CN117485406A - 一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，包括以下步骤：S1、建立各列车非线性动力学模型；S2、建立AT牵引网的序网模型以简化牵引网模型；S3、提出不需要迭代计算的单车潮流计算方法；S4、将单车潮流计算方法拓展到多车潮流计算；S5、计算单车和多车情况下牵引变电所发出的电能，并评估接触网中的能量损失；S6、使用动态规划方法求解列车的最佳运行轨迹；S7、得到适合于单车的特定动态规划算法；S8、得到特定的多车动态规划优化算法，最小化多列车***的总能耗。本发明能够减少电能损失，缩减优化时间并提高列车运行稳定性。

Description

一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法

技术领域

本发明涉及列车协同控制领域，尤其涉及一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法。

背景技术

高速列车***通常由多个车辆组成，每个车辆都依赖于电力***进行牵引和供电。在列车行驶过程中，不同车辆之间的能源存在相互利用，这是因为某一辆列车在进行电制动时将会产生能量反馈回接触网，供其他列车使用或被制动电阻消耗转化为热能。

现阶段在高速列车领域的节能优化策略无论是单车优化还是多车优化都是从机械能的层面进行考虑，忽略了列车正常供电时的接触网损耗以及列车再生制动能量在两车之间传输时在接触网上的损耗。

发明内容

本发明提出一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，解决上述问题。

本申请公开了一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，包括以下步骤：

S1、建立各列车以位移为变量的非线性动力学模型，并计算列车接触网侧的有功功率和无功功率；

S2、建立AT牵引网的序网模型以简化牵引网模型，并得到牵引供电网络的等效阻抗；

S3、提出不需要迭代计算的单车潮流计算方法；

S4、将单车潮流计算方法拓展到多车潮流计算；

S5、计算单车和多车情况下牵引变电所发出的电能，并评估接触网中的能量损失；

S6、使用动态规划方法求解列车的最佳运行轨迹；

S7、基于单车潮流计算，得到适合于单车的特定动态规划算法；

S8、基于多车潮流计算，得到特定的多车动态规划优化算法，最小化多列车***的总能耗。

优选的，所述S1中的非线性动力学模型为：

式中，x为列车运行位移，v为列车运行速度，亡为运行时间，M为列车的总质量，γ为旋转质量系数，P_t为列车的最大牵引力，F_b为列车的最大制动力，μ_t为牵引控制系数，μ_b为制动控制系数；

F_bor(v)为列车的基本运行阻力，由戴维斯方程F_bor(v)＝Mg(a+bv+cv²)计算得到，其中a、b和c为戴维斯方程系数；

F_ar(x)表示列车运行过程中的附加阻力，用方程 表示，其中θ为线路的坡度，用千分数表示；L_s为线路隧道的长度；C₀为线路的曲线半径；

列车接触网侧的有功功率计算公式为：

式中，P_t(v)为列车轮周处的机械功率，η_T、η_C、η_M和η_G分别表示车辆变压器、变流器、牵引电机和齿轮箱的功率传输效率，P_aux是辅助绕组的额定功率；P_t大于或等于0表示牵引和惯惰性工况，而P_t小于0表示再生制动工况；

列车接触网侧无功功率计算公式为：

Q_net＝P_net×tan(cos(P_net))；

式中，P_net为列车接触网侧有功功率，cos(P_net)为动态功率因数。

优选的，所述S2的过程为：

通过阻抗合并，将高速铁路的牵引网络简化为一个包含T1、T2、F1、F2、Y，5根导线的传输线模型，其中Y由上、下行的轨道、接地线和保护线合并而成，并采用坐标变换将参考点从地面转移到导线Y上，模型公式如下：

式中，ΔU′_T1，ΔU′_F1，ΔU′_T2，ΔU′_F2，ΔU′_Y分别为坐标变换后T1、T2、F1、F2、Y这五根导线的单位长度电压降；ΔU_T1，ΔU_F1，ΔU_T2，ΔU_F2，ΔU_Y分别为坐标变换前T1、T2、F1、F2、Y这五根导线的单位长度电压降；

牵引供电网络的等效阻抗计算公式为：

式中，l表示AT段内的牵引负载位置，x₁表示牵引负载与供电装置的前端之间的距离，D表示AT的长度，Z₀、Z₁、Z₂、Z₃分别为0序、1序、2序、3序阻抗参数；Z_AT代表AT所的泄露阻抗；

