CN116367303A - 可重构智能表面辅助的mimo***目标定位方法 - Google Patents

可重构智能表面辅助的mimo***目标定位方法 Download PDF

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CN116367303A CN202310397801.5A CN202310397801A CN116367303A CN 116367303 A CN116367303 A CN 116367303A CN 202310397801 A CN202310397801 A CN 202310397801A CN 116367303 A CN116367303 A CN 116367303A
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Abstract

本发明属于无线定位技术领域，具体涉及一种可重构智能表面辅助的MIMO***目标定位方法。本发明将MIMO***无线定位技术与可重构智能表面技术相融合，提出一种重构智能表面辅助的MIMO***目标定位方法。本发明的方法主要是在MIMO***中引入智能表面作为中继，不仅可以实现低功耗通信传输，还可在用户与基站的非视距路径(Non line of Sight,NLoS)场景中建立虚拟视距路径(Virtual Line of Sight,VLoS)辅助实现用户的定位。利用现有定位技术，对智能表面辅助MIMO***中用户的定位算法进行优化，实现高精度的定位目标。

Description

可重构智能表面辅助的MIMO***目标定位方法
技术领域
本发明属于无线定位技术领域，具体涉及一种可重构智能表面辅助的MIMO***目标定位方法。
背景技术
无线定位技术实质上是对接收端天线阵列接收到的无线信号进行处理，并从中获得携带的定位信息。基于信号到达角(Angle of Arrival,AOA)的定位算法是无线定位领域中一种典型的基于测距的传感器网络目标节点自定位算法，发射节点天线发射寻向信号，因阵列中接收到的不同距离,产生相位差异，通过感知设备获得信号的到达方向，计算接收节点和参照节点之间的相对方向角，然后基于三角测量法或其他方式求得未知节点位置信息。基于AOA的定位算法是一种常见的，该算法对参照节点数要求少，通信开销低，无需时间同步且定位精度高。
另一方面，可重构智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface，RIS)是通信领域研究的变革性产物，当前学术界和产业界一致认为RIS将会是未来通信智能化的关键技术因素。RIS可通过实时调控反射单元的物理参数控制无线电磁波信号的反射，构建多径、智能可重构的无线传输环境。它具有无源、低成本、低功耗等特点，且能够实现无线***中提升容量、增强服务质量、增强覆盖补盲、抑制干扰等多种目的，所以在高频通信、安全通信、室内外传感与定位等场景中有着广泛应用。
发明内容
基于上述现有技术，为进一步提升室外用户定位的性能，本发明将MIMO***无线定位技术与可重构智能表面技术相融合，提出一种重构智能表面辅助的MIMO***目标定位方法。本发明的方法主要是在MIMO***中引入智能表面作为中继，不仅可以实现低功耗通信传输，还可在用户与基站的非视距路径(Non line of Sight,NLoS)场景中建立虚拟视距路径(Virtual Line of Sight,VLoS)辅助实现用户的定位。利用现有定位技术，对智能表面辅助MIMO***中用户的定位算法进行优化，实现高精度的定位目标。
本发明的技术方案为：
可重构智能表面辅助的MIMO***目标定位方法，MIMO***包括一个具有MB个天线阵元的基站、K个可重构智能表面RIS和一个具有MU个天线阵元的用户，每个RIS由排列为均匀平面阵列的MRx×MRy个反射单元组成，将用户、基站、RIS的位置坐标都用三维笛卡尔坐标系设置，其中用户的位置非时变，基站阵列天线的中心、第k个RIS以及用户阵列天线的中心在时隙τ的位置分别由三维向量坐标pB,pR,k,
Figure BDA0004178218340000021
表示，并且基站和K个RIS的具***置是已知的；所述定位方法包括：
S1、基站发送信号到用户端，用户端的接收信号为：
Figure BDA0004178218340000022
其中，
Figure BDA0004178218340000023
Figure BDA0004178218340000024
Figure BDA0004178218340000025
n是高斯白噪声，ζ表示莱斯信道的K因子，
Figure BDA0004178218340000026
和/>
Figure BDA0004178218340000027
分别表示基站-RIS和RIS-用户的视距分量，/>
Figure BDA0004178218340000028
