CN117217992B - 一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法，它涉及牙体预备轨迹精度评价技术领域，本发明针对存在曲率波动或步长误差的牙体预备轨迹，基于牙体预备轨迹离散点信息集和插补点信息集，通过对牙体预备轨迹插补点间曲率波动率和步长相对误差判断和评价标定值的设定，结合牙体预备轨迹插补点间弓高误差、曲率波动率、步长误差，建立一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法。本发明以预先验证牙体预备轨迹插补点间曲率波动率，再进行步长误差判断与修正，避免了不必要的后续计算，提高了对牙体预备轨迹插补精度评价效率，实现了对牙体预备轨迹插补精度的高效量化评价。

Description

一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精 度评价方法

技术领域

本发明专利涉及一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法，属于牙体预备轨迹精度评价技术领域。

背景技术

龋齿是导致牙体缺损的重要原因，严重的影响了人们的口腔健康；口腔修复是治疗牙体缺损的重要手段，牙体预备是修复过程中的必要治疗环节，是指医生对患龋齿处的牙齿进行定量去除并形成预期三维形状的操作过程。在传统的临床应用中，牙体预备需要依赖于医生手工的操作并结合丰富的临床经验对患龋牙齿进行大量的重复的微细调整，然而目前医患比失衡的现状无法满足当前极大的牙体预备需求量；虽然随着自动化与机器人技术的不断革新，引入机器人和辅助软件来代替或辅助医生完成牙体预备的加工方法开始从传统的手工牙体预备向高精度、自动化、数字化的方向过渡，因此亟需与之适应的牙体预备轨迹插补精度评价方法。

此外，考虑到牙体预备轨迹存在曲率波动的个性化特点，比如患者个性化牙体预备轨迹上插补点间曲率变化较大，导致牙体预备轨迹存在曲率波动率较大现象，进而引起各别插补点间曲线的弓高误差较大，造成牙体预备轨迹上插补步长误差较大，使得患者个性化牙体预备轨迹的插补精度差，在对此类牙体预备轨迹进行精度评价时，目前并没有一种方法能够通过指标确定此类牙体预备轨迹的插补精度；此类方法的缺失导致牙体预备轨迹精度评价无法获得具有针对性的指导和改进方向，限制了牙体预备轨迹插补方法的发展；综上，目前牙体预备轨迹的插补精度评价技术领域亟待一种能够精确量化评价此类牙体预备轨迹的插补精度方法。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法，解决目前牙体预备轨迹插补精度评价领域中缺少针对曲率波动率和步长误差较大的牙体预备轨迹插补精度评价方法，在牙体预备轨迹评价过程中预先验证牙体预备轨迹的曲率波动率，再进行步长误差的修正，实现了对牙体预备轨迹插补精度的高效量化评价。

一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、牙体预备轨迹数据导入及牙体预备轨迹插补点计算：

根据医生临床的备牙模型进行扫描，获得标准化牙体预备体模型，通过逆向工程软件对牙齿模型进行处理，获得有关牙齿的牙体预备轨迹的离散点，通过引入NURBS曲线对离散点进行反算，得到m条牙体预备轨迹离散点信息集A＝{R₁,R₂,R₃,...,R_j,...,R_m}，R_j＝{P^j,ω^j,U^j}为第j条牙体预备轨迹离散点信息集，其中j的取值范围为1≤j≤m，为第j条牙体预备轨迹控制点信息集，其中i的取值范围为1≤i≤n，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点位置信息集，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点在三维坐标系上x轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点在三维坐标系上y轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点在三维坐标系上z轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹控制点的权重因子信息集，/>为第j条牙体预备轨迹第i个控制点的权重因子，/>为第j条牙体预备轨迹离散点的节点矢量信息集，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的节点矢量，采用四阶龙格库塔法对第j条牙体预备轨迹第i个离散点的节点矢量/>进行计算，定义/>规定其中 由高阶后向差分法计算得到，规定 ，t为牙体预备轨迹插补周期；

