CN117150786B - 一种转速谱转速状态持续时间的随机性表征方法及*** - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种转速谱转速状态持续时间的随机性表征方法及***，其中方法步骤包括：对飞机发动机转速的实测数据进行预处理，得到处理后数据；基于处理后数据，对转速状态持续时间进行统计，得到持续时间分布直方图；基于持续时间分布直方图构建持续时间的概率分布模型；通过概率分布模型完成对飞机发动机转速状态持续时间的随机性表征。本申请通过油门杆动作与转速变化之间的关系，建立了转速状态持续时间的概率分布模型，本申请的技术成果对热‑机械载荷谱的编制也有指导意义。

Description

一种转速谱转速状态持续时间的随机性表征方法及***

技术领域

本申请涉及飞机发动机转速测试领域，具体涉及一种转速谱转速状态持续时间的随机性表征方法及***。

背景技术

实测飞机发动机转速谱通常具有较大的随机性，这主要体现在每个转速状态的持续时间和转速的大小(循环均值和幅值)两个方面，其中转速状态的持续时间与转速状态的改变有关，并且注意到转速状态的改变与宏观操纵参数——油门杆动作之间有着密切联系，因此可以根据实际飞行过程中的油门杆动作的性质，通过随机过程与概率理论建立转速状态持续时间的概率分布模型。

发明内容

为解决上述背景中的技术问题，本申请通过油门杆动作与转速谱中转速状态改变之间的一一对应关系，以及实际油门杆动作历程的性质，考虑采用泊松过程对其随机性进行描述，从而建立转速状态持续时间的概率分布模型。

为实现上述目的，本申请提供了一种转速谱转速状态持续时间的随机性表征方法，步骤包括：

对飞机发动机转速的实测数据进行预处理，得到处理后数据；

基于所述处理后数据，对转速状态持续时间进行统计，得到持续时间分布直方图；

基于所述持续时间分布直方图构建持续时间的概率分布模型；

通过所述概率分布模型完成对飞机发动机转速状态持续时间的随机性表征。

优选的，进行所述预处理的方法包括：对所述实测数据进行规整；具体包括：删除野点，所述野点为所述实测数据中幅值变化非常大，但时间又极短的数据点；对所述实测数据中的小扰动进行规整，所述小扰动的阈值设置为转速时间历程中最大值与最小值之差的3％。

优选的，得到所述持续时间分布直方图的方法包括：

从转速时间历程的第一个点开始，若后一个点的转速大小与前一个点的大小一致，则继续判断，直至第一次出现转速大小变化，计算变化点前一个点与所述第一个点之间的时间差，作为第一个转速状态的持续时间，重复上述步骤，统计得到各个所述转速状态的持续时间，得到所述持续时间分布直方图。

优选的，构建所述概率分布模型的方法包括：

S401.设定两次油门杆动作之间的间隔为所述转速状态的持续时间；

S402.利用泊松过程来表示油门杆动作历程；

S403.基于所述S401和所述S402，推导出两次油门杆动作之间的间隔所服从的指数分布；即所述概率分布模型。

优选的，所述概率分布模型的概率密度函数与累积分布函数的表达式包括：

式中，λ表示指数分布的参数；f(t,λ)表示概率密度函数，F(t,λ)表示累积分布函数，t表示统计的持续时间。

优选的，采用极大似然法，构建似然函数对所述概率分布模型的参数估计：

式中，t＝{t₁，t₂，...，t_n}；t_i为各转速状态持续时间，λ为指数分布的参数，n为持续时间的样本总量，L(t,λ)为似然函数；之后对所述似然函数取对数并关于所述指数分布的参数λ求导，得到方程：

求解得到λ的极大似然估计值

本申请还提供了一种转速谱转速状态持续时间的随机性表征***，包括：处理模块、统计模块、构建模块和定标模块；

所述处理模块用于对飞机发动机转速的实测数据进行预处理，得到处理后数据；

所述统计模块用于基于所述处理后数据，对转速状态持续时间进行统计，得到持续时间分布直方图；

所述构建模块用于基于所述持续时间分布直方图构建持续时间的概率分布模型；

通过所述概率分布模型完成对飞机发动机转速状态持续时间的随机性表征。

优选的，所述处理模块的工作流程包括：对所述实测数据进行规整；具体包括：删除野点，所述野点为所述实测数据中幅值变化非常大，但时间又极短的数据点；对所述实测数据中的小扰动进行规整，所述小扰动的阈值设置为转速时间历程中最大值与最小值之差的3％。

