CN116661342A - 一种面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，首先依次构建空间机器人的接触运动学模型与动力学模型以及目标卫星的动力学模型与运动学模型，之后构建空间机器人的末端执行器与目标卫星的接触力模型，包含法向压力和切向摩擦力，最后基于固定时间理论构建阻抗控制器，以保证在与目标接触时，能够快速实现空间机器人***的柔顺控制，实现空间机器人的固定时间阻抗控制。本发明构建的空间机器人的运动学模型考虑了接触力对空间机器人***产生的平移效应，更准确地描述了发生接触之后空间机器人的运动状态，同时在设计阻抗控制器时将阻抗关系转化为一阶滤波器的形式，能够快速地实现期望阻抗关系，实现柔顺控制。

Description

一种面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法

技术领域

本发明属于空间机器人控制领域，具体涉及一种面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法。

背景技术

随着人类对太空探索的不断深入，每年都会有大量人造卫星被发射到太空。这些卫星大部分都会由于自然失效或意外事故成为空间垃圾，一旦不能得到很好地处理，就会严重威胁到在轨卫星与空间站的安全运行。考虑到经济效益，失效卫星不可能都进行销毁处理，可对部分燃料耗尽或可修复的故障卫星进行回收。在外太空微重力、高真空、强辐射和大温差的恶劣条件下，仅依靠宇航员完成卫星抓捕任务，风险很大。因此，开展安全捕获空间机器人控制的研究具有重要的理论意义和工程应用价值。

针对空间机器人抓捕控制问题，国内外学者已经进行了部分研究。然而，这些研究普遍集中于抓捕过程中乃至抓捕后对空间机器人或组合航天器的机体姿态控制，而对于空间机器人同目标卫星接触的柔顺控制研究常常被忽视。倘若抓捕时空间机器人不具备柔顺能力，则碰撞很可能产生超出设备的承受范围的接触力，从而导致设备损坏，因此，对空间机器人的柔顺控制是保证抓捕过程顺利完成的必要策略。目前，柔顺控制大多应用于地面机器人，而相关研究中的控制策略还普遍存在着收敛速度慢的问题。另外，在现有的空间机器人接触研究中，对接触力的分析大多只考虑法向压力而无视切向摩擦，这难免存在失真。此外，学者们通常忽略了接触力冲量对空间机器人***的运动学模型产生的影响，这也是不合理的。

当前迫切需要建立目标抓捕时空间机器人完备的接触运动学模型和接触动力学模型，并需要一种抓捕控制方法，使得空间机器人在与目标的碰撞中能快速实现柔顺控制。但是现有技术中尚无相关描述。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，以保证在与目标接触时，能够快速实现空间机器人***的柔顺控制。

实现本发明目的的具体技术方案为：

一种面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，包括以下步骤：

步骤1、构建空间机器人的接触运动学模型与动力学模型；

步骤2、构建目标卫星的动力学模型与运动学模型；

步骤3、构建空间机器人的末端执行器与目标卫星的接触力模型；

步骤4、基于固定时间理论构建阻抗控制器，实现空间机器人的固定时间阻抗控制。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明构建了目标抓捕时一类刚性自由飞行空间机器人的接触运动学和接触动力学模型，并构建了目标卫星的动力学模型与运动学模型，从而构建基于固定时间理论的抓捕控制的阻抗控制器，以保证在与目标接触时，能够快速实现空间机器人***的柔顺控制；