定义牙体预备轨迹表达式，用Q_j(u)符号表示，规定第j条牙体预备轨迹表达式为 是关于节点矢量/>的三次B样条基函数，通过将第j条牙体预备轨迹离散点信息集R_j＝{P^j,ω^j,U^j}中的参数P^j、ω^j、U^j带入牙体预备轨迹表达式Q_j(u)，得到第j条牙体预备轨迹n个插补点信息集/> 为第j条牙体预备轨迹第i个插补点的位置信息，/>为第j条牙体预备轨迹第i个插补点在三维坐标系上x轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个插补点在三维坐标系上y轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个插补点在三维坐标系上z轴上的值；

步骤二、牙体预备轨迹插补点间的实际步长的设定：

定义第j条牙体预备轨迹插补点间的实际步长，用符号表示，/>是对第j条牙体预备轨迹实际步长的描述，通过计算第j条牙体预备轨迹第i个插补点/>与第i-1个插补点/>之间的空间距离确定的，规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间的实际步长表示为/>

步骤三、牙体预备轨迹相邻插补点间弓高误差和曲率波动率设定：

定义第j条牙体预备轨迹相邻插补点间的弓高误差，用符号表示，/>是对牙体预备轨迹波动程度的量化描述，将牙体预备轨迹插补点在，规定在第j条牙体预备轨迹第i个插补点处以曲率半径/>获得一个密切圆，将牙体预备轨迹相邻插补点间曲线近似为圆弧表示，定义近似圆弧后的插补点为/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间曲线的曲率半径，规定/> 表示第j条牙体预备轨迹在第i个节点矢量/>处的一阶导数，/>表示第j条牙体预备轨迹在第i个节点矢量/>处的二阶导数，规定第j条牙体预备轨迹的最大弓高误差为(h^j)_max；由于牙体预备轨迹的弓高误差会随着曲线曲率的波动而变化，定义第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率，用符号/>表示，/>是对牙体预备轨迹稳定性的量化描述，规定第j条实际牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率表示为其中i的取值范围为2≤i≤n，/>表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点的曲率偏差，规定/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间曲线的曲率，规定/>规定j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率的上限指数为/>

步骤四、牙体预备轨迹相邻插补点的曲率波动率评价：

根据的计算公式计算出第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率，判断是否成立，

具体为：

如果成立，说明第j条实际牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率在允许范围内，跳转至步骤五；

如果不成立，说明第j条实际牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率超出允许范围，输出此牙体预备轨迹不适用于该评价方法，实际牙体预备轨迹精度评价结束；

步骤五、牙体预备轨迹插补点间的理论步长的设定：

定义第j条牙体预备轨迹插补点间的理论步长，用符号表示，/>是对第j条牙体预备轨迹理论步长的描述，规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间的理论步长表示为/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间由弓高误差/>确定的约束步长，规定/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间由最大弓高误差(h^j)_max确定的最大约束步长，规定/>

步骤六、牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差的设定与评价：

定义第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差，用符合r^j(i)表示，r^j(i)是对牙体预备轨迹插补点步长稳定性的量化描述，规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点实际步长与理论步长的相对误差表示为规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差的最大值为r^j(i)_max，区间(0,r_j(i)_max)为第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差的容差范围；根据r^j(i)的计算公式计算第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间实际步长与理论步长的相对误差，判断r^j(i)≤r^j(i)_max是否成立，

具体为：

如果r^j(i)≤r^j(i)_max成立，说明第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差r^j(i)值落入允许的容差范围，则相应的插补点为有效牙体预备轨迹插补点，跳转到步骤八；

如果r^j(i)≤r^j(i)_max不成立，说明第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差r^j(i)值超出允许的约束范围，则需要对实际牙体预备轨迹插补点进行相应修正，跳转到步骤七；

步骤七、牙体预备轨迹节点矢量的修正参数设定：

定义牙体预备轨迹节点矢量的修正参数为规定/> 表示为超出允许约束范围的第j条牙体预备轨迹第i个插补点的理论步长，/>表示为超出允许约束范围的第j条牙体预备轨迹第i个插补点的实际步长，定义修正后第j条牙体预备轨迹第i个插补点的节点矢量/>规定/> 表示第j条牙体预备轨迹第i-1个插补点节点矢量，/>表示为超出允许约束范围的第j条牙体预备轨迹第i个插补点的节点矢量，跳转至步骤一；