优选的，所述S3构建单车潮流计算的方法为：

根据等效电路模型，列车接触网端电压为：

式中，为列车接触网端的电压、/>为变电所的理想电压源、/>为流经列车的电流、Z_x为变电所戴维南等效电路中的等效阻抗；

从电能角度计算得到列车接触网端的复功率为：

式中，j代表虚数、为电流/>的共轭复数；

电流的计算公式为：

令Z＝Z_eq+Z_x＝R+jX，/>得到单车潮流计算模型为：

式中，I_1Re为电流的实部，I_1Im为电流/>的虚部；R为阻抗Z的电阻、X为阻抗Z的电抗；U_0Re为电压/>的实部，U_0Im为电压/>的虚部；

当牵引网络中没有列车负载，即P_net＝Q_net＝0时，若则是真实解。

优选的，所述S4中多车潮流计算方法为：

两列列车的接触网电压之间的耦合关系为：

式中，和/>分别表示两列列车的接触网电压，Z_eq1、Z_eq2分别为两列车的线路阻抗，分别为流经两列列车的电流，Z₁₁、Z₁₂、Z₂₁、Z₂₂为对应矩阵中的项；

设第i辆列车的复功率为P_i+jQ_i(i＝1，2)，得到电流的表达式为：

式中，P_i为第i辆列车的有功功率、Q_i为第i辆列车的无功功率、为第i辆列车接触网端的电压；

根据两辆列车接触网电压之间的耦合关系和电流的公式，写成实数形式为：

式中，i＝1，2且j₁＝1，2，但i≠j₁；U_iRe为U_i的实部，U_iIm为U_i的虚部；U_0Re为U₀的实部，U_0Im为U₀的虚部；为/>的实部，/>为/>的虚部；R_ii为Z₁₁或Z₂₂的实部，X_ii为Z₁₁或Z₂₂的虚部，/>为Z₁₂或Z₂₁的实部，/>为Z₁₂或Z₂₁的虚部；

采用牛顿法进行迭代求解，求解步骤为：

S41、设置列车接触网端电压的初始值，

即U＝[U_1Re U_1Im U_2Re U_2Im]^T＝[27500 0 27500 0]^T；

S42、计算雅可比矩阵J：

式中，a＝2i-1，b＝2j₂-1，c＝2j₂，d＝2i；如果i＝j₂，则k＝1，否则k＝0；

S43、将列车牵引网络的电压值代入四元二次方程组的左侧，得到残差b：

S44、根据Jv₁＝b，计算列车架空接触***电压的修正值v₁；

S45、判断收敛性：如果v₁的范数小于给定值，则获得最终解；否则，设定U＝U-v₁，并返回到S42，直到满足条件；

经过以上步骤，得到两列列车的接触网电压，根据进入列车的复杂功率计算出多车等效电路的分支电流，完成动态潮流计算。

优选的，所述S5包括以下步骤：

单列车的潮流计算模型中，单列车运行期间消耗的电能J_Sub1和在接触网上损失的能量J_Loss1的计算公式如下：

式中，T₀是列车的初始出发时刻，T是总运行时间；R₁是线路阻抗的实部电阻，R_x是牵引变电站等效阻抗的实部电阻；

多列车潮流计算模型中，牵引变电站发出的电能J_Sub2以及线路阻抗消耗的能量J_Loss2的计算公式如下：

式中，T_d为两列车的发车间隔，T₁和T₂分别为两列车在相邻车站的总运行时间，R₁和R₂分别为两列列车在各自位置的线路电阻。

优选的，所述S6包括以下步骤：

S61、阶段划分：列车运行的整个过程在空间域内离散化，将列车的整个运行位移以Δs等间距划分为N段，其中划分后的每段被视为动态规划解决模型中的阶段，并由一系列离散位置点{s₁，s₂，...，s_N+1，}组成，构成了每个阶段的起始和结束位置的集合；

S62、确定状态：以Δv作为离散距离，得到位置点n处的离散速度集合{v_n,1，v_n,2，...，v_n,m(k)}，速度集合是阶段n的输入状态集合，也是阶段n-1的输出状态集合；