(2)本发明构建的空间机器人的运动学模型考虑了接触力对空间机器人***产生的平移效应，更准确地描述了发生接触之后空间机器人的运动状态；

(3)本发明对抓捕过程的分析考虑了末端执行器的具体形态，构建的接触力学模型包含了法向压力，也考虑了执行器与目标之间的切向运动趋势引入摩擦力，更具真实性；

(4)本发明将阻抗关系转化为一阶滤波器的形式，基于此所设计的固定时间阻抗控制器能够快速地实现期望阻抗关系，实现柔顺控制，且收敛时间与***的初始状态无关。

附图说明

图1为本发明的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法步骤流程图。

图2为本发明的空间机器人结构示意图。

图3为本发明中的目标卫星结构示意图。

图4为本发明实施例中的空间机器人抓捕目标卫星把手时的三维场景与二维分析示意图。

图5为本发明实施例中的空间机器人结构示意图。

图6为本发明实施例中的空间机器人末端执行器所受的接触力仿真结果示意图。

图7为本发明实施例中的阻抗误差中间向量变化曲线图。

图8为本发明实施例中的空间机器人基座和关节角度变化曲线图。

具体实施方式

结合图1和图2，一种面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，包括以下步骤：

步骤1、构建一类空间机器人的接触运动学模型与动力学模型，具体为：

步骤1-1、构建空间机器人的接触运动学模型：

空间机器人的末端执行器在惯性坐标系中的位置矢量为：

其中，n表示空间机器人连杆数目，r₀表示空间机器人基座质心在惯性坐标系中的位置矢量，l₀为基座质心到关节1的长度，l_i(i＝1,2,...n)代表连杆i的长度，变量e_i表示空间机器人各部分本体坐标轴y_i上的单位矢量：

q₀表示空间机器人基座转角，q_i(i＝1,2,...n)表示空间机器人关节i的转角；

对位置矢量公式关于时间求导，则末端执行器在惯性坐标系中的速度表示为：

根据动量定理，在抓捕初始时刻0到时间t，空间机器人满足以下方程：

其中，m₀表示空间机器人基座质量，m_i(i＝1,2,...n)表示空间机器人连杆i的质量，r_i(i＝1,2,…n)表示连杆i的质心在惯性坐标系中的位置矢量，P₀为空间机器人***的初始线动量，f_e表示空间机器人末端执行器所受的接触力；

考虑到连杆i的质心速度满足以下关系：

其中，a_i表示连杆i质心到关节i的距离；

则，整理可得：

其中，表示空间机器人总质量；

则末端执行器在惯性坐标系中的速度可以表示为：

其中，q＝[q₀,q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示空间机器人基座与关节转角向量，J(q)∈R^2×n为空间机器人从关节空间到笛卡尔空间的雅可比矩阵，矩阵中各个元素表示为：

步骤1-2、基于拉格朗日能量建模方法，构建空间机器人的动力学模型：

空间机器人***总动能为：

其中，I₀表示基座关于其自身质心的转动惯量，I_i(i＝1,2…n)表示连杆i关于其自身质心的转动惯量，忽略势能，根据拉格朗日方程：

其中，L＝T表示拉格朗日能量函数，Q表示广义力；

基于此求取空间机器人动力学方程为：

其中M(q)∈R^n×n为该刚性自由飞行空间机器人***惯量矩阵，为科氏力和向心力矩阵，τ∈Rⁿ为输入控制力矩，τ_e∈Rⁿ为执行器末端所受接触力在关节空间的等效力矩，满足：

τ_e＝J(q)^Tf_e

其中M(q)∈R^n×n为该刚性自由飞行空间机器人***惯量矩阵，为科氏力和向心力矩阵，τ∈Rⁿ为输入控制力矩，τ_e∈Rⁿ为执行器末端所受接触力在关节空间的等效力矩，q＝[q₀,q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示空间机器人基座与关节转角向量，J(q)为空间机器人从关节空间到笛卡尔空间的雅可比矩阵，f_e表示空间机器人末端执行器所受的接触力。

步骤2、结合图3，构建一类带圆柱体把手的目标卫星的动力学模型与运动学模型，具体为：

步骤2-1、构建一类带圆柱体把手的目标卫星的动力学模型：

目标卫星为空间中的自由漂浮刚体，基于牛顿-欧拉方法，构建目标卫星的动力学模型：

其中m_t表示目标卫星的质量，r_t为目标卫星质心在惯性坐标系中的位置矢量，I_t为目标卫星在其惯性主轴坐标系中的惯量矩阵，为目标卫星的角速度，ρ表示惯性坐标系中接触点相对目标卫星质心的位置矢量，考虑到圆柱体把手的半径R_h远远小于|ρ|，所以目标卫星的所受的接触力可以近似认为作用于把手圆心C_h处，即：

