CN116761253B - 一种基于三角形面积的uwb加权定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于三角形面积的UWB加权定位方法。首先，将标签接收到的观测距离数据按照从小到大排序，选取满足定位要求的部分近距离基站；然后，对这些近距离基站进行随机分组，并对每个分组计算其所有两两圆相交过程中单个交点与两圆心形成的三角形面积之和；再然后，以三角形面积最小值与最大值的平均值作为阈值，将小于阈值的基站组合筛选出来；再然后，将前述符合条件的基站组合中各个基站的个数作为权重值；最后，采用加权最小二乘算法获得高精度定位解。本发明原理简单，实现容易，且对于通过削弱NLOS误差来提高无线传感器***定位精度具有重要借鉴作用和经济价值。

Description

一种基于三角形面积的UWB加权定位方法

技术领域

本发明属于无线传感器定位领域，具体涉及一种基于三角形面积的UWB加权定位方法。

背景技术

无线传感器定位技术近年来受到学术界和工业界的广泛关注，已广泛用于无人车工厂自主定位、隧道人员安全定位、无人机编队表演等领域。然而，定位精度的高低直接影响***的使用效果，其中非视距误差（none-line-of-sight，NLOS）是影响定位性能最大的因素之一。本文中无线传感器以超宽带（ultra wide band，UWB）传感器为代表进行阐述，UWB信号受到障碍物遮挡直接导致接收机不能通过直射方式接收真实距离信号，故而NLOS误差可以通过增大观测值距离来降低***的定位性能。因此，通过研究高精度定位算法来削弱NLOS误差，进而提高***定位精度具有重要作用。

当前，削弱NLOS误差的方法主要有凸优化方法、分组加权定位方法、传感器融合方法等。虽然这些方法具有一定定位精度的改善效果，但是存在耗时长、削弱误差力度不够等缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，其可以通过削弱NLOS误差来间接提升无线传感器***定位精度。

一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，详细步骤如下：

S1:根据标签接收到的距离观测值，按照从小到大排序，选出部分距离小的观测值和对应的基站参与后续定位过程；并将选出的基站形成新的基站序列；

S2:从S1中所述新的基站序列中任选三个进行随机组合，记基站组合总数为P；

S3:对每个组合计算两两圆相交中单个交点与两圆心形成的三角形面积，则每组均有三个三角形；

在计算每个三角形面积过程中，首先将两个距离观测值为两条边，圆心距为另一边的三角形三边长之和的一半作为临时变量；

然后采用海伦公式计算每个三角形面积；

最后，获得每个组合下的三角形面积之和，并形成一个三角形面积之和序列，且序列中元素个数与分组数保持一致；

S4:将三角形面积之和序列中最大值与最小值的平均值作为阈值，遍历序列的过程中，将面积值小于阈值的基站组合筛选出来，构成一个新的基站组合序列；

S5:通过遍历S4中所述新的基站组合序列，计算每个基站出现的个数，从而将个数数值除以总和值的结果作为对应基站的权重值，并通过一定转换获得加权矩阵；

S6:根据上一步计算出来的权重矩阵，结合UWB定位方程组，采用加权最小二乘算法获取最终定位解。

具体的：

S1中，UWB移动站接收到的原始观测距离数据记为，其中/>为原始基站数，对应原始基站编号序列为/>，对/>进行从小到大排序，则有：

（1）；其中，/>为排序操作；然后选出/>中前/>个观测值，从而形成新序列/>，即参与后续定位的基站个数为/>，/>值大于等于4；

的计算公式为：

（2）；

其中，表示转置，/>表示/>中第/>个元素，公式（2）中的变量/>取值范围在1到/>之间；观测值序列/>对应的基站序号和基站二维坐标分别记为/>和/>。

S2中，从新的基站序列中选取任意三个基站进行组合，则组合的总数为：

（3）；其中，/>表示从/>个基站中任选3个进行基站组合的个数；

在P个组合中，因为每个组合只包含三个基站，故而记第个组合下对应的基站编号为/>、/>和/>，对应的基站二维坐标为/>、/>和/>。

S3中，对于任意基站组合、/>和/>，因为两两相交形成一个圆，三个基站则会存在三个交叉圆，三个交叉圆两两之间共形成三个三角形；

为了将第个组合下的三角形面积之和计算出来，首先需要获取三个基站坐标之间的距离，即：

（4）；

其中，表示基站/>坐标与基站/>坐标之间的距离，/>表示/>坐标与/>坐标之间的欧式距离，/>表示/>坐标与/>坐标之间的欧式距离；

然后将三个三角形中边长总和的一半分别作为临界边长值，即：

（5）；

其中，表示编号为/>与/>两基站形成的三角形的临界边长值，/>表示编号为与/>两基站形成的三角形的临界边长值，/>表示编号为/>与/>两基站形成的三角形的临界边长值；