和/>
Figure BDA0004178218340000029
分别表示基站-RIS和RIS-用户的非视距分量，均为服从零均值的高斯分布的矢量，/>
Figure BDA00041782183400000210
且有
Figure BDA00041782183400000211
其中，为方便表示将RIS天线阵元数记作MR，即MR＝MRx×MRy，n表示RIS的第n个天线阵元；
S2、对接收信号进行化简：
Figure BDA00041782183400000212
其中，
Figure BDA00041782183400000213
表示接收信号中高斯白噪声与NLoS成分带来的干扰信号之和，/>
Figure BDA0004178218340000031
表示级联信道等效复增益，具体可以写为：
Figure BDA0004178218340000032
Figure BDA0004178218340000033
Figure BDA0004178218340000034
eU表示用户侧天线阵元的单位方向矢量，aB、aR以及aU分别表示信号在基站、RIS和用户侧的导向矢量，ρBk和ρUk分别为基站-RIS和RIS-用户的VLoS路径的复信道增益，υB,k和
Figure BDA0004178218340000035
分别为无线电波信号在基站处的离开角的余弦值和信号在用户的到达角AOA的余弦值，/>
Figure BDA0004178218340000036
和/>
Figure BDA0004178218340000037
分别表示第k个RIS上关于x和y方向的AOA的余弦值，υR,k,x和υR,k,y分别表示第k个RIS上关于x和y方向的离开角的余弦值；
S3、通过MUSIC算法从接收信号中获取AOA的估计解，将基站阵列天线的中心、第k个RIS以及用户阵列天线的中心的三维坐标真实值建模为：
pB＝(xB,yB,zB)
pR,k＝(xk,yk,zk)
pU＝(xU,yU,zU)
由待估用户位置和RIS的已知坐标建立函数：
Figure BDA0004178218340000038
其中，θi表示第i次AOA测量的真实值，s表示实验测量次数。
Figure BDA0004178218340000039
表示第k个RIS反射的无线信号到达用户阵列天线的方向角AOA的第i次测量值，ei表示AOA第i次测量误差；
S4、进行位置估计，定义用户阵列天线的中心位置坐标的估计值为(xo,yo,zo)，与真实值的关系写为：
xU＝xo+ξx
yU＝yo+ξy
zU＝zo+ξz
ξ＝[ξx,ξy,ξz]T表示位置坐标的估计误差，那么以测量值替代用户的真实值，函数可表示为fio＝fi(xo,yo,zo,xk,yk,zk)，并依据Taylor级数展开法对函数保留二阶以下的项，得到：
Figure BDA0004178218340000041
其中，
Figure BDA0004178218340000042
对***中包含AOA估计值与用户位置坐标估计的几何模型进行位置求解，并写作矩阵的形式：
Figure BDA0004178218340000043
其中，
Figure BDA0004178218340000044
最小二乘误差为：
Figure BDA0004178218340000045
其中，R＝E[eeH]表示对误差矢量求其协方差矩阵，对用户天线中心的位置估计进行一次迭代优化：
Figure BDA0004178218340000046
S5、将得到的用户位置的估计
Figure BDA0004178218340000047
通过迭代得到最小二乘误差的迭代解，直到误差的值趋于零时，得到用户天线的中心位置在三维坐标系的位置估计解。
本发明的有益效果为，本发明提出一种可重构智能表面辅助的MIMO***目标定位方法。通过控制可智能表面构建VLoS路径，解决基站与用户之间信息传输路径被阻挡的问题。通过调整反射单元的反射系数，可重构智能表面可增强基站和用户之间的信息传输，且在无需额外频段和能量使用的情况下，利用接收信号获得携带的用户的位置信息。更重要的是，通过CRLB的分析设计了基站的波束赋形和RIS的相位，使得传统定位场景中定位精度不高的问题得到缓解。通过仿真及实验验证，本发明所提的用户定位方法可以实现信号覆盖范围扩大和高精度定位，具有重要的应用价值和发展潜力。
附图说明
图1：本发明***组成示意图；
图2：非时变用户接收信号AOA估计结果；
图3：连续时隙用户位置分布图；
图4：不同快拍数和RIS数下AOA估计性能和反射信噪比的关系；
图5：不同快拍数和RIS数下AOA估计可靠率和反射信噪比的关系；
图6：不同快拍数和RIS数下用户坐标估计性能和反射信噪比的关系；
图7：不同波束赋形方案下用户坐标估计性能与基站发送功率关系。
具体实施方式
下面结合附图和仿真实例，对本发明进行详细的说明。
