个加入逼近模型中，第一级逐渐加入，第二级为/>，以此类推，每增加一项形成新的替代模型后与设定的最高误差指标比较，通过比较的结果决定当下的模型是否合理；
步骤3.2：约束及优化应用
在Mathematica软件中调用smolyak自适应多项式插值程序，每次更新模型结构后增加一组新的采样数据，并计算理论值与多项式计算的结果的相对误差值；
对正向模式和反向模式分别进行自适应多项式插值，生成拟合效果及拟合误差分布；首先确定共有4个输入变量：谐振电容C r、谐振电感L r、励磁电感L m和辅助励磁电感L n，共有1个输出变量，正向运行时为正向损耗P total_p，反向运行时为反向损耗P total_n；其次，将变换器的整体损耗优化模型转化为一个可调用的功能函数，给定四个输入值能够直接调用完成一次采样；最后，将每次采样的数据作为自适应多项式插值程序的输入，求解多项式系数，并随机选择若干样本点生成拟合多项式的误差分布以验证自适应多项式插值结果。
更进一步的，所述步骤4具体包括：
步骤4.1：确定目标函数和约束条件
将变换器在最差工况运行下的开关管导通损耗和关断损耗、变压器铁损、变压器铜损、谐振电感铁损、谐振电感铜损之和作为变换器参数设计的优化目标；通过设置约束条件将优化的器件参数边界锁定在能正常运行的封闭空间中，并通过自适应多项式插值方法获得上下边界的数学表达式，包含励磁电感L m与谐振电容C r和谐振电感L r的约束关系以及辅助励磁电感L n与谐振电容C r和谐振电感L r的约束关系；如下式所示：
（20）；
公式中，f low_p(C r,L r)为正向模式下的励磁电感L m的下边界，f up_p(C r,L r)为正向模式下的励磁电感L m的上边界，f low_n(C r,L r)为反向模式下的辅助励磁电感L n的下边界，f up_n(C r,L r)为反向模式下的辅助励磁电感L n的上边界； 和/>分别为是正向运行时的正向损耗和反向运行时的反向损耗；
步骤4.2：选用NSGA-II算法，引入快速非支配排序机制，将个体划分为不同等级，并将父代和子代种群合并，留下最为优秀的所有个体；引入拥挤度和拥挤度比较算子，维持种群多样性。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1）本发明基于数值分析法建立电路的数学模型，准确刻画电路参数波形，建立完整的工作约束条件和全电路损耗模型，形成连续光滑的参数空间边界和完备的损耗模型。双向损耗最小优化形成的器件参数将在这个封闭空间中产生，尽可能将所有满足约束的候选参数包含在内，提高优化结果的准确性，全面的损耗体系更能表征电路是否处于良好的运行状态。
2）本发明选择收敛快准确度高的时域分析方法。而且针对L-LLC型谐振变换器的参数设计较少，还将L m以及L n的数值设计相同形成对称的拓扑结构，虽然简化了分析和设计难度，但并不能保证双向模式下均能最优运行，因此参数设计将L m和L n作为单独的参数完成优化，形成非对称的电路拓扑。
3）本发明引入自适应多项式插值方法拟合参数空间和损耗模型，将参数设计的空间从离散的参数组合变为连续变化的数学多项式，采用多目标优化实现双向运行损耗最小。基于自适应多项式插值将参数空间和损耗模型与谐振参数的关系显示化，自适应多项式插方法相比传统多项式插值方法而言采样代价更低，还具备不同等级精度的误差控制能力。最终优化的器件参数为C r、L r、L m以及L n，形成在正向充电和反向放电状态均能实现最优运行的非对称的L-LLC型谐振变换器。
附图说明
图1为双向L-LLC型谐振变换器的电路拓扑结构图。
图2为电动汽车场景下双向L-LLC型谐振变换器最优参数设计流程示意图。
图3（a）为双向L-LLC型谐振变换器的等效电路图：正向运行P模态。
图3（b）为双向L-LLC型谐振变换器的等效电路图：反向运行P模态。
图3（c）为双向L-LLC型谐振变换器的等效电路图：正向运行O模态。
图3（d）为双向L-LLC型谐振变换器的等效电路图：反向运行O模态。
图3（e）为双向L-LLC型谐振变换器的等效电路图：正向运行N模态。
图3（f）为双向L-LLC型谐振变换器的等效电路图：反向运行N模态。
图4为数值分析模型PO模态与实际值对比图。
图5为数值分析模型PN模态与实际值对比图。
图6（a）为双向L-LLC型变换器的封闭参数空间图：正向充电模态下的参数空间。
图6（b）为双向L-LLC型变换器的封闭参数空间图：反向放电模式下的参数空间。
图7（a）为边界自适应插值效果：L m上边界拟合。
图7（b）为边界自适应插值效果：L m下边界拟合。
图7（c）为边界自适应插值效果：L n上边界拟合。
图7（d）为边界自适应插值效果：L n下边界拟合。
图7（e）为边界自适应插值效果：L m上边界误差分布图。
图7（f）为边界自适应插值效果：L m下边界误差分布图。