S63、建立状态转移方程：从第n阶段的状态到第n+1阶段的状态/>的状态转移方程可以表示为：

S64、状态转移成本函数：将节能驾驶的优化目标定义为最小化能量一时间代价，行驶时间的约束被转化为惩罚函数以确保准点要求：

J_n(i₃，j₄)＝e_n(i₃，j₄)+λΔt_n；

S65、搜索空间缩减：根据特定问题减小搜索空间，即通过约束确定下一阶段的最大搜索空间，并判断状态转移过程中是否存在有效的速度连接；所述约束包括速度、舒适性以及列车达到下一阶段所需的最大功率约束；速度限制要求第n阶段列车的速度必须小于该阶段最大速度曲线的速度v_n,max；舒适度由列车加速度变化率表示，变化率越大，舒适性越差；最大牵引力约束要求状态转移期间产生的力在最大制动力和最大牵引力之间。

优选的，所述S7适合于单车的特定动态规划算法包括以下步骤：

式中，e_n(i，j)为从到/>的能耗；/>分别为动态规划算法中第n阶段搜索的第i₁个速度和n+1阶段搜索的第j₃个速度；s_n为列车当前所处的位置。

两个状态之间的运行时间为：

列车此时所提供的牵引/制动力的计算公式为：

将得到的牵引/制动力乘以列车此时的速度得到该状态下列车的接触网端5的复功率，再应用单车潮流计算方法求解出此状态下的单车潮流分布，即可得到流经列车的电流

两种状态之间的能量消耗为：

e_n(i,j)＝(U_0ReI_1Re+U_0ImI_1Im)·Δt_n(i,j)·ξ_n；

式中，参数ξ_n用于确定牵引变电站是否向列车供电。

优选的，所述S8包括以下步骤：

通过时间插值获得恒定速度列车的状态：

通过确定时两列车的状态，计算多列车的动态潮流分布；

在多车优化模型中，两种状态的能源转换成本为：

e_n(i,j)＝[U_0Re(I_1Re+I_2Re)+U_0Im(I_1Im+I_2Im)]·Δt_n(i,j)·ζ_n；

当变电站供电功率小于0时，参数ζ_n值为-1，此时传输过来的再生制动能量全部被利用，浪费的再生制动能量最低。

本发明的有益效果：

1.减少电能损失：通过优化列车的速度曲线，本发明有助于减少接触网和牵引供电***中的电能损失。

2.缩减优化时间：结合多列车协同优化和动态规划技术，可以显著缩短优化计算时间，使得电能优化过程更为实用和可行，特别是在需要快速做出决策的情况下。

3.提高列车运行稳定性：优化的速度曲线有助于减少列车在运行过程中的速度波动，提高了列车的运行稳定性和乘客的舒适性。

附图说明

图1为本发明实施例的一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法流程图；

图2为本发明实施例的牵引供电***序网模型；

图3为本发明实施例的单车工况下牵引供电***的等效电路模型；

图4为本发明实施例的多列车重叠阶段的牵引供电***等效电路模型；

图5为本发明实施例的动态规划算法示意图；

图6为本发明实施例的制动列车的优化相序；

图7为本发明实施例的追踪列车的优化相序；

图8为本发明实施例的单车优化结果示意图；

图9为本发明实施例的多车优化结果示意图；

具体实施方式

为使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对本申请作进一步详细说明。

如图1所示，本申请公开了一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，包括以下步骤：

如图1所示，本申请公开了一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，包括以下步骤：

S1、建立各列车以位移为变量的非线性动力学模型，并计算列车接触网侧的有功功率和无功功率；

非线性动力学模型为：

式中，x为列车运行位移，v为列车运行速度，亡为运行时间，M为列车的总质量，γ为旋转质量系数，P_t为列车的最大牵引力，F_b为列车的最大制动力，μ_t为牵引控制系数，μ_b为制动控制系数；

F_bor(v)为列车的基本运行阻力，由戴维斯方程F_bor(v)＝Mg(a+bv+cv²)计算得到，其中a、b和c为戴维斯方程系数；

F_ar(x)表示列车运行过程中的附加阻力，用方程 表示，其中θ为线路的坡度，用千分数表示；L_s为线路隧道的长度；R为线路的曲线半径；

列车运行过程中的边界条件为：

其中，S₀为列车初始出发位置，S₁为列车停车位置，T为时间表上相邻两边电站之间的计划运行时间。

根据瞬时功率理论，列车轮周处的机械功率可被下式表示，在牵引模式下为正值，在制动模式下为负值：

P_t＝(P_t-F_b)·v；

在列车运行过程中，牵引力和制动力不能同时存在。列车的牵引功率是由接触网提供并通过车载变压器、变流器、牵引电机和齿轮箱转换为列车轮周的输出功率。

列车接触网侧的有功功率计算公式为：

式中，P_t(v)为列车轮周处的机械功率，η_T、η_C、η_M和η_G分别表示车辆变压器、变流器、牵引电机和齿轮箱的功率传输效率，P_aux是辅助绕组的额定功率；P_t大于或等于0表示牵引和惯惰性工况，而P_t小于0表示再生制动工况。

