CN116633230A - 一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种集中式绕组磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,适用于采用集中式绕组的单相悬浮异步电机和三相悬浮异步电机。本方法首先找到转矩绕组和悬浮力绕组间所有能产生悬浮力的谐波极对数,然后对传统的单相磁悬浮异步电机和三相磁悬浮异步电机悬浮力方程进行修正并计算出修正因子的精确值。最后在传统单相磁悬浮异步电机和三相磁悬浮异步电机的控制***中对悬浮力/电流转换模块进行改进。该发明优化了传统磁悬浮异步电机的悬浮力模型,可有效地提升控制***的控制精度。
Description
技术领域
本发明属于电气传动控制设备的技术领域,尤其是采用分布式绕组的单相磁悬浮异步电机和三相磁悬浮异步电机,具体涉及一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法。
背景技术
随着现代工业的发展,电机的应用越来越广,种类越来越多,其要求也越来越高。针对采用机械轴承的普通感应电机存在的摩擦损耗和速度范围较小的缺陷,磁悬浮异步电机利用磁轴承和电机定子结构的相似性,在普通电机上巧妙地嵌入一套悬浮力绕组,分别控制悬浮力绕组和转矩绕组中的电流就可以同时实现稳定悬浮和无摩擦旋转。它除了继承了传统异步电机结构简单、稳定性好、抗振性高的优点外,还具有磁悬浮电机无摩擦磨损、振动噪声低、功耗低的优点。基于这些优势,磁悬浮异步电机对血泵等无菌领域和飞轮储能***等超高速领域具有深远的研究意义。
相比传统的异步电机,磁悬浮异步电机的变量更多,耦合性更强,其数学模型也更为复杂。因此,获取磁悬浮异步电机的精确模型对提高控制***的精度至关重要。中国专利申请号为CN202110896843.4,名称为:基于改进模型的固定极无轴承异步电机控制***构造方法,采用转矩绕组与悬浮绕组之间的互感系数构建径向力方程,建立改进动态数学模型并解耦,获得到电流控制方程式和磁链观测方程式。同时采用初相角控制模块增加给定悬浮电流初相角的调控自由度,引入转矩绕组与悬浮绕组之间的互感系数作为桥梁,最后获得磁悬浮异步电机更加精确的动态数学模型。中国专利申请号为CN202011018263.7,名称为:一种绕线式无轴承异步电机的解耦方法,建立了绕线式无轴承异步电机的电感矩阵并采用等效原则进行化简,接着推导了电机的电压方程和磁链方程,最后建立了绕线式无轴承异步电机精确数学模型。上述两个方法都是针对磁悬浮异步电机的数学模型进行研究。然而在建模的过程中,都是直接忽略了电机的谐波影响,认为只有转矩绕组和悬浮力绕组的基波磁场间能产生悬浮力。实际上,磁悬浮电机的理想气隙波形是一个方波,可以通过傅里叶分解得到基波和一系列高次谐波。在这些高次谐波之间,只要满足转矩绕组的极对数和悬浮力绕组的极对数相差为1,即可产生悬浮力。最终导致电机实际的悬浮力与理论推导的结果直接产生偏差。同时由于谐波之间的相互作用,直接影响磁悬浮电机的控制精度,造成转子抖动问题。
发明内容
为了解决传统集中式磁悬浮异步电机中由谐波引起的转子振动问题并提升控制***精度,本发明提出了一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,该方法适用于采用集中绕组的单相磁悬浮异步电机和三相磁悬浮异步电机。
本发明所采用的技术方案如下:
一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,
针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式单相磁悬浮异步电机,
列写出单相磁悬浮异步电机转矩绕组和悬浮力绕组间能产生悬浮力的所有谐波磁场极对数;
基于单相磁悬浮异步电机转矩绕组和悬浮力绕组间能产生悬浮力的所有谐波磁场极对数,引入考虑谐波影响的修正因子ks1,利用修正因子ks1对悬浮力模型进行修正;
针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式三相磁悬浮异步电机,列写出三相磁悬浮异步电机转矩绕组和悬浮力绕组间能产生悬浮力的所有谐波磁场极对数;
基于三相磁悬浮异步电机转矩绕组和悬浮力绕组间能产生悬浮力的所有谐波磁场极对数,引入考虑谐波影响的修正因子kt1,利用修正因子kt1对悬浮力模型进行修正。
进一步,针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式单相磁悬浮异步电机,利用修正因子ks1对悬浮力模型进行修正,表示为:
其中,fms(±1)代表传统单相磁悬浮异步电机的悬浮力幅值,代表修正后的单相磁悬浮异步电机悬浮力幅值,ks1为修正因子。
进一步,对ks1求解,得到ks1的精确值为:
