CN116597109B - 一种复杂三维曲面共型网格生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂三维曲面共型网格生成方法，包括以下步骤：S1.给定规则曲面，并在XOY平面上进行投影得到矩形区域，并确定横向与纵向的剖分长度，进行XOY平面的网格剖分；S2.将剖分得到的每一个网格的中心点坐标从Z平面映射到W平面；S3.确定空间曲边四边形到平面三角形单元的映射方案，并生成共型平面三角形网格。生成的复杂曲面网格在二维平面上的投影网格具有保角特性，能够实现曲面结构的平面三角形网格剖分问题，且完成了四边形网格到三角形网格的转换。

Description

一种复杂三维曲面共型网格生成方法

技术领域

本发明涉及网格生成，特别是涉及一种复杂三维曲面共型网格生成方法。

背景技术

随着计算机软硬件技术的飞速发展,工业界普遍使用先进的CAD和CAE技术构建目标电磁几何模型和网格模型以完成产品的模拟仿真以预测与验证产品的电磁性能,不仅提高了产品设计的灵活性,也显著降低了产品的研发周期与经济成本.使用CAD技术构建产品模型,再采用CAE技术对产品进行模拟仿真以评估与验证产品性能,已成为工业界研发产品的一个标准流程。然而,CAD通常采用连续的边界表示法(boundary representation,B-Rep)表示实体模型,CAE通常以离散的网格模型作为数据输入；同时,由于高质量的网格模型对电磁仿真环节至关重要,因此如何精确有效地构造高质量的且有一定物理和几何意义的离散网格模型,成为电磁计算过程中一个至关重要的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种复杂三维曲面共型网格生成方法，生成的复杂曲面网格在二维平面上的投影网格具有保角特性，能够实现曲面结构的平面三角形网格剖分问题，且完成了四边形网格到三角形网格的转换。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种复杂三维曲面共型网格生成方法包括以下步骤：

S1.给定规则曲面，并在XOY平面上进行投影得到矩形区域，并确定横向与纵向的剖分长度，进行XOY平面的网格剖分；

S2.将剖分得到的每一个网格的中心点坐标从Z平面映射到W平面；

S3.确定空间曲边四边形到平面三角形单元的映射方案，并生成共型平面三角形网格

本发明的有益效果是：本发明由于共型网格具有保形性，保留了几何网格变形前后的夹角属性，如果变形之前的网格线之间相互正交，则变形后的网格线也具有正交性，这样的正交特性能够方便电磁计算数值算法(比如矩量法和有限元法)在网格上的离散化处理，简化数值计算过程，而且网格线的正交性能够极大地降低***矩阵的规模，降低计算耗时和资源，进一步提升计算精度。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为XOY平面矩形网格示意图；

图3为Z平面到W平面的映射原理示意图；

图4为XOY平面共型网格示意图；

图5为四边形网格与三角形网格映射关系示意图；

图6为实施例中采用方法一得到共型网格示意图；

图7为实施例中采用方法二得到共型网格示意图。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

如图1所示，一种复杂三维曲面共型网格生成方法，包括以下步骤：

S1.给定规则曲面，并在XOY平面上进行投影得到矩形区域，并确定横向与纵向的剖分长度，进行XOY平面的网格剖分；

S101.已知规则曲面及边界显示表示为：z＝f(x,y)x₁≤x≤x₂ y₁≤y≤y₂；曲面在世界坐标系XYOZ的XOY平面上的投影为一长L＝x₂-x₁且宽W＝y₂-y₁的矩形区域，则有该区域中的x和y坐标映射为Z平面，即Z＝x+Jy，其中其中，Z平面就是XOY平面；X轴就是Z平面的实轴，Y轴就是Z平面的虚轴；这是复分析的一种惯用的坐标建立方式；

S102.已知XOY平面上的剖分最大长度为Δl，则有横向的剖分数nL＝MAX(10,ceil(L/Δl))，纵向剖分数nW＝MAX(10,ceil(W/Δl))，其中MAX为两个数取大值函数以保证横纵轴的最小网格数不低于10，ceil为向上取整函数；得到横向的剖分长度Δx＝L/(nL+1)，纵向的剖分长度Δy＝W/(nW+1)；

S103.由横向的剖分长度Δx建立x₁≤x≤x₂范围内的包括端点在内的(nL+1)个顶点和nL个区间范围，每个顶点组成了纵向网格线，第j个纵向网格线表示为：

由纵向的剖分长度Δy建立y₁≤y≤y₂范围内的包括端点在内的(nW+1)个顶点和nW个区间范围，每个顶点组成了纵向网格线，第i个纵向网格线表示为：

由(nL+1)个纵向网格线与(nW+1)个横向网格线交错形成(nL+1)×(nW+1)个顶点和nL×nW个矩形区间范围的矩形网格单元；如图2所示；

图中，设G_ij为第i个纵向网格线和第i+1个纵向网格线，第j个横向网格线以及第j+1个横向网格线围成的矩形区域；P_ij(x_ij,y_ij)为G_ij的中心点二维坐标，即：

