CN116291416A - 一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法，包括获取目标区域井组内的水平井数量、各井的相对位置、各井的开井间隔时间、地质参数、生产年限T以及各井的压裂参数；确定出各井的拉氏空间中的无因次井底流压；将各井的拉氏空间中的无因次井底流压进行摄动反变换、数值反演后，再确定各井的无因次井底流压；将无因次井底流压进行拉普拉斯变换，再得到拉氏空间中的无因次产量；对拉氏空间中的无因次产量进行Stehfest数值反演得到无因次产量；最后再将无因次产量转换成实际产量。本发明构建的产能模型弥补了现有模型的不足，使得预测结果更加客观和精确，且该模型还可应用于优化加密井的部署参数，具有较广的应用前景。
Description
技术领域
本发明涉及页岩气压裂技术领域，具体涉及一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法。
背景技术
随着全球能源需求的增加和常规油气储量的下降，非常规资源(如页岩气)被认为是一种丰富和可靠的重要能源接替力量。然而，由于页岩储层渗透性差、产气量较低，导致在采用多级压裂水平井(MFHW)技术后表现出初期产量较高、后期产量递减较快的特点，气藏的采收率整体较低，因此部署加密井已然成为各大页岩气产区提高储量动用程度和采收率的一项重要措施。在加密井部署过程中，确定加密井部署位置及部署时机是保障加密井效果的关键因素，然而现有的研究对此鲜有报道。为此有必要评价与分析加密井部署位置和部署时机对页岩气产能的影响，进而优化加密井的部署位置及时机。
页岩气在储层中的运移机制(吸附、解析和扩散)、储层特征和天然裂缝及人工裂缝(压裂过程中形成的裂缝)的分布与相对位置都会影响加密井的产能。
天然气通过多尺度孔隙间的流动规律、页岩储层特征和裂缝的分布特点都会影响加密井产量的准确预测。学者们研究压裂水平井的渗流特征及产量动态，但是忽略了解吸和扩散过程。因此，一个考虑了气体扩散流的双重介质模型建立起来了。但该模型却忽略了页岩气的解吸作用对产量的影响。此后，大量的学者证明了可以用Langmuir等温吸附方程来准确描述页岩气的解吸过程。众多学者在建模过程中开始综合考虑页岩气多样的运移过程。除了页岩气的运移机制复杂外，其地质条件复杂和物性差异大也给准确模拟带来了较大的困难。在实际地层中，水力裂缝延伸时在天然裂缝及地应力的影响下发生一定偏转。在已有的模型中，解析模型和半解析模型只是将主裂缝形态考虑为单一的规则矩形，并未考虑主裂缝的偏转。而大多数值模型未考虑主裂缝偏转。因此，建立加密井的产能模型时还需要综合考虑多方因素的影响。
同时，加密井的部署与压裂改造不是单井问题，在一定井距和压裂改造规模下，还存在着井间干扰的问题。大量学者的研究结果表明，当井间距过小时，加密井压裂裂缝会受“Frac-hit”效应影响，削弱加密井压裂增产效果，同时降低老井产能。因此，加密井部署时选择合理的井间距至关重要。而由于现有加密井的井间距都过小，在现有井网条件下，部署加密井时必须同时考虑老井生产过程中物性条件变化以及加密井与老井之间的干扰作用。不同的生产时间、地层条件以及老井和加密井井间干扰作用是动态变化的，因而优选合理的加密井压裂时机就显得尤为重要。因次，学者们模拟了生产过程中地应力状态变化及其对加密井裂缝扩展的影响，认为老井间地应力全部发生转向时为最佳加密井压裂时机。但上述模型只考虑了单一裂缝，未考虑解吸扩散等特殊气体流动情况。除此之外，一些学者结合UFM水力裂缝扩展模型及有限元力学模型，***研究了不同加密时机下，加密井和老井产量变化情况，认为加密井压裂时机越早，对老井和加密井产能影响越小。此外，学者们结合位移不连续法与有限体积法，探讨了老井生产对加密井水力压裂裂缝的影响，研究结果表明加密时机越晚，开发效果越差。
发明内容
本发明主要是克服现有技术中存在的缺点，本发明提供一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法。
本发明解决上述技术问题，所提供的技术方案是：一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法，包括以下步骤：
步骤1、获取目标区域井组内的水平井数量、各井的相对位置、各井的开井间隔时间、地质参数、生产年限T以及各井的压裂参数；
步骤2、根据考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测模型和地质参数、各井的压裂参数确定出各井的拉氏空间中的无因次井底流压；
