CN116699686B - 基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法及***；根据输入的初始速度模型，进行低频瑞雷波模拟；对获取瑞雷波地震信号，并进行频谱形态滤波，滤出瑞雷波地震信号中的高频成分；基于余弦角差恒等式进行瞬时能量反演；得到低波数背景速度场；利用低波数背景速度场进行瑞雷波正演模拟；将瑞雷波正演模拟结果与实际观测到的原始瑞雷波信号进行波形匹配，进一步进行瑞雷波波形反演。本发明借助地震信号频率移动时，瞬时能量形态的不变性，利用高频率信息恢复面波速度的大尺度背景结构；以此为输入开展瑞雷波波形反演，可有效改善横波速度反演精度及稳定性，为地质解释、工程选址提供强有力的支撑。

Description

基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法

技术领域

本发明涉及信号处理及工程地球物理勘察地下参数反演技术领域，尤其涉及一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法。

背景技术

随着工程勘察区域的不断复杂化、多元化，瑞雷波波形反演已成为工程环境勘察中准确获取浅地表横波(剪切波)速度参数的重要技术手段之一，然而由于实际观测到的瑞雷波记录中往往缺失低频信息，无法准确获取地下空间的低波数成分，致使反演极易陷入局部极值。

瑞雷波(主动源和被动源)勘察技术是建筑工程、地震工程等浅层地质调查领域获取横波速度结构的重要手段。美国堪萨斯地质调查局在上世纪末提出的面波多道分析(Multichannel Analysis of Surface Waves,MASW)技术是目前应用最为广泛的瑞雷波反演方法，该技术主要包括三个步骤：野外面波记录采集，频散曲线提取，频散曲线反演。虽然MASW以其稳定、高效等优点，一直备受青睐，但该技术单纯利用面波的频散特性，无法充分利用面波记录携带的全部有效信息，并且频散曲线拾取过程中时常会因为模式误判生成错误或者不准确的结果。

瑞雷波波形反演技术能够充分挖掘面波数据中蕴含的有效信息，直接在波形记录中汲取介质参数，然而面波速度参数与波场之间的强非线性关系经常会导致反演过程产生周波跳跃，这是波形反演方法发展中不可逃避的技术难题。目前的主要解决途径是通过低频延拓、经验模态分解、稀疏盲反褶积、波场能量积分以及拉普拉斯变换等技术获取低频，随后开展低波数恢复工作，降低后续反演发生周波跳跃的可能性。此类方法所获得的低频信息能够在一定程度上缓解周波跳跃现象，但其物理意义不甚明确，在某种意义上仅能称之为“伪”低频。因此，对瑞雷波波形反演中的低波数恢复问题仍需更为深入的研究和探讨。

发明内容

因此，本发明的目的在于提供一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法，借助地震信号频率移动情况下，瞬时能量形态的不变性，利用高频率信息恢复面波速度的大尺度背景结构；其次，以此大尺度背景模型为输入开展瑞雷波波形反演，可有效改善横波速度反演精度及稳定性，为地质解释、工程选址提供强有力的支撑。