与现有技术相比，本申请的有益效果如下：

转速状态持续时间对应着一个保载时间，这对于发动机的热端盘非常重要，这些部位长时间处于高温环境中，蠕变损伤是必须要考虑的一个损伤因素，而蠕变与保载时间有密切的联系，因此有必要研究转速状态持续时间的随机特性，本申请通过油门杆动作与转速变化之间的关系，建立了转速状态持续时间的概率分布模型，本申请的技术成果对热-机械载荷谱的编制也有指导意义。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的技术方案，下面对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本申请实施例的方法流程示意图；

图2为本申请实施例的各转速时间历程中各转速状态所持续的时间示意图；

图3为本申请实施例实测数据规整前后示意图；其中，a)为规整前；b)为规整后；

图4为本申请实施例的持续时间分布直方图示意图；

图5为本申请实施例的参数估计结果示意图；

图6为本申请实施例的校验方程拟合结果示意图；

图7为本申请实施例的***结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

为使本申请的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本申请作进一步详细的说明。

实施例一

如图1所示，为本实施例的方法流程示意图。

首先，对飞机发动机转速的实测数据进行预处理，得到处理后数据。

由于原始数据(飞机发动机转速的实测数据)存在一些不合理的数据点(称为野点)以及较多小扰动，需要对其进行规整，方便后续统计分析。规整主要有以下几个步骤：

(a)删除野点，比如幅值变化非常大，但时间又极短的数据点；

(b)对小扰动进行规整，这里小扰动阈值设置为转速时间历程中最大值与最小值之差的3％。上述的规整并非将该值删除，而是将其调整到与该值邻近的合理的值相等。

之后，在实测转速谱规整化的基础上(即在处理后数据的基础上)对转速状态持续时间进行统计，由于实测转速谱中各转速状态之间的过渡时间极短，因此过渡段近似看作垂直，统计方法如下：从转速时间历程的第一个点开始，若后一个点的转速大小与前一个点的大小一致，则继续判断，直至第一次出现转速大小变化，计算变化点前一个点与第一个点之间的时间差，作为第一个转速状态的持续时间，以此类推，统计得到各个转速状态的持续时间，得到持续时间分布直方图，如图2所示。此步骤的目的，主要是得到原始的持续时间样本，为后面分布模型的参数估计做准备。

之后，构建持续时间的概率分布模型。在本实施例中，转速状态持续时间分布模型建立的思路为：

S401.设定两次油门杆动作之间的间隔为转速状态的持续时间；

S402.利用泊松过程来表示油门杆动作历程；

S403.基于S401和S402，推导出两次油门杆动作之间的间隔所服从的指数分布；即概率分布模型。

对于转速谱而言，其与飞行员的操作密切相关，油门杆的每一次动作就会对应转速的一次变化，若将油门杆的每一次动作看作一次事件的发生，那么一段时间历程中该事件具有如下特点：

(1)在初始时刻，油门杆动作次数为零；

(2)在不相重叠的时间段内，油门杆动作的次数相互独立；

(3)在充分小的时间间隔内，该事件只能发生一次。

根据上述特点，采用泊松过程这一计数过程来对进行描述一定时间间隔内油门杆动作发生的次数，以此来表示转速状态改变的次数：

记为一计数过程，其状态为非负整数值，若满足以下条件：

(1)零初值性：；

(2)单跳跃性：在无限小的时间区间内仅计数一次；

(3)独立增量：任意不相交的时间区间内，计数增量相互统计独立；

(4)平稳增量：任意两个不相交的时间区间内，计数增量有相同的分布；

(5)在时间区间长度为t的间隔内，计数增量服从泊松分布，即

式中，N(s)表示从0时刻到s时刻计数的次数，n表示s时刻到s+t时刻之间计数的次数，λ表示指数分布的参数。

对于泊松过程来说，有两个很重要的统计量，分别是事件的发生间隔与等待时间，对于转速谱来说，比较重要的是每个转速状态所持续的时间，这个统计量对应着转速状态改变这一事件发生的间隔，由泊松分布的定义及性质(独立增量与平稳增量)，可以推导出每个转速状态持续时间所应服从的分布。

令第k次事件发生与第k+1次事件发生之间的间隔为T_k，那么有：

P{T_k≤t}＝1-P{T_k＞t}

＝1-P{T_k＞t|T₁＝S₁，T₂＝s₂，...，T_k-1＝s_k-1}

＝1-P{N(s₁+s₂+...+s_k-1+t)-N(s₁+...+s_k-1)＝0}

＝1-P{N(t)-N(0)＝0}

＝1-e^-λt

即转速的状态持续时间服从参数为λ的指数分布，这里的物理意义为单位时间内转速状态改变的次数，根据以上结果对各转速状态的持续时间进行统计，并进行拟合优度检验，若持续时间样本服从上述分布，那么采用指数分布来对转速状态持续时间进行随机性表征是合理的，同时也就意味着采用泊松过程来描述转速状态改变是合理的。

