CN116626646B - 基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法 - Google Patents

基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，包括：建立雷达接收回波信号模型；对回波信号数据矩阵和目标散射系数矩阵矢量化，根据目标在距离‑多普勒域的稀疏性建立稀疏重构模型；初始化先验信息、及网格化误差矩阵和；基于建立的稀疏重构模型和当前得到的、、、，更新矢量化后的目标散射系数矩阵的后验估计均值和方差；判断的后验估计均值是否达到精度要求，若否，更新、以及和，并再次更新的后验估计均值和方差；若是，将当前得到的作为目标最大后验估计输出，并将其重新排布为二维矩阵形式，其所在分辨网格的索引对应目标的距离和多普勒信息。本发明重构精度高，能提高雷达对目标参数提取的效率。

Description

基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法
技术领域
本发明属于雷达领域，具体涉及一种基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法。
背景技术
雷达（Radar）依据其全天时、全天候、远距离以及高分辨成像等优点，广泛应用于战略预警、地形测绘、目标检测等领域。然而，实际作战过程中，由于受电子对抗产生的各种干扰信号及复杂环境信息的影响，雷达较难对同一目标进行长时间观测，雷达回波信号通常存在欠采样和非均匀的特点，观测孔径稀疏，目前对目标距离和多普勒等相参积累的方法主要有基于二维FFT的算法和基于压缩感知的稀疏重构类算法。
比如，D. A. Ausherman等人对目标的回波数据距离向和方位向进行二维离散傅里叶变换实现目标距离和多普勒信息的提取（D.A. Ausherman, A. Kozma, J. L. Walkeret al. Developments in Radar Imaging[J].IEEE Transacctions on Aerospace andElectronic Systems, 1984, 20(4): 363-400.），后续算法基于此核心思想进行不同程度的优化。在稀疏重构领域，成萍等人将稀疏贝叶斯学习应用于ISAR成像及相应的相参积累，（成萍,司锡才,姜义成.基于稀疏贝叶斯学习的稀疏信号表示ISAR成像方法[J].电子学报,2008,36(3):547-550.）在稀疏建模的基础上利用期望最大（Expectation Maximization,EM）准则最小化代价函数来求解超参数。H. C. Liu等人在此基础上引入Gamma-Gaussian分层先验模型对待恢复信号和噪声的方差建模，（H.C. Liu, H. W. Liu et al.Superresolution ISAR Imaging Based on Sparse Bayesian Learning[J]. IEEETransactions on Geoscience and Remote Sensing, 2014, 52(8):5005-5013.）利用最大后验估计实现有限脉冲ISAR成像。Zhang等人利用乘法器交替方法（AlternatingDirection Method of Mul-tipliers, ADMM）替换稀疏贝叶斯学习（Sparse BayesianLearning, SBL）中矩阵求逆的步骤，提高了算法稀疏重构的速度。此外，W.Zhou提出了一种基于Student’s高斯混合先验的稀疏贝叶斯学习方法（W.Zhou, H.-T. Zhang, and J.Wang,“An efficient sparse Bayesian learning algorithm based on Gaussian-scalemixtures,”IEEE Trans. Neural Netw. Learn. Syst., early access, Jan. 22,2021.），进一步提高了算法的效率。
