CN116432883A - 一种双目标应急物资运送优化方法、***及设备 - Google Patents

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CN116432883A CN202310459498.7A CN202310459498A CN116432883A CN 116432883 A CN116432883 A CN 116432883A CN 202310459498 A CN202310459498 A CN 202310459498A CN 116432883 A CN116432883 A CN 116432883A
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张林静
舒嘉
张莲民
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Abstract

本发明公开了一种双目标应急物资运送优化方法、***及设备，涉及物流供应链优化技术领域，包括以下步骤：接收卡车路径参数和无人机路径参数；将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的物流成本函数内得到最小化物流成本函数，将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的剥夺成本函数内得到最小化剥夺成本函数；将得到的最小化物流成本函数和最小化剥夺成本函数相结合，并且利用卡车‑无人机协同配送路径约束得到混合整数非线性规划模型；将混合整数非线性规划模型利用改进的带精英策略的非支配排序遗传算法(INSGA‑Ⅱ)进行求解，得到双目标应急物资运送优化结果。

Description

一种双目标应急物资运送优化方法、***及设备
技术领域
本发明涉及物流供应链优化技术领域，具体的是一种双目标应急物资运送优化方法、***及设备。
背景技术
近年来，自然灾害的频发给人们的生产和生活带来了不同程度的损害。鉴于灾害严重的危害性和破坏性，社会各界对突发灾害的关注程度逐渐提高。因此，研究高效、合理的应急物资运送路径是应急管理领域迫在眉睫的任务。
应急物流的主要目的是为灾民提供生存所需的物资，并尽可能减轻其因缺乏物资或服务感知的痛苦。目前，国内外许多学者对应急物资运送做了广泛的研究,他们的研究主要考虑了成本因素、多阶段性、时间因素等。这些研究都忽略了减轻灾民痛苦这一目的，或仅使用间接测度(最小化惩罚成本、处罚延迟交货行为、最小化未满足的需求等)这种难以在实践中应用的方式来表示痛苦。而本发明针对的是考虑灾民痛苦的应急物资运送问题，并致力于寻找一种合适的方法来量化救援活动中受灾群体的痛苦。目前关于灾民痛苦有两种表示方式，一种是利用剥夺成本直接表示，另一种则是通过为满足的需求、公平限制、减少惩罚等代理方法来表示。然而近些年，有研究者用数值实验说明了用代理方法处理灾民痛苦时并不能正确考虑与交付决策相关的机会成本，并且这类模型无法区分某些需求的紧迫程度。后续考虑剥夺成本的应急物资运送研究大致可以分为两种类型：单目标优化和多目标优化。实际上，多目标的灾害建模能更好地处理决策的矛盾性。Serrato-Garci等(2016)考虑最小化运营成本(选址成本、库存成本、运输成本)和剥夺成本两个目标，构建确定性的模型并设计出灾害决策支持***；Zhu等(2019)考虑了救援车辆解救受灾者的路径优化问题，针对同质受灾者和异质受灾者分别建立了最小运输成本、最小化绝对剥夺成本和相对剥夺成本的多目标优化。但是不管是单目标优化还是多目标优化，两种优化建模都是以单一运输方式为主，还没有针对卡车-无人机协同配送的应急物资运输问题的相关研究。
卡车-无人机协同配送模式综合了卡车大容量、长距离和无人机速度快、灵活性强的特点，在商业领域得到了热烈的关注。2017年，UPS在佛罗里达州进行了卡车-无人机协同配送模式的首次测试。这次测试发现该运输模式不仅耗能少还可以更有效地运送包裹。虽然目前卡车-无人机协同配送的应用仍处于起步阶段，且集中于商业领域，但已有的测试标明该模式是很有前景的，这种新兴的运输模式有望成为解决应急物资快速运输问题的可行方案。对此近些年少部分学者对卡车-无人机协同配送模式在安全和灾害管理领域进行了研究。Fikar和Gronalt(2016)开发了一个基于模拟和优化的决策支持***，以促进个人和救援组织之间的协调救灾。在他们的研究中，卡车和无人机分别独立完成货物的配送。与之不同，本文则从卡车和无人机相互协作的角度研究该问题，即无人机和卡车作为一个团队一起工作。协同工作需要非常关注任务规划问题，在过去的商业场景中，运载车辆和承载车辆相互协作以求在最短的时间内访问给定的顾客节点。这类问题中，运载车辆通常速度较慢，但运行范围几乎不受限制；而承载车辆刚好相反，通常拥有较快的速度但运行范围有限。彭勇和黎元均(2020)研究了疫情严重地区的物资配送问题，建立了最小化卡车-无人机协同配送总服务时间的数学模型，并设计混合邻域搜索算法对问题进行求解。Zhang等(2021)将卡车-无人机协同***作为应急救援网络的灾后评估工具，利用配备摄像头的无人机收集交通网络中节点和链路的信息，卡车在这个过程中充当无人机的移动充电桩。他们以最大化信息收集节点的价值为目标，优化卡车-无人机协同配送路线。