图7（g）为边界自适应插值效果：L n上边界误差分布图。
图7（h）为边界自适应插值效果：L n下边界误差分布图。
图8（a）为损耗模型的自适应插值效果：正向损耗P total_p拟合。
图8（b）为损耗模型的自适应插值效果：反向损耗P total_n拟合。
图8（c）为损耗模型的自适应插值效果：P total_p误差分布图。
图8（d）为损耗模型的自适应插值效果：P total_n误差分布图。
图9为双目标最优的Pareto前沿。
图10（a）为全电压范围内的ZVS条件：正向模式。
图10（b）为全电压范围内的ZVS条件：反向模式。
图11（a）为全电压范围内的谐振电路工作频率：正向模式。
图11（b）为全电压范围内的谐振电路工作频率：反向模式。
图12（a）为全电压范围内谐振电容的峰值电压：正向模式。
图12（b）为全电压范围内谐振电容的峰值电压：反向模式。
图13为两种设计方法的损耗组成。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
本发明采用数值分析法建立电路的数学模型，借助计算机求解非线性方程组，具有速度快、准确度高、显示化的特点。工作约束的不等式关系均有相对应的数学表达式，随着器件参数连续变化，约束关系对应的表达式的数值改变，当不满足正常工作条件时就会形成一个约束边界与谐振参数连续变化的封闭曲面，优化的参数将在这个封闭空间中产生，尽可能将所有满足约束的候选参数包含在内，提高优化算法的效率。优化的目标选择整体损耗最小，包含一次侧开关管的导通损耗、关断损耗，二次侧开关管的导通损耗，变压器的铁损和铜损，谐振电感的铁损和铜损，全面的损耗体系更能表征电路是否处于良好的运行状态。具体的参数设计方法流程如图2所示，具步骤如下：
步骤一：建立双向L-LLC谐振变换器的数值分析模型，确定适用于电动汽车场景的设计规格，包含输出功率、输入电压/>、输出电压最大值V o_max、输出电压最小值V o_min、最小工作频率f min、变压器匝比N、开关管死区时间t dead和结电容C oss。
本发明的参数设计方法是基于电动汽车双向传输的应用场景，并且应用于宽电压范围。根据应用场景给出变换器的设计规格如表1所示：
。
为了缩小谐振腔的开关频率范围，将变换器设计为正向充电和反向放电模式下谐振变换器均有对称的工况。双向L-LLC全桥变换器的变压器匝比N的设计表示为：
（1）；
公式中，是DC-DC变换器的输入电压，/>和/>分别表示变换器的最大输出电压和最小输出电压，此时N取为1.4。
谐振变换器在正向充电和反向放电模式下共有三种模态形式，将变压器副边的负载等效至原边，将原边开关管等效为一组方波电压信号可以获得一组等效电路图，可以便于分析电路模型的运行机理。
双向L-LLC谐振变换器谐振腔的等效电路如图3（a）~图3（f）所示，谐振腔的端口电压可以表示为方波信号，其高低电压分别为/>和/>。谐振腔包括谐振电感L r、谐振电容C r、励磁电感L m和辅助励磁电感L n。在一个开关周期内，随着电压增益改变谐振电路会出现三种基本工作模态，P模态、O模态、N模态。当正向运行时，在P模态，谐振电感L r与谐振电容C r共同谐振，励磁电感L m被NV o钳位，能量被传输至输出端，如图3(a)所示。在O模态，谐振电感L r、谐振电容C r、励磁电感L m共同谐振，没有能量被传输至输出端，如图3(c)所示。在N模态，谐振电感L r与谐振电容C r共同谐振，励磁电感L m被-NV o钳位，能量反向传输，如图3(e)所示。辅助励磁电感L n在三个模态下均被V in钳位。当反向运行时，在P模态L n被V o钳位，如图3(b)所示。在O模态辅助电感L n参与共同谐振，如图3(d)所示。在N模态L n被-V o钳位，如图3(f)所示。励磁电感L m在三个模态下均被NV in钳位。所以L-LLC谐振腔工作原理可以表示为LLC谐振与一个被固定电压钳位的电感组成。
P模态、O模态、N模态不同的组合方式形成了LLC谐振变换器的多种运行模式，当工作频率时，LLC工作模式的电压增益满足OPO>PO>PON>PN；当工作频率/>时，各工作模式的电压增益满足OPO>NOP>NP。升压模式时期望工作在PO模态，因为PO模态的谐振电流峰值更小，电路损耗小；更容易实现ZVS条件；PO模态的工作频率与电压增益的变化趋势更加平缓，降低控制难度。降压模式时期望工作在NP模态，NP模态的电压增益最小更能实现宽电压范围运行。
由于谐振腔在正向状态和反向状态均能工作于PO和NP模态，而且工作的理论模型类似，同时电路参数在正半开关周期和负半开关周期的波形完全对称，因此仅需要分析正向运行时的正半开关周期产生的电路参数进行理论建模。模态P，励磁电感电流、辅助励磁电感电流/>、谐振电感电流/>、励磁电感电压/>、辅助励磁电感电压/>、谐振电感电压可以描述为：
（2）；