本发明基于可重构智能表面辅助的MIMO***，组成结构如图1所示，由一个多天线的基站、K个可重构智能表面、以及一个多天线的用户组成。其中，***里的基站和用户分别给配备数目为MB和MU个天线阵元，并且将二者均排列为ULA。K个RIS假设是同等材质同等尺寸，其中每个RIS由排列为均匀平面阵列(Uniform Planar Array,UPA)的MRx×MRy个反射单元组成，***工作波长为毫米波长。
***中用户、基站、RIS的位置坐标都用三维笛卡尔坐标系设置，其中用户的位置非时变，那么基站阵列天线的中心、第k个RIS以及用户阵列天线的中心在时隙τ的位置则可以分别由三维向量坐标pB,pR,k,
Figure BDA0004178218340000061
表示。基站和K个RIS在固定位置部署时已获知具***置，所以在本发明中认为用户已经掌握了基站和RIS具体的位置坐标信息。
可重构智能表面辅助的MIMO***目标定位的基本工作原理是：首先，基于基站和用户之间信息传输的直射路径被阻塞的场景，RIS作为无源中继，构建了基站、RIS和用户组成的级联信道。由用户位置的非时变特性，基于MUSIC算法获得RIS反射信号在用户天线处的AOA，通过Taylor级数展开法求解已知具体部署位置的基站和RIS构建的非时变的非线性几何关系，然后基于非时变用户定位估计的克拉美罗下限(Cramér-Rao Lower Bound，CRLB)分别进行基站波束赋形设计和RIS相位设计，实现优化定位算法与提升定位***性能的目的。
本发明提出的可重构智能表面辅助的MIMO***目标定位方法中，基于MUSIC算法对用户的天线阵列接收信号进行谱估计，K个RIS即是K个信源信号，所以考虑4个RIS辅助定位***中，从接收信号中获得的AOA信息如图2所示。另外，考虑用户定位的位置估计是求解非线性方程的结果，在基于Taylor级数展开法求解多个时隙上用户的定位估计后，其结果如图3所示。
具体的：
可重构智能表面辅助的MIMO***目标定位的基本工作原理是：将从基站到第k个RIS和从第k个RIS到用户的信道表示为：
Figure BDA0004178218340000062
和/>
Figure BDA0004178218340000063
假设在基站-RIS-用户侧所构建的组合信道可以建立成包含LoS和NLoS两分量的莱斯信道模型，所以基站-RIS段的信道建模可以写作：
Figure BDA0004178218340000064
相应地，RIS-用户侧的信道建模可以写作：
Figure BDA0004178218340000065
式中，ζ表示莱斯信道的K因子，
Figure BDA0004178218340000066
和/>
Figure BDA0004178218340000067
分别表示基站-RIS和RIS-用户侧的视距分量。/>
Figure BDA0004178218340000068
和/>
Figure BDA0004178218340000069
分别表示基站-RIS和RIS-用户侧的非视距分量，一般为服从零均值的高斯分布的矢量。并且包含在第k个RIS中的相移矢量表示为/>
Figure BDA00041782183400000610
其中/>
Figure BDA00041782183400000611
所以第k个RIS的对角相移矩阵写为：
Figure BDA0004178218340000071
式中：
Figure BDA0004178218340000072
且有/>
Figure BDA0004178218340000073
在组合信道中，LoS分量可以分别写为：
Figure BDA0004178218340000074
Figure BDA0004178218340000075
式中，ρBk和ρUk分别为基站-RIS和RIS-用户侧的VLoS路径的复信道增益，υB,k和
Figure BDA0004178218340000076
分别无线电波信号在基站处的离开角的余弦值和信号在用户侧的到达角AOA的余弦值，
Figure BDA0004178218340000077
和/>
Figure BDA0004178218340000078
分别表示第k个RIS上关于x和y方向的AOA的余弦值。υR,k,x和υR,k,y分别表示第k个RIS上关于x和y方向的离开角的余弦值。aB、aR以及aU分别表示信号在基站、RIS和用户侧的导向矢量，且在第k个RIS上的关于AOA余弦值的导向矢量可以写作：
Figure BDA0004178218340000079
Figure BDA00041782183400000710
由于RIS本身天线阵列设计的UPA特性，所以其导向矢量可以表述为：
Figure BDA00041782183400000711
基站和RIS的位置信息pB,pR已知的，所以当基站发送电波信号到用户端被接收，其接收信号可以表示为：
Figure BDA00041782183400000712
