CN116451540A - 一种建筑表面施工曲面分格方法 - Google Patents

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CN116451540A CN202310418924.2A CN202310418924A CN116451540A CN 116451540 A CN116451540 A CN 116451540A CN 202310418924 A CN202310418924 A CN 202310418924A CN 116451540 A CN116451540 A CN 116451540A
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徐萌
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***
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Abstract

本发明提供了一种建筑表面施工曲面分格方法，属于建筑网格划分技术领域，该建筑表面施工曲面分格方法具体包括以下步骤：S10：结合建筑表面的设计需求，建立u、v双向参数域的自由曲面；S20：对所述自由曲面做近似展开处理形成二维曲面；S30：采用节点衍生规律在所述二维曲面上逐层生成第二节点，连接所述第二节点构成多个节点封闭环，形成所述二维曲面的网格；S40：将所述二维曲面的网格映射回所述自由曲面形成空间曲面网格；S50：验证所述空间曲面网格；S60：输出所述空间曲面网格的划分结果；本发明有利于解决现有的建筑表面曲面网格划分方法不能同时实现曲面网格结构的均匀光顺和力学性能联合优化的问题。

Description

一种建筑表面施工曲面分格方法
技术领域
本发明属于建筑网格划分技术领域，具体而言，涉及一种建筑表面施工曲面分格方法。
背景技术
近年来，自由曲面的网壳结构以其丰富强大的视觉表现力备受建筑师青睐。正如其名，自由曲面的形态自由流畅，给人轻松自然的感觉。然而，网格的划分并不像其形态一样能自如确定，而是有诸多限制，网格划分的好坏，对建筑美观和造价有质的影响，常常失之毫厘，差之千里。
公开号为CN103678820B的中国发明专利(申请号：CN201310720955.X)提出了一种用于建筑结构几何信息模型网格划分的方法，包括如下步骤：针对建筑结构模型布置协调边界点；根据该建筑结构的不同构件进行相应构件网格划分，对于框架构件，则直接生成2节点单元，对于楼板或基础筏板采用***格划分，对于剪力墙，则区分直墙和曲面墙，对于直墙直接判断其能否拆分并采用映射网格或***格划分，对于曲面墙，则先将曲面映射到参数平面，然后根据能否拆分来选用映射网格或***格划分，最后再将参数平面网格映射回原始空间曲面以得到曲面网格，实现了建筑结构几何信息模型的网格划分，可用于任意复杂建筑结构，具有很强的通用性。
上述的专利仅使用了常规拉普拉斯方法计算节点抹平矢量来对网格进行优化抹平，未考虑网格结构的力学性能，具有不能同时实现曲面网格结构的均匀光顺和力学性能联合优化的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提出一种建筑表面施工曲面分格方法，可以解决现有的建筑表面曲面网格划分方法不能同时实现曲面网格结构的均匀光顺和力学性能联合优化的问题。
本发明是这样实现的：
本发明提供一种建筑表面施工曲面分格方法，其中，具体包括以下步骤：
S10：结合建筑表面曲面的设计需求，建立u、v双向参数域的自由曲面；
S20：对所述自由曲面做近似展开处理形成二维曲面；
S30：采用节点衍生规律在所述二维曲面上逐层生成第二节点，连接所述第二节点构成多个节点封闭环，形成所述二维曲面的网格；
S40：将所述二维曲面的网格映射回所述自由曲面形成空间曲面网格；
S50：验证所述空间曲面网格；
S60：输出所述空间曲面网格的划分结果。
本发明提供的一种建筑表面施工曲面分格方法的技术效果如下：通过该建筑表面施工曲面分格方法，可适应多种复杂无规则的建筑曲面，通过在网格划分过程中引入空间曲面网格的验证，使得生成的网格大小均匀、线条流畅，较大程度的保证曲面网格的均匀性和美观性，既满足了建筑美学的审美要求，又达到了优异的力学性能，实现了曲面网格结构的均匀光顺和力学性能联合优化。
在上述技术方案的基础上，本发明的一种建筑表面施工曲面分格方法还可以做如下改进:
其中，所述S20的步骤具体为：
第一步、将所述自由曲面沿参数域u向等分为p次、沿v向等分为q次，在等分点处设置第一节点，得到所述第一节点在所述自由曲面的坐标一；