公式中，和/>是P模态下的谐振电感电流i LrP的幅值和相角，/>是谐振电感L r和谐振电容C r的谐振频率，/>和/>分别为/>和/>初始电流的相反数，N表示变压器匝比。
O模态会出现谐振电容C r、谐振电感L r和励磁电感L m共同谐振的状态，因此O模态谐振电感电流的值与励磁电感电流/>相等，谐振腔参数表示为：
（3）；
公式中，和/>是O模态下谐振电感电流/>的幅值和相角，/>是L r、L m和C r的共同谐振频率，/>是O模态下的辅助谐振电感电流/>初始电流的相反数。
P模态的原理在PO模态部分已经阐述，此处仅分析N模态。N模态的励磁电感始终处于负钳位状态，谐振腔参数可以表示为：
（4）；
公式中，和/>是/>的幅值和相角，/>和/>是/>和/>初始电流的相反数。
根据谐振电感、励磁电感及辅助励磁电感的电流数值无法突变及谐振电容的电压数值无法突变，因此PO模态的关键变量满足P模态结束值与O模态初始值相等的连续条件如下：
（5）；
公式中，是半周期内P模态所经历的时间。
谐振电流、辅助励磁电感电流及谐振电压在P模态初始时刻和O模态结束时刻数值相反，因此PO工作模式的对称条件如下：
（6）；
公式中，表示谐振腔的工作周期。
根据KCL（Kirchhoff’s Current Law基尔霍夫电流定律）原理，输入电流在一个开关周期的平均值等于谐振电流与辅助励磁电流平均值之和，输入电压始终保持恒定，因此输入功率表示为：
（7）；
输出电流在一个开关周期的平均值等于谐振电流与励磁电流平均值之差的N倍，其中O模态不会向输出端输送功率，因此输出功率表示为：
（8）
当固定、/>、/>、/>和/>时，公式（5）~公式（8）的九个约束条件联立可以求解未知数/>、/>，电流电压参数/>、/>、/>、/>、/>、/>、/>，从而精确可视化PO模态谐振腔的关键波形。将表1的参数代入PO模态的数值分析模型中，分别比较模型计算的电路参数和实际的电路参数的波形图，与PSIM仿真波形对比验证理论建模的可用性。
图4中是在表1的设计规格下PO模态的数学模型运行的电路波形与PSIM仿真波形的对比，可以看出二者几乎重叠，验证了数值分析法的PO模态模型的准确度较高。
NP模式的连续模式与PO模态类似，谐振电流、励磁电感电流及谐振电压在N模态初始和P结束时数值相反，因此NP工作模式的连续及对称条件如下：
（9）；
公式中，是半周期内N模态所经历的时间。/>
根据KCL原理，输入电流在一个开关周期的平均值等于谐振电流与辅助励磁电流分别在N模态和P模态的平均值之和，输入电压始终保持稳定，因此输入功率表示为：
（10）；
输出电流在N模态的平均电流等于励磁电流与谐振电流之差的N倍，因此输出功率表示为：
（11）；
当固定、/>、/>、/>和/>时，公式（8）~公式（10）的十个约束条件求解未知数、/>，以及电流电压参数/>、/>、/> 、/>、/>、/>、/>、/>，从而成功绘制NP模态的关键波形。将表1的参数代入NP模态的数值分析模型中，绘制模型计算的电路波形，并与仿真波形比较如图5所示，可以看出NP模态的数值分析建模与PSIM运行的仿真几乎相同。
步骤二：构建双向谐振变换器的参数空间约束及优化目标损耗模型，将谐振腔参数设置为以最小步长的形式遍历算法，求解电路关键参数的理论值，判断ZVS条件和PO与PON模态的不等式关系以及最小工作频率约束形成上边界的连续曲面，判断最大谐振电容电压幅值以及PO模态与OPO模态的边界形成下边界的曲面。
L-LLC谐振变换器在双向模式均工作于宽电压范围，为了保证所有电压范围均能稳定运行，在最差工况进行参数优化设计，即输入电压最小，输出电压最大，此时谐振变换器工作于最大的电压增益。因此参数空间约束和优化目标的损耗模型在正向运行时满足V in=400V，V o=400V；反向运行时满足V in=200V，V o=400V。
A.参数空间约束
当C r、L r、L m及L n其中一个发生改变，谐振电路的模态和电路参数均会发生变化。为了验证各参数对变换器的影响关系，选择C r、L r为自变量，L m、L n分别为正向和反向模式下的因变量。当C r、L r取固定值时谐振频率确定，通过公式（5）~公式（8）计算出f s、t x 、I Lrp、I Lro 、θ P及θ O，在利用边界条件计算L m、L n。本实施例将谐振参数的范围设定为L r=20~100μH，C r=15~75nF，将L r和C r的步长分别设定为5μH和5nF，运行双向模式下的谐振参数空间。
Step 1.原边开关管ZVS边界
当开关频率较高时，开关管一般选取MOSFET，为了实现原边开关管零电压开通，需要保证MOSFET运行在感性区，因此谐振电感和辅助励磁电感上的电流必须足够大，MOSFET源漏间等效的结电容C oss上存储的电荷才可以在开关管死区时间t dead内被完全释放。
