CN116317233B - 一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机及其设计分析方法、气隙磁场谐波的性能优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机及其设计分析方法、气隙磁场谐波的性能优化方法，通过双定子、表嵌式永磁体的结构，构建两条并联磁路，即永磁磁场磁路、励磁磁场磁路，减少永磁体之间的极间漏磁的同时降低了励磁磁场磁路的磁阻，从而提升了电机的转矩以及调磁能力，确立了极槽配合的选取原则，根据电机结构及永磁磁场、励磁绕组磁场磁路的分布，建立等效气隙模型，构建基于等效气隙原理的性能分析方法；通过等效气隙模型，计算磁动势、调制算子的解析式，推导空载气隙磁密、反电势等电磁性能的表达式，分析关键气隙磁场谐波对于反电势的贡献。根据气隙磁场谐波分析，创建基于气隙磁场谐波的性能优化方法，实现了电机性能的优化。

Description

一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机及其设计分析方法、气 隙磁场谐波的性能优化方法

技术领域

本发明涉及到双定子混合励磁电机设计和优化方法，属于电机设计领域，具体适用于船舶推进，风力发电航空航天、机器人和电动汽车等要求高转矩高可靠性的电机***。

背景技术

随着国家工控行业技术的不断发展，永磁电机因其具有高转矩密度、高效率、高功率密度等特性在风力发电、航空航天、伺服控制、电动汽车等领域获得了广泛的应用。相较于传统的减速器以及齿轮驱动的方式，永磁电机可以直接应用于直接驱动的场合，摒弃了减速器和齿轮箱等工具，在提升***可靠性的同时还降低了维护成本，受到了企业的广泛追捧。但是，由于永磁电机无法调节其恒定的磁场，在多工况运行的场合应用受限。因此，混合励磁电机被提出用于解决磁场调节受限的问题。通过施加不同的励磁电流，混合励磁电机可以实现高转矩密度运行以及高速运行的不同需求。

中国发明专利申请号202210013863.7公开了一种新型混合励磁双凸极电机，所述电机的永磁体、电枢绕组以及励磁绕组都位于定子上，励磁磁场磁路必定会经过定子轭部的永磁体形成闭合回路，导致了励磁磁场磁路的磁阻的增加，同时还降低了电机的励磁磁密、输出转矩和调磁能力等性能，提升了永磁体退磁的风险；另外，电枢绕组与励磁绕组存在空间上的竞争，限制了电机转矩的提升。

中国发明专利申请号202010459359.0公开了一种永磁电机多目标优化的参数化等效磁网络建模方法。通过划分内磁力线的无序区域与规律区域，构建无序区域的动态网格模型，构建有序区域的磁路模型，将动态网格模型和磁路模型连接起来，即可构建电机的磁网络模型，后续能够求解出相应各节点磁位，获得转矩特性。然后利用电机的磁网络模型对平均转矩以及转矩脉动进行灵敏度分析，筛选出高敏感度参数，构建平均转矩以及转矩脉动的响应面模型，并用多目标优化算法对其进行优化。此方法大大提升了电机等效模型的精确性，但在优化过程中并未考虑到气隙磁场谐波的影响。根据磁场调制原理，每一个设计参数的细微变化都会对气隙磁场谐波甚至电磁性能产生影响，因此在优化过程中，气隙磁场谐波也应该被兼顾考虑到，而不应该将其忽略。

发明内容

本发明的目的是，针对传统的混合励磁电机设计方法上存在的不足，提出一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机及其优化设计方法。引入双定子、表嵌式永磁体结构，克服电枢绕组、励磁绕组之间的空间冲突，构建并联磁路，减少永磁体之间的极间漏磁同时降低了励磁磁场磁路的磁阻，提升了电机的转矩、调磁能力，确立了极槽配合挑选原则，根据电机结构及永磁磁场、励磁磁场磁路分布，构建等效气隙模型，建立基于等效气隙原理的性能分析方法，推导磁动势和调制算子的解析式，计算气隙磁密、反电势，分析气隙磁场谐波对于反电势的贡献，根据气隙磁场谐波分析，建立基于气隙磁场谐波的性能优化方法，实现电机性能的优化。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机，该电机包括外定子(1)、转子(2)、内定子(3)、电枢绕组(4)、励磁绕组(5)；电枢绕组(4)、励磁绕组(5)分别缠绕于外定子(1)和内定子(3)上，外气隙位于外定子(1)和转子(2)之间，内气隙位于内定子(3)和转子(2)之间；所述外定子(1)齿采用梯形极靴，槽型采用近似于梨形槽；所述转子(2)由多个相互断开的凸极构成，每个凸极的内外侧弧度不同，相邻凸极中间为非导磁区域，通过在非导磁区域中填充环氧树脂，将相互断开的凸极连成一个整体；每个内定子(3)齿端部开了n-1个圆弧形槽，每个圆弧形槽的内外侧弧度皆相同，形成了n个大小不等的调制极(7)，构成多调制极设计；槽内嵌入了充磁方向为指向气隙或远离气隙的永磁体(6)，同一定子齿上的n-1个永磁体(6)的充磁方向相同，相邻定子齿上的n-1个永磁体(6)充磁方向相反，构成表嵌式永磁体结构；所述电枢绕组(4)与励磁绕组(5)均为双层分数槽集中绕组，电枢绕组(4)连接方式为正向串接，励磁绕组(5)连接方式为反向串接；通过双定子结构，克服电枢绕组及励磁绕组之间的空间冲突，增加了外定子槽面积，提升了电负荷，有效提升了电机的转矩。通过表嵌式永磁体设计，构造了并联磁路，提升了电机的调磁能力

