CN116502371B - 一种船型钻石切割模型生成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及三维模型构建技术领域,具体为一种船型钻石切割模型生成方法,通过设定船型钻石的上腰部、下腰部、冠部、月牙面、亭部和底尖的顶点数量,设定腰棱长宽比、切线角度、腰厚比、冠角、台宽比、台长比、亭深比、展馆比、月面倾角和月面横倾角等十个参数值;构成坐标轴,通过两个椭圆形成钻石腰棱轮廓,分别通过设定的十个参数值,以几何数学公式和镜像得出船型钻石各个顶点的坐标,并通过三维建模工具构建3D模型,建模速度快,可根据原石或需求,通过设定参数值,灵活调整钻石模型尺寸及内部不同比例关系。
Description
技术领域
本发明涉及三维模型构建技术领域,更具体地说是指一种船型钻石切割模型生成方法。
背景技术
船型钻石作为现今最为时尚的宝石切工之一,同时船型的设计能够把克拉重量提升到最高,令钻石在外观上看起来更大。在钻石加工过程中,通常先是用计算机进行3D建模,再根据模型进行对应的切割。
现有技术中,3D建模一般有两种方法:一种是借助三维建模工具,直接从点、线、面开始构建3D模型;另一种是借助一些三维成型工具,比如深度相机对实物生成深度照片,并根据深度照片进行三维重建。但是,前者模型构建速度慢,船型内部几何结构比例关系相互关联,调整准确的比例难度大;后者通过深度相机进行深度照片的三维重建方法,适用于对已有造型的3D模型还原,而船型钻石是从不规则的原石,通过切割工艺产生,如果采用已有的船型钻石进行建模,由于原石的差异,需要再根据原石的比例进行比例调整,操作繁琐,适用性差。
发明内容
本发明提供一种船型钻石切割模型生成方法,以解决上述问题。
本发明采用如下技术方案:
一种船型钻石切割模型生成方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)、设定船型钻石的顶点数量,包括上腰部顶点若干个、下腰部顶点若干个、冠部顶点若干个、月牙面顶点若干个、亭部顶点若干个和底尖顶点一个;设定十个参数值,分别为:腰棱长宽比lw,切线角度σ,腰厚比girdleThickness,冠角crownAngle,台宽比crownTable,台长比tableLength,亭深比pavilionHeight,展馆比pavilionRate,月面倾角moonFacetAngle,月面横倾角moonRotateAngle。
(2)、构建二维坐标轴和一个椭圆以及该椭圆的内接圆,内接圆切线和椭圆切线的夹角为所述切线角度σ,椭圆的坐标为(x0,y0),复制该椭圆形成两个椭圆,通过两个椭圆相交形成船型钻石腰棱轮廓。
(3)、在步骤(2)的二维坐标轴上,设定腰棱轮廓中心O为原点,横向x轴,竖向y轴,设定A、B、C三点坐标,OC=1,OB=腰棱长宽比lw,并根据腰棱长宽比lw和切线角度σ,通过三角形数学公式和椭圆参数方程计算得出下腰部顶点在二维坐标轴上的坐标(x,y);基于该二维坐标轴的基础上,添加z轴,构建三维坐标轴,将下腰部顶点z轴坐标设定为0,得出下腰部顶点坐标(x,y,z=0)。
(4)、在步骤(3)的三维坐标轴上,上腰部顶点的x轴和y轴坐标与下腰部顶点的x轴和y轴坐标一致,上腰部顶点的z轴为腰厚比girdleThickness,得出上腰部顶点坐标(x,y,z=girdleThickness)。
(5)、在步骤(4)的三维坐标轴上,根据上腰部顶点坐标、参数腰厚比girdleThickness、冠角crownAngle、台宽比crownTable、台长比tableLength设定法向量和定点,再由法向量和定点得出冠部顶点所在的平面,根据平面交点和镜像得出冠部顶点在三维坐标轴上的坐标。
(6)、在步骤(5)的三维坐标轴上,根据下腰部顶点坐标、月面倾角moonFacetAngle、月面横倾角moonRotateAngle求得月面平面和月面横截平面,再根据平面交点和镜像得出月牙面顶点在三维坐标轴上的坐标。
(7)、在步骤(6)的三维坐标轴上,根据下腰部顶点坐标、亭深比pavilionHeight、展馆比pavilionRate,设定底尖顶点坐标、法向量和定点,再由法向量和定点得出亭部顶点所在的平面,根据平面与直线交点和镜像得出亭部顶点在三维坐标轴上的坐标。
(8)、基于上述上腰部顶点、下腰部顶点、冠部顶点、月牙面顶点、亭部顶点和底尖顶点的坐标,通过三维建模工具形成3D模型。
进一步地,设定船型钻石的顶点163个,由p0至p162组成,包括上腰部顶点64个、下腰部顶点64个、冠部顶点16个、月牙面顶点10个、亭部顶点8个和底尖顶点1个;其中,上腰部顶点由p16至p79组成,并以腰棱轮廓x轴坐标值最大的一个上腰部顶点作为p16,p16至p79按x轴坐标值由大至小依次布置于船型钻石腰棱轮廓上;下腰部顶点由p80至p143组成,并以腰棱轮廓x轴坐标值最大的一个上腰部顶点作为p80,p80至p143按x轴坐标值由大至小依次布置于船型钻石腰棱轮廓上;冠部顶点由p0至p15组成;月牙面顶点由p144至p153组成;亭部顶点由p154至p161组成,底尖顶点为p162。
进一步地,所述步骤(3)下腰部顶点在二维坐标轴上的坐标计算方法包括以下步骤,
(3.1)、通过三角形勾股定理得AO×AO+OB×OB=AB×AB,其中,AB=AC=AO+1,推导可得s=AO=(lw×lw-1)/2;
(3.2)、在x轴上设定F点和M点,根据三角形相似性得∠OAB=∠OBF,则fi为∠OBF,fi= asin(lw / (s + 1));
(3.3)、设定t为OM,根据三角函数得t=lw × tan(fi + σ);
(3.4)、设定a为椭圆恒半轴,b为椭圆竖半轴,根据椭圆切线性质得a = (t - 1) /(t - 2),;
(3.5)、根据椭圆参数方程得x = x0 + a × cos(θ),y = y0 + b × sin(θ),θ为腰部顶点对应角度,得出p80至p96在二维坐标轴的坐标(x,y),随后,通过镜像得出p97至p143在二维坐标轴的坐标(x,y)。
进一步地,所述步骤(5)中的冠部顶点p0至p15在三维坐标轴上的坐标计算方法包括以下步骤:
(5.1)、设定参数zMax=girdleThickness+0.5× tan(crownAngle),参数,参数Z = (girdleThickness - zMax) × m + zMax;
