CN117521260B - 一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法，涉及轨道动力学领域，S1：分析在二体模型下低高度回归轨道的回归周期与升交点赤经的周期性移动规律，并确定卫星传感器覆盖模式；S2：搭建内层优化算法，参考卫星星下点轨迹优化算法，给出覆盖损失定义并加以分析；S3：分析目标地点的分布特征与参考卫星的轨道回归特征，给出目标地点的分组方案与参考卫星分配方案；S4：参考卫星提供的星下点轨迹作为星座设计基础，构建外层优化算法。本发明采用上述的一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法，覆盖目标可任意选取、单星利用率高、方法适用性强，能够解决全球范围内重要地区的通信和遥感需求。

Description

一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法
技术领域
本发明涉及轨道动力学领域，尤其是涉及一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法。
背景技术
低地球轨道(LEO)卫星在通信和遥感领域具备低时延、低路径损耗、高分辨率等优点。由于LEO卫星的覆盖能力有限，在服务时间、卫星通信、全球覆盖等方面可能会受到一定的限制。因此，确保稳定的通信或实现时空连续覆盖需要在LEO星座设计中优先考虑。在星座构型优化设计中，启发式算法已然成为解决这类问题的有效工具。在此背景下，算法中决策变量的选择具有一致性，而关键之处则在于性能指标和目标函数的设计。这些因素对星座设计的优化过程具有重要的引导作用。在空间对称分布星座构型设计中，可见卫星数量、重访时间间隔、星座构建成本等因素已然成为必不可少的优化指标。可见，星座构型设计是一项庞杂的工作，往往需要考虑多个指标。然而，使用单目标优化算法需要将多个性能指标集成到单个目标函数中，这势必会产生一个十分复杂的目标函数，进一步影响优化结果的质量。为了打破这一局限性，多目标优化算法逐步取代了单目标优化算法。具体而言，针对快速重访问题，多岛遗传算法和多目标粒子群优化算法等方案可供生成在具体问题下的最优星座构型。这些算法允许同时优化多个目标，从而给出更有效、稳定的星座设计方法。对称分布星座的结构相对简单，星座内卫星的单星利用率也没有得到十分明显的提高，因此，这类星座在面对特定覆盖任务时无法给出高效的解决方案。
因此，有必要提供一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法，来解决上述问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法，解决全球范围内重要地区的通信和遥感需求。
为实现上述目的，本发明提供了一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法，星座设计方法包括以下步骤：
S1：分析在二体模型下低高度回归轨道的回归周期与升交点赤经的周期性移动规律，并确定卫星传感器覆盖模式；
S2：搭建内层优化算法，参考卫星星下点轨迹优化算法，给出覆盖损失定义并加以分析；
S3：分析目标地点的分布特征与参考卫星的轨道回归特征，给出目标地点的分组方案与参考卫星分配方案；
S4：参考卫星提供的星下点轨迹作为星座设计基础，构建外层优化算法。
优选的，在步骤S1中，回归轨道是指卫星的轨道回归周期TS是恒星日TG的整数倍，参考卫星的星下点轨迹会周期性地重叠，设计多个卫星的初始轨道参数，构建共地面轨迹RGT星座；
式中，TS是轨道回归周期，TG是恒星日，NE和NS分别为地球恒星日数和参考卫星轨道运行周期数；
从公式(1)中得出TG为常数，确定TG与TS的比值后，由公式(2)确定卫星的轨道周期和轨道半长轴asat；
式中，μe为地球引力常数；
根据公式(3)计算出仰角αr，
在地心赤道惯性坐标系中，目标区域的位置矢量记为rtar，目标点水平面的法向矢量记为ntar，卫星位置矢量记为rsat。
优选的，在步骤S2中，内层优化算法为参考卫星星下点轨迹优化算法，其中总共考虑n个地点，利用NSGA-II独立优化每个区域的覆盖率，确保在权衡分析中每个区域的覆盖范围被视为一个独立的目标；
采用TS/TG＝12/1的比值，用公式(2)求解asat，将isat和Ωsat作为决策变量，染色体编码为实数，并将决策变量归一化，在区间[0,1]内优化；
其中，yq为优化变量在其区间内的任意值，ρ1和ρ2为优化变量的上下边值，G为编码值，q＝1，2分别代表isat和Ωsat的编码，决策变量的取值范围如下：
将参考卫星对n个目标区域中每个位置的覆盖率fci作为性能指标，目标函数Fi表示为：