进一步，所述外定子(1)和内定子(3)齿数均为N_s，内外定子齿的中心线相差π/N_s的角度差，转子(2)凸极数与内外定子齿数存在以下关系：

N_r＝nN_s±Q(1≤Q≤3,1≤n≤4)

式中，N_r代表转子极数，n代表每个内定子齿端部的调制极个数，N_s代表内定子(外定子)齿数，同时N_s＝cz，c为相数，Q、z为正整数。

本发明的一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机设计分析方法，具体步骤如下：

步骤1：在仅考虑永磁磁场或者励磁绕组磁场的情况下，根据定转子齿槽结构、永磁磁场磁路及励磁绕组磁场磁路，推导与外气隙永磁磁动势及励磁绕组磁动势相关的分布函数k_os(θ)，k_r(θ,t)，在外气隙圆周方向上外定子齿与转子凸极相互重合的区域即为外气隙磁动势主要分布范围，磁动势分布函数为k_os(θ)k_r(θ,t)；

步骤2：将外气隙磁动势分布函数分别与永磁绕组磁动势幅值F_pm、励磁绕组磁动势幅值F_fw相乘，得到永磁磁动势F₁(θ,t)、励磁绕组磁动势F₂(θ,t)；

步骤3：在仅考虑永磁磁场或者励磁绕组磁场的情况下，分析外定子槽、转子槽内的理想化磁路，虽然永磁磁场、励磁绕组磁场磁路不同，但它们在经过转子槽及外定子槽时路径是重叠的，故两种情况下的理想化磁路是相同的，可以做如下假设：外定子槽可视为一个无限深槽，槽内理想化磁路可等效为从外定子槽口引出的并联曲线τ_os1、τ_os2；由于转子厚度有限，转子槽内理想化磁路则等效为从转子外侧槽口引出的并联曲线τ_or1、τ_or2、τ_or3；根据上述分析，推导出外定子调制算子M_os、转子的调制算子M_or；

步骤4：在仅考虑永磁磁场的情况下，内定子槽内理想化磁路可被等效一条贯穿永磁体的直线，然后根据磁路分析推导出内定子调制算子在仅考虑励磁绕组磁场的情况下，内定子上的永磁体应被视为空气，其槽内理想化磁路可等效为从永磁体槽口引出的并联曲线τ_is1、τ_is2、τ_is3，然后根据磁路分推导内定子调制算子/>

步骤5：将永磁磁动势F₁(θ,t)、励磁绕组磁动势F₂(θ,t)分别与对应的调制算子、气隙磁导μ₀/g相乘，计算出永磁气隙磁密B_pm、励磁绕组气隙磁密B_fw，并推导出永磁磁场谐波阶次P_aw、励磁绕组磁场谐波阶次P_dc；

步骤6：根据永磁气隙磁密、励磁绕组气隙磁密，计算本发明在永磁磁场单独作用下的反电势E_pm、在励磁绕组磁场单独作用下的反电势E_fw、增磁模式下的反电势E_fe。

进一步，步骤1中与永磁磁动势及励磁绕组磁动势相关的分布函数k_os(θ)、k_r(θ，t)的表达式为：

式中，N_r代表转子极数，k_os(θ)为与外定子设计参数相关的函数，k_r(θ，t)为与转子设计参数相关的函数，k₁、k₂为正整数，k₁∈[0，N_os-1]，k₂∈[0，N_r-1]，N_os为外定子齿数，θ_os为外定子齿弧度，θ_ro为转子凸极外侧弧度，ω_r为机械角速度，t为时间，θ为转子位置角。

进一步，步骤2中永磁磁动势幅值F_pm、励磁绕组磁动势F_fw幅值的表达式为：

式中，B_r为剩磁，h_pm为永磁体厚度，μ₀为真空磁导率，μ_r为相对磁导率，n_dc为励磁绕组匝数，I_dc为励磁电流；

永磁磁动势F₁(θ,t)及励磁绕组磁动势F₂(θ,t)表达式为：

进一步，步骤3中外定子调制算子M_os、转子调制算子M_or为：

式中，τ_os1、τ_os2为外定子槽内的理想化磁路，τ_or1、τ_or2、τ_or3为转子槽内的理想化磁路，g为气隙长度。

进一步，对步骤4中的调制算子做如下定义：调制算子代表的是定转子齿、凸极对于磁动势的调制行为，永磁磁场单独作用时的内定子调制算子模型励磁绕组磁场单独作用下的内定子调制算子/>的表达式分别为：

式中，τ_is1、τ_is2、τ_is3为内定子永磁体槽内的理想化磁路(仅励磁绕组磁场单独作用)，h_pm为永磁体厚度，μ_r为相对磁导率。

进一步，在步骤5中，当永磁磁场单独作用时，永磁磁场气隙磁密B_pm及其关键气隙磁场谐波阶次P_aw为：

其中，i、j为整数，P_pm为永磁体极对数；

当励磁绕组磁场单独作用时，励磁绕组磁场气隙磁密B_fw及其关键气隙磁场谐波阶次P_dc为：

其中，x、y为整数，P_fw为励磁绕组极对数。

进一步，步骤6中永磁磁场单独作用时的反电势E_pm、励磁绕组磁场单独作用时的反电势E_fw及增磁模式下的反电势E_fe表达式为：

其中，n_ac为每相绕组的匝数，R_g为气隙半径，L_a电机轴长，ω_r为机械角速度，G_i,j，G_x,y均为调制比，k_w为绕组因数，B_i，j为永磁磁场谐波的幅值，B_x,y为励磁绕组磁场谐波幅值。

