CN117250855B - 一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法 - Google Patents

一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法，包括S1、采用n阶多项式曲线来参数化轨迹，整条轨迹由m个时间间隔的y维空间轨迹构成，飞行机器人运动轨迹包含四旋翼飞行器空间轨迹和机器人关节轨迹；S2、融合整条轨迹的目标函数和运动时间得到总成本函数；S3、建立轨迹端点约束方程，结合总成本函数构建有约束的二次规划方程；S4、通过解析法求解二次规划方程中轨迹的多项式系数和运动时间，生成优化轨迹；S5、根据作业任务要求，分别设置旋翼飞行器和机器人的不同路径点，并通过统一的规划时间来实现两者的同步运动。本发明通过时间的同步来统一旋翼飞行器和机器人的运动，使得飞行机器人的轨迹具有平滑性且高效性，实际可行性高。

Description

一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法
技术领域
本发明涉及飞行机器人技术领域，尤其涉及一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法。
背景技术
飞行机器人是由旋翼飞行器和机器人组成的新型复合***，具有空中主动作业的能力。和单一的旋翼飞行器和机器人***相比，飞行机器人的运动维度更多，且需要考虑两者动态特性的差异，这都导致飞行机器人的轨迹规划过程更加复杂。因此，本发明提出一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法，可以快速高效的生成优化轨迹。
对现有相关技术进行文献检索后发现，中国专利号：CN108445898B，名称：基于微分平坦特性的四旋翼无人飞行器***运动规划方法。将飞行器位置、速度、轨迹连续性等约束转化为标准的非线性规划问题，引入中间点时刻作为优化参数，从而得到时间分配最优下的飞行轨迹。该专利虽然能够得到起点与终点之间路径最短的飞行轨迹，但轨迹的运动时间是提前分配的，并不是最优值，从而导致轨迹的运动效率不高。中国专利号：CN114290335B，名称：一种机器人轨迹规划方法。该专利该先得到关节角轨迹的序列，然后采用遗传算法来求解目标函数，从而得到最优关节轨迹。但遗传算法是一种数值优化方法，求解不稳定，局限性较大。
因此，现有技术中缺乏一种飞行机器人轨迹规划方法，能够保障轨迹的高效性和平滑性。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法，解决了传统方法中飞行轨迹的运动效率不高以及优化求解的数值不稳定导致局限性较大的问题，该方法采用多项式曲线来参数化轨迹，并以此构建多维空间轨迹，根据作业任务要求和***特性，建立二次型目标函数和约束条件，然后通过解析法求解二次规划中轨迹的多项式系数和运动时间，求解后的数值精确度高，最后通过时间的同步来统一旋翼飞行器和机器人的运动；本发明的飞行机器人的轨迹规划具有平滑性且高效性的特点，实际可行性高。
为解决上述技术问题，本发明提供了如下技术方案：一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法，包括以下步骤：
S1、采用n阶多项式曲线来参数化轨迹σ(t)，构建飞行机器人的多维空间轨迹，整条轨迹由m个时间间隔的y维空间轨迹σ(T)构成，飞行机器人的运动轨迹包含四旋翼飞行器空间轨迹和机器人关节轨迹；
S2、融合整条轨迹的目标函数J(σ(T))和运动时间T得到总成本函数J(σ(T),T)；
S3、建立轨迹的端点约束方程，结合总成本函数构建有约束的二次规划方程；
S4、通过解析法求解二次规划方程中轨迹的多项式系数Q和运动时间T，生成优化轨迹；
S5、根据作业任务要求，分别设置旋翼飞行器和机器人的不同路径点，并通过统一的规划时间来实现两者的同步运动。
进一步地，在步骤S1中，所述采用n阶多项式曲线来参数化轨迹σ(t)，其中σ(t)的计算公式表示为：