最后，采用上述步骤构建的概率分布模型来对飞机发动机转速状态持续时间进行随机性表征，即获得其概率密度函数与累积分布函数。

首先，要先对指数分布的参数进行估计，在本实施例中，采用极大似然法，构造如下似然函数：

式中，t＝{t₁，t₂，...，t_n}；L(t，λ)为似然函数；t_i为各转速状态持续时间，λ为指数分布的参数，n为持续时间的样本总量；之后对似然函数取对数并关于指数分布的参数λ求导，得到方程：

求解得到λ的极大似然估计值

最后，得到概率分布模型的概率密度函数与累积分布函数：

式中，λ表示指数分布的参数；f(t，λ)表示概率密度函数，F(t，λ)表示累积分布函数，t表示统计的持续时间。

本实施例中，还利用拟合优度检验来检验上述模型的准确性。

通过计算检验方程的判定系数来进行拟合优度检验，若样本服从指数分布，根据指数分布的累积概率密度函数可以得知：

令Y＝ln(1-F)，那么就有如下线性关系：

Y＝-λt

通过计算上式回归的判定系数r²

式中，0≤r²≤1；表示回归值；/>表示样本经验概率均值；Y_i表示样本经验概率值，如果r²＞0.9，则认为采用指数分布对样本的随机分布特征进行描述是合理的，基本步骤如下：

(1)将原始样本值按照从小到大的顺序进行排列，得到新的样本{t_(i)}；

(2)根据上述排列好的样本值，计算其对应的经验概率

F(t_(i))＝i/(n+1)，由此得到{Y_i}；

(3)将上述得到的坐标序列{(t_(i)，Y_i)}进行回归，得到回归值，之后计算r²并进行判断。

实施例二

本实施例的输入为某一转速谱的中间飞行段，按照上述方法给出完整的分析步骤。

实测数据规整，规整前后的对比如图3所示。

之后，统计转速谱各转速状态的持续时间，绘制出持续时间的分布直方图，如图4所示。

根据上述统计得到的分布直方图可知其大致服从指数分布，假设其服从指数分布，对其进行参数估计，得到该样本序列总体的参数估计值为λ＝0.0601，对应的概率密度分布函数(PDF)与累积概率分布函数(CDF)见图5。

为了验证原始样本是否服从指数分布，对其进行拟合优度检验，最终计算得到r²＝0.9871，结果表明检验方程的线性程度较好，也就表明按照指数分布进行参数估计是合理的，检验方程的拟合结果见图6。

实施例三

如图7所示，为本申请实施例的***结构示意图，包括：处理模块、统计模块、构建模块和定标模块；其中，处理模块用于对飞机发动机转速的实测数据进行预处理，得到处理后数据；统计模块用于基于处理后数据，对转速状态持续时间进行统计，得到持续时间分布直方图；构建模块用于基于持续时间分布直方图构建持续时间的概率分布模型；通过概率分布模型完成飞机发动机转速状态持续时间的随机性表征。

下面将结合本实施例，详细说明本申请如何解决实际生活中的技术问题。

首先，处理模块对飞机发动机转速的实测数据进行预处理，得到处理后数据。

由于原始数据(飞机发动机转速的实测数据)存在一些不合理的数据点(称为野点)以及较多小扰动，需要对其进行规整，方便后续统计分析。规整主要有以下几个流程：

(a)删除野点，比如幅值变化非常大，但时间又极短的数据点；

(b)对小扰动进行规整，这里小扰动阈值设置为转速时间历程中最大值与最小值之差的3％。上述的规整并非将该值删除，而是将其调整到与该值邻近的合理的值相等。

之后，统计模块在实测转速谱规整化的基础上(即在处理后数据的基础上)对转速状态持续时间进行统计，由于实测转速谱中各转速状态之间的过渡时间极短，因此过渡段近似看作垂直，统计方法如下：从转速时间历程的第一个点开始，若后一个点的转速大小与前一个点的大小一致，则继续判断，直至第一次出现转速大小变化，计算变化点前一个点与第一个点之间的时间差，作为第一个转速状态的持续时间，以此类推，统计得到各个转速状态的持续时间，得到持续时间分布直方图，如图2所示。此流程的目的，主要是得到原始的持续时间样本，为后面分布模型的参数估计做准备。