正向运行时升压工况的电压等级更高导致工况比反向运行差，为了改善正向运行时的参数空间，首先判断反向运行时的ZVS条件，得到辅助励磁电感L n为因变量，谐振电容C r和谐振电感L r为自变量的临界反向ZVS曲面。辅助励磁电感L n与LLC谐振腔为并联形式，储存在结电容中的能量在释放于谐振电感L r的同时也会释放至辅助励磁电感L n，辅助励磁电感L n始终有电流流过，这样仅需要较小的谐振电流就可以满足正向ZVS条件，在相同谐振电容C r和谐振电感L r的参数下励磁电感L m的边界范围具有扩大的效果。其次将辅助励磁电感L n的临界值纳入正向运行的ZVS条件，扩大励磁电感L m为因变量，谐振电容C r和谐振电感L r为自变量，得到临界正向ZVS曲面。
死区时间内的谐振电流可以用P模态的初始值近似，在反向运行时记为I h，ZVS条件如公式（12）所示；在正向运行时等于I m，其ZVS条件如公式（13）所示：
（12）；
（13）；
在本发明中，SiC MOSFET选用Cree公司的C2M0080120D，根据数据手册可知：C oss=100pF，t dead=200ns。
Step 2.PON模态边界
PO模态作为LLC变换器最常见的运行模式，能够实现主开关的ZVS和次级整流器的ZCS。与PO模态相邻的PON模态因其原边开关管导通前的负电流比较小，需要更长的死区时间实现ZVS条件会影响转换效率，因此需要限制变换器工作于PO模态。在P模态励磁电感被NV o钳位时，i Lm呈线性上升直到与i Lr相等后出现O模态对三元件共同谐振，此时励磁电压逐渐下降。当下降至-NV o时进入N模态。正向运行时O模态结束的v Lm满足大于-NV o时可避免进入PON模态，形成PO模态与PON模态的边界如公式(14)，反向运行时满足v Ln小于-V o，形成PO与PON模态的边界如公式（15）：
（14）；
（15）；
Step 3.f s最小工作频率边界
为了保证变换器有较小的体积，需要对工作频率最小值进行约束，此处选择设定最小频率f s.min=80kHz。f s由公式（5）~公式（8）计算得到，因此表示为：
（16）；
Step 4.OPO模态边界
与PO模态同样相邻的OPO模态因其谐振电流的峰值较大，将导致开关管损耗增加会影响转换效率，因此需要设置OPO与PO的模态边界。在O模态i Lm与i Lr电流相等，v Lm逐渐上升至NV o时被钳位进入P模态，随后分别进入P、O模态。正向运行时P模态初始的励磁电感电压v LmP满足大于NV o时可以避免进入OPO模态，形成PO模态与OPO模态的边界如公式（17），反向运行时满足P模态初始的辅助励磁电感电压v LnP大于V o，形成PO与OPO模态的边界如公式（18）：
（17）；
（18）；
Step 5.谐振电容电压应力边界
想要保证电容器件能够正常工作，电压的耐压问题需要被考虑。根据变换器设计规格选择耐压等级为V Cr_max=630V，电容峰值电压的表达式在正向模式下的表达式如公式（19），反向模式下的表达式如公式（20）：
（19）；
（20）；
谐振变换器的参数会直接影响到整个电路的运行状态，为了将最差工况运行模式下的参数范围锁定在期望的运行模态，正向充电和反向放电模式均根据上述的约束条件运行得到封闭连续的参数空间如图6（a）~图6（b）所示。
B．整体损耗优化模型
选择双向变换器损耗最小最为优化目标，优化最差工况下的功率损耗可以保证额定运行时的性能。L-LLC变换器可以实现原边开关管ZVS条件和副边开关管ZCS条件，因此整体损耗包含：原副边导通损耗P S(R)_on、原边开关管关断损耗P S_off、变压器铁损P T_Fe、变压器铜损P T_Cu、谐振电感铁损P Lr_Fe、谐振电感铜损P Lr_Cu，每部分的损耗分析如下所示：
（21）；
1) 原边开关管关断损耗：假设流经原边开关管的电流在死区以线性趋势下降，死区时间内的电流和寄生电容内部的电压交叠的面积即为关断损耗，表达式为：
（22）；
公式中，I Q_rms是一个开关周期内流经原边开关管的有效电流值。
2) 开关管导通损耗：主要是原副边开关管的有效电流流经等效电阻产生，原边每个时间段均有两个开关管导通，其表达式为：
（23）；
（24）；
公式中，I SR_rms是流经副边开关管的有效电流值，R ds_on为开关管的等效电阻，根据数据手册知R ds_on=0.08Ω。
3) 变压器铁芯损耗：铁损可以采用Steinmetz方程进行表示：
（25）；
公式中，C m、α、β为磁芯材料决定的Steinmetz系数，ΔB为磁通量密度变化，本发明采用PQ50/50-3C95的磁芯材料，结合Ferroxcube公司提供的数据手册获取：C m=2.253e-8，α=1.793，β=2.834。
（26）；
公式中，N s为变压器一次侧的线圈匝数，A e_T为磁芯有效横截面面积，厂商提供的数据手册知：A e_T=328mm2。