第二步、以参数域对角线所对应的空间曲面对角线为展开基线，按照展开前后面积近似不变的基本原则，对所述自由曲面由中心逐步向外展开形成所述二维曲面，得到所述第一节点在所述二维曲面的坐标二；
第三步、结合所述坐标一、所述坐标二，建立空间自由曲面表达式。
进一步的，所述采用节点衍生规律在所述二维曲面上逐层生成第二节点的步骤具体为：
第一步、以展开后的所述二维曲面的对角线方向作为划分方向，在所述对角线上等距设置多个初始节点；
第二步、将所述初始节点作为父代节点，分别向两侧进行初次推进，生成子代节点；
第三步、将所述子代节点作为二次推进的父代节点，沿推进方向生成二次推进的子代节点；
第四步、重复所述第三步的步骤，直至达到预设的节点推进步数。
通过节点衍生规律在二维曲面上逐层生成第二节点，适应各种变化的曲面，可以实现对任意复杂自由曲面网格划分的控制，生成不同规模和形式的曲面网格，使自由曲面结构的网格划分更加灵活可控。
进一步的，所述S50具体包括以下步骤：
第一步、验证所述空间曲面网格的均匀度，若均匀度高，则执行下一步；否则，调整所述初始节点数量、调整所述预设的节点的推进步数，返回步骤S60；
第二步、验证所述空间曲面网格的结构刚度，若结构刚度符合设计要求，则执行下一步；否则，增大所述初始节点数量和所述预设的节点的推进步数，返回步骤S60；
进一步的，所述验证所述空间曲面网格的均匀性的步骤具体为：
第一步、从所述空间曲面网格中随机抽取100个网格作为验证样本；
第二步、计算所述验证样本中网格的形状质量系数的均值和标准差；
第三步、判断所述均值和所述标准差的大小，当所述均值范围为0.9～1且所述标准差值小于1时，所述空间曲面网格的均匀度高，否则，所述空间曲面网格的均匀度低。
通过验证空间曲面的均匀度，在均匀度不够时调整初始节点数量，节点的推进步数，以更好地划分网格，可保证空间曲面划分后，网格杆件长度、杆件夹角、网格面积更为均匀，视觉效果更佳。
进一步的，所述验证所述空间曲面网格的结构刚度的步骤具体为：
第一步、在所述空间曲面网格中每个网格的边界处设置杆件，每个所述网格内设置幕墙安装单元；在ANSYS软件中建立空间曲面网格结构作为有限元模型；
第二步、位于所述第二节点处的多根所述杆件之间通过焊接球刚性连接；所述幕墙安装单元与所述杆件之间为Bonbed绑定连接；
第三步、设置所述杆件和所述幕墙安装单元的材料参数，有限元网格类型，并进行有限元网格划分，向所述空间曲面网格结构施加外部荷载和恒荷载；
第四步、运行静应力分析，得出所述空间曲面网格结构各个所述第二节点的位置在最大荷载状态下受到的最大形变的方向、数值；
第五步、当水平方向的所述最大形变的数值小于所述空间曲面网格结构悬挑长度的1/125、竖直方向的最大形变竖直小于所述空间曲面网格结构总高度的1/300时，所述空间曲面网格的结构刚度符合设计要求；否则，所述空间曲面网格的结构刚度不符合设计要求。
通过在网格划分过程中引入空间曲面网格结构的结构刚度验证，有助于提高网格结构的稳定性及时发现薄弱部位，减少返工，减轻后续工序的工作量；通过增大初始节点数量和预设的节点推进步数来对划分的网格进行加密处理，有助于在保证结构的稳定性的情况下使得空间曲面网格结构获得更大的通透性。
进一步的，所述外部荷载包括：风荷载、雪荷载以及地震作用；所述内部荷载包括：杆件自重、幕墙安装单元自重。
进一步的，所述将所述二维曲面的网格映射回所述自由曲面形成空间曲面网格的步骤具体为：
将每个所述第一节点在所述二维曲面的坐标代入所述空间自由曲面表达式，得出所述第一节点在所述自由曲面的三维空间坐标，将每个所述第一节点放回所述三维空间坐标处，得到所述自由曲面的空间曲面网格。
由于映射不改变网格及节点的拓扑关系，将二维曲面的坐标值代入空间自由曲面表达式中反向求解出每个第一节点在参数域中的u、v值，进而可以获得相对应的空间坐标，得到自由曲面的空间网格结果。
其中，位于外边界的所述第二节点与其相邻位置的内部的所述第二节之间的距离小于相邻的两个内部的所述第二节点之间的距离时，对所述节点封闭环进行封闭处理。
进一步的，所述封闭处理包括节点删除、单元张开、单元闭合、单元转换、单元边删除、复合拓扑优化。
与现有技术相比较，本发明提供的一种建筑表面施工曲面分格方法的有益效果是：通过该建筑表面施工曲面分格方法，通过该建筑表面施工曲面分格方法，可适应多种复杂无规则的建筑曲面，通过在网格划分过程中引入空间曲面网格的验证，使得生成的网格大小均匀、线条流畅，较大程度的保证曲面网格的均匀性和美观性，既满足了建筑美学的审美要求，又达到了优异的力学性能，实现了曲面网格结构的均匀光顺和力学性能联合优化。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例的描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提出一种建筑表面施工曲面分格方法的流程图；