列车接触网侧无功功率计算公式为：

Q_net＝P_net×tan(cos(P_net))；

式中，P_net为列车接触网侧有功功率，cos(P_net)为动态功率因数。

S2、建立AT牵引网的序网模型以简化牵引网模型，并得到牵引供电网络的等效阻抗和等效电路模型；

通过阻抗合并，将高速铁路的牵引网络简化为一个包含T1、T2、F1、F2、Y，5根导线的传输线模型，其中Y由上、下行的轨道、接地线和保护线合并而成，并采用坐标变换将参考点从地面转移到导线Y上，模型公式如下：

式中，ΔU′_T1，ΔU′_F1，ΔU′_T2，ΔU′_F2，ΔU′_Y分别为坐标变换后T1、T2、F1、F2、Y这五根导线的单位长度电压降；ΔU_T1，ΔU_F1，ΔU_T2，ΔU_F2，ΔU_Y分别为坐标变换前T1、T2、F1、F2、Y这五根导线的单位长度电压降；

简写为：

ΔU′＝A′_U·ΔU；

为了确保在功率长度坐标变换前后，牵引网络的功率损耗保持不变，则有：

ΔU′^T.ΔI′＝ΔU^T.ΔI；

根据上面两个等式，坐标变换前后电流之间的关系为：

ΔI＝A′_U ^T·ΔI′；

变换前后阻抗之间的关系为：

z′＝A′_U·z·A′_U ^T；

通过广义对称分量法得到牵引网络每单位长度的序列阻抗参数：

式中，z₀₁₂₃为牵引网络每单位长度的序列阻抗参数，

考虑AT泄露阻抗的影响，牵引供电网络的等效阻抗计算公式为：

式中，l表示AT段内的牵引负载位置，x₁表示牵引负载与供电装置的前端之间的距离，D表示AT的长度，Z₀、Z₁、Z₂、Z₃分别为0序、1序、2序、3序阻抗参数；Z_AT代表AT所的泄露阻抗；

用理想功率源表示列车，则得到如图3所示的牵引供电***的等效电路模型。

S3、根据S2得到的等效电路模型，提出不需要迭代计算的单车潮流计算模方法；

根据等效电路模型，列车接触网端电压为：

式中，为列车接触网端的电压、/>为变电所的理想电压源、/>为流经列车的电流、Z_x为变电所戴维南等效电路中的等效阻抗；

根据复功率计算公式，从电能角度计算得到列车接触网端的复功率为：

式中，j代表虚数、为电流/>的共轭复数；

由上面两个公式可以得到电流的计算公式为：

令Z＝Z_eq+Z_x＝R+jX，/>得到单车潮流计算模型为：

式中，I_1Re为电流的实部，I_1Im为电流/>的虚部；R为阻抗Z的电阻、X为为阻抗Z的电抗；U_0Re为电压/>的实部，U_0Im为电压/>的虚部；

该方程有两组解，可以通过在牵引网络中没有列车负载时，即P_net＝Q_net＝0，判断是否满足条件若满足则是真实解。

通过上述方程可以轻松获得等效电路中的电流，然后在某一时刻根据列车的状态确定此时的单车潮流分布。在整个计算过程中，只需要解两次节点电压方程：一次获得等效内部阻抗，一次获得列车电流。此外，这两个方程都是线性方程，无需迭代，大大节省了计算时间和优化时间。

S4、将单车潮流计算方法拓展到多车潮流计算；

在一个实施例中，以两辆相向而行的列车为例，与单列模型相比，多列模型多了一列列车以相反方向行驶，拓扑结构更加复杂，分析更加困难。这两列列车都从同一个牵引变电站获取电能，列车之间存在再生制动能量的相互作用，这大大增加了分析和计算的难度。为了减少计算时间，类似于单车潮流计算，提出多车潮流计算方法。

两列列车的接触网电压之间的耦合关系为：

式中，和/>分别表示两列列车的接触网电压，Z_eq1、Z_eq2分别为两辆列车的线路阻抗，/>分别为流经两列列车的电流，Z₁₁、Z₁₂、Z₂₁、Z₂₂为对应矩阵中的项；

