CN116306044A - 全湍流构型的不确定性分析方法及其梯度优化设计方法 - Google Patents

全湍流构型的不确定性分析方法及其梯度优化设计方法 Download PDF

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CN116306044A CN202310580483.6A CN202310580483A CN116306044A CN 116306044 A CN116306044 A CN 116306044A CN 202310580483 A CN202310580483 A CN 202310580483A CN 116306044 A CN116306044 A CN 116306044A
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史亚云
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Abstract

本发明公开了一种全湍流构型的不确定性分析方法及其梯度优化设计方法，属于飞行器设计技术领域，为了提高全湍流构型的设计精度和效率，包括：根据初始全湍流构型，建立网格并确定全湍流构型设计变量的初始值；根据设计变量的初始值，通过自由变形参数化方法对网格进行参数化变形，得到表面网格；利用基于逆距离权重的动网格技术对表面网格进行变形，得到变形后的空间网格；在随机空间中对预设不确定性变量进行采样，得到多个采样点；根据变形后的空间网格，利用求解器对各采样点在全湍流状态下进行确定性分析，得到流场结果；根据流场结果，确定不确定性变量的均值和方差；根据不确定性变量，以及上述均值和方差，得到不确定性变量的分析结果。

Description

全湍流构型的不确定性分析方法及其梯度优化设计方法
技术领域
本发明涉及飞行器设计技术领域，具体涉及一种全湍流构型的不确定性分析方法及其梯度优化设计方法。
背景技术
所有工程***的性能都会受到某种程度的不确定性的影响。由于受到加工制造或飞行条件及环境等诸多不确定性因素的影响，飞行器的性能容易出现较大变化。传统的气动设计属于确定性设计，有可能导致气动性能对不确定因素异常敏感，甚至会带来一定的安全隐患。因此，在飞行器设计阶段，关注为开展考虑不确定性的鲁棒优化设计，首先需要对不确定性进行表示。研究发现，概率方法仍然是表示不确定性的最流行理论。在不确定性分析中，很重要的一步是将不确定源的特征转化为输出变量不确定性估计的过程，称之为不确定性的传播。这需要建立高效精确的不确定性传播方法。近年来，多项式混沌展开法以其较高的灵活性和计算效率越来越受欢迎。然而，当输入不确定性变量维度较高时，存在维度灾难问题，计算成本较高。因此需要通过数值技术手段，进一步降低不确定性分析的计算成本。
就优化算法的效率而言，梯度优化算法具有明显的优势。使用梯度优化算法仍然是解决大规模设计变量气动优化设计问题最有效的途径之一，对于考虑不确定性的分析设计其收益将更为明显。目前，基于伴随的梯度优化设计方法已成功应用于确定性优化设计中，这为伴随方法应用于考虑不确定性的鲁棒设计奠定了基础。在梯度优化设计中，高效精确地求解梯度信息尤为重要，因此需要对不确定性分析方法的统计矩进行梯度求解。不确定因素对飞行器性能的影响显得尤为重要。
发明内容
本发明的目的在于提供一种全湍流构型的不确定性分析方法及其梯度优化设计方法，以解决现有全湍流构型的不确定分析方法中计算成本较高的问题，可在保证求解精度的前提下大幅缩减样本点数，从而大大减小翼型鲁棒性优化设计过程中的计算量。
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
本发明提供一种全湍流构型的不确定性分析方法，所述全湍流构型的不确定性分析方法包括：
S1：根据初始全湍流构型，建立网格并确定全湍流构型设计变量的初始值；
S2：根据所述设计变量的初始值，通过自由变形参数化方法对所述网格进行参数化变形，得到表面网格；
S3：利用基于逆距离权重的动网格技术对所述表面网格进行变形，得到变形后的空间网格；
S4：在随机空间中对全湍流构型的不确定性变量进行采样，得到多个采样点；
S5：根据变形后的空间网格，利用求解器对各所述采样点在全湍流状态下进行确定性分析，得到流场结果；
S6：根据所述流场结果，确定不确定性变量的均值和方差；
S7：根据不确定性变量，以及所述不确定性变量的均值和方差，得到不确定性变量的分析结果。
可选择地，所述S3包括：
根据所述表面网格和变形几何，计算所述表面网格中各子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离；
根据各所述子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离，得到变形后的空间网格。
可选择地，所述S4中，所述全湍流构型的不确定性变量包括马赫数
Figure SMS_1
和/或迎角
Figure SMS_2
和/或几何变形；
所述采样点的数量由不确定性变量的数量、独立基函数多项式的阶数和过采样率确定，所述采样点的数量
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为：