进一步,基于修正因子ks1,得到修正后的关于转矩绕组气隙磁链和悬浮力绕组定子电流的悬浮力幅值方程,表示为:
其中,p1代表转矩绕组的极对数;p2代表悬浮力绕组的极对数;M2s1r为悬浮力绕组和转子之间的互感系数;ψ1为转矩绕组气隙磁链;i2s为悬浮力绕组定子电流;μ0为真空磁导率;l为电机转子有效铁心长度;r为转子半径;W1和W2分别为转矩绕组和悬浮力绕组每相串联的有效匝数;
将修正后的单相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程分解到d、q轴上,分别得到:
其中,Fsx、Fsy分别为单相磁悬浮异步电机悬浮力在x、y轴上的分量,Ks为一常数,i2sd、i2sq分别为悬浮力绕组电流在d、q轴上的分量,ψ1d和ψ1q分别为气隙磁链在d、q轴上的分量;
基于单相磁悬浮异步电机悬浮力在x、y轴上的分量Fsx、Fsy在控制***中构建改进后单相磁悬浮异步电机的悬浮力/电流转换模块。
进一步,针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式三相磁悬浮异步电机,利用修正因子kt1对悬浮力模型进行修正,表示为:
其中,fmt(±1)代表传统三相磁悬浮异步电机的悬浮力幅值,代表修正后的三相磁悬浮异步电机悬浮力幅值,kt1为修正因子。
进一步,对kt1求解,得到kt1的精确值为:
进一步,基于修正因子kt1,得到修正后的关于转矩绕组气隙磁链和悬浮力绕组定子电流的悬浮力幅值方程,表示为:
其中,p1代表转矩绕组的极对数;p2代表悬浮力绕组的极对数;M2s1r为悬浮力绕组和转子之间的互感系数;ψ1为转矩绕组气隙磁链;i2s为悬浮力绕组定子电流;μ0为真空磁导率;l为电机转子有效铁心长度;r为转子半径;W1和W2分别为转矩绕组和悬浮力绕组每相串联的有效匝数;
将修正后的三相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程分解到d、q轴上,分别得到:
其中,Ftx、Fty分别为三相磁悬浮异步电机悬浮力在x、y轴上的分量,Kt为一常数;i2sd、i2sq分别为悬浮力绕组电流在d、q轴上的分量,ψ1d和ψ1q分别为气隙磁链在d、q轴上的分量;
基于修正后的三相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程分解到d、q轴上的分量,构建改进后三相磁悬浮异步电机的的悬浮力/电流转换转化模块。
进一步,磁悬浮电机产生悬浮力的条件为转矩绕组极对数和悬浮力绕组极对数之间相差为1。
本发明的有益效果:
1、本发明在传统的悬浮力方程中加入基波悬浮力分量,分别对传统的单相磁悬浮异步电机的和三相磁悬浮异步电机的悬浮力方程进行修正,并定量计算出修正因子的精确值,得到了精确的悬浮力模型。
2、本发明将单相磁悬浮异步电机和三相磁悬浮异步电机精确的悬浮力模型运用到控制***中,构建了改进后的悬浮力/电流转换模块,改进后的模块可以有效地提升单相磁悬浮异步电机和三相磁悬浮异步电机控制***的控制精度。
附图说明
图1是改进后的单相磁悬浮异步电机的悬浮力/电流转换模块。
图2是改进后的三相磁悬浮异步电机的悬浮力/电流转换模块。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明,并不用于限定本发明。
步骤1,针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式单相磁悬浮异步电机进行悬浮力模型修正。
第一步,列写出转矩绕组和悬浮力绕组的基波和2n+1次谐波的极对数,如下表所示。
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
p1 | 2 | 6 | 10 | 14 | 18 | 22 | … |
p2 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | … |
其中,p1代表转矩绕组的极对数;p2代表悬浮力绕组的极对数;n为自然数。根据磁悬浮电机产生悬浮力的条件(转矩绕组极对数和悬浮力绕组极对数之间相差为1)可知,转矩绕组的3次谐波和悬浮力绕组的5次、7次谐波之间能产生悬浮力,转矩绕组的5次谐波和悬浮力绕组的9次、1次谐波之间能产生悬浮力,以此类推,得到能产生悬浮力的两套绕组的所有谐波次数。
进一步,对传统的单相磁悬浮异步电机悬浮力模型进行修正,如式(1)所示。
其中,fms(±1)代表传统单相磁悬浮异步电机的悬浮力幅值,代表修正后的单相磁悬浮异步电机悬浮力幅值,ks1为修正因子。
进一步,对ks1求解。其过程如下:
列写出ks1中无穷级数的通项并进行改写,如式(2)所示。
其中,可转换为/>函数,如下所示。
利用函数的性质进一步计算可得,
最后求得ks1的精确值为