式中，目标函数为正向优化指标，算法会生成一组均为1级的Pareto非支配解，采用熵权法计算所有个体的综合得分，从Pareto解集中选择最优个体，反求公式(5)对染色体解码得到yq，为参考卫星的最优解。
优选的，在步骤S3中，分组优化方案视为Case III对应的优化方案，采用K-means算法对区域进行分组，参考卫星初始星下点轨迹的赤经在每个轨道周期后变化为ΔΩr，对目标区域的赤纬和赤经进行如下处理：
式中，和ψl为目标地点的赤纬和赤经，/>和[ψl]是K-means聚类算法用于将目标地点分组的参数，ωE为地球自转角速度。
优选的，在步骤S4中，外层优化算法为星座构型整体优化设计算法，Case III案例中多个目标区域有多个子星座，为构建二次整数规划算法，引入下式：
其中V0,j (z)(j∈J,z∈Z)为覆盖时间矩阵，x(z)为星座构型向量，RGT星座中每颗卫星对于目标位置的覆盖相同，参与覆盖的时间不同，将x(z)设为一个01矢量；
其中，在该特定时间有一颗卫星需要覆盖，将该时间步长处记为1；反之记为0，bj为期望覆盖时间轴，|J|为目标点集J的基数，|Z|为子星座Z的基数；
将目标区域分组，每组只有一颗参考卫星控制子星座的配置，式(11)改写为：
式中，P为同一组内目标地点的覆盖时间矩阵；
式中，Sr(Sr＝1,2，…，K)为参考卫星索引，Tr为各组目标地点的数量，根据以下公式(14)；
定义期望覆盖时间轴B，利用二次整数规划算法求解最优x。
因此，本发明采用上述一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法，具备以下有益效果：
(1)本发明覆盖目标可任意选取，将非对称星座作为星座构建基础，星座空间分布自由度高，构型设计针对性强。
(2)本发明单星利用率高，在目标分组中采用K-means聚类算法，深入分析轨道特性与目标地点分布间的联系，并在星座设计上将NSGA-II优化算法与二次整数规划算法嵌套，有效减少了覆盖损失。
(3)本发明方法适用性强，其中星座设计方法同时适用于集中分布与离散分布的目标地点覆盖，算法处理过程灵活。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1是本发明一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法的流程图；
图2为本发明的卫星覆盖示意图；
图3为本发明的传感器仰角与覆盖率关系图；
图4是本发明的覆盖损失示意图；
图5是本发明的参考卫星配置方案示意图；
图6是本发明的覆盖损失例证图；
图7是本发明的升交点赤经移动示意图；
图8是本发明的目标地点分组结果示意图；
图9是本发明的覆盖损失对比图；
图10是本发明的卫星星座空间分布示意图；
图11是本发明的卫星星座三维构型示意图；
图12是本发明的目标地点覆盖结果柱状图；
具体实施方式
以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。
除非另外定义，本发明使用的技术术语或者科学术语应当为本发明所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。
本发明中使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指在该词前的要素涵盖在该词后列举的要素，并不排除也涵盖其它要素的可能。术语“内”、“外”、“上”、“下”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也可能相应地改变。在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“附着”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例
如图1所示，本发明提供了一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法，星座设计方法包括以下步骤：
S1：分析在二体模型下低高度回归轨道的回归周期与升交点赤经的周期性移动规律，并确定卫星传感器覆盖模式；
S2：搭建内层优化算法，参考卫星星下点轨迹优化算法，给出覆盖损失定义并加以分析；
S3：分析目标地点的分布特征与参考卫星的轨道回归特征，给出目标地点的分组方案与参考卫星分配方案；
S4：参考卫星提供的星下点轨迹作为星座设计基础，构建外层优化算法。
在步骤S1中，回归轨道是指卫星的轨道回归周期TS是恒星日TG的整数倍，参考卫星的星下点轨迹会周期性地重叠，设计多个卫星的初始轨道参数，构建共地面轨迹RGT星座；
式中，TS是轨道回归周期，TG是恒星日，NE和NS分别为地球恒星日数和参考卫星轨道运行周期数；