ρ＝r_h-r_t

其中r_h为C_h在惯性坐标系中的位置矢量；

步骤2-2、构建目标卫星的运动学模型：

步骤3、结合图4，构建空间机器人的末端执行器与目标卫星的接触力模型，具体为：

步骤3-1、根据具体的抓捕方式，即空间机器人的末端执行器采用夹爪抓捕，夹爪所围成的区域可以看成一个半径为R(t)，匀速收缩的抓捕圆域，圆域的圆心为C_e，其在惯性坐标系中的位置矢量为：

r_c＝r_e+R(t)e₂

在抓捕开始之前，假设把手已经在圆域内，即被夹爪包围，当夹爪开始闭合后，圆域半径减小，会同把手发生碰撞，产生接触力，当抓捕圆域半径收缩到把手半径R_h时，默认空间机器人和目标卫星固连，即不再存在接触力，完成抓捕；

步骤3-2、构建末端执行器和目标卫星的法向压力模型：

其中，δ表示平面内把手和夹爪的局部侵入量，n为沿接触点公法线方向的单位向量，F_n为夹爪所受的法向压力，K_c和C_c分别为刚度系数和阻尼系数；

步骤3-3、构建末端执行器和目标卫星的切向摩擦力模型：

v_t＝Δv-(Δv^Tn)n

其中，Δv表示在接触点处夹爪相对于把手的速度，v_t为在接触点处夹爪相对于把手的切向速度，s(t)和s_max(t)分别表示t时刻的平均刚毛偏置向量和最大刚毛偏置量，t₀为碰撞初始时刻，μ_k和μ_s分别表示滑动摩擦系数和静摩擦系数，v_d为区分滑动摩擦和静摩擦情况的临界速度，F_f为夹爪所受的摩擦力，k_b和c_b分别表示刚毛刚度系数和刚毛阻尼系数；

步骤3-4、构建包含法向压力和切向摩擦力的接触力模型：

F_r＝F_n+F_f

F_t＝-F_r

式中，F_r和F_t分别表示空间机器人和目标卫星所受的接触力。

步骤4、基于固定时间理论构建阻抗控制器，以保证在与目标碰撞时空间机器人能够快速实现期望阻抗关系，实现空间机器人的固定时间阻抗控制，具体为：

步骤4-1、构建抓捕过程中的空间机器人关节空间的期望阻抗模型：

其中，M_d＝diag(M_d0,M_d1,...,M_dn)，C_d＝diag(C_d0,C_d1,...,C_dn)和K_d＝diag(K_d0,K_d1,...,K_dn)分别为环境的期望惯量矩阵，期望阻尼矩阵和期望刚度矩阵，q＝[q₀,q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示空间机器人基座与关节转角向量，q_d＝[q_0d,q_1d,...,q_nd]^T表示基座与关节的期望转角向量，τ_e∈Rⁿ为执行器末端所受接触力在关节空间的等效力矩；

为简化阻抗控制器设计，将阻抗关系转化为一阶滤波器形式：

定义增广阻抗误差：

其中，e＝q-q_d，Λ和Γ均为对角矩阵，且满足

定义阻抗误差中间向量：

构建一阶滤波器形式的阻抗模型：

步骤4-2、基于固定时间理论构建阻抗控制器，实现空间机器人的柔顺动作：

定义参考转角的角速度与角加速度：

固定时间阻抗控制律为：

其中，α＞1,0＜β＜1,sig^γ(z)＝[|z₀|^γsign(z₀),|z₁|^γsign(z₁),...,|z_n|^γsign(z_n)]^T(γ＝α,β)，K₁＝diag(K₁₀,K₁₁,...,K_1n)，K₂＝diag(K₂₀,K₂₁,...,K_2n)且满足z^TK₁＝k₁sig^α(z^T)，z^TK₂＝k₂sig^β(z^T)，k₁＞0，e＝q-q_d，Λ和Γ均为对角矩阵，且满足/>