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表示独立基函数多项式的阶数，/>
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表示随机变量的数量，/>
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表示采样点个数。
可选择地，所述S6包括：
S61：将不确定性变量分解为确定和随机两部分，得到不确定性变量的无穷级数表达式；
S62：对不确定性变量的无穷级数表达式进行归一化求导及混沌展开，得到混沌展开结果；
S63：根据所述混沌展开结果构建线性方程组；
S64：根据所述流场结果，求解所述线性方程组的系数矩阵；
S65：根据所述线性方程组的系数，得到随机变量的均值和标准差。
可选择地，所述S61中，
所述不确定性变量的无穷级数表达式为：
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其中，
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为确定性设计变量向量，/>
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为不确定性变量向量，/>
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为第j阶的确定性部分，/>
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可选择地，所述S63中，所述线性方程组为：
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。
可选择地，所述S65中，所述不确定性变量的均值
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为：
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所述不确定性变量的标准差
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为：
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阶的基函数，/>
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表示采样点个数。
本发明还提供一种基于上述的全湍流构型的不确定性分析方法的梯度优化设计方法，所述梯度优化设计方法包括：
A1：根据所述不确定性变量的均值和方差建立目标函数；
A2：基于所述流场结果，计算不确定性变量对设计变量的梯度；
A3：根据所述梯度，计算目标函数的梯度；
A4：根据所述目标函数的梯度，利用序列二次规划算法更新所述设计变量，得到更新后的设计变量；
A5：判断所述更新后的设计变量是否收敛，若是，利用所述更新后的设计变量优化当前全湍流构型；否则，更改设计变量的初始值并重新进行不确定性分析。
可选择地，所述A1中，
所述目标函
Figure SMS_35
为：
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所述A3中，所述目标函数的梯度
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为不确定性变量向量。
本发明具有以下有益效果：
一方面，本发明的全湍流构型的不确定性分析方法，能够解决现有全湍流构型的不确定分析方法中计算成本较高的问题，通过对多项式混沌展开，可在保证求解精度的前提下大幅缩减样本点数，从而大大减小翼型鲁棒性优化设计过程中的计算量；另一方面，通过梯度优化设计方法的存在，能够有效提高计算精度和计算成本，从而能够在较少的计算成本下使得全湍流构型更加符合要求。
附图说明
图1为本发明全湍流构型的不确定性分析方法的流程图；
图2为本发明实施例2中RAE2822翼型优化FFD控制框示意图；
图3为本发明实施例2中低亚声速确定性及不确定性优化翼型对比示意图；
图4为本发明实施例2中低亚声速确定性及不确定性优化压力分布对比示意图；
图5 为本发明实施例2中低亚声速确定性及不确定性优化阻力系数的随机分布示意图；
图6（a）为本发明实施例2中初始翼型考虑马赫数和迎角不确定性下初始、确定性及不确定性优化结果空间流场压力系数标准差云图；图6（b）为确定性分析翼型考虑马赫数和迎角不确定性下初始、确定性及不确定性优化结果空间流场压力系数标准差云图；图6（c）为不确定分析翼型考虑马赫数和迎角不确定性下初始、确定性及不确定性优化结果空间流场压力系数标准差云图；
图7为本发明实施例2中低亚声速确定性及不确定性优化历程；
图8为本发明实施例3中跨声速确定性及不确定性优化翼型对比示意图；
图9为本发明实施例3中跨声速确定性及不确定性优化压力分布对比示意图；
图10为本发明实施例3中跨声速确定性及不确定性优化阻力系数的随机分布示意图；
图11为本发明实施例3中跨声速确定性及不确定性优化历程。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
实施例1