设第i辆列车的复功率为P_i+jQ_i(i＝1，2)，得到电流的表达式为：

式中，P_i为第i辆列车的有功功率、Q_i为第i辆列车的无功功率、为第i辆列车接触网端的电压。

根据两辆列车接触网电压之间的耦合关系和电流的公式，写成实数形式为：

式中，i＝1，2且j＝1，2，但i≠j；U_iRe为U_i的实部，U_iIm为Ui的虚部；U_0Re为U₀的实部，U_0Im为U₀的虚部；U_jRe为U_j的实部，U_jIm为U_j的虚部；

采用牛顿法进行迭代求解，只需迭代3-4次即可得到最优解，与原潮流计算算法相比节省了大量的计算时间。求解步骤为：

S41、设置列车接触网端电压的初始值，

即U＝[U_1Re U_1Im U_2Re U_2Im]^T＝[27500 0 27500 0]^T；

S42、计算雅可比矩阵J：

式中，a＝2i-1，b＝2j₂-1，c＝2j₂，d＝2i；如果i＝j₂，则k＝1，否则k＝0；

S43、将列车牵引网络的电压值代入四元二次方程组的左侧，得到残差b：

S44、根据Jv₁＝b，计算列车架空接触***电压的修正值v₁；

S45、判断收敛性：如果v₁的范数小于给定值，则获得最终解；否则，设定U＝U-v₁，并返回到S42，直到满足条件；

经过以上步骤，得到两列列车的接触网电压，根据进入列车的复杂功率计算出多车等效电路的分支电流，完成动态潮流计算。整个计算过程的矩阵维度为4，远小于具有5根导线的多导体链式电路模型，从而减少了计算量，提高了计算速度，大大节省了计算时间。

S5、计算单车和多车情况下牵引变电所产生的有功功率和电能，并评估接触网中的能量损失；

单列车的潮流计算模型中，单列车运行期间消耗的电能J_Sub1和在接触网上损失的能量J_Loss1的计算公式如下：

式中，T₀是列车的初始出发时刻，T是总运行时间；R₁是线路阻抗的实部电阻，R_x是牵引变电站等效阻抗的实部电阻；

多列车潮流计算模型中，牵引变电站发出的电能J_Sub2以及线路阻抗消耗的能量J_Loss2的计算公式如下：

式中，T_d为两列车的发车间隔，T₁和T₂分别为两列车在相邻车站的总运行时间，R₁和R₂分别为两列列车在各自位置的线路电阻。

S6、列车运行过程具有马尔可夫性质，适合使用动态规划方法来解决。在节能驾驶问题中，状态变量通常只包括速度v，并且使用动态规划来搜索整个行程的最佳速度序列，以使运行成本最小化；

如图5所示，S6的步骤如下：

S61、阶段划分：列车运行的整个过程在空间域内离散化，将列车的整个运行位移以Δs等间距划分为N段，其中划分后的每段被视为动态规划解决模型中的阶段，并由一系列离散位置点{s₁，s₂，...，s_N+1，}组成，构成了每个阶段的起始和结束位置的集合；

S62、确定状态：以Δv作为离散距离，得到位置点n处的离散速度集合{v_n,1，v_n,2，...，v_n,m(k)}，速度集合是阶段n的输入状态集合，也是阶段n-1的输出状态集合；

S63、建立状态转移方程：从第n阶段的状态到第n+1阶段的状态/>的状态转移方程可以表示为：

S64、状态转移成本函数：将节能驾驶的优化目标定义为最小化能量-时间代价，行驶时间的约束被转化为惩罚函数以确保准点要求：

J_n(i₃，j₄)＝e_n(i₃，j₄)+λΔt_n；

S65、搜索空间缩减：根据特定问题减小搜索空间，即通过约束确定下一阶段的最大搜索空间，并判断状态转移过程中是否存在有效的速度连接；所述约束包括速度、舒适性以及列车达到下一阶段所需的最大功率约束；速度限制要求第n阶段列车的速度必须小于该阶段最大速度曲线的速度v_n,max；舒适度由列车加速度变化率表示，变化率越大，舒适性越差；最大牵引力约束要求状态转移期间产生的力在最大制动力和最大牵引力之间。