发送的导频信号x(t)设置为x(t)＝1，其中
Figure BDA00041782183400000713
是接收信号中由于用户侧信号处理而添加的高斯白噪声。对于用户的定位研究来讲，接收信号中包含VLoS分量的信道参数是着重要研究的对象，因为该分量的关键参数AOA的确定是***几何关系的约束，并且该参数与用户位置相关，第k个RIS反射信号在用户侧的几何关系可以表述为:
Figure BDA0004178218340000081
式中，eU表示用户侧天线阵元的单位方向矢量，并且是可以预先获取的。
考虑到NLoS通常存在非常严重的路径损耗，那么就可以将干扰加噪声项视为来自各向同性复高斯分布的干扰，并且由于对接收信号提取AOA的过程实际是从用户的导向矢量aU中获取
Figure BDA0004178218340000082
则可以进一步接收信号模型简化为：
Figure BDA0004178218340000083
其中，
Figure BDA0004178218340000084
表示接收信号中高斯白噪声与NLoS成分带来的干扰信号之和，/>
Figure BDA0004178218340000085
表示级联信道等效复增益，具体可以写为：
Figure BDA0004178218340000086
对于包含发送信号部分的经过第k个RIS的反射传输到用户的VLoS上的等效复路径增益可以写成：
Figure BDA0004178218340000087
通过MUSIC算法可以获得AOA的估计解，那么基站阵列天线的中心、第k个RIS以及用户阵列天线的中心的真实位置坐标在三维坐标中建模可以分别写作：
pB＝(xB,yB,zB)
pR,k＝(xk,yk,zk)
pU＝(xU,yU,zU)
由待估用户位置和RIS的已知坐标建立函数：
Figure BDA0004178218340000088
其中，θi表示第i次AOA测量的真实值，s表示实验测量次数。
Figure BDA0004178218340000089
表示第k个RIS反射的无线信号到达用户阵列天线的方向角AOA的第i次测量值，ei表示AOA第i次测量误差；
在位置估计时，定义用户阵列天线的中心位置坐标的估计值为(xo,yo,zo)，与真实值的关系写为：
xU＝xo+ξx
yU＝yo+ξy
zU＝zo+ξz
ξ＝[ξx,ξy,ξz]T表示位置坐标的估计误差，那么以测量值替代用户的真实值，函数可表示为fio＝fi(xo,yo,zo,xk,yk,zk)，并依据Taylor级数展开法对函数保留二阶以下的项，得到：
Figure BDA0004178218340000091
其中，
Figure BDA0004178218340000092
对***中包含AOA估计值与用户位置坐标估计的几何模型进行位置求解，并写作矩阵的形式：
Figure BDA0004178218340000093
其中，
Figure BDA0004178218340000094
那么最小二乘误差可以写成：
Figure BDA0004178218340000095
式中，R＝E[eeH]，即表示对误差矢量求其协方差矩阵。所以对于坐标的估计得到一个确定解，那么对于用户天线中心的位置估计则可以进行一次迭代优化：
Figure BDA0004178218340000101
然后将对得到的用户位置的估计
Figure BDA0004178218340000102
进行重复上述步骤，得到最小二乘误差的迭代解，直到该误差的值趋于零时，则得到用户天线的中心位置在三维坐标系的位置估计解，也就是该***下的用户的具体坐标。
对于K个RIS的相位矢量可以写作ω＝[ω1,ω2,...ωK]T，则
Figure BDA0004178218340000103
关于用户的位置坐标pU和RIS的相位在信道相邻时隙上定义一个向量函数如式所示：Φτ-1＝Φτ-1(h,ω)，在本发明中由于考虑用户非时变，所以相应地可以将其在第k个RIS的向量表述为：
Figure BDA0004178218340000104
由于RIS的位置是固定的，所以对于基站的发送波束赋形的设计可以由CRLB的分析写作：
Figure BDA0004178218340000105
式中，γk表示基站向第k个RIS发送信号的的定向发送波束赋形的权重系数，当每个RIS接收到来自基站的指向性明确的定向信号时，RIS的反射信号也会增强，所以求解定向信号权重系数的问题归结于求解优化问题：
Figure BDA0004178218340000106
Figure BDA0004178218340000107
当RIS的反射信号波束定向到目标用户的方向才能获得最大的波束增益，所以指向目标用户方向的反射波束的第k个RIS的相位设计(被动波束赋形)与导向矢量写为：
Figure BDA0004178218340000108
通过对CRLB分析可知，RIS的相位影响CRLB，但是难以从数学关系上得到该下限的闭式解，那么对级联信道VLoS的等效复信道观察后可进一步将改写为：