为了实现上述目的，本发明提供一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法，包括如下步骤：

S1、输入初始速度模型，采用弹性波一阶速度应力方程进行低频瑞雷波模拟；

S2、获取实际观测到的瑞雷波地震信号，并进行频谱形态滤波，滤出瑞雷波地震信号中的高频成分；

S3、基于余弦角差恒等式，将S1中模拟得到的低频瑞雷波与S2中滤出的瑞雷波地震信号进行瞬时能量匹配，从而进行瞬时能量反演；

S4、根据瞬时能量反演，得到低波数背景速度场；

S5、利用低波数背景速度场进行瑞雷波正演模拟；

S6、将瑞雷波正演模拟结果与实际观测到的原始瑞雷波信号进行波形匹配，进一步进行瑞雷波波形反演。

进一步优选的，在S1中，所述弹性波一阶速度应力方程中按照如下规则设置边界条件：

其中，ρ₀为地球介质的密度，μ₀为地球的剪切模量；σ_zz为自由边界网格中的正应力；ρ为自由边界网格中的密度；λ为第一拉梅常数；μ为自由边界网格中的剪切模量。

进一步优选的，在S2中，对获取瑞雷波地震信号，采用频谱形态整形滤波器进行频谱形态滤波；所述频谱形态整形滤波器采用如下公式表示：

其中，w_ori(f)为生成瑞雷波地震记录的原始子波(在实际采集资料中提取出来)；wx_ar(f)为低频子波；f₀为低频子波的频率移动量一般选取为瑞雷波记录中的最低有效频率；ε是很小的常数，防止数值溢出；为原始子波的共轭；F为频谱整型滤波算子。

进一步优选的，在S3中，基于余弦角差恒等式对瑞雷波信号的瞬时能量信号进行拟合；

将S1中模拟得到的低频瑞雷波与S2中滤出的瑞雷波地震信号按照如下形式进行瞬时能量计算：

E[d(t)]＝d(t)*d(t)+d_P(t)*d_P(t)

其中，d_P(t)为原始信号地震信号d(t)的90度相移信号，E为瞬时能量算子。

进一步优选的，在S4中，采用如下公式作为瞬时能量反演的目标函数，进行瑞雷波信号的瞬时能量拟合：

其中，d_cal(t)为低频子波w_tar(f)模拟生成的低频瑞雷波记录，d_obs(t)为原频谱形态滤波后获得的高频瑞雷波记录。

进一步优选的，在S4中，瞬时能量拟合后，得到的横波速度场的更新梯度，采用如下公式表示：

其中[v_x,v_z]为正传的质点速度矢量；代表反传伴随应力矢量；ρ为密度，反演过程中设定为固定值；v_s为横波速度场。

进一步优选的，还包括在S6的反演迭代过程中，采用共轭梯度法对速度的更新方向进行优化中。

本发明还提供一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演***，包括：低频瑞雷波获取模块、瑞雷波地震信号获取模块、瞬时能量反演模块、瑞雷波正演模拟模块、瑞雷波波形反演模块；

所述低频瑞雷波获取模块根据输入的初始速度模型，采用弹性波一阶速度应力方程进行低频瑞雷波模拟；

所述瑞雷波地震信号获取模块，用于获取瑞雷波地震信号，并进行频谱形态滤波，滤出瑞雷波地震信号中的高频成分；

瑞雷波正演模拟模块，利用瞬时能量反演得到的低波数背景速度场进行瑞雷波正演模拟；

瑞雷波波形反演模块，将利用低波数背景速度场模拟的瑞雷波结果与实际观测到的原始瑞雷波信号进行波形匹配，进一步进行瑞雷波波形反演。

瑞雷波波形反演模块，用于从瑞雷波地震信号中提取波形特征，将瑞雷波正演模拟结果与提取的波形特征进行匹配，匹配后进行瑞雷波波形反演。

本发明还提供一种计算机存储设备，所述计算机存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法的步骤。

本申请公开的一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法及***，依据信号不同频率成分的内在共性，利用频谱形态整形滤波器建立了高频面波与低频面波信号之间的关系，通过既有高频信息重建低波数参数，所获取速度参数的物理意义更加明确。本发明有助于工程勘探人员直观了解、认识瑞雷波在地下介质中的传播规律和生成机制，能够提高地下横波速度结构的反演质量，可以精确指导地质勘察设计工作。

附图说明

图1为本发明基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法的流程示意图。

图2为均匀半空间介质中波场快照Z分量；

图3为瑞雷波Z分量记录。

图4为传统低通滤波器工作原理；

图5为频谱形态整形滤波器工作原理。

图6为真实纵波速度模型

图7为真实横波速度模型；

图8为线性初始纵波速度模型；

图9为线性初始横波速度模型。

图10以线性模型作为初始，瑞雷波瞬时能量反演获取的低波数横波速度模型；

图11为以图10作为输入，常规瑞雷波波形反演获取的高精度横波速度模型。

图12为以线性模型为输入，常规瑞雷波波形反演获取的横波速度模型。

具体实施方式

以下通过附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明一方面实施例提供的一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法，包括如下步骤：