之后，利用构建模块来构建持续时间的概率分布模型。在本实施例中，转速状态持续时间分布模型建立的思路为：

设定两次油门杆动作之间的间隔为转速状态的持续时间；

利用泊松过程来表示油门杆动作历程；

结合上述两个操作，推导出两次油门杆动作之间的间隔所服从的指数分布；即概率分布模型。

对于转速谱而言，其与飞行员的操作密切相关，油门杆的每一次动作就会对应转速的一次变化，若将油门杆的每一次动作看作一次事件的发生，那么一段时间历程中该事件具有如下特点：

(1)在初始时刻，油门杆动作次数为零；

(2)在不相重叠的时间段内，油门杆动作的次数相互独立；

(3)在充分小的时间间隔内，该事件只能发生一次。

根据上述特点，采用泊松过程这一计数过程来对进行描述一定时间间隔内油门杆动作发生的次数，以此来表示转速状态改变的次数：

记为一计数过程，其状态为非负整数值，若满足以下条件：

(1)零初值性：P{N(0)＝0}＝1；

(2)单跳跃性：在无限小的时间区间内仅计数一次；

(3)独立增量：任意不相交的时间区间内，计数增量相互统计独立；

(4)平稳增量：任意两个不相交的时间区间内，计数增量有相同的分布；

(5)在时间区间长度为t的间隔内，计数增量服从泊松分布，即

式中，N(s)表示从0时刻到s时刻计数的次数，n表示s时刻到s+t时刻之间计数的次数，λ表示指数分布的参数。

对于泊松过程来说，有两个很重要的统计量，分别是事件的发生间隔与等待时间，对于转速谱来说，比较重要的是每个转速状态所持续的时间，这个统计量对应着转速状态改变这一事件发生的间隔，由泊松分布的定义及性质(独立增量与平稳增量)，可以推导出每个转速状态持续时间所应服从的分布。

令第k次事件发生与第k+1次事件发生之间的间隔为T_k，那么有：

P{T_k≤t}＝1-P{T_k＞t}

＝1-P{T_k＞t|T₁＝S₁，T₂＝S₂，...，T_k-1＝S_k-1}

＝1-P{N(s₁+s₂+…+s_k-1+t)-N(s₁+…+s_k-1)＝0}

＝1-P{N(t)-N(0)＝0}

＝1-e^-λt

即转速的状态持续时间服从参数为λ的指数分布，这里的物理意义为单位时间内转速状态改变的次数，根据以上结果对各转速状态的持续时间进行统计，并进行拟合优度检验，若持续时间样本服从上述分布，那么采用指数分布来对转速状态持续时间进行随机性表征是合理的，同时也就意味着采用泊松过程来描述转速状态改变是合理的。

最后，定标模块采用上述流程构建的概率分布模型来对飞机发动机转速状态持续时间进行随机性表征，即获得其概率密度函数与累积分布函数。

首先，要先对指数分布的参数进行估计，在本实施例中，采用极大似然法，构造如下似然函数：

式中，t＝{t₁，t₂，...，t_n}；L(t，λ)为似然函数；t_i为各转速状态持续时间，λ为指数分布的参数，n为持续时间的样本总量；之后对似然函数取对数并关于指数分布的参数λ求导，得到方程：

求解得到λ的极大似然估计值

最后，得到概率分布模型的概率密度函数与累积分布函数：

式中，λ表示指数分布的参数；f(t，λ)表示概率密度函数，F(t，λ)表示累积分布函数，t表示统计的持续时间。

本实施例中，还利用拟合优度检验来检验上述模型的准确性。

通过计算检验方程的判定系数来进行拟合优度检验，若样本服从指数分布，根据指数分布的累积概率密度函数可以得知：

令Y＝ln(1-F)，那么就有如下线性关系：

Y＝-λt

通过计算上式回归的判定系数r²

式中，0≤r²≤1；表示回归值；/>表示样本经验概率均值；Y_i表示样本经验概率值，如果r²＞0.9，则认为采用指数分布对样本的随机分布特征进行描述是合理的，基本流程如下：

(1)将原始样本值按照从小到大的顺序进行排列，得到新的样本{t_(i)}；

(2)根据上述排列好的样本值，计算其对应的经验概率

F(t_(i))＝i/(n+1)，由此得到{Y_i}；

(3)将上述得到的坐标序列{(t_(i)，Y_i)}进行回归，得到回归值，之后计算r²并进行判断。

以上所述的实施例仅是对本申请优选方式进行的描述，并非对本申请的范围进行限定，在不脱离本申请设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本申请的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本申请权利要求书确定的保护范围内。

