CN117196288A - 一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法，属于制造生产***弹性风险评估领域；本发明充分考虑了制造生产过程中扰动因素不确定性影响和***冗余造成的制造生产***状态概率和扰动因素概率的动态变化，采用将动态故障树映射为动态贝叶斯网络得到生产***各个设备和储备***动态变化的状态概率建立上层动态贝叶斯网络模型，采用将扰动因素和三种弹性指标映射到动态贝叶斯网络建立了下层动态贝叶斯网络模型，通过双层动态贝叶斯网络模型实时动态监测制造生产***弹性性能变化，根据吸收性、适应性和恢复性弹性指标的改进潜力，为生产***设计人员和企业决策者对生产***抵抗外界风险，保证高效、可靠、稳定的生产运行提供参考。

Description

一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法

技术领域

本发明属于制造生产***弹性风险评估领域，尤其涉及一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法。

背景技术

自工业革命以来，***制造战略框架确定的关键策略在企业生产战略的成功中起着至关重要的作用。随着物质生活水平的提高，制造生产业的生产订单大幅度增长，重要生活用品和物资的需求对制造企业的生产流程产生了强烈的冲击，制造生产***随着生产量的增加产生设备退化或外界扰动因素等不确定性的概率随之增加。决策者在制定生产***制造战略框架时越来越重视***弹性的评估，为了抵御不确定性因素的干扰并且在干扰事件发生后快速响应恢复，动态评估生产***的弹性并监测***瞬时的弹性性能变化成为生产战略计划中亟待解决的问题。

近些年，研究人员对制造生产***进行了广泛的研究。AltyngulZinetullina等针对北极恶劣环境下运行的复杂工艺***高度不确定性及其对设备性能的影响，提出了一种基于动态贝叶斯网络的工艺单元弹性定量评估方法。Masoud Kamalahmadi等根据灵活性和冗余性对供应链中断的弹性影响，试图调查灵活性和冗余在最小化预期供应链成本和最大化预期服务交付方面的有效性.Wen Jun Tan等通过对供应链网络(SCN)的结构分析，采取缓解策略建立弹性冗余，同时制定应急策略以优先恢复受影响的SCN，提出了一种基于网络结构特性的模拟模型以捕捉中断-恢复动态。Arsalan ZahidPiprani等为确定供应链不同阶段的弹性能力因素，采用层次分析法(AHP)对巴基斯坦纺织业所需的弹性能力因素进行了排名，提升所需弹性能力以减少中断的负面影响。

上述的研究涉及了目前大部分制造领域的研究方向，在制造***生产线调度方面的研究涉及较少，目前还没有较为***的方法对受扰动生产线***进行评估，现有针对制造***生产线弹性评估中多为针对智谋性和鲁棒性的强化学习和自主响应，针对制造生产***冗余性和快速性的量化弹性评估中的弹性指标研究不够***，动态评估生产***瞬时的弹性性能时未考虑弹性冗余下***瞬时状态概率的变化。

发明内容

本发明目的在于提供一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法，以解决上述背景技术中提到的技术问题。

为实现上述目的，本发明的一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的具体技术方案如下：

本发明充分考虑了制造生产过程中扰动因素不确定性影响和***冗余造成的制造生产***状态概率和扰动因素概率的动态变化，探索采用双层动态贝叶斯网络的动态弹性评估框架评估制造生产***的动态弹性。

本发明采用将动态故障树映射为动态贝叶斯网络得到生产***各个设备和储备***动态变化的状态概率建立上层动态贝叶斯网络模型，采用将扰动因素和三种弹性指标映射到动态贝叶斯网络建立了下层动态贝叶斯网络模型，通过双层动态贝叶斯网络模型实时动态监测制造生产***弹性性能变化，根据吸收性、适应性和恢复性弹性指标的改进潜力，为生产***设计人员和企业决策者对生产***抵抗外界风险，保证高效、可靠、稳定的生产运行提供参考。