步骤八、判断牙体预备轨迹插补精度是否评价完毕：

a)判断i与第j条牙体预备轨迹插补点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对第j条牙体预备轨迹上所有插补点进行插补精度评价，则令i＝i+1，则跳转到步骤一，继续对牙体预备轨迹插补点进行精度评价；

如果i＝n成立，说明第j条牙体预备轨迹上所有插补点插补精度评价完成，输出第j条牙体预备轨迹插补精度评价完毕，跳转至步骤八b)；

b)判断j与全部牙体预备轨迹个数m是否相等，

具体为：

如果j＝m不成立，说明未对所有牙体预备轨迹进行插补精度评价，则令j＝j+1，则跳转到步骤一，继续对牙体预备轨迹进行精度评价；

如果j＝m成立，说明所有牙体预备轨迹的插补精度评价完成，且所有牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率和步长的相对误差均在允许范围内，则跳出循环，输出全部牙体预备轨迹插补精度评价完毕。

本发明的有益效果为：

1、本发明针对牙体预备轨迹相邻插补点存在曲率波动率较大这种特殊情况，提出了第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率的概念，并设定/>的上限值为/>考虑到牙体预备轨迹相邻插补点存在曲率波动率较大的问题，在插补过程中会对牙体预备轨迹的弓高误差造成较大的影响，在进行牙体预备轨迹插补的过程中容易产生较大误差；相邻插补点曲率波动率是反映牙体预备轨迹轮廓精度的指标，因此本发明首先对牙体预备轨迹相邻插补点的曲率波动率进行评价，完成对牙体预备轨迹相邻插补点轮廓精度的量化评估；当牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率超出许可范围时，则无需再对后续的牙体预备轨迹进行插补步长进行评价，简化了评价步骤。

2、本发明针对牙体预备轨迹插补点间的理论步长的设定，提出了第j条牙体预备轨迹插补点间的理论步长的设定方式；由于在牙体预备过程中存在一定的误差和不确定性因素，理论步长与实际步长存在一定的差异；通过弓高误差/>确定的约束步长/>和最大弓高误差/>确定的最大约束步长/>可以确保牙体预备轨迹整个插补结果的稳定性和一致性，并避免插补过程中出现步长过大的意外情况。

3、本发明针对牙体预备轨迹上插补点间步长误差的判断方法，提出了第j条牙体预备轨迹插补点间实际步长与理论步长的相对误差r^j(i)的概念，并设定r^j(i)的上限值r^j(i)_max，实现了对牙体预备轨迹插补步长评价的量化描述；在对牙体预备轨迹插补步长进行评价时，需要考虑牙体预备轨迹实际步长与牙体预备轨迹理论步长之间的相对误差，当牙体预备轨迹插补点间步长的相对误差超出许可范围时，则需要对步长进行修正，保证牙体预备轨迹的准确性。

4、本发明针对牙体预备轨迹上插补点间步长误差过大的问题，提出了对牙体预备轨迹节点矢量的修正参数实现了对牙体预备轨迹插补步长修正量的量化描述；提出了对牙体预备轨迹相邻插补点节点矢量修正方程为/>实现了对牙体预备轨迹相邻插补点节点矢量的修正；当插补步长的相对误差超出许可范围时，会造成实际备牙轨迹的精度出现问题，对牙体预备轨迹相邻插补点节点矢量进行修正，重新计算获得新的牙体预备轨迹插补点，保证牙体预备轨迹插补的可靠性。

附图说明

为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作以详细描述。

图1为一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法流程图；

图2为全部牙体预备轨迹示意图；

图3为第j条牙体预备轨迹的示意图；

图4为第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲线近似圆弧后插补点和曲率半径的示意图；

图5为第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长和弓高误差确定的约束步长的示意图；

具体实施方式

为使本发明专利的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体实施例来描述本发明专利，但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本发明专利的范围，此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本发明专利的概念。