本发明解决上述技术问题的技术方案如下：
本发明提供一种全湍流构型的不确定性分析方法，参考图1所示，所述全湍流构型的不确定性分析方法包括：
S1：根据初始全湍流构型，建立网格并确定全湍流构型设计变量的初始值；
S2：通过自由变形参数化方法对所述网格进行参数化变形，得到表面网格；
所述S2包括：
建立包裹所述网格的FFD（Free Form Deform）控制框；
建立所述控制框与所述全湍流构型的映射关系；即：
Figure SMS_45
其中，
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表示设计外形上任意一点的全局坐标向量，/>
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三个控制方向上具有的控制点，/>
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Figure SMS_56
的B样条基函数。
根据所述映射关系求解所述网格中点的局部坐标；
利用当前设计变量对FFD控制框中的控制点进行扰动；
根据所述映射关系，得到扰动后的表面网格的全局坐标。
S3：利用基于逆距离权重的动网格技术对所述表面网格进行变形，得到变形后的空间网格；
可选择地，所述S3包括：
根据所述表面网格和变形几何，计算所述表面网格中各子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离；
根据各所述子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离，得到变形后的空间网格。
S4：在随机空间中对全湍流构型的不确定性变量进行采样，得到多个采样点；
可选择地，全湍流构型的不确定性变量包括马赫数
Figure SMS_57
和/或迎角/>
Figure SMS_58
和和/或几何变形；采样点可以通过随机抽样或拉丁超立方抽样方法从全团流层翼的不确定变量中进行随机抽取。
本发明采样点的数量由不确定性变量的数量、独立基函数多项式的阶数和过采样率确定，所述采样点的数量
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为：
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其中，
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表示过采样率，/>
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表示独立基函数多项式的阶数，/>
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表示随机变量的数量，/>
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表示采样点个数。
S5：根据变形后的空间网格，利用求解器对各所述采样点在全湍流状态下进行确定性分析，得到流场结果；
本发明求解器采用RANS求解器，RANS方程求解部分可表示为：
Figure SMS_65
其中，
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表示RANS求解的流场残差，/>
Figure SMS_67
为流场守恒变量且为RANS方程的状态变量。
S6：根据所述流场结果，确定不确定性变量的均值和方差；
可选择地，所述S6包括：
S61：将不确定性变量分解为确定和随机两部分，得到不确定性变量的无穷级数表达式；
所述不确定性变量的无穷级数表达式为：
Figure SMS_68
其中，
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为不确定性变量向量，/>
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为第j阶的确定性部分，/>
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阶的随机部分。
S62：对不确定性变量的无穷级数表达式进行归一化求导及混沌展开，得到混沌展开结果；
混沌展开结果为：
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S63：根据所述混沌展开结果构建线性方程组；
将上述混沌展开结果线性表达为线性方程组，所述线性方程组为：
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为输出随机变量的数量，/>
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为流场结果矩阵，矩阵大小为/>
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。
S64：根据所述流场结果，求解所述线性方程组的系数矩阵；
基于上述线性方程组，由于流场结果已知，基函数矩阵可以通过选择确定，则可以求解得到线性方程组的系数矩阵。
S65：根据所述线性方程组的系数，得到随机变量的均值和标准差。
