CN117371222A - 一种基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，以曲线上的插值点为优化对象，基于各插值点的离散曲率，以曲率约束值为判定基准获取曲线上的缺陷点，以多级优化点替换曲线缺陷点实现对曲线的修正优化。从光顺度、离散曲率、离散挠率三个维度建立起适用于任意曲线的光顺准则，最终形成适用于任意曲线的光顺优化方法。本发明以曲线上插值点为优化对象，使曲线得到更精细的光顺优化；给出了多级优化点修正方法，通过选级实现对曲线光顺优化速度的调控。从三个维度建立分析曲线光顺性的光顺准则，丰富了曲线光顺性内涵。本发明对空间中任意曲线的光顺优化具有普适性，对工程实际应用和计算机图形设计具有重要的理论意义和使用价值。

Description

一种基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法

技术领域

本发明涉及曲线光顺优化技术领域，尤其涉及一种基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法。

背景技术

计算机图形设计和工业设计制造等领域对曲线的光顺性具有一定的要求。例如，在机床加工过程中，走刀路径曲线的光顺性影响成形工件的精度和表面光洁度，并且与刀具的使用寿命有关；在复合材料纤维曲线铺放路径规划中，铺放路径的光顺性对成形构件的影响较大，其光顺性差会造成铺放丝束局部曲率过大，纤维易发生屈曲变形影响复材构件的质量。因此曲线光顺优化作为一种重要的技术手段，已经被多领域广泛使用。随着技术的进步，各领域对曲线光顺性的要求越来越高，且面对的曲线类型也更加复杂多样，迫切需要一种适用于任意曲线的光顺优化技术。曲线光顺优化目前主要在两个方面存在技术瓶颈：曲线光顺准则和曲线光顺处理方法。光顺准则方面目前现有技术中曲线光顺准则繁多，但并未提出适用于任意曲线的光顺准则，且对于曲线光顺性的分析维度过于单一。光顺处理方法方面现有的处理方法大多集中于对曲线控制点的修正，该类方法易使曲线在光顺优化过程中产生较大变形而脱离原有曲线的变化轨迹。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，以解决目前现有曲线光顺优化普适性差、对曲线光顺性的分析维度过于单一、曲线在光顺优化过程中变形过大的技术问题。

本发明所解决的技术问题可以采取以下方案来实现：

基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

S101、建立优化前曲线模型、生成优化前曲线，求解曲线上插值点集合P₀＝{Q_i}(i＝1,2,…,n)；

S102、计算优化前曲线光顺度E，设定离散曲率约束值[K]、选定优化点级别N；

S103、求曲线上插值点{Q_i}(i＝1，2，…，n)的离散曲率K_i，利用缺陷点判别式K_i-[K]≥0得到缺陷点集合PQ和缺陷点编号集合BH；

S104、求解N级优化点，以求出的优化点替换缺陷点生成优化曲线插值点集合P₁；

S105、求解优化曲线插值点集合P₁中各点的离散曲率，利用缺陷点判别式K_i-[K]≥0得到优化曲线的缺陷点集合和缺陷点编号集合；

S106、判断光顺优化后是否满足优化终止条件：缺陷点编号集合小于设定值；若不满足，则重复步骤S104、S105直至满足，获得优化后曲线插值点集合PUP，生成优化后曲线；

S107、求解优化后曲线的光顺度及离散曲率，当曲线为空间曲线时，还需求解曲线优化前后的离散挠率；依据光顺优化前后的光顺度、离散曲率、离散挠率分析曲线优化前后的光顺性。

进一步的：曲线光顺度E的求解公式为：

其中，l_i＝||Q_i+1-Q_i||为曲线上相邻两点Q_i,Q_i+1的向量模长，e_i为曲线上相邻两点Q_i,Q_i+1的单位折线向量，||e_i+1-e_i||为相邻两单位折线向量的变化量模长，e_i求解公式为：

进一步的：表示位于第i个的插值点是第j个缺陷点，其与相邻两点Q_i-1和Q_i+1所成三角形/>的中位线中点/>为缺陷点/>的一级优化点，中位线平行于底边Q_{i- 1}Q_i+1；N级优化点则是将N-1级优化点作为缺陷点，再次求取中位线中点/>以该优化点直接跨级替换原缺陷点/>