纵观上述技术手段我们可以得知，在应急领域单一的无人机运输或卡车运输较为广泛，并没有在考虑灾民痛苦的同时利用卡车-无人机协同配送模式来运送应急物资的相关研究与决策。而本发明将两者相结合的应急物资运送问题满足多场景、高效率、低灾民痛苦的灾害救济要求，可以为相关应急管理部门提供科学决策依据。
发明内容
为解决上述背景技术中提到的不足，本发明的目的在于提供一种双目标应急物资运送优化方法、***及设备，解决了在有限载重和飞行时间约束下，无法确定受灾点与卡车、无人机的匹配关系和确定受灾点的访问顺序的问题。
本发明的目的可以通过以下技术方案实现：一种双目标应急物资运送优化方法，方法包括以下步骤：
接收卡车路径参数和无人机路径参数；
将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的物流成本函数内得到最小化物流成本函数，将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的剥夺成本函数内得到最小化剥夺成本函数；
将得到的最小化物流成本函数和最小化剥夺成本函数相结合，并且利用卡车无人机协同配送路径约束得到混合整数非线性规划模型；
将混合整数非线性规划模型利用改进的带精英策略的非支配排序遗传算法INSGA-Ⅱ进行求解，得到双目标应急物资运送优化结果。
优选地，所述卡车路径参数和无人机路径参数见下：
无人机有效载重Q，无人机最大飞行时间ε，无人机运行轨迹(i,j,k)，无人机从卡车上发射的节点i，无人机运送物资目的地节点j，发射无人机所用时间sl，卡车和无人机再度会合的节点k，回收无人机所需的时间sr，无人机飞行总时间st为：i到j的飞行时间、从j到k的飞行时间和在k点等待卡车的时间之和；
优选地，所述物流成本函数包括卡车行驶或无人机飞行过程的运输成本、卡车和无人机相互等待的成本，设卡车行驶或无人机飞行过程的运输成本和运输距离成线性关系，则卡车行驶或无人机飞行过程的运输成本TC表示为：
Figure SMS_1
式中，c1为卡车单位距离的运输成本，c2为无人机单位距离的运输成本，dij为卡车从节点i到节点j之间的行驶距离，di'j为无人机从节点i到节点j之间的飞行距离，d'jk为无人机从节点j到节点k之间的飞行距离；
卡车和无人机相互等待的成本与等待时间成线性关系，则卡车和无人机相互等待的成本WC为：
Figure SMS_2
式中，α为卡车单位时间的等待成本，β为无人机单位时间的等待成本，ωi为卡车在节点i的等待时间，wi'为无人机在节点i的等待时间。
优选地，所述剥夺成本函数以指数型个体剥夺成本的概率密度刻画受灾者感知的痛苦，表达式如下：
Figure SMS_3
式中，t表示剥夺时间,也即物资到达时间，当物资由卡车服务送往节点j时到达时间取tj，当物资由无人机服务送往节点j时到达时间取t'j；
Figure SMS_4
表示物资到达节点j所需的时间，即当卡车为节点j服务时，/>
Figure SMS_5
当无人机为节点j服务时，/>
Figure SMS_6
γg为剥夺成本；g1、g2、h为个体剥夺成本函数的系数；πj为节点j处的总人口。
优选地，所述最小化物流成本函数为：
minTC+WC
也即，
Figure SMS_7
所述最小化剥夺成本函数为：
Figure SMS_8
优选地，所述INSGA-Ⅱ算法整体迭代流程如下：
生成m个个体，构成初始种群Y0，基于非支配原则对初始种群Y0进行排序分配适应度，并计算每个个体的拥挤度，通过对父代种群进行选择、重组、变异等操作生成个体数为m的子代种群Q0，将初始父代种群Y0和子代种群Q0整合得到2倍于父代个体数量的种群R1，在第g次迭代中，对种群进行非支配排序得到非支前沿，并将非支前沿按升序排序，利用精英策略选择出m个个体构成新的父代种群Yg，至此，一次迭代完成，迭代次数加一并开始新的迭代，当迭代次数超过设定的最大值时，输出非支配解，即双目标应急物资运送优化结果。
优选地，所述INSGA-Ⅱ算法编码时采用不同排列顺序的受灾点序列作为INSGA-Ⅱ算法的染色体，对染色体进行解码时只需得到各路段的距离和时间即通过简单运算得到不同路径的物流成本，剥夺成本函数中物资的到达时间
Figure SMS_9
如果节点j由卡车服务则取tj，如果由无人机服务则取t'j；在染色体解码时根据路径的状态判断出/>
Figure SMS_10
的取值，通过下式对剥夺成本函数进行等价转换：
Figure SMS_11
Figure SMS_12
由推导可知，当各受灾点的人数已知时，/>
Figure SMS_13
为常数，因此在设计解码算法时只需要考虑每个节点处的/>
Figure SMS_14
值即可，通过将/>
Figure SMS_15
分为前后两项，值便通过递推方式获得。
优选地，所述INSGA-Ⅱ算法生成初始种群的过程：
生成所有受灾节点的随机排列序列，将随机排列序列中的每个节点依次***到从配送中心节点0开始到配送中心节点n+1结束的路由中，构成TSP路由，重复以上操作，直到生成m个个体即可得到初始种群；
所述INSGA-Ⅱ算法采用改进的适用于双目标的非支排序法得到配送路径，且计算得出个体拥挤度，最终通过染色体选择、交叉、变异生成子代。
优选地，一种双目标应急物资运送优化***，包括：
