CN116859728A - 一种基于改进多目标粒子群算法的船舶动力定位***推力分配方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于改进多目标粒子群算法的船舶动力定位***推力分配方法，建立包含多个独立优化目标的目标函数，将改进的多目标粒子群优化算法引入到多目标推力分配优化问题的求解中，而非通过加权系数方式将推进器功耗、推力分配误差、推进器损耗抖动等多个优化目标合为单一目标优化问题求解，能够在考虑全局性和灵活性情况下、获取更可靠的和最优的推力分配结果，从而提高推力分配精度、降低能耗、减小推力分配误差和推进器磨损及抖动，使推力分配问题的解更加符合实际，解决了单目标推力分配问题求解中权值选择困难及各目标函数间存在冲突的问题，明确了推进器各项性能指标的物理意义。
Description
技术领域
本发明涉及船舶动力定位***推力分配技术领域，尤其涉及一种基于改进多目标粒子群算法的船舶动力定位***推力分配方法。
背景技术
船舶动力定位***由控制***、推进***和测量***组成，控制***由运动控制***和推力分配***组成。运动控制***根据船舶当前船位和设定船位之间的误差，采用一定的控制方法确定使船舶保持设定船位和航向所需的控制力和力矩。为保证船舶行驶过程中的安全性，船舶一般配备多台推进器，这使得配备动力定位***的船舶都是过驱动的，推进***冗余，存在多组满足所需控制力和力矩的推进器运行组合，因而需要通过推力分配***确定最优的推进器运行组合方式，即确定各推进器实际运行的转速、舵角及方位角等。常见的推进***由螺旋桨、舵、侧推器、全回转推进器等推进器组成，受物理特性限制，推进器的转速、舵角及方位角通常存在运行上限和下限；同时，为减小推进器运行时的磨损，延长使用寿命，推进器运转时其转速和方位角(或舵角)的变化率不能过大；此外，为降低燃料成本，推进***运行时还需要尽量降低能量消耗。因此，推力分配问题为满足控制力及力矩分配(减小推力分配误差)、推进器能耗最低、磨损抖动最小，且满足推进器转速、舵角及方位角的数值及变化率约束的约束非线性最优化问题。
传统推力分配问题求解方法包括伪逆法、二次规划算法、序列二次规划算法等，由于推进器产生的推力和方位角限制，推力分配优化问题常常是非凸问题，以上方法较难求解。随着计算机技术的发展，智能优化算法因具有不受问题非凸性影响的特点，能很好地求解约束非线性优化问题，逐渐被引入到船舶动力定位***推力分配优化问题的求解中。此外，推力分配问题实际为在满足控制要求前提下保证推进***能耗、推进器磨损抖动及推力分配误差最小的多目标优化问题。多目标粒子群优化(Multi-Objective ParticleSwarm Optimization，MOPSO)算法是由Coello等学者在2004年提出的一种群智能优化算法，该算法是在基本粒子群算法中引入帕累托支配的概念而形成。粒子群算法是众多群智能算法之一，该算法原理简单，需要调整的参数少，且搜索范围广、收敛速度快。由于粒子群算法概念和结构简单，易于实现，已广泛应用于许多科学领域的优化问题，如路径规划、参数辨识，旅行商的整数规划问题等。粒子群算法还可以与其他智能算法结合使用，取长补短，使算法的可用性更强；此外，它还可以优化人工神经网络、支持向量机等机器学习方法中的参数。多目标粒子群优化算法(MOPSO)具有对可行域没有要求(凸或非凸优化问题均可)，参数简单、收敛快等优点，可用于解决推力分配多目标优化问题。
然而，当前大部分算法通常将以上多个推力分配优化目标通过加权求和的方式合成单一目标，作为单目标问题求解，使目标函数丧失明确物理意义，且存在权值选择困难，难以协调各目标间冲突的问题。因而，需要研究将船舶动力定位***推力分配问题作为多目标优化问题求解的方法，提高推力分配***性能。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于改进多目标粒子群算法的船舶动力定位***推力分配方法，包括：
S1、建立船舶动力定位***推力分配数学模型τd＝B(α)T；