传统的二维FFT方法在完整时频观测数据的条件下有较好的相参积累效果，在回波欠采样或非均匀采样时不能很好地发挥作用，因此传统二维FFT算法结果误差较大。此外，目标在光学区符合散射点模型，其在距离域-多普勒域均具有稀疏特性，稀疏重构算法虽然为解决此类问题提供了新思路，然而在进行相参积累时，频率采样点与目标实际参数存在网格化误差，这是因为传统的稀疏重构算法基于网格划分，假定目标分布在网格中心，算法重构的结果也为某个或某些网格中心对应的参数值，对于实际位于网格内其他位置对应的参数值，传统稀疏重构方法无法消除网格内误差，即存在网格化损失，其实际重构效果受网格大小的影响。
针对上述问题，如何实现一种新的雷达目标无网格化损失相参积累方法，是本领域内亟待解决的一个技术问题。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
一种基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，包括：
步骤1，建立雷达接收回波信号模型；
步骤2，对回波信号数据矩阵和目标散射系数矩阵矢量化，根据目标在距离-多普勒域的稀疏性建立稀疏重构模型；
步骤3，初始化先验信息、/>以及网格化误差矩阵/>和/>；
步骤4，基于建立的稀疏重构模型和当前得到的、/>、/>、/>，更新矢量化后的目标散射系数矩阵/>的后验估计均值/>和方差/>；
步骤5，判断的后验估计均值/>是否达到精度要求，若否，执行步骤6；若是，执行步骤7；
步骤6，更新、/>以及/>和/>，并执行步骤4；
步骤7，将当前得到的作为目标最大后验估计/>输出，并将其重新排布为二维矩阵形式，其所在分辨单元的索引对应目标的距离和多普勒信息。
在本发明的一个实施例中，所述建立雷达接收回波信号模型，包括：
利用具有大时宽带宽积的线性调频信号作为雷达发射信号，确定其表达式为：
；
其中，表示快时间；/>表示发射信号脉冲宽度；/>表示虚数单位；/>表示信号载频；/>为调频斜率；/>表示信号带宽；/>表示门函数；
假设雷达发射多脉冲线性调频信号，则观测目标的散射点的第次回波为：
；
其中，表示散射系数；/>表示发射信号脉冲重复周期；/>表示慢时间维；表示对应脉冲时刻散射点与雷达间的距离；/>表示光速；/>为大于0的自然数；
设目标在雷达发射脉冲串的起始时刻径向距离为，则对雷达回波信号进行混频和滤波，得到的基带信号为：
；
其中，表示目标相对于雷达视线的径向速度。
在本发明的一个实施例中，所述对回波信号数据矩阵和目标散射系数矩阵矢量化，根据目标在距离-多普勒域的稀疏性建立稀疏重构模型，包括：
步骤a1，构建初始的稀疏重构模型为：
；
其中，表示回波信号数据矩阵，/>，表示其属于/>维的复矩阵，/>中每一列为快时间回波数据，每一行为慢时间回波数据；/>和/>分别表示实际采样到的接收信号脉内采样点数和脉间采样点数；/>表示目标散射系数矩阵，，表示其属于/>维的复矩阵，/>中的每个元素值为对应距离和速度的目标的散射系数，/>和/>均为大于0的自然数，/>和/>表示将目标的距离和速度的搜索范围分别划分为/>和/>个分辨网格；/>和/>分别表示快时间和慢时间的傅里叶矩阵逆矩阵，/>，/>；/>表示零均值复高斯白噪声矩阵；网格化误差矩阵/>，/>；/>、/>表示模拟脉内和脉间缺失后的采样矩阵；/>和/>分别表示对接收到的回波信号进行快时间和慢时间离散化采样时的快时间采样点数和慢时间采样点数，/>，/>、/>、和/>均为大于0的自然数；/>表示矩阵的Hadamard积，/>表示矩阵或向量的转置；
步骤a2，对所述初始的稀疏重构模型进行矢量化，记、/>和/>矢量化后分别为、/>和/>，得到矢量化后的稀疏重构模型为：
；
其中，表示矩阵的Kronecker积；/>和/>表示维度为对应下标的单位矩阵；
步骤a3，记，，则将所述矢量化后的稀疏重构模型等效重写为：
；
其中，等效重写后的模型为最终建立的稀疏重构模型。