图2为分生型节点衍生规律示意图；
图3为共生型节点衍生规律示意图；
具体实施方式
为使本发明实施方式的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施方式是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施方式的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。
应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的设备或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
如图1所示，是本发明提供的一种建筑表面施工曲面分格方法的流程图，具体包括以下步骤：
S10：结合建筑表面曲面的设计需求，建立u、v双向参数域的自由曲面；
S20：对自由曲面做近似展开处理形成二维曲面；
S30：采用节点衍生规律在二维曲面上逐层生成第二节点，连接第二节点构成多个节点封闭环，形成二维曲面的网格；
S40：将二维曲面的网格映射回自由曲面形成空间曲面网格；
S50：验证空间曲面网格；
S60：输出空间曲面网格的划分结果。
需要说明的是，曲面的近似展开法是一种用于处理复杂曲面的数学方法，它可以将复杂曲面近似地展开成一个平面，从而使得复杂曲面的处理变得更加容易；近似展开法的基本原理是将复杂曲面投影到一个平面上，然后将投影后的曲面进行离散化，再将面上的点投影到平面上，然后将投影后的点连接起来，形成一个近似的平面曲面。
其中，在上述技术方案中，S20的步骤具体为：
第一步、将自由曲面沿参数域u向等分为p次、沿v向等分为q次，在等分点处设置第一节点，得到第一节点在自由曲面的坐标一；
第二步、以参数域对角线所对应的空间曲面对角线为展开基线，按照展开前后面积近似不变的基本原则，对自由曲面由中心逐步向外展开形成二维曲面，得到第一节点在二维曲面的坐标二；
第三步、结合坐标一、坐标二，建立空间自由曲面表达式。
其中，空间自由曲面表达式如下：
式中：u、v代表曲面两个方向的参数；p、g代表u、v方向曲面次数；Ni,p(u)、Nj,q(v)分别为u、v方向基函数；wi,j为权因子；Pi,j为u、v方向的控制网格。
进一步的，在上述技术方案中，采用节点衍生规律在二维曲面上逐层生成第二节点的步骤具体为：
第一步、以展开后的二维曲面的对角线方向作为划分方向，在对角线上等距设置多个初始节点；
第二步、将初始节点作为父代节点，分别向两侧进行初次推进，生成子代节点；
第三步、将子代节点作为二次推进的父代节点，沿推进方向生成二次推进的子代节点；
第四步、重复第三步的步骤，直至达到预设的节点推进步数。
需要说明的是，对于扩展性曲面，使用分生型节点衍生；对于收缩型曲面，使用共生型节点衍生规律；
节点衍生规律可以分为“分生”和“共生”两大类型。如图2所示，父代节点数量为3个，每个父代节点分生出3个子代节点，这样一次推进生成7个子代节点,而生成的7个子代节点又作为下次推进的父代节点。其中，每个父代节点“分生”出的子代节点的数量可以人为定义，通过节点分生关系的定义，可以实现下代节点数量的迅速增加，适用于扩展型曲面生成均匀网格；
节点共生与节点分生相似，如图3所示，父代节点数量为3个，每2个父代节点依次共生出1个子代节点，这样子代节点比父代节点数量减少一个，其中，每2个父代节点共生出的子代节点的数量可以人为定义，若定义每3个父代节点生成1个子代节点，则子代节点锐减为1个，从而可以实现网格的迅速收缩，适用于收缩型曲面生成均匀网格；若定义上下代节点数目一致，适用于曲面尺寸特征沿推进方向基本不变的情况。
进一步的，在上述技术方案中，S50具体包括以下步骤：
第一步、验证空间曲面网格的均匀度，若均匀度高，则执行下一步；否则，调整初始节点数量、调整预设的节点的推进步数，返回步骤S60；
第二步、验证空间曲面网格的结构刚度，若结构刚度符合设计要求，则执行下一步；否则，增大初始节点数量和预设的节点的推进步数，返回步骤S60；
进一步的，在上述技术方案中，验证空间曲面网格的均匀性的步骤具体为：
第一步、从空间曲面网格中随机抽取100个网格作为验证样本；
第二步、计算验证样本中网格的形状质量系数的均值和标准差；
第三步、判断均值和标准差的大小，当均值范围为0.9～1且标准差值小于1时，空间曲面网格的均匀度高，否则，空间曲面网格的均匀度低。