再然后，利用海伦公式，在第个基站组合下所获得的三个三角形的面积分别为：

（6）；

其中，表示基站编号/>与基站编号/>对应圆相交形成的三角形的面积，/>表示基站编号/>与基站编号/>基站形成的三角形的面积，/>表示基站编号/>与基站编号/>形成的三角形的面积；

最后，计算第个组合下三角形面积之和：

（7）；

将所有组合下的面积和构造出一个向量，即：

（8）；

其中，表示第/>个组合下的三角形面积之和，公式（8）中的变量/>的取值范围在1到/>之间。

S4中，将所有组合下得到的三角形面积之和序列的最小值与最大值之间的平均值作为阈值，故阈值计算公式为：

（9）；

随后，遍历序列来与阈值进行大小比较，将符合/>筛选条件的/>值找出来，构造出一个新的三角形面积之和序列/>，/>序列个数为/>，/>值小于分组总数/>值。

S5中，遍历序列中的/>个基站组合，并统计对应每个组合中各个原始基站对应的个数。若对应基站个数构成的序列为/>，则对应的权重向量为 ：

（10）；

其中，表示求和函数，由于每个组合包含3个基站，故而/>个组合中包含/>个基站，/>且与/>的数值存在相等的关系；

将公式（10）转化为权重矩阵，即：

（11）；

其中，表示将向量转成矩阵操作的函数。

S5中，基于观测数据向量和基站坐标矩阵/>，构建TOA模式下的无线传感器定位模型，则有：

（12）；

其中，表示待定位点的二维坐标，/>表示第/>个基站的/>坐标，/>表示第/>个基站的/>坐标，/>表示第/>个观测值，且/>的取值范围在1到/>之间；

将式子（12）构造的线性表达形式，则有：

（13）；

（14）；

（15）；

故而，对公式（13）、（14）和（15）采用加权最小二乘算法，得到最终定位解，即：

（16）；

其中，X中第一个和第二个元素即为待定位点的坐标和/>坐标。

本发明的重要价值体现：针对UWB定位***受非视距误差影响较大的问题，本发明提出了一种基于三角形面积筛选优质基站来获取加权矩阵的加权最小二乘定位方法：该方法首先对获取的基站进行随机分组；然后计算每个分组下圆相交所形成的三角形面积之和；再然后，选取最大值与最小值的平均值作为阈值，将小于阈值的三角形面积之和组合筛选出来，从而形成一个优质基站组合；统计每个基站在优质基站序列中出现的次数，并将次数作为权重矩阵。因而被筛选出来的优质基站受非视距误差影响相对较小，其对应的权重会较高，从而可以获得较高的定位解，这就是本发明方法获得较好结果的根本原因。

本发明方法理论简单，实现相对容易，定位精度较高，对于工业实际应用具有重要参考价值。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明中记载的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程图；

图2为本发明在不同噪声环境下的定位精度曲线图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的具体实施方式，所述具体实施方式的流程在附图中示出，其中自始至终相同标号表示相同参数。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