(5.2)、设定坐标top= Vector3(0,0,zMax),坐标p6 = Vector3(0, -lw ×tableLength / 2, 0.5 × tan(crownAngle) × (1 -crownTable) +girdleThickness);其中,Vector3为三维向量坐标;
(5.3)、由法向量(0,0,1)及定点坐标p6得p0至p7所在平面plane0;由法向量(0,0,1)及定点(0,0,Z)得p8至p15所在平面plane1,由法向量sub(p69,p67)及定点p68得平面pl1,由法向量sub(p77,p75)及定点p76得平面pl2,由法向量cross(vector3(1,0,0), sub(p6,p64))及定点p6得平面plA,由法向量cross(vector3(0,1,0), sub(top,p16))及定点top得平面plC;
(5.4)、根据平面交点得坐标p14= [plane1,pl1,plA]三平面交点的坐标,p15 =[plane1,pl2,plC]三平面交点的坐标,再通过镜像求得p8至p13的坐标;
(5.5)、由p14、p15、p72三点的坐标求得平面plB;由法向量sub(p14,p15)及其中点为定点,求得平面pl3;设定三维坐标轴的YOZ平面为平面pl4;
(5.6)、根据平面交点得坐标p7= [plane0,pl3,plB]三平面交点的坐标,坐标p0 =[plane0,pl4,plC]三平面交点的坐标,再通过镜像求得p1至p5的坐标。
进一步地,所述步骤(6)中的月牙面顶点p144至p153在三维坐标轴上的坐标计算方法包括以下步骤:
(6.1)、由下腰部顶点坐标p132、p136及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M1;由下腰部顶点坐标p136、p140及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M2;由下腰部顶点坐标p140、p80及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M3;由下腰部顶点坐标p80、p84及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M4;由下腰部顶点坐标p84、p88及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M5;由下腰部顶点坐标p88、p92及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M6;
(6.2)、由下腰部顶点坐标p92、p132及月面横倾角moonRotateAngle,可求月面横截平面plM;
(6.3)、根据平面交点得坐标p152= [M1,M2,plM]三平面交点的坐标;p152= [M1,M2,plM]三平面交点的坐标;p153= [M2,M3,plM]三平面交点的坐标;p144= [M3,M4,plM]三平面交点的坐标;再通过镜像求得p145至p151的坐标。
进一步地,所述步骤(7)中的底尖顶点p162和亭部顶点p154至p161在三维坐标轴上的坐标计算方法包括以下步骤:
(7.1)、底尖顶点坐标p162= Vector3(0, 0,-pavilionHeight);
(7.2)、由法向量(0,0,1)及定点(0,0,-pavilionRate × pavilionHeight)得p154至p161所在平面plane2;
(7.3)、根据直线和平面交点得坐标p160 = [line(p162, p128), plane2]直线与平面交点,其中line(p162, p128)为途经p162和p128这两点的直线;p159 = [line(p162,p151),plane2]直线与平面交点,其中line(p162,p151)为途经p162和p151这两点的直线;p158 = [line(p162, p149), plane2]直线与平面交点,其中line(p162, p149)为途经p162和p149这两点的直线,镜像求得p157、p156、p155、p154和p161的坐标。
由上述对本发明结构的描述可知,和现有技术相比,本发明具有如下优点:
本发明船型钻石切割模型,通过构建二维坐标轴和三维坐标轴,以两个椭圆相交形成船型钻石腰棱轮廓,设置调整腰棱长宽比lw和切线角度σ的参数值,改变钻石腰棱轮廓,适应不同钻石原石,并通过设置调整腰厚比girdleThickness,冠角crownAngle,台宽比crownTable,台长比tableLength,亭深比pavilionHeight,展馆比pavilionRate,月面倾角moonFacetAngle,月面横倾角moonRotateAngle等参数值,来调整船型钻石内部的拓扑结构,通过几何数学公式以及坐标镜像方式,可快速地计算并输出船型钻石的所有顶点坐标,最后通过三维建模工具快速生产3D模型,建模速度快,可根据原石或需求,灵活调整钻石模型内部不同比例关系。
附图说明
图1为本发明基于二维坐标轴形成钻石腰棱轮廓的几何示意图;
图2为本发明船型钻石模型俯视图;
图3为本发明船型钻石模型仰视图。
其中,图2和图3钻石模型的顶点p0至p162以数字0至162表示。
具体实施方式
下面参照附图说明本发明实施例的具体实施方式。
参照图1至图3,一种船型钻石切割模型生成方法,包括以下步骤:
(1)、设定船型钻石的顶点数量,包括上腰部顶点若干个、下腰部顶点若干个、冠部顶点若干个、月牙面顶点若干个、亭部顶点若干个和底尖顶点一个;设定十个参数值,分别为:腰棱长宽比lw,切线角度σ,腰厚比girdleThickness,冠角crownAngle,台宽比crownTable,台长比tableLength,亭深比pavilionHeight,展馆比pavilionRate,月面倾角moonFacetAngle,月面横倾角moonRotateAngle。