其中，τd＝[Fx Fy Fn]T为控制***输出控制的力和力矩，Fx、Fy分别表示纵荡、横荡方向上的控制力，Fn表示转艏力矩， 表示各个推进器产生的推力，/>为各推进器的方位角，/>为推进器的配置矩阵；
其中，(lxi,lyi)表示第i个推进器的安装位置，x表示纵轴，以船的艏向为正；y为横轴，以船的右舷方向为正；
S2、建立包含五个独立优化目标的目标函数及约束条件；
其中，f为包含Jp,Je,Jα,Jδ,Jω五个独立优化目标的多目标优化函数，其优化目标是寻找使Jp,Je,Jα,Jδ,Jω最小的推进器转速、舵角和方位角，Jp,Je,Jα,Jδ,Jω分别为代表推进器功耗、推力分配误差、推进器转速、舵角及方位角变化率的目标函数；ei为常数，n为船舶配备的推进器数量，s＝[sx，sy，sn]T是控制器产生的控制指令与推力分配后实际推力的误差值，Q＝diag(Qx,Qy,Qn)为纵荡、横荡和艏向三自由度上推力误差的惩罚项权值，推进器分量Tx和Ty是关于推进器转速ω，舵角δ和方位角α的函数；αi，δi和ωi表示第i个推进器当前时刻的方位角、舵角和转速，ω0i，δ0i和α0i为第i个推进器前一时刻的转速、舵角和方位角；ωi,min(ωi,max)，δi,min(δi,max)和αi,min(αi,max)分别表示第i个推进器转速、舵角和方位角的最小(最大)值，△ωi，△δi和△αi分别表示第i个推进器的转速、舵角和方位角在单位时间内变化量的大小，△ωi,min(△ωi,max)，△δi,min(△δi,max)和△αi,min(△αi,max)分别为第i个推进器的转速、舵角和方位角在单位时间内变化量的最小(最大)值；
S3、设定多目标粒子群算法参数：种群规模N、最大迭代次数m、粒子位置边界xmin和xmax、速度边界vmin和vmax、惯性权重和最终惯性权重、个体学习因子c1和群体学习因子c2的初值和终值，建立外部档案集，在可行解空间中初始化一群粒子，其中，所述外部档案集来存储迭代中产生的非支配解粒子的位置；
S4、根据多个目标函数Jp,Je,Jα,Jδ,Jω分别计算初始群中粒子的适应度值，根据Pareto支配关系构造非支配解集，并更新外部档案集；
S5、根据Pareto支配关系选择个体最优解Pbest，从外部档案集中选取全局最优解Gbest，其中，个体最优解Pbest是根据当代的个体最优解与上一代的个体最优解根据Pareto支配关系比较得到的非支配解产生，全局最优解Gbest是评估外部档案集中每个粒子的个体密度，选择粒子密度小的Pareto最优解作为全局最优解；
S6、更新粒子的速度和位置并判断更新后的速度和位置是否在速度边界和位置边界范围内，速度更新公式和位置更新公式如下：
其中，表示第t次迭代时第i个粒子在d维上的速度、位置、个体最优位置和群体最优位置，/>表示第t+1次迭代时第i个粒子在d维上的速度和位置，rand1和rand2为[0,1]之间均匀分布的随机数
S7、更新惯性权重κ、个体学习因子c1和群体学习因子c2，公式如下：
其中，κ1为初始惯性权重，κ2为最终惯性权重；c1s,c1e和c2s,c2e分别为个体学习因子c1和群体学习因子c2的初始值和终值，t为当前迭代次数；
S8、判断当前迭代次数是否满足终止条件，若当前迭代次数大于最大迭代次数m，则停止迭代，输出最优解；若当前迭代次数小于最大迭代次数m，则转入步骤S4继续搜索最优解；
S9、输出满足多目标优化函数的最优解(ω*，δ*，α*)，包含推进器转速ω*＝[ω1*,ω2*,...,ωn*]T，舵角δ*＝[δ1*,δ2*,...,δn*]T及方位角α*＝[α1*,α2*,...,αn*]T，将指令下达给船舶各推进器，完成推力分配任务。
可选实施例中，所述步骤S4中更新外部档案集使用基于拥挤距离排序法，公式如下：
其中，di表示第i个粒子的拥挤度，表示第j个目标函数的第i-1个粒子的函数值，/>表示第j个目标函数的第i+1个粒子的函数值，/>表示第j个目标函数的最大值，表示第j个目标函数的最小值。
与现有技术相比，本发明至少具有如下有益效果：