所述考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测模型为：
A·B＝C
式中：
C＝[0 … 0 0 … 0 … 0 … 0 1/s1 1/s2 … 1/sK]′
步骤3、将各井的拉氏空间中的无因次井底流压进行摄动反变换、数值反演后，再考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式确定各井的无因次井底流压；
步骤4、将无因次井底流压进行拉普拉斯变换，再通过井底流压与产量的关系式得到拉氏空间中的无因次产量；
步骤5、对拉氏空间中的无因次产量进行Stehfest数值反演得到无因次产量；
步骤6、最后再将无因次产量转换成实际产量。
进一步的技术方案是，所述地质参数包括天然裂缝应力敏感系数、天然裂缝孔隙度、天然裂缝渗透率、基质孔隙度、气藏厚度、基质压缩系数、气体粘度、气层温度、Langmuir体积、Langmuir压力、页岩密度、原始地层压力。
进一步的技术方案是，所述压裂参数包括裂缝条数、裂缝间距、人工裂缝半长、水力裂缝导流能力、井底流压、定产产量、水平井长度。
进一步的技术方案是，所述步骤3中：
先计算井1在0到△T2内拉氏空间中的无因次井底流压；
再计算井1在△T2到△T2+△T3内的拉氏空间中的无因次井底流压和井2在0到△T3内的拉氏空间中的无因次井底流压；
最后计算井1在△T2+...+△Tk到T的拉氏空间中的无因次井底流压、井2在△T3+...+△Tk到T-△T2的拉氏空间中的无因次井底流压...井K在0到T-(△T2+...+△Tk)的拉氏空间中的无因次井底流压；
其中将井1开井投产，生产到△T2时将井2投产；当井1生产到△T2+△T3时将井3投产；重复操作一直到将井K投产。
进一步的技术方案是，所述考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式为：
式中：
为无因次井底流压；Sc为表皮系数；CD为无因次井筒储集系数。
进一步的技术方案是，所述拉氏空间中的无因次产量与
的关系式为：
式中：
为拉氏空间中的无因次产量。
本发明的有益效果：本发明构建的产能模型弥补了现有模型的不足，使得预测结果更加客观和精确，且该模型还可应用于优化加密井的部署参数，具有较广的应用前景。
附图说明
图1为简化后的双重介质模型图；
图2为水平井组排布示意图；
图3为有限导流多级压裂水平井裂缝离散示意图；
图4为数值计算流程；
图5为三口井相对位置图；
图6为三口井的水力裂缝分布图；
图7为水力裂缝中的导流能力分布图；
图8为井1生产数据拟合图；
图9为井2生产数据拟合图；
图10为井3生产数据拟合图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法，包括以下步骤：
步骤1、获取目标区域井组内的水平井数量、各井的相对位置、各井的开井间隔时间、地质参数、生产年限T以及各井的压裂参数；
步骤2、根据考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测模型和地质参数、各井的压裂参数确定出各井的拉氏空间中的无因次井底流压；
先计算井1在0到△T2内拉氏空间中的无因次井底流压；
再计算井1在△T2到△T2+△T3内的拉氏空间中的无因次井底流压和井2在0到△T3内的拉氏空间中的无因次井底流压；
最后计算井1在△T2+...+△Tk到T的拉氏空间中的无因次井底流压、井2在△T3+...+△Tk到T-△T2的拉氏空间中的无因次井底流压...井K在0到T-(△T2+...+△Tk)的拉氏空间中的无因次井底流压；
其中将井1开井投产，生产到△T2时将井2投产；当井1生产到△T2+△T3时将井3投产；重复操作一直到将井K投产；
步骤3、将各井的拉氏空间中的无因次井底流压进行摄动反变换、数值反演后，再考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式确定各井的无因次井底流压；
步骤4、将无因次井底流压进行拉普拉斯变换，再通过井底流压与产量的关系式得到拉氏空间中的无因次产量；
式中：
为无因次井底流压；Sc为表皮系数；CD为无因次井筒储集系数；
步骤5、对拉氏空间中的无因次产量进行Stehfest数值反演得到无因次产量；
式中：
为拉氏空间中的无因次产量；
步骤6、最后再将无因次产量转换成实际产量。