参照图2和图3,本实施例具体为:设定船型钻石的顶点163个,由p0至p162组成,包括上腰部顶点64个、下腰部顶点64个、冠部顶点16个、月牙面顶点10个、亭部顶点8个和底尖顶点1个;其中,上腰部顶点由p16至p79组成,并以腰棱轮廓x轴坐标值最大的一个上腰部顶点作为p16,p16至p79按x轴坐标值由大至小依次布置于船型钻石腰棱轮廓上;下腰部顶点由p80至p143组成,并以腰棱轮廓x轴坐标值最大的一个上腰部顶点作为p80,p80至p143按x轴坐标值由大至小依次布置于船型钻石腰棱轮廓上;冠部顶点由p0至p15组成;月牙面顶点由p144至p153组成;亭部顶点由p154至p161组成,底尖顶点为p162。
(2)、构建二维坐标轴和一个椭圆以及该椭圆的内接圆,内接圆切线和椭圆切线的夹角为所述切线角度σ,椭圆的坐标为(x0,y0),复制该椭圆形成两个椭圆,通过两个椭圆相交形成船型钻石腰棱轮廓。
(3)、下腰部顶点p80至p143的坐标计算为,在步骤(2)的二维坐标轴上,设定腰棱轮廓中心O为原点,横向x轴,竖向y轴,设定A、B、C三点坐标,OC=1,OB=腰棱长宽比lw,并根据腰棱长宽比lw和切线角度σ,通过三角形数学公式和椭圆参数方程计算得出下腰部顶点在二维坐标轴上的坐标(x,y);基于该二维坐标轴的基础上,添加z轴,构建三维坐标轴,将下腰部顶点z轴坐标设定为0,得出下腰部顶点坐标(x,y,z=0)。
参照图1,具体计算方法包括以下步骤:
基于参数腰棱长宽比lw、切线角度σ、腰厚比girdleThickness的基础上,设定腰棱轮廓中心O为原点,横向x轴,竖向y轴,设定A、B、C三点坐标,OC=1,OB=腰棱长宽比lw。
(3.1)、通过三角形勾股定理得AO×AO+OB×OB=AB×AB,其中,AB=AC=AO+1,推导可得s=AO=(lw×lw-1)/2;
(3.2)、在x轴上设定F点和M点,根据三角形相似性得∠OAB=∠OBF,则fi为∠OBF,fi= asin(lw / (s + 1));
(3.3)、设定t为OM,根据三角函数得t=lw × tan(fi + σ);
(3.4)、设定a为椭圆恒半轴,b为椭圆竖半轴,根据椭圆切线性质得a = (t - 1) /(t - 2),;
(3.5)、根据椭圆参数方程得x = x0 + a × cos(θ),y = y0 + b × sin(θ),θ为腰部顶点对应角度,得出p80至p96在二维坐标轴的坐标(x,y),随后,通过镜像得出p97至p143在二维坐标轴的坐标(x,y)。其中,镜像过程分别以x轴和y轴作为对称轴。
(3.6)、基于该二维坐标轴的基础上,添加z轴,构建三维坐标轴,将所有下腰部顶点z轴坐标设定为0,对应得出下腰部顶点p80至p143在三维坐标轴上的坐标(x,y,z=0)。
(4)、上腰部顶点p16至p79的坐标计算为,在步骤(3)的三维坐标轴上,每个上腰部顶点对应一个下腰部顶点,其上腰部顶点的x轴和y轴坐标与下腰部顶点的x轴和y轴坐标一致,上腰部顶点的z轴为腰厚比girdleThickness,得出上腰部顶点坐标(x,y,z=girdleThickness)。
(5)、冠部顶点p0至p15的坐标计算为,在步骤(4)的三维坐标轴上,根据上腰部顶点坐标、参数腰厚比girdleThickness、冠角crownAngle、台宽比crownTable、台长比tableLength设定法向量和定点,再由法向量和定点得出冠部顶点所在的平面,根据平面交点和镜像得出冠部顶点在三维坐标轴上的坐标。
参照图2,具体计算方法包括以下步骤:
基于参数冠角crownAngle、台宽比crownTable、台长比tableLength,以及上腰部顶点p16至p79坐标的基础上。以及,后文涉及的函数表达解析说明如下:
Vector3()表示三维向量的坐标;法向量sub(坐标点a,坐标点b)为坐标点a和坐标点b的向量减法,表示为Vector3(a.x-b.x,a.y-b.y,a.z-b.z),其中坐标点a的Vector3(a.x,a.y,a.z),坐标点b的Vector3(b.x,b.y,b.z);cross(坐标点a,坐标点b)为坐标点a和坐标点b的向量叉乘,表示Vector3(a.x×b.x,a.y×b.y,a.z×b.z);line(坐标点a,坐标点b)为途经坐标点a和坐标点b这两点的直线。
(5.1)、设定参数zMax=girdleThickness+0.5× tan(crownAngle),参数,参数Z = (girdleThickness - zMax) × m + zMax。
(5.2)、设定坐标top= Vector3(0,0,zMax),坐标p6 = Vector3(0, -lw ×tableLength / 2, 0.5 × tan(crownAngle) × (1 - crownTable) +girdleThickness)。
(5.3)、由法向量(0,0,1)及定点坐标p6得p0至p7所在平面plane0;由法向量(0,0,1)及定点(0,0,Z)得p8至p15所在平面plane1,由法向量sub(p69,p67)及定点p68得平面pl1,由法向量sub(p77,p75)及定点p76得平面pl2,由法向量cross(vector3(1,0,0), sub(p6,p64))及定点p6得平面plA,由法向量cross(vector3(0,1,0), sub(top,p16))及定点top得平面plC。
(5.4)、根据平面交点得坐标p14= [plane1,pl1,plA]三平面交点的坐标,p15 =[plane1,pl2,plC]三平面交点的坐标,再通过镜像求得p8至p13的坐标。其中,镜像过程分别以x轴和y轴作为对称轴。
(5.5)、由p14、p15、p72三点的坐标求得平面plB;由法向量sub(p14,p15)及其中点为定点,求得平面pl3;设定三维坐标轴的YOZ平面为平面pl4。
(5.6)、根据平面交点得坐标p7= [plane0,pl3,plB]三平面交点的坐标,坐标p0 =[plane0,pl4,plC]三平面交点的坐标,再通过镜像求得p1至p5的坐标。
(6)、月牙面顶点p144至p153的坐标计算为,在步骤(5)的三维坐标轴上,根据下腰部顶点坐标、月面倾角moonFacetAngle、月面横倾角moonRotateAngle求得月面平面和月面横截平面,再根据平面交点和镜像得出月牙面顶点在三维坐标轴上的坐标。
参照图3,具体计算方法包括以下步骤:
基于参数月面倾角moonFacetAngle、月面横倾角moonRotateAngle,以及下腰部顶点p80至p143坐标的基础上。