一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法，包括以下步骤，且以下步骤顺次进行：

步骤1：根据制造生产***历史数据的状态概率构建冗余储备门的动态故障树；

步骤2：将步骤1中的动态故障树映射到动态贝叶斯网络得到上层模型，获得生产***动态的状态概率；

工程***弹性风险评估往往采用数据驱动的概率分析法，包括多层感知器(MLP)、人工神经网络模型(ANN)、贝叶斯网络(BN)等方法。动态贝叶斯网络(Dynamic Bayesiannetworks，DBN)是一种能够计算***动态变化的工具，它是基于概率推理的图形化网络，与神经网络相比各节点能代表实际含义，节点和节点之间的边能代表因果关系。在生产***中，DBN的方法既可以分析***中各子***和设备状态概率的动态变化，又可以分析扰动因素于弹性指标间的动态因果关系。本发明同时考虑生产***状态概率和扰动因素的动态变化提出了一种基于双层动态贝叶斯网络的动态弹性评估框架。

步骤3：针对生产***中各个设备故障和冗余恢复状态的原因进行弹性扰动因素分析，并根据***冗余分析***恢复状态的弹性扰动因素；

步骤4：将步骤3中的扰动因素分别对应吸收性，适应性和恢复性三种弹性指标进行评级，构建动态贝叶斯网络的条件概率表，根据仿真结果的故障概率和空闲概率对扰动影响因素进行高、中、低三个等级打分；

步骤5：通过扰动影响因素和弹性性能指标的对应关系构建基于吸收性、适应性和恢复性弹性指标的DBN模型，将弹性指标和扰动因素分别映射到动态贝叶斯网络的子节点和父节点得到下层模型；

步骤6：通过吸收性、适应性和恢复性三种弹性指标对***的弹性性能进行评估得到***动态弹性性能曲线，其中吸收性、适应性和恢复性弹性指标与弹性性能曲线的三个弹性阶段相对应；

步骤7：单独提高吸收性、适应性和恢复性中的一种弹性指标考查弹性指标改变对生产***抵抗扰动并快速恢复的能力，分析弹性指标改变对***弹性的影响规律，通过提升三种弹性指标提升生产***弹性。

优选地，所述步骤2中将动态故障树映射到动态贝叶斯网络得到上层模型，其步骤为：

步骤2.1：针对动态故障树中的温储备动态门对一个主要部件进行建模，该部件可以被一个或多个储备部件取代，具有相同的功能。如果温储备门的主门故障，并且它的所有储备门都失效或不可用，则温储备门故障。即使处于休眠状态，储备件也可能发生故障，但未休眠的储备件的故障率低于对应的运行储备件的故障率。假设运行设备的故障率为κλ(0≤κ≤1)，κ为休眠因子，κ＝1时被称为热储备门，κ＝0时被称为冷储备。在生产***中，运行设备与其并行的储备设备形成了一个温储备***。当运行设备和储备设备同时故障时温储备***的弹性冗余为零，当κ＝0时，储备件故障概率为零，温储备***具有一定的冗余，且冗余不为零；

步骤2.2：在动态贝叶斯网络中若T表示***的任务时间，以间隔Δ＝T/m将总任务时间分为[0，Δ)，[Δ，2Δ)，…，[(m-1)Δ，mΔ)，[mΔ，+∞)共m段，记为时间段1,2,...,m+1。计算温储备***动态贝叶斯网络父节点和子节点的条件概率分布,储备件B的条件概率分布如下：

式中，P_x,y表示在x时间段和y时间段同时发生事件的概率；

其中A＝[(x-1)Δ,xΔ]表示A在[(x-1)Δ,xΔ]期间失效，A＝[T,∞)表示A在[T,∞)期间内不会发生故障，B＝[(y-1)Δ,yΔ]表示B在[(y-1)Δ,yΔ]期间失效，B＝[T,∞)表示B在[T,∞)期间内不会发生故障,λ_A为A的故障率服从指数分布,λ_B为B的故障率服从指数分布；