S2.将剖分得到的每一个网格的中心点坐标从Z平面映射到W平面；

如图3所示，已知Z平面到W平面的共型映射函数为g，该映射表示为W＝g(Z)＝ξ+Jη；

则有ξ＝Re(g(x+Jy))和η＝Im(g(x+Jy))，其中Re为取实部函数，Im为取虚部函数；映射得到的W面曲面网格如图4所示：

对于任一个网格有G_ij，中心点坐标P_ij(x_ij,y_ij)从XOY平面映射到ξOη平面的C_ij(ξ_ij,η_ij)，则有：

ξ_ij＝Re(g(x_ij+Jy_ij))和η_ij＝Im(g(x_ij+Jy_ij))；

映射方法采用如下任意一种：

映射方法一：先利用x_ij和y_ij计算z_ij＝f(x_ij,y_ij)，再利用x_ij和y_ij计算ξ_ij和η_ij

则有得到三维映射(x_ij,y_ij,z_ij)→(ξ_ij,η_ij,f(x_ij,y_ij))

映射方法二：先利用x_ij和y_ij计算ξ_ij和η_ij，再利用z_ij＝f(ξ_ij,η_ij)计算z_ij

则有得到三维映射(x_ij,y_ij,z_ij)→(ξ_ij,η_ij,f(ξ_ij,η_ij))。

S3.确定空间曲边四边形到平面三角形单元的映射方案，并生成共型平面三角形网格。

一个空间曲边四边形网格到两个平面三角形单元T_2k和T_2k+1的映射示意图如图5所示：

对于空间曲边四边形网格包含四个顶点分别为：/>由于这四个顶点不一定在一个平面内，无法用一个平面四边形网格将其表征，将其按照对角线切割成两个平面三角形单元T_2k和T_2k+1，按照图示则有T_2k单元包含三个顶点分别为：

T_2k+1单元包含三个顶点分别为：

假设按照先i再j的顺序进行顶点序号的二维遍历，i的个数为nW+1，而且从0开始，则有/>的点序号/>

则有分割得到的点连接T_2k和T_2k+1的点连接分别为：和

具体过程包括：

步骤一：生成XOY平面矩形网格列表{G_ij}，其中i∈[0,1,2,…,nW-1]，j∈[0,1,2,…,nL-1]，横向第i个，纵向第j个网格表示为G_ij，由等四个点组成。P_ij为网格顶点列表{P_ij}的元素，表示横向第i个，纵向第j个顶点，其中i∈[0,1,2,…,nW]，j∈[0,1,2,…,nL]。

步骤二：初始化三角形网格列表{T_k}，其中k∈[0,1,2,…,nT-1],nT＝2(nL+1)(nW+1)表示三角形单元个数；初始化k＝0；

步骤三：遍历平面矩形网格列表{G_ij}，得到G_ij，利用共型映射方法将G_ij映射成

步骤四：利用空间曲边四边形到平面三角形单元的映射方法将***成两个三角形单元T_2k和T_2k+1，其中T_2k的点连接序号为/>T_2k+1的点连接序号为

步骤五：k++，循环步骤三到步骤五，直到完成{G_ij}的遍历为止。

步骤六：导出和{T_k}列表，即为生成的共型平面三角形网格。

在本申请的实施例中，设nL＝40,nW＝40,

其中，

采用方法一，得到的共型网格如图6所示：

设nL＝50,nW＝50,f(x,y)＝2.5SINC(x)SINC(y)x₁＝0.1,x₂＝3.3,y₁＝30,y₂＝150

g(z)＝ln(z)

采用方法二，得到的共型网格如图7所示；

由于图6和图7的网格是由于平面矩形网格通过本专利的共型网格技术生成的平面网格也为平面矩形网格，该平面网格为最终生成的三维网格在XOY平面上的投影。

本发明由于共型网格具有保形性，保留了几何网格变形前后的夹角属性，如果变形之前的网格线之间相互正交，则变形后的网格线也具有正交性，这样的正交特性能够方便电磁计算数值算法(比如矩量法和有限元法)在网格上的离散化处理，简化数值计算过程，而且网格线的正交性能够极大地降低***矩阵的规模，降低计算耗时和资源，进一步提升计算精度。

最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的方法进行修改，例如所述方法名称的变化等。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种复杂三维曲面共型网格生成方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.给定规则曲面，并在XOY平面上进行投影得到矩形区域，并确定横向与纵向的剖分长度，进行XOY平面的网格剖分；