通过式(1)和式(5)即可得到修正后的单相磁悬浮异步电机的精确悬浮力模型,将该模型运用于单相磁悬浮异步电机的控制***。
步骤2,针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式三相磁悬浮异步电机进行悬浮力模型修正。
第一步列写出转矩绕组和悬浮力绕组的基波和6n±1次谐波的极对数,如下表所示。
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
p1 | 2 | 10 14 | 22 26 | 34 38 | 46 50 | … |
p2 | 1 | 5 7 | 11 13 | 17 19 | 23 25 | … |
转矩绕组5次谐波和悬浮力绕组的11次谐波之间能产生悬浮力,转矩绕组7次谐波和悬浮力绕组的13次谐波之间能产生悬浮力,以此类推,得到能产生悬浮力的两套绕组的所有谐波次数。
进一步,对传统的磁悬浮异步电机悬浮力模型进行修正,如式(6)所示。
其中,fmt(±1)代表传统三相磁悬浮异步电机的悬浮力幅值,代表修正后的三相磁悬浮异步电机悬浮力幅值,kt1为修正因子。
进一步,对kt1求解。其过程如下:
列写出kt1中无穷级数的通项并进行改写,如式(7)所示。
进一步,构造函数其中,x∈[-π,π],k为自然数。
进一步,对f(x)进行傅里叶分解,其系数项为
进一步得到,
进一步取k=6,代入(9)中得到
进一步得到原式为
最后求得kt1的精确值为
通过式(6)和式(12)即可得到修正后的三相磁悬浮异步电机的精确悬浮力模型,将该模型运用于三相磁悬浮异步电机的控制***。
步骤3,在控制***中构建磁单相悬浮异步的改进悬浮力/电流转换模块,代替传统单相磁悬浮异步电机的悬浮力/电流转换模块。具体构建步骤如下:
第一步,将传统单相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程转换成关于转矩绕组气隙磁链和悬浮力绕组定子电流的函数,如下所示:
其中,M2s1r为悬浮力绕组和转子之间的互感系数;ψ1为转矩绕组气隙磁链;i2s为悬浮力绕组定子电流;μ0为真空磁导率;l为电机转子有效铁心长度;r为转子半径;W1和W2分别为转矩绕组和悬浮力绕组每相串联的有效匝数;
进一步,在式(13)前乘以单相磁悬浮异步电机悬浮力模型的修正因子ks1,得到修正后的关于转矩绕组气隙磁链和悬浮力绕组定子电流的悬浮力幅值方程,即为
进一步,根据向量的点乘和叉乘原理,将修正后的单相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程分解到d、q轴上:单相磁悬浮异步电机悬浮力在x、y轴上的分量Fsx、Fsy分别为:
其中,Ks为一常数,表示为i2sd、i2sq分别为悬浮力绕组电流在d、q轴上的分量,ψ1d和ψ1q分别为气隙磁链在d、q轴上的分量。
进一步,通过式(15)在控制***中构建改进后单相磁悬浮异步电机的悬浮力/电流转换模块,如图1所示。
步骤4,在控制***中构建三相磁悬浮异步电机的改进悬浮力/电流转换模块,代替传统三相磁悬浮异步电机的悬浮力/电流转换模块。具体构建步骤如下:
第一步,将传统三相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程转换成关于转矩绕组气隙磁链和悬浮力绕组定子电流的函数,如下所示:
进一步,在式(16)前乘以三相磁悬浮异步电机悬浮力模型的修正因子kt1,得到修正后的关于转矩绕组气隙磁链和悬浮力绕组定子电流的悬浮力幅值方程,即为
进一步,根据向量的点乘和叉乘原理,将修正后的三相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程分解到d、q轴上:三相磁悬浮异步电机悬浮力在x、y轴上的分量Ftx、Fty分别为:
其中,Kt为一常数,表示为
进一步,通过式(18)在控制***中构建改进后三相磁悬浮异步电机的的悬浮力/电流转换转化模块,如图2所示。
以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点,其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施,本发明的保护范围不限于上述实施例。所以,凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰,均在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,其特征在于,
针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式单相磁悬浮异步电机,列写出单相磁悬浮异步电机转矩绕组和悬浮力绕组间能产生悬浮力的所有谐波磁场极对数;基于单相磁悬浮异步电机转矩绕组和悬浮力绕组间能产生悬浮力的所有谐波磁场极对数,引入考虑谐波影响的修正因子ks1,利用修正因子ks1对悬浮力模型进行修正;