一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：

步骤1、构建空间机器人的接触运动学模型与动力学模型；

步骤2、构建目标卫星的动力学模型与运动学模型；

步骤3、构建空间机器人的末端执行器与目标卫星的接触力模型；

步骤4、基于固定时间理论构建阻抗控制器，实现空间机器人的固定时间阻抗控制。

一种储存有计算机程序的计算机可存储介质，其特征在于，在该计算机程序上由处理器来实现以下步骤：

步骤1、构建空间机器人的接触运动学模型与动力学模型；

步骤2、构建目标卫星的动力学模型与运动学模型；

步骤3、构建空间机器人的末端执行器与目标卫星的接触力模型；

步骤4、基于固定时间理论构建阻抗控制器，实现空间机器人的固定时间阻抗控制。

实施例

结合图5，本实施例中以两连杆的自由飞行空间机器人为例，说明本发明的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，包括以下步骤：

步骤1、构建一类空间机器人的接触运动学模型与动力学模型，具体为：

步骤1-1、构建空间机器人的接触运动学模型：

空间机器人的末端执行器在惯性坐标系中的位置矢量为：

r_e＝r₀+l₀e₀+l₁e₁+l₂e₂

其中，r₀表示空间机器人基座质心在惯性坐标系中的位置矢量，l₀为基座质心到关节1的长度，l₁和l₂分别代表连杆1和连杆2的长度。变量e₀，e₁和e₂分别表示轴y₀，y₁和y₀上的单位矢量：

e₀＝[sin(q₀),cos(q₀)]^T

e₁＝[sin(q₀+q₁),cos(q₀+q₁)]^T

e₂＝[sin(q₀+q₁+q₂),cos(q₀+q₁+q₂)]^T

q₀，q₁和q₂分别表示基座转角，关节1转角和关节2转角；

对位置矢量公式关于时间求导，则末端执行器在惯性坐标系中的速度表示为：

根据动量定理，在抓捕初始时刻0到时间t，空间机器人满足以下方程：

其中，m₀，m₁和m₂分别为空间机器人基座、连杆1、连杆2的质量，r₁和r₂分别表示连杆1和连杆2的质心在惯性坐标系中的位置矢量，P₀为空间机器人的初始线动量，f_e表示空间机器人末端执行器所受的接触力；

考虑到连杆1与连杆2质心速度满足以下关系：

其中，a₁和a₂分别表示连杆1质心到关节1的距离和连杆2质心到关节2的距离；

则，整理可得：

其中，M＝m₀+m₁+m₂表示空间机器人总质量；

则末端执行器在惯性坐标系中的速度可以表示为：

其中，q＝[q₀,q₁,q₂]^T∈R³表示空间机器人基座与关节转角向量，J(q)∈R^2×3为空间机器人从关节空间到笛卡尔空间的雅可比矩阵，矩阵中各个元素表示为：

步骤1-2、基于拉格朗日能量建模方法，构建空间机器人的动力学模型：

空间机器人***总动能为：

其中，I₀表示基座关于其自身质心的转动惯量，I_i(i＝1,2...n)表示连杆i关于其自身质心的转动惯量，忽略势能，根据拉格朗日方程：

其中，L＝T表示拉格朗日能量函数，Q表示广义力；

基于此求取空间机器人动力学方程为：

其中M(q)∈R^3×3为该刚性自由飞行空间机器人***惯量矩阵，为科氏力和向心力矩阵，τ∈R³为输入控制力矩，τ_e∈R³为执行器末端所受接触力在关节空间的等效力矩，满足：