本发明利用基于改进多目标粒子群算法求解推力分配优化问题，单目标优化和多目标优化的主要区别在于前者仅含有一个目标函数，在求解时只有一个最优解，且最优解是唯一的、确定的，而在多目标优化问题中存在多个目标函数，在求解时需要同时权衡两个或更多个相互冲突的目标来获得一组互不支配的最优解集，再根据实际情况选择其中的某个解作为优化问题的解决方案。传统的推力分配问题是通过加权系数法将多目标问题转化为单目标问题进行求解，这种转换虽然可以简化问题的求解，但也会使推进器的各项性能指标丧失了明确的物理意义，本发明建立推力分配多目标优化模型的目标函数，解决了单目标推力分配问题求解中权值选择困难及各目标函数间存在冲突的问题，明确了推进器各项性能指标的物理意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本公开实施例提供的一种基于改进多目标粒子群算法的船舶动力定位***推力分配方法的流程示意图；
图2为CSⅡ船模推进器配置示意图；
图3为船舶动力定位闭环控制***示意图；
图4为推力分配过程中各推进器分力变化曲线；
图5为推力分配过程中各推进器转速及舵角变化曲线；
图6为推力分配过程中推力分配误差的变化曲线；
图7为推力分配过程中推进器总功耗变化曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本实施例提出一种基于改进多目标粒子群算法的船舶动力定位***推力分配方法，包括：
S1、建立船舶动力定位***推力分配数学模型τd＝B(α)T；
其中，τd＝[Fx Fy Fn]T为控制***输出控制的力和力矩，Fx、Fy分别表示纵荡、横荡方向上的控制力，Fn表示转艏力矩， 表示各个推进器产生的推力，/>为各推进器的方位角，/>为推进器的配置矩阵；
其中，(lxi,lyi)表示第i个推进器的安装位置，x表示纵轴，以船的艏向为正；y为横轴，以船的右舷方向为正；
S2、建立包含五个独立优化目标的目标函数及约束条件；
其中，f为包含Jp,Je,Jα,Jδ,Jω五个独立优化目标的多目标优化函数，其优化目标是寻找使Jp,Je,Jα,Jδ,Jω最小的推进器转速、舵角和方位角，Jp,Je,Jα,Jδ,Jω分别为代表推进器功耗、推力分配误差、推进器转速、舵角及方位角变化率的目标函数；ei为常数，n为船舶配备的推进器数量，s＝[sx，sy，sn]T是控制器产生的控制指令与推力分配后实际推力的误差值，Q＝diag(Qx,Qy,Qn)为纵荡、横荡和艏向三自由度上推力误差的惩罚项权值，推进器分量Tx和Ty是关于推进器转速ω，舵角δ和方位角α的函数；αi，δi和ωi表示第i个推进器当前时刻的方位角、舵角和转速，ω0i，δ0i和α0i为第i个推进器前一时刻的转速、舵角和方位角；ωi,min(ωi,max)，δi,min(δi,max)和αi,min(αi,max)分别表示第i个推进器转速、舵角和方位角的最小(最大)值，△ωi，△δi和△αi分别表示第i个推进器的转速、舵角和方位角在单位时间内变化量的大小，△ωi,min(△ωi,max)，△δi,min(△δi,max)和△αi,min(△αi,max)分别为第i个推进器的转速、舵角和方位角在单位时间内变化量的最小(最大)值；
S3、设定多目标粒子群算法参数：种群规模N、最大迭代次数m、粒子位置边界xmin和xmax、速度边界vmin和vmax、惯性权重和最终惯性权重、个体学习因子c1和群体学习因子c2的初值和终值，建立外部档案集，在可行解空间中初始化一群粒子，其中，所述外部档案集来存储迭代中产生的非支配解粒子的位置；
S4、根据多个目标函数Jp,Je,Jα,Jδ,Jω分别计算初始群中粒子的适应度值，根据Pareto支配关系构造非支配解集，并更新外部档案集；
Pareto支配关系定义为：对于目标函数f(x),x＝[ω,δ,α]T，ω＝[ω1,ω2,...,ωn]T,δ＝[ω1,δ2,...,δn]T,α＝[α1,α2,...,αn]T，可行解集中的任意两个解x1、x2，支配关系定义为：
式中：＜表示支配，x1支配x2，那么x1至少有一个目标函数值比x2好，且x1的所有目标函数值都不比x2差。
Pareto最优解定义：若决策向量x1为Pareto最优决策向量，则不存在x2∈X:x2＜x1∈X，即在集合X内不存在比x1更好的解，则x1是X中的最优解，Pareto最优解也成为非支配解。