4) 变压器铜损：由流入变压器的有效电流流经变压器的等效交流电阻产生：
（27）；
公式中，R T_ac由Dowell模型计算出正弦波交流电阻系数与变压器直流电阻分量相乘可得：原副边的变压器匝数不同，因此交流电阻数值不同，正向运行时等于0.09Ω，反向运行时等于0.0375Ω。
5) 谐振电感铁芯损耗：铁损依然采用Steinmetz方程进行表示：
（28）；
公式中，本实施例采用PQ32/30-3C95的磁芯材料，与变压器所用的磁芯材料相同，因此C m、α、β与变压器一致。
（29）；
公式中，N s为谐振电感的线圈匝数，A e_Lr为磁芯有效横截面面积，厂商提供的数据手册知：A e_Lr=167mm2。
6) 谐振电感铜损：可以计算为流入谐振电感的有效电流流经谐振电感的等效电流电阻产生：
（30）；
公式中，R Lr_ac由模型Dowell计算的正弦波交流电阻系数与直流电阻分量相乘可得：R Lr_ac=0.0145Ω。
步骤三：构建自适应多项式拟合模型，利用Smolyak采样函数随机采取参数点，计算自适应多项式的系数，形成全电路损耗模型和封闭参数空间的多项式数学表达式。
A. 自适应多项式插值基本思想
传统的多项式拟合方法随着维度和阶数增加，采样所需的数据量和花费的时间成本均呈倍数增长。为了不降低拟合精度的情况下减少采样点数，引入一种基于自适应的多项式插值方法(Adaptive Polynomial Approximation Method，APA)，该方法有一个反馈机制，在未达到设定精度要求前会不断更新模型结构和采样点，因此具备不同等级精度的误差控制能力。
APA方法的本质原理依然是基于多项式插值，构造一个通过所有采样点的多项式近似输入变量x i (0≤i≤m)与输出变量f(x i )之间的函数关系，其中i为指标变量，m为多项式的最高维度。每个变量均需设置最高阶数n={n 1,…,n m}，则变量形成的基底函数共有n m 项，为了求解对应的多项式系数，需要最多采样n m 次才能完成多项式插值。
因多维多项式插值过程难以直观展示，公式(31)是二维n阶多项式的(n+1)2次采样过程。
（31）；
公式中，随机采样(n+1)2组二维变量(x 1,x 2)，计算对应的采样值y in ，0≤i≤n，多项式系数c in ，0≤i≤n能够通过矩阵乘法计算得到。
多项式插值可以利用系数与基底函数的线性组合进行表示，多项式系数已经通过公式(31)中计算得到，则y(x 1,x 2)的逼近关系可以表示为：
（32）；
公式中，用于表征二维多项式的基函数关系。
多项式插值方法因采用大量实际值的样本点，具有很强的适应性，但所需样本数量太大。因此基于自适应的多项式插值的基本思想是尽可能去除一些不必要的基函数项减少采样的次数，降低采样过程带来的代价和损耗。首先将多项式的项从低阶往高阶逐级逐个加入逼近模型中，仍以公式(32)的多项式插值为例，第一级逐渐加入，第二级为/>，以此类推，每增加一项形成新的替代模型后与设定的最高误差指标比较，其比较的结果将决定当下的模型是否合理。该方法的基本原理已经讲解清楚，接下来将用于逼近步骤二的约束关系及损耗优化模型。
B.约束及优化应用
谐振变换器的工作机理比较复杂，在多约束下形成的参数空间难以用准确的数学表达式表示。数值分析法和工作约束条件的联合模型在输入随机时均能获得相应的理论输出，为APA提供大量的样本数据。在Mathematica中调用自适应多项式插值程序包，每次更新模型结构后增加一组新的采样数据，并计算相对误差值。约束模型的维度m=2，其输入变量有C r、L r，正向运行时的输出变量为L m，反向运行模式为L n。为了了解拟合结果贴合理论模型的程度，在理论模型中随机抽取1000个样本点，分别计算拟合结果和理论结果的相对误差值，将误差分布图与误差控制系数比较，验证基于自适应模型的误差反馈机制是否有效应用。
对正向模式和反向模式分别进行自适应多项式插值，生成拟合效果及拟合误差分布如图7（a）~7（h）所示。可以看出待拟合曲面越光滑，拟合的数据偏离实际数值更少，并且所有边界曲面的拟合误差都在可接受的范围内。
与约束模型的原理类似，基于整体损耗优化模型中生成一系列理论样本作为APA的输入值，拟合出一个结构简单且精度高的多项式。首先确定共有4个输入变量(C r,L r,L m,L n)，共有1个输出变量，正向运行时为正向损耗P total_p，反向运行时为反向损耗P total_n。其次，将变换器的整体损耗优化模型转化为一个可调用的功能函数，给定四个输入值可以直接调用完成一次采样。最后，将每次采样的数据作为自适应多项式插值程序的输入，求解多项式系数，并随机选择1000个样本点生成拟合多项式的误差分布能够直观的验证APA方法的优越性。整体损耗优化模型为四维变量，在坐标轴中不好直观展示，因此固定L m=250μH，L n=150μH展示损耗模型的拟合效果如图8（a）~8（d）所示。可以看出所有损耗曲面的拟合误差均在5%以内。
