CN117575125A - 基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法 - Google Patents

基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法，提供一种全新而高效的解决方案，首先收集旅游路线相关的大量数据，包括用户偏好、景区信息、路况数据等。通过建立用户‑景区关联矩阵，利用矩阵补全技术填充缺失数据，提高协同过滤方法的预测准确性，与此同时，引入量子近似优化技术，以有效处理高维数据，克服了传统优化算法在大规模数据中的限制。本发明在解决大规模、高维数据的路径优化问题上表现出色，为旅游行业提供了更灵活、高效的解决方案。

Description

基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法
技术领域
本发明涉及大数据处理技术领域，具体为基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法。
背景技术
随着大数据的迅速积累和信息处理需求的不断增加，路径优化问题成为一个备受关注的领域。在这一背景下，协同过滤技术作为一种强大的信息过滤和推荐手段被广泛运用。传统的协同过滤方法在面对数据稀疏性、冷启动问题以及大规模数据处理时表现出一定的局限性。随着旅游目的地和活动的多样化增加，旅游路线的规划变得愈发复杂，需要更为智能和个性化的优化方法。
发明内容
针对上述存在的技术不足，本发明的目的是提供基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法，解决现有问题。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
本发明提供基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法：
步骤1，获取用户、景点数据、起点景点、目标景点；
步骤2，收集用户对景点的评分或喜好程度；
步骤3，收集从起点景点到目标景点的信息，信息包括：到达各个景点的公共交通方式、路程、路况、耗时相关信息；
步骤4，结合用户对各个景点的评分数据，在推荐旅游景点时通过结合矩阵补全的宽度协同过滤推荐算法进行评估，同时将步骤3的信息通过量子近似优化的最优路径优化算法，计算最优旅游路线；
步骤5，利用矩阵补全技术，得到补全后的评分矩阵D，将步骤4中的方法与景区地图服务产品进行对接，在地图中实现旅游路线推荐及旅游最优路线规划，并调用地图可提供的服务进行可视化处理；
步骤6，构建矩阵，该矩阵的补全问题等价于秩最小化模型为：
（1）；
其中，rank（）表示矩阵的秩，R为原始的用户项目评分矩阵，D为补全后的评分矩阵，为用户已评分项目的用户-项目对的下标集，m和n分别为用户数和项目数；
步骤7，用矩阵核范数将模型(1)凸松弛：
（2）；
其中，为矩阵核范数；
步骤8，使用非精确的增广拉格朗日乘子算法求解问题(2)，将问题（2）重新表示为：
；
其中，是一个正交投影算子，用来保持在中的条目不变，并将之外的其它元素设置为0；
步骤9，构造问题(3)的部分增广拉格朗日函数：
（3）；
Y为拉格朗日乘子矩阵，是惩罚项系数，/>为矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，表示两矩阵的内积；
步骤10，使用IALM求解问题(3)，算法流程如下：
输入：评分矩阵；
①初始化：；
②While未收敛do：
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧；
⑨end while；
输出。
在上述迭代过程中，算子SVD表示对矩阵作奇异值分解，是矩阵的绝对值阈值 算子，表示的补集，为事先给定的正数；
对于已评分的用户-项目对(u，i)，通过近邻规则分别寻找用户 u 的 k 近邻用户和项目 i 的 l近邻项目，即得到用户低维特征和项目低维特征，将这些近邻项对应的特征进行连接，得项目的评分协同向量；
对于固定的用户 u，根据和/>的夹角余弦得到用户 u 与用户 j 的相似度，其中/>表示矩阵D的第 u 行，选择用户 u 的 k 个最近邻用户，其索引构成的向量记为：