最小化物流成本函数生成模块：将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的物流成本函数内得到最小化物流成本函数；
最小化剥夺成本函数生成模块：将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的剥夺成本函数内得到最小化剥夺成本函数；
混合整数非线性规划模型生成模块：将得到的最小化物流成本函数和最小化剥夺成本函数相结合，并且利用卡车-无人机协同配送路径约束得到混合整数非线性规划模型；
混合整数非线性规划模型求解模块：将混合整数非线性规划模型利用改进的带精英策略的非支配排序遗传算法INSGA-Ⅱ进行求解，得到双目标应急物资运送优化结果。
优选地，一种设备，包括：
一个或多个处理器；
存储器，用于存储一个或多个程序；
当一个或多个所述程序被一个或多个所述处理器执行，使得一个或多个所述处理器实现如上所述的一种双目标应急物资运送优化方法。
本发明的有益效果：
本发明结合应急管理领域物资运送现状，根据卡车与无人机运输效果的优缺点，对于灾后应急物资运送问题采取卡车-无人机协同配送的形式，综合了卡车大容量、长距离和无人机速度快、灵活性强的特点。
本发明充分考虑了应急物流的主要目的是为灾民提供生存所需的物资，并尽可能减轻其因缺乏物资或服务感知的痛苦，引入剥夺成本来直接表示灾民的感知痛苦，从而构建了寻求最小化物流成本和最小化剥夺成本的双目标模型，具有更加充分的可实践性。
本发明根据双目标模型特点并针对指数型剥夺成本函数设计解码算法和标签算法，提高了获得非支配解的速度与效率。
本发明能够提高灾害发生后灾民获得物资和减缓痛苦的速度，为应急管理决策提供了支持。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图；
图1是本发明整体流程示意图；
图2是本发明数值实验环节中每个非支配解集的HV值；
图3是本发明数值实验环节中卡车-无人机协同配送和仅卡车配送两种配送模式的帕累托前沿；
图4是本发明实际案例分析中的帕累托前沿；
图5是本发明实际案例分析中的级别图。
图6是本发明实际案例分析中卡车-无人机协同配送路径方案的可视化展示。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，一种双目标应急物资运送优化方法，方法包括以下步骤：
接收卡车路径参数和无人机路径参数；
将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的物流成本函数内得到最小化物流成本函数，将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的剥夺成本函数内得到最小化剥夺成本函数；
将得到的最小化物流成本函数和最小化剥夺成本函数相结合，并且利用卡车-无人机协同配送路径约束得到混合整数非线性规划模型；
将混合整数非线性规划模型利用改进的带精英策略的非支配排序遗传算法(INSGA-Ⅱ)进行求解，得到双目标应急物资运送优化结果。
需要进一步进行说明的是，在具体实施过程中：
我们考虑灾害发生后，采用一架有效载重为Q的小型无人机与一辆卡车协同为某一区域受灾点运送物资的路径优化问题。用三元组(i,j,k)表示无人机交付物资的飞行轨迹，节点i是无人机从卡车上发射的节点，发射无人机所用的时间为sl，节点j是无人机运送物资的目的地，设定无人机一次飞行只能服务一个受灾点，节点k是卡车和无人机再度会合的节点，我们设定在该点处，卡车或无人机中先到达的一方需等待另一方的到达以保证同步运动。回收无人机所需的时间为sr，当无人机不处于飞行状态时会由卡车搭载同行。无人机的飞行总时间为从发射点i到受灾点j的飞行时间、从j到会合点k的飞行时间和在k点等待卡车的时间之和。
双目标卡车-无人机协同配送问题的目的是寻找最优的物资运送路径以最小化卡车-无人机协同配送的物流成本和最小化受灾者所承受的剥夺成本。为此，我们定义了三组决策变量：
Xij：{0,1}决策变量，表示卡车是否经过i到j路径，经过为1，否则为0；
Yijk：{0,1}决策变量，表示无人机运行轨迹是否含有{i,j,k}，含有为1，否则为0；
Pij：{0,1}决策变量，表示节点i是否在节点j之前被访问，i在j之前被访问为1，否则为0；其中P0j＝1。
1.1物流成本函数
物流成本由两部分组成：卡车行驶或无人机飞行过程的运输成本、卡车和无人机相互等待的成本。假设运输成本和运输距离成线性关系，则运输成本TC可以表示为：
Figure SMS_16
式中，c1为卡车单位距离的运输成本，c2为无人机单位距离的运输成本，dij为卡车从节点i到节点j之间的行驶距离，di'j为无人机从节点i到节点j之间的飞行距离，d'jk为无人机从节点j到节点k之间的飞行距离；
等待成本与等待时间成线性关系，等待成本WC可以表示为：
Figure SMS_17
式中，α为卡车单位时间的等待成本，β为无人机单位时间的等待成本，ωi为卡车在节点i的等待时间，wi'为无人机在节点i的等待时间。
1.2剥夺成本函数