本发明中考虑井间干扰的页岩气加密井的产能预测模型的建立过程具体如下：
1、物理模型及基本假设
(1)页岩气藏具有双孔介质特征，包括天然裂缝和含有纳-微米孔的页岩基质，上下边界封闭，外边界无限大；
(2)天然裂缝***包含游离气，流动规律服从达西定律，考虑天然裂缝应力敏感效应；
(3)页岩基质块为球形，页岩气在基质***中主要以吸附态和游离态存在；
(4)由于页岩基质极低的渗透性，不考虑页岩气在基质***中由于压力差而产生的渗流，基质孔隙中页岩气解吸后以扩散的方式运移到天然裂缝***中；
(5)基质孔隙中吸附态页岩气解吸遵循Langmuir等温吸附方程；
(6)页岩气藏是单相气体等温渗流，忽略重力和毛管力的影响；
(7)气藏中气体的流动过程为基质-天然裂缝-人工裂缝-水平井筒。
2、天然裂缝***的渗流模型
天然裂缝***的数学模型可结合质量守恒定律、气体状态方程和运动方程而得到：
(1)将质量守恒方程转换为径向坐标下可得：
式中：ρf为天然裂缝***中的气体密度，kg/m3；
为天然裂缝孔隙度；qex为基质***流向天然裂缝***的窜流量，kg/(m3·h)；v为天然裂缝***中气体在r方向的渗流速度，m/s；V为基质***气体吸附量，m3/t。
(2)运动方程
式中：μ为平均温度和压力下裂缝***中的气体粘度，mPa·s；k为地层孔隙压力为pf时的渗透率，m2。
考虑天然裂缝***的应力敏感效应：
式中：ki为地层原始压力pfi下的渗透率，m2；
γ为应力敏感因子，Pa-1。
(5)微分方程
将气体状态方程和窜流方程代入(1)中可得：
在较高压力下，p/μZ可近似为一个常数。因此拟压力与压力的关系式为：
式中：
为天然裂缝***的拟压力，MPa2/(mPa·s)；/>
为基质***的拟压力，MPa2/(mPa·s)；
将式(5)代入式(4)中，取气藏初始条件下的值进行线性化得渗流模型：
式中：φm为基质孔隙度；μi为初始条件下的天然裂缝***中的体粘度，mPa·s；Cfgi为初始条件下的天然裂缝***的综合压缩系数，MPa-1；
定义无因此变量如下：
式中：h为储层厚度，m；Tsc为标况下的气层温度，K；psc为标况下的地层压力，MPa；qsc为压裂水平井参考总流量，假设恒定不变，m3/s；ω为弹性储容比，无量纲；λ为窜流系数，无量纲；Vi为初始条件下基质***的气体吸附量，m3/t；γD为无因次应力敏感因子，无量纲。
利用定义的无因次变量将式(6)无因次化为：
利用摄动法将(7)进行线性化处理，并将其拉普拉斯变换后可得：
3、页岩基质的气体流动模型
页岩基质孔隙尺寸为纳米级，气体在此类多孔介质中运移不适合分子连续流假说，不能用达西定律描述，研究发现页岩储层中气体运移只存在扩散而不存在粘性流。利用Fick扩散定律描述页岩气在基质孔隙中的运移。
拟稳态扩散是基质中气体浓度的分布不随时间t变化，可利用Fick第一定律描述。则单位时间内通过单位体积球形基质块的扩散通量为：
定义无因次变量：VED＝Vi-VE
利用定义的无因次变量，将式(9)进行无因次变换得：
页岩气解吸遵循Langmuir等温吸附方程，并采用拟压力形式表示为：
式中：VE为吸附平衡时气体吸附量，m3/t；VL为Langmuir吸附体积，m3/t；PL为Langmuir压力，MPa。
则无因次气体平衡浓度为：
根据定义的无因次拟压力，则有：
其中，σ是解吸系数[20]，表示解吸效应的强弱，无量纲，具体定义如下：
将式(13)代入(10)并进行拉普拉斯变换后可得：
再进行化简则可得到拟稳态扩散时，拉氏空间下的基质***渗流模型解：
4、天然裂缝与页岩基质的耦合渗流模型
将式(15)代入到(8)中化简后可得：
求解式(16)时，利用虚宗量贝塞尔方程的通解形式[57]结合边界条件可得：
5、水力裂缝渗流模型
页岩气藏压裂水平井组水力裂缝模型的建立需综合考虑各水平井水力裂缝条数、水力裂缝导流能力、裂缝形态、缝间相互干扰等因素。通过离散水力裂缝，采用叠加原理方法得到压裂水平井组的压力响应。
5.1、水力裂缝离散模型建立及微元坐标确定
(1)离散裂缝模型建立
a、沿着x方向，共垂直排列K口水平井，第k(k＝1,2，…，K)口水平井与第一口水平井的间距为d1,k；
b、y轴沿着第一口水平井井筒的方向，第k口水平井压裂产生Mk条水力裂缝，每条裂缝都离散2N单元；
c、第k井上的第i条水力裂缝两翼裂缝总长分别为xk,fli和xk,fri，两翼的每个离散单元缝长分别为xk,fli/N和xk,fri/N；
d、第k井上的第i条水力裂缝y轴上方一翼：沿着x轴负半轴方向，每个离散单元与y轴的夹角为αk,iξ(ξ＝1,2，…，N)；