其中，B(t)＝[1,t,t2,...,tn]是基函数，q＝[a0,a1,a2,...,an]T是多项式系数向量，ai(i＝0～n)是多项式系数，T是轨迹的运动时间，t是时间变量。
进一步地，步骤S2的具体过程包括以下步骤：
S21、建立第i段轨迹的目标函数Ji(σi(Ti))，所述第i段轨迹的目标函数Ji(σi(Ti))计算公式表示为：
其中，j是轨迹导数的阶数；
S22、联合m个分段轨迹的目标函数可以得到整条轨迹的总目标函数J(σ(T))为：
其中，为整条轨迹的常系数矩阵，T＝[T1,T2,…,Tm]T为整条轨迹的运动时间序列，P(T)＝diag[P1(T1),...,Pm(Tm)]是和T相关的矩阵；
S23、融合整条轨迹的目标函数J(σ(T))和运动时间T，得到成本函数J(σ(T),T)为：
其中，WP是轨迹导数的权重系数矩阵，wT是运动时间的权重系数。
进一步地，所述步骤S3的具体过程包括以下步骤：
S31、建立第i段轨迹的端点约束方程，在轨迹规划过程中，增加一定的约束条件，所述约束条件为固定位置，最大速度和最大加速度，其施加在每段的两侧端点上，所述第i段轨迹的端点约束方程为：
Bi(Ti)qi＝ci；
其中，Bi(Ti)是起点Bi,0和终点Bi,T的基函数，ci是起点ci,0和终点ci,T的导数值；
S32、对于四旋翼飞行器，受限于旋翼电机的驱动输入能力和动态特性，笛卡尔空间轨迹的约束为最大速度vmax和最大加速度amax，可表示为：
其中，分别表示x,y,z方向的轨迹速度，/>分别表示x,y,z方向的轨迹加速度；
S33、对于关节机器人，受限于驱动电机的驱动输入能力和机械结构特性，关节空间轨迹的约束为关节角的正负限位、最大速度和最大加速度，可表示为：
其中，θi,min,θi,max分别表示第i关节的关节角正负限位，分别表示第i关节的关节最大速度和最大加速度，θi,/>分别表示第i关节的关节角、关节速度和关节加速度；
S34、通过建立的总成本函数和轨迹的端点约束方程，可以得到有约束的二次规划方程为：
s.t.B(T)Q-c＝0。
进一步地，根据步骤S4中的所述二次规划方程，计算J(σ(T),T)的导数，极小值存在于：
通过求解上式，可以得到最优的多项式系数Q和运动时间T，从而可以生成优化轨迹。
进一步地，在步骤S5中，通过统一的规划时间来实现两者的同步运动，包括：当飞行机器人执行末端轨迹运动时，需要旋翼飞行器和机器人进行同步运动，采用以下方法来同步时间：
Tur＝max(Tu,Tr)；
其中，Tu是旋翼飞行器的运动时间，Tr是机器人的运动时间，Tur是飞行机器人的同步规划时间。
借由上述技术方案，本发明提供了一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法，至少具备以下有益效果：
由于飞行机器人是由旋翼飞行器和机器人组成的复合***，其轨迹规划过程比较复杂，且需要对两者进行时间同步处理，为此，提出一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法；与传统的方法相比，本发明采用多项式曲线来参数化轨迹，并以此构建多维空间轨迹，根据作业任务要求和***特性，建立二次型目标函数和约束条件，通过插补笛卡尔空间和关节空间的路径点说明轨迹规划方法的优越性，使得空间轨迹平滑经过路径点，且旋翼飞行器空间轨迹的速度和加速度达到并受限于给定约束值，从而体现了轨迹的连续性、稳定性和快速的高效性；另外使得关节轨迹平滑经过路径点且关节角轨迹处于限位约束范围内，体现了关节轨迹的时间最优；通过解析法求解二次规划中轨迹的多项式系数和运动时间，求解后的数值精确度高且数值稳定，最后通过时间的同步来统一旋翼飞行器和机器人的运动，使得飞行机器人的轨迹规划过程更加稳定、便捷和高效；本发明的飞行机器人的轨迹规划具有平滑性且高效性的特点，实际可行性高，解决了传统方法中飞行轨迹的运动效率不高以及优化求解的数值不稳定导致局限性较大的问题。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1为本发明的流程图；
图2为飞行机器人结构示意图；
图3为段的端点约束示意图；