S1、输入初始速度模型，采用弹性波一阶速度应力方程进行低频瑞雷波模拟；

S2、获取实际观测到的瑞雷波地震信号，并进行频谱形态滤波，滤出瑞雷波地震信号中的高频成分；

S3、基于余弦角差恒等式，将S1中模拟得到的低频瑞雷波与S2中滤出的瑞雷波地震信号进行瞬时能量匹配，从而进行瞬时能量反演；

S4、根据瞬时能量反演，得到低波数背景速度场；

S5、利用低波数背景速度场进行瑞雷波正演模拟；

S6、将瑞雷波正演模拟结果与实际观测到的原始瑞雷波信号进行波形匹配，进一步进行瑞雷波波形反演。

在S1中，自由边界条件是瑞雷波得以生成并传播的基础，因此在瑞雷波数值模拟过程中如何正确的描述自由边界问题，将直接影响到瑞雷波波场模拟效果的好坏。基于标准交错网格，本发明利用声-弹交界替代自由边界，即把自由边界及边界以上虚拟网格近似为声介质，具体处理方式是让声介质中的参数与地球介质参数之间保持以下关系，所述弹性波一阶速度应力方程中按照如下规则设置边界条件：

其中，ρ₀为地球介质的密度，μ₀为地球的剪切模量；σ_zz为自由边界网格中的正应力；ρ为自由边界网格中的密度；λ为第一拉梅常数；μ为自由边界网格中的剪切模量。

除此之外，剩余其他弹性波动方程中的参量保持一致。图2均匀半空间介质中的波场快照，图中除了纵(P)、横(S)波之外，在自由表面附近可清楚的看到传播速度略慢于横波的瑞雷波(R)；图3为双层模型的地震记录，瑞雷波同相轴清晰可见，呈发散扫帚状，模拟精度非常高。

进一步，在S2中，对获取的实际观测到的瑞雷波地震信号，采用频谱形态整形滤波器进行频谱形态滤波；所述频谱形态整形滤波器采用如下公式表示：

其中，w_ori(f)为生成瑞雷波地震记录的原始子波(在实际采集资料中提取出来)；w_tar(f)为低频子波；f₀为低频子波的频率移动量一般选取为瑞雷波记录中的最低有效频率；ε是很小的常数，防止数值溢出；为原始子波的共轭；F为频谱整型滤波算子。

传统低通滤波器的过程是选取一个频带较窄的低频子波w_tar(f)对原始地震子波生成的记录进行低通滤波，如图4所示，但是由于原始地震记录中并没有低频信息，因此滤出的极少量信息无法重建低波数分量；频谱形态整形滤波器的工作原理则是保持低频子波w_tar(f)频谱形态不变，将其频谱向高频一侧水平移动f₀之后，再对地震信号进行滤波(图5)。由于频谱形态一致，公式(5)滤出信号的瞬时能量与低频子波w_tar(f)模拟的地震记录瞬时能量理论上应该完美匹配，因此可以通过拟合它们的不同时刻的瞬时能量进行低波数成分的反演。

在S3中进一步验证滤出信号的瞬时能量与低频子波w_tar(f)模拟的地震记录瞬时能量是否能完美匹配：

对于单频地震信号sin(ft)，存在如下恒等式：

sin(ft)*sin(ft)+cos(ft)*cos(ft)＝1 (公式3)

地震记录是包含多种频率信号的复合体，对不同频率f₁、f₂信号，公式(3)中可表示为，

sin(f₁t)sin(f₂t)+cos(f₁t)cos(f₂t)＝cos(f₂t-f₁t) (公式4)

公式(4)即为三角函数中的余弦角差恒等式，通过分析公式(4)可知，瞬时能量信号E的频率与原始信号的频率值绝对大小(f₁、f₂)无关，仅取决于其相对大小(f₂-f₁)。

因此，对于给定的任意瑞雷波信号d(t)，可以得出以下结论：在保证瑞雷波地震信号频谱形态一致的情况下，瞬时能量的形态也是不变的。对应的瞬时能量计算方法可以表示为：

E[d(t)]＝d(t)*d(t)+d_P(t)*d_P(t) (公式5)

