CN117148740A - 桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，建立桌面级四足机器人的单足连杆坐标系，然后通过D‑H坐标法求解桌面级四足机器人的正运动学和逆运动学。之后通过确定桌面级四足机器人虚拟样机的结构参数，在PRO/E中完成各个部件的模型绘制，之后在软件中组装部件，完成桌面级四足机器人虚拟样机的模型构建，将完成的虚拟样机导入至ADAMS中进行运约束，再导出为一个机械控制***，在MATLAB及其Simulink中设计一个相应步态的控制***，然后通过MATLAB和ADAMS联合仿真，对样机运动情况和实时数据分析，进而对当前步态规划参数进行评估和修改，得到符合预期的步态运动轨迹。
Description
技术领域
本发明涉及四足机器人步态数据处理技术领域，特别涉及一种桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法。
背景技术
四足机器人的运动规划是指在四足机器人的运动过程中，选择合适的足端轨迹规划和落足点，使四足机器人在运动过程中保持稳定。对于四足机器人来说，步态规划是其运动控制的核心问题，因为它涉及四足机器人是以何种方式运动的，而且合理的步态规划可以减少足端与地面的冲击从而降低对四足机器人的损害。对四足机器人合理的步态规划能够延长四足机器人的使用寿命，甚至能补足部分物理结构缺陷。
四足机器人具有多种步态，这使得四足机器人的适应能力非常强大。步态有多种分类方法，按照四足机器人的运动速度划分有：静步态和动步态。静步态的运动速度较为缓慢，并且在整个运动周期中，时刻保持三个足的足端接触地面。例如：行走步态、爬行步态（Crawl）等。而相对的，动步态的运动速度更快，且在整个运动周期中最多有两个足的足端触地，例如：对角步态（Trot）、溜蹄步态（Pace）、奔跑步态（Bound）等。
而四足机器人平衡步态主要有：零力据点（ZMP）、基于中央模式发生器（CPG）、弹簧加载倒立摆（SLIP）等。四足机器人对环境的适应能力是建立在可以实现多种步态的基础上的，因此对一个四足机器人进行合理的步态规划可以使该四足机器人稳定的实现多种步态并且能削弱四足机器人自身的结构缺陷，还能使其发挥自身结构优势对环境具有强大的适应能力，可见对一个四足机器人进行合理步态规划具有一定研究价值和实际应用意义。
基于上述，为了实现四足机器人联合仿真的步态规划，目前还需要克服四足机器人机体、关节、足端的坐标系的问题、桌面级四足机器人软件控制问题以及桌面级四足机器人三维设计的问题。
发明内容
本发明的主要目的为提供一种桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，通过确定整个四足机器人的物理结构和足部模型，之后在此基础上对该四足机器人进行运动学和动力学分析，对一个四足机器人进行步态规划就需要对其进行运动学和动力学分析。为了避免反复修改实体样机带来的不便，可以使用虚拟样机技术对该四足机器人进行仿真分析，在较为真实的虚拟环境中对该四足机器人虚拟样机进行步态控制，这种方法具有一定的真实性同时还缩短了四足机器人的研制时间。完成仿真之后通过对虚拟样机的优化、选择合适的四足机器人控制器、通过3D打印技术将实体样机落地，相关实体样机实验验证仿真中对该四足机器人***步态规划的合理性。
为实现上述目的，本发明提供了一种桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，包括以下步骤：
基于预设的动力学模型对桌面级四足机器人进行正运动学和逆运动学分析，通过求解正运动学得出关节角度和四足机器人末端坐标的关系，通过求解逆运动学得出桌面级四足机器人末端位姿矩阵和关节角度的关系，以及桌面级四足机器人足端的末端位置和姿态与四足机器人的躯干基座之间的关系，并建立桌面级四足机器人的连杆坐标系；
通过雅可比矩阵对桌面级四足机器人进行移动速度、连杆速度在所述连杆坐标系下的计算，得出桌面级四足机器人足端力与力矩之间的映射关系；
识别所述桌面级四足机器人的四足定位，以基于所述四足定位导入至联合仿真数据包中得到规则步态，通过所述规则步态得到桌面级四足机器人的四足的相位差，并通过所述相位差进行足端轨迹规划，所述联合仿真数据包包括角步态、三角步态、跳跃步态和溜蹄步态；
采用MATLAB足端摆线方程对桌面级四足机器人进行仿真步态命令。
进一步地，建立桌面级四足机器人的连杆坐标系的步骤中，包括：
将桌面级四足机器人视为由一个刚体和四组连杆组成的一个刚性***；
基于所述刚性***的空间状态，采用笛卡尔坐标系构建3个互相垂直单位矢量的右手坐标系；
刚***置在坐标系的原点/>上，并且在坐标系/>中体现坐标系/>在坐标系中的位置，原点/>在坐标系/>的位置，矢量/>为在坐标系/>三个两两垂直的坐标轴上的投影矢量和：
；式中/>、/>和/>分别代表坐标系/>的三个基准坐标轴，/>的下标/>意思是坐标系/>，而上标/>意思是在坐标系/>中的描述，坐标系中三个坐标向量由该坐标系下的三个坐标轴构成，坐标系/>中的三个坐标轴在坐标系里表示为一个/>的矩阵：
，
是坐标系/>的三个坐标轴在/>中的表示，且定义为姿态矩阵；
将原点位置和姿态矩阵结合，以完整描述坐标系在坐标系/>下的位置和姿态，并且在最后一行加入/>的齐次变换矩阵T，以得到/>在/>下得齐次变换矩阵：
，
动坐标系和定坐标系/>在初始时处于相同空间位置，动坐标系/>绕固定坐标系/>的X轴转动/>角，根据/>公式可得到动坐标系/>绕固定坐标系/>姿态矩阵，记为旋转矩阵/>：
，
且得到动坐标系绕固定坐标系/>的Y轴旋转/>的位姿矩阵，和绕Z轴旋转/>的位姿矩阵/>三个基本旋转矩阵；
，
。
进一步地，建立桌面级四足机器人的连杆坐标系的步骤，包括：
将桌面级四足机器人的单足看作由两条连杆通过关节串联而形成的具有运动约束链条，以建立约束关系；
通过约束关系得到的参数、/>、/>、/>，进行描述连杆之间的运动关系规则，以得到/>参数；
通过建立四足机器人连杆的参数，可以计算出坐标系/>相对于坐标系/>的齐次变换矩阵，并对齐次变换矩阵进行简化：从/>轴开始，绕/>轴旋转/>角，沿/>轴平移/>，绕当前/>轴旋转/>角，最后沿/>轴平移/>，通过矩阵运算最终得到了齐次变换矩阵：
将上述式子进行矩阵运算可以得到的一般表达式：
。
进一步地，通过求解正运动学得出关节角度和四足机器人末端坐标的关系的步骤，包括：
