CN116518880A - 一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法及*** - Google Patents

Abstract

本发明属于三维重建技术领域，并具体公开了一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法及***。包括：生成单帧条纹图案，将单帧条纹图案投射至测量工件表面，获取投射至测量工件表面的调制条纹图；对调制条纹图进行二维傅里叶变换得到二维频谱图，再滤出基频分量进行逆傅里叶变换，得到包裹相位图；根据所述包裹相位图，在求解包裹相位过程中，通过附加约束将求解包裹相位过程中的影响因子进行正则化，并通过预处理共轭梯度法迭代得到的解包裹相位；根据获取的解包裹相位以及相机的外参与内参，采用相位‑高度转换公式求取测量工件表面的点云数据。本发明测量精度并保证了良好的降噪与插值效果，适用于高速测量与物体处于移动状态下的场景的测量。

Description

一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法及***

技术领域

本发明属于三维重建技术领域，更具体地，涉及一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法及***。

背景技术

随着计算机分析技术、图像摄影精度以及光电检测设备精度的快速发展，三维形貌测量技术得以逐步成熟。结构光测量法以其无接触、测量精度高、测量速度快等优点成为了其中的研究热点。由于结构光需要向被测物体表面投射有一定规律的编码图像后，从摄像***获取经过物体表面调制的图像，再通过相应的解码算法解调出被测物体的三维信息，因此相关的解码算法成为结构光算法的重点。

专利文献CN110108200A公开了一种基于改进枝切法的激光散斑相位解包裹方法。通过干涉相位图求解所有残差点再根据残差点计算残差点所在领域内的明暗分界线方向，在获取分界线方向后对残差点领域进行缝合或撕裂处理使得取值相反的残差点不断靠近，在反复处理所有残差点至小于阈值后得到处理后的干涉相位图，并根据现存残差点设置枝切线，最后沿枝切线的路径解码得到解包裹图。这种方法对残差点进行预处理可以得到精度较高的三维信息，但当残差点密集分布时会导致枝切线形成围绕式连接，导致围绕区域内相位无法展开，影响测量精度。

专利文献CN111174730A公开了一种基于相位编码的快速相位解包裹方法。首先利用计算机生成四幅条纹图和一幅空白图；再使用一张空白图生成额外的四幅条纹图，并利用四幅低频正弦条纹图求解出包裹相位，利用四高频幅相位编码条纹图求解出条纹级次，用条纹级次对包裹相位解码得到解包裹相位图；最后使用解包裹相位图计算得到点云信息，获取测量物体的三维信息。此算法只需五幅条纹图就能实现物体的三维重建，提高了测量速度，但是没有考虑计算机直接生成条纹会引起条纹的模糊化，同时四步相移法受环境噪声影响较大，在实际测量环境会引起测量精度降低。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法及***，利用计算机生成单幅条纹图案，并烧录入投影仪中，通过投影仪投射至被测物体表面，在利用图像传感***获取调制条纹图，通过傅里叶变换获取频谱图后经过反三角函数计算得到包裹相位图。通过本算法提出的解包裹方法对包裹相位图进行解包裹计算得到解包裹相位图，最后通过相位-高度转换公式得到物体三维形貌信息，具有计算速度快、重建点云信息准确等特点，适用于高速测量与物体处于移动状态下的场景的测量。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提出了一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，包括以下步骤：

S1生成单帧条纹图案，将单帧条纹图案投射至测量工件表面，获取投射至测量工件表面的调制条纹图；

S2对调制条纹图进行二维傅里叶变换得到二维频谱图，再滤出基频分量进行逆傅里叶变换，得到包裹相位图；

S3根据所述包裹相位图，求解包裹相位，在求解包裹相位过程中，通过附加约束将求解包裹相位过程中的影响因子进行正则化，并通过预处理共轭梯度法迭代得到的解包裹相位；

S4根据获取的解包裹相位以及相机的外参与内参，采用相位-高度转换公式求取测量工件表面的点云数据。

作为进一步优选的，还包括：对测量***进行标定，获取相机的外参与内参。

作为进一步优选的，步骤S1中，所述条纹图表示为：

式中，A₀(x，y)为平均值，B₀(x，y)为幅度，f₀为条纹频率，为初始相位。

作为进一步优选的，步骤S1中，获取的调制条纹图表示为：

式中，a(x，y)为环境光强，b(x，y)为调制光强，为调制后的相位，f_x为。

作为进一步优选的，步骤S2中，对调制条纹图进行二维傅里叶变换可以得到二维频谱图，对二维频谱图滤出基频C(f_x，f_y)后进行逆傅里叶变换，再通过反三角函数计算即可得到包裹相位图，其中，