其中，d_P(t)为原始信号地震信号d(t)的90度相移信号。

因此，可以采用公式4或公式5所示的余弦角差恒等式或瞬时能量计算公式对瑞雷波信号进行变换，进一步开展反演工作。

瑞雷波瞬时能量反演的本质就是在最小二乘框架下求解以下目标函数：

d_cal(t)为低频子波w_tar(f)模拟生成的瑞雷波记录，d_obs(t)为原频谱形态滤波后获得的高频瑞雷波记录，均包括水平和垂直两个方向的分量。瑞雷波反演属于弹性波反演范畴，理论上能够对纵、横波速度及密度三种参数进行同时反演，然而面波对纵波速度和密度参数的敏感性非常低，一般情况瑞雷波仅能恢复横波速度。目标函数(公式6)关于横波速度v_s的梯度根据伴随状态法可表示为低频子波模拟生成的正传波场与反传伴随波场的互相关，

其中[v_x,v_z]为正传的质点速度矢量；代表反传伴随应力矢量；ρ为密度，反演过程中设定为固定值；v_s为横波速度场。在瑞雷波瞬时能量反演的梯度计算中，不仅伴随波场中含有大量低频信息，由于采用低频目标子波进行合成数据d_cal的模拟，正传波场(Fréchet微商)中也富含丰富的低频。因此，瞬时能量反演较常规低波数重构反演方法能更好的进行低波数恢复。在反演迭代过程中，本发明采用共轭梯度法对速度的更新方向进行优化；利用变步长策略进行迭代步长计算。

在得到低波数背景速度场之后，以此为输入进一步开展传统的基于波形拟合匹配的瑞雷波反演，便可稳定的获取高精度横波速度场。

还包括在S6的反演迭代过程中，采用共轭梯度法对速度的更新方向进行优化中。

为了检验本发明方法的应用效果，我们利用数值模型对瑞雷波瞬时能量反演方法的有效性进行了验证。该模型中含有4个波速逐渐递增的水平地层，在第2层和第3层之间存在三个异常体。图6和图7分别为真实的纵、横波速度场，图8和图9为对应线性初始模型。由于瑞雷波反演只针对横波速度进行，所以反演过程中纵波速度不更新，始终保持不变。

原始瑞雷波记录由主频30Hz的雷克子波(滤出7Hz以下信息)激发生成，在瞬时能量反演中选取5Hz雷克子波作为低频目标子波。图10为以线性模型为输入，瑞雷波瞬时能量反演得到的低波数横波速度场；图11为以图10为初始输入，常规瑞雷波波形反演得到的横波速度模型；图12为以线性模型为输入，直接开展常规瑞雷波波形反演得到的横波速度模型。因为线性模型中缺失低波数成分，常规瑞雷波反演结果(图12)理所当然的陷入了局部极值，模型中异常构造没有得到较好的重建；相比较而言，瑞雷波瞬时能量反演+常规瑞雷波波形反演的结果(图10-图11)与真实模型非常相近，完美刻画了异常体的整体轮廓。

本发明还提供一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演***，包括：低频瑞雷波获取模块、瑞雷波地震信号获取模块、瞬时能量反演模块、瑞雷波正演模拟模块、瑞雷波波形反演模块；

所述低频瑞雷波获取模块根据输入的初始速度模型，采用弹性波一阶速度应力方程进行低频瑞雷波模拟；

所述瑞雷波地震信号获取模块，用于获取瑞雷波地震信号，并进行频谱形态滤波，滤出瑞雷波地震信号中的高频成分；

瞬时能量反演模块，基于余弦角差恒等式模拟得到的低频瑞雷波与滤出的瑞雷波地震信号匹配后，进行瞬时能量反演；

瑞雷波正演模拟模块，用于根据瞬时能量反演拟合的频谱形态，得到低波数背景速度场；利用低波数背景速度场进行瑞雷波正演模拟；

瑞雷波波形反演模块，用于从瑞雷波地震信号中提取波形特征，将瑞雷波正演模拟结果与提取的波形特征进行匹配，匹配后进行瑞雷波波形反演。

本发明还提供一种计算机存储设备，所述计算机存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法的步骤。

显然，上述实施例仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (7)