τ_e＝J(q)^Tf_e

为方便表示，记以下中间量：

L₄＝m₀G₀G₁+m₁(G₀+l₀)(G₁+a₁)+m₂(G₀+l₀)(G₁+l₁)

L₅＝m₀G₀G₂+m₁(G₀+l₀)G₂+m₂(G₀+l₀)(G₂+a₂)

L₆＝m₀G₁G₂+m₁(G₁+a₁)G₂+m₂(G₁+l₁)(G₂+a₂)

其中I₀，I₁和I₂分别表示空间机器人基座、连杆1、连杆2关于其自身质心的转动惯量。则惯量矩阵M(q)中各元素可以表示为：

M₁₁＝2(L₁+L₂+L₃+L₄cos(q₁)+L₅cos(q₁+q₂)+L₆cos(q₂))

M₁₂＝M₂₁＝2(L₂+L₃+L₆cos(q₂))+L₄cos(q₁)+L₅cos(q₁+q₂)

M₁₃＝M₃₁＝2L₃+L₅cos(q₁+q₂)+L₆cos(q₂)

M₂₂＝2(L₂+L₃+L₆cos(q₂))

M₂₃＝M₃₂＝2L₃+L₆cos(q₂)

M₃₃＝2L₃

科氏力和向心力矩阵中各元素可以表示为：

C₃₃＝0

在本实施例中，空间机器人参数如下所示：

m₀＝200kg，m₁＝8kg，m₂＝16kg，I₀＝100kg·m²，I₁＝4.2kg·m²，I₂＝42kg·m²，a₁＝1m，a₂＝0.95m，l₀＝1m,，l₁＝2m，l₂＝1m，基座质心在惯性坐标系中的初始位置矢量与速度矢量分别为r₀＝[0,0]^T和基座和关节的初始角度，初始角速度，初始角加速度分别为q₀＝[0,0.0655,2.024]^T(rad/s)，/>

步骤2、构建一类带圆柱体把手的目标卫星的动力学模型与运动学模型，具体为：

步骤2-1、构建一类带圆柱体把手的目标卫星的动力学模型：

目标卫星为空间中的自由漂浮刚体，基于牛顿-欧拉方法，构建目标卫星的动力学模型：

其中m_t表示目标卫星的质量，r_t为目标卫星质心在惯性坐标系中的位置矢量，I_t为目标卫星在其惯性主轴坐标系中的惯量矩阵，为目标卫星的角速度，ρ表示惯性坐标系中接触点相对目标卫星质心的位置矢量，考虑到圆柱体把手的半径R_h远远小于|ρ|，所以目标卫星的所受的接触力可以近似认为作用于把手圆心C_h处，即：

ρ＝r_h-r_t

其中r_h为C_h在惯性坐标系中的位置矢量；

步骤2-2、构建目标卫星的运动学模型：

在本实施例中，目标卫星参数如下所示：

m_t＝20kg，I_t＝10kg·m²，卫星质心在惯性坐标系中的初始位置矢量和初始速度矢量分别为r_t0＝[2.087,2.450]^Tm，卫星在二维平面内的初始姿态角和角速度分别为q_t0＝0和/>(垂直平面向外为正)，R_h＝0.02m，|ρ|＝1，C_h在惯性坐标系中的初始位置矢量为r_h0＝r_t0-|ρ|＝[1.087,2.450]^Tm。

步骤3、构建空间机器人的末端执行器与目标卫星的接触力模型，具体为：

步骤3-1、根据具体的抓捕方式，即空间机器人的末端执行器采用夹爪抓捕，夹爪所围成的区域可以看成一个半径为R(t)，匀速收缩的抓捕圆域，圆域的圆心为C_e，其在惯性坐标系中的位置矢量为：

r_c＝r_e+R(t)e₂

在抓捕开始之前，假设把手已经在圆域内，即被夹爪包围，当夹爪开始闭合后，圆域半径减小，会同把手发生碰撞，产生接触力，当抓捕圆域半径收缩到把手半径R_h时，默认空间机器人和目标卫星固连，即不再存在接触力，完成抓捕；