在本发明的一个实施例中，步骤4中，更新矢量化后的目标散射系数矩阵的后验估计均值/>和方差/>所采用的公式，包括：
；
；
；
其中，表示噪声方差的先验信息；/>，表示以向量/>元素为对角线的对角矩阵；/>表示/>方差的先验信息；/>表示维度为对应下标的单位矩阵；/>表示矩阵或向量的共轭转置；/>表示中间变量。
在本发明的一个实施例中，步骤6中，更新、/>所采用的公式，包括：
；
；
其中，表示/>中第/>个元素；/>和/>表示/>分布的形状参数和尺度参数；表示/>中第/>行第/>列的元素；/>表示/>中第/>个元素；/>和/>分别表示噪声方差分布的形状参数和尺度参数；/>表示求解矩阵的迹，/>、/>、/>和/>均大于0。
在本发明的一个实施例中，步骤6中，更新和/>的过程，包括：
步骤b1，基于当前的网格化误差矩阵和/>，利用预先推导得到的/>梯度计算公式和/>梯度计算公式计算相应梯度；
步骤b2，判断计算出的梯度是否均小于预设的误差判别门限；若是，执行步骤b3，若否，执行步骤b4；
步骤b3，迭代结束，将当前的和/>作为最优矩阵输出；
步骤b4，计算下一次迭代矩阵搜索方向，并根据一维搜索确定最佳步长，基于得到的下一次迭代矩阵搜索方向和最佳步长，利用网格化误差矩阵更新公式得到更新后的网格化误差矩阵和/>，并返回步骤b1。
在本发明的一个实施例中，预先推导得到的梯度计算公式，包括：
；
；
；
；
其中，表示/>的梯度；/>、/>、/>表示/>梯度中的三项；/>表示维度为/>的转换矩阵；/>、/>和/>表示维度为对应下标的单位矩阵；表示将矩阵列矢量化；/>表示以括号内向量元素为对角线元素的对角矩阵；/>和/>表示求对应矩阵的共轭。
在本发明的一个实施例中，预先推导得到的梯度计算公式，包括：
；
；
；
；
其中，表示/>的梯度；/>、/>、/>表示/>梯度中的三项；/>表示维度为对应下标的单位矩阵。
在本发明的一个实施例中，计算下一次迭代矩阵搜索方向采用的公式，包括：
；
确定最佳步长采用的公式，包括：
；
其中，表示下一次迭代矩阵搜索方向；/>中的/>对应网格化误差矩阵的标号，取值为1和2时分别对应/>和/>；/>表示迭代次数；/>表示网格化误差矩阵/>在迭代次数为/>时的梯度；/>表示求解目标；/>表示求解函数；/>表示在迭代次数为/>时的网格化误差矩阵/>；/>表示求最小值；/>表示第/>次迭代对应的最佳步长。
在本发明的一个实施例中，所述网格化误差矩阵更新公式，包括：
；
其中，表示在迭代次数为/>时的网格化误差矩阵/>。
本发明的有益效果：
本发明实施例所提供的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，针对目标散射点在距离域和多普勒域分布稀疏的情形运用稀疏贝叶斯框架算法对目标散射点距离和多普勒特性进行稀疏重构并校正同一分辨单元内误差即网格化误差，该方法将网格化误差定义为目标实际在分辨单元内位置与分辨单元中心的差值，因而重构精度高，能够提高雷达对目标参数提取的效率。
附图说明
图1为本发明实施例所提供的一种基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法的流程示意图；
图2为二维FFT散射强度重构结果；
图3为SBL散射强度重构结果；
图4为本发明算法散射强度重构结果；
图5为不同信噪比下三种算法恢复结果的归一化均方误差变化曲线。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
传统的二维FFT方法在完整时频观测数据的条件下有较好的相参积累效果，在回波欠采样或非均匀采样时不能很好地发挥作用；而基于稀疏贝叶斯学习的重构算法将目标参数范围划分为若干个分辨网格，重构的参数为分辨网格的中心值。当目标实际参数位于同一个网格中其他位置时，产生的网格内误差及网格化损失无法被迭代消除，且当分辨网格数量过大时，算法的计算复杂度大幅提升，同时过密的网格可能导致各个分辨单元非相干性降低，会大大降低重构效果。