所述不确定性变量的均值
Figure SMS_85
为：
Figure SMS_86
所述不确定性变量的标准差
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为：
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其中，
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表示采样点个数。
S7：根据全湍流构型的不确定性变量，以及所述不确定性变量的均值和方差，得到不确定性变量的分析结果。
在全湍流构型的不确定性变量为马赫数
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和/或迎角/>
Figure SMS_96
的情况下，不确定性变量的分析结果为升力系数和/或阻力系数。
基于此，相比于确定性优化设计，不确定性优化设计通过合理权衡确定性性能和不确定性性能，可提高抵抗马赫数和迎角不确定性扰动的能力，同时优化性能均值和标准差。
本发明还提供一种基于上述的全湍流构型的不确定性分析方法的梯度优化设计方法，所述梯度优化设计方法包括：
A1：根据所述不确定性变量的均值和方差建立目标函数；
A2：基于所述流场结果，计算不确定性变量对设计变量的梯度；
A3：根据所述梯度，计算目标函数的梯度；
A4：根据所述目标函数的梯度，利用序列二次规划算法更新所述设计变量，得到更新后的设计变量；
A5：判断所述更新后的设计变量是否收敛，若是，利用所述更新后的设计变量优化当前全湍流构型；否则，更改设计变量的初始值并重新进行不确定性分析。
可选择地，所述A1中，
所述目标函
Figure SMS_97
为：
Figure SMS_98
所述A3中，所述目标函数的梯度
Figure SMS_99
为：
Figure SMS_100
其中，
Figure SMS_101
和/>
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分别表示不确定性目标函数组合权重系数，/>
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表示不确定性变量的均值，/>
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表示不确定性变量的标准差，/>
Figure SMS_105
表示确定性设计变量向量，/>
Figure SMS_106
为不确定性变量向量。
实施例2
初始翼型选择RAE2822，参考 Cessna 设计状态，设计状态为：
Figure SMS_107
，
Figure SMS_108
，/>
Figure SMS_109
。
FFD控制点见附图2，控制框在翼型头部加密以更好的控制翼型前缘的型面。定义确定性和不确定性分析问题：
Figure SMS_110
优化过程中设计变量总数为16个，均为几何设计变量。不确定性分析中假设马赫数和迎角分别满足
Figure SMS_111
的正态分布和/>
Figure SMS_112
的正态分布，此时均值状态下翼型升力系数为0.3。优化过程中使用3阶梯度增强型多项式混沌法，预测误差可保持在0.1%左右。
表1给出了低亚声速翼型优化的确定性和不确定性力系数结果，其中各确定性的力系数为基准流场结果，即
Figure SMS_113
，/>
Figure SMS_114
。确定性分析翼型命名为DeOpt(Deterministic Optimization)；不确定性分析翼型命名为UMOpt (UncertaintyMultiple factor Optimization)。从表1中的确定性力系数可以看到，确定性优化最终减阻10.03counts，约为10.15%。其中主要减少的是压差阻力，而摩擦阻力几乎保持不变。不确定性分析总减阻量为9.33counts，略小于确定性优化。另一方面，从阻力系数的不确定性统计响应结果上看，不确定性分析无论是均值还是标准差均要小于初始构型和确定性优化结果。相比于初始构型，不确定性分析结果阻力系数均值减少约17%左右，阻力系数标准差减少约80%。综合以上两个方面，可以得出结论：不确定性分析在确定性基准场的性能上有所牺牲，以换取在扰动范围内性能的鲁棒性。
表1 低亚声速翼型优化结果（阻力系数单位为counts）
Figure SMS_115
对比确定性和不确定性的结果，见附图3和附图4。UMOpt翼型上表面前缘厚度较DeOpt翼型有所增大，下表面前缘的前加载现象消失，厚度增大在压力分布上体现为上下表面的顺压梯度相比于DeOpt翼型增大，吸力峰位置前移。
采用蒙特卡洛法在随机空间内采样并进行确定性分析，得到的随机样本点阻力系数分布如附图5所示。小提琴图代表样本点阻力系数的分布特性，图中越饱满的部分其概率密度越大，样本点落在该区间的个数越多。每个小提琴图中心的黑色粗实线代表上下四分位数的区间，中间点代表整体数据的中位数。因此直观上看，小提琴图的上下位置可近似代表阻力系数平均值的高低，越靠下的代表平均阻力系数更低；小提琴图的形状代表了阻力性能的鲁棒性，越细长的小提琴图说明阻力系数标准差更大鲁棒性更差，越短粗的说明阻力系数标准差更小，性能更加集中，鲁棒性更好。对比三种翼型的小提琴图结果发现UMOpt翼型具有明显优势。初始构型无论是平均性能还是性能的鲁棒性都较差，DeOpt翼型和UMOpt翼型均大幅降低了阻力系数的平均值，但相比来讲UMOpt的性能更加向平均值集中。