本发明的一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机的气隙磁场谐波的性能优化方法，具体步骤如下：

步骤a：将电机在永磁模式下的反电势ρ_pm、增磁模式下的反电势ρ_fe和调磁能力γ等作为优化目标；基于反电势的表达式，分析气隙磁场谐波对于反电势的贡献度，气隙磁场谐波对于反电势的贡献度主要取决于电机的调制比，气隙磁场谐波的调制比越大，对于反电势的贡献就越大；由于O₁、O₂阶气隙磁场谐波为调制比最大的前两个气隙磁场谐波，对于反电势的影响极大，故以O₁、O₂阶气隙磁场谐波为基础，搭建各个优化目标的数学模型，确定设计参数及其范围；

步骤a中优化目标的数学模型为：

其中，ρ_fe(x_m)、γ(x_m)分别代表表嵌式永磁式双定子混合励磁电机在增磁模式下的反电势及调磁能力，x_m为设计参数，λ₁、λ₂为权重系数，O₁、O₂为调制比最大的前两个气隙磁场谐波阶次，分别为永磁模型和增磁模式下的O₁阶气隙磁场谐波幅值，分别为永磁模式、增磁模式下的O₂阶气隙磁场谐波幅值；

目标函数可以归结为一个非线性两目标问题，表达式T(x_m)如下：

T(x_m)＝max{ρ_fe(x_m),γ(x_m)}

步骤b：计算所有的设计参数对于气隙磁场谐波的敏感度S(x_m)，将敏感度最高的前两个设计参数q₁、q₂挑选出来，建立O₁、O₂阶气隙磁场谐波的二阶响应面模型，通过算法对气隙磁场谐波进行优化，导出模拟实验点分布数据；

敏感度指数S(x_m)及气隙磁场谐波的二阶响应面模型W的表达式为：

其中，x_m为设计参数，f(x_m)为目标函数的值，E(f(x_m)/x_m)为当x_m为定值时f(x_m)的平均数，V(E(f(x_m)/x_m))为E(f(x_m)/x_m)的方差，V(f(x_m))为f(x_m)的方差，q₁、q₂为敏感度最大的前两个设计参数，β₀、β₁、β₂、β₁₁、β₁₂、β₂₂为系数；

步骤c：根据气隙磁场谐波优化所得实验点数据，计算各优化目标数学模型的结果，建立表示各优化目标之间数学关系的帕累托前沿，挑选出最佳电机模型。

有益效果：

本发明采用上述设计方案后，可以具备如下有益效果：

1.本发明电机采用双定子设计，将电枢绕组和励磁绕组分别放置于外定子和内定子上，克服了电枢绕组与励磁绕组之间的空间冲突，增加了外定子槽面积、电负荷，提升了电机的转矩密度。

2.通过表嵌式永磁体设计，构造特殊的并联磁路，励磁磁路不会经过永磁体形成闭合回路，降低了励磁磁场磁路的磁阻，同时缓解了永磁体之间的极间漏磁，提升了电机的转矩和调磁能力。

3.为了提升电机性能，本发明提出了一种基于气隙磁场谐波的性能优化方法。首先，把增磁模式的反电势、永磁模式的反电势、调磁能力等作为优化目标，用O₁、O₂阶气隙磁场谐波来表示优化目标；然后，通过敏感性分析，建立气隙磁场谐波的响应面模型并对其优化；最后，根据实验点数据，建立帕累托前沿，实现性能的优化。与优化前相比，增磁模式、永磁模式下的O₁、O₂阶气隙磁场波提升了，而且永磁模式的反电势以及增磁模式的反电势也提升了。