e、第k井上的第i条水力裂缝y轴下方一翼：沿着x轴正半轴方向，每个离散单元与y轴的夹角为αk,iξ(ξ＝N+1,N+2，…，2N)；
(2)离散裂缝微元坐标确定
第k井上的水力裂缝从水平井最左端到最右端依次编号为1到Mk，每一条水力裂缝离散后微元从左翼尖端到右翼尖端依次编号为1到2N，共有2×N×Mk个裂缝单元。
裂缝微元中心坐标(1≤j≤N)：
其中，
裂缝微元中心坐标(N+1≤j≤2N)：
其中，
5.2、压力响应推导
定义无因次变量：xD＝x/L yD＝y/L (15)
根据点源函数理论[13]以及坐标转换关系，通过积分可以得到水力裂缝上任意微元(xwD，ywD)对地层任意一点(xD，yD)的线源解为：
式中：
为表示离散段参考长度上的无量纲流量；xwDi为第i条裂缝上的任意微元无因次横坐标；ywDi为第i条裂缝上的任意微元无因次纵坐标；
1≤j≤N：g＝N-j+1，N+1≤j≤2N：g＝j；
sk为第k口井对应的拉氏空间复参变量，与该井开井时间有关；
因此，K口井上的M1+M2+…+MK条水力裂缝共同对第k井上的第m条水力裂缝尖端所产生的压降为：
式中：
考虑水力裂缝的有限导流能力，根据面积相等原则，水力裂缝的渗流看作是平面径向流，则得到第k井上的第m条水力裂缝各段的渗流方程为：
式中：pfkmn为第k口井上第m条水力裂缝中第n(n＝1，2，…N)段裂缝末端的压力，MPa；pwk为第k口井的井底流压，MPa；qfkm为第k口井上的第m条水力裂缝流量，m3/s；
将式(18)中的各个等式联立可得第k井上的第m条水力裂缝最终的渗流方程式：
式中：rek’为第k口井上的第m条水力裂缝中第k’(k’＝1，2，…n)段裂缝平面径向流等效半径的外径长度，m；
rek’,(k’-1)为第k口井上的第m条水力裂缝中第k’(k’＝1，2，…n)段裂缝平面径向流等效半径的内径长度，m；
根据面积相等原则可得：
πrek' 2＝(xk,frmk'+xk,flmk')h (20)
式中：xk,frmk’，xk,flmk’为第k井上的第m条水力裂缝两翼第k’段裂缝末端沿着水力裂缝方向到水平井筒的长度；
将式(20)代入(19)并将其无因次化、拉普拉斯变换以及摄动变换后可得：
式中，第k井上第m条水力裂缝第k’段的无因次裂缝导流能力：
5.3、MFHW的井筒压力解与气井产量
结合式(17)和(21)可得第k井上第m条水力裂缝井筒处的压力表达式为：
假设第k(k＝1，2，…，K)口井上的各条裂缝在水平井筒处的流动压力相同，即：
第k口井的流量归一化条件如下：
联立(22)和(23)可得到求取水平井筒压力的线性方程组：
A·B＝C (25)
式中：
C＝[0 … 0 0 … 0 … 0 … 0 1/s1 1/s2 … 1/sK]′
实施例
表1储层基本参数表
表2生产井压裂参数表
基于四川长宁页岩气区的实际矿场数据(见表1)，利用本专利所建模型对该区块同一储层同时投产的3口压裂水平井进行压后产能预测。三口压裂水平井的基本压裂参数如表2所示。三口井的位置关系，如图5所示。三口井的间距为：d12＝350m，d13＝400m。
根据井组模型的建立及求解的思路编制程序进行求解，具体的计算流程如下图4所示；
(1)确定该区域井组内水平井的数量K、相对位置以及各井的开井间隔时间△Tk(k＝1,2…K,△T1＝0)；
(2)输入各水平井的地质参数以及压裂参数；
(3)确定并输入水平井组的生产年限T；
(4)将井1开井投产，生产到△T2时将井2投产。当井1生产到△T2+△T3时将井3投产。重复操作一直到将井K投产。此后让K口井一直生产到T年。
(5)将计算出的各井拉氏空间中的无因次井底流压进行摄动反变换、数值反演后即可得到各井的无因次井底流压；
(6)对得到的各井无因次井底流压进行拉普拉斯变换，再通过井底流压与产量的关系式得到拉氏空间中的无因次产量；
(7)最后对输出的各井的无因次产量经常数值反演和有因次化，则可输出各井的实际产量。
将预测结果与实际产量数据对比，如图8-10所示。可以看出，本专利所建模型得出的产量递减曲线与生产数据中体现出的实时产量递减趋势总体上有较好的匹配性。对于井1，生产350天的累产气量为1.979×107m3，用本专利提出的模型模拟得出的累产气量为1.887×107m3，两者之间相差4.65％。对于井2，生产350天的累产气量为1.986×107m3，用本文模型模拟得出的累产气量为1.982×107m3，两者之间相差0.2％。对于井3，生产350天的累产气量为2.363×107m3，用本文模型模拟得出的累产气量为2.239×107m3，两者之间相差5.25％。这三口井的实际产量与模拟产量误差均在合理范围内，从而论证了本专利所建模型预测水平井产量时的准确性。