；
步骤11，用户u 对项目 i 评分时，用户 u 的 k 近邻用户的评分向量为：
；
步骤12，根据和/>可得项目 i 与项目 j 的相似度，计算出项目 i 的 l 个最近邻项目，其索引构成的向量记为：
，其中/>表示矩阵D 的第 i 列，项目 i 的 l 近邻项目的评分向量为：
；
步骤13，将和/>连接起来，得到用户项目评分协同向量：
；
将作为评分值/>的输入特征；
考虑评分取值为的整数，对原始评分矩阵中/>的元素，采用独热编码将其转换为/>，其第 j 个分量定义如下：
；
将用户项目评分协同向量和用户项目评分的独热向量/>分别作为训练数据集的输入特征和输出标签，得到MC+BCF方法的样本集：/>；
将样本集T 划分成训练集和测试集/>，对于训练集，BLS模型的输入矩阵和输出矩阵分别为：
；
其中，是训练样本的数量，即对应用户-项目对/>；
将X和Y输入到BLS网络中，建立宽度协同过滤模型：
；
对于训练集，MC+BCF算法可以确定宽度学习网络的所有权重矩阵和偏置矩阵，在对用户 u 在项目 i 的评分进行预测时，先构造用户-项目对(u，i)的评分协同向量；
再将其输入到BLS模型中，最终得到，其中/>和/>均为/>对应的行特征向量，记向量/>的最大值所对应的下标索引为 b，考虑评分取值集合为/>时，评分预测值为：/>，其中/>表示向量L 的第b 个分量。
通过上述方法得到评分预测结果，根据评分结果进行景区推荐，并实现可视化；
根据薛定谔方程来描述***的量子态演化，由哈密顿量H（t）表示的薛定谔方程：
；
其中称为普朗克常数，其值是通过试验确定的，H(t) 称为***的哈密顿量，是***的波函数；
在对最优路径问题进行求解时需要制备一个初始态，该初始态为均匀分布的量子叠加态，如公式所示：
（17）；
其中，n为可能的路径数量，Z表示路径的离散变量，s为量子态，$表示加权叠加；
其次，需要在这个叠加态上分别执行和/>操作，应用到两个参数化的酉变换和/>，/>；
和算法的参数
：基于初始哈密顿量的操作；
：基于日标哈密顿量的操作；
这两个操作对初始叠加态进行演化，从而生成量子态；
通过在初始态上执行和/>的酉变换操作， 得到量子态/>，如公式所示：
；
公式描述了执行了p步的酉变换操作，其中，p 是算法的步长；
接着，对量子态进行测量，得到 Hc 在/>上的平均值/>，如公式(18)所示：
（18）；
公式表示对量子态进行测量，得到目标哈密顿量/>在/>上的平均值：/>；
当***能量的本征值对应的本征态出现的概率越高时，Hc就越大，当制备的对应的能量本征值概率最高时，得到问题的最优解，如公式所示：
；
公式表示通过经典优化器对参数和进行优化，使得标哈密顿量Hc的期望值 最大化，得到问题的最优解。
根据 QAOA 求解问题的过程，给出算法的一般构造，有以下几个步骤：
步骤1：构造问题的一个初始态，即一个均匀分布的量子叠加态，
步骤2：设定初始哈密顿量 Hb，一般选取初始哈密顿量的标准是初始哈密顿量Hb对应的基态是已知的并且是比较容易制备的，
步骤3：设定目标哈密顿量 Hc ，根据问题特征构造问题函数，进而构造目标哈密顿量，使得构造的问题函数是问题的最大化或最小化函数，
步骤4：在初始叠加态上执行以 Hb为生成元的酉变换和以 Hc 为生成元的酉变换操作，
步骤5：设定算法的步长和经典优化器，通过经典优化器在计算机上优化，得到算法优化后的参数，并执行步长 p 次后，得到量子态，
步骤6：对量子态进行测量，测量的结果是以概率的形式出现的，且该算法能够以一个较高的概率得到所求问题的正确解，
将所得正确解与景点最优路线对应，并将其可视化表示出来。
本发明的有益效果在于：本发明中的路径优化方法首先收集旅游路线相关的大量数据，包括用户偏好、景区信息、路况数据等。通过建立用户-景区关联矩阵，利用矩阵补全技术填充缺失数据，提高协同过滤方法的预测准确性。与此同时，引入量子近似优化技术，以有效处理高维数据，克服了传统优化算法在大规模数据中的限制。本发明在解决大规模、高维数据的路径优化问题上表现出色，为旅游行业提供了更灵活、高效的解决方案。
具体实施方式
下面将结合对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1，基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法，