本实施方式为一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，如图1所示，包括如下步骤：

S1:根据标签接收到的距离观测值，按照从小到大的排序，选出部分距离小的观测值和对应的原始基站参与后续定位过程；并将选出的原始基站形成新的基站序列；

S2:从S1中所述新的基站序列中任选三个进行随机组合，记基站组合总数为；

S3:对每个组合计算两两圆相交中单个交点与两圆心形成的三角形面积，则每组均有三个三角形；

在计算每个三角形面积过程中，首先将两个距离观测值为两条边，圆心距为另一边的三角形三边长之和的一半作为临时变量；

然后采用海伦公式计算每个三角形面积；

最后，获得每个组合下的三角形面积之和，并形成一个三角形面积之和序列，且序列中元素个数与分组数保持一致；

S4:将面积之和值小于阈值的基站组合筛选出来，构成一个新的基站组合序列；

S5:通过遍历S4中所述新的基站组合序列，计算每个基站出现的个数，从而将个数数值除以总和值的结果作为对应基站的权重值，并通过一定转换获取加权矩阵；

S6:根据上一步计算出来的权重矩阵，结合UWB定位方程组，采用加权最小二乘算法获取最终定位解。

进一步地，本发明实施方式中的基于三角形面积的UWB加权定位方法，包括如下步骤：

S1、UWB移动站接收到的原始观测距离数据记为，其中/>为原始基站数，对应原始基站编号序列为/>，对/>进行从小到大排序，则有：

（1）；

其中，为排序操作。

然后选出中前/>个观测值，从而形成新的基站序列/>，即参与后续定位的基站个数为/>，/>值大于等于4；

新序列的计算公式为：

（2）；

其中，表示转置，/>表示/>中第/>个元素，公式（2）中的变量/>取值范围在1到/>之间。假设观测值序列/>对应的基站序号和基站二维坐标分别记为/>和/>。

S2、从S1中所述新的基站序列中选取任意三个基站进行组合，则组合的总数为：

（3）；

其中，表示从/>个基站中任选3个进行基站组合的个数。

在P个组合中，因为每个组合只包含三个基站，故而记第个组合下对应的基站编号为/>、/>和/>，对应的基站二维坐标为/>、/>和/>。

S3、对于任意基站组合、/>和/>，因为两两相交形成一个圆，三个基站则会存在三个交叉圆，三个交叉圆两两之间共形成三个三角形；

为了将第个组合下的三角形面积之和计算出来，首先需要获取三个基站坐标之间的距离，即

（4）；

其中，表示基站/>坐标与基站/>坐标之间的距离，/>表示/>坐标与/>坐标之间的欧式距离，/>表示/>坐标与/>坐标之间的欧式距离；

然后将三个三角形中边长总和的一半分别作为临界边长值，即：

（5）；

其中，表示编号为/>与/>两基站形成的三角形的临界边长值，/>表示编号为与/>两基站形成的三角形的临界边长值，/>表示编号为/>与/>两基站形成的三角形的临界边长值；

再然后，利用海伦公式，在第个基站组合下所获得的三个三角形的面积分别为：

（6）；

其中，表示基站编号/>与基站编号/>对应圆相交形成的三角形的面积，/>表示基站编号/>与基站编号/>基站形成的三角形的面积，/>表示基站编号/>与基站编号形成的三角形的面积；

最后，计算第个组合下三角形面积之和：

（7）；

将所有组合下的面积和构造出一个向量，即

（8）；

其中，表示第/>个组合下的三角形面积之和，公式（8）中的变量/>的取值范围在1到/>之间。

S4、将所有组合下得到的三角形面积之和序列中的最小值与最大值之间的平均值作为阈值，故阈值计算公式为：

（9）；

随后，遍历序列来与阈值/>进行大小比较，将符合/>筛选条件的/>值找出来，构造出一个新的三角形面积之和序列/>，/>序列个数为/>，/>值小于分组总数值。

S5、遍历序列中的/>个基站组合，并统计对应每个组合中各个原始基站对应的个数。若对应基站个数构成的序列为/>，则对应的权重向量为：

（10）；

其中，表示求和函数，由于每个组合包含3个基站，故而/>个组合中包含/>个基站，/>且与/>的数值存在相等的关系；

将公式（10）转化为权重矩阵，即：

（11）；

其中，表示将向量转成矩阵操作的函数。

S6、基于观测数据向量和基站坐标矩阵/>，构建TOA模式下的无线传感器定位模型，则有：

（12）；

其中，表示待定位点的二维坐标，/>表示第/>个基站的/>坐标，/>表示第/>个基站的/>坐标，/>表示第/>个观测值，且/>的取值范围在1到/>之间。

将式子（12）构造的线性表达形式，则有：

（13）；

（14）；

（15）；

故而，对公式（13）、（14）和（15）采用加权最小二乘算法，得到最终定位解，即：

（16）；

其中，X中第一个和第二个元素即为待定位点的坐标和/>坐标。

实施例1：在一个具体实施例中，给定10个UWB基站，基站坐标分别为（0,0）、（20,0）、（20,20）、（0,20）、（10，-5）、（10,25）、（-5,10）、（25,10）、（30,12）和（-8,15）。标签在10个基站围成的区域内随机生成，观测数据添加均值为0方差为的高斯白噪声。根据标签接收到的观测数据值大小，本例选出5个基站和对应观测数据参与本发明后续的定位方法解算，并在其中任意2个基站观测数据中添加介于上述噪声最大值的5到10倍之间。

为了凸显本发明创造方法的先进性，选择采用所有数据定位的最小二乘算法进行对比研究，传统最小二乘算法在本发明中指的是获得公式（13）、（14）和（15）的向量矩阵后，采用公式获取定位坐标。

本发明实施例1和最小二乘法的仿真实验结果如图2所示。基于图2，可知本文发明方法在定位精度性能上均优于未做处理的传统最小二乘方法。故而可以验证本文方法对于非视距误差削弱具有良好的效果。

以上对本发明的一个实施例进行了非常详细的运用说明，但所述内容仅为本发明的一个具体例子，不能被认为用于限定本发明应用的实施范围。凡依据本发明内容提出的其他方法或改变等，均应归属于本发明的专利保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1:根据标签接收到的距离观测值，按照从小到大的排序，选出部分距离小的观测值和对应的基站参与后续定位过程；并将选出的基站形成新的基站序列；