图4为旋翼飞行器三维空间曲线示意图；
图5为旋翼飞行器的笛卡尔空间位置曲线示意图；
图6为旋翼飞行器的笛卡尔空间速度曲线示意图；
图7为旋翼飞行器的笛卡尔空间加速度曲线示意图
图8为机器人的关节角曲线示意图；
图9为机器人的关节速度曲线示意图；
图10为机器人的关节加速度曲线示意图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。借此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件来完成，因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
请参照图1-图10，示出了本实施例的一种具体实施方式，本实施例采用多项式曲线来参数化轨迹，并以此构建多维空间轨迹，根据作业任务要求和***特性，建立二次型目标函数和约束条件，体现了轨迹的连续性和高效性；通过解析法求解二次规划中轨迹的多项式系数和段时间，求解后的数值精确度高，最后通过时间的同步来统一旋翼飞行器和机器人的运动；本发明的飞行机器人的轨迹规划具有平滑性且高效性的特点，实际可行性高，解决了传统方法中飞行轨迹的运动效率不高以及优化求解的数值不稳定导致局限性较大的问题。
请参照图1，本实施例提出了一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法，该方法包括以下步骤：
S1、采用n阶多项式曲线来参数化轨迹σ(t)，构建飞行机器人的多维空间轨迹，整条轨迹由m个时间间隔的y维空间轨迹σ(T)构成，飞行机器人的运动轨迹包含四旋翼飞行器空间轨迹和机器人2节关节轨迹，其结构示意图如图2所示；
本实施例中采用5阶多项式曲线来参数化轨迹，从而构建飞行机器人的多维空间轨迹，在考虑飞行机器人的作业要求和轨迹的计算复杂度后，采用5阶多项式曲线σ(t)来参数化轨迹，可表示为：
其中，B(t)＝[1,t,t2,...,tn]是基函数，q＝[a0,a1,a2,...,a5]T是多；项式系数向量，ai(i＝0～5)是多项式系数，T表示轨迹的运动时间，t表示时间变量；
本实施例中四旋翼飞行器的3维笛卡尔空间轨迹表示为σu(t)＝[σx,σy,σz]T，σx,σy,σz分别表示x、y、z方向的轨迹，机器人的2维关节空间轨迹为 分别表示关节1和关节2的轨迹；因此，飞行机器人是5维空间轨迹/>每个维度空间中的整条轨迹可以表示成m个时间间隔上分段5阶多项式函数，例如第1维空间轨迹σx(t)可表示为：
S2、融合整条轨迹的目标函数J(σ(T))和运动时间T得到总成本函数J(σ(T),T)；
作为步骤S2的优选实施方式，具体过程包括以下步骤：
S21、建立第i段轨迹的目标函数Ji(σi(Ti))，所述第i段轨迹的目标函数Ji(σi(Ti))计算公式表示为：
其中，j是轨迹导数的阶数；
本实施例中，为保证轨迹的平滑性和连续性，可采用轨迹的加速度(j＝3)的范数作为目标函数，则第i段轨迹的目标函数为：
将5阶多项式轨迹代入到目标函数中，可以将目标函数表达为二次规划的形式：
S22、联合m个分段轨迹的目标函数可以得到整条轨迹的总目标函数J(σ(T))为：
其中，为整条轨迹的常系数矩阵，T＝[T1,T2,...,Tm]T为整条轨迹的运动时间序列，P(T)＝diag[P1(T1),…,Pm(Tm)]是和T相关的矩阵；
S23、融合整条轨迹的目标函数J(σ(T))和运动时间T，得到成本函数J(σ(T),T)为：
其中，WP是轨迹导数的权重系数矩阵，wT是运动时间的权重系数。
S3、建立轨迹的端点约束方程，如图3所示为段的端点约束示意图，结合总成本函数构建有约束的二次规划方程；
进一步地，步骤S3的具体过程包括以下步骤：
S31、建立第i段轨迹的端点约束方程，为了满足轨迹对连续性和平滑性的要求，在轨迹规划过程中，增加一定的约束条件，所述约束条件为固定位置，最大速度和最大加速度，其施加在每段的两侧端点上，如图3所示，所述第i段轨迹的端点约束方程为：
Bi(Ti)qi＝ci；
其中，Bi(Ti)是起点Bi,0和终点Bi,T的基函数，ci是起点ci,0和终点ci,T的导数值；