Pareto最优解集：由Pareto最优解组成的集合称为Pareto最优解集，记为P*。
本实施例更新外部档案集使用基于拥挤距离排序法，公式如下：
其中，di表示第i个粒子的拥挤度，表示第j个目标函数的第i-1个粒子的函数值，/>表示第j个目标函数的第i+1个粒子的函数值，/>表示第j个目标函数的最大值，表示第j个目标函数的最小值。
本步骤最后求得的是一组互不支配的Pareto最优解集，解决了单目标推力分配问题求解中权值选择困难及各目标函数间存在冲突的问题，明确了推进器各项性能指标的物理意义。
S5、根据Pareto支配关系选择个体最优解Pbest，从外部档案集中选取全局最优解Gbest；
其中，个体最优解Pbest是根据当代的个体最优解与上一代的个体最优解根据Pareto支配关系比较得到的非支配解产生，新产生的个体最优解与原来的个体最优解之间不存在支配关系，则可通过比较拥挤距离来获得个体最优解Pbest或者随机选择一个作为个体最优解Pbest，全局最优解Gbest是评估外部档案集中每个粒子的个体密度，选择粒子密度小的Pareto最优解作为全局最优解，避免算法在迭代中陷入局部最优；
S6、更新粒子的速度和位置并判断更新后的速度和位置是否在速度边界和位置边界范围内，速度更新公式和位置更新公式如下：
其中，表示第t次迭代时第i个粒子在d维上的速度、位置、个体最优位置和群体最优位置，/>表示第t+1次迭代时第i个粒子在d维上的速度和位置，rand1和rand2为[0,1]之间均匀分布的随机数；
S7、更新惯性权重κ、个体学习因子c1和群体学习因子c2，公式如下：
其中，κ1为初始惯性权重，κ2为最终惯性权重；c1s,c1e和c2s,c2e分别为个体学习因子c1和群体学习因子c2的初始值和终值，t为当前迭代次数；
惯性权重κ主要控制第t代粒子的速度对t+1代粒子速度的影响，当κ取值非常大时，t+1代粒子的速度主要受t代粒子速度的影响，受自身部分和社会部分的影响较小，种群搜索范围广且全局搜索能力强，但粒子的飞行方向不易改变，不利于算法的收敛。当κ取较小的值时，t+1代粒子的速度主要受速度更新公式中第二、第三部分的影响，受t代粒子速度的影响较小，此时算法收敛速度加快且局部搜索能力强，因此可以通过调整κ的取值大小来控制算法的全局或局部搜索能力，改进多目标粒子群算法的收敛速度、精度和搜索范围。在实际应用中，通常希望算法在开始时全局搜索能强，然后再根据全局搜索的情况慢慢转为局部精细搜索，这样会减少算法的运行时间和迭代次数，这就要求κ能随着迭代次数的增加而线性递减。
速度更新公式中有c1和c2两个学习因子，分别用来调节自身部分和社会部分在速度公式中占的比例，学习因子c1根据粒子自身搜索到的历史最优位置来调整下一代粒子的飞行速度，学习因子c2根据粒子的群体最优位置调整下一代粒子的飞行速度，控制粒子飞向群体最优位置的速度，学习因子同惯性权重一样重要，可以通过调整学习因子c1和c2的取值控制粒子在解空间中的搜索能力。当c1和c2为0或较小时，粒子主要受当前速度的影响，粒子可能会远离目标区域，搜索不到较好的解；当c1较大时，粒子在空间中的位置比较分散，不利于个体间的信息共享，此时算法收敛速度较慢；当c2较大时，算法收敛速度快，但会失去局部搜索能力；c1和c2速度都较大时，可能会导致粒子速度过大而跳过最优解。若想要寻找群体极值，可以选取较大的c2值和较小的c1值，反之，若想寻找个体极值，可以选取较大的c1值和较小的c2值。由此可见，合理选择学习因子的值对算法的性能有着重要的影响，因此，在算法的迭代过程中可以使用线性递减的学习因子c1和线性递增的学习因子c2提高算法的寻优能力。
S8、判断当前迭代次数是否满足终止条件，若当前迭代次数大于最大迭代次数m，则停止迭代，输出最优解；若当前迭代次数小于最大迭代次数m，则转入步骤S4继续搜索最优解；
S9、输出满足多目标优化函数的最优解(ω*，δ*，α*)，包含推进器转速ω*＝[ω1*,ω2*,...,ωn*]T，舵角δ*＝[δ1*,δ2*,...,δn*]T及方位角α*＝[α1*,α2*,...,αn*]T，将指令下达给船舶各推进器，完成推力分配任务。
可选实施例中，所述步骤S4中更新外部档案集使用基于拥挤距离排序法，公式如下：