设坐标系为，原点是桌面级四足机器人的躯干质心，基座标系为/>，第一个连杆坐标系为/>，第二个连杆坐标系为/>，第二根连杆的末端坐标系为/>；
基座标系和连杆坐标系/>之间的齐次变换矩阵为：
，
连杆坐标系和连杆坐标系/>之间的齐次变换矩阵为：
，
连杆坐标系和连杆坐标系/>之间的齐次变换矩阵为：
，
由可以得出：
，
以通过确定出关节角度和四足机器人末端坐标的关系。
进一步地，通过求解逆运动学得出桌面级四足机器人末端位姿矩阵和关节角度的关系的步骤，包括：
使用几何法进行求解，将一条足进行倒置，以第一个可活动关节为原点，/>为公共边，令足端坐标为/>，可以得到：
又根据余弦定理：
联立和/>可以求解出：
，
再通过余弦定理：
，
可以求解出，又/>，还需考虑x=0时足端和髋关节的连线与y轴平行的特殊情况；
最后可以得出
：
；
：
；
：
。
进一步地，识别所述桌面级四足机器人的四足定位，以基于所述四足定位导入至联合仿真数据包中得到规则步态，通过所述规则步态得到桌面级四足机器人的四足的相位差，并通过所述相位差进行足端轨迹规划的步骤，包括：
引用Raibert的方法计算落脚起点和终点，令髋关节坐标系为，需要三个必要的已知量：起点坐标/>、期望终点坐标/>和抬足高度/>，
通过之前求得的运动学正解和已知的关节角度进行求解，抬足高度则可以人为设定为一个常数，设当前足端的起点坐标为，期望的终点坐标为/>，抬足高度为/>，可以得到中点的位置为/>，因Raibert所提出的计算落点方法能使规划的摆动轨迹根据机体速度而自适应调整步幅的大小，故采用Raibert所提出的方法进行计算、机器人足端期望落脚点的两个水平方向坐标：
，
其中为步态周期，/>为支撑相的占空比，/>和/>为速度差增益，/>和/>为四足机器人足端抬足瞬间的期望运动速度。由此可以知道，落点坐标会随着机体速度变化而自动变化，速度越快步幅越大，反之亦然，当速度为0时机体就会原地踏步。而/>可以等于当前的期望高度/>，可以得出摆线轨迹为：
，
其中，/>，由此得到了足端随时间变化的摆线方程及其足端坐标，将得到的坐标进行运动学逆解得出关节角度，最后将得到的关节角输出给关节，至此就完成了相关步态规划。
进一步地，采用MATLAB足端摆线方程对桌面级四足机器人进行仿真步态命令的步骤，包括：
将四足机器人Trot步态的设定为1s，占空比/>为0.5，起点/>轴为－10mm，终点为30mm，起点/>轴为0mm，抬足高度为50mm，x、y、z轴为大地坐标系的坐标轴，时间间隔为0.01s，使用MATLAB对摆线方程式仿真。
本发明还提出一种桌面级四足机器人的联合仿真步态规划装置，包括：
坐标系单元，用于基于预设的动力学模型对桌面级四足机器人进行正运动学和逆运动学分析，通过求解正运动学得出关节角度和四足机器人末端坐标的关系，通过求解逆运动学得出桌面级四足机器人末端位姿矩阵和关节角度的关系，以及桌面级四足机器人足端的末端位置和姿态与四足机器人的躯干基座之间的关系，并建立桌面级四足机器人的连杆坐标系；
关联单元，用于通过雅可比矩阵对桌面级四足机器人进行移动速度、连杆速度在所述连杆坐标系下的计算，得出桌面级四足机器人足端力与力矩之间的映射关系；
规划单元，用于识别所述桌面级四足机器人的四足定位，以基于所述四足定位导入至联合仿真数据包中得到规则步态，通过所述规则步态得到桌面级四足机器人的四足的相位差，并通过所述相位差进行足端轨迹规划，所述联合仿真数据包包括角步态、三角步态、跳跃步态和溜蹄步态；
执行单元，用于采用MATLAB足端摆线方程对桌面级四足机器人进行仿真步态命令。
本发明还提供一种四足机器人，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有机器人程序，所述处理器执行所述机器人程序时实现上述桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法的步骤。
本发明还提供一种机器人可读存储介质，其上存储有机器人程序，所述机器人程序被处理器执行时实现上述桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法的步骤。
本发明提供的桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，具有以下有益效果：
通过建立四足机器人机体、关节、足端的坐标系，之后通过齐次变换和几何解法求得本发明设计的桌面级四足机器人的正运动学和逆运动学，并且通过正运动学得到足端关于机体坐标系的位置关系，对其求全微分，得到本发明设计的桌面级四足机器人***的雅克比矩阵，以此求解出对关节角和机器人的线速度关系，再推广至力域中得到末端力与关节力矩之间的关系。
对MATLAB、ADAMS和PRO/E软件简单介绍，确定桌面级四足机器人的足端摆线方程并且在MATLAB中简单仿真验证，通过PRO/E三维设计软件对桌面级四足机器人虚拟样机模型设计，之后导入ADAMS中进行约束，完成后导出为机械控制***，在MATLAB中完成对桌面级四足机器人Trot步态控制***的搭建，完成关节驱动函数S-Function的编写，实现Trot步态规划下的MATLAB和ADAMS联合仿真，将仿真结果与预期分析对比用以优化相关参数，使桌面级四足机器人虚拟样机最后能得到与预期相符的运动。之后通过修改足端轨迹方程用以实现四足的占空比改变最终实现Walk步态和Pace步态，同时在之后通过ADAMS在线观测和所得出的数据对足端轨迹方程进行参数优化，完成足端轨迹的优化后最终实现Walk步态和Pace步态。
桌面级四足机器实体样机进行确定，通过对虚拟样机的改进结合现实中已有的四足机器人模型完成桌面级四足机器人三维设计，再通过确定所需功能选择相应机器人控制器、驱动器、传感器和驱动装置，将桌面级四足机器人实体落地进行实验分析，用以验证之前仿真中的不同步态规划的可行性。
附图说明
图1是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法的流程示意图；
图2是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中标准笛卡尔坐标系示意图；
图3是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中连杆坐标系示意图；
图4是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中连杆参数示意图；