进一步的：当曲线为平面曲线时，步骤S103所述曲线上插值点Q_i的离散曲率K_i求解公式为：

其中，α_i，β_i为曲线在点Q_i上的一阶导矢和二阶导矢，其具体求解公式如下：

其中，h为定义步长。

进一步的：当曲线为空间曲线时，步骤S103所述曲线上插值点Q_i的离散曲率K_i求解公式为：

其中，α_i，β_i为曲线在点Q_i上的一阶导矢和二阶导矢，其具体求解公式如下：

其中，h为定义步长。

进一步的：步骤S106中优化终止条件：缺陷点编号集合小于设定值，该设定值至少为3。

进一步的：空间曲线离散挠率τ_i表达式为：

其中，ρ_i为曲线在点Q_i处的三阶导矢。

进一步的：在步骤S107中，根据曲线的离散曲率、离散挠率，得到曲线光顺优化前后的离散曲率、离散挠率变化曲线，对比分析优化前后离散曲率、离散挠率变化均匀性，定性分析曲线优化前后的光顺性；依据光顺度数值定量分析曲线优化前后的光顺性。

进一步的：步骤S107中还需求解曲线光顺优化率η，判断曲线优化程度，其表达式为：

其中，E为优化前曲线的光顺度，EUP为优化后曲线的光顺度。

本发明基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，以空间任意曲线上的插值点为优化对象，基于各插值点的离散曲率，以曲率约束值为判定基准获取曲线上的缺陷点，以优化点替换曲线缺陷点实现对曲线的修正优化。从光顺度、离散曲率、离散挠率三个维度建立评定曲线光顺性的光顺准则，最终形成适用于任意曲线的光顺优化方法。本发明以曲线上插值点而非控制点为具体研究对象，使曲线得到更精细的光顺优化，避免了基于控制点的曲线优化方法优化后曲线产生的较大变形；并且给出了多级优化点修正方法，通过选级实现对曲线光顺优化速度的调控。此外，从三个维度建立分析曲线光顺性的光顺准则，丰富了曲线光顺性内涵。本发明对任意曲线的光顺优化具有普适性和高效性，对工程实际应用和计算机图形设计具有重要的理论意义和使用价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例一、实施例二曲线光顺优化方法流程图；

图2是本发明实施例一平面曲线模型预处理流程图；

图3是本发明实施例一光顺优化前的平面曲线；

图4是本发明实施例一、实施例二N级优化点求解原理示意图；

图5是本发明实施例一平面曲线光顺优化迭代过程图；

图6是本发明实施例一平面曲线光顺优化前离散曲率变化曲线；

图7是本发明实施例一平面曲线光顺优化后离散曲率变化曲线；

图8是本发明实施例一光顺优化后的平面曲线；

图9是本发明实施例二空间曲线模型预处理流程图；

图10是本发明实施例二光顺优化前的空间曲线；

图11是本发明实施例二空间曲线光顺优化迭代过程图；

图12是本发明实施例二空间曲线光顺优化前离散曲率变化曲线；

图13是本发明实施例二空间曲线光顺优化前离散挠率变化曲线；

图14是本发明实施例二空间曲线光顺优化后离散曲率变化曲线；

图15是本发明实施例二空间曲线光顺优化后离散挠率变化曲线；

图16是本发明实施例二光顺优化后的空间曲线。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚地展示，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例一

图1至图8示出了本实施例基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，本实施例的曲线光顺优化方法用于优化平面曲线，如图1所示，具体包括如下步骤：

S101、对优化曲线模型进行预处理，建立优化前曲线模型、生成优化前曲线，求解曲线上插值点集合P₀＝{Q_i}(i＝1,2,…,n)。

具体的，如图2所示，在CAD软件中建立平面曲线模型，提取曲线上的关键节点坐标信息，利用坐标点信息在MATLAB中生成如图3所示的优化前平面曲线。

具体的，步骤S101所述插值点为本实施例光顺优化的具体研究对象，有别于传统光顺算法通过修改曲线上控制点，实现对曲线的光顺优化。控制点是对曲线整体轮廓的调控控制，而插值点不仅能决定曲线局部区域的外形轮廓，而且具有细观特性，可最大程度上反映曲线的局部性质，因此本实施例通过对曲线上插值点缺陷部位的细观修正优化，实现曲线宏观上光顺性的提升。