(6.1)、由下腰部顶点坐标p132、p136及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M1;由下腰部顶点坐标p136、p140及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M2;由下腰部顶点坐标p140、p80及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M3;由下腰部顶点坐标p80、p84及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M4;由下腰部顶点坐标p84、p88及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M5;由下腰部顶点坐标p88、p92及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M6。
(6.2)、由下腰部顶点坐标p92、p132及月面横倾角moonRotateAngle,可求月面横截平面plM。
(6.3)、根据平面交点得坐标p152= [M1,M2,plM]三平面交点的坐标;p152= [M1,M2,plM]三平面交点的坐标;p153= [M2,M3,plM]三平面交点的坐标;p144= [M3,M4,plM]三平面交点的坐标;再通过镜像求得p145至p151的坐标。
(7)、底尖顶点p162和亭部顶点p154至p161的坐标计算为,在步骤(6)的三维坐标轴上,根据下腰部顶点坐标、亭深比pavilionHeight、展馆比pavilionRate,设定底尖顶点坐标、法向量和定点,再由法向量和定点得出亭部顶点所在的平面,根据平面与直线交点和镜像得出亭部顶点在三维坐标轴上的坐标。
参照图3,具体计算方法包括以下步骤:
基础参数亭深比pavilionHeight、展馆比(展馆/亭深)pavilionRate,以及下腰部顶点p80至p143坐标的基础上。
(7.1)、底尖顶点坐标p162= Vector3(0, 0, -pavilionHeight)。
(7.2)、由法向量(0,0,1)及定点(0,0,-pavilionRate × pavilionHeight)得p154至p161所在平面plane2。
(7.3)、根据直线和平面交点得坐标p160 = [line(p162, p128),plane2]直线与平面交点,p159 = [line(p162, p151), plane2]直线与平面交点,p158 = [line(p162,p149), plane2]直线与平面交点,镜像求得p157、p156、p155、p154和p161的坐标。
(8)、基于上述上腰部顶点、下腰部顶点、冠部顶点、月牙面顶点、亭部顶点和底尖顶点的坐标,形成可被OBJ文件格式或其他3D模型绘制软件可打开的坐标文件格式,再通过三维建模工具形成3D模型。三维建模工具为3D MAX、MAYA、Pro/E等3D模型绘制软件。
按如下数值输入十个参数值,作为示例。
参数名称 | 符号 | 数值 |
腰棱长宽比 | lw | 1.5 |
切线角度 | σ | 5° |
腰厚比 | girdleThickness | 0.04 |
冠角 | crownAngle | 34° |
台宽比 | crownTable | 0.551 |
台长比 | tableLength | 0.68 |
亭深比 | pavilionHeight | 0.43 |
展馆比 | pavilionRate | 0.77 |
月面倾角 | moonFacetAngle | 54° |
月面横倾角 | moonRotateAngle | 17° |
基于上述方法,输出船型钻石的顶点坐标。
冠部顶点p0-p15:
[0.27549999999999997, 0, 0.1914271620311248]
[0.1754772845267617, -0.3785956514694411,0.1914271620311248]
[0, -0.51, 0.1914271620311248]
[-0.1754772845267617, -0.3785956514694411,0.1914271620311248]
[-0.27549999999999997, 0, 0.1914271620311248]
[-0.1754772845267617, 0.3785956514694411,0.1914271620311248]
[0, 0.51, 0.1914271620311248]
[0.1754772845267617, 0.3785956514694411, 0.1914271620311248]
[0.33255791821689384, -0.2462189916559264,0.15294111024053123]
[0.10350854125929734, -0.5709973290514678,0.15294111024053123]
[-0.10350854125929734, -0.5709973290514678,0.15294111024053123]
[-0.33255791821689384, -0.2462189916559264, 0.15294111024053123]
[-0.33255791821689384, 0.2462189916559264,0.15294111024053123]
[-0.10350854125929734, 0.5709973290514678,0.15294111024053123]
[0.10350854125929734, 0.5709973290514678,0.15294111024053123]
[0.33255791821689384, 0.2462189916559264, 0.15294111024053123]
上腰部顶点p16-p79:
[0.5, 0, 0.04]
[0.49696473315926115, -0.0732898144119806, 0.04]
[0.4878858854935463, -0.14592882283077405, 0.04]