图5是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中全膝式四足机器人示意图；
图6是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中桌面级四足机器人简化模型示意图；
图7是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中几何法求解示意图；
图8是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中四足机器人足部示意图；
图9是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中Tort步态时序图；
图10是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中Walk步态时序图；
图11是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中Bound步态时序图；
图12是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中Pace步态时序图；
图13是本发明一实施例中桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法中四足机器人足部起点坐标、中点坐标、终点坐标示意图。
本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例1
参考图1，为本发明提出的桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法的流程示意图，方法包括：
S1，基于预设的动力学模型，对桌面级四足机器人进行正运动学和逆运动学分析，通过求解正运动学得出关节角度和四足机器人末端坐标的关系，通过求解逆运动学得出桌面级四足机器人末端位姿矩阵和关节角度的关系，以及桌面级四足机器人足端的末端位置和姿态与四足机器人的躯干基座之间的关系，并建立桌面级四足机器人的连杆坐标系；
S2，通过雅可比矩阵对桌面级四足机器人进行移动速度、连杆速度在所述连杆坐标系下的计算，得出桌面级四足机器人足端力与力矩之间的映射关系；
S3，识别所述桌面级四足机器人的四足定位，以基于所述四足定位导入至联合仿真数据包中得到规则步态，通过所述规则步态得到桌面级四足机器人的四足的相位差，并通过所述相位差进行足端轨迹规划，所述联合仿真数据包包括角步态、三角步态、跳跃步态和溜蹄步态；
S4采用MATLAB足端摆线方程对桌面级四足机器人进行仿真步态命令。
在具体实施的过程中：
针对于S1：
（桌面级四足机器人足端位置和姿态表述）
桌面级四足机器人可以看作由一个刚性长方体和四组连杆组成的一个刚性***，可以将它们都视为刚体，以便更好的分析四足机器人足端位置和姿态与四足机器人的躯干之间的关系，为后续的四足机器人运动学和动力学提供理论基础。
对于四足机器人足端和躯干之间的关系，通常可以用刚体的位姿描述来表示足端的位姿描述，刚体的位姿描述可以使用旋转矩阵描述法、固定角坐标法、欧拉角描述法、等效轴角坐标系法和坐标系的齐次变换法等，本发明主要使用坐标系的齐次变换法来描述桌面级四足机器人足端与躯干之间的关系。刚体的空间状态是由这个刚体所在的笛卡尔坐标系表示的。而一个标准的笛卡尔坐标系是由原点和相交于原点的3个互相垂直单位矢量构成，如图2所示，为了求解的统一性，本发明一致采用右手坐标系。
位置的描述是指坐标系的原点/>在坐标系/>中的描述即为坐标系/>在坐标系/>中的位置。如图3所示，/>在坐标系/>的位置矢量/>可以表示为在坐标系/>三个两两垂直的坐标轴上的投影矢量和：
（2.1）
式2.1中、/>和/>分别代表坐标系/>的三个基准坐标轴。/>的下标/>意思是坐标系/>，而上标/>意思是在坐标系/>中的描述。坐标系/>中三个坐标向量由该坐标系下的三个坐标轴构成，坐标系/>中的三个坐标轴在坐标系/>里表示为一个/>的矩阵：
(2.2)，
是坐标系/>的三个坐标轴在/>中的表示，又被称为姿态矩阵。
将原点位置和姿态矩阵结合得到，就可以完整地描述坐标系在坐标系/>下的位置和姿态，一般为了计算方便会在最后一行加入/>，该矩阵被称为齐次变换矩阵，又被称为位姿矩阵，一般用T表示。因而可以得到/>在/>下得齐次变换矩阵：
(2.3)，
动坐标系和定坐标系/>在初始时处于相同空间位置，动坐标系/>绕固定坐标系/>的X轴转动/>角，根据公式（2.2）可以得到动坐标系/>绕固定坐标系/>姿态矩阵，记为旋转矩阵/>：
(2.4)，
同理可得到动坐标系绕固定坐标系/>的Y轴旋转/>的位姿矩阵，和绕Z轴旋转的位姿矩阵/>等三个基本旋转矩阵；/> (2.5)，
(2.6)，
（桌面级四足机器人坐标系建立）
通过简化，将四足机器人的单足看作由两条连杆通过关节串联而形成的具有运动约束链条。连杆能保持其两端具有固定的约束关系。如图4，连杆特征由和/>描述，连杆长度/>表示轴/>和轴/>的公共垂线长度，连杆转角/>表示轴/>和轴/>在垂直于/>的平面中的夹角大小。连杆连接由/>和/>描述。/>被称为连杆偏距，表示公垂线/>和公垂线/>沿公共轴线关节轴/>方向的距离，/>被称为关节角，表示一个公垂线到另一公垂线的旋转夹角。
四足机器人的连杆均可以用以上四个参数、/>、/>、/>来进行描述。而用此四个参数进行描述连杆之间的运动关系规则称为Denavit-Hartenberg参数，简称/>参数。通过建立四足机器人连杆的/>参数，可以计算出坐标系/>相对于坐标系/>的齐次变换矩阵，并且可以简化为：从/>轴开始，绕/>轴旋转/>角，沿/>轴平移/>，绕当前/>轴旋转/>角，最后沿/>轴平移/>。通过矩阵运算最终得到了齐次变换矩阵：
（2.7），
将上述式子进行矩阵运算可以得到的一般表达式：
（2.8），
四足机器人的足部可以有多种结构，依次是：全膝式、全肘式、前膝后肘式、前肘后膝式。考虑到四足机器人的稳定性并且需要具有一定速度，本发明所采用的足部结构为全膝式，如图5。
四足机器人的单足可以简化为一系列连杆通过关节串联而形成的运动链。连杆通过其刚性特性用以保证其两端的关节轴具有固定的空间距离。本发明将桌面级四足机器人的运动模型进行简化，如图6所示，因为四条足物理特性相同，故可以对其中一条足进行运动学分析。