其中，di表示第i个粒子的拥挤度，表示第j个目标函数的第i-1个粒子的函数值，/>表示第j个目标函数的第i+1个粒子的函数值，/>表示第j个目标函数的最大值，表示第j个目标函数的最小值。
结合上述实施例提出以下具体示例，可以理解地，以下具体示例仅对上述实施例的具体实施进行示例性阐述，并非对上述实施例的技术方案进行限定。
如图2所示，以一艘1:70的比例缩小的船模Cyber-Ship II(CSII)为计算对象，说明本发明方法，船的长度为1.2555m，宽为0.29m，该船模共配备三个推进器，船艏配备一个侧向槽道推进器，两个螺旋桨和舵组合(简称：舵桨组合)的主推进器位于船尾，三个推进器一起为船舶提供水平面内的进退、横漂和艏摇所需的力和力矩，各推进器参数值如下表所示：
舵桨组合推进器产生的推力由两部分组成，第一部分为螺旋桨推力如下：
第二部分为舵产生的升力和阻力：
舵的升力：
舵的阻力：
则舵桨组合在推进器产生的纵荡力和横荡力可以表示为：
其中，kiTn和kiLn、/>kiDn、/>分别为螺旋桨和舵的参数，各推进器参数值如下表所示。
基于图3所示原理建立Matlab模型对船舶推进器推力分配进行仿真验证，算法参数设置如下：种群规模N＝250，最大迭代次数m＝100，学习因子的初始值c1s＝2.5，c2s＝0.5，学习因子的终值c1e＝0.5，c2e＝2.5，初始惯性权重κ1＝0.4，最终惯性权重κ2＝0.9。目标函数中的相关参数设置：功耗项中常数h＝[9×10-4 9×10-4 4×10-5]，等式约束中松弛变量权值矩阵Q＝diag(103 103 104)。
图4-图7给出了推理分过程中相应的仿真结果曲线，由图4可以看出，各推进器在纵荡和横荡方向上的分解力变化相对比较稳定，且变化幅度较小，有利于减小推进器的磨损。
由图5可以看出，各推进器螺旋桨转速和舵角的变化在推力分配优化模型的约束条件的限制范围内。
图6为推力分配过程中推力分配误差的变化曲线。
图7为推力分配过程中推进器总功耗变化曲线。
仿真结果表明，基于多目标粒子群算法的船舶动力定位推力分配优化的方法的能满足推进***能耗小、推力分配误差小、推进器磨损抖动小的综合要求，通过推力分配选择出最优的推进器组合满足船舶的作业要求，验证了算法的有效性。从图4-7可以看出，多目标粒子群优化算法的推力分配误差较小且使推进器的总功耗较小，能完成推力分配任务。
虽然本发明已以实施例揭示如上，然其并非用以限定本发明，任何所属技术领域中技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作些许的更改与润饰，故本发明的保护范围当视权利要求所界定的为准。
Claims (2)
1.一种基于改进多目标粒子群算法的船舶动力定位***推力分配方法，其特征在于，包括：
S1、建立船舶动力定位***推力分配数学模型τd＝B(α)T；
其中，τd＝[Fx Fy Fn]T为控制***输出控制的力和力矩，Fx、Fy分别表示纵荡、横荡方向上的控制力，Fn表示转艏力矩， 表示各个推进器产生的推力，为各推进器的方位角，/>为推进器的配置矩阵；
其中，(lxi,lyi)表示第i个推进器的安装位置，x表示纵轴，以船的艏向为正；y为横轴，以船的右舷方向为正；
S2、建立包含五个独立优化目标的目标函数及约束条件；
其中，f为包含Jp,Je,Jα,Jδ,Jω五个独立优化目标的多目标优化函数，其优化目标是寻找使Jp,Je,Jα,Jδ,Jω最小的推进器转速、舵角和方位角，Jp,Je,Jα,Jδ,Jω分别为代表推进器功耗、推力分配误差、推进器转速、舵角及方位角变化率的目标函数；ei为常数，n为船舶配备的推进器数量，s＝[sx，sy，sn]T是控制器产生的控制指令与推力分配后实际推力的误差值，Q＝diag(Qx,Qy,Qn)为纵荡、横荡和艏向三自由度上推力误差的惩罚项权值，推进器分量Tx和Ty是关于推进器转速ω，舵角δ和方位角α的函数；αi，δi和ωi表示第i个推进器当前时刻的方位角、舵角和转速，ω0i，δ0i和α0i为第i个推进器前一时刻的转速、舵角和方位角；ωi,min(ωi,max)，δi,min(δi,max)和αi,min(αi,max)分别表示第i个推进器转速、舵角和方位角的最小(最大)值，△ωi，△δi和△αi分别表示第i个推进器的转速、舵角和方位角在单位时间内变化量的大小，△ωi,min(△ωi,max)，△δi,min(△δi,max)和△αi,min(△ai,max)分别为第i个推进器的转速、舵角和方位角在单位时间内变化量的最小(最大)值；