个体剥夺成本与剥夺时间具有函数关系，用γg表示个体剥夺成本，t表示剥夺时间，以指数型个体剥夺成本的概率密度刻画受灾者感知的痛苦。本发明研究一次物资运送的路径优化问题，属于短期物资短缺，受灾者的个体剥夺成本函数呈现非滞后行为的特点。各受灾点的受灾者所经历的剥夺时间从物资离开配送中心算起，即物资开始配送时刻为时间0点。从物资离开配送中心到受灾点接收到物资这段时间，受灾者由于缺少物资所遭受的剥夺成本逐渐增加；接收到物资后，受灾者不再承受痛苦，剥夺成本降为0。由此，整个受灾地区的剥夺成本可以表示为：
Figure SMS_18
式中，t表示剥夺时间,也即物资到达时间，当物资由卡车服务送往节点j时到达时间取tj，当物资由无人机服务送往节点j时到达时间取t'j；
Figure SMS_19
表示物资到达节点j所需的时间，即当卡车为节点j服务时，/>
Figure SMS_20
当无人机为节点j服务时，/>
Figure SMS_21
γg为剥夺成本；g1、g2、h为个体剥夺成本函数的系数；πj为节点j处的总人口。
1.3混合整数非线性规划模型
这里考虑的是最小化物流成本和最小化剥夺成本和无人机载重约束下建立的混合整数非线性规划模型。
目标函数如下：
Figure SMS_22
Figure SMS_23
卡车-无人机协同配送路径约束如下：
Figure SMS_24
Figure SMS_25
Figure SMS_27
ui-uj+1≤(n+2)(1-xij),i∈VL,j∈{VR:i≠j} (7)
Figure SMS_28
Figure SMS_29
Figure SMS_30
Figure SMS_31
Figure SMS_32
Figure SMS_33
Figure SMS_34
Figure SMS_35
Figure SMS_36
Figure SMS_37
Figure SMS_38
Figure SMS_39
Figure SMS_40
Figure SMS_41
Figure SMS_42
Figure SMS_43
Figure SMS_44
Figure SMS_45
Figure SMS_46
Figure SMS_47
Figure SMS_48
Figure SMS_49
Figure SMS_50
Figure SMS_51
Figure SMS_52
Figure SMS_53
Figure SMS_54
Figure SMS_55
Figure SMS_56
Figure SMS_57
Figure SMS_58
Figure SMS_59
Figure SMS_60
Figure SMS_61
Figure SMS_62
Figure SMS_63
Figure SMS_64
Figure SMS_65
其中，目标函数(1)是最小化物流成本，目标函数(2)是最小化剥夺成本。约束(3)是物资到达节点j的时间
Figure SMS_66
的表达式，即如果物资由卡车服务送往节点则j到达时间取tj，否则取t’j。约束(4)表明每个节点只能被访问一次；约束(5)和(6)确保卡车从配送中心出发并返回配送中心；约束(7)保证消除路径中的子回路；式(8)是卡车的流平衡约束；式(9)表明无人机只能在卡车经过的节点处发射和回收；约束(10)限制了配送中心处无人机和卡车路径的关系；约束(11)表明如果无人机经过(i,j,k)，则卡车路径上节点k的顺序位于节点i之后；约束(12)和(13)确保每个节点最多发射或回收无人机一次；约束(14)和(15)从两个方向限定卡车路径上任意节点对(i，j)的顺序变量pij与ui、uj的关系；约束(16)和(17)是约束(14)和(15)在配送中心处的特例；约束(18)避免了无人机从两次飞行轨迹三元组中间的节点发射；约束(19)、(20)是卡车路径满足的时间关系式；约束(21)-(26)表示当无人机经过(i,j,k)时，节点i、节点j和节点k之间应满足的时间关系；式(27)为卡车到达和离开会合节点的时间关系，同样的式(28)是无人机到达和离开会合节点时满足的关系；式(29)是无人机最大电量约束；式(30)表示被无人机服务节点的物资需求应满足无人机最大载重的限制；约束(31)-(44)都是变量约束。
2、求解方法
2.1改进的带精英策略的非支配排序遗传算法
卡车-无人机协同配送路径优化问题的精确算法主要是基于分支定界法，然而对于多目标优化问题，利用精确算法求解大规模问题是过于耗时的。因此，我们采取启发式算法对本发明的模型进行求解。
根据本模型中剥夺函数的特点，本发明重新设计了双目标INSGA-Ⅱ算法的解码部分。该算法的整体流程如下：第一步，生成m个个体，构成初始种群Y0。第二步，基于非支配原则对初始种群Y0进行排序分配适应度，并计算每个个体的拥挤度。第三步，通过对父代种群进行选择、重组、变异等操作生成个体数为m的子代种群Q0。第四步，将初始父代种群Y0和子代种群Q0整合得到2倍于父代个体数量的种群R1。第五步，在第g次迭代中，对该种群进行非支配排序得到非支前沿，并将非支前沿按升序排序。第六步，利用精英策略选择出m个个体构成新的父代种群Yg。至此，一次迭代完成，迭代次数加一并开始新的迭代。当迭代次数超过设定的最大值时，输出非支配解。
2.2改进的带精英策略的非支配排序遗传算法的进化过程
步骤1(编码)：双目标卡车-无人机协同配送路径优化问题需要做出以下两个决策：受灾点与无人机和卡车的匹配关系，无人机和卡车路径上节点的访问顺序。如果两个决策同时考虑到解的表示中，很难用简单的重组和变异操作生成子代，不利于算法的迭代。因此本发明使用不同排列顺序的受灾点序列作为算法的染色体。
