CN116205111A - 基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，属于光学全息领域。本发明实现方法为：利用数据插值方法或深度学习方法丰富和细化超原子的响应数据库；将目标图像强度传输回全息面得到复振幅分布，利用重建图像和目标图像构建损失函数，利用伴随算法计算梯度分布；利用非线性优化算法对损失函数进行最大或最小值优化，再更新超表面参数；基于优化出超表面几何参数，实现多波长和多偏振通道的超表面全息。本发明能够通过超原子响应数据库的更换实现材料的更换，能够通过对衍射传输算法的更换实现近场或远场的图像重建，在逆向设计过程中实现重建效果的最优化。本发明能够应用于显示、成像、信息存储、显微术和防伪加密领域。

Description

基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法

技术领域

本发明涉及一种超表面设计的优化方法，尤其涉及基于逆向设计实现输入目标图像后直接输出构成超表面的超原子的几何参数和位置信息的方法，属于光学全息领域。

背景技术

全息技术是一种非常有前景的信息处理技术，它能够记录并再现光场的振幅和相位信息，因而在显示、成像、信息存储、显微术和防伪加密等多个领域都得到了广泛应用。在计算全息技术中，用于编码复振幅的设备例如空间光调制器(SLM)存在着工作带宽窄、视场角小、仅能实现纯相位或振幅调制、具有多级衍射级次串扰和孪生像等缺点，并且商用空间光调制器很难实现多维度全息复用，这严重限制了全息技术在日常生活的应用。

超表面是一种新型二维平面超材料，通常由单层亚波长尺寸的金属或介质纳米天线阵列构成。超表面特有的亚波长像素分辨率的特点，使得利用超表面产生的全息再现像具有分辨率高、视场角大以及不存在多级衍射级次串扰等优点，弥补了上述全息显示和成像的不足之处。超表面可以对光场进行多维度和多通道的调控，非常适于多维度光场调控，从而能进一步扩大全息技术的信息容量。传统多维度多通道超表面全息设计方法通过计算全息算法获取多幅全息图的复振幅分布，再通过搜索算法利用扫描得到的超原子-光场响应数据库对复振幅分布进行编码，最后得到超表面中各个超原子的几何参数。在传统的设计方法中，需要逐个寻找超原子结构，耗时长，尤其对于多维度多通道复用超表面全息还存在全息算法复杂、搜索算法复杂的缺点，这导致传统超表面全息的设计方法掌握门槛高、设计步骤繁多、设计程序复杂。

发明内容

针对现有多维度多通道超表面全息设计方法存在全息算法复杂、搜索超表面结构费时费力等问题，本发明主要目的是提供一种基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，从目标全息图分布出发逆向推演出目标图像复振幅分布对应的超表面分布，有效提高超表面的精度和优化效率，便于实现多波长和多偏振通道的超表面全息。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，包括以下步骤：

步骤一：在不同波长不同偏振态的入射光下，利用电磁仿真方法扫描用于构成超表面的超原子的几何参数，并获得对应维度下的光学响应，并构建光学响应数据库(A_xx，φ_xx)和(A_yy，φ_yy)，其中t_xx＝A_xxexp(iφ_xx)，t_yy＝A_yyexp(iφ_yy)。所述的超原子的几何参数包括超原子的长轴长度L、短轴长度W、高度H以及超颖表面单元的周期长度P。

基于公式(1)构建光学响应数据库

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步骤二：利用数据插值方法或深度学习方法对步骤一中得到的光学响应数据库中的光学响应数据进行插值，丰富和细化超原子的响应数据库。所述响应数据库中的数据为超原子几何参数与复振幅响应数据之间的对应关系。

作为优选，利用切比雪夫插值对步骤一中得到的光学响应数据库中的光学响应数据进行插值，丰富和细化超原子的响应数据库。

步骤一中选取的扫描点(L_i,W_i,H_i,P_i)为利用切比雪夫理论求得的n阶插值点L_i＝min(L)+(max(L)-min(L))cos((2k-1)/(2n))(k＝1,2,3,...)，W_i、H_i和P_i也做同样的处理，根据切比雪夫多项式的递推关系得到每一项的表达式。

再根据切比雪夫多项式的正交性，得到每一项的系数，

其中f(x_k)即为步骤一扫描得到的A或φ，最后利用

得到插值后的响8应数据库，响应数据库为几何尺寸与复振幅响应数据之间的对应关系。

步骤三：基于逆向设计思路，取目标图像复振幅分布与重建的图像分布的误差作为算法迭代判据，故定义损失函数为目标图像复振幅分布U_tp和重建图像复振幅分布U_0p的差的平方，即