S2:从S1中所述新的基站序列中任选三个进行随机组合，记基站组合总数为；

S3:对每个组合计算两两圆相交中单个交点与两圆心形成的三角形面积，则每组均有三个三角形；

在计算每个三角形面积过程中，首先将两个距离观测值为两条边，圆心距为另一边的三角形三边长之和的一半作为临时变量；

然后采用海伦公式计算每个三角形面积；

最后，获得每个组合下的三角形面积之和，并形成一个三角形面积之和序列，且序列中元素个数与分组数保持一致；

S4:将面积之和值小于阈值的基站组合筛选出来，构成一个新的基站组合序列；

S5:通过遍历S4中所述新的基站组合序列，计算每个基站出现的个数，从而将个数数值除以总和值的结果作为对应基站的权重值，并通过一定转换获取加权矩阵；

S6:根据上一步计算出来的权重矩阵，结合UWB定位方程组，采用加权最小二乘算法获取最终定位解。

2.根据权利要求1所述的一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，其特征在于，S1中，UWB移动站接收到的原始观测距离数据记为，其中/>为原始基站数，对应原始基站编号序列为/>，对/>进行从小到大排序，则有：

（1）；其中，/>为排序操作；然后选出/>中前/>个观测值，从而形成新的基站序列/>，即参与后续定位的基站个数为/>，/>大于等于4；序列/>的计算公式为：

（2）；其中，/>表示转置，/>表示/>中第/>个元素，公式（2）中的变量/>取值范围在1到/>之间；观测值序列/>对应的基站序号和基站二维坐标分别记为/>和/>。

3.根据权利要求1所述的一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，其特征在于，S2中，从新的基站序列中选取任意三个基站进行组合，则组合的总数为：

（3）；其中，/>表示从/>个基站中任选3个进行基站组合的个数；在P个组合中，因为每个组合只包含三个基站，故而记第/>个组合下对应的基站编号为/>、/>和/>，对应的基站二维坐标为/>、/>和/>。

4.根据权利要求1所述的一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，其特征在于，S3中，对于任意三个基站组合、/>和/>，因为两两相交形成一个圆，三个基站则会存在三个交叉圆，三个交叉圆两两之间共形成三个三角形；

为了将第个组合下的三角形面积之和计算出来，首先需要获取三个基站坐标之间的距离，即：

（4）；

其中，表示基站/>坐标与基站/>坐标之间的距离，/>表示/>坐标与/>坐标之间的欧式距离，/>表示/>坐标与/>坐标之间的欧式距离；然后将三个三角形中边长总和的一半分别作为临界边长值，即：

（5）；

其中，表示编号为/>与/>两基站形成的三角形的临界边长值，/>表示编号为/>与/>两基站形成的三角形的临界边长值，/>表示编号为/>与/>两基站形成的三角形的临界边长值；

再然后，利用海伦公式，在第个基站组合下所获得的三个三角形的面积分别为：

（6）；

其中，表示基站编号/>与基站编号/>对应圆相交形成的三角形的面积，/>表示基站编号/>与基站编号/>基站形成的三角形的面积，/>表示基站编号/>与基站编号/>形成的三角形的面积；

最后，计算第个组合下三角形面积之和：

（7）；

将所有组合下的面积和构造出一个向量，即：

（8）；

其中，表示第/>个组合下的三角形面积之和，公式（8）中的变量/>的取值范围在1到/>之间。

5.根据权利要求1所述的一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，其特征在于，S4中，将所有组合下得到的三角形面积之和序列的最小值与最大值之间的平均值作为阈值，故阈值计算公式为：

（9）；

随后，遍历序列来与阈值/>进行大小比较，将符合/>筛选条件的/>值找出来，构造出一个新的三角形面积之和序列/>， />序列个数为/>，/>值小于分组总数/>值。

6.根据权利要求1所述的一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，其特征在于，S5中，遍历序列中的/>个基站组合，并统计对应每个组合中各个原始基站对应的个数；

对应基站个数构成的序列为，则对应的权重向量为：

（10）；

其中，表示求和函数，由于每个组合包含3个基站，故而/>个组合中包含/>个基站，/>且与/>的数值存在相等的关系；

将公式（10）转化为权重矩阵，即：

（11）；

其中，表示将向量转成矩阵操作的函数。

7.根据权利要求1所述的一种基于三角形面积的UWB加权定位方法，其特征在于，S6中，基于观测数据向量和基站坐标矩阵/>，构建TOA模式下的无线传感器定位模型，则有：

（12）；

其中，表示待定位点的二维坐标，/>表示第/>个基站的/>坐标，/>表示第/>个基站的/>坐标，/>表示第/>个观测值，且/>的取值范围在1到/>之间；

将式子（12）构造的线性表达形式，则有：

（13）；

（14）；

（15）；

故而，对公式（13）、（14）和（15）采用加权最小二乘算法，得到最终定位解，即：

（16）；

其中，X中第一个和第二个元素即为待定位点的坐标和/>坐标。