目前，新型的稀疏贝叶斯已成为一个新的应用方向，在进行稀疏重构时，其利用无网格化的思想，能够将误差视为变量不断迭代优化使其达到最小，从而有可能进行更高精度地信号重构，因此，本发明实施例提出一种基于稀疏贝叶斯学习的目标参数提取方法，基于此提供一种基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，可用于时频域非均匀采样及存在网格化误差的条件下，实现对目标参数的重构。
如图1所示，本发明实施例所提供的一种基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，采用稀疏贝叶斯方法解决非均匀采样、欠采样且存在网格化误差下的目标参数提取问题，可以包括如下步骤：
步骤1，建立雷达接收回波信号模型；
具体的，步骤1可以具体包括：
利用具有大时宽带宽积的线性调频（Linear frequency modu- lated，LFM）信号作为雷达发射信号，确定其表达式为：
(1)；
其中，表示快时间；/>表示发射信号脉冲宽度；/>表示虚数单位；/>表示信号载频；/>为调频斜率；/>表示信号带宽；/>表示门函数；
假设雷达发射多脉冲线性调频信号，则观测目标的散射点的第次回波为：
(2)；
其中，表示散射系数；/>表示发射信号脉冲重复周期；/>表示慢时间维；表示对应脉冲时刻散射点与雷达间的距离；/>表示光速；/>为大于0的自然数；
设目标在雷达发射脉冲串的起始时刻径向距离为，则对雷达回波信号进行混频和滤波，得到的基带信号为：
(3)；
其中，表示目标相对于雷达视线的径向速度。
可以理解的是，传统方法对式(3)分别进行快时间和慢时间维快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）即可积累出目标的距离和多普勒（速度）信息。
步骤2，对回波信号数据矩阵和目标散射系数矩阵矢量化，根据目标在距离-多普勒域的稀疏性建立稀疏重构模型；
可选的一种实施方式中，步骤2可以具体包括：
步骤a1，构建初始的稀疏重构模型为：
(4)；
其中，雷达接收机接收到的回波信号数据包含单个脉冲内散射点的快时间数据和不同脉冲间散射点的慢时间数据，本发明实施例对接收到的回波信号进行快时间和慢时间离散化采样，单个脉冲内（快时间）采样点数记为，回波信号脉冲数（慢时间采样点数）为。也就是说/>和/>分别表示对接收到的回波信号进行快时间和慢时间离散化采样时的快时间采样点数和慢时间采样点数。
由于通常雷达具有多功能性，其可能对多个目标观测，同时空间中存在各种干扰，实际中雷达接收到的回波数据存在脉内和脉间的部分缺失，可将实际采样到的接收信号脉内采样点记为，脉间采样点记为/>，其中/>，/>、/>、/>和/>均为大于0的自然数。
将采样的雷达回波数据排布成二维矩阵形式，即用表示回波信号数据矩阵矩阵，其中每一列为快时间回波数据；每一行为慢时间回波数据，则回波数据的矩阵形式可表示为/>，表示其属于/>维的复矩阵。同理，在进行稀疏重构时，将目标的距离和速度的搜索范围分别划分为/>和/>个分辨网格，表示为二维矩阵/>，表示其属于/>维的复矩阵，/>表示目标散射系数矩阵，其中的每个元素值为对应距离和速度的目标的散射系数，/>和/>均为大于0的自然数；由于目标数量有限，且在距离-多普勒域呈稀疏分布，则/>中大部分元素值为零，矩阵中非零元素值对应的距离和速度即为实际目标的距离和速度。选取以二维FFT为核心的傅里叶矩阵逆矩阵为感知矩阵，记快时间和慢时间的傅里叶矩阵逆矩阵分别为/>和/>，对应的网格化误差矩阵为/>和/>。仿真中用/>、/>模拟脉内和脉间缺失后的采样矩阵，并记/>为零均值复高斯白噪声矩阵。/>表示矩阵的Hadamard积，/>表示矩阵或向量的转置。
步骤a2，对所述初始的稀疏重构模型进行矢量化，记、/>和/>矢量化后分别为、/>和/>，得到矢量化后的稀疏重构模型为：
(5)；
其中，表示矩阵的Kronecker积；/>和/>表示维度为对应下标的单位矩阵；比如/>的维度为/>。
步骤a3，记，，则将所述矢量化后的稀疏重构模型等效重写为：
(6)；
其中，等效重写后的模型为最终建立的稀疏重构模型。