1.一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、输入初始速度模型，采用弹性波一阶速度应力方程进行低频瑞雷波模拟；

S2、获取实际观测到的瑞雷波地震信号，并进行频谱形态滤波，滤出瑞雷波地震信号中的高频成分；

S3、基于余弦角差恒等式，将S1中模拟得到的低频瑞雷波与S2中滤出的瑞雷波地震信号进行瞬时能量匹配，进行瞬时能量反演；包括：将S1中模拟得到的低频瑞雷波与S2中滤出的瑞雷波地震信号按照如下形式进行瞬时能量计算：

E[d(t)]＝d(t)*d(t)+d_P(t)*d_P(t)

其中，d_P(t)为原始信号地震信号d(t)的90度相移信号，E为瞬时能量算子；

采用如下公式作为瞬时能量反演的目标函数，进行瑞雷波信号的瞬时能量拟合：

其中，d_cal(t)为低频子波w_tar(f)模拟生成的低频瑞雷波记录，d_obs(t)为原频谱形态滤波后获得的高频瑞雷波记录；v_s为横波速度场；

S4、根据瞬时能量反演，得到低波数背景速度场；

S5、利用低波数背景速度场进行瑞雷波正演模拟；

S6、将瑞雷波正演模拟结果与实际观测到的原始瑞雷波信号进行波形匹配，进一步进行瑞雷波波形反演。

2.根据权利要求1所述的基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法，其特征在于，在S1中，所述弹性波一阶速度应力方程中按照如下规则设置边界条件：

其中，ρ₀为地球介质的密度，μ₀为地球的剪切模量；σ_zz为自由边界网格中的正应力；ρ为自由边界网格中的密度；λ为第一拉梅常数；μ为自由边界网格中的剪切模量。

3.根据权利要求1所述的基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法，其特征在于，在S2中，对获取的实际观测到的瑞雷波地震信号，采用频谱形态滤波器，进行滤波；所述频谱形态滤波器采用如下公式表示：

其中，w_ori(f)为生成瑞雷波地震记录的原始子波；w_tar(f)为低频子波；f₀为低频子波的频率移动量；ε为常数；为原始子波的共轭；F为频谱整型滤波算子。

4.根据权利要求1所述的基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法，其特征在于，在S4中，瞬时能量拟合后得到的横波速度场更新梯度，采用如下公式表示：

其中，[v_x,v_z]为正传的质点速度矢量；代表反传伴随应力矢量；ρ为密度，反演过程中设定为固定值；v_s为横波速度场。

5.根据权利要求1所述的基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法，其特征在于，还包括在S6的反演迭代过程中，采用共轭梯度法对速度的更新方向进行优化中。

6.一种基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演***，其特征在于，用于实施上述权利要求1-5中任意一项所述的基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法，包括：低频瑞雷波获取模块、瑞雷波地震信号获取模块、瞬时能量反演模块、瑞雷波正演模拟模块、瑞雷波波形反演模块；

所述低频瑞雷波获取模块根据输入的初始速度模型，采用弹性波一阶速度应力方程进行低频瑞雷波模拟；

所述瑞雷波地震信号获取模块，用于获取瑞雷波地震信号，并进行频谱形态滤波，滤出瑞雷波地震信号中的高频成分；

瞬时能量反演模块，基于余弦角差恒等式模拟得到的低频瑞雷波与滤出的瑞雷波地震信号匹配后，进行瞬时能量反演；

瑞雷波正演模拟模块，利用瞬时能量反演得到的低波数背景速度场进行瑞雷波正演模拟；

瑞雷波波形反演模块，将利用低波数背景速度场模拟的瑞雷波结果与实际观测到的原始瑞雷波信号进行波形匹配，进一步进行瑞雷波波形反演。

7.一种计算机存储设备，其特征在于，所述计算机存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至5中任一项所述基于余弦角差恒等式的浅地表瑞雷波瞬时能量反演方法的步骤。