附图说明

图1是本发明实施例电机的二维几何结构示意图；

图2是本发明实施例电机电枢绕组以及励磁绕组的绕线图；

图2(a)是励磁绕组绕线图；

图2(b)是电枢绕组绕线图；

图3是本发明实施例电机永磁磁场和励磁磁场的磁路分布图；

图3(a)是永磁磁场磁路分布图；

图3(b)是励磁磁场磁路分布图；

图4是本发明实施例电机进行磁动势计算时引入的两个函数；

图5是本发明实施例电机外气隙永磁磁动势、励磁绕组磁动势波形图；

图5(a)是t＝0时的外气隙永磁磁动势波形图；

图5(b)是t＝0时的外气隙励磁磁动势波形图；

图6是本发明实施例电机在定转子槽内的理想化磁路(永磁磁场、励磁磁场)；

图6(a)是外定子、转子槽内的理想化磁路(永磁磁场或者励磁磁场单独作用)；

图6(b)是内定子永磁体槽内的理想化磁路(永磁磁场单独作用)；

图6(c)是内定子永磁体槽内的理想化磁路(励磁磁场单独作用)；

图7是本发明实施例电机定转子调制算子模型；

图7(a)是外定子调制算子；

图7(b)是转子调制算子；

图7(c)是内定子调制算子(永磁磁场单独作用)；

图7(d)是内定子调制算子(励磁磁场单独作用)；

图8是本发明实施例电机的外气隙永磁磁密、外气隙励磁绕组磁密、永磁磁场谐波、励磁绕组磁场谐波计算结果；

图8(a)是t＝0时的外气隙永磁磁密；

图8(b)是t＝0时的外气隙励磁绕组磁密；

图8(c)是外气隙永磁磁场谐波计算结果；

图8(d)是外气隙励磁绕组磁场谐波计算结果；

图9是本发明实施例电机设计参数的标注图；

图10是本发明实施例电机在永磁模式和增磁模式下设计参数对于2阶气隙磁场谐波和4阶气隙磁场谐波的敏感度；

图10(a)是增磁模式下设计参数对于2阶气隙磁场谐波的敏感度；

图10(b)是增磁模式下设计参数对于4阶气隙磁场谐波的敏感度；

图10(c)是永磁模式下设计参数对于2阶气隙磁场谐波的敏感度；

图10(d)是永磁模式下设计参数对于4阶气隙磁场谐波的敏感度；

图11是本发明实施例电机在永磁模式和增磁模式下的2阶气隙磁场谐波、4阶气隙磁场谐波的响应面模型；

图11(a)是增磁模式下2阶气隙磁场谐波的响应面模型；

图11(b)是永磁模式下2阶气隙磁场谐波的响应面模型；

图11(c)是增磁模式下4阶气隙磁场谐波的响应面模型；

图11(d)是永磁模式下4阶气隙磁场谐波的响应面模型；

图12是本发明实施例电机优化的帕累托前沿；

图13是本发明实施例电机优化前后的2阶气隙磁场谐波和4阶气隙磁场谐波幅值的对比；

图14是本发明实施例电机优化前后增磁模式、永磁模式的反电势对比图；

图14(a)是优化前后的增磁模式的反电势对比；

图14(b)是优化前后的永磁模式的反电势对比；

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

1.如图1所示，本发明由外定子(1)、转子(2)、内定子(3)、电枢绕组(4)、励磁绕组(5)、永磁体(6)构成；电枢绕组(4)、励磁绕组(5)分别缠绕于外定子(1)和内定子(3)上，外气隙位于外定子(1)和转子(2)之间。外定子(1)齿采用近似梯形的极靴设计，槽形采用近似梨形槽的设计；每个内定子(3)齿端部都开了2个圆弧形的槽，形成了中间大两边小的三调制极(7)设计，槽内嵌入了径向充磁永磁体(6)，同一定子齿上的2个永磁体(6)充磁方向相同，相邻定子齿上的2个永磁体(6)充磁方向相反，内外定子齿数皆为6，内外定子齿的中心线相差30°的角度差；转子(2)由19个相互断开的凸极构成，每个凸极的内外侧弧度不同。

所述转子(2)由多个相互断开的凸极构成，每个凸极的内外侧弧度不同，相邻凸极中间为非导磁区域，通过在非导磁区域中填充环氧树脂，将相互断开的凸极连成一个整体，其具体组装方法如下：首先，制作两个底部均匀分布着N_r个卡槽的圆筒型端盖，用于将N_r个转子凸极固定起来；然后，制作一个模具，用于固定相互断开的转子凸极以及端盖，使之形成一个整体；最后，将圆筒型端盖及N_r个转子凸极一起放入模具中，在转子凸极与端盖接触的位置灌胶，并在相邻的转子凸极之间填充环氧树脂，最终形成杯型转子结构。

所述表嵌式永磁体结构，构造了两条并联磁路：永磁磁场磁路、励磁磁场磁路；其中，永磁磁场磁路轨迹为：充磁方向为指向气隙的一块永磁体-内气隙-最靠近充磁方向为指向气隙的永磁体的一块转子凸极-外气隙-外定子-外气隙-最靠近充磁方向为远离气隙的永磁体的一块转子凸极-内气隙-充磁方向为远离气隙的一块永磁体-内定子；励磁绕组磁场路径为：靠近充磁方向为指向气隙的永磁体的一个调制极-内气隙-最靠近充磁方向为指向气隙的永磁体的一个转子凸极-外气隙-外定子-外气隙-最靠近充磁方向为远离气隙的永磁体的一个转子凸极-内气隙-靠近充磁方向为远离气隙的永磁体的一个调制极-内定子。励磁绕组磁场磁路经过调制极而未经过永磁体，降低了励磁磁场磁路的磁阻，提升了励磁磁密，减少了永磁体之间的极间漏磁，提升了电机的转矩密度以及调磁能力。

在确定电机结构之后，挑选出最优的极槽配合。对于本发明一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机，极槽配合的选择主要取决于调制比G。G指的是转子凸极数N_r与有效气隙磁场谐波阶次的比值，即G＝N_r/v。首先，在电枢绕组匝数、电流密度一定的前提下，为了保证较大的槽面积，内外定子齿数N_s的选择不宜过大，在此基础上确定大概的电机槽数。然后，调整电机的调制比，提升电机的输出转矩，挑选调制比大的极槽配比。由于调制比的大小与电机的输出转矩成正比，调制比越大，对于转矩的提升效果就越明显。所以，本发明优先挑选调制比大的极槽配合，仿真并对比各极槽配合下电机的电磁性能，获得最佳的极槽配比。

2.如图2(a)所示，电枢绕组(4)为双层集中绕组，连接方式为正向串接，相序为A1-B1-C1-A2-B2-C2，其极对数即为2，确保了电枢绕组能够充分地吸收气隙磁场谐波实现机电能量的转换；如图2(b)所示，励磁绕组(5)也是双层集中绕组，连接方式为反向串接，从DC+流向DC-，励磁绕组极对数与永磁体极对数相同，都是3对极，因此它们产生的气隙磁场谐波阶次也相同，易于实现磁场的调节。