步骤3，初始化先验信息、/>以及网格化误差矩阵/>和/>；
由于目标在距离-多普勒域分布稀疏，实验中用采样分层模型建模散射体分布，其中第一层假设噪声为零均值复高斯白噪声，方差为，其概率密度函数为：
(7)；
对于分层模型中的第二层，假设噪声方差服从Gamma分布，即：
(8)；
其中，分别表示噪声方差分布的形状参数和尺度参数；/>表示Gamma函数。
同理，假设待重构稀疏向量第一层满足零均值复高斯分布先验，其方差为，则其概率分布可表示为：
(9)；
其中，，表示以向量/>元素为对角线的对角矩阵。假设第二层中各个方差相互独立且均服从Gamma分布，即：
(10)；
步骤4，基于建立的稀疏重构模型和当前得到的、/>、/>、/>，更新矢量化后的目标散射系数矩阵/>的后验估计均值/>和方差/>；
由于的似然函数与噪声相关，则根据式(7)可得似然函数同样服从复高斯分布，其概率密度函数为：
(11)；
根据贝叶斯公式，可得的后验分布为：
(12)；
其中，，在系数重构过程中可视为常数，利用最大后验准则和贝叶斯概率公式可得/>的最大后验估计（Maximum APosterior, MAP）可以等效于/>。由复高斯分布的性质可知，/>的后验估计仍服从复高斯分布，记其均值为/>，方差为，结合Woodbury等式，则有：
(13)；
(14)；
其中表示矩阵或向量的共轭转置，中间变量为：/>
(15)；
由稀疏贝叶斯算法可得，输出的最大后验估计。
其中，更新矢量化后的目标散射系数矩阵的后验估计均值/>和方差/>所采用的公式，包括上述公式(13)、(14)和(15)，其中，/>表示噪声方差的先验信息；/>表示/>方差的先验信息；/>，表示以向量/>元素为对角线的对角矩阵；/>表示维度为对应下标的单位矩阵；/>表示矩阵或向量的共轭转置；/>表示中间变量。
步骤5，判断的后验估计均值/>是否达到精度要求，若否，执行步骤6；若是，执行步骤7；
其中，精度要求可以根据工程需要设置，在此不做限制。
步骤6，更新、/>以及/>和/>，并执行步骤4；
1）针对更新、/>：
更新超参数的核心是选取合适的和/>，使得/>最大，对于待重构向量/>，方差/>的估计等价于：
(16)；
其中，为/>中的第/>个元素。
根据最大期望算法（Expectation-Maximization algorithm, EM），则式(16)可以等价为：
(17)；
将式(17)对求导，令导函数等于零，得：/>
(18)；
同理，对于噪声方差，对其估计可以等价为：
(19)；
根据EM算法，则式(19)可以等价写为：
(20)；
将式(20)对求导，令导函数等于零，得：
(21)；
其中，更新、/>所采用的公式，包括上述公式(18)和(21)。相应公式中，/>表示中第/>个元素；/>和/>表示/>分布的形状参数和尺度参数；/>表示/>中第/>行第/>列的元素；/>表示/>中第/>个元素；/>和/>分别表示噪声方差分布的形状参数和尺度参数；/>表示求解矩阵的迹，/>、/>、/>和/>均大于0。/>
2）针对更新和/>：
更新过程可以包括以下步骤：
步骤b1，基于当前的网格化误差矩阵和/>，利用预先推导得到的/>梯度计算公式和/>梯度计算公式计算相应梯度；
具体的，将网格化误差矩阵和/>视为变量，则/>的后验估计和似然函数分布可等效重写为：
(22)；
(23)；
结合EM算法和梯度下降法对和/>进行迭代估计：
(24)；
根据EM准则可将式(24)等价为：
(25)；
利用梯度下降法搜索最优，消除式(25)中常数项，则式(25)中对/>梯度可等效为：
(26)；
式(26)中，表示对括号内矩阵或数微分。记/>为列矢量化函数，则：/>
(27)；
其中：
(28)；
式中表示转换矩阵，满足等式/>；将式(28)代入式(24)，记对/>的梯度为/>，则：
(29)；
同理第二项：
(30)；
其中，为共轭算子，将式(28)代入式(30)，记对/>的梯度为/>，则：
(31)；
又存在等式，其中/>为矩阵的迹，代入式(26)可得第三项为：/>
(32)；