S102、计算优化前平面曲线光顺度E，设定离散曲率约束值[K]，根据曲线外形特征及光顺度，选定适合的优化点级别N。

具体的，曲线光顺度E的求解公式为：

其中，l_i＝||Q_i+1-Q_i||为曲线上相邻两点Q_i,Q_i+1的向量模长，e_i为曲线上相邻两点Q_i,Q_i+1的单位折线向量，||e_i+1-e_i||为相邻两单位折线向量的变化量模长，e_i求解公式为：

离散曲率约束值[K]为曲线上缺陷点的判断基准，[K]的取值决定了曲线光顺优化标准的高低，离散曲率约束值[K]的选取越小，标记的缺陷点数目也随即增加，对曲线光顺性的要求也提高。反之，[K]的取值较大，标记的缺陷点数目也随即减少，对曲线光顺性的要求也降低。

具体的，本实施例中，设定平面曲线离散曲率约束值[K]＝0.015，选定优化点级别N等于5。

S103、求曲线上插值点{Q_i}(i＝1，2，…，n)的离散曲率K_i，利用缺陷点判别式K_i-[K]≥0得到缺陷点集合PQ和缺陷点编号集合BH。

具体的，所述平面曲线上插值点Q_i的离散曲率K_i求解公式为：

其中，α_i，β_i为平面曲线在点Q_i上的一阶导矢和二阶导矢，其分别表示平面曲线在点Q_i处的切向量和法向量，α_i×β_i在平面曲线中无特殊含义，这里求解得到的平面曲线曲率既有正值也有负值，其正负性对曲线光顺性无影响，因此在求解时离散曲率均取正值，平面曲线中α_i，β_i具体求解公式如下：

其中

其中，h为定义步长，h越小对离散曲率的求解越精确，本实施例中设定步长h＝0.001，通过向前差商的计算方法，获得曲线上点Q_i的一阶导矢和二阶导矢。

S104、从i≥2的缺陷点开始修正优化，确定缺陷点/>的相邻点Q_i-1和Q_i+1，利用N级优化点求解公式得到优化点/>的坐标，以求出的优化点替换缺陷点/>生成一次优化曲线插值点集合P₁，完成一次光顺优化，求解曲线光顺度E₁。

具体的，本实施例利用曲线上缺陷点处的几何特点给出多级优化点修正方法，本实施例中优化点级别，是曲线光顺优化过程中采用的修正点类型，表示位于第i个的插值点是第j个缺陷点，其与相邻两点Q_i-1和Q_i+1所成/>过小，曲线在点/>处的曲率将会过大。如图4所示，将该三点所成/>的中位线中点/>作为缺陷点/>的一级优化点，中位线平行于底边Q_i-1Q_i+1，此时曲线上第i个的插值点与其相邻两点所成/>将显著增大，实现对该点曲率的降低。二级优化点则是将一级优化点也看作缺陷点，再次求取中位线中点以此直接跨级替换原缺陷点/>以此类推N级优化点则是将N-1级优化点作为缺陷点，再次求取中位线中点/>以此直接跨级替换原缺陷点/>(图4中从左至右示出了一级至三级优化点的几何求解原理)。

这种设定优化点级别N求取N级优化点，以N级优化点直接替代原曲线缺陷点的方式极大的提升了曲线曲率的下降速度，通过优化点级别的选择调整，用N级优化点直接替换缺陷点，可实现对曲线光顺优化速度的选择性调控。

具体的，本实施例中平面曲线一级优化点和N级优化点/>求解公式如下：

具体的，本实施例中按照优化点求解方法及公式求解五级优化点替换曲线缺陷点。

S105、求解优化曲线插值点集合P₁中各点的离散曲率，并利用缺陷点判别式K_i-[K]≥0，得到一次优化曲线的缺陷点集合PQ₁和缺陷点编号集合BH₁

S106、判断光顺优化后是否满足优化终止条件，该终止条件是：缺陷点编号集合小于设定值；若不满足，则重复步骤S104、S105直至满足，若满足则优化终止，获得优化后曲线插值点集合PUP，以此生成优化后曲线；