步骤四：选用Pareto前沿优化算法求取最优参数。
A. 目标函数和约束条件
为了保证变换器能高效运行，各器件能够安全稳定工作，将变换器在最差工况运行下的开关管导通损耗和关断损耗、变压器铁损、变压器铜损、谐振电感铁损、谐振电感铜损之和作为变换器参数设计的优化目标，保证了额定运行时的工作性能。全损耗最小在在一定程度上保证了谐振电流、开关管电流以及输入变压器的电流曲线比较平缓，对器件的使用寿命比较友好。
谐振变换器具有多种运行模态，通过设置约束条件可以将优化的器件参数边界锁定在一个能正常运行的封闭空间中，并通过APA方法获得上下边界的数学表达式，包含L m与C r、L r的约束关系以及L n与C r、L r的约束关系。增加约束相当于先完成了一次参数空间的筛选，将不适宜运行的谐振腔参数从待优化的候选组合中剔除，待优化的组合范围缩小能够提升优化算法的效率，同时也能确保优化的参数能够稳定工作。
（33）；
公式中，f low_p(C r,L r)为正向模式下的L m的下边界，f up_p(C r,L r)为正向模式下的L m的上边界，f low_n(C r,L r)为反向模式下的L n的下边界，f up_n(C r,L r)为反向模式下的L n的上边界。
B.Pareto优化算法
选用NSGA-II算法，引入快速非支配排序机制，在父代和子代中留下最为优秀的个体；引入拥挤度和拥挤度比较算子，保持种群的多样性需求，尽可能覆盖Pareto前沿的广泛区域。该算法代码由MATLAB工具PlatEMO提供，提供了可靠的工具支持。
图9中展示了最终的优化过程，最终筛选出一组满足最优参数：C r=22nF，L r=86μH，L m=334μH，L n=315μH。此时P total_p=27.3968W，P total_n=34.5434W。将优化结果带入正向模式中，开关管的死区电流为0.80415A，大于最低满足ZVS条件的电流0.4A；工作频率为81.786kHz，大于最小工作频率80kHz；谐振电压峰值电压为482.7265V，小于谐振电容的最高耐压值630V。反向模式下，开关管的死区电流为4.8A，大于最低满足ZVS条件的0.143A；工作频率为80.41kHz，比约定的80kHz更大；谐振电压峰值电压为533.284V，小于630V。经过验证优化结果在双向模式下L-LLC谐振变换器均能满足工作约束。
仿真对比：
为了验证本发明提出的整套最优参数设计方法的优越性，现与应用最广泛的FHA设计方法在全电压范围内进行对比。FHA方法的设计基于对称型拓扑，其设计原理为：第一步，基于双向对称运行工况确定变压器匝比N；第二步：根据ZVS条件确定L m与L n的最大取值范围，以二者中最小的范围为参考，保证双向运行均能满足条件；第三步：电感比K决定电压增益范围和控制策略难度，与提出的最优参数电感比保持一致，保证二者有相同的电压增益变化范围，确定L r；第四步：计算副边等效电阻R ac和满足电压增益的品质因素Q，从而确定C r。
表2 两种谐振变换器的参数设计方法
。
将电压范围按增益是否大于1分为200V~285V和286V~400V两个不同的工作模态区域。将FHA设计的参数分别带入NP模态和PO模态的数值分析模型中，例如正向运行时将200V~285V的降压工况带入NP模型的(8-10)中，286V~400V的升压工况带入PO模型的公式（4）~公式（7）。在全电压范围内实现开关管ZVS条件对谐振电路的开关管损耗有很大的影响，图10（a）~图10（b）展示了两种设计方法在200V~400V内的软开关实现情况。
电压从200V~400V的工作频率变化趋势如图11（a）~图11（b）所示，可以看出随着输出电压升高，正向运行时频率呈现下降趋势，此时电压增益也在升高；反向运行时频率呈现上升趋势，电压增益降低。两种方法的工作频率均满足大于80kHz，但提出的设计方法相比于FHA方法，有更低更平缓的开关频率，有益于简化开关管的控制策略。
谐振电容峰值电压可由公式（19）~公式（20）计算得来，图12（a）~图12（b）展示了输出电压在200V~400V时v Cr.max的变化趋势，正向模式下的峰值电压随着输出电压增加上升，反向模式下的峰值电压趋势刚好相反。可以看出，全电压范围内的峰值电压均小于630V。
正向损耗和反向损耗均可通过建立的全损耗模型计算，两个损耗最小作为参数设计的优化目标，这是与FHA设计方法最本质的区别。图13是两种设计方法的损耗组成，正向运行时本发明的设计方法的总损耗为27.3968W，FHA方法为40.8192W；反向运行时本发明的设计方法的总损耗为34.5434W，FHA方法为53.1774W。在损耗组成中原边开关管损耗及变压器铁损是全损耗的主要成分。可以看出本发明提出的设计方法在正向和反向运行时的损耗均明显小于FHA，因此从电路损耗、电路电流有效值和开关管频率均能体现出本方法的稳健性。