S3、设定多目标粒子群算法参数：种群规模N、最大迭代次数m、粒子位置边界xmin和xmax、速度边界vmin和vmax、惯性权重和最终惯性权重、个体学习因子c1和群体学习因子c2的初值和终值，建立外部档案集，在可行解空间中初始化一群粒子，其中，所述外部档案集来存储迭代中产生的非支配解粒子的位置；
S4、根据多个目标函数Jp,Je,Ja,Jδ,Jω分别计算初始群中粒子的适应度值，根据Pareto支配关系构造非支配解集，并更新外部档案集；
S5、根据Pareto支配关系选择个体最优解Pbest，从外部档案集中选取全局最优解Gbest，其中，个体最优解Pbest是根据当代的个体最优解与上一代的个体最优解根据Pareto支配关系比较得到的非支配解产生，全局最优解Gbest是评估外部档案集中每个粒子的个体密度，选择粒子密度小的Pareto最优解作为全局最优解；
S6、更新粒子的速度和位置并判断更新后的速度和位置是否在速度边界和位置边界范围内，速度更新公式和位置更新公式如下：
其中，表示第t次迭代时第i个粒子在d维上的速度、位置、个体最优位置和群体最优位置，/>表示第t+1次迭代时第i个粒子在d维上的速度和位置，rand1和rand2为[0,1]之间均匀分布的随机数；
S7、更新惯性权重κ、个体学习因子c1和群体学习因子c2，公式如下：
其中，κ1为初始惯性权重，κ2为最终惯性权重；c1s,c1e和c2s,c2e分别为个体学习因子c1和群体学习因子c2的初始值和终值，t为当前迭代次数；
S8、判断当前迭代次数是否满足终止条件，若当前迭代次数大于最大迭代次数m，则停止迭代，输出最优解；若当前迭代次数小于最大迭代次数m，则转入步骤S4继续搜索最优解；
S9、输出满足多目标优化函数的最优解(ω*，δ*，α*)，包含推进器转速ω*＝[ω1 *,ω2 *,...,ωn *]T，舵角δ*＝[δ1 *,δ2 *,...,δn *]T及方位角α*＝[α1 *,α2 *,...,αn *]T，将指令下达给船舶各推进器，完成推力分配任务。
2.根据权利要求1所述的基于改进多目标粒子群算法的船舶动力定位***推力分配方法，其特征在于，所述步骤S4中更新外部档案集使用基于拥挤距离排序法，公式如下：
其中，di表示第i个粒子的拥挤度，表示第j个目标函数的第i-1个粒子的函数值，表示第j个目标函数的第i+1个粒子的函数值，/>表示第j个目标函数的最大值，/>表示第j个目标函数的最小值。/>
Priority Applications (1)
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| CN202310774961.7A CN116859728A (zh) | 2023-06-28 | 2023-06-28 | 一种基于改进多目标粒子群算法的船舶动力定位***推力分配方法 |
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| CN118014168A (zh) * | 2024-04-10 | 2024-05-10 | 沈阳德成软件技术有限公司 | 一种基于粒子群算法的企业运营管理优化方法 |
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2023
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| CN117111449B (zh) * | 2023-10-19 | 2024-01-09 | 哈尔滨工程大学 | 一种大坝缺陷检测rov抵近航行推力分配***及方法 |
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