针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式三相磁悬浮异步电机,列写出三相磁悬浮异步电机转矩绕组和悬浮力绕组间能产生悬浮力的所有谐波磁场极对数;基于三相磁悬浮异步电机转矩绕组和悬浮力绕组间能产生悬浮力的所有谐波磁场极对数,引入考虑谐波影响的修正因子kt1,利用修正因子kt1对悬浮力模型进行修正。
2.根据权利要求1所述的一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,其特征在于,针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式单相磁悬浮异步电机,利用修正因子ks1对悬浮力模型进行修正,表示为:
其中,fms(±1)代表传统单相磁悬浮异步电机的悬浮力幅值,代表修正后的单相磁悬浮异步电机悬浮力幅值,ks1为修正因子。
3.根据权利要求2所述的一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,其特征在于,对ks1求解,得到ks1的精确值为:
4.根据权利要求2或3所述的一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,其特征在于,基于修正因子ks1,得到修正后的关于转矩绕组气隙磁链和悬浮力绕组定子电流的悬浮力幅值方程,表示为:
其中,p1代表转矩绕组的极对数;p2代表悬浮力绕组的极对数;M2s1r为悬浮力绕组和转子之间的互感系数;ψ1为转矩绕组气隙磁链;i2s为悬浮力绕组定子电流;μ0为真空磁导率;l为电机转子有效铁心长度;r为转子半径;W1和W2分别为转矩绕组和悬浮力绕组每相串联的有效匝数;
将修正后的单相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程分解到d、q轴上,分别得到:
其中,Fsx、Fsy分别为单相磁悬浮异步电机悬浮力在x、y轴上的分量,Ks为一常数,i2sd、i2sq分别为悬浮力绕组电流在d、q轴上的分量,ψ1d和ψ1q分别为气隙磁链在d、q轴上的分量;
基于单相磁悬浮异步电机悬浮力在x、y轴上的分量Fsx、Fsy在控制***中构建改进后单相磁悬浮异步电机的悬浮力/电流转换模块。
5.根据权利要求2所述的一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,其特征在于,针对转矩绕组极对数为2,悬浮力绕组极对数为1的集中式三相磁悬浮异步电机,利用修正因子kt1对悬浮力模型进行修正,表示为:
其中,fmt(±1)代表传统三相磁悬浮异步电机的悬浮力幅值,代表修正后的三相磁悬浮异步电机悬浮力幅值,kt1为修正因子。
6.根据权利要求5所述的一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,其特征在于,对kt1求解,得到kt1的精确值为:
7.根据权利要求1、5或6所述的一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,其特征在于,基于修正因子kt1,得到修正后的关于转矩绕组气隙磁链和悬浮力绕组定子电流的悬浮力幅值方程,表示为:
其中,p1代表转矩绕组的极对数;p2代表悬浮力绕组的极对数;M2s1r为悬浮力绕组和转子之间的互感系数;ψ1为转矩绕组气隙磁链;i2s为悬浮力绕组定子电流;μ0为真空磁导率;l为电机转子有效铁心长度;r为转子半径;W1和W2分别为转矩绕组和悬浮力绕组每相串联的有效匝数;
将修正后的三相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程分解到d、q轴上,分别得到:
其中,Ftx、Fty分别为三相磁悬浮异步电机悬浮力在x、y轴上的分量,Kt为一常数;i2sd、i2sq分别为悬浮力绕组电流在d、q轴上的分量,ψ1d和ψ1q分别为气隙磁链在d、q轴上的分量;
基于修正后的三相磁悬浮异步电机悬浮力幅值方程分解到d、q轴上的分量,构建改进后三相磁悬浮异步电机的的悬浮力/电流转换转化模块。
8.根据权利要求2所述的一种集中式磁悬浮异步电机的悬浮力模型优化方法,其特征在于,磁悬浮电机产生悬浮力的条件为转矩绕组极对数和悬浮力绕组极对数之间相差为1。
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CN117544034A (zh) * | 2023-11-13 | 2024-02-09 | 皖西学院 | 一种基于优化互感的改进磁悬浮异步电机气隙磁通控制方法 |
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