Claims (4)

1.电动汽车场景下双向L-LLC谐振变换器最优参数设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构建双向L-LLC谐振变换器的数值分析模型，确定适用于电动汽车场景的设计规格，包括输出功率P o、输入电压V in、输出电压最大值V o_max、输出电压最小值V o_min、最小工作频率f min、变压器匝比N、开关管死区时间t dead和结电容C oss；
步骤2：构建双向谐振变换器的参数空间约束及优化目标损耗模型，将谐振腔参数设置为以最小步长的形式遍历算法，求解电路关键参数的理论值，判断零电压开关条件和PO模态与PON模态的不等式关系，以及最小工作频率约束形成上边界的连续曲面，判断最大谐振电容电压幅值以及PO模态与OPO模态的边界形成下边界的曲面；
步骤3：构建自适应多项式拟合模型，利用Smolyak采样函数随机采取参数点，计算自适应多项式的系数，形成全电路损耗模型和封闭参数空间的多项式数学表达式；
步骤4：选用Pareto前沿优化算法求取最优参数；
所述步骤1中，构建双向L-LLC谐振变换器的数值分析模型时，分析正向运行时的正半开关周期产生的电路参数进行理论建模；具体如下：
（1）升压模式时期望工作在PO模态，PO模态的关键变量满足P模态结束值与O模态初始值相等的连续条件如下：
（1）；
公式中，和/>是P模态下的谐振电感电流/>的幅值和相角；/>是谐振电感L r和谐振电容C r的谐振频率；/>和/>分别为P模态下的辅助励磁电感电流/>和P模态下的励磁电感电流/>初始电流的相反数；N表示变压器匝比；/>和/>分别为O模态下的谐振电感电流/>的幅值和相角；/>是谐振电感L r、励磁电感L m和谐振电容C r的共同谐振频率；/>是O模态下的辅助励磁电感电流/>初始电流的相反数；/>为输入电压；/>为辅助励磁电感；/>为输出电压；/>是半周期内P模态所经历的时间；
PO模态下，谐振电流、辅助励磁电感电流及谐振电压在P模态初始时刻和O模态结束时刻数值相反，则PO模态的对称条件如下：
（2）；
公式中，表示谐振腔的工作周期；
根据KCL原理，PO模态下的输入功率和输出功率/>表示为：
（3）；
（4）；
当固定、/>、/>、/>和/>时，通过公式（1）～公式（4）的九个约束条件联立求解未知数工作频率/>和半周期内P模态所经历的时间/>，以及电流电压参数/>、/>、/>、/>、/>、和/>，从而可视化PO模态谐振腔的关键波形；
（2）降压模式时期望工作在NP模态
NP模态下，谐振电流、励磁电感电流及谐振电压在N模态初始和P结束时数值相反，则NP工作模式的连续及对称条件如下：
（5）；
公式中，是半周期内N模态所经历的时间；/>和/>分别是N模态下的谐振电感电流/>的幅值和相角；/>和/>分别是N模态下的辅助励磁电感电流/>和N模态下的励磁电感电流/>初始电流的相反数；
根据KCL原理，NP模态下的输入功率表示为：
（6）；
因此输出功率表示为：
（7）；
当固定、/>、/>、/>和/>时，通过公式（5）～公式（7）的十个约束条件求解未知数工作频率/>和半周期内N模态所经历的时间/>，以及电流电压参数/>、/>、/> 、/>、/>、/>、和/>，从而绘制NP模态的关键波形；
所述步骤3具体包括：
步骤3.1：构建自适应多项式拟合模型
构造一个通过所有采样点的多项式近似输入变量x i 与输出变量f(x i )之间的函数关系，其中i为指标变量，且0≤i≤m，m为多项式的最高维度；每个变量均设置最高阶数n={n 1,…,n m}，则变量形成的基底函数共有n m 项；最多采样n m 次完成多项式插值，以求解对应的多项式系数；
二维n阶多项式的(n+1)2次采样过程如下所示：
（18）；
公式中，随机采样(n+1)2组二维变量(x 1,x 2)，计算对应的采样值y in ，0≤i≤n，多项式系数c in ，0≤i≤n通过矩阵乘法计算得到；
多项式插值利用系数与基底函数的线性组合进行表示，多项式系数通过上式计算得到，则y(x 1,x 2)的逼近关系表示为：
（19）；
公式中，用于表征二维多项式的基函数关系；
将多项式的项从低阶往高阶逐级逐个加入逼近模型中，第一级逐渐加入，第二级为/>，以此类推，每增加一项形成新的替代模型后与设定的最高误差指标比较，通过比较的结果决定当下的模型是否合理；
步骤3.2：约束及优化应用
在Mathematica软件中调用smolyak自适应多项式插值程序，每次更新模型结构后增加一组新的采样数据，并计算理论值与多项式计算的结果的相对误差值；