从公式(1)中得出TG为常数，确定TG与TS的比值后，由公式(2)确定卫星的轨道周期和轨道半长轴asat；
式中，μe为地球引力常数；
根据公式(3)计算出仰角αr，其几何关系如图2所示，设置仿真持续时间为轨道递归周期T，时间步数k＝720，时间步长计算为tstep＝T/k。
在地心赤道惯性坐标系中，目标区域的位置矢量记为rtar，目标点水平面的法向矢量记为ntar，卫星位置矢量记为rsat。
假设有n个目标区域，覆盖率记录在一个二进制矩阵p0中，即将参考卫星在第j个时间步长对第i个目标区域的覆盖记录在p0(i,j)中；
其中αs为最小仰角阈值，对于不同的区域，所需的αs值不同。在较开阔的区域，信号传输过程中堵塞较少，较小的αs可以满足要求。同样，在信号传输受阻的区域，需要较大的αs，通常αs∈[5°,50°]。图3显示了目标区域覆盖率Cr随αs的变化情况。其中，目标区域位置为[116.4°E,39.6°N]，卫星轨道参数为[9100.5km,0.001,66.4°,227.4°,0°,0°]。
在步骤S2中，内层优化算法为参考卫星星下点轨迹优化算法，其中总共考虑n个地点，利用NSGA-II独立优化每个区域的覆盖率，确保在权衡分析中每个区域的覆盖范围被视为一个独立的目标；
采用TS/TG＝12/1的比值，用公式(2)求解asat，将isat和Ωsat作为决策变量，染色体编码为实数，并将决策变量归一化，在区间[0,1]内优化；
其中，yq为优化变量在其区间内的任意值，ρ1和ρ2为优化变量的上下边值，G为编码值，q＝1，2分别代表isat和Ωsat的编码，决策变量的取值范围如下：
将参考卫星对n个目标区域中每个位置的覆盖率fci作为性能指标，目标函数Fi表示为：
式中，目标函数为正向优化指标，算法会生成一组均为1级的Pareto非支配解，采用熵权法计算所有个体的综合得分，从Pareto解集中选择最优个体，反求公式(5)对染色体解码得到yq，为参考卫星的最优解。
综上所述，通过参考卫星轨道要素优化算法得到的解代表了多个目标之间“平均利弊”后的结果。该算法在优化过程中会在各目标函数间寻求权衡，当增加新的目标区域时，原目标区域的覆盖率会减少。这个问题可以通过图4加以说明。同样的，当前情况下目标区域2的参考卫星覆盖率降低，也是由于目标区域1的加入。
假设每个子星座的星下点轨迹由一个独立的参考卫星控制，参考卫星的数量等于子星座的数量。在这种情况下，使用一个简单的数学公式来量化覆盖损失的程度：
其中Cl 0和Cb 0分别为卫星对各自目标区域的覆盖损失和最优覆盖。是覆盖损失率。在此基础上，进一步对覆盖损失进行分析，进行以下处理并比较结果：
Case I：n个区域—n个参考卫星；
Case II：n个区域—1个参考卫星；
Case III：n个区域—K个参考卫星(K为目标地点分组数量)。
Case I至III如图5所示。以参考卫星对12个目标区域的覆盖为例，用赤经ψl和赤纬φl表示目标区域的位置，如表1所示。在本分析中，首先考察Case I和Case II在一恒星日内的覆盖损失。Case III对应于后续将要讨论的分组优化方案(GOS)。
图6(a)为全局优化后的覆盖损失，从图中可以看出，相对于其最优覆盖能力，参考卫星对每个目标区域都存在不同程度的覆盖损失。图6(b)展示了目标区域的覆盖损失。
在步骤S3中，分组优化方案视为Case III对应的优化方案，采用K-means算法对区域进行分组，参考卫星初始星下点轨迹的赤经在每个轨道周期后变化为ΔΩr，如图7所示，对目标区域的赤纬和赤经进行如下处理：
式中，和ψl为目标地点的赤纬和赤经，/>和[ψl]是K-means聚类算法用于将目标地点分组的参数，ωE为地球自转角速度。
K-means聚类算法是一种将数据集划分为K个不同聚类的简单方法。为了进行K-means聚类，必须首先指定所需的聚类数量K；然后，K-means算法将每个观测值分配到一个精确的聚类中。目标地点的坐标经式处理后，利用两个参数[φl]和[ψl]可以将分布较为分散的目标地点集中在[0，ΔΩr]这一区间内，且不丢失其原有覆盖特性。分组结果如图8所示，表一中列出了任意挑选的12个目标地点的位置并已经分为三组处理，在这一条件下，NSGA-II可以生成所有组的参考卫星。
三个参考卫星的轨道参数分别为τ1＝[8061.7km,0.01,72.4°，10.14°，0,0]，τ2＝[8061.7km,0.01,42.79°，274.16°，0,0]，τ3＝[8061.7km,0.01,72.36°，302.29°，0,0]。
表一目标地点位置
结合以上分析，GOS的覆盖损失如图9所示，与整体优化方案(OOS)相比，GOS的覆盖损失更小。因此，得到通过分组优化能提高卫星利用率的初步结论，并可以减少星座中卫星的总数。在该实例中，GOS算法是有效的。
在步骤S4中，外层优化算法为星座构型整体优化设计算法，Case III案例中多个目标区域有多个子星座，为构建二次整数规划算法，引入下式：