[0.47284407623377434, -0.21727199835329142, 0.04]
[0.4519728750948253, -0.28668582093891604, 0.04]
[0.43078245858429187, -0.3413930710151501, 0.04]
[0.40596849418290426, -0.39408691629251325, 0.04]
[0.3776773250922283, -0.4444565887737615, 0.04]
[0.34607580172736885, -0.49220502753733075, 0.04]
[0.3072166026222314, -0.5419497848563444, 0.04]
[0.264767925912775, -0.5877313282323754, 0.04]
[0.21904019369362332, -0.6292148627155797, 0.04]
[0.17036780740006785, -0.6660970241809735, 0.04]
[0.12975790722656527, -0.6919842348405751, 0.04]
[0.08769571817486738, -0.7146646468477592, 0.04]
[0.04437616516432549, -0.7340331544631189, 0.04]
[0, -0.7500000000000001, 0.04]
[-0.04437616516432549, -0.7340331544631189, 0.04]
[-0.08769571817486738, -0.7146646468477592, 0.04]
[-0.12975790722656527, -0.6919842348405751, 0.04]
[-0.17036780740006785, -0.6660970241809735, 0.04]
[-0.21904019369362332, -0.6292148627155797, 0.04]
[-0.264767925912775, -0.5877313282323754, 0.04]
[-0.3072166026222314, -0.5419497848563444, 0.04]
[-0.34607580172736885, -0.49220502753733075, 0.04]
[-0.3776773250922283, -0.4444565887737615, 0.04]
[-0.40596849418290426, -0.39408691629251325, 0.04]
[-0.43078245858429187, -0.3413930710151501, 0.04]
[-0.4519728750948253, -0.28668582093891604, 0.04]
[-0.47284407623377434, -0.21727199835329142, 0.04]
[-0.4878858854935463, -0.14592882283077405, 0.04]
[-0.49696473315926115, -0.0732898144119806, 0.04]
[-0.5, 0, 0.04]
[-0.49696473315926115, 0.0732898144119806, 0.04]
[-0.4878858854935463, 0.14592882283077405, 0.04]
[-0.47284407623377434, 0.21727199835329142, 0.04]
[-0.4519728750948253, 0.28668582093891604, 0.04]
[-0.43078245858429187, 0.3413930710151501, 0.04]
[-0.40596849418290426, 0.39408691629251325, 0.04]
[-0.3776773250922283, 0.4444565887737615, 0.04]
[-0.34607580172736885, 0.49220502753733075, 0.04]
[-0.3072166026222314, 0.5419497848563444, 0.04]
[-0.264767925912775, 0.5877313282323754, 0.04]
[-0.21904019369362332, 0.6292148627155797, 0.04]
[-0.17036780740006785, 0.6660970241809735, 0.04]
[-0.12975790722656527, 0.6919842348405751, 0.04]
[-0.08769571817486738, 0.7146646468477592, 0.04]
[-0.04437616516432549, 0.7340331544631189, 0.04]
[0, 0.7500000000000001, 0.04]
[0.04437616516432549, 0.7340331544631189, 0.04]
[0.08769571817486738, 0.7146646468477592, 0.04]
[0.12975790722656527, 0.6919842348405751, 0.04]
[0.17036780740006785, 0.6660970241809735, 0.04]
[0.21904019369362332, 0.6292148627155797, 0.04]
[0.264767925912775, 0.5877313282323754, 0.04]
[0.3072166026222314, 0.5419497848563444, 0.04]
[0.34607580172736885, 0.49220502753733075, 0.04]
[0.3776773250922283, 0.4444565887737615, 0.04]
[0.40596849418290426, 0.39408691629251325, 0.04]
[0.43078245858429187, 0.3413930710151501, 0.04]