所述二维频谱图表示为：

G(f_x，f_y)＝A(f_x，f_y)+C(f_x-f₀，f_y)+C^*(f_x+f₀，f_y)

所述包裹相位图表示为：

b(x，y)＝F^-1[C(f_x，f_y)]

式中，f_x，f_y为傅里叶频谱坐标，f₀为条纹频率，A，C、C*为a(x，y)和的二维傅里叶变换频谱。

作为进一步优选的，步骤S3包括以下步骤：

S31构建解包裹相位的真实相位场；

S32对求解包裹相位过程中的真实相位场增加约束，将真实相位场进行正则化；

S33通过预处理共轭梯度法迭代得到的解包裹相位。

作为进一步优选的，所述将真实相位场表示为：

所述真实相位场附加正则化约束后代价函数表示为：

式中，e为误差场，φ为真实相位场，为计算算子，μ为正则化参数，/>为正则化项。

作为进一步优选的，步骤S32包括：

将的二阶导数的线性组合作为正则化项，求解可得：

式中，R_μ为单参数族；

假设噪声场e为一个独立的高斯分布，方差为σ²，则可以给定关于φ的条件分布为：

式中，a为常数；

φ的最大似然估计解由取极小值时得到，通过马尔科夫随机场模型引入关于φ的吉布斯先验分布，再应用贝叶斯规则得到后验分布：

即为具有高斯似然性的φ的最大后验估计量，所述解包裹相位为进行降噪处理后的最大后验估计值。

作为进一步优选的，步骤S33包括：

定义一个矩形像素矩阵P_l，以及P_l的两个相关数据集：有效观测点集P_b与求解点集P_i；在P_l＝P_b＝P_i，即不存在噪声与空洞区域时，取μ＝0可得到精度最高的解，此时正则项消失，若P_l,P_b,P_i不重合，对P_i∩P_b中的区域可以直接计算得解，对P_i-P_b中的区域计算得到插值解，对中的区域不求解，即通过预处理共轭梯度法迭代得到的解包裹相位φ，再转换为三维点云。

按照本发明的另一个方面，还提供了一种***，用于实现上述的方法。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明利用傅里叶变换将空间谱转换为频谱，因此可以通过单张条纹图获取包裹相位图，提高了计算速度，适用于高速测量与物体处于移动状态下的场景的测量。

2.本发明利用正则化实现重建图像，使用合适的正则参数值平衡算法的去噪能力和有效信息量，并采用相位的导数的线性组合替代单位阵作为正则化项，使得正则化项更加贴近模型本身，提高了测量精度并保证了良好的降噪与插值效果。