需要说明的是，形状质量系数是网格质量评价的指标，在空间网格结构中，三角形和四边形是最常见的网格单元类型，其中，三角形网格的形状质量系数如下：
式中：α为三角形网格的形状质量系数，取值在0～1之间，值越大，说明网格单元形状质量越好，当α为1时三角形网格为等边三角形；S△ABC为三角形网格面积大小；AB、BC、AC分别为三角形网格三条边的长度。
四边形网格的形状质量系数如下：
式中：β为形状质量系数的均值为四边形网格的形状质量系数，取值在0～1之间，值越大，说明网格单元形状质量越好；AB、BC、CD、AD分别为四边形网格的四边边长；S△ABC为边长AB、BC以及A、C点的连线构成的三角形的面积；S△BCD为边长BC、CD以及B、D点的连线构成的三角形的面积；S△CDA为CD、AD以及A、C点的连线构成的三角形的面积；S△ABD为AB、AD以及B、D点的连线构成的三角形的面积。
形状质量系数的均值及标准差公式如下：
式中：为形状质量系数的均值，/>越大，网格形状质量越好；δE为形状质量系数的标准差，δE越小，说明网格单元形状的差异性越小，网格单元形状更为均匀；N为样本数量；n1为三角形网格的数目；n2为四边形网格的数目。
进一步的，在上述技术方案中，验证空间曲面网格的结构刚度的步骤具体为：
第一步、在空间曲面网格中每个网格的边界处设置杆件，每个网格内设置幕墙安装单元；在ANSYS软件中建立空间曲面网格结构作为有限元模型；
第二步、位于第二节点处的多根杆件之间通过焊接球刚性连接；幕墙安装单元与杆件之间为Bonbed绑定连接；
第三步、设置杆件和幕墙安装单元的材料参数，有限元网格类型，并进行有限元网格划分，向空间曲面网格结构施加外部荷载和恒荷载；
第四步、运行静应力分析，得出空间曲面网格结构各个第二节点的位置在最大荷载状态下受到的最大形变的方向、数值；
第五步、当水平方向的最大形变的数值小于空间曲面网格结构悬挑长度的1/125、竖直方向的最大形变竖直小于空间曲面网格结构总高度的1/300时，空间曲面网格的结构刚度符合设计要求；否则，空间曲面网格的结构刚度不符合设计要求。
需要说明的是，有限元法分析计算是将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作网格划分；离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定，一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大，所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同新材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合，其中，根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中最关键的一步。
进一步的，在上述技术方案中，外部荷载包括：风荷载、雪荷载以及地震作用；内部荷载包括：杆件自重、幕墙安装单元自重。
进一步的，在上述技术方案中，将二维曲面的网格映射回自由曲面形成空间曲面网格的步骤具体为：
将每个第一节点在二维曲面的坐标代入空间自由曲面表达式，得出第一节点在自由曲面的三维空间坐标，将每个第一节点放回三维空间坐标处，得到自由曲面的空间曲面网格。
需要说明的是，网格划分在平面域进行，然后映射到三维空间，根据曲面的尺寸特征，选择合适的单元类型，以适应曲面的“扩展”和“收缩”，同时，针对曲面曲率等几何特征，引入度量机制来确定参数域网格节点参数坐标，利用映射变形，使各向异性的参数网格在映射后质量得到提高，解决传统映射法中存在的网格畸变现象，从而提高网格划分的均匀性。
其中，在上述技术方案中，位于外边界的第二节点与其相邻位置的内部的第二节之间的距离小于相邻的两个内部的第二节点之间的距离时，对节点封闭环进行封闭处理。
进一步的，在上述技术方案中，封闭处理包括节点删除、单元张开、单元闭合、单元转换、单元边删除、复合拓扑优化。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
S10：结合建筑表面曲面的设计需求，建立u、v双向参数域的自由曲面；
S20：对所述自由曲面做近似展开处理形成二维曲面；
S30：采用节点衍生规律在所述二维曲面上逐层生成第二节点，连接所述第二节点构成多个节点封闭环，形成所述二维曲面的网格；
S40：将所述二维曲面的网格映射回所述自由曲面形成空间曲面网格；
S50：验证所述空间曲面网格；
S60：输出所述空间曲面网格的划分结果。