[0.4519728750948253, 0.28668582093891604, 0.04]
[0.47284407623377434, 0.21727199835329142, 0.04]
[0.4878858854935463, 0.14592882283077405, 0.04]
[0.49696473315926115, 0.0732898144119806, 0.04]
下腰部顶点p80-143:
[0.5, 0, 0]
[0.49696473315926115, -0.0732898144119806, 0]
[0.4878858854935463, -0.14592882283077405, 0]
[0.47284407623377434, -0.21727199835329142, 0]
[0.4519728750948253, -0.28668582093891604, 0]
[0.43078245858429187, -0.3413930710151501, 0]
[0.40596849418290426, -0.39408691629251325, 0]
[0.3776773250922283, -0.4444565887737615, 0]
[0.34607580172736885, -0.49220502753733075,0]
[0.3072166026222314, -0.5419497848563444, 0]
[0.264767925912775, -0.5877313282323754, 0]
[0.21904019369362332, -0.6292148627155797, 0]
[0.17036780740006785, -0.6660970241809735, 0]
[0.12975790722656527, -0.6919842348405751, 0]
[0.08769571817486738, -0.7146646468477592, 0]
[0.04437616516432549, -0.7340331544631189, 0]
[0, -0.7500000000000001, 0]
[-0.04437616516432549, -0.7340331544631189, 0]
[-0.08769571817486738, -0.7146646468477592, 0]
[-0.12975790722656527, -0.6919842348405751, 0]
[-0.17036780740006785, -0.6660970241809735, 0]
[-0.21904019369362332, -0.6292148627155797, 0]
[-0.264767925912775, -0.5877313282323754, 0]
[-0.3072166026222314, -0.5419497848563444, 0]
[-0.34607580172736885, -0.49220502753733075, 0]
[-0.3776773250922283, -0.4444565887737615, 0]
[-0.40596849418290426, -0.39408691629251325, 0]
[-0.43078245858429187, -0.3413930710151501, 0]
[-0.4519728750948253, -0.28668582093891604, 0]
[-0.47284407623377434, -0.21727199835329142, 0]
[-0.4878858854935463, -0.14592882283077405, 0]
[-0.49696473315926115, -0.0732898144119806, 0]
[-0.5, 0, 0]
[-0.49696473315926115, 0.0732898144119806, 0]
[-0.4878858854935463, 0.14592882283077405, 0]
[-0.47284407623377434, 0.21727199835329142, 0]
[-0.4519728750948253, 0.28668582093891604, 0]
[-0.43078245858429187, 0.3413930710151501, 0]
[-0.40596849418290426, 0.39408691629251325, 0]
[-0.3776773250922283, 0.4444565887737615, 0]
[-0.34607580172736885, 0.49220502753733075, 0]
[-0.3072166026222314, 0.5419497848563444, 0]
[-0.264767925912775, 0.5877313282323754, 0]
[-0.21904019369362332, 0.6292148627155797, 0]
[-0.17036780740006785, 0.6660970241809735, 0]
[-0.12975790722656527, 0.6919842348405751, 0]
[-0.08769571817486738, 0.7146646468477592, 0]
[-0.04437616516432549, 0.7340331544631189, 0]
[0, 0.7500000000000001, 0]
[0.04437616516432549, 0.7340331544631189, 0]
[0.08769571817486738, 0.7146646468477592, 0]
[0.12975790722656527, 0.6919842348405751, 0]
[0.17036780740006785, 0.6660970241809735, 0]
[0.21904019369362332, 0.6292148627155797, 0]
[0.264767925912775, 0.5877313282323754, 0]
[0.3072166026222314, 0.5419497848563444, 0]
[0.34607580172736885, 0.49220502753733075, 0]