3.基于等效气隙原理的性能分析方法包含以下几个步骤：

步骤1：在仅考虑永磁磁场或者励磁绕组磁场的情况下，永磁磁场磁路、励磁绕组磁场的磁路分布如图3(a)、图3(b)所示，两磁路皆由主磁路及漏磁磁路构成，当主磁路及漏磁磁路经过图中外气隙的阴影部分时，磁动势便会形成，这部分区域正好为外定子齿和转子凸极之间相互重叠的区域。根据电机结构、永磁磁场及励磁绕组磁场磁路分布，推导出与外气隙永磁磁动势、励磁绕组磁动势相关的函数k_os(θ)，k_r(θ,t)(图4)，从图4中可以看出转子凸极或者外定子齿区域对应的函数值皆为1，代表了两磁路穿过的所有区域，除此之外的其他区域的函数值皆小于1，恰巧与永磁磁场、励磁绕组磁场磁路的路径一致，当磁路径直穿过转子凸极、外气隙、外定子齿时，此时的磁路必定是最短且磁阻最小的，故在外气隙圆周方向上外定子齿与转子凸极相互重叠的区域即为外气隙磁动势的分布范围，磁动势的分布函数可表示为k_os(θ)k_r(θ,t)。

虽然永磁磁场磁路与励磁绕组磁场磁路各不相同，但它们都遵循最小磁阻原则，都会选择最短的路径通过；只有当磁路径直穿过转子凸极、外气隙、外定子齿时，此时的磁路必定是最短且磁阻最小的，故在外气隙圆周方向上外定子齿与转子凸极相互重合的区域即为外气隙磁动势主要分布范围，磁动势分布函数为k_os(θ)k_r(θ,t)。

其中，步骤1中与永磁磁动势及励磁绕组磁动势相关的函数k_os(θ)，k_r(θ,t)的表达式为：

式中，k_os(θ)为与外定子设计参数相关的函数，k_r(θ,t)为与转子设计参数相关的函数，k₁、k₂为正整数，k₁∈[0,N_os-1]，k₂∈[0,N_r-1]，N_os为外定子齿数，θ_os为外定子齿弧度，θ_ro为转子凸极外侧弧度，ω_r为机械角速度，t为时间，θ为转子位置角。

步骤2：将外气隙磁动势分布函数分别与永磁绕组磁动势幅值F_pm、励磁绕组磁动势的幅值F_fw相乘，得到永磁磁动势F₁(θ,t)、励磁绕组磁动势F₂(θ,t)的表达式，图5(a)、图5(b)分别为t＝0时的永磁磁动势、励磁绕组磁动势的波形图。

其中，步骤2中永磁磁动势F_pm、励磁绕组磁动势F_fw幅值表达式为：

式中，B_r为剩磁，h_pm为永磁体厚度，μ₀为真空磁导率，μ_r为相对磁导率，n_dc为励磁绕组匝数，I_dc为励磁电流。

永磁磁动势F₁(θ,t)及励磁绕组磁动势F₂(θ,t)的表达式为：

步骤3：在仅考虑永磁磁场或者励磁绕组磁场的情况下，分析外定子、转子槽内的理想化磁路。虽然永磁磁场、励磁绕组磁场磁路不同，但它们在经过外定子槽及转子槽时路径是重叠的，故两种情况下的理想化磁路是相同的，可以做如下假设：外定子槽可视为一个无限深槽，槽内理想化磁路可等效为从外定子槽口引出的两条相互并联的1/4圆弧τ_os1、τ_os2(图6(a))；由于转子厚度有限，转子槽内理想化磁路则等效为从转子外侧槽口引出的相互并联的两条1/4圆弧τ_or1、τ_or3及贯穿转子槽的曲线τ_or2(图6(a))；根据调制算子的解析式，推导出外定子调制算子M_os(图7(a))、转子的调制算子M_or(图7(b))。

其中，步骤3中外定子调制算子M_os、转子调制算子M_or表达式为：

式中，τ_os1、τ_os2为外定子槽内的理想化磁路，τ_or1、τ_or2、τ_or3为转子槽内的理想化磁路，g为气隙长度。

步骤4：在仅考虑永磁磁场的情况下，永磁体槽内理想化磁路可被等效一条贯穿永磁体的等效气隙长度为h_pm/μ_r的直线(图6(b))，进一步推导出内定子调制算子(图7(c))；在仅考虑励磁绕组磁场的情况下，永磁体应被视为空气，由于永磁体厚度有限，其槽内理想化磁路可等效为从永磁体槽口引出的并联曲线τ_is1、τ_is2、τ_is3(图6(c))，进一步推导出内定子调制算子/>(图7(d))。

其中，步骤4中永磁磁场单独作用下的内定子调制算子及励磁磁场单独作用下的内定子调制算子/>表达式为：

式中，τ_is1、τ_is2、τ_is3为永磁体槽内的理想化磁路(仅励磁绕组磁场单独作用)。

步骤5：将永磁磁动势F₁(θ,t)、励磁绕组磁动势F₂(θ,t)分别与对应的调制算子、气隙磁导μ₀/g相乘，计算永磁磁密B_pm、励磁绕组磁密B_fw，当t＝0时，永磁磁密B_pm、励磁绕组磁密B_fw的波形图如图8(a)、图8(b)所示，永磁磁场谐波P_aw、励磁绕组磁场谐波P_dc如图8(c)、图8(d)所示，图中的气隙磁场谐波包括静止谐波(3^th、6^th、9^th…)、旋转谐波(2^th、4^th、8^th、10^th…)，静止谐波无法产生有效的反电势，只有旋转谐波才能贡献有效的反电势。其中，2阶气隙磁场谐波以及4阶气隙磁场谐波的调制比分别为9.5、4.75，为调制比最大的两个气隙磁场谐波，它们对于反电势的贡献也是最大的。