步骤2(解码)：染色体解码操作的指导原则是最小化物流成本和最小化剥夺成本。由于物流成本与节点间距离和时间呈线性关系，在解码时只需得到各路段的距离和时间即可通过简单运算得到不同路径的物流成本。剥夺成本函数中物资的到达时间
Figure SMS_67
如果节点j由卡车服务则取tj，如果由无人机服务则取t'j。在染色体解码时我们可以根据路径的状态判断出/>
Figure SMS_68
的取值，下面对剥夺成本函数进行等价转换：
Figure SMS_69
Figure SMS_70
由上述推导可知，当各受灾点的人数已知时，/>
Figure SMS_71
是一个常数，因此在设计解码算法时只需要考虑每个节点处的/>
Figure SMS_72
值即可。通过将
Figure SMS_73
分为前后两项，该值便可通过递推方式获得。
步骤2.1(构建辅助图)：构建一个与染色体相关的辅助图G＝(V,A)，在此图的基础上使用标签算法解码染色体。
图中的每条弧(i,j)用一个九元组(i,j,clij,cdij-pre,cdij-last,Πij,tij,rD,rT)表示，其中clij表示通过该弧的物流成本，cdij-pre和cdij-last表示假设到达i点的时间为0时j点的剥夺成本的前项和后项，Πij用于记录该弧上除i点以外的节点的受灾人数之和，tij表示通过该弧所需要的时间，rD和rT分别记录与该弧相关的无人机和卡车的访问路线。初始化弧集A为空集，计算卡车路径每段弧的物流成本、剥夺成本前项和后项、总受灾人数和时间，将其添加到弧集A中。从配送中心v0为无人机飞行轨迹起点开始，循环构建无人机三元组(i,j,k)。即以v0为无人机三元组起点，不断改变无人机服务节点j和三元组终点k，枚举出不同的无人机飞行轨迹三元组。同时计算每个无人机三元组的无人机飞行时间、卡车行驶时间、物流成本、剥夺成本前项和后项、总受灾人数，如果该三元组的无人机飞行时间在无人机最大飞行时间范围内且节点j需要的物资重量小于无人机最大载重，则将该三元组并入到弧集A中。直到以节点vn+1为无人机三元组起点，即可得到所有可能的无人机飞行三元组。
步骤2.2(标签算法)：每个节点i对应于双目标的解有两个标签，一个是最小物流成本标签
Figure SMS_74
另一个最小剥夺成本标签/>
Figure SMS_75
标签算法的具体步骤如下：
首先初始化各节点的标签，配送中心的两个标签初始化为路径物流成本为0，路径剥夺成本前项为1(因为后续节点的剥夺成本通过相乘的方式得到)，后项为0，路径剥夺成本为0，完成时间为0，RD和RT为空集；其余节点初始化路径物流成本、路径剥夺成本前项和后项、路径剥夺成本和完成时间均为正无穷，RD和RT为空集。对于TSP路由r上的每一个节点，计算所有可能情况下到达该节点的最小物流成本和剥夺成本，更新标签
Figure SMS_76
和/>
Figure SMS_77
步骤3(初始种群的产生)：首先，生成所有受灾节点的随机排列序列。其次，将序列中的每个节点依次***到从配送中心节点0开始到配送中心节点n+1结束的路由中，构成一个TSP路由。重复上述两个操作，直到生成m个个体即可得到初始种群。
步骤4(快速非支配排序法)：本发明针对双目标问题，每个染色体有两种解码方案，一种是以物流成本最低解码得到的卡车-无人机配送路径，一种是以剥夺成本最低解码得到的配送路径，通常情况下这两种配送路径是不同的。因此与传统的NSGA-II算法的快速非支排序法不同，本文采用改进的适用于双目标的非支排序法。该方法的具体步骤如下：
第一步，计算每个染色体对应的两种解码方案得到的物流成本和剥夺成本，将这些值按与个体对应的关系添加到空集H中；
第二步，利用传统的快速非支排序给染色体的两种解方案分别分配前沿等级，并按前沿等级对所有的解方案进行升序排序；
第三步，计算每个个体非支配序，将每个个体所对应的两个解方案中前沿等级较小的解方案的等级作为该个体的非支配序。
步骤5(拥挤度计算)：与快速非支配排序一样，由于双目标问题，每个染色体解码出两种不同的方案，个体的拥挤度计算也进行了相应的改进。首先计算解的拥挤度距离，分为两种情况：染色体两种解方案的前沿等级相同时，分别记录两种解方案的前沿等级；当两种解方案的前沿等级不同时，只记录较小解方案的前沿等级。所有的前沿等级按升序排序，排在第一位和最后一位的解的拥挤度初始化为正无穷，其余所有解的拥挤度都按传统拥挤度计算方式计算。由此，得到了所有解的拥挤度。随后计算个体的拥挤度。对于两种解方案前沿等级相同的个体，其拥挤度是两种解方案拥挤度的均值；对于两种解方案不相同的个体，个体的拥挤度等于解的拥挤度。
步骤6(子代生成)：通过染色体选择、交叉、变异生成子代。
步骤6.1(选择)：通过二进制竞赛选择。
步骤6.2(顺序交叉)：在父代染色体f1和f2(TSP路由)上任意生成两点a1、a2(a1<a2)，处于这两点之间的节点顺序保持不变存储到子代个体z1和z2中。
步骤6.3(变异)：这里包括两种变异方式：交换变异和2-opt变异。交换变异操作是指随机生成两个数字(在染色体长度范围内)，将这两个数字对应的染色体上的节点进行交换，即可完成交换变异。2-opt变异与交换变异相同都需要先随机生成两个数字，作为要进行操作的染色体的位置。不同的是，2-opt变异要将两位置之间的节点翻转其顺序后添加到新路径中，两位置之外的节点顺序保持不变。