实施实例1：如图1、图2、图3、图4、图5所示，本具体实施方式采用以下技术方案：一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法，所述方法的具体实现过程为：

步骤一、牙体预备轨迹数据导入及牙体预备轨迹插补点计算：

根据医生临床的备牙模型进行扫描，获得标准化牙体预备体模型，通过逆向工程软件对牙齿模型进行处理，获得有关牙齿的牙体预备轨迹的离散点，通过引入NURBS曲线对离散点进行反算，得到m条牙体预备轨迹离散点信息集A＝{R₁,R₂,R₃,...,R_j,...,R_m}，R_j＝{P^j,ω^j,U^j}为第j条牙体预备轨迹离散点信息集，其中j的取值范围为1≤j≤m，为第j条牙体预备轨迹控制点信息集，其中i的取值范围为1≤i≤n，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点位置信息集，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点在三维坐标系上x轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点在三维坐标系上y轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点在三维坐标系上z轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹控制点的权重因子信息集，/>为第j条牙体预备轨迹第i个控制点的权重因子，/>为第j条牙体预备轨迹离散点的节点矢量信息集，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的节点矢量，采用四阶龙格库塔法对第j条牙体预备轨迹第i个离散点的节点矢量/>进行计算，定义/>规定其中 由高阶后向差分法计算得到，规定 t为牙体预备轨迹插补周期；

定义牙体预备轨迹表达式，用Q_j(u)符号表示，规定第j条牙体预备轨迹表达式为 是关于节点矢量/>的三次B样条基函数，通过将第j条牙体预备轨迹离散点信息集R_j＝{P^j,ω^j,U^j}中的参数P^j、ω^j、U^j带入牙体预备轨迹表达式Q_j(u)，得到第j条牙体预备轨迹n个插补点信息集/> 为第j条牙体预备轨迹第i个插补点的位置信息，/>为第j条牙体预备轨迹第i个插补点在三维坐标系上x轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个插补点在三维坐标系上y轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个插补点在三维坐标系上z轴上的值；

步骤二、牙体预备轨迹插补点间的实际步长的设定：

定义第j条牙体预备轨迹插补点间的实际步长，用符号表示，/>是对第j条牙体预备轨迹实际步长的描述，通过计算第j条牙体预备轨迹第i个插补点/>与第i-1个插补点/>之间的空间距离确定的，规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间的实际步长表示为/>

步骤三、牙体预备轨迹相邻插补点间弓高误差和曲率波动率设定：

定义第j条牙体预备轨迹相邻插补点间的弓高误差，用符号表示，/>是对牙体预备轨迹波动程度的量化描述，将牙体预备轨迹插补点在，规定在第j条牙体预备轨迹第i个插补点处以曲率半径/>获得一个密切圆，将牙体预备轨迹相邻插补点间曲线近似为圆弧表示，定义近似圆弧后的插补点为/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间曲线的曲率半径，规定/> 表示第j条牙体预备轨迹在第i个节点矢量/>处的一阶导数，/>表示第j条牙体预备轨迹在第i个节点矢量/>处的二阶导数，规定第j条牙体预备轨迹的最大弓高误差为(h^j)_max；由于牙体预备轨迹的弓高误差会随着曲线曲率的波动而变化，定义第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率，用符号/>表示，/>是对牙体预备轨迹稳定性的量化描述，规定第j条实际牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率表示为其中i的取值范围为2≤i≤n，/>表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点的曲率偏差，规定/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间曲线的曲率，规定/>规定j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率的上限指数为/>

步骤四、牙体预备轨迹相邻插补点的曲率波动率评价：

根据的计算公式计算出第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率，判断是否成立，

具体为：

如果成立，说明第j条实际牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率在允许范围内，跳转至步骤五；

如果不成立，说明第j条实际牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率超出允许范围，输出此牙体预备轨迹不适用于该评价方法，实际牙体预备轨迹精度评价结束；