S7、基于单车潮流计算，得到适合于单车的特定动态规划算法；

适合于单车的特定动态规划算法的步骤为：

式中，e_k(i，j)为从到/>的能耗；/>分别为动态规划算法中第n阶段搜索的第i₁个速度和n+1阶段搜索的第j₃个速度；s_n为列车当前所处的位置。

两个状态之间的运行时间为：

列车此时所提供的牵引/制动力的计算公式为：

将得到的牵引/制动力乘以列车此时的速度得到该状态下列车的接触网端的复功率，再应用单车潮流计算方法求解出此状态下的单车潮流分布，即可得到流经列车的电流

两种状态之间的能量消耗为：

e_n(i，j)＝(U_0ReI_1Re+U_0ImI_1Im)·Δt_n(i，j)·ξ_n；

式中，参数ξ_n用于确定牵引变电站是否向列车供电。

结合S6中的转移成本函数，使用动态规划算法搜索牵引变电站能耗最小的单列车最佳速度曲线。

S8、为了最小化多列车***的总能耗，基于多车潮流计算，得到特定的多车动态规划优化算法，最小化多列车***的总能耗。可以基于单列车的优化实现多列车的优化，并且在开始时，多列车***采用相同的单列车最佳控制策略。

基于特定的多车动态规划优化算法，可以计算上下行方向的最佳速度曲线。在给定两列车的发车间隔的条件下，相应方向的列车根据单车时的最佳速度曲线运行，形成多列车优化***。本文假设上行列车为优化列车，下行列车为跟踪列车。

当两列车处于重叠运行阶段时，它们之间存在再生制动能量的相互利用，对于多车模型需要知道当前时刻下两辆列车的状态，以便计算当前状态下潮流分布和变电站发出的电能。然而，基于动态规划算法使用位置而不是时间作为变量来离散行程，导致每个模拟距离步骤中的两列车在吸收过程中对应的时间通常不相等，因此可以通过时间插值获得恒定速度列车的状态：

通过时间插值获得恒定速度列车的状态：

通过确定时两列车的状态，计算多列车的动态潮流分布；在多车***中，每列车的速度分布都是共同优化的，也就是说，任一列车产生再生能源时，另一列车通过牵引尽可能多地吸收再生能源。与单车优化类似，需要引入一个参数/>以在列车在牵引变电站不供电时最大化再生制动能源的利用，从而降低多列车在整个运行阶段的牵引变电站能耗。

在多车优化模型中，两种状态的能源转换成本为：

e_n(i，j)＝[U_0Re(I_1Re+I_2Re)+U_0Im(I_1Im+I_2Im)]·Δt_n(i，j)·ζ_n；

当变电站供电功率小于0时，参数ζ_n值为-1，此时传输过来的再生制动能量全部被利用，浪费的再生制动能量最低。

综上所述，基于动态规划算法的单车优化模型适用于单车运行，而多车优化模型适用于多车重叠运行。结合以上两种方法，我们可以在一个列车的速度曲线固定的前提下，计算出在任何方向上具有最小能耗的另一列车的最优速度曲线。具体来说，前车的运行过程可以顺序分为单车运行阶段和重叠运行阶段(即多车运行阶段)。前者执行单车优化，而后者执行多车优化，并且可以通过多相动态规划算法优化相应的速度曲线，如图6所示。此外，当优化跟踪列车时，所使用的动态规划算法顺序也是相反的，如图7所示。

如图8和图9所示，在一个具体的实施例中，应用某一段具体线路数据以及运行时间约束，通过MATLAB仿真得到相应结果。图8为单车优化结果，包括得到的最优运行速度曲线以及与此相对应的列车牵引/制动力、变电站有功功率、接触网上的功率损耗以及流经列车的电流。图9为多车优化结果，在相邻列车制动过程中，优化列车有一个二次加速的过程，此阶段就是将相邻列车产生的再生制动能量进行利用的过程。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (9)

1.一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立各列车以位移为变量的非线性动力学模型，并计算列车接触网侧的有功功率和无功功率；

S2、建立AT牵引网的序网模型以简化牵引网模型，并得到牵引供电网络的等效阻抗；

S3、提出不需要迭代计算的单车潮流计算方法；

S4、将单车潮流计算方法拓展到多车潮流计算；

S5、计算单车和多车情况下牵引变电所发出的电能，并评估接触网中的能量损失；

S6、使用动态规划方法求解列车的最佳运行轨迹；

S7、基于单车潮流计算，得到适合于单车的特定动态规划算法；

S8、基于多车潮流计算，得到特定的多车动态规划优化算法，最小化多列车***的总能耗。

2.根据权利要求1所述的一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，其特征在于，所述S1中的非线性动力学模型为：