Figure BDA0004178218340000111
RIS和基站的位置已知，所以对于二者离开角(AOD)和到达角(AOA)是可以确定的，所以就有
Figure BDA0004178218340000112
其中wR是RIS相位矩阵一个列向量。对上述复信道观察可得：
|l0|2≤MR 2
如果l0达到最大值时，接收信号y将得到最大信噪比，所以是对接收信号的定位是有利的，那么此时RIS的相位矩阵为：
Figure BDA0004178218340000113
则可以实现反射信号与用户的对准，但是此时并非是本文考虑的无线定位用户的场景中的最佳相位设计，而可能是无线通信的最佳相位。所以要找到定位的RIS的最佳相移，还需要从CRLB和
Figure BDA0004178218340000114
以及/>
Figure BDA0004178218340000115
的角度出发。
由
Figure BDA0004178218340000116
和/>
Figure BDA0004178218340000117
的推导可知，二者均是定位性能的描述。两者都是从Fisher信息矩阵得到，但是物理意义截然不同，所以简单地将其叠加作为优化的目标函数显然是不理想的，所以固定其一作为目标函数，另外一个作为约束条件。
当优化
Figure BDA0004178218340000118
而将/>
Figure BDA0004178218340000119
作为约束条件时：
Figure BDA00041782183400001110
Figure BDA00041782183400001111
Figure BDA00041782183400001112
当优化
Figure BDA00041782183400001113
而将/>
Figure BDA00041782183400001114
作为约束条件时：
Figure BDA00041782183400001115
Figure BDA00041782183400001116
Figure BDA00041782183400001117
式中，ε0和ε1均为常数。
下面先通过仿真来验证本发明的实用性。
仿真参数设置如下，工作频率为28GHz，RIS天线数为32，用户天线数为16，基站天线数为32，噪声功率为-50dBm，用户的初始真实位置设为(-10，0，0)，RIS部署数量分布设置4、6、7。为了说明本发明对AOA估计带来的有益效果，针对RIS反射链路信噪比(Signal-to-Noise Rate,SNR)对从接收信号估计AOA的性能影响从RIS的部署数以及MUSIC算法的快拍数分布进行研究。如图4所示，当高信噪比时，随着RIS部署数量与快拍数的增大，AOA估计的性能逐渐提升，并且当MUSIC算法的快拍数一致，RIS部署数越多的情况下，估计性能越好。如图5所示，当定义AOA估计的误差在1°以内作为可靠的AOA估计，快拍数分别取1000和5000，RIS数K分别取4和6，在不同的RIS反射信号链路的信噪比下其估计可靠率是不同的。随着信噪比的增大其估计的可靠率最快达到100％，实现对用户较可靠的AOA估计，增加RIS数和快拍数对性能提升是有效的。
为了进一步验证本发明的有益效果，在反射链路信噪比为-10dBm到20dBm上，对比用户的位置坐标的估计性能，如图6所示。由于位置坐标的估计依赖于AOA的估计性能，所以快拍数和RIS依然是实验仿真的变量。可以看出，在信噪比取值-10dBm以上，快拍数的取值在1000和5000时，位置坐标的估计性能几乎一致，而当RIS数为4和6时，位置坐标估计的RMSE表现出RIS数越多，其性能表现越好。所以在较高的信噪比下，增大RIS的分布式部署数量，可以实现更为精确用户位置坐标估计。搭建实际***对本发明所提方法进行验证。如图7所示，对本发明中所述的无线定位***中进行基站波束赋形设计和RIS的相位设计后估计用户位置坐标的性能验证。仿真实验中，设置RIS相位优化迭代次数10000，快拍数1000，RIS反射链路信噪比为10dBm，RIS数K＝4，RIS的反射信号角度间隔大于10°。则探究RIS辅助的用户位置坐标估计的RMSE曲线图中可以看出当仅有基站的波束赋形设计而对RIS的相位随机设计时，其估计的性能在发射功率在低于40dBm时表现较差，不能实现高精度位置估计；而当基站进行波束赋形设计的同时，对RIS的相位矩阵进行优化设计后，位置坐标的估计性能在基站发送功率低于40dBm时，随着基站发送功率的增大逐渐提升，在基站发送功率大于40dBm时，算法的位置坐标估计性能曲线无限逼近于CRLB，也就是说无线定位***中同时有基站波束赋形和RIS的相位设计的位置坐标估计算法是性能极佳的。

Claims (1)