步骤五、牙体预备轨迹插补点间的理论步长的设定：

定义第j条牙体预备轨迹插补点间的理论步长，用符号表示，/>是对第j条牙体预备轨迹理论步长的描述，规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间的理论步长表示为/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间由弓高误差/>确定的约束步长，规定/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间由最大弓高误差(h^j)_max确定的最大约束步长，规定/>

步骤六、牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差的设定与评价：

定义第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差，用符合r^j(i)表示，r^j(i)是对牙体预备轨迹插补点步长稳定性的量化描述，规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点实际步长与理论步长的相对误差表示为规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差的最大值为r^j(i)_max，区间(0,r_j(i)_max)为第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差的容差范围；根据r^j(i)的计算公式计算第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间实际步长与理论步长的相对误差，判断r^j(i)≤r^j(i)_max是否成立，

具体为：

如果r^j(i)≤r^j(i)_max成立，说明第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差r^j(i)值落入允许的容差范围，则相应的插补点为有效牙体预备轨迹插补点，跳转到步骤八；

如果r^j(i)≤r^j(i)_max不成立，说明第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差r^j(i)值超出允许的约束范围，则需要对实际牙体预备轨迹插补点进行相应修正，跳转到步骤七；

步骤七、牙体预备轨迹节点矢量的修正参数设定：

定义牙体预备轨迹节点矢量的修正参数为规定/> 表示为超出允许约束范围的第j条牙体预备轨迹第i个插补点的理论步长，/>表示为超出允许约束范围的第j条牙体预备轨迹第i个插补点的实际步长，定义修正后第j条牙体预备轨迹第i个插补点的节点矢量/>规定/> 表示第j条牙体预备轨迹第i-1个插补点节点矢量，/>表示为超出允许约束范围的第j条牙体预备轨迹第i个插补点的节点矢量，跳转至步骤一；

步骤八、判断牙体预备轨迹插补精度是否评价完毕：

a)判断i与第j条牙体预备轨迹插补点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对第j条牙体预备轨迹上所有插补点进行插补精度评价，则令i＝i+1，则跳转到步骤一，继续对牙体预备轨迹插补点进行精度评价；

如果i＝n成立，说明第j条牙体预备轨迹上所有插补点插补精度评价完成，输出第j条牙体预备轨迹插补精度评价完毕，跳转至步骤八b)；

b)判断j与全部牙体预备轨迹个数m是否相等，

具体为：

如果j＝m不成立，说明未对所有牙体预备轨迹进行插补精度评价，则令j＝j+1，则跳转到步骤一，继续对牙体预备轨迹进行精度评价；

如果j＝m成立，说明所有牙体预备轨迹的插补精度评价完成，且所有牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率和步长的相对误差均在允许范围内，则跳出循环，输出全部牙体预备轨迹插补精度评价完毕。

实施实例2：如图3、图4、图5所示，在包含n＝27插补点的第j条牙体预备轨迹上进行一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法过程中，i的初始值为i＝1，规定第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率的上限值为规定第j条牙体预备轨迹的最大弓高误差为(h^j)_max＝0.1mm，规定第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差r^j(i)_max＝0.5mm；根据步骤一进行牙体预备轨迹数据导入，并计算出第j条牙体预备轨迹第i个插补点/>根据步骤二中公式计算出第j条牙体预备轨迹第i个插补点间的实际步长/>根据步骤三中公式计算第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点的曲率偏差实际牙体预备轨迹相邻插补点的曲率偏差/>进而计算第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点曲率波动率/>通过公式计算第j条牙体预备轨迹第i个插补点间的弓高误差/>跳转至步骤四进行牙体预备轨迹相邻插补点的曲率波动率评价，通过比较/>得到根据步骤三计算得出第j条牙体预备轨迹当前相邻插补点间曲率波动率小于上限值，跳转至步骤五进行第j条牙体预备轨迹第i个插补点间的理论步长/>的计算，通过公式分别计算出在弓高误差约束下的插补步长/>和在最大弓高误差下确定的约束步长/>通过比较得出/>跳转至步骤六进行第j条牙体预备轨迹第i个插补点间实际步长与理论步长的相对误差的计算与评价，通过公式计算出第j条牙体预备轨迹第i个插补点间实际步长与理论步长的相对误差r^j(i)，通过比较r^j(i)≤r^j(i)_max，得到根据此步骤六公式计算出第13、第14、第15、第16个插补点的插补步长的相对误差大于上限值，则跳转至步骤七对牙体预备轨迹节点矢量进行修正，通过公式计算出修正系数/>以及修正后的节点矢量/>跳转至步骤一，重新完成以上步骤进行牙体预备轨迹插补精度评价，除第13、第14、第15、第16个插补点外的其余插补点步长的相对误差均小于上限值，则跳转至步骤八a)，令i＝i+1并跳转至步骤一进行后续插补点的曲率波动率和步长误差评价，通过循环，计算得出具有27插补点的第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率和实际步长与理论步长的相对误差小于相应的上限值，则输出第j条牙体预备轨迹插补精度评价结束。/>