（桌面级四足机器人单足正运动学分析）
设机身基座坐标系为，原点是桌面级四足机器人的躯干质心，基座标系为，第一个连杆坐标系为/>，第二个连杆坐标系为/>，第二根连杆的末端坐标系为/>。建立好了足部的空间坐标系后，写出/>参数表如表2.1所示。
表2.1 桌面级四足机器人D-H参数表
，
基座标系和连杆坐标系/>之间的齐次变换矩阵为：
（2.9），
连杆坐标系和连杆坐标系/>之间的齐次变换矩阵为：
（2.10），
连杆坐标系和连杆坐标系/>之间的齐次变换矩阵为：
（2.11），
由可以得出：
（2.12），
（桌面级四足机器人单足逆运动学分析）
因本发明设计的四足机器人转动关节较少，故这里可以使用几何法进行求解。将一条足进行倒置，如图7所示。以第一个可活动关节为原点，/>为公共边，令足端坐标为/>，可以得到：
（2.13），
又根据余弦定理：
（2.14），
联立和/>可以求解出：
（2.15），
再通过余弦定理：
（2.16），
可以求解出，又/>，还需考虑x=0时足端和髋关节的连线与y轴平行的特殊情况。
最后可以得出
：
；
：
；
：
；
针对于S2：
（速度与雅克比矩阵）
通过求解桌面级四足机器人的逆运动学，可以看出桌面级四足机器人的足端位置到关节位置的映射十分复杂，当这个四足机器人***自由度较多时，求解过程非常繁琐。而雅克比矩阵（Jacobin Matrix）表示了四足机器人足端速度和关节速度之间的数学关系，通过虚功原理，它还可以实现四足机器人足端静力和关节力矩之间的映射。四足机器人***的雅克比矩阵，表示为四足机器人关节空间速度向足端笛卡尔空间速度的映射：
（2.17），
其中是四足机器人末端笛卡尔空间的速度矢量，为/>矢量，包括了四足机器人末端笛卡尔空间的线速度矢量和角速度矢量。
（2.18），
对雅克比矩阵的求解可以使用连杆间速度传递的雅克比矩阵、矢量积的雅克比矩阵、全微分的雅克比矩阵求解，因为使用全微分进行求解比较简单，且适用性强，故本发明使用全微分对雅克比矩阵进行求解。由之前对桌面级四足机器人的正运动学求解结果（2.12）可以得到桌面级四足机器人单足足端位置相对于机体坐标系的位置关系：
（2.19），
（2.20），
桌面级四足机器人足端坐标系在基座标系下的姿态矩阵为：
（2.21），
桌面级四足机器人基座标系在足端坐标系下的姿态矩阵为：
（2.22），
可以得到桌面级四足机器人足端坐标的雅克比矩阵：
（2.23），
（力域中的雅克比矩阵）
实际上，雅克比矩阵也可以实现四足机器人关节空间力矩和四足机器人足端笛卡尔空间的力和力矩的映射。在四足机器人静止状态下，根据虚功原理，在末端施加一个力来推动四足机器人的足端，使其移动一个无穷小的位移/>所做的功，它等于四足机器人各个关节的力矩/>所驱动机器人各个关节运动相应的关节转动。其中的/>为四足机器人足端的三个力的矢量，T为足端的三个力矩矢量。/>为机器人的自由度。根据虚功原理：
（2.24），
又有雅克比矩阵的定义：
（2.25），
联立两式可得：
（2.26），
式（2.26）就是四足机器人足端力与力矩之间的映射关系。
由式（2.23）可以得到桌面级四足机器人在足端坐标系下的雅克比矩阵/>，联合式（2.26）可以得出：
（2.27），
（2.28），/>
针对于S3：
四足机器人头部前进方向定为正方向，分别定义左前足（ZQ1）、右前足（YQ2）、右后足（YH3）、左后足（ZH4）。如图8所示；通常，四足机器人的步态是由在一个步态周期下不同足的占空比来进行划分的，四足机器人常见的几种规则步态有：对角步态（Trot）、三角步态、跳跃步态（Bound）、溜蹄步态（Pace）。如表3.1，给出了它们的相位差关系。
表3.1 不同步态下每条足的占空比大小
对角步态（Trot）下每条足占空比为0.5，且对角的两条足相位相同，这意味着它们同时抬起或者触地，在此步态下，每时每刻都至少有两条足处于支撑相，为保持机体稳定，必须要机体具有一定速度，因此该步态非常适用于小跑。运动时序如图9所示。三角步态中，一个周期内任意时刻至多有一条足处于摆动相，并且每条足相位差0.25，运动过程中较为稳定，但是速度较慢，运动时序如图10。跳跃步态（Bound）中，在一个周期内任意时刻都有前后同侧两条足处于摆动相，另外同侧两条足处于支撑相，并且前后相位差0.5个周期，运动时序如图11。溜蹄步态（Pace）与Bound步态有着相似之处，区别在于Pace步态中是左右同侧的两条足处于摆动相或者支撑相，相位左右侧相差0.5个周期，运动时序如图12。
引用Raibert的方法计算落脚起点和终点。令髋关节坐标系为，需要三个必要的已知量：起点坐标/>、期望终点坐标/>和抬足高度/>，如图13所示：
对于起始坐标，可以通过之前求得的运动学正解和已知的关节角度进行求解，抬足高度则可以人为设定为一个常数，对于期望终点，它直接决定了四足机器人步态的步幅大小，对四足机器人的运动速度和稳定性有着不可或缺的影响。设当前足端的起点坐标为，期望的终点坐标为/>，抬足高度为/>，可以得到中点的位置为。因Raibert所提出的计算落点方法能使规划的摆动轨迹根据机体速度而自适应调整步幅的大小，故采用Raibert所提出的方法进行机器人足端期望落脚点的两个水平方向坐标：
（3.1），
其中为步态周期，/>为支撑相的占空比，/>和/>为速度差增益，/>和/>为四足机器人足端抬足瞬间的期望运动速度。由此可以知道，落点坐标会随着机体速度变化而自动变化，速度越快步幅越大，反之亦然，当速度为0时机体就会原地踏步。而/>可以等于当前的期望高度/>，可以得出摆线轨迹为：/>
（3.2），
其中，/>，由此得到了足端随时间变化的摆线方程及其足端坐标，将得到的坐标进行运动学逆解得出关节角度，最后将得到的关节角输出给关节，至此就完成了相关步态规划，这就是桌面级四足机器人虚拟样机控制***的大致思路。
针对于S4：
MATLAB是一款非常强大的数学软件，它将数值分析与计算、矩阵计算、数据视图化、模拟仿真等许多功能集成在一个软件中。为科学研究、工程设计等许多设计数据处理分析的领域提供了一个便捷、高集成度的解决方案。MATLAB因其指令表达式的特殊性，相比于C语言更加简便快速，并且对C语言有一定的兼容性。
Simulink是MATLAB中的一个子功能，它可以实现对动态***进行建模、仿真、分析，并且对线性***和非线性***具有良好的兼容性，同时也可以对采样***仿真。而Simulink的模块包括了NONLINEAR（非线性模块）、CONNECTIOUS（连续模块）、SINKS（输入方式）、LINEAR（线性模块）和EXTRA（其他模块）模块库。