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (6)
1.一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法，其特征在于，包括一下步骤：
步骤1、获取目标区域井组内的水平井数量、各井的相对位置、各井的开井间隔时间、地质参数、生产年限T以及各井的压裂参数；
步骤2、根据考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测模型和地质参数、各井的压裂参数确定出各井的拉氏空间中的无因次井底流压；
所述考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测模型为：
A·B＝C
式中：
C＝[0…0 0…0…0…0 1/s1 1/s2…1/sK]′
步骤3、将各井的拉氏空间中的无因次井底流压进行摄动反变换、数值反演后，再考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式确定各井的无因次井底流压；
步骤4、将无因次井底流压进行拉普拉斯变换，再通过井底流压与产量的关系式得到拉氏空间中的无因次产量；
步骤5、对拉氏空间中的无因次产量进行Stehfest数值反演得到无因次产量；
步骤6、最后再将无因次产量转换成实际产量。
2.根据权利要求1所述的一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法，其特征在于，所述地质参数包括天然裂缝应力敏感系数、天然裂缝孔隙度、天然裂缝渗透率、基质孔隙度、气藏厚度、基质压缩系数、气体粘度、气层温度、Langmuir体积、Langmuir压力、页岩密度、原始地层压力。
3.根据权利要求1所述的一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法，其特征在于，所述压裂参数包括裂缝条数、裂缝间距、人工裂缝半长、水力裂缝导流能力、井底流压、定产产量、水平井长度。
4.根据权利要求1所述的一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法，其特征在于，所述步骤3中：
先计算井1在0到△T2内拉氏空间中的无因次井底流压；
再计算井1在△T2到△T2+△T3内的拉氏空间中的无因次井底流压和井2在0到△T3内的拉氏空间中的无因次井底流压；
最后计算井1在△T2+...+△Tk到T的拉氏空间中的无因次井底流压、井2在△T3+...+△Tk到T-△T2的拉氏空间中的无因次井底流压...井K在0到T-(△T2+...+△Tk)的拉氏空间中的无因次井底流压；
其中将井1开井投产，生产到△T2时将井2投产；当井1生产到△T2+△T3时将井3投产；重复操作一直到将井K投产。
5.根据权利要求1所述的一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法，其特征在于，所述考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式为：
式中：
为无因次井底流压；Sc为表皮系数；CD为无因次井筒储集系数。
6.根据权利要求1所述的一种考虑井间干扰的页岩气加密井产能预测方法，其特征在于，所述拉氏空间中的无因次产量与
的关系式为：
式中：
为拉氏空间中的无因次产量。
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|---|---|---|---|---|
| CN117634347A (zh) * | 2023-11-29 | 2024-03-01 | 北京科技大学 | 一种判断多段压裂水平井井间干扰强度的方法 |
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| CN117634347B (zh) * | 2023-11-29 | 2024-06-14 | 北京科技大学 | 一种判断多段压裂水平井井间干扰强度的方法 |
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