本发明通过数值实验和具体案例来验证所提出模型和算法的有效性。其中涉及的算法用MATLAB 2014b编码后在具有1.8GHz Intel Core i5的CPU和8GB内存的电脑上运行求解。
1.数值实验：
1.1基础参数设置
实验基于已有的均匀分布实例进行求解。假设任意两节点之间的距离对于卡车和无人机是不同的，卡车行驶经过的两节点之间的距离用曼哈顿距离计算，而无人机飞行的距离采用欧几里得距离计算。不同实例的具体信息见表A.1。
表A.1实例信息表
Figure SMS_78
基于所提出的模型和求解算法，实验研究中使用了以下参数值：
运送物资以瓶装水为例，水的个体剥夺成本为γg(t)＝e(1.5031+0.1172t)-e1.5031，故模型中参数g1＝g2＝1.5031，h＝0.1172；
每单位物资的重量为0.5kg；
无人机最大载重为5kg；
节点的人口数服务均值为10，方差为2的正态分布；
卡车和无人机的速度均为40km/h；
无人机的最大持续飞行时间为配送区域最远两受灾点间飞行时间的1.2倍；
卡车每公里运输成本c1为5元；
无人机每公里运输成本c2为0.2元；
卡车和无人机的等待成本系数均为10元；
无人机发射和回收的时间为1分钟；
种群个体数m备选值为50、100、150；
重组概率pc的备选值为0.93、0.95、0.97；
变异概率pm的备选值为0.10、0.20、0.30。
通过对上述不同参数组合下的10个受灾点的实例运行10次得出的结果来调整参数。根据得到的解集确定参考点为(1880,6000)，分别计算每个非支配解集的HV值最终结果图2所示。图中横坐标分别表示种群数m、交叉概率pc和变异概率pm，纵坐标为HV指标的值。三条线分别反映了HV值在不同种群个数m、交叉概率pc和变异概率pm下的变化趋势。HV值越大说明求得的解集越好，从图上可以看出m＝150，pc＝0.95，pm＝0.30时HV值是最大的，由此本发明算法的参数得以确定。
1.2.tsp-d模式与tsp模式对比
这里我们对不同规模受灾点下卡车-无人机协同配送(tsp-d)和仅卡车配送(tsp)两种模式的物流成本和剥夺成本进行对比。
S1表示tsp-d模式下的非支配解集，S2表示tsp模式下的非支配解集，C(S1,S2)为解集S1对解集S2的覆盖率。为了验证在灾害背景下采用tsp-d模式的优势，我们引入了两个指标Δlcost和Δdcost。Δlcost(Δdcost)指tsp-d配送模式下非支配解集中物流成本(剥夺成本)小于tsp配送模式下最小物流成本tspmin_lcost(最小剥夺成本tspmin_dcost)的解所占的比例。Δlcost＝100％(Δdcost＝100％)说明tsp-d模式得到的所有非支配解的物流成本(剥夺成本)都低于tsp模式的非支配解。按照技术方案中的求解方法得到的计算结果汇总见表4.1。
表4.1卡车-无人机协同配送和仅卡车配送模式对比
Figure SMS_79
Figure SMS_80
从表中可以看出，不同规模实例的C(S1,S2)值均为1，说明tsp模式下S2中的所有解都被tsp-d模式下S1中的一些解所支配，即在卡车-无人机协同配送的路径方案集合中总是可以找到比仅卡车配送物流成本和剥夺成本更低的路径方案。不同规模下，Δlcost和Δdcost的均值都在76％以上，也就是说卡车-无人机协同配送得到的非支配解中有76％以上的解的物流成本和剥夺成本小于仅卡车配送的最小物流成本和剥夺成本。
对于tsp-d模式下物流成本(剥夺成本)大于tspmin_lcost(tspmin_dcost)的详细情况，我们以N＝20的B4为例进行说明。根据该实例的非支配解集绘制tsp-d和tsp两种配送模式的帕累托前沿如图5所示。
在区域Ⅰ内，tsp-d解的剥夺成本均大于tspmin_dcost，但是该区域的解的物流成本远小于tspmin_lcost；在区域Ⅱ内，tsp-d解在物流成本和剥夺成本两个目标上均优于tsp模式；在区域Ⅲ内，tsp-d模式非支配解的剥夺成本远小于tspmin_dcost。综上，tsp-d配送模式下的非支配解都会在一个或两个目标值上优于tsp配送模式。因此，在灾害救济中采用卡车-无人机协同配送更有利于得到物流成本和剥夺成本较低的配送方案。
2.案例分析：
本发明选择2017年某地区A出现的特大洪水来验证该模型的有效性。
2.1数据收集
根据地区A洪水的具体情况，我们确定了19个受灾点和1个配送中心。本发明通过地图提取了上述20个节点的经纬度信息，利用matlab编程将经纬度信息转化为平面坐标，并计算出各节点相对于配送中心B医疗中心的相对坐标。汇总各受灾点的位置和灾民数量信息见表4.2。
表4.2受灾点位置信息
Figure SMS_81
/>
Figure SMS_82
2.2.求解结果及分析
由于受到现有技术的局限，配送无人机的最大飞行时间通常为30min。除此之外，无人机和卡车(由于是洪灾，卡车可以替换为汽船等地面工具)相关的参数与前文保持一致。通过求解我们得到了该案例的帕累托前沿如图3所示。
本发明采用级别图技术，对帕累托前沿进行分析。该方法的步骤如下：首先，记录下帕累托解集中每个目标的最大值和最小值，以便于对每个目标下的帕累托解进行归一化处理，使所有目标值位于[0,1]区间内。其次，用范数来评估标准化之后的帕累托解。常用的范数有一范数、二范数(即欧几里得范数)和无穷范数，由于二范数能够呈现出更好的“真实”形状的视图，本发明采用二范数完成评估。最后，分别以物流成本和剥夺成本为横坐标，二范数值为纵坐标作图，得到的级别图如图5所示。