具体的，本实施例中优化终止条件的所述设定值至少为三。

该条件既是光顺优化的终止条件也是优化点求解的前提条件。当曲线首尾两端点为缺陷点时，由于缺少左邻点或右邻点无法通过优化点修正优化，需要依靠邻域内缺陷点的修正逐步降低其曲率值。

本实施例使平面曲线进行循环优化修正，直至满足优化终止条件，在循环迭代过程中求解曲线的光顺度，如图5所示利用循环优化过程中的光顺度绘制本实施例的光顺优化迭代过程曲线。

S107、求解优化后曲线的光顺度及离散曲率，依据光顺优化前后的光顺度、离散曲率评定曲线优化前后的光顺性。

具体的，根据平面曲线的离散曲率，得到如图6所示的平面曲线光顺优化前的离散曲率变化曲线，以及如图7所示的平面曲线光顺优化后的离散曲率变化曲线，对比分析优化前后离散曲率变化均匀性，定性分析曲线优化前后的光顺性；依据曲线优化前后光顺度数值定量分析曲线优化前后的光顺性。

曲线的离散曲率和离散挠率变化越均匀，可定性评定该曲线光顺性越好，曲线光顺度越小，可定量评定该曲线光顺性越好。

进一步的，步骤S107中还需求解曲线光顺优化率η，表示曲线光顺优化的程度，η越大优化后曲线的光顺性提升程度越高，其表达式为：

其中，E为优化前曲线的光顺度，EUP为优化后曲线的光顺度。

对比图6、图7，显然可以发现本实施例平面曲线离散曲率变化曲线的均匀性得到极大提升，可定性评定本实施例中曲线的光顺性得到优化。从图5可以看出，光顺优化过程中曲线的光顺度呈下降趋势，平面曲线光顺度由E＝0.4736下降为EUP＝0.0326，曲线光顺优化率高达η＝93％，可定量评定本实施例中曲线光顺性得到优化。

本实施例从离散曲率、光顺度两个维度建立曲线光顺准则，从定性和定量两个层面互为补充评定曲线光顺性，验证了本实施例曲线光顺优化方法的可行性和高效性。

图8示出了本实施例经过光顺优化后的平面曲线示意图，利用光顺优化后的的插值点集合PUP在MATLAB中生成曲线，可明显看出，曲线的几何外观得到极大的优化，线条更加平滑光顺。

本实施例基于离散曲率及多级优化点的平面曲线光顺优化方法，以曲线上插值点为具体研究对象，使曲线得到更精细的光顺优化，避免了现有方法优化后曲线变形过大的缺陷，并且利用曲线上缺陷点处的几何特点给出了多级优化点的求解及修正方法，通过优化点的选级实现对曲线光顺优化速度的调控。本实施例从光顺度、离散曲率两个维度建立评定曲线光顺性的光顺准则，并且从定性和定量两个层面互为补充评定优化后曲线的光顺性，最终形成用于平面曲线的光顺优化方法。

实施例二

图1、图4、图9-16示出了本实施例基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，本实施例的曲线光顺优化方法用于优化半圆柱上的空间曲线，如图1所示，具体包括如下步骤：

S101、对优化曲线模型进行预处理，建立优化前曲线模型、生成优化前曲线，求解曲线上插值点集合P₀＝{Q_i}(i＝1,2,…,n)；

具体的，如图9所示，在CAD软件中建立空间曲线模型，提取曲线上的关键节点坐标信息和曲面关键节点信息，利用坐标点信息在MATLAB中生成如图10所示的空间曲线。针对空间曲线的几何特点，为更直观地表现空间曲线的外形特征，需选取置于空间曲面上的曲线模型，获得该曲线所在曲面全部关键节点的坐标信息，在MATLAB中通过拟合方法生成曲面，将曲线和曲面结合在一起。