S32、对于四旋翼飞行器，受限于旋翼电机的驱动输入能力和动态特性，笛卡尔空间轨迹的约束为最大速度vmax和最大加速度amax，可表示为：
其中，分别表示x,y,z方向的轨迹速度，/>分别表示x,y,z方向的轨迹加速度；
S33、对于关节机器人，受限于驱动电机的驱动输入能力和机械结构特性，关节空间轨迹的约束为关节角的正负限位、最大速度和最大加速度，可表示为：
其中，θi,min,θi,max分别表示第i关节的关节角正负限位，分别表示第i关节的关节最大速度和最大加速度，θi,/>分别表示第i关节的关节角、关节速度和关节加速度；
S34、通过建立的总成本函数和轨迹的端点约束方程，可以得到有约束的二次规划方程为：
s.t.B(T)Q-c＝0。
在本实施例中，本发明根据作业任务要求和***特性，建立二次型目标函数和约束条件,对旋翼飞行器空间轨迹的速度和加速度达到并受限于给定约束值，从而体现了轨迹的连续性和高效性,另外通过对关节空间轨迹的关节角的正负限位、最大速度和最大加速度进行约束，使得关节角轨迹处于限位约束范围内处于限位约束范围内，体现了关节轨迹的时间最优,提高了轨迹的运动效率,解决了传统方法中飞行轨迹的运动效率不高的问题。
S4、通过解析法求解二次规划方程中轨迹的多项式系数Q和运动时间T，生成优化轨迹；
作为步骤S3的优选实施方式，求解出二次规划方程中的多项式系数Q和运动时间T，便可得到轨迹曲线，根据二次规划方程，计算J(σ(T),T)的导数，极小值存在于：
通过求解上式，可以得到最优的多项式系数Q和运动时间T，从而可以生成优化轨迹。
在本实施例中，通过解析法求解二次规划中轨迹的多项式系数和段时间，求解后的数值精确度高,从而可以生成优化轨迹解决了传统方法优化求解的数值不稳定导致局限性较大的问题。
S5、根据作业任务要求，分别设置旋翼飞行器和机器人的不同路径点，并通过统一的规划时间来实现两者的同步运动。
作为步骤S5的优选实施方式，通过统一的规划时间来实现两者的同步运动，包括：当飞行机器人执行末端轨迹运动时，需要旋翼飞行器和机器人进行同步运动，采用以下方法来同步时间：
Tur＝max(Tu,Tr)；
其中，Tu是旋翼飞行器的运动时间，Tr是机器人的运动时间，Tur是飞行机器人的同步规划时间；
在本实施例中，本发明通过时间的同步来统一旋翼飞行器和机器人的运动,从而体现了轨迹的连续性和高效性的特点。
以下为仿真验证飞行机器人轨迹规划方法的高效性：
旋翼飞行器的相关参数为vmax＝3m/s，amax＝4m/s2，机器人两个关节的参数一样，都为θmin＝-75deg，θmax＝75deg，此外，目标函数的参数为wT＝1000，wP＝4。通过插补笛卡尔空间和关节空间的12个路径点来说明轨迹规划方法的优越性，路径点的参数如下所示:
x＝[-2,0.8,2.5,4,3,5,3,1,-2,0,-2,2]Tm；
y＝[2.2,1.4,1.8,2,2,3,-1,2,3,-2,-3,2]Tm；
z＝[0.5,1,1.5,3,4,2,1,3,4,2,1,3]Tm；
θ1＝[0,-55,7,-34,14,34,-34,-55,34,0,14,-41]Tdeg；
θ2＝[0,34,14,-14,7,-14,48,-14,48,7,-28,-21]Tdeg。
轨迹规划过程如步骤S1-S5所示，得到的旋翼飞行器的笛卡尔空间曲线如图4-7所示，从图4和图5可以看出空间轨迹平滑地经过所有12个路径点，从图6和图7可以看出轨迹的速度和加速度达到并受限于给定约束值，体现了轨迹的高效性。规划得到的机器人关节空间曲线如图8-10所示，从图8可以看出关节轨迹平滑地经过所有12个路径点，且关节角轨迹处于限位约束范围内，从图9和图10可以看出关节速度和加速度达到并受限于给定约束值，体现了关节轨迹的时间最优。因此，本发明的轨迹规划方法可以保证飞行机器人轨迹的高效性和平滑性，实际可行性高。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包括于本申请的至少一个实施例或示例中。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行***、装置或设备(如基于计算机的***、包括处理器的***或其他可以从指令执行***、装置或设备取指令并执行指令的***)使用，或结合这些指令执行***、装置或设备而使用。