在本实施例中，抓捕开始后圆域半径R(t)＝(0.1-0.01t)m。

步骤3-2、构建末端执行器和目标卫星的法向压力模型：

其中，δ表示平面内把手和夹爪的局部侵入量，n为沿接触点公法线方向的单位向量，F_n为夹爪所受的法向压力，K_c和C_c分别为刚度系数和阻尼系数；

在本实施例中，法向压力模型参数如下所示：

K_c＝5×10⁶N/m，C_c＝0Nm/s

步骤3-3、构建末端执行器和目标卫星的切向摩擦力模型：

v_t＝Δv-(Δv^Tn)n

其中，Δv表示在接触点处夹爪相对于把手的速度，v_t为在接触点处夹爪相对于把手的切向速度，s(t)和s_max(t)分别表示t时刻的平均刚毛偏置向量和最大刚毛偏置量，t₀为碰撞初始时刻，μ_k和μ_s分别表示滑动摩擦系数和静摩擦系数，v_d为区分滑动摩擦和静摩擦情况的临界速度，F_f为夹爪所受的摩擦力，k_b和c_b分别表示刚毛刚度系数和刚毛阻尼系数；

在本实施例中，切向摩擦力模型参数如下所示：

k_b＝5×10⁴N/m，c_b＝0Nm/s，μ_k＝0.25，μ_s＝0.3，v_d＝10^-2m/s

步骤3-4、构建包含法向压力和切向摩擦力的接触力模型：

F_r＝F_n+F_f

F_t＝-F_r

式中，F_r和F_t分别表示空间机器人和目标卫星所受的接触力。

步骤4、基于固定时间理论构建阻抗控制器，以保证在与目标碰撞时空间机器人能够快速实现期望阻抗关系，实现空间机器人的固定时间阻抗控制，具体为：

步骤4-1、构建抓捕过程中的空间机器人关节空间的期望阻抗模型：

其中q_d，和/>分别表示基座与关节的期望转角，期望角速度，期望角加速度。M_d＝diag(M_d1,M_d2,M_d3)，C_d＝diag(C_d1,C_d2,C_d3)和K_d＝diag(K_d1,K_d2,K_d3)分别为环境的期望惯量矩阵，期望阻尼矩阵和期望刚度矩阵；

在本实施例中，期望转角和期望阻抗模型参数如下所示：

q_d＝[0.06,0.1355,1.974]^T(rad/s)，M_d＝diag(1,1,1)，C_d＝diag(10,10,10)，K_d＝diag(25,25,25)；

为简化阻抗控制器设计，将阻抗关系转化为一阶滤波器形式：

定义增广阻抗误差：

其中，e＝q-q_d，Λ和Γ均为对角矩阵，且满足

定义阻抗误差中间向量：

构建一阶滤波器形式的阻抗模型：

步骤4-2、基于固定时间理论构建阻抗控制器，实现空间机器人的柔顺动作：

定义参考转角的角速度与角加速度：

固定时间阻抗控制律为：

其中，α＞1,0＜β＜1,sig^γ(z)＝[|z₁|^γsign(z₁),|z₂|^γsign(z₂),|z₃|^γsign(z₃)]^T(γ＝α,β)，K₁＝diag(K₁₁,K₁₂,K₁₃)，K₂＝diag(K₂₁,K₂₂,K₂₃)且满足z^TK₁＝k₁sig^α(z^T)，z^TK₂＝k₂sig^β(z^T)，k₁＞0，k₂＞0。

在本实施例中，固定时间阻抗控制器参数如下所示：

α＝1.5,β＝0.833,k₁＝1,k₂＝1.