步骤2.3：根据运行部件A和储备件B的概率分布，进而得出了节点X_WSP的条件概率分布：

式中,P_x,y,z表示在x时间段、y时间段和z时间段同时发生事件的概率。

优选地，所述步骤5中将弹性指标和扰动因素分别映射到动态贝叶斯网络的子节点和父节点得到下层模型，其步骤为：

步骤5.1：确定下层模型的条件概率。扰动因素与弹性指标的关联是根据专家知识或可用数据定义的，为了保持网络的低复杂度，每个父节点和子节点只被分配了3个等级(状态)(高(H)、中(M)、低(L))。要获得子节点的数值，需要计算父节点数值之和，然后除以它们和的最大值，为0到1之间的子节点构建一个全局相对值x。对于每个父节点值的组合，子节点的高、中、低三个层次的分布分别计算为，由此可得给定父节点状态的子节点的条件概率表；

步骤5.2：使用动态贝叶斯网络方法提出的动态弹性分析可以用概率的形式数学表示为：

其中

式中,X表示不同的扰动因素，Ab表示吸收性指标，Ad表示适应性指标，Rec表示恢复性指标。

优选地，所述步骤6中的与弹性性能曲线三阶段对应的三种弹性指标的确立，其步骤为：

步骤6.1：确立了三种弹性指标分别对应了弹性性能曲线吸收，适应，恢复三个弹性阶段的度量标准，吸收性度量是破坏事件发生时剩余性能与原始性能的比值；适应性度量是由***新的稳定故障状态并保持该状态直到恢复运行的时间间隔定义的；恢复性度量是恢复曲线的斜率与理想90°线性恢复斜率的比值；

步骤6.2：在实际的生产中，***吸收和恢复弹性性能的过程并不是线性的，在破坏性事件的影响下，生产***的故障会使***的弹性性能产生降级，故而假设吸收阶段，适应阶段和恢复阶段的弹性曲线分别为：

其中，表示吸收阶段退化系数，A表示适应阶段的性能常数，β表示恢复阶段的恢复系数。

通过***的吸收、适应、恢复能力之间布尔关系，结合吸收和恢复过程中的性能系数和恢复系数可以得到最终的弹性：

Re＝α·Ab∪(Ad∩β·Rec)＝α·Ab+β·Rec*Ad-α·Ab*Ad*β·Rec (6)

吸收能力的提高对适应能力和恢复能力的影响不显著，适应能力更高意味着破坏事件后抵抗能力更高。因此，获得的弹性(Re)分数是一个范围在0到1之间的度量。

本发明的一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法具有以下优点：

(1)构建了适用于制造生产***的弹性性能曲线三阶段模型。考虑扰动因素对生产***弹性性能的动态响应，提出了一种基于双层动态贝叶斯网络的动态弹性评估框架。将动态故障树映射动态贝叶斯网络得到生产***各个设备动态变化的状态概率；通过扰动因素和三种弹性指标的动态贝叶斯网络映射实现了生产***的动态弹性性能评估。为决策者评估生产***抵抗外界影响的能力提供了一种新的思路。

(2)通过对生产***的Flexsim模拟仿真，获得储备***的三时间片故障状态概率为0.0502。根据双层动态贝叶斯网络的动态评估框架对生产线***进行了动态弹性评估可知，到吸收性指标对***弹性的影响最大，扰动因素中生产线设备同时故障对吸收性指标影响最大，验证了基于双层动态贝叶斯动态弹性评估方法的适用性。

(3)进一步分析三种弹性指标的提升对生产线弹性性能的影响，构建了动态弹性过程中高吸收性、高适应性、高恢复性场景，根据模拟前后设备容量对比可知提高弹性指标有助于生产***抵抗不确定性扰动因素的干扰，提高***弹性性能降低后的恢复速度，验证了方法的有效性。