初始构型Initial、DeOpt翼型、UMOpt翼型受马赫数和迎角不确定性影响的空间流场压力系数标准差云图对比。从附图6（（a）初始翼型；（b）确定性分析翼型；（c）不确定性分析翼型）中可以看出在上表面前缘位置处流场压力系数标准差大小排序为UMOpt<DeOpt<Initial。因此全湍流下考虑不确定性的分析设计相比于确定性优化设计更能有效降低空间流场内压力系数的不确定性，体现了不确定性分析设计的优势。
确定性和不确定性分析历程如附图7所示。各个图中确定性优化历程以三角形在线中标示，不确定性分析历程以圆形在线中标示，不确定性分析过程中确定性基准场阻力系数以灰色线表示。由于不确定性分析中的目标函数为
Figure SMS_116
，因此灰色圆形标注线和黑色圆形标准线之间的差可近似表示标准差的大小。图中分别用不同颜色标注了不确定性分析过程中的关键节点位置，并在其旁边展示了压力分布的均值和标准差响应结果以及翼型的变化。压力分布图中每一个关键迭代步除了可以和上一关键步对比压力分布均值外，还可以始终与初始翼型对比压力分布均值和标准差响应范围。
不确定性分析历经主迭代8次，最终满足约束和目标函数收敛条件。优化过程中前几步主迭代目标函数下降明显，而最后几步目标函数变化较小，主要完成的是对压力分布的调整和光顺，优化过程中阻力系数标准差大幅减小。不确定性分析设计主要的优化方向为小幅提高上表面头部吸力峰峰值，并不断推迟吸力峰出现的位置；降低下表面的顺压梯度。优化的最终结果UMOpt翼型基准场阻力系数略大于DeOpt翼型，但在翼型头部附近的标准差响应明显小于DeOpt翼型。
实施例3
参考 Honda Jet 设计状态，采用建立的全湍流构型不确定性分析方法及其梯度优化设计方法（附图1）进行优化设计研究。Honda Jet 设计状态为：
Figure SMS_117
，
Figure SMS_118
，/>
Figure SMS_119
。初始翼型选择RAE2822，FFD控制框与低亚声速状态下保持一致，即附图2。对于该翼型分别进行单点确定性优化设计和考虑马赫数和迎角不确定性的分析设计。相比于低亚声速优化增加力矩约束以控制低头力矩。定义优化问题如下式：
Figure SMS_120
在考虑马赫数和迎角不确定性的分析中假设马赫数和迎角分别满足
Figure SMS_121
和/>
Figure SMS_122
的正态分布，此时均值状态下翼型升力系数为0.38。根据PCE验证结果，在跨声速优化设计中选择使用3阶梯度增强型多项式混沌法，可将误差控制在1%以下。
表2给出了跨声速翼型优化的确定性和不确定性力系数结果，其中各确定性的力系数为基准流场结果，即
Figure SMS_123
，/>
Figure SMS_124
。确定性优化设计翼型命名为DeOpt(Deterministic Optimization)；不确定性分析设计翼型命名为UMOpt (UncertaintyMultiple factor Optimization)。UMOpt翼型确定性基准场阻力略大于DeOpt翼型，但从不确定性结果上看UMOpt翼型的阻力系数均值(89.19counts)相比于初始翼型减少约6%，略小于DeOpt翼型的阻力系数均值(91.44counts)。在阻力系数标准差响应上，差异更加明显，UMOpt翼型仅为1.6counts，与初始翼型相当。而DeOpt翼型的阻力系数标准差为5.11counts，甚至高于初始翼型，表明仅考虑确定性性能的优化结果有可能导致性能鲁棒性变差。
表2 跨声速翼型优化结果（阻力系数单位为counts）
Figure SMS_125
附图8和附图9分别为确定性优化和不确定性分析的翼型结果对比和压力分布对比。DeOpt翼型头部半径变大，上表面最大厚度位置前移，下表面前缘厚度变小。相应的压力分布上表面吸力峰增大。为了满足力矩约束，后缘被卸载，原本的后加载被消除，升力载荷向头部移动。
附图10所示的小提琴图中可以看出UMOpt 翼型具有明显优势。DeOpt翼型在马赫数和迎角的不确定性扰动下具有比初始翼型更差的阻力性能鲁棒性。相比之下，UMOpt翼型在保持初始构型鲁棒性基本不变的情况下进一步降低了阻力系数的平均值。
跨声速确定性和不确定性分析历程如附图11所示，不确定性分析历经主迭代8次，最终满足约束和目标函数收敛条件。优化历程中前半程目标函数下降较快，后半程目标函数变化较小，主要完成的是对压力分布的调整和光顺，优化过程中阻力系数标准差变化较小，说明全湍流考虑马赫数和迎角不确定性的分析仅降低了平均阻力性能，未明显优化鲁棒性。不确定性分析设计主要的优化方向是不断提高头部吸力峰值，减小后部的升力载荷，将载荷向前缘移动。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种全湍流构型的不确定性分析方法，其特征在于，所述全湍流构型的不确定性分析方法包括：
S1：根据初始全湍流构型，建立网格并确定全湍流构型设计变量的初始值；
S2：根据所述设计变量的初始值，通过自由变形参数化方法对所述网格进行参数化变形，得到表面网格；
S3：利用基于逆距离权重的动网格技术对所述表面网格进行变形，得到变形后的空间网格；