式中，x为列车运行位移，v为列车运行速度，t为运行时间，M为列车的总质量，γ为旋转质量系数，F_t为列车的最大牵引力，F_b为列车的最大制动力，μ_t为牵引控制系数，μ_b为制动控制系数；

F_bor(v)为列车的基本运行阻力，由戴维斯方程F_bor(v)＝Mg(a+bv+cv²)计算得到，其中a、b和c为戴维斯方程系数；

F_ar(x)表示列车运行过程中的附加阻力，用方程 表示，其中θ为线路的坡度，用千分数表示；L_s为线路隧道的长度；C₀为线路的曲线半径；

列车接触网侧的有功功率计算公式为：

式中，P_t(v)为列车轮周处的机械功率，η_T、η_C、η_M和η_G分别表示车辆变压器、变流器、牵引电机和齿轮箱的功率传输效率，P_aux是辅助绕组的额定功率；P_t大于或等于0表示牵引和惯惰性工况，而P_t小于0表示再生制动工况；

列车接触网侧无功功率计算公式为：

Q_net＝P_net×tan(cos(P_net))；

式中，P_net为列车接触网侧有功功率，cos(P_net)为动态功率因数。

3.根据权利要求2所述的一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，其特征在于，所述S2的过程为：

通过阻抗合并，将高速铁路的牵引网络简化为一个包含T1、T2、F1、F2、Y，5根导线的传输线模型，其中Y由上、下行的轨道、接地线和保护线合并而成，并采用坐标变换将参考点从地面转移到导线Y上，模型公式如下：

式中，ΔU′_T1，ΔU′_F1，ΔU′_T2，ΔU′_F2，ΔU′_Y分别为坐标变换后T1、T2、F1、F2、Y这五根导线的单位长度电压降；ΔU_T1，ΔU_F1，ΔU_T2，ΔU_F2，ΔU_Y分别为坐标变换前T1、T2、F1、F2、Y这五根导线的单位长度电压降；

牵引供电网络的等效阻抗计算公式为：

式中，l表示AT段内的牵引负载位置，x₁表示牵引负载与供电装置的前端之间的距离，D表示AT的长度，Z₀、Z₁、Z₂、Z₃分别为0序、1序、2序、3序阻抗参数；Z_AT代表AT所的泄露阻抗。

4.根据权利要求3所述的一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，其特征在于，所述S3构建单车潮流计算的方法为：

根据等效电路模型，列车接触网端电压为：

式中，为列车接触网端的电压、/>为变电所的理想电压源、/>为流经列车的电流、Z_x为变电所戴维南等效电路中的等效阻抗；

从电能角度计算得到列车接触网端的复功率为：

式中，j代表虚数、为电流/>的共轭复数；

电流的计算公式为：

令Z＝Z_eq+Z_x＝R+jX，/>得到单车潮流计算模型为：

式中，I_1Re为电流的实部，I_1Im为电流/>的虚部；R为阻抗Z的电阻、X为阻抗Z的电抗；U_0Re为电压/>的实部，U_0Im为电压/>的虚部；

当牵引网络中没有列车负载，即P_net＝Q_net＝0时，若则是真实解。

5.根据权利要求4所述的一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，其特征在于，所述S4中多车潮流计算方法为：

两列列车的接触网电压之间的耦合关系为：

式中，和/>分别表示两列列车的接触网电压，Z_eq1、Z_eq2分别为两列车的线路阻抗，分别为流经两列列车的电流，Z₁₁、Z₁₂、Z₂₁、Z₂₂为对应矩阵中的项；

设第i辆列车的复功率为P_i+jQ_i(i＝1，2)，得到电流的表达式为：

式中，P_i为第i辆列车的有功功率、Q_i为第i辆列车的无功功率、为第i辆列车接触网端的电压；

根据两辆列车接触网电压之间的耦合关系和电流的公式，写成实数形式为：

式中，i＝1，2且j₁＝1，2，但i≠j₁；U_iRe为U_i的实部，U_iIm为U_i的虚部；U_0Re为U₀的实部，U_0Im为U₀的虚部；为/>的实部，/>为/>的虚部；R_ii为Z₁₁或Z₂₂的实部，X_ii为Z₁₁或Z₂₂的虚部，为Z₁₂或Z₂₁的实部，/>为Z₁₂或Z₂₁的虚部；