当永磁磁场单独作用时，永磁磁密B_pm及其关键气隙磁场谐波阶次P_aw表达式为：

其中，i、j为整数，P_pm为永磁体极对数。

当励磁绕组磁场单独作用时，励磁绕组磁场气隙磁密B_pm及其关键气隙磁场谐波阶次P_dc为：

其中，x、y为整数，P_fw为励磁绕组极对数。

步骤6：根据永磁磁密、励磁绕组磁密，推导本发明电机在永磁磁场单独作用下的反电势E_pm、励磁绕组磁场单独作用下的空载反电势E_fw、增磁模式下的空载反电势E_fe。

其中，步骤6中永磁磁场单独作用下的反电势E_pm、励磁绕组磁场单独作用下的反电势E_fe及增磁模式下的空载反电势E_fw表达式为：

其中，n_ac为每相绕组的匝数，R_g为气隙半径，L_a电机轴长，ω_r为机械角速度，G_i,j，G_x,y均为调制比，k_w为绕组因数，B_i，j，B_x,y分别为永磁磁场谐波、励磁绕组磁场谐波幅值。

4.基于气隙磁场谐波的性能优化方法包含以下几个步骤：

步骤1：将增磁模式下的反电势、永磁模式下的反电势、调磁能力作为优化目标，确定设计参数(图9)、范围。基于反电势的表达式，分析气隙磁场谐波对于反电势的贡献度，气隙磁场谐波对于反电势的贡献度主要取决于电机的调制比，气隙磁场谐波的调制比越大，对于反电势的贡献就越大。因此本发明优先挑选调制比最大的前两个气隙磁场谐波，即2阶气隙磁场谐波、4阶气隙磁场谐波，以2阶、4阶气隙磁场谐波为基础，搭建优化目标的数学模型。

其中，步骤1中优化目标的数学模型为：

式中，ρ_pm(x_m)、ρ_fe(x_m)、γ(x_m)代表永磁模式下的反电势、增磁模式下的反电势、调磁能力，x_m为设计参数，λ₁＝0.66，λ₂＝0.33，分别为永磁模型、增磁模式下的2阶气隙磁场谐波幅值，/>分别为永磁模式、增磁模式下的4阶气隙磁场谐波幅值。

步骤2：计算增磁模式下设计参数对于2阶气隙磁场谐波的敏感度(图10(a))、增磁模式下设计参数对于4阶永磁磁密谐波的敏感度(图10(b))、永磁模式下设计参数对于2阶气隙磁场谐波的敏感度(图10(c))、永磁模式下设计参数对于4阶气隙磁场谐波的敏感度(图10(d))，可以看出θ_pm、θ_fp2为对于增磁模式、永磁模式下的2阶气隙磁场谐波敏感度最大的两个设计参数，θ_ro、θ_fp2为对于增磁模式、永磁模式下的4阶气隙磁场谐波敏感度最大的两个设计参数，用θ_pm、θ_fp2、θ_ro来表示气隙磁场谐波，分别建立增磁模式下的2阶气隙磁场谐波的代理模型(图11(a))、永磁模式下的2阶气隙磁场谐波的代理模型(图11(b))、增磁模式下4阶气隙磁场谐波的代理模型(图11(c))、永磁模式下的4阶气隙磁场谐波的代理模型(图11(d))，对其进行优化，获得实验点数据。

其中，步骤2中敏感度指数S(x_m)及气隙磁场谐波的二阶响应面W表达式为：

式中，x_m为设计参数，f(x_m)为目标函数的值，E(f(x_m)/x_m)为当x_m为定值时f(x_m)的平均数，V(E(f(x_m)/x_m))为E(f(x_m)/x_m)的方差，V(f(x_m))为f(x_m)的方差，q₁、q₂为敏感度最大的前两个设计参数，β₀、β₁、β₂、β₁₁、β₁₂、β₂₂为系数。

步骤3：根据优化所得实验点数据，计算所有优化目标的数值，建立增磁模式下的反电势与调磁能力的帕累托前沿(图12)，增磁模式的反电势与调磁能力之间存在反比的关系，从中挑选增磁模式下的反电势较大的电机模型作为优化结果。与优化前相比，优化后的2阶气隙磁场谐波、4阶气隙磁场谐波幅值都有了不同程度的提升(图13)，增磁模式下的反电势(图14(a))、永磁模式下的反电势(图14(b))也有了大幅提升。

验证了所提出优化设计方法的有效性。在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机的气隙磁场谐波的性能优化方法，其特征在于：