S102、计算优化前空间曲线光顺度E，设定离散曲率约束值[K]，根据曲线外形特征及光顺度，选定适合的优化点级别N；

具体的，曲线光顺度E的求解公式与平面曲线相同。

具体的，本实施例中，设定空间曲线离散曲率约束值[K]＝0.18，选定优化点级别N等于5。

S103、求曲线上插值点{Q_i}(i＝1，2，…，n)的离散曲率K_i，利用缺陷点判别式K_i-[K]≥0得到缺陷点集合PQ和缺陷点编号集合BH。

具体的，所述空间曲线上插值点Q_i的离散曲率K_i求解公式为：

其中，α_i，β_i为空间曲线在点Q_i上的一阶导矢和二阶导矢，α_i，β_i为空间曲线在点Q_i处的切向量和主法向量，α_i×β_i＝γ_i表示点Q_i处的单位副法向量，其具体求解公式如下：

其中，h为定义步长，本实施例中设定步长h＝0.001。

S104、从i≥2的缺陷点开始修正优化，确定缺陷点/>的相邻点Q_i-1和Q_i+1，利用N级优化点求解公式得到优化点/>的坐标，以求出的优化点替换缺陷点/>生成一次优化曲线插值点集合P₁，完成一次光顺优化，求解曲线光顺度E₁。

具体的，如图4所示，本实施例中N级优化点求解原理同平面曲线相同。

本实施例中空间曲线一级优化点求解公式如下：

以此递推，空间曲线N级优化点坐标求解公式为

其中(x_i，y_i，z_i)为缺陷点坐标，(x_i-1，y_i-1，z_i-1)为Q_i-1坐标，(x_i+1，y_i+1，z_i+1)为Q_i+1坐标，/>为/>的坐标。

具体的，本实施例中按照优化点求解方法及公式求解五级优化点替换曲线缺陷点。

S105、求解优化曲线插值点集合P₁中各点的离散曲率，并利用缺陷点判别式K_i-[K]≥0，得到一次优化曲线的缺陷点集合PQ₁和缺陷点编号集合BH₁

S106、判断光顺优化后是否满足优化终止条件，该终止条件是：缺陷点编号集合小于设定值；若不满足，则重复步骤S104、S105直至满足，若满足则优化终止，获得优化后曲线插值点集合PUP，以此生成优化后曲线；

具体的，本实施例中优化终止条件的所述设定值至少为三。

本实施例使空间曲线进行循环优化修正，直至满足优化终止条件，在循环迭代过程中求解曲线的光顺度，如图11所示利用循环优化过程中的光顺度绘制本实施例的光顺优化迭代过程曲线。

S107、求解优化后曲线的光顺度及离散曲率，求解空间曲线优化前后的离散挠率；依据光顺优化前后的光顺度、离散曲率、离散挠率评定曲线优化前后的光顺性。

进一步的，所述的离散挠率是刻画空间曲线扭转程度的量，离散挠率τ_i表达式为：

其中，α_i和β_i与步骤S103所述含义及求解方式相同，ρ_i为曲线在点Q_i处的三阶导矢。

具体的，根据空间曲线的离散曲率、离散挠率，得到如图12所示的空间曲线光顺优化前的离散曲率变化曲线、如图14所示的空间曲线光顺优化后的离散曲率变化曲线、如图13所示的空间曲线光顺优化前的离散挠率变化曲线、如图15所示的空间曲线光顺优化后的离散挠率，对比分析优化前后离散曲率、离散挠率变化均匀性，定性分析曲线优化前后的光顺性；依据曲线优化前后光顺度数值大小定量分析曲线优化前后的光顺性。

曲线的离散曲率和离散挠率变化越均匀，可定性评定该曲线光顺性越好，曲线光顺度越小，可定量评定该曲线光顺性越好。

本实施例中曲线光顺优化率η的计算方法与实施例一相同。

对比图12、图14以及图13、图15，显然可以发现本实施例空间曲线离散曲率及离散挠率变化曲线的均匀性得到极大提升，可定性评定本实施例中曲线的光顺性得到优化。从图11可以看出，光顺优化过程中曲线的光顺度呈下降趋势，空间曲线光顺度由E＝21.4118下降为EUP＝1.5954，曲线光顺优化率高达η＝92.5％，可定量评定本实施例中曲线光顺性得到优化。