附图说明

图1为本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的并行生产线仿真模型。

图2为本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的并行生产线设备状态概率柱状图。

图3为本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的3时间片生产线线***DFT的DBN模型。

图4为本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的3时间片基于弹性指标的DBN模型拓展图。

图5为本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的制造生产***弹性性能曲线图。

图6为本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的***性能模拟高吸收性场景图。

图7为本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的***性能模拟高适应性场景图。

图8为本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的***性能模拟高恢复性场景图。

图9为本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法的流程图。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法做进一步详细的描述。

实施例：

步骤1：根据制造生产***历史数据的状态概率构建冗余储备门的动态故障树。采用Flexsim仿真模拟了并行生产线模型如图1所示，图中设置了三条并行的生产线，生产线1和生产线3为主要运行生产线，生产线2为储备(备用)生产线，原料供应商供应原料相同。原料通过工序Ⅰ的处理设备运输到半制品储存区，然后分别运输到工序Ⅱ的加工设备进行加工，最后运输到产品库存区并分配给生产商；

根据并行生产线的仿真模型得到并行生产线***的状态概率如图2和表1所示，原料供应商分别将原料均匀循环分配到三条生产线的初期处理设备，保证三条生产线分配原料相同。储备生产线主要应用于主生产线故障时的应急响应，所以生产过程中所分配的人力和运输资源较少，设备加工时间较长。

表1并行生产线设备状态概率表

步骤2：将动态故障树映射到动态贝叶斯网络得到上层模型，获得生产***动态的状态概率。

动态贝叶斯网络是一个扩展了贝叶斯网络的附加机制，能够对随时间的影响进行建模，它通过增加时间维度扩展了经典贝叶斯网络。动态贝叶斯网络是一个用于统计过程的有向无环图形模型，由多个贝叶斯网络(通常称为时间片或时间步)组成。一个动态贝叶斯网络可以定义为(B₁,B→)，其中B1是一个贝叶斯网络，它指定了变量状态P(Z₁)的初始分布。B→被称为“双时间片贝叶斯网络”(2TBN)，它定义了过渡模型P(Z_t|Z_t-1),2TBN网络的第一片中的节点没有与其相关的参数，而第二片中的节点则需要条件概率表(CPT)。

其中是t时刻的第i个节点，/>是/>的父节点，可以在相同的时间片中，也可以在之前的时间片中。

动态贝叶斯网络的过程是平稳的，结构在第二个时间切片之后重复，因此切片的变量t＝2,3,...,T不变。这允许只使用两个片来表示***(即第一个和第二个时间片)。因此，一个无界序列长度可以建模使用有限数量的参数。通过展开2TBN网络，可以得到一系列时间片的概率分布，如公式(4)所示：

在并行生产线***中，每条生产线一个设备故障都会导致设备所在生产线的故障，采用GeNIe贝叶斯软件建立生产线***动态故障树的动态贝叶斯网络模型，其中生产线2分别与生产线1和生产线3组成储备子***。为了定量分析，根据仿真设置的各个设备故障率为λ_a＝λ_b＝0.002h^-1，λ_c＝λ_d＝0.001h^-1，λ_e＝λ_f＝0.005h-¹，κ＝0.1。通过3时间片t＝0，t＝1和t＝2的联合分布概率更新得到拓展的动态贝叶斯网络模型如图3所示。在t＝2时间片时，以储备***温储备1为例，温储备1的故障率为0.0502，即为处理设备1先发生故障，同时加工设备1发生故障的概率为0.0502。

步骤3：对生产***中故障和冗余恢复状态的弹性扰动因素进行分析。生产线***的弹性冗余使用动态贝叶斯网络更新的设备故障概率和各设备仿真所得空闲概率表示，针对设备故障和空闲进行影响因素分析，得出常见问题的扰动影响因素，并划分每种扰动因素所属的弹性性能指标如表2所示。