而对于虚拟样机的建立和分析这里选择美国公司的一款虚拟样机分析软件ADAMS。它有三个较为重要的功能模块：(用户界面模块）、(求解器模块）、(图形后处理模块）。是建造一个使用者能进行图像交互的环境，并且可以在此环境内进行运动学约束和模型搭建；是对机械***的动力学和运动学分析的模块，为ADAMS的重要功能；是用来对仿真进行处理的模块，可以输出仿真结果并且转化为函数图像。可见通过ADAMS仿真可以减小产品生产时的成本，能比较真实的反馈出产品的设计缺陷和质量好坏。
这里将四足机器人Trot步态的设定为1s，占空比/>为0.5，起点/>轴为－10mm，终点为30mm，起点/>轴为0mm，抬足高度为50mm，x、y、z轴为大地坐标系的坐标轴，时间间隔为0.01s，使用MATLAB对摆线方程式（3.2）仿真。这里取相同时间间隔内，位移的变化情况。
在相同的时间间隔下，初始时间是和结束时间/>曲线的斜率为零，而这个曲线是一条关于时间和位移的曲线，可以得到此时的速度为/>，而在中间时刻，曲线的斜率最大，表示了此时的速度最快，由此可以得出，在此摆线方程内，x轴方向上的速度变化规律为：开始时刻速度为/>，后缓慢增大，当时间到一半时速度达到最大，之后到结束时刻时，速度由最大减小至/>，其速度的变化也是由小变大后变小。
实施例2：
使用Pro/E软件进行模型建立，通过简化模型以机器人头部为前，将整个四足机器人***分为躯干，左前大腿，左前小腿，右前大腿，右前小腿，左后大腿，左后小腿，右后大腿，右后小腿。一共九个刚性部分，一条腿具有两个自由度，两个活动关节，其中躯干的参数为长142mm，宽108mm，高20mm，大腿长80mm，小腿长69mm，将这九个零件构建好后进行装配。装配好之后导出为Parasolid（.x_t格式）文件，进行下一步导出ADAMS中。
在桌面级四足机器人虚拟样机构建中：
将之前导出的Parasolid（.x_t格式文件）三维模型文件导入ADAMS中，此时在ADAMS中的所有模型部件是没有质量、质心、材质等特性的，因此需要对导入的所有模型进行重新定义。虽然ADAMS自带有CAD功能，但其功能有限，操作较为复杂麻烦，这里不推荐使用ADAMS自带的建模功能进行构建模型。
导入模型后进行材料定义，综合考虑这里使用铝合金作为四足机器人各个模型的材料，完成材料的定义后，ADAMS会自动生成当前部件的质量、质心等相关参数。导入后修改工作网格以方便后续捕捉，调整之后的网格为Y、Z方向，长和宽为750mm✖500mm，网格间距大小为20mm✖20mm。
质量和材质更改完成后还需要加入重力，这里将重力大小设定为标准重力9.85，方向为沿着y轴负方向。此外还需要添加约束，它的作用是用以连接两个物体，使其形成一定相对运动关系。这里重新将躯干和四个大腿约束为旋转副（REVOLUTE），每条腿上的大腿和小腿也为旋转副，最终大腿绕着躯干转动，小腿绕着大腿转动。因为四足机器人最终是要在平地上行走，所以这里再添加一个规则长方体在模型下方，用以表示平地，之后将其和地面约束为固定副。
在ADAMS中驱动的含义为：确定该部件的运动情况是一个关于时间运动的函数，本发明研究的是八自由度桌面级四足机器人，故对该桌面级四足机器人虚拟样机的八个关节进行驱动添加。驱动函数是一个外部变量，需要对每个关节都建立一个输入的状态变量，这个外部变量在MATLAB中的控制***中给出。
本发明设计的四足机器人具有八个关节，因此需要八个对应的状态变量。点击窗口中的Elements，点击State variable选项，为了方便区分分别命名为VARIABLE_HZQ3、VARIABLE_HYQ4、VARIABLE_HYH5、VARIABLE_HZH6、VARIABLE_LZQ7、VARIABLE_LYQ8、VARIABLE_LYH9、VARIABLE_LZH10。其中HZQ表示左前大腿，其余类似。此外还需要将躯干的质心位移数据导出，还需建立一个状态变量VARIABLE_MG作为输出。
完成了关节状态变量和驱动的建立后还需要将它们进行约束，右击MOTION_3，单击Function一行的省略号，选择Data Element下的Algeria variable value，将括号内的内容更换为相应的状态变量，最后点击OK完成关联操作。此外还需要在末尾加上*1d，表示将转速的单位化为。操作过程如所示。这里八个都为输入的变量，之后还需设定输出的变量。
在后续的分析和优化中需要得到仿真结果，仿真结果可以在ADAMS中进行定义。在ADAMS中对输出至MATLAB中的数据进行变量定义，该变量被称为输出变量。与之对应的八个关节变量为输入变量，首先通过ADAMS将完成的机械控制***导出，再由MATLAB打开根据需求进行控制***的搭建，之后再Simulink中将关节变量的大小传递至ADAMS中使八个关节在ADAMS中实现预期运动，再由ADAMS中的机械***输出导入MATLAB中的数据，这样就完成了两个软件的联合。在整个联合仿真的过程中MATLAB将输入变量的确定值传输给ADAMS中，ADAMS将数据结果传送给MATLAB中，这样就实现了软件的联合仿真。设置输出变量的步骤如下：右点击躯干的质心，点击measure进入选项界面，点击Characteristic列表，选择Tran坐标系slational velocity选项表示测量位移大小，分别选择X、Y、Z创建测量量，名称分别为MEA_TX、MEA_TY、MEA_TZ，表示测量的质心位移在X、Y、Z轴的位移大小。之后将这三个测量量添加为状态变量，作为输出变量。
之前建立的模拟地面还没有与模型进行约束，这里需要进行约束以使模型和模拟地面具有真实效果，Contact Type（接触力类型）设定为Solid to Solid（实体对实体）分别选择四个小腿和地面作为I Solid和J solid，Friction Force（摩擦力）选择Coulomb（库伦），其他参数默认。至此，就完成了地面和模型的接触力和摩擦力设定，合理的接触力和摩擦力设定使得当前环境更符合真实环境。
至此就完成了ADAMS的基本设定，下一步需要将ADAMS和MATLAB进行联合，ADAMS的Control接口则比较完美的解决了这一个问题。在菜单栏中选中Plugins，再选择Controls，选择Plant Export进入输出界面看。
实施例3：