所述步骤S1包括：

S101.已知规则曲面及边界显示表示为：z＝f(x,y) x₁≤x≤x₂ y₁≤y≤y₂；曲面在世界坐标系XYOZ的XOY平面上的投影为一长L＝x₂-x₁且宽W＝y₂-y₁的矩形区域，则有该区域中的x和y坐标映射为Z平面，即Z＝x+Jy，其中其中，Z平面就是XOY平面；

S102.已知XOY平面上的剖分最大长度为Δl，则有横向的剖分数nL＝MAX(10,ceil(L/Δl))，纵向剖分数nW＝MAX(10,ceil(W/Δl))，其中MAX为两个数取大值函数以保证横纵轴的最小网格数不低于10，ceil为向上取整函数；得到横向的剖分长度Δx＝L/(nL+1)，纵向的剖分长度Δy＝W/(nW+1)；

S103.由横向的剖分长度Δx建立x₁≤x≤x₂范围内的包括端点在内的(nL+1)个顶点和nL个区间范围，每个顶点组成了纵向网格线，第j个纵向网格线表示为：

由纵向的剖分长度Δy建立y₁≤y≤y₂范围内的包括端点在内的(nW+1)个顶点和nW个区间范围，每个顶点组成了纵向网格线，第i个纵向网格线表示为：

由(nL+1)个纵向网格线与(nW+1)个横向网格线交错形成(nL+1)×(nW+1)个顶点和nL×nW个矩形区间范围的矩形网格单元；

设G_ij为第i个纵向网格线和第i+1个纵向网格线，第j个横向网格线以及第j+1个横向网格线围成的矩形区域；P_ij(x_ij,y_ij)为G_ij的中心点二维坐标，即：

S2.将剖分得到的每一个网格的中心点坐标从Z平面映射到W平面；

所述步骤S2包括：

已知Z平面到W平面的共型映射函数为g，该映射表示为W＝g(Z)＝ξ+Jη；

则有ξ＝Re(g(x+Jy))和η＝Im(g(x+Jy))，其中Re为取实部函数，Im为取虚部函数；

对于任一个网格有G_ij，中心点坐标P_ij(x_ij,y_ij)从XOY平面映射到ξOη平面的C_ij(ξ_ij,η_ij)，则有：

ξ_ij＝Re(g(x_ij+Jy_ij))和η_ij＝Im(g(x_ij+Jy_ij))；

映射方法采用如下任意一种：

映射方法一：先利用x_ij和y_ij计算z_ij＝f(x_ij,y_ij)，再利用x_ij和y_ij计算ξ_ij和η_ij

则有得到三维映射(x_ij,y_ij,z_ij)→(ξ_ij,η_ij,f(x_ij,y_ij))

映射方法二：先利用x_ij和y_ij计算ξ_ij和η_ij，再利用z_ij＝f(ξ_ij,η_ij)计算z_ij

则有得到三维映射(x_ij,y_ij,z_ij)→(ξ_ij,η_ij,f(ξ_ij,η_ij))；

S3.确定空间曲边四边形到平面三角形单元的映射方案，并生成共型平面三角形网格；

所述步骤S3包括：

对于空间曲边四边形网格包含四个顶点分别为：/>由于这四个顶点不一定在一个平面内，无法用一个平面四边形网格将其表征，将其按照对角线切割成两个平面三角形单元T_2k和T_2k+1，按照图示则有T_2k单元包含三个顶点分别为：

T_2k+1单元包含三个顶点分别为：

假设按照先i再j的顺序进行顶点序号的二维遍历，i的个数为nW+1，而且从0开始，则有/>的点序号/>

则有分割得到的点连接T_2k和T_2k+1的点连接分别为：和

具体过程包括：

步骤一：生成XOY平面矩形网格列表{G_ij}，其中i∈[0,1,2,…,nW-1]，j∈[0,1,2,…,nL-1]，横向第i个，纵向第j个网格表示为G_ij，由等四个点组成；P_ij为网格顶点列表{P_ij}的元素，表示横向第i个，纵向第j个顶点，其中i∈[0,1,2,…,nW]，j∈[0,1,2,…,nL]；

步骤二：初始化三角形网格列表{T_k}，其中k∈[0,1,2,…,nT-1],nT＝2(nL+1)(nW+1)表示三角形单元个数；初始化k＝0；

步骤三：遍历平面矩形网格列表{G_ij}，得到G_ij，利用共型映射方法将G_ij映射成

步骤四：利用空间曲边四边形到平面三角形单元的映射方法将***成两个三角形单元T_2k和T_2k+1，其中T_2k的点连接序号为/>T_2k+1的点连接序号为

步骤五：k++，循环步骤三到步骤五，直到完成{G_ij}的遍历为止；

步骤六：导出和{T_k}列表，即为生成的共型平面三角形网格。