将式(28)代入式(32)，记对的梯度为/>，则：
(33)；
记式(26)对的梯度为/>，则有：
(34)；
同理，记式(26)对的梯度为/>，对应每一项的梯度为/>、/>、/>，则：
(35)；
(36)；
(37)；
(38)；
推导中涉及的公式为：
(39)；
综上，预先推导得到的梯度计算公式，包括公式(29)、(31)、(33)和(34)；其中，表示/>的梯度；/>、/>、/>表示/>梯度中的三项；/>表示维度为的转换矩阵；/>、/>和/>表示维度为对应下标的单位矩阵；表示将矩阵列矢量化；/>表示以括号内向量元素为对角线元素的对角矩阵；/>和/>表示求对应矩阵的共轭。
预先推导得到的梯度计算公式，包括公式(35)、(36)、(37)和(38)，其中，/>表示/>的梯度；/>、/>、/>表示/>梯度中的三项；/>表示维度为对应下标的单位矩阵。
步骤b2，判断计算出的梯度是否均小于预设的误差判别门限；若是，执行步骤b3，若否，执行步骤b4；
本发明实施例根据梯度下降法选择最优网格化误差矩阵，当计算出的和/>均小于预设的误差判别门限时执行步骤b3，否则执行步骤b4，其中，预设的误差判别门限可以根据需要设置，在此不做限制。
步骤b3，迭代结束，将当前的和/>作为最优矩阵输出；
步骤b4，计算下一次迭代矩阵搜索方向，并根据一维搜索确定最佳步长，基于得到的下一次迭代矩阵搜索方向和最佳步长，利用网格化误差矩阵更新公式得到更新后的网格化误差矩阵和/>，并返回步骤b1。
其中，计算下一次迭代矩阵搜索方向表示负梯度方向。所采用的公式包括：
(40)；
其中，表示下一次迭代矩阵搜索方向；/>中的/>对应网格化误差矩阵的标号，取值为1和2时分别对应/>和/>；/>表示迭代次数；/>表示网格化误差矩阵/>在迭代次数为/>时的梯度。
确定最佳步长采用的公式，包括：
(41)；
其中，表示求解目标；/>表示求解函数；/>表示在迭代次数为/>时的网格化误差矩阵/>；/>表示求最小值；/>表示第/>次迭代对应的最佳步长。
所述网格化误差矩阵更新公式，包括：
(42)；
其中，表示在迭代次数为/>时的网格化误差矩阵/>。
可以理解的是，重复上述迭代步骤，直至计算出的梯度均小于预设的误差判别门限则可以得到更新的和/>。
步骤7，将当前得到的作为目标最大后验估计/>输出，并将其重新排布为二维矩阵形式，其所在分辨网格的索引对应目标的距离和多普勒信息。
本发明实施例所提供的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，针对目标散射点在距离域和多普勒域分布稀疏的情形运用稀疏贝叶斯框架算法对目标散射点距离和多普勒特性进行稀疏重构并校正同一分辨网格内误差即网格化误差，该方法将网格化误差定义为目标实际在分辨单元内位置与分辨网格中心的差值，因而重构精度高，能够提高雷达对目标参数提取的效率。
为了验证本发明实施例方法的有效性，以下以实验数据进行说明。
实验在设备DESKTOP-CL80L4D上进行，处理器Inter(R)Core(TM) i7-9700 CPU @3.00GHz；基带RAM 16.0GB；操作***为windows10（64位操作***，基于x64的处理器）；仿真软件为MATLAB2020a。
实验中以线性调频信号模拟雷达发射波，信号载频为，脉冲宽度为，带宽为/>，采样率为/>。观测站接收50个脉冲回波数据。假设空间中存在五个目标散射点，与雷达实际距离及对应速度分别为/>、、/>、/>、/>。实验对比了二维FFT算法、SBL算法和本发明算法的结果。同时给出了不同信噪比下与真实值均方误差曲线，验证算法的鲁棒性。
图2为二维FFT散射强度重构结果；图3为SBL散射强度重构结果；图4为本发明算法散射强度重构结果。实验过程中信噪比为，蒙特卡洛次数为50。距离和速度分辨单元长度分别为/>和/>。