Claims (1)

1.一种基于曲率波动率及步长误差判断的牙体预备轨迹插补精度评价方法，其特征在于：所述方法的具体实现过程为：

步骤一、牙体预备轨迹数据导入及牙体预备轨迹插补点计算：

根据医生临床的备牙模型进行扫描，获得标准化牙体预备体模型，通过逆向工程软件对牙齿模型进行处理，获得有关牙齿的牙体预备轨迹的离散点，通过引入NURBS曲线对离散点进行反算，得到m条牙体预备轨迹离散点信息集A＝{R₁,R₂,R₃,...,R_j,...,R_m}，R_j＝{P^j,ω^j,U^j}为第j条牙体预备轨迹离散点信息集，其中j的取值范围为1≤j≤m，为第j条牙体预备轨迹控制点信息集，其中i的取值范围为1≤i≤n，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点位置信息集，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点在三维坐标系上x轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点在三维坐标系上y轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的控制点在三维坐标系上z轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹控制点的权重因子信息集，/>为第j条牙体预备轨迹第i个控制点的权重因子，为第j条牙体预备轨迹离散点的节点矢量信息集，/>为第j条牙体预备轨迹第i个离散点的节点矢量，采用四阶龙格库塔法对第j条牙体预备轨迹第i个离散点的节点矢量/>进行计算，定义/>规定其中 由高阶后向差分法计算得到，规定 t为牙体预备轨迹插补周期；

定义牙体预备轨迹表达式，用Q_j(u)符号表示，规定第j条牙体预备轨迹表达式为 是关于节点矢量/>的三次B样条基函数，通过将第j条牙体预备轨迹离散点信息集R_j＝{P^j,ω^j,U^j}中的参数P^j、ω^j、U^j带入牙体预备轨迹表达式Q_j(u)，得到第j条牙体预备轨迹n个插补点信息集为第j条牙体预备轨迹第i个插补点的位置信息，/>为第j条牙体预备轨迹第i个插补点在三维坐标系上x轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个插补点在三维坐标系上y轴上的值，/>为第j条牙体预备轨迹第i个插补点在三维坐标系上z轴上的值；

步骤二、牙体预备轨迹插补点间的实际步长的设定：

定义第j条牙体预备轨迹插补点间的实际步长，用符号表示，/>是对第j条牙体预备轨迹实际步长的描述，通过计算第j条牙体预备轨迹第i个插补点/>与第i-1个插补点之间的空间距离确定的，规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间的实际步长表示为/>