步骤1，获取用户、景点数据、起点景点、目标景点；
步骤2，收集用户对景点的评分或喜好程度；
步骤3，收集从起点景点到目标景点的信息，信息包括：到达各个景点的公共交通方式、路程、路况、耗时相关信息；
步骤4，结合用户对各个景点的评分数据，在推荐旅游景点时通过结合矩阵补全的宽度协同过滤推荐算法进行评估，同时将步骤3的信息通过量子近似优化的最优路径优化算法，计算最优旅游路线；
步骤5，利用矩阵补全（MC）技术，得到补全后的评分矩阵D，将步骤4中的方法与景区地图服务产品进行对接，在地图中实现旅游路线推荐及旅游最优路线规划，并调用地图可提供的服务进行可视化处理；
步骤6，构建矩阵，该矩阵的补全问题等价于秩最小化模型为：
（1）；
其中：rank( ) 表示矩阵的秩，R 为原始的用户项目评分矩阵，D 为补全后的评分矩阵，为用户已评分项目的用户-项目对的下标集，m 和 n 分别为用户数和项目数；
步骤7，用矩阵核范数将模型(1)凸松弛：
（2）；
其中，为矩阵核范数；
步骤8， 使用非精确的增广拉格朗日乘子（InexactAugmented LagrangeMultiplier， IALM）算法求解问题(2)，将问题（2）重新表示为：
（3）；
其中是一个正交投影算子，用来保持在中的条目不变，并将之外的其它元素设置为0；
步骤9，构造问题(3)的部分增广拉格朗日函数：
（4）；
Y为拉格朗日乘子矩阵，是惩罚项系数，/>为矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，表示两矩阵的内积；
步骤10，使用 IALM 求解问题(3)，算法流程如下：
输入：评分矩阵
①初始化：；
②While未收敛do；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦；
⑧；
⑨end while；
输出。
在上述迭代过程中，算子 SVD 表示对矩阵作奇异值分解，是矩阵的绝对值阈值算子，/>表示Ω的补集，/>为事先给定的正数；
经过矩阵补全技术，所恢复的评分矩阵D不再是稀疏的，针对已评分的用户-项目对(u，i)，通过近邻规则分别寻找用户 u 的 k 近邻用户和项目 i 的 l近邻项目，即得到用户低维特征和项目低维特征，将这些近邻项对应的特征进行连接，就得项目的评分协同向量，这种构造方式有效地克服了数据稀疏性问题；
对于固定的用户 u，根据和/>的夹角余弦得到用户 u 与用户 j 的相似度，其中/>表示矩阵D的第 u 行，选择用户 u 的 k 个最近邻用户，其索引构成的向量记为：
；
步骤11，考虑用户u 对项目 i 评分时，用户 u 的 k 近邻用户的评分向量为：
；
步骤12，根据和/>可得项目 i 与项目 j 的相似度，计算出项目 i 的 l 个最近邻项目，其索引构成的向量记为：/>，
其中，表示矩阵D 的第 i 列，项目 i 的 l 近邻项目的评分向量为：
；
步骤13，将和/>连接起来，得到用户项目评分协同向量：
；
将作为评分值/>的输入特征；
考虑评分取值为的整数，对原始评分矩阵中/>的元素，采用独热编码将其转换为/>，其第 j 个分量定义如下：
；
将用户项目评分协同向量和用户项目评分的独热向量/>分别作为训练数据集的输入特征和输出标签，得到 MC+BCF 方法的样本集：/>；
将样本集T 划分成训练集和测试集/>，对于训练集，BLS 模型的输入矩阵和输出矩阵分别为：
；
其中，是训练样本的数量，即对应用户-项目对/>，将X和Y 输入到 BLS 网络中，建立宽度协同过滤模型：
；
对于训练集，MC+BCF 算法可以确定宽度学习网络的所有权重矩阵和偏置矩阵，在对用户 u 在项目 i 的评分进行预测时，先构造用户-项目对(u，i)的评分协同向量；再将其输入到 BLS 模型中，最终得到
，其中/>和/>均为/>对应的行特征向量，记向量/>的最大值所对应的下标索引为 b，考虑评分取值集合为/>时，
评分预测值为：，其中/>表示向量L 的第b 个分量。
通过上述方法得到评分预测结果，根据评分结果进行景区推荐，并实现可视化；
根据薛定谔方程来描述***的量子态演化，由哈密顿量H（t）表示的薛定谔方程：
；