上述结果图中“”表示真实散射体散射参数。从图2、图3、图4中可以看出，对于欠采样且存在分辨网格内采样误差，三种算法均能较好地确定目标所在分辨网格附近，且SBL算法效果好于二维FFT算法，本发明算法最接近散射体真实参数，这是由于分辨网格有一定长度，其余两种算法未考虑分辨网格内采样误差，恢复结果均为分辨单元中心对应参数值，缺少连续性。当信噪比为/>时，二维FFT存在部分“假峰”，SBL受噪声影响较小，本发明算法几乎不存在“假峰”，可见本发明算法成像质量更高。
图5给出了不同信噪比下三种算法恢复结果的归一化均方误差变化曲线，从图中可以看出，当信噪比小于时，算法误差变化速度较大。随着信噪比增加，三种算法误差在减小的同时，变化速率也逐渐趋于平缓。其中，二维FFT算法误差全程最大，SBL算法与本算法归一化均方误差接近，当信噪比为/>时，SBL算法和本算法误差接近相等，随着信噪比增加，本算法精度高于SBL算法。归一化均方误差定义为：
(43)；
三种算法不同信噪比下归一化均方误差由表1给出：
表1三种算法不同信噪比下归一化均方误差
可见，针对贪婪类算法在求解该问题时均容易陷入局部最优解，且稀疏贝叶斯假设所有恢复值均在分辨单元中心，在非均匀采样或存在采样误差时无法消除网格化误差的影响。本发明实施例采用的稀疏贝叶斯稀疏重构算法在精准估计散射强度的同时，基于无网格化思想，将网格化误差视为变量，利用EM准则和梯度下降算法迭代更新，大幅降低了网格化误差的影响。本发明实施例能够在欠采样、存在采样误差情况下恢复散射强度的精确值，能够提高分辨率。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，其特征在于，包括：
步骤1，建立雷达接收回波信号模型；
步骤2，对回波信号数据矩阵和目标散射系数矩阵矢量化，根据目标在距离-多普勒域的稀疏性建立稀疏重构模型；
步骤3，初始化先验信息、/>以及网格化误差矩阵/>和/>；
步骤4，基于建立的稀疏重构模型和当前得到的、/>、/>、/>，更新矢量化后的目标散射系数矩阵/>的后验估计均值/>和方差/>；
步骤5，判断的后验估计均值/>是否达到精度要求，若否，执行步骤6；若是，执行步骤7；
步骤6，更新、/>以及/>和/>，并执行步骤4；
步骤7，将当前得到的作为目标最大后验估计/>输出，并将其重新排布为二维矩阵形式，其所在分辨单元的索引对应目标的距离和多普勒信息；
其中，对回波信号数据矩阵和目标散射系数矩阵矢量化，根据目标在距离-多普勒域的稀疏性建立稀疏重构模型，包括：
步骤a1，构建初始的稀疏重构模型为：
；
其中，表示回波信号数据矩阵，/>，表示其属于/>维的复矩阵，/>中每一列为快时间回波数据，每一行为慢时间回波数据；/>和/>分别表示实际采样到的接收信号脉内采样点数和脉间采样点数；/>表示目标散射系数矩阵，/>，表示其属于维的复矩阵，/>中的每个元素值为对应距离和速度的目标的散射系数，/>和/>均为大于0的自然数，/>和/>表示将目标的距离和速度的搜索范围分别划分为/>和/>个分辨网格；/>和/>分别表示快时间和慢时间的傅里叶矩阵逆矩阵，/>，；/>表示零均值复高斯白噪声矩阵；网格化误差矩阵/>，； />、/>表示模拟脉内和脉间缺失后的采样矩阵；/>和/>分别表示对接收到的回波信号进行快时间和慢时间离散化采样时的快时间采样点数和慢时间采样点数，/>，/>、/>、/>和/>均为大于0的自然数；/>表示矩阵的Hadamard积，/>表示矩阵或向量的转置；
步骤a2，对所述初始的稀疏重构模型进行矢量化，记、/>和/>矢量化后分别为、/>和/>，得到矢量化后的稀疏重构模型为：
；
其中，表示矩阵的Kronecker积；/>和/>表示维度为对应下标的单位矩阵；
步骤a3，记，/>，则将所述矢量化后的稀疏重构模型等效重写为：
；
其中，等效重写后的模型为最终建立的稀疏重构模型。
2. 根据权利要求 1所述的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，其特征在于，所述建立雷达接收回波信号模型，包括：
利用具有大时宽带宽积的线性调频信号作为雷达发射信号，确定其表达式为：
；
其中，表示快时间；/>表示发射信号脉冲宽度；/>表示虚数单位；/>表示信号载频；为调频斜率；/>表示信号带宽；/>表示门函数；