通过MATLAB建立桌面级四足机器人控制***：
根据MTALAB足端摆线方程仿真得到了足端坐标和时间的关系。这里以一个周期为1s，前半周期内的摆动相的左前腿为例，初始时刻大腿髋关节转动角度为60°，小腿膝关节转动角度为90°，向轴方向移动30mm，抬腿高度30mm；而在后半周期，摆动相变为支撑相，足端在/>轴方向不发生改变，在/>轴方向，以摆动相的终点为起点向摆动相的起点进行运动。编写trot步态控制算法如下。
T = 1;
xs=-40+sqrt(3)/2*69;
xf = xs+30;
fai = 0.5;
h=30;
ges_y1 = -(sin(pi/3)*80+sin(pi/6)*69);u = 0;
n_1 = [];
n_2 = [];
ham5= pi/3;
shank5= pi/2;
x_4=[];
y_4= [];
y_1=[];
x_1=[];
y_2=[];
x_2=[];
y_3=[];
x_3=[];
t_1 = [];
x_5 = [];
y_5 = [];
while(u<3)
x_1 = fix(u);
if (u-x_1)<0.5
sigma = 2*pi*(u-x_1)/(fai*T);
zep = h*(1-cos(sigma))/2;
xep_b=(xf-xs)*((sigma-sin(sigma))/(2*pi))+xs;
y1=ges_y1+zep;
y_11=y1;
x1=-xep_b*r1;
x_11=-x1;
y_1=[y_1,y1];
x_1=[x_1,x1];
else
sigma=2*pi*(u-x_1-0.5)/(fai*T);
xep_z=(xs-xf)*((sigma-sin(sigma))/(2*pi))+xf;
zep = 0;
y1=ges_y1;
y_11=y1;
x1=xep_z;
x1= x1;
x_11=-x1;
y_1=[y_1,y1];
x_1=[x_1,x1];
end
shank1 = pi-acos((x_11*x_11+y_11*y_11-11161)/(-2*5520));
fail1=acos((80*80+x_11*x_11+y_11*y_11-69*69)/(2*80*sqrt(x_11*x_11+y_11*y_11)));
if x_11>0
ham1 = abs(atan(y_11/x_11))-fail1;
elseif x_11<0
ham1 = pi - abs(atan(y_11/x_11))-fail1;
else
ham1 = pi-1.57-fail1;
end
t_1 = [t_1,u];
x_5 = [x_5,shank1];
y_5 = [y_5,ham1];
x2 = 0-80*cos(ham1);
y2 = 0-80*sin(ham1);
y_2=[y_2,y2];
x_2=[x_2,x2];
x3 = x2+69*cos(pi-shank1-ham1);
y3 = y2 -69*sin(pi-shank1-ham1);
x_3 = [x_3,x3];
y_3 = [y_3,y3];
x_4 = [x_4,ham1];
y_4 = [y_4,shank1];
x4 = 0;
y4 = 0;
plot(t_1,x_4/pi*180,t_1,y_4/pi*180);
legend('ham','shank')
drawnow
u = u+0.01;
End；
通过以上程序，分别得到了Trot步态下膝关节和髋关节的角度值随时间变化函数和角度变化值随时间变化函数。
实施例4：
桌面级四足机器人Walk步态仿真，包括：
4.1四足机器人Walk步态
根据Walk步态的定义，处于Walk步态中时，占空比为0.75，相邻的每一条腿有的相位差，一个步态周期内至少有三条腿处于支撑相，而每条腿的抬腿顺序不同表现出的稳定裕度也不同，抬腿顺序与稳定裕度关系如表3.2。
表3.2 Walk步态中抬腿顺序与稳定裕度关系
由表3.2可知，在整个Walk步态中，其抬腿顺序为左前-右后-右前-左后时，整个机体最为稳定。确定了抬腿顺序后，这里以1s为整个步态周期，以腿1为最先抬腿的腿，腿3第二，腿2第三，腿4第四的顺序重新构建Walk步态的控制***。
通过MATLAB对Walk步态进行仿真，以为Walk步态的周期，起始坐标和终点坐标和Tort步态一致，而对于摆动相，其占整个步态周期的/>，而支撑相占了整个步态周期的/>，故对于支撑相的控制算法，需要在Tort步态上的支撑相上进行修改：/>
sigma=2*pi*(t-x_1-fai*T)/(fai*T);
更改为sigma=2*pi*(t-x_1-fai*T)/((1-fai)*T);最终得到腿1关节角度变化函数。由此函数可知，腿1的髋关节和膝关节在内处于摆动相，其角度变化较快，而在内处于支撑相，角度变化较为缓慢，符合预期结果。
通过ADAMS导出机械***，得出了Tort步态控制算法后需要通过仿真验证其可行性，这里使用与上述相同的虚拟样机，操作步骤同导出Trot的控制机械***，选择合适的文件位置后再次导出控制机械***。然后在MATLAB中打开文件然后运行，在命令行输入“adams_sys”，完成机械***的Simulink模块创建。成功创建Walk步态***的Simulink模块后，新建一个Simulink模块，将“adams_sub”和4个输出的示波器复制到新模块内，由于每条腿的角度变化值一至，只是每条腿的相位具有一定关系，故这里只需要导入一个S-Function再加入三个延时模块即可完成对Walk步态的控制。在Simulink中点击运行，进行ADAMS和MATLAB的联合仿真，通过在S-Function输出上的示波器，可以得到Walk步态下的S-Function输出的角度变化函数；与之前的桌面级四足机器人Tort步态仿真可以得出，桌面级四足机器人Walk步态速度更低，相同时间内位移距离更短，但其稳定性更好。
实施例5：
桌面级四足机器人Pace步态联合仿真，包括：
桌面级四足机器人Pace步态足端轨迹的初步确定，Pace步态不同于中低速的Walk步态和Tort步态，在此步态下机体会有更大的抖动，这会使得Walk步态和Tort步态中的摆线方程约束并不适用于Pace步态，这里先使用Trot步态的足端轨迹方程，然后通过MATLAB和ADAMS联合仿真来对足端轨迹进行修改优化，最终实现较为稳定的Pace步态。故这里选择前半周期内的摆动相和支撑相的摆线方程的参数为。