该电机包括外定子(1)、转子(2)、内定子(3)、电枢绕组(4)、励磁绕组(5)；电枢绕组(4)缠绕于外定子(1)上，励磁绕组(5)缠绕于内定子(3)上，外气隙位于外定子(1)和转子(2)之间，内气隙位于内定子(3)和转子(2)之间；所述外定子(1)齿采用梯形极靴，槽型采用近似于梨形槽；所述转子(2)由多个相互断开的凸极构成，每个凸极的内外侧弧度不同，相邻凸极中间为非导磁区域，通过在非导磁区域中填充环氧树脂，将相互断开的凸极连成一个整体；每个内定子(3)齿端部开了n-1个圆弧形槽，每个圆弧形槽的内外侧弧度皆相同，形成了n个大小不等的调制极(7)，构成多调制极设计；槽内嵌入了充磁方向为指向气隙或远离气隙的永磁体(6)，同一定子齿上的n-1个永磁体(6)的充磁方向相同，相邻定子齿上的n-1个永磁体(6)充磁方向相反，构成表嵌式永磁体结构；所述电枢绕组(4)与励磁绕组(5)均为双层分数槽集中绕组，电枢绕组(4)连接方式为正向串接，励磁绕组(5)连接方式为反向串接；

所述外定子(1)和内定子(3)齿数均为N_s，内外定子齿的中心线相差π/N_s的角度差，转子(2)凸极数与内外定子齿数存在以下关系：

N_r＝nN_s±Q(1≤Q≤3，3≤n≤4)

式中，N_r代表转子极数，n代表每个内定子齿端部的调制极个数，N_s代表内定子齿数，同时N_s＝cz，c为相数，Q、z为正整数；

所述方法具体步骤如下：

步骤a：将电机在增磁模式下的反电势ρ_fe和调磁能力γ作为优化目标；基于反电势的表达式，分析气隙磁场谐波对于反电势的贡献度，气隙磁场谐波对于反电势的贡献度主要取决于电机的调制比，根据极槽配合和气隙磁场谐波阶次，计算电机的调制比，气隙磁场谐波的调制比越大，对于反电势的贡献就越大；由于O₁、O₂阶气隙磁场谐波为调制比最大的前两个气隙磁场谐波，对于反电势的影响极大，故以O₁、O₂阶气隙磁场谐波为基础，搭建各个优化目标的数学模型，确定设计参数及其范围；

基于反电势表达式，步骤a中优化目标的数学模型表示为：

其中，ρ_fe(x_m)、γ(x_m)分别代表表嵌式永磁式双定子混合励磁电机在增磁模式下的反电势及调磁能力，x_m为设计参数，λ₁、λ₂为权重系数，O₁、O₂为调制比最大的前两个气隙磁场谐波阶次，为永磁模式下的O₁阶气隙磁场谐波幅值，/>为增磁模式下的O₁阶气隙磁场谐波幅值，/>为永磁模式的O₂阶气隙磁场谐波幅值，/>为增磁模式下的O₂阶气隙磁场谐波幅值；

目标函数归结为一个非线性两目标问题，表达式T(x_m)如下：

T(x_m)＝max{ρ_fe(x_m),γ(x_m)}

步骤b：建立O₁、O₂阶气隙磁场谐波的二阶响应面模型，通过算法对气隙磁场谐波进行优化，导出模拟实验点分布数据；

敏感度指数S(x_m)及气隙磁场谐波的二阶响应面模型W的表达式为：

其中，x_m为设计参数，f(x_m)为目标函数的值，E(f(x_m)/x_m)为当x_m为定值时f(x_m)的平均数，V(E(f(x_m)/x_m))为E(f(x_m)/x_m)的方差，V(f(x_m))为f(x_m)的方差，q₁、q₂为敏感度最大的前两个设计参数，β₀、β₁、β₂、β₁₁、β₁₂、β₂₂为系数；

步骤c：根据气隙磁场谐波优化所得实验点数据，计算各优化目标数学模型的结果，建立表示各优化目标之间数学关系的帕累托前沿，挑选出最佳电机模型。

2.一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机设计分析方法，其特征在于：

该电机包括外定子(1)、转子(2)、内定子(3)、电枢绕组(4)、励磁绕组(5)；电枢绕组(4)缠绕于外定子(1)上，励磁绕组(5)缠绕于内定子(3)上，外气隙位于外定子(1)和转子(2)之间，内气隙位于内定子(3)和转子(2)之间；所述外定子(1)齿采用梯形极靴，槽型采用近似于梨形槽；所述转子(2)由多个相互断开的凸极构成，每个凸极的内外侧弧度不同，相邻凸极中间为非导磁区域，通过在非导磁区域中填充环氧树脂，将相互断开的凸极连成一个整体；每个内定子(3)齿端部开了n-1个圆弧形槽，每个圆弧形槽的内外侧弧度皆相同，形成了n个大小不等的调制极(7)，构成多调制极设计；槽内嵌入了充磁方向为指向气隙或远离气隙的永磁体(6)，同一定子齿上的n-1个永磁体(6)的充磁方向相同，相邻定子齿上的n-1个永磁体(6)充磁方向相反，构成表嵌式永磁体结构；所述电枢绕组(4)与励磁绕组(5)均为双层分数槽集中绕组，电枢绕组(4)连接方式为正向串接，励磁绕组(5)连接方式为反向串接；

所述外定子(1)和内定子(3)齿数均为N_s，内外定子齿的中心线相差π/N_s的角度差，转子(2)凸极数与内外定子齿数存在以下关系：

N_r＝nN_s±Q(1≤Q≤3，3≤n≤4)