步骤三、牙体预备轨迹相邻插补点间弓高误差和曲率波动率设定：

定义第j条牙体预备轨迹相邻插补点间的弓高误差，用符号表示，/>是对牙体预备轨迹波动程度的量化描述，将牙体预备轨迹插补点在，规定在第j条牙体预备轨迹第i个插补点处以曲率半径/>获得一个密切圆，将牙体预备轨迹相邻插补点间曲线近似为圆弧表示，定义近似圆弧后的插补点为/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间曲线的曲率半径，规定/> 表示第j条牙体预备轨迹在第i个节点矢量/>处的一阶导数，/>表示第j条牙体预备轨迹在第i个节点矢量/>处的二阶导数，规定第j条牙体预备轨迹的最大弓高误差为(h^j)_max；由于牙体预备轨迹的弓高误差会随着曲线曲率的波动而变化，定义第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率，用符号/>表示，/>是对牙体预备轨迹稳定性的量化描述，规定第j条实际牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率表示为其中i的取值范围为2≤i≤n，/>表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点的曲率偏差，规定/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间曲线的曲率，规定/>规定j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率的上限指数为/>

步骤四、牙体预备轨迹相邻插补点的曲率波动率评价：

根据的计算公式计算出第j条牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率，判断是否成立，

具体为：

如果成立，说明第j条实际牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率在允许范围内，跳转至步骤五；

如果不成立，说明第j条实际牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率超出允许范围，输出此牙体预备轨迹不适用于该评价方法，实际牙体预备轨迹精度评价结束；

步骤五、牙体预备轨迹插补点间的理论步长的设定：

定义第j条牙体预备轨迹插补点间的理论步长，用符号表示，/>是对第j条牙体预备轨迹理论步长的描述，规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间的理论步长表示为/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间由弓高误差/>确定的约束步长，规定/> 表示第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间由最大弓高误差(h^j)_max确定的最大约束步长，规定

步骤六、牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差的设定与评价：

定义第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差，用符合r^j(i)表示，r^j(i)是对牙体预备轨迹插补点步长稳定性的量化描述，规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点实际步长与理论步长的相对误差表示为规定第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差的最大值为r^j(i)_max，区间(0,r_j(i)_max)为第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差的容差范围；根据r^j(i)的计算公式计算第j条牙体预备轨迹第i个插补点与第i-1个插补点间实际步长与理论步长的相对误差，判断r^j(i)≤r^j(i)_max是否成立，

具体为：

如果r^j(i)≤r^j(i)_max成立，说明第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差r^j(i)值落入允许的容差范围，则相应的插补点为有效牙体预备轨迹插补点，跳转到步骤八；

如果r^j(i)≤r^j(i)_max不成立，说明第j条牙体预备轨迹相邻插补点间实际步长与理论步长的相对误差r^j(i)值超出允许的约束范围，则需要对实际牙体预备轨迹插补点进行相应修正，跳转到步骤七；

步骤七、牙体预备轨迹节点矢量的修正参数设定：

定义牙体预备轨迹节点矢量的修正参数为规定/> 表示为超出允许约束范围的第j条牙体预备轨迹第i个插补点的理论步长，/>表示为超出允许约束范围的第j条牙体预备轨迹第i个插补点的实际步长，定义修正后第j条牙体预备轨迹第i个插补点的节点矢量/>规定/> 表示第j条牙体预备轨迹第i-1个插补点节点矢量，/>表示为超出允许约束范围的第j条牙体预备轨迹第i个插补点的节点矢量，跳转至步骤一；

步骤八、判断牙体预备轨迹插补精度是否评价完毕：

a)判断i与第j条牙体预备轨迹插补点的个数n是否相等，

具体为：

如果i＝n不成立，说明未对第j条牙体预备轨迹上所有插补点进行插补精度评价，则令i＝i+1，则跳转到步骤一，继续对牙体预备轨迹插补点进行精度评价；

如果i＝n成立，说明第j条牙体预备轨迹上所有插补点插补精度评价完成，输出第j条牙体预备轨迹插补精度评价完毕，跳转至步骤八b)；

b)判断j与全部牙体预备轨迹个数m是否相等，

具体为：

如果j＝m不成立，说明未对所有牙体预备轨迹进行插补精度评价，则令j＝j+1，则跳转到步骤一，继续对牙体预备轨迹进行精度评价；

如果j＝m成立，说明所有牙体预备轨迹的插补精度评价完成，且所有牙体预备轨迹相邻插补点间曲率波动率和步长的相对误差均在允许范围内，则跳出循环，输出全部牙体预备轨迹插补精度评价完毕。