步骤4：将步骤3中的扰动因素分别对应三个弹性指标进行评级。每种扰动因素可划分多种弹性性能指标，最后将每种扰动影响因素的概率与弹性性能曲线三阶段分别对应。根据***设备故障和停止概率对扰动影响因素进行高、中、低三个等级打分确定动态贝叶斯网络初始等级概率如表2所示。

表2扰动影响因素与弹性指标关系表

步骤5：将弹性指标和扰动因素分别映射到动态贝叶斯网络的子节点和父节点得到下层模型。通过扰动影响因素和弹性性能指标的对应关系构建基于吸收性、适应性和恢复性弹性指标的动态贝叶斯网络模型。构建DBN的条件概率表根据仿真结果的故障概率和空闲概率，根据***设备故障和停止概率对扰动影响因素进行高、中、低三个等级打分。通过3时间片t＝0，t＝1和t＝2的更新得到图4的DBN拓展图。

步骤6：通过三种弹性指标对***的弹性性能进行评估得到***动态弹性性能曲线如图5所示。

步骤7：通过提升三种弹性指标提升生产***弹性。通过单独提高吸收性、适应性和恢复性中的一种弹性指标考查弹性指标改变对生产***抵抗扰动并快速恢复的能力，分析弹性指标改变对***弹性的影响规律。当提高其中一个弹性指标的“High”评估等级概率，其它两个弹性指标评估等级的概率也会随之动态改变，进而影响生产***抵抗外界干扰并进行快速恢复的能力。其中三种场景的结果如图6-图8所示。

在高吸收性场景中，将节点吸收性指标“Ab”中“High”等级的概率在初始时设置最高。吸收扰动变量开始输入负面影响，导致***的弹性性能迅速降低。在***弹性能力的影响下，弹性性能下降速度缓慢直到弹性性能停止下降，吸收扰动变量开始输入正面影响。通过GeNIe软件得到***性能模拟高吸收性场景图如图6所示。图中可知节点“Ad”和“Rec”各等级概率动态变化，在负面影响下，节点“Rec”为“Low”等级的概率开始较高，转变为正面影响后“Low”等级的概率逐渐降低，达到稳定状态。另一方面，恢复变量被设置为正面影响，节点“Rec”中“High”等级的概率随着时间迅速提升；而节点“Ad”中“High”和“Low”等级的概率无明显变化。通过以上分析可以发现，提高生产***的吸收性，会提升***的恢复性能升指标，同时缩短了吸收性和恢复性的弹性时间，从而提高了生产***的动态弹性响应能力。

在高适应性场景中，将节点适应性指标“Ad”中“High”等级的概率在初始时设为最高。分别对适应性扰动变量同时输入正面和负面影响，由于输入扰动变量正面和负面影响相互平衡，使生产线处于适应阶段。针对不同的***破坏性事件，生产线处于适应性阶段的时间长短不一。通过GeNIe软件得到***性能模拟高适应性场景图如图7所示。通过图中分析可知节点适应性指标“Ad”恢复性指标和“Rec”各等级概率动态变化。节点“Ab”中“High”等级的概率缓慢下降，即***吸收性扰动变量的负面影响逐渐降低。节点“Rec”中“High”等级的概率逐渐升高，即恢复性扰动变量的正面影响逐渐升高。通过各扰动因素的变化特征，说明生产***处于适应性阶段，恢复性扰动变量正面影响逐步占主导。提高生产***的适应性指标，能在生产***受到破坏性扰动因素影响时及时止损，阻止弹性性能的进一步降低。因此在实际生产中，提升***适应性可以减少恢复阶段资源的使用，降低维护成本。