目标函数与损失函数的表达式一样，根据最小化最大值策略，以超原子几何参数、入射光波长、偏振态为变量，以最小的光学响应达到最大为目标函数，即

其中/>

为超原子的几何参数，λ为入射光的波长，p为入射光的偏振态。为确保在迭代求解过程中将超原子几何参数限制在步骤二中超原子几何参数范围内，因此目标函数对应的约束条件定义为min(L)≤L_i≤max(L),min(W)≤W_i≤max(W),min(H)≤H_i≤max(H),min(P)≤P_i≤max(P)，从而构建多维度多通道复用超表面优化问题，定义为多维度多通道复用超表面优化问题一。

步骤四：由于步骤三所述的目标函数存在不连续问题，所述不连续问题不利于对目标函数进行梯度求解计算。通过在步骤三所述的目标函数中引入虚拟变量t使目标函数连续，步骤三构建的多维度多通道复用超表面优化问题转化为便于梯度解算的连续的多维度多通道复用超表面优化问题，定义为多维度多通道复用超表面优化问题二。

多维度多通道复用超表面优化问题二如公式(4)(5)所示

min(L)≤L_i≤max(L) (5)

步骤五：在步骤三构建的约束条件下，根据目标全息图像素数目(N_x,N_y)和采样间隔确定全息图上各采样点的分布，每个采样点放置一个超原子，随机给定每个超原子几何参数

(i＝1,2,3,...,j＝1,2,3,...,ij代表超原子位置)。根据超原子几何参数分布，在步骤二中插值后的响应数据库中寻找对应的全息图复振幅分布U_1p，其中p为第p个通道，p取x和y两个通道，定义p＝1，2。根据菲涅耳衍射公式，求得在目标平面的重建图像的振幅分布U_0p。

菲涅耳衍射公式如公式(6)所示

步骤六：采用步骤五中得到的重建图像的振幅分布U_0p和目标图像振幅分布U_tp，利用步骤三构建的损失函数计算损失函数的数值，判断计算得到的损失函数数值是否满足设定的停止迭代阈值。

步骤七：若步骤六中损失函数还未达到设定阈值，利用伴随算法计算步骤四中目标函数和约束函数的梯度，将梯度信息和目标函数输入到步骤四构建的多维度多通道复用超表面优化问题二中，采用非线性凸优化算法对多维度多通道复用超表面优化问题二进行迭代优化结算，输出更新后的N_x×N_y个超原子参数信息，返回步骤五迭代，直至达到设定阈值，输出用于全息成像的最优超原子几何参数，即基于逆向设计实现多维度多通道复用超表面优化。

还包括步骤八：根据步骤七得到的最优超原子几何参数，制作用于全息的高精度超表面，应用于显示、成像、信息存储、显微术和防伪加密领域，对应改善显示、成像、信息存储、显微术和防伪加密性能。

有益效果：

1、传统多维度多通道复用超表面的正向优化需要逐个寻找超原子结构，且需要复杂的算法和繁多的步骤，本发明公开的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，从目标全息图分布出发逆向推演出目标图像复振幅分布对应的超表面分布，有效提高超表面的精度和优化效率。

2、本发明公开的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，通过采用伴随算法，一次解算即能够获取全部超原子对应光场分布的梯度信息，省去复杂的利用计算全息算法来计算全息图分布的过程，省去复杂的利用搜索算法搜寻超原子几何参数来编码全息图的过程，相对传统的超表面全息设计方法更简单，提高多维度多通道复用超表面优化的效率，节省大量的时间；

3、本发明公开的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，在目标函数和约束条件的设置中，将多维度多通道的图像重建作为约束条件，采用最小化最大值策略，可以在不构建复杂全息算法和搜索算法的情况下，快速实现多维度多通道超表面全息图的设计，提出的方法相比现有的超表面全息设计方法，更加方便快捷，更适于多维度复用，实现更大的价值。

4、与传统全息的方法相比，本发明公开的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，能够实现端到端设计，即用户无需大量时间计算大量数据，只需目标图像和超原子响应数据库即可得到超表面分布，所有迭代计算流程都将自动完成，优化效率得到极大提升。

5、与传统全息的方法相比，本发明公开的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，能够通过超原子响应数据库的更换实现材料的更换，能够通过对衍射传输算法的更换实现近场或远场的图像重建，所述模块化的更换使得本发明提出的优化方法适用性更广，提高使用便捷性。