基于MATLAB进行仿真，得到的仿真结果如图6-图8所示；

从仿真结果可以看出，本发明所设计的控制算法可以保证空间机器人在抓捕过程中与目标碰撞时能够快速实现期望阻抗关系，实现空间机器人的柔顺动作；具体地，图6描述的是抓捕目标过程中末端执行器所受的接触力；从图7可以看出，在开始抓捕后，固定时间阻抗控制器能够使得阻抗误差在2.5s左右收敛于0，实现了期望阻抗关系；另外,图8表明当空间机器人末端无接触力时，会趋于期望轨迹运动，如果末端存在接触力，能够主动偏离期望轨迹以在顺应环境的变化，以此实现空间机器人的柔顺动作。

本实施例采用了面向目标抓取的空间机器人柔顺控制方法。首先针对一类自由飞行空间机器人和目标卫星，分别建立了二者的接触运动学和动力学模型；再根据具体的抓取方式，构建了包含法向压力和切向摩擦力的接触力模型，以描述空间机器人与目标之间的接触行为；针对空间目标安全捕获任务对机械臂柔顺动作的要求，所设计的固定时间阻抗控制器能够快速地实现期望阻抗关系，实施例验证了本发明的有效性。

以上实施例显示和描述了本发明的基本原理、主要特征。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (11)

1.一种面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、构建空间机器人的接触运动学模型与动力学模型；

步骤2、构建目标卫星的动力学模型与运动学模型；

步骤3、构建空间机器人的末端执行器与目标卫星的接触力模型；

步骤4、基于固定时间理论构建阻抗控制器，实现空间机器人的固定时间阻抗控制。

2.根据权利要求1所述的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤1中的构建空间机器人的接触运动学模型与动力学模型，具体为：

步骤1-1、构建空间机器人的接触运动学模型；

步骤1-2、构建空间机器人的动力学模型。

3.根据权利要求2所述的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤1-1中的构建空间机器人的接触运动学模型，具体为：

J(q)∈R^2×n

其中，表示空间机器人的末端执行器在惯性坐标系中的位置矢量，n表示空间机器人连杆数目，r₀表示空间机器人基座质心在惯性坐标系中的位置矢量，l₀为基座质心到关节1的长度，l_i(i＝1,2,...n)代表连杆i的长度；e_i表示空间机器人各部分本体坐标轴y_i上的单位矢量，q₀表示空间机器人基座转角，q_i(i＝1,2,...n)表示空间机器人关节i的转角；q＝[q₀,q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示空间机器人基座与关节转角向量，J(q)为空间机器人从关节空间到笛卡尔空间的雅可比矩阵，f_e表示空间机器人末端执行器所受的接触力。

4.根据权利要求2所述的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤1-2中的构建空间机器人的动力学模型，具体为：

τ_e＝J(q)^Tf_e

其中M(q)∈R^n×n为该刚性自由飞行空间机器人***惯量矩阵，为科氏力和向心力矩阵，τ∈Rⁿ为输入控制力矩，τ_e∈Rⁿ为执行器末端所受接触力在关节空间的等效力矩，q＝[q₀,q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示空间机器人基座与关节转角向量，J(q)为空间机器人从关节空间到笛卡尔空间的雅可比矩阵，f_e表示空间机器人末端执行器所受的接触力。

5.根据权利要求1所述的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤2中的构建目标卫星的动力学模型与运动学模型，具体为：

步骤2-1、构建一类带圆柱体把手的目标卫星的动力学模型：

目标卫星为空间中的自由漂浮刚体，基于牛顿-欧拉方法，构建目标卫星的动力学模型：

其中m_t表示目标卫星的质量，r_t为目标卫星质心在惯性坐标系中的位置矢量，I_t为目标卫星在其惯性主轴坐标系中的惯量矩阵，为目标卫星的角速度，ρ表示惯性坐标系中接触点相对目标卫星质心的位置矢量，圆柱体把手的半径R_h远远小于|ρ|，目标卫星的所受的接触力认为作用于把手圆心C_h处，即：

ρ＝r_h-r_t

其中r_h为C_h在惯性坐标系中的位置矢量；

步骤2-2、构建目标卫星的运动学模型：

6.根据权利要求1所述的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤3中的构建空间机器人的末端执行器与目标卫星的接触力模型，具体为：