其中V0,j (z)(j∈J,z∈Z)为覆盖时间矩阵，x(z)为星座构型向量，RGT星座中每颗卫星对于目标位置的覆盖相同，参与覆盖的时间不同，将x(z)设为一个01矢量；
其中，在该特定时间有一颗卫星需要覆盖，将该时间步长处记为1；反之记为0，bj为期望覆盖时间轴，|J|为目标点集J的基数，|Z|为子星座Z的基数；
将目标区域分组，每组只有一颗参考卫星控制子星座的配置，式(11)改写为：
式中，P为同一组内目标地点的覆盖时间矩阵；
式中，Sr(Sr＝1,2，…，K)为参考卫星索引，Tr为各组目标地点的数量，根据以下公式(14)；
定义期望覆盖时间轴B，利用二次整数规划算法求解最优x。
算法设计如下：
实施例二
以一组实例验证算法的有效性，目标地点的位置如表二所示星座设计结果如图10-12所示。图10展示了卫星星座在空间上的分布位置，图11为卫星星座的三维示意图，图12为选取目标地点的覆盖率。
表二目标地点位置
因此，本发明采用上述一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法，解决了全球范围内针对关键目标的通信和遥感需求。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种面向离散分布的多目标区域覆盖的卫星星座设计方法，其特征在于：星座设计方法包括以下步骤：
S1：分析在二体模型下低高度回归轨道的回归周期与升交点赤经的周期性移动规律，并确定卫星传感器覆盖模式；在步骤S1中，回归轨道是指卫星的轨道回归周期TS是恒星日TG的整数倍，参考卫星的星下点轨迹会周期性地重叠，设计多个卫星的初始轨道参数，构建共地面轨迹RGT星座；
式中，TS是轨道回归周期，TG是恒星日，NE和NS分别为地球恒星日数和参考卫星轨道运行周期数；
从公式(1)中得出TG为常数，确定TG与TS的比值后，由公式(2)确定卫星的轨道周期和轨道半长轴asat；
式中，μe为地球引力常数；
根据公式(3)(3)计算出仰角αr，
在地心赤道惯性坐标系中，目标区域的位置矢量记为rtar，目标点水平面的法向矢量记为ntar，卫星位置矢量记为rsat；
S2：搭建内层优化算法，参考卫星星下点轨迹优化算法，给出覆盖损失定义并加以分析；在步骤S2中，内层优化算法为参考卫星星下点轨迹优化算法，其中总共考虑n个地点，利用NSGA-II独立优化每个区域的覆盖率，确保在权衡分析中每个区域的覆盖范围被视为一个独立的目标；
采用TS/TG＝12/1的比值，用公式(2)求解asat，将isat和Ωsat作为决策变量，染色体编码为实数，并将决策变量归一化，在区间[0,1]内优化；
其中，yq为优化变量在其区间内的任意值，ρ1和ρ2为优化变量的上下边值，G为编码值，q＝1，2分别代表isat和Ωsat的编码，决策变量的取值范围如下：
将参考卫星对n个目标区域中每个位置的覆盖率fci作为性能指标，目标函数Fi表示为：
式(7)中，目标函数为正向优化指标，算法会生成一组均为1级的Pareto非支配解，采用熵权法计算所有个体的综合得分，从Pareto解集中选择最优个体，反求公式(5)对染色体解码得到yq，为参考卫星的最优解；
S3：分析目标地点的分布特征与参考卫星的轨道回归特征，给出目标地点的分组方案与参考卫星分配方案；在步骤S3中，分组优化方案视为CaseIII：n个区域—K个参考卫星对应的优化方案，采用K-means算法对区域进行分组，参考卫星初始星下点轨迹的赤经在每个轨道周期后变化为ΔΩr，对目标区域的赤纬和赤经进行如下处理：
式中，φl和ψl为目标地点的赤纬和赤经，[φl]和[ψl]是K-means聚类算法用于将目标地点分组的参数，ωE为地球自转角速度；
S4：参考卫星提供的星下点轨迹作为星座设计基础，构建外层优化算法；
在步骤S4中，外层优化算法为星座构型整体优化设计算法，CaseIII案例中多个目标区域有多个子星座，为构建二次整数规划算法，引入下式：
其中V0,j (z)(j∈J,z∈Z)为覆盖时间矩阵元素，为星座构型向量，RGT星座中每颗卫星对于目标位置的覆盖相同，参与覆盖的时间不同；
为一个01组成的二进制向量，在特定时间有一颗卫星需要覆盖，将时间步长处记为1；反之记为0；
bj为期望覆盖时间轴，|J|为目标点集J的基数，|Z|为子星座Z的基数；
将目标区域分组，每组只有一颗参考卫星控制子星座的配置，式(11)改写为：
式中，P(k)为同一组内目标地点的覆盖时间矩阵；
式中，Sr(Sr＝1,2，…，K)为参考卫星索引，Tr为各组目标地点的数量，根据以下公式(14)；
定义期望覆盖时间轴B，利用二次整数规划算法求解最优x。
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