1.可重构智能表面辅助的MIMO***目标定位方法，MIMO***包括一个具有MB个天线阵元的基站、K个可重构智能表面RIS和一个具有MU个天线阵元的用户，每个RIS由排列为均匀平面阵列的MRx×MRy个反射单元组成，将用户、基站、RIS的位置坐标都用三维笛卡尔坐标系设置，其中用户的位置非时变，基站阵列天线的中心、第k个RIS以及用户阵列天线的中心在时隙τ的位置分别由三维向量坐标
Figure FDA0004178218330000011
表示，并且基站和K个RIS的具***置是已知的；其特征在于，所述定位方法包括：
S1、基站发送信号到用户端，用户端的接收信号为：
Figure FDA0004178218330000012
其中，
Figure FDA0004178218330000013
Figure FDA0004178218330000014
Figure FDA0004178218330000015
n是高斯白噪声，ζ表示莱斯信道的K因子，
Figure FDA0004178218330000016
和/>
Figure FDA0004178218330000017
分别表示基站-RIS和RIS-用户的视距分量，/>
Figure FDA0004178218330000018
和/>
Figure FDA0004178218330000019
分别表示基站-RIS和RIS-用户的非视距分量，均为服从零均值的高斯分布的矢量，/>
Figure FDA00041782183300000110
且有/>
Figure FDA00041782183300000111
将RIS天线阵元数记作MR，即MR＝MRx×MRy；n表示RIS第n个天线阵元；
S2、对接收信号进行化简：
Figure FDA00041782183300000112
其中，
Figure FDA00041782183300000113
表示接收信号中高斯白噪声与NLoS成分带来的干扰信号之和，/>
Figure FDA00041782183300000114
表示级联信道等效复增益，具体为：
Figure FDA0004178218330000021
Figure FDA0004178218330000022
Figure FDA0004178218330000023
eU表示用户侧天线阵元的单位方向矢量，aB、aR以及aU分别表示信号在基站、RIS和用户侧的导向矢量，ρBk和ρUk分别为基站-RIS和RIS-用户的VLoS路径的复信道增益，υB,k和
Figure FDA0004178218330000024
分别为无线电波信号在基站处的离开角的余弦值和信号在用户的到达角AOA的余弦值，/>
Figure FDA0004178218330000025
和/>
Figure FDA0004178218330000026
分别表示第k个RIS上关于x和y方向的AOA的余弦值，υR,k,x和υR,k,y分别表示第k个RIS上关于x和y方向的离开角的余弦值；
S3、通过MUSIC算法从接收信号中获取AOA的估计解，将基站阵列天线的中心、第k个RIS以及用户阵列天线的中心的三维坐标真实值建模为：
pB＝(xB,yB,zB)
pR,k＝(xk,yk,zk)
pU＝(xU,yU,zU)
由待估用户位置和RIS的坐标建立函数：
Figure FDA0004178218330000027
其中，θi表示第i次AOA测量的真实值，s表示实验测量次数，
Figure FDA0004178218330000028
表示第k个RIS反射的无线信号到达用户阵列天线的方向角AOA的第i次测量值，ei表示AOA第i次测量误差；
S4、进行位置估计，定义用户阵列天线的中心位置坐标的估计值为(xo,yo,zo)，与真实值的关系写为：
xU＝xo+ξx
yU＝yo+ξy
zU＝zo+ξz
ξ＝[ξx,ξy,ξz]T表示位置坐标的估计误差，以测量值替代用户的真实值，函数表示为fio＝fi(xo,yo,zo,xk,yk,zk)，并依据Taylor级数展开法对函数保留二阶以下的项，得到：
Figure FDA0004178218330000031
其中，
Figure FDA0004178218330000032
对***中包含AOA估计值与用户位置坐标估计的几何模型进行位置求解，并写作矩阵的形式：
Figure FDA0004178218330000033
其中，
Figure FDA0004178218330000034
最小二乘误差为：
Figure FDA0004178218330000035
其中，R＝E[eeH]表示对误差矢量求其协方差矩阵，对用户天线中心的位置估计进行一次迭代优化：
Figure FDA0004178218330000036
S5、将得到的用户位置的估计
Figure FDA0004178218330000037
通过迭代得到最小二乘误差的迭代解，直到误差的值趋于零时，得到用户天线的中心位置在三维坐标系的位置估计解。
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