[0.3776773250922283, 0.4444565887737615, 0]
[0.40596849418290426, 0.39408691629251325, 0]
[0.43078245858429187, 0.3413930710151501, 0]
[0.4519728750948253, 0.28668582093891604, 0]
[0.47284407623377434, 0.21727199835329142, 0]
[0.4878858854935463, 0.14592882283077405, 0]
[0.49696473315926115, 0.0732898144119806, 0]
月牙面顶点p144-p153:
[0.4394066140639689, 2.220446049250313e-16,-0.08225341770017924]
[0.40245811039371715, -0.27022851305346735, -0.07095712649419542]
[0.319108098298496, -0.4724104445198345,-0.04547447049673579]
[-0.319108098298496, -0.4724104445198345,-0.04547447049673579]
[-0.40245811039371715, -0.27022851305346735,-0.07095712649419542]
[-0.4394066140639689, 2.220446049250313e-16,-0.08225341770017924]
[-0.40245811039371715, 0.27022851305346735,-0.07095712649419542]
[-0.319108098298496, 0.4724104445198345,-0.04547447049673579]
[0.319108098298496, 0.4724104445198345,-0.04547447049673579]
[0.40245811039371715, 0.27022851305346735,-0.07095712649419542]
亭部顶点p154-p161:
[0.12496834287636052, 6.315004242989771e-17, -0.3311]
[0.08207463094190563, -0.12150400787008088, -0.3311]
[-6.3837823915946496e-18, -0.17250000000000001, -0.3311]
[-0.08207463094190563, -0.12150400787008088, -0.3311]
[-0.12496834287636052, 6.315004242989771e-17, -0.3311]
[-0.08207463094190563, 0.12150400787008088, -0.3311]
[-6.3837823915946496e-18, 0.17250000000000001, -0.3311]
[0.08207463094190563, 0.12150400787008088, -0.3311]
底尖顶点p162:
[0, 0, -0.43]。
上述仅为本发明的具体实施方式,但本发明的设计构思并不局限于此,凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动,均应属于侵犯本发明保护范围的行为。
Claims (4)
1.一种船型钻石切割模型生成方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)、设定船型钻石的顶点数量163个,由p0至p162组成,包括上腰部顶点64个、下腰部顶点64个、冠部顶点16个、月牙面顶点10个、亭部顶点8个和底尖顶点1个;设定十个参数值,分别为:腰棱长宽比lw,切线角度σ,腰厚比girdleThickness,冠角crownAngle,台宽比crownTable,台长比tableLength,亭深比pavilionHeight,展馆比pavilionRate,月面倾角moonFacetAngle,月面横倾角moonRotateAngle;
(2)、构建二维坐标轴和一个椭圆以及该椭圆的内接圆,内接圆切线和椭圆切线的夹角为所述切线角度σ,椭圆的坐标为(x0,y0),复制该椭圆形成两个椭圆,通过两个椭圆相交形成船型钻石腰棱轮廓;其中,所述上腰部顶点由p16至p79组成,并以腰棱轮廓x轴坐标值最大的一个上腰部顶点作为p16,p16至p79按x轴坐标值由大至小依次布置于船型钻石腰棱轮廓上;下腰部顶点由p80至p143组成,并以腰棱轮廓x轴坐标值最大的一个上腰部顶点作为p80,p80至p143按x轴坐标值由大至小依次布置于船型钻石腰棱轮廓上;冠部顶点由p0至p15组成;月牙面顶点由p144至p153组成;亭部顶点由p154至p161组成,底尖顶点为p162;
(3)、在步骤(2)的二维坐标轴上,设定腰棱轮廓中心O为原点,横向x轴,竖向y轴,设定A、B、C三点坐标,OC=1,OB=腰棱长宽比lw,并根据腰棱长宽比lw和切线角度σ,通过三角形数学公式和椭圆参数方程计算得出下腰部顶点在二维坐标轴上的坐标(x,y);基于该二维坐标轴的基础上,添加z轴,构建三维坐标轴,将下腰部顶点z轴坐标设定为0,得出下腰部顶点坐标(x,y,z=0);其中,下腰部顶点在二维坐标轴上的坐标计算方法包括以下步骤,
(3.1)、通过三角形勾股定理得AO×AO+OB×OB=AB×AB,其中,AB=AC=AO+1,推导可得s=AO=(lw×lw-1)/2;
(3.2)、在x轴上设定F点和M点,根据三角形相似性得∠OAB=∠OBF,则fi为∠OBF,fi=asin(lw / (s + 1));
(3.3)、设定t为OM,根据三角函数得t=lw × tan(fi + σ);
(3.4)、设定a为椭圆横半轴,b为椭圆竖半轴,根据椭圆切线性质得a = (t - 1) / (t- 2),;