S4：在随机空间中对预设不确定性变量进行采样，得到多个采样点；
S5：根据变形后的空间网格，利用求解器对各所述采样点在全湍流状态下进行确定性分析，得到流场结果；
S6：根据所述流场结果，确定不确定性变量的均值和方差；
S7：根据不确定性变量，以及所述不确定性变量的均值和方差，得到不确定性变量的分析结果。
2.根据权利要求1所述的全湍流构型的不确定性分析方法，其特征在于，所述S3包括：
根据所述表面网格和变形几何，计算所述表面网格中各子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离；
根据各所述子网格单元变化前后的法向扭转角和对应的平移距离，得到变形后的空间网格。
3.根据权利要求1所述的全湍流构型的不确定性分析方法，其特征在于，所述S4中，所述预设不确定性变量包括马赫数
Figure QLYQS_1
和/或迎角/>
Figure QLYQS_2
和/或几何变形；
所述采样点的数量由不确定性变量的数量、独立基函数多项式的阶数和过采样率确定，所述采样点的数量
Figure QLYQS_3
为：
Figure QLYQS_4
其中，
Figure QLYQS_5
表示过采样率，/>
Figure QLYQS_6
表示独立基函数多项式的阶数，/>
Figure QLYQS_7
表示随机变量的数量，
Figure QLYQS_8
表示采样点个数。
4.根据权利要求1所述的全湍流构型的不确定性分析方法，其特征在于，所述S6包括：
S61：将不确定性变量分解为确定和随机两部分，得到不确定性变量的无穷级数表达式；
S62：对不确定性变量的无穷级数表达式进行归一化求导及混沌展开，得到混沌展开结果；
S63：根据所述混沌展开结果构建线性方程组；
S64：根据所述流场结果，求解所述线性方程组的系数矩阵；
S65：根据所述线性方程组的系数，得到随机变量的均值和标准差。
5.根据权利要求4所述的全湍流构型的不确定性分析方法，其特征在于，所述S61中，所述不确定性变量的无穷级数表达式为：
Figure QLYQS_9
其中，
Figure QLYQS_10
为确定性设计变量向量，/>
Figure QLYQS_11
为不确定性变量向量，/>
Figure QLYQS_12
为第j阶的确定性部分，/>
Figure QLYQS_13
为第/>
Figure QLYQS_14
阶的随机部分。
6.根据权利要求4所述的全湍流构型的不确定性分析方法，其特征在于，所述S63中，所述线性方程组为：
Figure QLYQS_15
其中，
Figure QLYQS_18
表示基函数矩阵，矩阵大小为/>
Figure QLYQS_19
，/>
Figure QLYQS_20
为采样点的数量，/>
Figure QLYQS_21
为基函数的数量，/>
Figure QLYQS_22
为线性方程组的系数矩阵，矩阵大小为/>
Figure QLYQS_23
，/>
Figure QLYQS_24
为输出随机变量的数量，/>
Figure QLYQS_16
为流场结果矩阵，矩阵大小为/>
Figure QLYQS_17
。
7.根据权利要求4所述的全湍流构型的不确定性分析方法，其特征在于，所述S65中，所述不确定性变量的均值
Figure QLYQS_25
为：
Figure QLYQS_26
所述不确定性变量的标准差
Figure QLYQS_27
为：
Figure QLYQS_28
其中，
Figure QLYQS_29
为线性方程组的系数矩阵展开后的第一个系数，/>
Figure QLYQS_30
表示第/>
Figure QLYQS_31
阶的确定性部分，/>
Figure QLYQS_32
表示第/>
Figure QLYQS_33
阶的基函数，/>
Figure QLYQS_34
表示采样点个数。
8.一种基于权利要求1-7中任意一项所述的全湍流构型的不确定性分析方法的梯度优化设计方法，其特征在于，所述梯度优化设计方法包括：
A1：根据所述不确定性变量的均值和方差建立目标函数；
A2：基于所述流场结果，计算不确定性变量对设计变量的梯度；
A3：根据所述梯度，计算目标函数的梯度；
A4：根据所述目标函数的梯度，利用序列二次规划算法更新所述设计变量，得到更新后的设计变量；
A5：判断所述更新后的设计变量是否收敛，若是，利用所述更新后的设计变量优化当前全湍流构型；否则，更改设计变量的初始值并重新进行不确定性分析。
9.根据权利要求8所述的梯度优化设计方法，其特征在于，所述A1中，
所述目标函数
Figure QLYQS_35
为：
Figure QLYQS_36
所述A3中，所述目标函数的梯度
Figure QLYQS_37
为：
Figure QLYQS_38
其中，
Figure QLYQS_39
和/>
Figure QLYQS_40
分别表示不确定性目标函数组合权重系数，/>
Figure QLYQS_41
表示不确定性变量的均值，/>
Figure QLYQS_42
表示不确定性变量的标准差，/>
Figure QLYQS_43
表示确定性设计变量向量，/>
Figure QLYQS_44
为不确定性变量向量。
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