在高恢复性场景中，节点恢复性指标“Rec”中“High”等级的概率在初始时设为最高。对恢复扰动变量输入正面的影响，使***的弹性性快速恢复到初试水平。通过GeNIe软件得到***性能模拟高适应性场景图如图8所示。从图中可以看出，节点吸收性指标“Ab”和适应性指标“Ad”的“High”的状态概率趋于稳定，因为弹性恢复阶段吸收扰动变量和适应扰动变量影响较小。恢复扰动变量能够使弹性性能快速恢复，节点“Rec”中“High”等级的概率在初始时最高，随着时间的变化逐步下降并达到稳定状态。通过各扰动因素的变化特征，说明生产***处于恢复性阶段，恢复性扰动变量正面影响逐步降低，直至***恢复到原有状态。因此提高生产***的恢复性指标，可以提高***弹性性能的恢复速度，极大缩短故障修复时间。

综上可知，本发明充分考虑了制造生产过程中扰动因素不确定性影响和***冗余造成的制造生产***状态概率和扰动因素概率的动态变化，探索采用双层动态贝叶斯网络的动态弹性评估框架评估制造生产***的动态弹性；动态贝叶斯网络的方法既可以分析***中各子***和设备状态概率的动态变化，又可以分析扰动因素于弹性指标间的动态因果关系，采用将动态故障树映射为动态贝叶斯网络得到生产***各个设备和储备***动态变化的状态概率建立上层动态贝叶斯网络模型，采用将扰动因素和三种弹性指标映射到动态贝叶斯网络建立了下层动态贝叶斯网络模型，通过双层动态贝叶斯网络模型实时动态监测制造生产***弹性性能变化，根据吸收性、适应性和恢复性弹性指标的改进潜力，为生产***设计人员和企业决策者对生产***抵抗外界风险，保证高效、可靠、稳定的生产运行提供参考。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (4)

1.一种应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法，其特征在于，包括以下步骤，且以下步骤顺次进行：

步骤1：根据制造生产***历史数据的状态概率构建冗余储备门的动态故障树；

步骤2：将步骤1中的动态故障树映射到动态贝叶斯网络得到上层模型，获得生产***动态的状态概率；

步骤3：针对生产***中各个设备故障和冗余恢复状态的原因进行弹性扰动因素分析，并根据***冗余分析***恢复状态的弹性扰动因素；

步骤4：将步骤3中的扰动因素分别对应吸收性，适应性和恢复性三种弹性指标进行评级，构建动态贝叶斯网络的条件概率表，根据仿真结果的故障概率和空闲概率对扰动影响因素进行高、中、低三个等级打分；

步骤5：通过扰动影响因素和弹性性能指标的对应关系构建基于吸收性、适应性和恢复性弹性指标的DBN模型，将弹性指标和扰动因素分别映射到动态贝叶斯网络的子节点和父节点得到下层模型；

步骤6：通过吸收性、适应性和恢复性三种弹性指标对***的弹性性能进行评估得到***动态弹性性能曲线，其中吸收性、适应性和恢复性弹性指标与弹性性能曲线的三个弹性阶段相对应；

步骤7：单独提高吸收性、适应性和恢复性中的一种弹性指标考查弹性指标改变对生产***抵抗扰动并快速恢复的能力，分析弹性指标改变对***弹性的影响规律，通过提升三种弹性指标提升生产***弹性。

2.根据权利要求1所述的应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法，其特征在于，所述步骤2具体包括以下步骤,且以下步骤顺次进行：

步骤2-1：针对动态故障树中的温储备动态门对一个主要部件进行建模，所述主要部件可以被一个或多个储备部件取代，具有相同的功能；如果温储备门的主门故障，并且它的所有储备门都失效或不可用，则温储备门故障；即使处于休眠状态，储备件也可能发生故障，但未休眠的储备件的故障率低于对应的运行储备件的故障率；假设运行设备的故障率为κλ(0≤κ≤1)，κ为休眠因子，κ＝1时被称为热储备门，κ＝0时被称为冷储备；在生产***中，运行设备与其并行的储备设备形成了一个温储备***；当运行设备和储备设备同时故障时温储备***的弹性冗余为零，当κ＝0时，储备件故障概率为零，温储备***具有一定的冗余，且冗余不为零；