对正向模式和反向模式分别进行自适应多项式插值，生成拟合效果及拟合误差分布；首先确定共有4个输入变量：谐振电容C r、谐振电感L r、励磁电感L m和辅助励磁电感L n，共有1个输出变量，正向运行时为正向损耗，反向运行时为反向损耗；其次，将变换器的整体损耗优化模型转化为一个可调用的功能函数，给定四个输入值能够直接调用完成一次采样；最后，将每次采样的数据作为自适应多项式插值程序的输入，求解多项式系数，并随机选择若干样本点生成拟合多项式的误差分布以验证自适应多项式插值结果。
2.根据权利要求1所述的电动汽车场景下双向L-LLC谐振变换器最优参数设计方法，其特征在于，所述步骤2中双向谐振变换器的参数空间约束及优化目标损耗模型包括：
A.参数空间约束：
选择当谐振电容C r和谐振电感L r为自变量，励磁电感L m和辅助励磁电感L n分别为正向和反向模式下的因变量；当谐振电容C r和谐振电感L r取固定值时谐振频率确定，通过公式（1）~公式（4）计算出f s、t x 、I Lrp、I Lro 、θ P 及θ O，在利用边界条件计算励磁电感L m和辅助励磁电感L n；且运行双向模式下的谐振参数空间；
B．整体损耗优化模型：
选择双向变换器损耗最小最为优化目标，优化最差工况下的功率损耗以保证额定运行时的性能；L-LLC变换器能够实现原边开关管ZVS条件和副边开关管ZCS条件，故整体损耗包括：原边开关管关断损耗P S_off、原副边导通损耗P S(R)_on、变压器铁损P T_Fe、变压器铜损P T_Cu、谐振电感铁损P Lr_Fe、谐振电感铜损P Lr_Cu，每部分的损耗分析如下所示：
（8）。
3.根据权利要求2所述的电动汽车场景下双向L-LLC谐振变换器最优参数设计方法，其特征在于，所述运行双向模式下的谐振参数空间包括：
1）原边开关管ZVS边界
首先判断反向运行时的ZVS条件，得到辅助励磁电感L n为因变量，谐振电容C r和谐振电感L r为自变量的临界反向ZVS曲面；其次将辅助励磁电感L n的临界值纳入正向运行的ZVS条件，扩大励磁电感L m为因变量，谐振电容C r和谐振电感L r为自变量，得到临界正向ZVS曲面；死区时间内的谐振电流用P模态的初始值近似，在反向运行时记为I h，ZVS条件如公式（9）所示；在正向运行时等于I m，其ZVS条件如公式（10）所示：
（9）；
（10）；
公式中，为开关管死区时间，/>为结电容；
2）PON模态边界
正向运行时O模态结束的励磁电感电压v Lm满足大于-NV o时能够避免进入PON模态，形成PO模态与PON模态的边界如公式（11），反向运行时满足辅助励磁电感电压v Ln小于-V o，形成PO与PON模态的边界如公式（12）：
（11）；
（12）；
公式中，为O模态下的励磁电感电压；/>为O模态下的辅助励磁电感电压；
3）工作频率f s 最小工作频率边界
设定最小频率f s.min=80kHz，根据公式（1）～公式（4）计算出的工作频率f s，表示为：
（13）；
4）OPO模态边界
正向运行时P模态初始的励磁电感电压v LmP满足大于NV o时可以避免进入OPO模态，形成PO模态与OPO模态的边界如公式(14)，反向运行时满足P模态初始的辅助励磁电感电压v LnP大于V o，形成PO与OPO模态的边界如公式（15）：
（14）；
（15）；
5）谐振电容电压应力边界
电容峰值电压的表达式在正向模式下的表达式如公式（16），反向模式下的表达式如公式（17）：
（16）；
（17）；
公式中，为电容峰值电压；/>为反向模式下P模态的谐振电感电流。
4.根据权利要求1所述的电动汽车场景下双向L-LLC谐振变换器最优参数设计方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：
步骤4.1：确定目标函数和约束条件
将变换器在最差工况运行下的开关管导通损耗和关断损耗、变压器铁损、变压器铜损、谐振电感铁损、谐振电感铜损之和作为变换器参数设计的优化目标；通过设置约束条件将优化的器件参数边界锁定在能正常运行的封闭空间中，并通过自适应多项式插值方法获得上下边界的数学表达式，包含励磁电感L m与谐振电容C r和谐振电感L r的约束关系以及辅助励磁电感L n与谐振电容C r和谐振电感L r的约束关系；如下式所示：
（20）；
公式中，f low_p(C r,L r)为正向模式下的励磁电感L m的下边界；f up_p(C r,L r)为正向模式下的励磁电感L m的上边界；f low_n(C r,L r)为反向模式下的辅助励磁电感L n的下边界；f up_n(C r,L r)为反向模式下的辅助励磁电感L n的上边界；和/>分别为是正向运行时的正向损耗和反向运行时的反向损耗；
步骤4.2：选用NSGA-II算法，引入快速非支配排序机制，在父代和子代中留下最为优秀的个体；引入拥挤度和拥挤度比较算子，保持种群的多样性需求，以覆盖Pareto前沿的广泛区域。
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