3.本发明利用相位的二阶导数的线性组合作为正则化项，使得正则化算子近似的四阶导数的离散化，对降噪与空洞区域的插值都有良好的效果。

4.本发明利用预处理共轭梯度法计算一般情况下的相位，在计算过程中令不连续区域被一像素宽的隔离带隔离，有效的避免了误差的传递，对精度的提高具有良好的效果。

附图说明

图1是本发明优选实施例涉及的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法的流程图；

图2是本发明优选实施例涉及的测量***的结构示意图；

图3是本发明方法生成的条纹图像图；

图4是本发明中对条纹图像进行调制后的调制条纹图；

图5是本发明中通过反三角函数计算即可得到包裹相位图；

图6是采用本发明方法转换为的三维点云示意图。

在所有附图中，同样的附图标记表示相同的技术特征，具体为：1-计算机，2-摄像模块，3-投影模块，4-待测对象。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1和图2所示，本发明实施例提供的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，采用图2所示的测量***，利用计算机生成单幅条纹图案，并烧录入投影仪中，通过投影仪投射至被测物体表面，在利用图像传感***获取调制条纹图，通过傅里叶变换获取频谱图后经过反三角函数计算得到包裹相位图。通过本算法提出的解包裹方法对包裹相位图进行解包裹计算得到解包裹相位图，最后通过相位-高度转换公式得到物体三维形貌信息，更具体的，本发明首选生成单帧条纹图案，将单帧条纹图案投射至测量工件表面，获取投射至测量工件表面的调制条纹图，然后对调制条纹图进行二维傅里叶变换得到二维频谱图，再滤出基频分量进行逆傅里叶变换，得到包裹相位图，接着，根据所述包裹相位图，求解包裹相位，在求解包裹相位过程中，通过附加约束将求解包裹相位过程中的影响因子进行正则化，并通过预处理共轭梯度法迭代得到的解包裹相位，最后，根据获取的解包裹相位以及相机的外参与内参，采用相位-高度转换公式求取测量工件表面的点云数据。

本发明中，测量***的构建如下：该***至少包括：用于拍照的摄像模块2，用于投影的投影模块3以及计算机1，其中待测对象放置于指定的工作台上。上述测量***构建好后，首先对测量***进行标定，以获取摄影模块2中相机的外参与内参。在本发明的一个实施例中，相机的外参与内参标定可采用现有技术中常见的标定方法，当然了本实施例中，可采用张氏标定法，再保证相机的位置与测量参数不变的情况下对不同位姿的标定板采集多张图像后求出世界坐标系到像素坐标系的单应性矩阵，再由单应性矩阵求得内参矩阵与外参矩阵，分别对应矩阵的内参与外参。

完成测量***标定后，通过计算机1集成的计算方法实现对待测物体的三维形貌重建，具体步骤为：

步骤一：生成并投影条纹图。生成的条纹图可表示为：

其中A₀(x,y)为平均值，B₀(x,y)为幅度，f₀为条纹频率，为初始相位。生成的条纹图像如图3所示。

步骤二：获取调制条纹图。获取的调制条纹图可表示为：

其中a(x,y)为环境光强，b(x,y)为调制光强，为调制后的相位。获取的调制条纹图如图4所示。

步骤三：获取包裹相位图。对调制条纹图进行二维傅里叶变换可以得到二维频谱图：

式中A(f_x,f_y)和C(f_x-f₀,f_y)、C^*(f_x+f₀,f_y)分别为a(x,y)和的二维傅里叶变换频谱。对二维频谱图滤出基频C(f_x,f_y)后进行逆傅里叶变换，再通过反三角函数计算即可得到包裹相位图,如图5所示，可表示为：

其中为包裹相位图。

步骤四：解包裹相位。由于单个相位场同时存在误差场与包裹因子场两个影响因子，因此直接获取真实相位场是一个不适定问题，需要附加约束将问题正则化。问题可表述为：

其中e为误差场，φ为真实相位场，为计算算子。附加正则化约束后代价函数表示为：

μ为正则化参数，μ取值越大，降噪能力越强，但是模型的有效信息量越少，因此可以通过控制μ的大小来控制模型有效信息量与降噪能力之间的平衡。为正则化项，为了保证正则化项与观察数据集/>的相关性，将/>的二阶导数的线性组合作为正则化项，求解可得：

假设噪声场e为一个独立的高斯分布，方差为σ²，则可以给定关于φ的条件分布为：

φ的最大似然估计解由取极小值时得到。通过马尔科夫随机场模型引入关于φ的吉布斯先验分布，再应用贝叶斯规则得到后验分布:

即意味着为具有高斯似然性的φ的最大后验估计量。即本方法得到的解包裹结果相当于进行降噪处理后的最大后验估计值。

定义一个矩形像素矩阵P_l，以及P_l的两个相关数据集：有效观测点集P_b与求解点集P_i。在P_l＝P_b＝P_i，即不存在噪声与空洞区域时，取μ＝0可得到精度最高的解，此时正则项消失，相当于退化为最小范数法。但在一般情况下，P_l,P_b,P_i不重合，为了避免不连续区域的孤立性被平滑失效，可以使不连续区域被一像素宽的隔离带隔离，即对P_i∩P_b中的区域可以直接计算得解，对P_i-P_b中的区域计算得到插值解，对中的区域不求解。因此，通过预处理共轭梯度法迭代得到的解包裹相位φ，在转换为三维点云，如图6所示。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1生成单帧条纹图案，将单帧条纹图案投射至测量工件表面，获取投射至测量工件表面的调制条纹图；

S2对调制条纹图进行二维傅里叶变换得到二维频谱图，再滤出基频分量进行逆傅里叶变换，得到包裹相位图；

S3根据所述包裹相位图，求解包裹相位，在求解包裹相位过程中，通过附加约束将求解包裹相位过程中的影响因子进行正则化，并通过预处理共轭梯度法迭代得到的解包裹相位；

S4根据获取的解包裹相位以及相机的外参与内参，采用相位-高度转换公式求取测量工件表面的点云数据。

2.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，其特征在于，还包括：对测量***进行标定，获取相机的外参与内参。

3.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，其特征在于，步骤S1中，所述条纹图表示为：

式中，A₀(x,y)为平均值，B₀(x,y)为幅度，f₀为条纹频率，为初始相位。

4.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，其特征在于，步骤S1中，获取的调制条纹图表示为：

式中，a(x,y)为环境光强，b(x,y)为调制光强，为调制后的相位，f_x为。

5.根据权利要求1所述的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，其特征在于，步骤S2中，对调制条纹图进行二维傅里叶变换可以得到二维频谱图，对二维频谱图滤出基频C(f_x，f_y)后进行逆傅里叶变换，再通过反三角函数计算即可得到包裹相位图，其中，

所述二维频谱图表示为：

G(f_x，f_y)＝A(f_x，f_y)+C(f_x-f₀，f_y)+C^*(f_x+f₀，f_y)

所述包裹相位图表示为：

b(x，y)＝F^-1[C(f_x，f_y)]

式中，f_x，f_y为傅里叶频谱坐标，f₀为条纹频率，A，C、C*为a(x，y)和的二维傅里叶变换频谱。

6.根据权利要求1-5任一项所述的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：

S31构建解包裹相位的真实相位场；

S32对求解包裹相位过程中的真实相位场增加约束，将真实相位场进行正则化；

S33通过预处理共轭梯度法迭代得到的解包裹相位。

7.根据权利要求6所述的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，其特征在于，所述将真实相位场表示为：

所述真实相位场附加正则化约束后代价函数表示为：

式中，e为误差场，φ为真实相位场，为计算算子，μ为正则化参数，/>为正则化项。

8.根据权利要求7所述的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，其特征在于，步骤S32包括：

将的二阶导数的线性组合作为正则化项，求解可得：

式中，R_μ为单参数族；

假设噪声场e为一个独立的高斯分布，方差为σ²，则可以给定关于φ的条件分布为：

式中，a为常数；φ的最大似然估计解由取极小值时得到，通过马尔科夫随机场模型引入关于φ的吉布斯先验分布，再应用贝叶斯规则得到后验分布：

即为具有高斯似然性的φ的最大后验估计量，所述解包裹相位为进行降噪处理后的最大后验估计值。

9.根据权利要求8所述的一种基于傅里叶轮廓术的正则化解包裹方法，其特征在于，步骤S33包括：

定义一个矩形像素矩阵P_l，以及P_l的两个相关数据集：有效观测点集P_b与求解点集P_i；在P_l＝P_b＝P_i，即不存在噪声与空洞区域时，取μ＝0可得到精度最高的解，此时正则项消失，若P_l,P_b,P_i不重合，对P_i∩P_b中的区域可以直接计算得解，对P_i-P_b中的区域计算得到插值解，对中的区域不求解，即通过预处理共轭梯度法迭代得到的解包裹相位φ，再转换为三维点云。

10.一种***，用于实现如权利要求1-9任一项所述的方法。