步骤3-1、空间机器人的末端执行器采用夹爪抓捕，夹爪所围成的区域可以看成一个半径为R(t)，匀速收缩的抓捕圆域，圆域的圆心为C_e，其在惯性坐标系中的位置矢量为：

r_c＝r_e+R(t)e₂

在抓捕开始之前，假设把手已经在圆域内，即被夹爪包围，当夹爪开始闭合后，圆域半径减小，会同把手发生碰撞，产生接触力，当抓捕圆域半径收缩到把手半径R_h时，默认空间机器人和目标卫星固连，即不再存在接触力，完成抓捕；

步骤3-2、构建末端执行器和目标卫星的法向压力模型：

其中，δ表示平面内把手和夹爪的局部侵入量，n为沿接触点公法线方向的单位向量，F_n为夹爪所受的法向压力，K_c和C_c分别为刚度系数和阻尼系数；

步骤3-3、构建末端执行器和目标卫星的切向摩擦力模型：

v_t＝Δv-(Δv^Tn)n

其中，Δv表示在接触点处夹爪相对于把手的速度，v_t为在接触点处夹爪相对于把手的切向速度，s(t)和s_max(t)分别表示t时刻的平均刚毛偏置向量和最大刚毛偏置量，t₀为碰撞初始时刻，μ_k和μ_s分别表示滑动摩擦系数和静摩擦系数，v_d为区分滑动摩擦和静摩擦情况的临界速度，F_f为夹爪所受的摩擦力，k_b和c_b分别表示刚毛刚度系数和刚毛阻尼系数；

步骤3-4、构建包含法向压力和切向摩擦力的接触力模型：

F_r＝F_n+F_f

F_t＝-F_r

式中，F_r和F_t分别表示空间机器人和目标卫星所受的接触力。

7.根据权利要求1所述的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤4中的构建阻抗控制器，实现空间机器人的固定时间阻抗控制，具体为：

步骤4-1、构建抓捕过程中的空间机器人关节空间的期望阻抗模型：

步骤4-2、基于固定时间理论构建阻抗控制器，实现空间机器人的柔顺动作。

8.根据权利要求7所述的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤4-1中的期望阻抗模型具体为：

其中，M_d＝diag(M_d0,M_d1,...,M_dn)，C_d＝diag(C_d0,C_d1,...,C_dn)和K_d＝diag(K_d0,K_d1,...,K_dn)分别为环境的期望惯量矩阵，期望阻尼矩阵和期望刚度矩阵，q＝[q₀,q₁,...,q_n]^T∈Rⁿ表示空间机器人基座与关节转角向量，q_d＝[q_0d,q_1d,...,q_nd]^T表示基座与关节的期望转角向量，τ_e∈Rⁿ为执行器末端所受接触力在关节空间的等效力矩；

定义增广阻抗误差：

其中，e＝q-q_d，Λ和Γ均为对角矩阵，且满足

定义阻抗误差中间向量：

构建一阶滤波器形式的阻抗模型：

9.根据权利要求7所述的面向目标抓取的空间机器人固定时间阻抗控制方法，其特征在于，所述步骤4-2中的阻抗控制器，具体为：

其中，α＞1,0＜β＜1,sig^γ(z)＝[|z₀|^γsign(z₀),|z₁|^γsign(z₁),...,|z_n|^γsign(z_n)]^T(γ＝α,β)，K₁＝diag(K₁₀,K₁₁,...,K_1n)，K₂＝diag(K₂₀,K₂₁,...,K_2n)且满足z^TK₁＝k₁sig^α(z^T)，z^TK₂＝k₂sig^β(z^T)，k₁＞0，e＝q-q_d，Λ和Γ均为对角矩阵，且满足

10.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1至8之任一所规定的方法步骤。

11.一种储存有计算机程序的计算机可存储介质，其特征在于，在该计算机程序上由处理器来实现如上述1至8之任一所规定的方法步骤。