2.根据权利要求1所述的一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，所述S20的步骤具体为：
第一步、将所述自由曲面沿参数域u向等分为p次、沿v向等分为q次，在等分点处设置第一节点，得到所述第一节点在所述自由曲面的坐标一；
第二步、以参数域对角线所对应的空间曲面对角线为展开基线，按照展开前后面积近似不变的基本原则，对所述自由曲面由中心逐步向外展开形成所述二维曲面，得到所述第一节点在所述二维曲面的坐标二；
第三步、结合所述坐标一、所述坐标二，建立空间自由曲面表达式。
3.根据权利要求2所述的一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，所述采用节点衍生规律在所述二维曲面上逐层生成第二节点的步骤具体为：
第一步、以展开后的所述二维曲面的对角线方向作为划分方向，在所述对角线上等距设置多个初始节点；
第二步、将所述初始节点作为父代节点，分别向两侧进行初次推进，生成子代节点；
第三步、将所述子代节点作为二次推进的父代节点，沿推进方向生成二次推进的子代节点；
第四步、重复所述第三步的步骤，直至达到预设的节点推进步数。
4.根据权利要求3所述的一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，所述S50具体包括以下步骤：
第一步、验证所述空间曲面网格的均匀度，若均匀度高，则执行下一步；否则，调整所述初始节点数量、调整所述预设的节点的推进步数，返回步骤S60；
第二步、验证所述空间曲面网格的结构刚度，若结构刚度符合设计要求，则执行下一步；否则，增大所述初始节点数量和所述预设的节点的推进步数，返回步骤S60。
5.根据权利要求4所述的一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，所述验证所述空间曲面网格的均匀性的步骤具体为：
第一步、从所述空间曲面网格中随机抽取100个网格作为验证样本；
第二步、计算所述验证样本中网格的形状质量系数的均值和标准差；
第三步、判断所述均值和所述标准差的大小，当所述均值范围为0.9～1且所述标准差值小于1时，所述空间曲面网格的均匀度高，否则，所述空间曲面网格的均匀度低。
6.根据权利要求4所述的一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，所述验证所述空间曲面网格的结构刚度的步骤具体为：
第一步、在所述空间曲面网格中每个网格的边界处设置杆件，每个所述网格内设置幕墙安装单元；在ANSYS软件中建立空间曲面网格结构作为有限元模型；
第二步、位于所述第二节点处的多根所述杆件之间通过焊接球刚性连接；所述幕墙安装单元与所述杆件之间为Bonbed绑定连接；
第三步、设置所述杆件和所述幕墙安装单元的材料参数，有限元网格类型，并进行有限元网格划分，向所述空间曲面网格结构施加外部荷载和恒荷载；
第四步、运行静应力分析，得出所述空间曲面网格结构各个所述第二节点的位置在最大荷载状态下受到的最大形变的方向、数值；
第五步、当水平方向的所述最大形变的数值小于所述空间曲面网格结构悬挑长度的1/125、竖直方向的最大形变竖直小于所述空间曲面网格结构总高度的1/300时，所述空间曲面网格的结构刚度符合设计要求；否则，所述空间曲面网格的结构刚度不符合设计要求。
7.根据权利要求6所述的一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，所述外部荷载包括：风荷载、雪荷载以及地震作用；所述内部荷载包括：杆件自重、幕墙安装单元自重。
8.根据权利要求7所述的一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，所述将所述二维曲面的网格映射回所述自由曲面形成空间曲面网格的步骤具体为：
将每个所述第一节点在所述二维曲面的坐标代入所述空间自由曲面表达式，得出所述第一节点在所述自由曲面的三维空间坐标，将每个所述第一节点放回所述三维空间坐标处，得到所述自由曲面的空间曲面网格。
9.根据权利要求1所述的一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，位于外边界的所述第二节点与其相邻位置的内部的所述第二节之间的距离小于相邻的两个内部的所述第二节点之间的距离时，对所述节点封闭环进行封闭处理。
10.根据权利要求9所述的一种建筑表面施工曲面分格方法，其特征在于，所述封闭处理包括节点删除、单元张开、单元闭合、单元转换、单元边删除、复合拓扑优化。
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