本实施例从离散曲率、离散挠度、光顺度三个维度建立曲线光顺准则，从定性和定量两个层面互为补充评定曲线光顺性，验证了曲线光顺优化方法的可行性和高效性。

图16示出了本实施例经过光顺优化后的空间曲线示意图，利用光顺优化后的插值点集合PUP在MATLAB中生成曲线，可明显看出，曲线的几何外观得到极大的优化，线条更加平滑光顺。

本实施例基于离散曲率及多级优化点的空间曲线光顺优化方法，以曲线上插值点为具体研究对象，使曲线得到更精细的光顺优化，避免了现有方法处理使曲线变形过大的缺陷，并且利用曲线上缺陷位置的几何特点，给出了以多级优化点修正光顺的方法，通过优化点的选级实现对曲线光顺优化速度的调控。本实施例从光顺度、离散曲率、离散挠率三个维度建立曲线光顺准则，并且从定性和定量两个层面互为补充评定优化后曲线的光顺性，最终形成适用于任意曲线的光顺优化方法。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (9)

1.基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：包括如下步骤：

S101、建立优化前曲线模型、生成优化前曲线，求解曲线上插值点集合P₀＝{Q_i}(i＝1,2,…,n)；

S102、计算优化前曲线光顺度E，设定离散曲率约束值[K]、选定优化点级别N；

S103、求曲线上插值点{Q_i}(i＝1，2，…，n)的离散曲率K_i，利用缺陷点判别式K_i-[K]≥0得到缺陷点集合PQ和缺陷点编号集合BH；

S104、求解N级优化点，以求出的优化点替换缺陷点生成优化曲线插值点集合P₁；

S105、求解优化曲线插值点集合P₁中各点的离散曲率，利用缺陷点判别式K_i-[K]≥0得到优化曲线的缺陷点集合和缺陷点编号集合；

S106、判断光顺优化后是否满足优化终止条件：缺陷点编号集合小于设定值；若不满足，则重复步骤S104、S105直至满足，获得优化后曲线插值点集合PUP，生成优化后曲线；

S107、求解优化后曲线的光顺度及离散曲率，当曲线为空间曲线时，还需求解曲线优化前后的离散挠率；依据光顺优化前后的光顺度、离散曲率、离散挠率分析曲线优化前后的光顺性。

2.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：曲线光顺度E的求解公式为：

其中，l_i＝||Q_i+1-Q_i||为曲线上相邻两点Q_i,Q_i+1的向量模长，e_i为曲线上相邻两点Q_i,Q_i+1的单位折线向量，||e_i+1-e_i||为相邻两单位折线向量的变化量模长，e_i求解公式为：

3.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：表示位于第i个的插值点是第j个缺陷点，其与相邻两点Q_i-1和Q_i+1所成三角形的中位线中点/>为缺陷点/>的一级优化点，中位线平行于底边Q_i-1Q_i+1；N级优化点则是将N-1级优化点作为缺陷点，再次求取中位线中点/>以此直接跨级替换原缺陷点

4.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：当曲线为平面曲线时，步骤S103所述曲线上插值点Q_i的离散曲率K_i求解公式为：

其中，α_i，β_i为曲线在点Q_i上的一阶导矢和二阶导矢，其具体求解公式如下：

其中，h为定义步长。

5.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：当曲线为空间曲线时，步骤S103所述曲线上插值点Q_i的离散曲率K_i求解公式为：

其中，α_i，β_i为曲线在点Q_i上的一阶导矢和二阶导矢，其具体求解公式如下：

其中，h为定义步长。

6.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：步骤S106中优化终止条件：缺陷点编号集合小于设定值，该设定值至少为3。

7.根据权利要求5所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：空间曲线离散挠率τ_i表达式为：

其中，ρ_i为曲线在点Q_i处的三阶导矢。

8.根据权利要求7所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：在步骤S107中，根据曲线的离散曲率、离散挠率，得到曲线光顺优化前后的离散曲率、离散挠率变化曲线，对比分析优化前后离散曲率、离散挠率变化均匀性，定性分析曲线优化前后的光顺性；依据光顺度数值定量分析曲线优化前后的光顺性。

9.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：步骤S107中还需求解曲线光顺优化率η，判断曲线优化程度，其表达式为：

其中，E为优化前曲线的光顺度，EUP为优化后曲线的光顺度。