T = 1s；xs=-40+sqrt(3)/2*69mm；xf = xs+30mmfai = 0.5；h=30mm；
确定好了足端轨迹之后，使用Tort步态同样的操作，将控制***从ADAMS中导出，用MATLAB打开Controls_Plant_2.m文件，点击运行后在命令行输入adams_sys启动Simulink模块，之后新建一个空白Simulink模块，将adams_sub复制到新的模块中，进行控制***的搭建；完成了基本的控制***框架搭建后将Trot的S-Function移动到所在文件夹目录下。之后双击adams_sub进入内部修改参数。最后即可进行MATLAB和ADAMS的Pace步态联合仿真。
本发明实施例中还提供一种四足机器人，该四足机器人可以是服务器，该四足机器人包括通过***总线连接的处理器、存储器、显示屏、输入装置、网络接口和数据库。其中，该机器人设计的处理器用于提供计算和控制能力。该四足机器人的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作***、机器人程序和数据库。该内存储器为非易失性存储介质中的操作***和机器人程序的运行提供环境。该四足机器人的数据库用于存储本实施例中对应的数据。该四足机器人的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该机器人程序被处理器执行时以实现上述方法。
本发明一实施例还提供一种机器人可读存储介质，其上存储有机器人程序，机器人程序被处理器执行时实现上述方法。可以理解的是，本实施例中的机器人可读存储介质可以是易失性可读存储介质，也可以为非易失性可读存储介质。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其它相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。
Claims (10)
1.一种桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
基于预设的动力学模型，对桌面级四足机器人进行正运动学和逆运动学分析，通过求解正运动学得出关节角度和四足机器人末端坐标的关系，通过求解逆运动学得出桌面级四足机器人末端位姿矩阵和关节角度的关系，以及桌面级四足机器人足端的末端位置和姿态与四足机器人的躯干基座之间的关系，并建立桌面级四足机器人的连杆坐标系；
通过雅可比矩阵对桌面级四足机器人进行移动速度、连杆速度在所述连杆坐标系下的计算，得出桌面级四足机器人足端力与力矩之间的映射关系；
识别所述桌面级四足机器人的四足定位，以基于所述四足定位导入至联合仿真数据包中得到规则步态，通过所述规则步态得到桌面级四足机器人的四足的相位差，并通过所述相位差进行足端轨迹规划，所述联合仿真数据包包括角步态、三角步态、跳跃步态和溜蹄步态；
采用MATLAB足端摆线方程对桌面级四足机器人进行仿真步态命令。
2.根据权利要求1所述的桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，其特征在于，建立桌面级四足机器人的连杆坐标系的步骤中，包括：
将桌面级四足机器人视为由一个刚体和四组连杆组成的一个刚性***；
基于所述刚性***的空间状态，采用笛卡尔坐标系构建3个互相垂直单位矢量的右手坐标系；
刚***置在坐标系的原点/>上，并且在坐标系/>中体现坐标系/>在坐标系/>中的位置，原点/>在坐标系/>的位置，矢量/>为在坐标系/>三个两两垂直的坐标轴上的投影矢量和：
式中/>、/>和/>分别代表坐标系/>的三个基准坐标轴，/>的下标/>意思是坐标系/>，而上标/>意思是在坐标系/>中的描述，坐标系/>中三个坐标向量由该坐标系下的三个坐标轴构成，坐标系/>中的三个坐标轴在坐标系/>里表示为一个/>的矩阵：
，
是坐标系/>的三个坐标轴在/>中的表示，且定义为姿态矩阵；
将原点位置和姿态矩阵结合，以完整描述坐标系在坐标系/>下的位置和姿态，并且在最后一行加入/>的齐次变换矩阵T，以得到/>在/>下得齐次变换矩阵：
，
动坐标系和定坐标系/>在初始时处于相同空间位置，动坐标系/>绕固定坐标系的X轴转动/>角，根据/>公式可得到动坐标系/>绕固定坐标系/>姿态矩阵，记为旋转矩阵/>：
，
且得到动坐标系绕固定坐标系/>的Y轴旋转/>的位姿矩阵，和绕Z轴旋转/>的位姿矩阵/>三个基本旋转矩阵；
，
。
3.根据权利要求2所述的桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，其特征在于，建立桌面级四足机器人的连杆坐标系的步骤，包括：
将桌面级四足机器人的单足看作由两条连杆通过关节串联而形成的具有运动约束链条，以建立约束关系；
通过约束关系得到的参数、/>、/>、/>，进行描述连杆之间的运动关系规则，以得到参数；
通过建立四足机器人连杆的参数，可以计算出坐标系/>相对于坐标系/>的齐次变换矩阵，并对齐次变换矩阵进行简化：从/>轴开始，绕/>轴旋转/>角，沿/>轴平移/>，绕当前/>轴旋转/>角，最后沿/>轴平移/>，通过矩阵运算最终得到了齐次变换矩阵：
将上述式子进行矩阵运算可以得到/>的一般表达式：/>。
4.根据权利要求3所述的桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，其特征在于，通过求解正运动学得出关节角度和四足机器人末端坐标的关系的步骤，包括：
设坐标系为，原点是桌面级四足机器人的躯干质心，基座标系为/>，第一个连杆坐标系为/>，第二个连杆坐标系为/>，第二根连杆的末端坐标系为/>；
基座标系和连杆坐标系/>之间的齐次变换矩阵为：
，
连杆坐标系和连杆坐标系/>之间的齐次变换矩阵为：
，
连杆坐标系和连杆坐标系/>之间的齐次变换矩阵为：
，
由可以得出：
，
以通过确定出关节角度和四足机器人末端坐标的关系。
5.根据权利要求4所述的桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，其特征在于，通过求解逆运动学得出桌面级四足机器人末端位姿矩阵和关节角度的关系的步骤，包括：
使用几何法进行求解，将一条足进行倒置，以第一个可活动关节为原点，/>为公共边，令足端坐标为/>，可以得到：
又根据余弦定理：
，
联立和/>可以求解出：
，
再通过余弦定理：
，
可以求解出，又/>，还需考虑x=0时足端和髋关节的连线与y轴平行的特殊情况；