采用牛顿法进行迭代求解，求解步骤为：

S41、设置列车接触网端电压的初始值，

即U＝[U_1Re U_1Im U_2Re U_2Im]^T＝[27500 0 27500 0]^T；

S42、计算雅可比矩阵J：

式中，a＝2i-1，b＝2j₂-1，c＝2j₂，d＝2i；如果i＝j₂，则k＝1，否则k＝0；

S43、将列车牵引网络的电压值代入四元二次方程组的左侧，得到残差b：

S44、根据Jv₁＝b，计算列车架空接触***电压的修正值v₁；

S45、判断收敛性：如果v₁的范数小于给定值，则获得最终解；否则，设定U＝U-v₁，并返回到S42，直到满足条件；

经过以上步骤，得到两列列车的接触网电压，根据进入列车的复杂功率计算出多车等效电路的分支电流，完成动态潮流计算。

6.根据权利要求5所述的一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，其特征在于，所述S5包括以下步骤：

单列车的潮流计算模型中，单列车运行期间消耗的电能J_Sub1和在接触网上损失的能量J_Loss1的计算公式如下：

式中，T₀是列车的初始出发时刻，T是总运行时间；R₁是线路阻抗的实部电阻，R_x是牵引变电站等效阻抗的实部电阻；

多列车潮流计算模型中，牵引变电站发出的电能J_Sub2以及线路阻抗消耗的能量J_Loss2的计算公式如下：

式中，T_d为两列车的发车间隔，T₁和T₂分别为两列车在相邻车站的总运行时间，R₁和R₂分别为两列列车在各自位置的线路电阻。

7.根据权利要求6所述的一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，其特征在于，所述S6包括以下步骤：

S61、阶段划分：列车运行的整个过程在空间域内离散化，将列车的整个运行位移以Δs等间距划分为N段，其中划分后的每段被视为动态规划解决模型中的阶段，并由一系列离散位置点{s₁，s₂，...，s_N+1，}组成，构成了每个阶段的起始和结束位置的集合；

S62、确定状态：以Δv作为离散距离，得到位置点n处的离散速度集合{v_n,1，v_n,2，...，v_n,m(k)}，速度集合是阶段n的输入状态集合，也是阶段n-1的输出状态集合；

S63、建立状态转移方程：从第n阶段的状态到第n+1阶段的状态/>的状态转移方程可以表示为：

S64、状态转移成本函数：将节能驾驶的优化目标定义为最小化能量-时间代价，行驶时间的约束被转化为惩罚函数以确保准点要求：

J_n(i₃，j₄)＝e_n(i₃，j₄)+λΔt_n；

S65、搜索空间缩减：根据特定问题减小搜索空间，即通过约束确定下一阶段的最大搜索空间，并判断状态转移过程中是否存在有效的速度连接；所述约束包括速度、舒适性以及列车达到下一阶段所需的最大功率约束；速度限制要求第n阶段列车的速度必须小于该阶段最大速度曲线的速度v_n,max；舒适度由列车加速度变化率表示，变化率越大，舒适性越差；最大牵引力约束要求状态转移期间产生的力在最大制动力和最大牵引力之间。

8.根据权利要求7所述的一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，其特征在于，所述S7适合于单车的特定动态规划算法包括以下步骤：

式中，e_n(i，j)为从到/>的能耗；/>分别为动态规划算法中第n阶段搜索的第i₁个速度和n+1阶段搜索的第j₃个速度；s_n为列车当前所处的位置。

两个状态之间的运行时间为：

列车此时所提供的牵引/制动力的计算公式为：

将得到的牵引/制动力乘以列车此时的速度得到该状态下列车的接触网端的复功率，再应用单车潮流计算方法求解出此状态下的单车潮流分布，即可得到流经列车的电流

两种状态之间的能量消耗为：

e_n(i，j)＝(U_0ReI_1Re+U_0ImI_1Im)·Δt_n(i，j)·ξ_n；

式中，参数ξ_n用于确定牵引变电站是否向列车供电。

9.根据权利要求8所述的一种基于潮流计算的高速列车多车协同节能优化方法，其特征在于，所述S8包括以下步骤：

通过时间插值获得恒定速度列车的状态：

通过确定时两列车的状态，计算多列车的动态潮流分布；

在多车优化模型中，两种状态的能源转换成本为：

e_n(i，j)＝[U_0Re(I_1Re+I_2Re)+U_0Im(I_1Im+I_2Im)]·Δt_n(i，j)·ζ_n；

当变电站供电功率小于0时，参数ζ_n值为-1，此时传输过来的再生制动能量全部被利用，浪费的再生制动能量最低。