式中，N_r代表转子极数，n代表每个内定子齿端部的调制极个数，N_s代表内定子齿数，同时N_s＝cz，c为相数，Q、z为正整数；

所述方法具体步骤如下：

步骤1：在仅考虑永磁磁场或者励磁绕组磁场的情况下，根据定转子齿槽结构、永磁磁场磁路及励磁绕组磁场磁路，推导与外气隙永磁磁动势及励磁绕组磁动势相关的分布函数k_os(θ)，k_r(θ,t)，在外气隙圆周方向上外定子(1)齿与转子(2)凸极相互重合的区域即为外气隙磁动势主要分布范围，磁动势分布函数为k_os(θ)k_r(θ,t)；

步骤2：将外气隙磁动势分布函数分别与永磁绕组磁动势幅值F_pm、励磁绕组磁动势幅值F_fw相乘，得到永磁磁动势F₁(θ,t)、励磁绕组磁动势F₂(θ,t)；

步骤3：在仅考虑永磁磁场或者励磁绕组磁场的情况下，分析外定子(1)槽、转子(2)槽内的理想化磁路，虽然永磁磁场、励磁绕组磁场磁路不同，但它们在经过转子槽及外定子槽时路径是重叠的，故两种情况下的理想化磁路是相同的，做如下假设：外定子(1)槽视为一个无限深槽，槽内理想化磁路等效为从外定子(1)槽口引出的并联曲线τ_os1、τ_os2；由于转子(2)厚度有限，转子(2)槽内理想化磁路则等效为从转子(2)外侧槽口引出的并联曲线τ_or1、τ_or2、τ_or3；根据上述分析，推导出外定子(1)调制算子M_os、转子(2)的调制算子M_or；

步骤4：在仅考虑永磁磁场的情况下，内定子(3)槽内理想化磁路被等效一条贯穿永磁体的直线，然后根据磁路分析推导出内定子(3)调制算子在仅考虑励磁绕组磁场的情况下，内定子(3)上的永磁体应被视为空气，其槽内理想化磁路等效为从永磁体槽口引出的并联曲线τ_is1、τ_is2、τ_is3，然后根据磁路分推导内定子(3)调制算子/>

步骤5：将永磁磁动势F₁(θ,t)、励磁绕组磁动势F₂(θ,t)分别与对应的调制算子、气隙磁导μ₀/g相乘，计算出永磁气隙磁密B_pm、励磁绕组气隙磁密B_fw，并推导出永磁磁场谐波阶次P_aw、励磁绕组磁场谐波阶次P_dc；

步骤6：根据永磁气隙磁密、励磁绕组气隙磁密，计算本发明在永磁磁场单独作用下的反电势E_pm、在励磁绕组磁场单独作用下的反电势E_fw、增磁模式下的反电势E_fe。

3.根据权利要求2所述一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机设计分析方法，其特征在于，步骤1中与永磁磁动势及励磁绕组磁动势相关的分布函数k_os(θ)、k_r(θ，t)的表达式为：

式中，N_r代表转子极数，k_os(θ)为与外定子设计参数相关的函数，k_r(θ，t)为与转子设计参数相关的函数，k₁、k₂为正整数，k₁∈[0，N_os-1]，k₂∈[0，N_r-1]，N_os为外定子齿数，θ_os为外定子齿弧度，θ_ro为转子凸极外侧弧度，ω_r为机械角速度，t为时间，θ为转子位置角。

4.根据权利要求2所述一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机设计分析方法，其特征在于，步骤2中永磁磁动势幅值F_pm、励磁绕组磁动势F_fw幅值的表达式为：

式中，B_r为剩磁，h_pm为永磁体厚度，μ₀为真空磁导率，μ_r为相对磁导率，n_dc为励磁绕组匝数，I_dc为励磁电流；

永磁磁动势F₁(θ,t)及励磁绕组磁动势F₂(θ,t)表达式为：

5.根据权利要求2所述一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机设计分析方法，其特征在于，步骤3中外定子调制算子M_os、转子调制算子M_or为：

式中，τ_os1、τ_os2为外定子槽内的理想化磁路，τ_or1、τ_or2、τ_or3为转子槽内的理想化磁路，g为气隙长度。

6.根据权利要求2所述一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机设计分析方法，其特征在于，对步骤4中的调制算子做如下定义：调制算子代表的是定转子齿、凸极对于磁动势的调制行为，永磁磁场单独作用时的内定子调制算子模型励磁绕组磁场单独作用下的内定子调制算子/>的表达式分别为：

式中，τ_is1、τ_is2、τ_is3为内定子永磁体槽内的理想化磁路(仅励磁绕组磁场单独作用)，h_pm为永磁体厚度，μ_r为相对磁导率。

7.根据权利要求2所述一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机设计分析方法，其特征在于，在步骤5中，当永磁磁场单独作用时，永磁磁场气隙磁密B_pm及其关键气隙磁场谐波阶次P_aw为：

其中，i、j为整数，P_pm为永磁体极对数；

当励磁绕组磁场单独作用时，励磁绕组磁场气隙磁密B_fw及其关键气隙磁场谐波阶次P_dc为：

其中，x、y为整数，P_fw为励磁绕组极对数。

8.根据权利要求2所述一种表嵌永磁式双定子混合励磁电机设计分析方法，其特征在于，步骤6中永磁磁场单独作用时的反电势E_pm、励磁绕组磁场单独作用时的反电势E_fw及增磁模式下的反电势E_fe表达式为：

其中，n_ac为每相绕组的匝数，R_g为气隙半径，L_a电机轴长，ω_r为机械角速度，G_i,j，G_x,y均为调制比，k_w为绕组因数，B_i，j为永磁磁场谐波的幅值，B_x,y为励磁绕组磁场谐波幅值。