最后可以得出
：
；
：
；
：
。
6.根据权利要求1所述的桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，其特征在于，识别所述桌面级四足机器人的四足定位，以基于所述四足定位导入至联合仿真数据包中得到规则步态，通过所述规则步态得到桌面级四足机器人的四足的相位差，并通过所述相位差进行足端轨迹规划的步骤，包括：
引用Raibert的方法计算落脚起点和终点，令髋关节坐标系为，需要三个必要的已知量：起点坐标/>、期望终点坐标/>和抬足高度/>，
通过之前求得的运动学正解和已知的关节角度进行求解，抬足高度则可以人为设定为一个常数，设当前足端的起点坐标为，期望的终点坐标为，抬足高度为/>，可以得到中点的位置为/> ，因Raibert所提出的计算落点方法能使规划的摆动轨迹根据机体速度而自适应调整步幅的大小，故采用Raibert所提出的方法进行机器人足端期望落脚点的两个水平方向坐标：
，
其中为步态周期，/>为支撑相的占空比，/>和/>为速度差增益，/>和/>为四足机器人足端抬足瞬间的期望运动速度；由此可以知道，落点坐标会随着机体速度变化而自动变化，速度越快步幅越大，反之亦然，当速度为0时机体就会原地踏步；而/>可以等于当前的期望高度/>，可以得出摆线轨迹为：
，
其中，/>，由此得到了足端随时间变化的摆线方程及其足端坐标，将得到的坐标进行运动学逆解得出关节角度，最后将得到的关节角输出给关节，至此就完成了相关步态规划。
7.根据权利要求1所述的桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法，其特征在于，采用MATLAB足端摆线方程对桌面级四足机器人进行仿真步态命令的步骤，包括：
将四足机器人Trot步态的设定为1s，占空比/>为0.5，起点/>轴为－10mm，终点为30mm，起点/>轴为0mm，抬足高度为50mm，x、y、z轴为大地坐标系的坐标轴，时间间隔为0.01s，使用MATLAB对摆线方程式仿真。
8.一种桌面级四足机器人的联合仿真步态规划装置，其特征在于，包括：
坐标系单元，用于基于预设的动力学模型对桌面级四足机器人进行正运动学和逆运动学分析，通过求解正运动学得出关节角度和四足机器人末端坐标的关系，通过求解逆运动学得出桌面级四足机器人末端位姿矩阵和关节角度的关系，以及桌面级四足机器人足端的末端位置和姿态与四足机器人的躯干基座之间的关系，并建立桌面级四足机器人的连杆坐标系；
关联单元，用于通过雅可比矩阵对桌面级四足机器人进行移动速度、连杆速度在所述连杆坐标系下的计算，得出桌面级四足机器人足端力与力矩之间的映射关系；
规划单元，用于识别所述桌面级四足机器人的四足定位，以基于所述四足定位导入至联合仿真数据包中得到规则步态，通过所述规则步态得到桌面级四足机器人的四足的相位差，并通过所述相位差进行足端轨迹规划，所述联合仿真数据包包括角步态、三角步态、跳跃步态和溜蹄步态；
执行单元，用于采用MATLAB足端摆线方程对桌面级四足机器人进行仿真步态命令。
9.一种四足机器人，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有机器人程序，其特征在于，所述处理器执行所述机器人程序时实现权利要求1至7中任一项所述桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法的步骤。
10.一种机器人可读存储介质，其上存储有机器人程序，其特征在于，所述机器人程序被处理器执行时实现权利要求1至7中任一项所述桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法的步骤。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202311423498.8A CN117148740A (zh) | 2023-10-31 | 2023-10-31 | 桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN202311423498.8A CN117148740A (zh) | 2023-10-31 | 2023-10-31 | 桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法 |
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|---|---|
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|---|---|---|---|
| CN202311423498.8A Pending CN117148740A (zh) | 2023-10-31 | 2023-10-31 | 桌面级四足机器人的联合仿真步态规划方法 |
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Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN114384918A (zh) * | 2022-01-14 | 2022-04-22 | 厦门大学 | 基于落足点调整的四足机器人对角步态柔顺控制方法 |
| CN114995479A (zh) * | 2022-06-13 | 2022-09-02 | 昆明理工大学 | 一种基于强化学习的四足机器人虚拟模型控制器的参数控制方法 |
| CN116627041A (zh) * | 2023-07-19 | 2023-08-22 | 江西机电职业技术学院 | 一种基于深度学习的四足机器人运动的控制方法 |
| CN116954099A (zh) * | 2023-08-01 | 2023-10-27 | 长春汽车工业高等专科学校 | 一种四足机器人仿真运动设计*** |
-
2023
- 2023-10-31 CN CN202311423498.8A patent/CN117148740A/zh active Pending
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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