据级别图的绘制方法可知，图5-(a)和图5-(b)中具有相同纵坐标的两个点对应于图6帕累托前沿的某一个非支配解。
上述不同非支配解对应的卡车-无人机协同配送路径方案如表4.3所示。将表中的卡车-无人机协同配送路径方案进行可视化展示，得到如下路径图5，其中灰色且带有卡车标识的实线是卡车行驶路径，黑色且带有无人机标识的实线是无人机飞行路径。从三种路径方案中可以发现，无人机三元组的构成共有两种形式，第一种是无人机从发射点与卡车分离随后为某一受灾点服务，与此同时卡车直接驶向会合点，中间不为其他节点提供服务；第二种是卡车为中间受灾点提供服务随后驶向会合节点的情形。图6-(a)为物流成本最小的路径方案，其中无人机三元组的构成均为第一种形式。图6-(b)折中方案中，既有第一种无人机三元组的形式也有第二种无人机三元组的构成形式。在图6-(c)剥夺成本最小的路径方案中，所有的无人机三元组均为第二种形式。
表4.3卡车-无人机协同配送路径方案
Figure SMS_83
上述三种路径方案成本差距的原因如下：物流成本由运输成本和等待成本两部分组成，其中运输成本与运输距离成线性关系，等待成本与等待时间成线性关系。该案例中任意两节点之间的运输距离和运输时间相差一个数量级，所以运输成本在物流成本中起主导作用。由于卡车单位运输成本大于无人机，随着上述三种路径方案中卡车服务节点的增多，运输成本逐渐增大，因而物流成本也逐渐增大。根据各节点剥夺成本的表达式可知，当
Figure SMS_84
时剥夺成本是物资到达时间的单调递增函数，因此要降低剥夺成本就要加快物资到达各节点的时间。表4.4展示了上述三种配送路径中物资到达各节点所需的时间，结合图6三种配送路径的无人机三元组形式，能够进一步解释三种路径方案剥夺成本差距的内因。由于卡车与无人机的速度相同，图6-(a)Route1无人机三元组的形式不仅没有发挥无人机的优反而拖慢了卡车的行进节奏，使得后续节点的受灾者等待时间加长剥夺成本增加。图6-(b)Route2中由于第二种形式的无人机三元组的存在，卡车不会单纯的在会合节点等待无人机浪费救援时间，从而有效加快了大多数节点的物资到达时间。图6-(c)Route3与图6-(b)Route2相比，尽管各节点的物资到达时间有增有减，但总体减少的时间大于增加的时间，且受灾点人数较多的节点的物资到达时间有了明显下降(如节点6)。综上，三种路径方案的剥夺成本逐渐降低。
表4.4物资到达各节点所需的时间(单位：小时)
Figure SMS_85
Figure SMS_86
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本公开的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上显示和描述了本公开的基本原理、主要特征和本公开的优点。本行业的技术人员应该了解，本公开不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本公开的原理，在不脱离本公开精神和范围的前提下，本公开还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本公开范围内容。

Claims (10)

1.一种双目标应急物资运送优化方法，其特征在于，方法包括以下步骤：
接收卡车路径参数和无人机路径参数；
将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的物流成本函数内得到最小化物流成本函数，将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的剥夺成本函数内得到最小化剥夺成本函数；
将得到的最小化物流成本函数和最小化剥夺成本函数相结合，并且利用卡车-无人机协同配送路径约束得到混合整数非线性规划模型；
将混合整数非线性规划模型利用改进的带精英策略的非支配排序遗传算法INSGA-Ⅱ进行求解，得到双目标应急物资运送优化结果。
2.根据权利要求1所述的一种双目标应急物资运送优化方法，其特征在于，所述卡车路径参数和无人机路径参数包括：
无人机有效载重Q，无人机最大飞行时间ε，无人机运行轨迹(i,j,k)，无人机从卡车上发射的节点i，无人机运送物资目的地节点j，发射无人机所用时间sl，卡车和无人机再度会合的节点k，回收无人机所需的时间sr，无人机飞行总时间st为：i到j的飞行时间、从j到k的飞行时间和在k点等待卡车的时间之和；
Xij：{0,1}决策变量，表示卡车是否经过i到j路径，经过为1，否则为0；
Yijk：{0,1}决策变量，表示无人机运行轨迹是否含有{i,j,k}，含有为1，否则为0；
Pij：{0,1}决策变量，表示节点i是否在节点j之前被访问，i在j之前被访问为1，否则为0；其中P0j＝1。
3.根据权利要求1所述的一种双目标应急物资运送优化方法，其特征在于，所述物流成本函数包括卡车行驶或无人机飞行过程的运输成本、卡车和无人机相互等待的成本，设卡车行驶或无人机飞行过程的运输成本和运输距离成线性关系，则卡车行驶或无人机飞行过程的运输成本TC表示为：