(3.5)、根据椭圆参数方程得x = x0 + a × cos(θ),y = y0 + b × sin(θ),θ为腰部顶点对应角度,得出p80至p96在二维坐标轴的坐标(x,y),随后,通过镜像得出p97至p143在二维坐标轴的坐标(x,y);
(4)、在步骤(3)的三维坐标轴上,上腰部顶点的x轴和y轴坐标与下腰部顶点的x轴和y轴坐标一致,上腰部顶点的z轴为腰厚比girdleThickness,得出上腰部顶点坐标(x,y,z=girdleThickness);
(5)、在步骤(4)的三维坐标轴上,根据上腰部顶点坐标、参数腰厚比girdleThickness、冠角crownAngle、台宽比crownTable、台长比tableLength设定法向量和定点,再由法向量和定点得出冠部顶点所在的平面,根据平面交点和镜像得出冠部顶点在三维坐标轴上的坐标;
(6)、在步骤(5)的三维坐标轴上,根据下腰部顶点坐标、月面倾角moonFacetAngle、月面横倾角moonRotateAngle求得月面平面和月面横截平面,再根据平面交点和镜像得出月牙面顶点在三维坐标轴上的坐标;
(7)、在步骤(6)的三维坐标轴上,根据下腰部顶点坐标、亭深比pavilionHeight、展馆比pavilionRate,设定底尖顶点坐标、法向量和定点,再由法向量和定点得出亭部顶点所在的平面,根据平面与直线交点和镜像得出亭部顶点在三维坐标轴上的坐标;
(8)、基于上述上腰部顶点、下腰部顶点、冠部顶点、月牙面顶点、亭部顶点和底尖顶点的坐标,通过三维建模工具形成3D模型。
2.根据权利要求 1 所述的一种船型钻石切割模型生成方法,其特征在于:所述步骤(5)中的冠部顶点p0至p15在三维坐标轴上的坐标计算方法包括以下步骤:
(5.1)、设定参数zMax=girdleThickness+0.5× tan(crownAngle),参数,参数Z = (girdleThickness - zMax) × m + zMax;
(5.2)、设定坐标top= Vector3(0,0,zMax),坐标p6 = Vector3(0, -lw ×tableLength / 2, 0.5 × tan(crownAngle) × (1 - crownTable) +girdleThickness);其中,Vector3为三维向量坐标;
(5.3)、由法向量(0,0,1)及定点坐标p6得p0至p7所在平面plane0;由法向量(0,0,1)及定点(0,0,Z)得p8至p15所在平面plane1,由法向量sub(p69,p67)及定点p68得平面pl1,由法向量sub(p77,p75)及定点p76得平面pl2,由法向量cross(vector3(1,0,0), sub(p6,p64))及定点p6得平面plA,由法向量cross(vector3(0,1,0), sub(top,p16))及定点top得平面plC;
(5.4)、根据平面交点得坐标p14= [plane1,pl1,plA]三平面交点的坐标,p15 =[plane1,pl2,plC]三平面交点的坐标,再通过镜像求得p8至p13的坐标;
(5.5)、由p14、p15、p72三点的坐标求得平面plB;由法向量sub(p14,p15)及其中点为定点,求得平面pl3;设定三维坐标轴的YOZ平面为平面pl4;
(5.6)、根据平面交点得坐标p7= [plane0,pl3,plB]三平面交点的坐标,坐标p0 =[plane0,pl4,plC]三平面交点的坐标,再通过镜像求得p1至p5的坐标。
3.根据权利要求 1 所述的一种船型钻石切割模型生成方法,其特征在于,所述步骤(6)中的月牙面顶点p144至p153在三维坐标轴上的坐标计算方法包括以下步骤:
(6.1)、由下腰部顶点坐标p132、p136及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M1;由下腰部顶点坐标p136、p140及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M2;由下腰部顶点坐标p140、p80及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M3;由下腰部顶点坐标p80、p84及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M4;由下腰部顶点坐标p84、p88及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M5;由下腰部顶点坐标p88、p92及月面倾角moonFacetAngle,求得平面M6;
(6.2)、由下腰部顶点坐标p92、p132及月面横倾角moonRotateAngle,可求月面横截平面plM;
(6.3)、根据平面交点得坐标p152= [M1,M2,plM]三平面交点的坐标;p152= [M1,M2,plM]三平面交点的坐标;p153= [M2,M3,plM]三平面交点的坐标;p144= [M3,M4,plM]三平面交点的坐标;再通过镜像求得p145至p151的坐标。
4.根据权利要求 1 所述的一种船型钻石切割模型生成方法,其特征在于,所述步骤(7)中的底尖顶点p162和亭部顶点p154至p161在三维坐标轴上的坐标计算方法包括以下步骤:
(7.1)、底尖顶点坐标p162= Vector3(0, 0, -pavilionHeight);
(7.2)、由法向量(0,0,1)及定点(0,0,-pavilionRate × pavilionHeight)得p154至p161所在平面plane2;
(7.3)、根据直线和平面交点得坐标p160 = [line(p162, p128), plane2]直线与平面交点,其中line(p162, p128)为途经p162和p128这两点的直线;p159 = [line(p162,p151), plane2]直线与平面交点,其中line(p162, p151)为途经p162和p151这两点的直线;p158 = [line(p162, p149), plane2]直线与平面交点,其中line(p162, p149)为途经p162和p149这两点的直线,镜像求得p157、p156、p155、p154和p161的坐标。
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