步骤2-2：在动态贝叶斯网络中若T表示***的任务时间，以间隔Δ＝T/m将总任务时间分为[0,Δ),[Δ,2Δ),...,[(m-1)Δ,mΔ)[,mΔ,+∞)共m段，记为时间段1,2,...,m+1；计算温储备***动态贝叶斯网络父节点和子节点的条件概率分布,运行部件A和储备件B的条件概率分布如下：

式中，P_x,y表示在x时间段和y时间段同时发生事件的概率；

其中A＝[(x-1)Δ,xΔ]表示A在[(x-1)Δ,xΔ]期间失效，A＝[T,∞)表示A在[T,∞)期间内不会发生故障，B＝[(y-1)Δ,yΔ]表示B在[(y-1)Δ,yΔ]期间失效，B＝[T,∞)表示B在[T,∞)期间内不会发生故障,λ_A为A的故障率服从指数分布,λ_B为B的故障率服从指数分布；

步骤2-3：根据运行部件A和储备件B的概率分布，进而得出了节点X_WSP的条件概率分布：

式中,P_x,y,z表示在x时间段、y时间段和z时间段同时发生事件的概率。

3.根据权利要求1所述的应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法，其特征在于，所述步骤5具体包括以下步骤,且以下步骤顺次进行：

步骤5-1：确定下层模型的条件概率，扰动因素与弹性指标的关联是根据专家知识或可用数据定义的，为了保持网络的低复杂度，每个父节点和子节点只被分配了3个等级(状态)(高(H)、中(M)、低(L))；要获得子节点的数值，需要计算父节点数值之和，然后除以它们和的最大值，为0到1之间的子节点构建一个全局相对值x；对于每个父节点值的组合，子节点的高、中、低三个层次的分布分别计算为x²,2x(1-x),(1-x)²，由此可得给定父节点状态的子节点的条件概率表；

步骤5-2：使用动态贝叶斯网络方法提出的动态弹性分析可以用概率的形式数学表示为：

其中,

式中,X表示不同的扰动因素，Ab表示吸收性指标，Ad表示适应性指标，Rec表示恢复性指标。

4.根据权利要求1所述的应用于生产线***的贝叶斯动态弹性评估方法，其特征在于，所述步骤6具体包括以下步骤,且以下步骤顺次进行：

步骤6-1：确立了三种弹性指标分别对应了弹性性能曲线吸收，适应，恢复三个弹性阶段的度量标准，吸收性度量是破坏事件发生时剩余性能与原始性能的比值；适应性度量是由***新的稳定故障状态并保持该状态直到恢复运行的时间间隔定义的；恢复性度量是恢复曲线的斜率与理想90°线性恢复斜率的比值；

步骤6-2：在实际的生产中，***吸收和恢复弹性性能的过程并不是线性的，在破坏性事件的影响下，生产***的故障会使***的弹性性能产生降级，故而假设吸收阶段，适应阶段和恢复阶段的弹性曲线分别为：

其中，表示吸收阶段退化系数，A表示适应阶段的性能常数，β表示恢复阶段的恢复系数；

通过***的吸收、适应、恢复能力之间布尔关系，结合吸收和恢复过程中的性能系数和恢复系数得到最终的弹性：

Re＝α·Ab∪(Ad∩β·Rec)＝α·Ab+β·Rec*Ad-α·Ab*Ad*β·Rec (6)

吸收能力的提高对适应能力和恢复能力的影响不显著，适应能力更高意味着破坏事件后抵抗能力更高，弹性(Re)分数是一个范围在0到1之间的度量。