Figure FDA0004200237130000021
式中，c1为卡车单位距离的运输成本，c2为无人机单位距离的运输成本，dij为卡车从节点i到节点j之间的行驶距离，di'j为无人机从节点i到节点j之间的飞行距离，dj'k为无人机从节点j到节点k之间的飞行距离；
卡车和无人机相互等待的成本与等待时间成线性关系，则卡车和无人机相互等待的成本WC为：
Figure FDA0004200237130000022
式中，α为卡车单位时间的等待成本，β为无人机单位时间的等待成本，ωi为卡车在节点i的等待时间，wi'为无人机在节点i的等待时间。
4.根据权利要求1所述的一种双目标应急物资运送优化方法，其特征在于，所述剥夺成本函数以指数型个体剥夺成本的概率密度刻画受灾者感知的痛苦，整个受灾区域的剥夺成本γg表达式如下：
Figure FDA0004200237130000023
式中，t表示剥夺时间,也即物资到达时间，当物资由卡车服务送往节点j时到达时间取tj，当物资由无人机服务送往节点j时到达时间取t'j；
Figure FDA0004200237130000024
表示物资到达节点j所需的时间，即当卡车为节点j服务时，/>
Figure FDA0004200237130000025
当无人机为节点j服务时，/>
Figure FDA0004200237130000026
γg为剥夺成本；g1、g2、h为个体剥夺成本函数的系数；πj为节点j处的总人口。
5.根据权利要求1所述的一种双目标应急物资运送优化方法，其特征在于，所述最小化物流成本函数为：
minTC+WC
也即，
Figure FDA0004200237130000031
所述最小化剥夺成本函数为：
Figure FDA0004200237130000032
6.根据权利要求1所述的一种双目标应急物资运送优化方法，其特征在于，所述INSGA-Ⅱ算法整体迭代流程如下：
生成m个个体，构成初始种群Y0，基于非支配原则对初始种群Y0进行排序分配适应度，并计算每个个体的拥挤度，通过对父代种群进行选择、重组、变异等操作生成个体数为m的子代种群Q0，将初始父代种群Y0和子代种群Q0整合得到2倍于父代个体数量的种群R1，在第g次迭代中，对种群进行非支配排序得到非支前沿，并将非支前沿按升序排序，利用精英策略选择出m个个体构成新的父代种群Yg，至此，一次迭代完成，迭代次数加一并开始新的迭代，当迭代次数超过设定的最大值时，输出非支配解，即双目标应急物资运送优化结果。
7.根据权利要求6所述的一种双目标应急物资运送优化方法，其特征在于，所述INSGA-Ⅱ算法编码时采用不同排列顺序的受灾点序列作为INSGA-Ⅱ算法的染色体，对染色体进行解码时只需得到各路段的距离和时间即通过简单运算得到不同路径的物流成本，剥夺成本函数中物资的到达时间
Figure FDA0004200237130000033
如果节点j由卡车服务则取tj，如果由无人机服务则取t'j；在染色体解码时根据路径的状态判断出/>
Figure FDA0004200237130000034
的取值，通过下式对剥夺成本函数进行等价转换：
Figure FDA0004200237130000041
Figure FDA0004200237130000042
由推导可知，当各受灾点的人数已知时，/>
Figure FDA0004200237130000043
为常数，因此在设计解码算法时只需要考虑每个节点处的/>
Figure FDA0004200237130000044
值即可，通过将/>
Figure FDA0004200237130000045
分为前后两项，值便通过递推方式获得。
8.根据权利要求7所述的一种双目标应急物资运送优化方法，其特征在于，所述INSGA-Ⅱ算法生成初始种群的过程：
生成所有受灾节点的随机排列序列，将随机排列序列中的每个节点依次***到从配送中心节点0开始到配送中心节点n+1结束的路由中，构成TSP路由，重复以上操作，直到生成m个个体即可得到初始种群；
所述INSGA-Ⅱ算法采用改进的适用于双目标的非支排序法得到配送路径，且计算得出个体拥挤度，最终通过染色体选择、交叉、变异生成子代。
9.一种双目标应急物资运送优化***，其特征在于，包括：
最小化物流成本函数生成模块：将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的物流成本函数内得到最小化物流成本函数；
最小化剥夺成本函数生成模块：将卡车路径参数和无人机路径参数输入预先建立的剥夺成本函数内得到最小化剥夺成本函数；
混合整数非线性规划模型生成模块：将得到的最小化物流成本函数和最小化剥夺成本函数相结合，并且利用卡车无人机协同配送路径约束得到混合整数非线性规划模型；
混合整数非线性规划模型求解模块：将混合整数非线性规划模型利用改进的带精英策略的非支配排序遗传算法INSGA-Ⅱ进行求解，得到双目标应急物资运送优化结果。
10.一种设备，其特征在于，包括：
一个或多个处理器；
存储器，用于存储一个或多个程序；
当一个或多个所述程序被一个或多个所述处理器执行，使得一个或多个所述处理器实现如权利要求1-8中任一所述的一种双目标应急物资运送优化方法。
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