其中，称为普朗克常数，其值是通过试验确定的，H(t) 称为***的哈密顿量，是***的波函数；
在对最优路径问题进行求解时需要制备一个初始态，该初始态为均匀分布的量子叠加态，如公式所示：
（17）；
其中，n为可能的路径数量，Z表示路径的离散变量，s为量子态，$表示加权叠加；
其次，需要在这个叠加态上分别执行和/>操作，应用到两个参数化的酉变换和/>，/>，
和算法的参数
：基于初始哈密顿量的操作；
：基于日标哈密顿量的操作；
这两个操作对初始叠加态进行演化，从而生成量子态；
通过在初始态上执行和/>的酉变换操作， 得到量子态/>，如公式所示：
；
公式描述了执行了p步的酉变换操作，其中， p 是算法的步长；
接着，对量子态进行测量，得到 Hc 在/>上的平均值/>，如公式(18)所示
（18）；
公式表示对量子态进行测量，得到目标哈密顿量/>在/>上的平均值：/>；
当***能量的本征值对应的本征态出现的概率越高时，Hc就越大，当制备的对应的能量本征值概率最高时，得到问题的最优解，如公式所示：
；
公式表示通过经典优化器对参数和进行优化，使得标哈密顿量Hc的期望值 最大化，得到问题的最优解。
根据 QAOA 求解问题的过程，给出算法的一般构造，有以下几个步骤：
步骤1）：构造问题的一个初始态，即一个均匀分布的量子叠加态；
步骤2）：设定初始哈密顿量 Hb，一般选取初始哈密顿量的标准是初始哈密顿量Hb对应的基态是已知的并且是比较容易制备的；
步骤3）：设定目标哈密顿量 Hc ，根据问题特征构造问题函数，进而构造目标哈密顿量，使得构造的问题函数是问题的最大化或最小化函数；
步骤4）：在初始叠加态上执行以 Hb为生成元的酉变换和以 Hc 为生成元的酉变换操作；
步骤5）：设定算法的步长和经典优化器，通过经典优化器在计算机上优化，得到算法优化后的参数，并执行步长 p 次后，得到量子态；
步骤6）：对量子态进行测量，测量的结果是以概率的形式出现的，该算法能够以一个较高的概率得到所求问题的正确解；
将所得正确解与景点最优路线对应，并将其可视化表示出来。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (3)

1.基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法，其特征在于，包括以下具体步骤：
步骤1，获取用户、景点数据、起点景点、目标景点；
步骤2，收集用户对景点的评分或喜好程度；
步骤3，收集从起点景点到目标景点的信息，信息包括：到达各个景点的公共交通方式、路程、路况、耗时相关信息；
步骤4，结合用户对各个景点的评分数据，在推荐旅游景点时通过结合矩阵补全的宽度协同过滤推荐算法进行评估，同时将步骤3的信息通过量子近似优化的最优路径优化算法，计算最优旅游路线；
步骤5，利用矩阵补全技术，得到补全后的评分矩阵D，将步骤4中的方法与景区地图服务产品进行对接，在地图中实现旅游路线推荐及旅游最优路线规划，并调用地图可提供的服务进行可视化处理，得到问题的最优解。
2.如权利要求1所述的一种基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法，其特征在于，所述步骤4中，量子近似优化算法包括以下具体步骤：
步骤1）：构造问题的一个初始态，即一个均匀分布的量子叠加态；
步骤2）：设定初始哈密顿量Hb；
步骤3）：设定目标哈密顿量Hc，根据问题特征构造问题函数，进而构造目标哈密顿量，使得构造的问题函数是问题的最大化或最小化函数；
步骤4）：在初始叠加态上执行以Hb为生成元的酉变换和以Hc为生成元的酉变换操作；
步骤5）：设定算法的步长和经典优化器，通过经典优化器在计算机上优化，得到算法优化后的参数，并执行步长P次后，得到量子态；
步骤6）：对量子态进行测量，测量的结果是以概率的形式出现的，且该算法以一个高概率得到所求问题的正确解，将所得正确解与景点最优路线对应，并将其可视化表示出来。
3.如权利要求2所述的一种基于矩阵补全的协同过滤和量子近似优化的路径优化方法，其特征在于，所述步骤2）中，选取的初始哈密顿量Hb对应的基态是已知的并且是容易制备的。
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