Claims (4)

1.一种转速谱转速状态持续时间的随机性表征方法，其特征在于，步骤包括：

对飞机发动机转速的实测数据进行预处理，得到处理后数据；

基于所述处理后数据，对转速状态持续时间进行统计，得到持续时间分布直方图；

得到所述持续时间分布直方图的方法包括：

从转速时间历程的第一个点开始，若后一个点的转速大小与前一个点的大小一致，则继续判断，直至第一次出现转速大小变化，计算变化点前一个点与所述第一个点之间的时间差，作为第一个转速状态的持续时间，重复上述步骤，统计得到各个所述转速状态的持续时间，得到所述持续时间分布直方图；

基于所述持续时间分布直方图构建持续时间的概率分布模型；

构建所述概率分布模型的方法包括：

S401.设定两次油门杆动作之间的间隔为所述转速状态的持续时间；

S402.利用泊松过程来表示油门杆动作历程；

S403.基于所述S401和所述S402，推导出两次油门杆动作之间的间隔所服从的指数分布；即所述概率分布模型；

所述概率分布模型的概率密度函数与累积分布函数的表达式包括：

式中，λ表示指数分布的参数；f(t,λ)表示概率密度函数，F(t,λ)表示累积分布函数，t表示统计的持续时间；

采用极大似然法，构建似然函数对所述概率分布模型的参数估计：

式中，t＝{t₁，t₂，...，t_n}；t_i为各转速状态持续时间，λ为指数分布的参数，n为持续时间的样本总量，L(t,λ)为似然函数；之后对所述似然函数取对数并关于所述指数分布的参数λ求导，得到方程：

求解得到λ的极大似然估计值

通过所述概率分布模型完成飞机发动机转速的表征。

2.根据权利要求1所述的转速谱转速状态持续时间的随机性表征方法，其特征在于，进行所述预处理的方法包括：对所述实测数据进行规整；具体包括：删除野点，所述野点为所述实测数据中幅值变化非常大，但时间又极短的数据点；对所述实测数据中的小扰动进行规整，所述小扰动的阈值设置为转速时间历程中最大值与最小值之差的3％。

3.一种转速谱转速状态持续时间的随机性表征***，其特征在于，包括：处理模块、统计模块、构建模块和定标模块；

所述处理模块用于对飞机发动机转速的实测数据进行预处理，得到处理后数据；

所述统计模块用于基于所述处理后数据，对转速状态持续时间进行统计，得到持续时间分布直方图；

得到所述持续时间分布直方图的流程包括：

从转速时间历程的第一个点开始，若后一个点的转速大小与前一个点的大小一致，则继续判断，直至第一次出现转速大小变化，计算变化点前一个点与所述第一个点之间的时间差，作为第一个转速状态的持续时间，重复上述步骤，统计得到各个所述转速状态的持续时间，得到所述持续时间分布直方图；

所述构建模块用于基于所述持续时间分布直方图构建持续时间的概率分布模型；

构建所述概率分布模型的流程包括：

S401.设定两次油门杆动作之间的间隔为所述转速状态的持续时间；

S402.利用泊松过程来表示油门杆动作历程；

S403.基于所述S401和所述S402，推导出两次油门杆动作之间的间隔所服从的指数分布；即所述概率分布模型；

所述概率分布模型的概率密度函数与累积分布函数的表达式包括：

式中，λ表示指数分布的参数；f(t,λ)表示概率密度函数，F(t,λ)表示累积分布函数，t表示统计的持续时间；

采用极大似然法，构建似然函数对所述概率分布模型的参数估计：

式中，t＝{t₁，t₂，...，t_n}；t_i为各转速状态持续时间，λ为指数分布的参数，n为持续时间的样本总量，L(t,λ)为似然函数；之后对所述似然函数取对数并关于所述指数分布的参数λ求导，得到方程：

求解得到λ的极大似然估计值

通过所述概率分布模型完成飞机发动机转速的表征。

4.根据权利要求3所述的转速谱转速状态持续时间的随机性表征***，其特征在于，所述处理模块的工作流程包括：对所述实测数据进行规整；具体包括：删除野点，所述野点为所述实测数据中幅值变化非常大，但时间又极短的数据点；对所述实测数据中的小扰动进行规整，所述小扰动的阈值设置为转速时间历程中最大值与最小值之差的3％。