以上实施方式对本发明进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (3)

1.一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、采用n阶多项式曲线来参数化轨迹σ(t)，构建飞行机器人的多维空间轨迹，整条轨迹由m个时间间隔的y维空间轨迹σ(T)构成，飞行机器人的运动轨迹包含四旋翼飞行器空间轨迹和机器人关节轨迹；
在步骤S1中，所述采用n阶多项式曲线来参数化轨迹σ(t)，其中σ(t)的计算公式表示为：
其中，B(t)＝[1,t,t2,...,tn]是基函数，q＝[a0,a1,a2,...,an]T是多项式系数向量，ai(i＝0～n)是多项式系数，T是轨迹的运动时间，t是时间变量；
S2、融合整条轨迹的目标函数J(σ(T))和运动时间T得到总成本函数J(σ(T),T)；
在步骤S2中，具体过程包括以下步骤：
S21、建立第i段轨迹的目标函数Ji(σi(Ti))，所述第i段轨迹的目标函数Ji(σi(Ti))计算公式表示为：
其中，j是轨迹导数的阶数；
S22、联合m个分段轨迹的目标函数可以得到整条轨迹的总目标函数J(σ(T))为：
其中，为整条轨迹的常系数矩阵，T＝[T1,T2,...,Tm]T为整条轨迹的运动时间序列，P(T)＝diag[P1(T1),...,Pm(Tm)]是和T相关的矩阵；
S23、融合整条轨迹的目标函数J(σ(T))和运动时间T，得到成本函数J(σ(T),T)为：
其中，WP是轨迹导数的权重系数矩阵，wT是运动时间的权重系数；
S3、建立轨迹的端点约束方程，结合总成本函数构建有约束的二次规划方程；
在步骤S3中,具体过程包括以下步骤：
S31、建立第i段轨迹的端点约束方程，在轨迹规划过程中，增加一定的约束条件，所述约束条件为固定位置，最大速度和最大加速度，其施加在每段的两侧端点上，所述第i段轨迹的端点约束方程为：
Bi(Ti)qi＝ci；
其中，Bi(Ti)是起点Bi,0和终点Bi,T的基函数，ci是起点ci,0和终点ci,T的导数值；
S32、对于四旋翼飞行器，受限于旋翼电机的驱动输入能力和动态特性，笛卡尔空间轨迹的约束为最大速度vmax和最大加速度amax，可表示为：
其中，分别表示x,y,z方向的轨迹速度，/>分别表示x,y,z方向的轨迹加速度；
S33、对于关节机器人，受限于驱动电机的驱动输入能力和机械结构特性，关节空间轨迹的约束为关节角的正负限位、最大速度和最大加速度，可表示为：
其中，θi,min,θi,max分别表示第i关节的关节角正负限位，分别表示第i关节的关节最大速度和最大加速度，/>分别表示第i关节的关节角、关节速度和关节加速度；
S34、通过建立的总成本函数和轨迹的端点约束方程，可以得到有约束的二次规划方程为：
S4、通过解析法求解二次规划方程中轨迹的多项式系数Q和运动时间T，生成优化轨迹；
S5、根据作业任务要求，分别设置旋翼飞行器和机器人的不同路径点，并通过统一的规划时间来实现两者的同步运动。
2.根据权利要求1所述的一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法，其特征在于：根据步骤S4中的所述二次规划方程，计算J(σ(T),T)的导数，极小值存在于：
通过求解上式，可以得到最优的多项式系数Q和段时间T，从而可以生成优化轨迹。
3.根据权利要求1所述的一种基于多目标优化的飞行机器人轨迹规划方法，其特征在于：在步骤S5中，通过统一的规划时间来实现两者的同步运动，包括：当飞行机器人执行末端轨迹运动时，需要旋翼飞行器和机器人进行同步运动，采用以下方法来同步时间：
Tur＝max(Tu,Tr)；
其中，Tu是旋翼飞行器的运动时间，Tr是机器人的运动时间，Tur是飞行机器人的同步规划时间。
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