假设雷达发射多脉冲线性调频信号，则观测目标的散射点的第次回波为：
；
其中，表示散射系数；/>表示发射信号脉冲重复周期；/>表示慢时间维；/>表示对应脉冲时刻散射点与雷达间的距离；/>表示光速；/>为大于0的自然数；
设目标在雷达发射脉冲串的起始时刻径向距离为，则对雷达回波信号进行混频和滤波，得到的基带信号为：
；
其中，表示目标相对于雷达视线的径向速度。
3.根据权利要求2所述的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，其特征在于，步骤4中，更新矢量化后的目标散射系数矩阵的后验估计均值/>和方差/>所采用的公式，包括：
；
；
；
其中，表示噪声方差的先验信息；/>，表示以向量/>元素为对角线的对角矩阵；/>表示/>方差的先验信息；/>表示维度为对应下标的单位矩阵；/>表示矩阵或向量的共轭转置；/>表示中间变量。
4.根据权利要求3所述的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，其特征在于，步骤6中，更新、/>所采用的公式，包括：
；
；
其中，表示/>中第/>个元素；/>和/>表示/>分布的形状参数和尺度参数；/>表示/>中第/>行第/>列的元素；/>表示/>中第/>个元素；/>和/>分别表示噪声方差分布的形状参数和尺度参数；/>表示求解矩阵的迹，/>、/>、/>和/>均大于0。
5.根据权利要求4所述的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，其特征在于，步骤6中，更新和/>的过程，包括：
步骤b1，基于当前的网格化误差矩阵和/>，利用预先推导得到的/>梯度计算公式和/>梯度计算公式计算相应梯度；
步骤b2，判断计算出的梯度是否均小于预设的误差判别门限；若是，执行步骤b3，若否，执行步骤b4；
步骤b3，迭代结束，将当前的和/>作为最优矩阵输出；
步骤b4，计算下一次迭代矩阵搜索方向，并根据一维搜索确定最佳步长，基于得到的下一次迭代矩阵搜索方向和最佳步长，利用网格化误差矩阵更新公式得到更新后的网格化误差矩阵和/>，并返回步骤b1。
6.根据权利要求5所述的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，其特征在于，预先推导得到的梯度计算公式，包括：
；
；
；
；
其中，表示/>的梯度；/>、/>、/>表示/>梯度中的三项；/>表示维度为的转换矩阵；/>、/>和/>表示维度为对应下标的单位矩阵；/>表示将矩阵列矢量化；/>表示以括号内向量元素为对角线元素的对角矩阵；/>和/>表示求对应矩阵的共轭。
7.根据权利要求6所述的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，其特征在于，预先推导得到的梯度计算公式，包括：
；
；
；
；
其中，表示/>的梯度；/>、/>、/>表示/>梯度中的三项；/>表示维度为对应下标的单位矩阵。
8.根据权利要求7所述的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，其特征在于，计算下一次迭代矩阵搜索方向采用的公式，包括：
；
确定最佳步长采用的公式，包括：
；
其中，表示下一次迭代矩阵搜索方向；/>中的/>对应网格化误差矩阵的标号，取值为1和2时分别对应/>和/>；/>表示迭代次数；/>表示网格化误差矩阵/>在迭代次数为/>时的梯度；/>表示求解目标；/>表示求解函数；/>表示在迭代次数为/>时的网格化误差矩阵/>；/>表示求最小值；/>表示第/>次迭代对应的最佳步长。
9.根据权利要求8所述的基于时频非均采样的雷达目标无网格化损失相参积累方法，其特征在于，所述网格化误差矩阵更新公式，包括：
；
其中，表示在迭代次数为/>时的网格化误差矩阵/>。
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