附图说明

图1为本发明的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法流程示意图；

图2为基于时域有限差分方法扫描长、宽、波长得到的超表面相位响应数据库，其中图2(a)为采用的超原子结构示意图，图2(b)为对应波长下的超表面相位响应示意图；

图3为举例的三种传输函数；

图4为切比雪夫插值原理图，其中图4(a)为一维插值示意图，图4(b)为二维插值示意图，图4(b1)为插值前示意图，图4(b2)为插值后示意图；

图5为本发明实施例1中的流程示意图；

图6为本发明实施例1中设计出超表面的全息重建效果示意图。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施例及附图，对本发明做进一步清楚、完整的描述，但本发明的实施例不限于此，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的其他实施例，都属于本发明的保护范围。

如图5所示，本实施例以基于菲涅耳衍射算法的以二氧化钛为材料的多维度多通道超表面全息超表面设计为例进行展示。所述多维度多通道指以偏振和相位调控作为多维度，x和y双偏振方向作为多通道。

(1)在入射波长为633nm，偏振态为x偏振和y偏振下，利用时域有限差分法扫描二氧化钛柱子不同尺寸下(长L_i，宽W_i，高度固定在600nm，超原子周期为400nm)对应的透射散射场在x方向和y方向的振幅和相位响应，构建响应数据库(A_xx，φ_xx)和(A_yy，φ_yy)，其中t_xx＝A_xxexp(iφ_xx)，t_yy＝A_yyexp(iφ_yy)。

(2)步骤(1)中选取的扫描点(L_i，W_i)为利用切比雪夫理论求得的n阶插值点L_i＝min(L)+(max(L)-min(L))cos((2k-1)/(2n))(k＝1,2,3,...)，Wi也做同样的处理，根据切比雪夫多项式的递推关系得到每一项的表达式。

再根据切比雪夫多项式的正交性，得到每一项的系数，

其中f(x_k)即为步骤(1)扫描得到的A或φ，最后利用

得到插值后的响应数据库，响应数据库为几何尺寸与复振幅响应数据之间的对应关系。

(3)定义损失函数为目标图像振幅分布U_tp和重建图像振幅分布U_0p的差的平方，即

目标函数与损失函数的表达式一样，根据最小化最大值策略，原目标函数可以写为/>

对应的约束条件为min(L)≤L_i≤max(L),min(W)≤W_i≤max(W)。其中p＝1为x偏振光入射超表面得到重建图像1的情况，p＝2为y偏振光入射超表面得到重建图像2的情况。考虑到此时目标函数不再处处可导，不利于对目标函数进行求梯度操作。在此引入虚拟变量t，并将原目标函数转为约束条件，从而问题转化为：

min(L)≤L_i≤max(L) (5)

(4)根据拟设计的全息图像素数目(N_x,N_y)和采样间隔确定全息图上各采样点的分布，每个采样点放置一个超原子，随机给定每个超原子的几何参数

(i＝1,2,3,...,j＝1,2,3,...,ij代表超原子位置)。根据几何参数分布，可在步骤(2)中插值后的响应数据库寻找得到对应的全息图复振幅分布U_1p，其中p为第p个通道。本实施例中，p取x和y两个通道，可定义p＝1，2。根据菲涅耳衍射公式，可求得在目标平面的重建图像的振幅分布U_0p。

(5)采用步骤(4)中得到的重建图像的振幅分布U_0p和目标图像振幅分布U_tp，利用步骤(3)中的定义，计算损失函数的数值，判断计算得到的损失函数数值是否满足设定的停止计算的要求；

(6)若步骤(5)中损失函数还未达到设定阈值，利用伴随算法，计算目标函数和约束函数的梯度，将梯度信息和目标函数输入到优化求解器中，采用非线性凸优化算法CCSA进行优化，输出更新后的N_x×N_y个超原子的几何尺寸信息。

(7)CCSA算法重复(4)-(6)，直到损失函数数值达到设定阈值，停止计算，输出优化得到的超表面中各个超原子的几何尺寸信息，实现在多通道下的超表面全息设计。

虽然在本发明中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其它所述实施例中。

Claims (7)

1.基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一：在不同波长不同偏振态的入射光下，利用电磁仿真方法扫描用于构成超表面的超原子的几何参数，并获得对应维度下的光学响应，并构建光学响应数据库(A_xx，φ_xx)和(A_yy，φ_yy)，其中t_xx＝A_xxexp(iφ_xx)，t_yy＝A_yyexp(iφ_yy)；所述的超原子的几何参数包括超原子的长轴长度L、短轴长度W、高度H以及超颖表面单元的周期长度P；

步骤二：利用数据插值方法或深度学习方法对步骤一中得到的光学响应数据库中的光学响应数据进行插值，丰富和细化超原子的响应数据库；所述响应数据库中的数据为超原子几何参数与复振幅响应数据之间的对应关系；

步骤三：基于逆向设计思路，取目标图像复振幅分布与重建的图像分布的误差作为算法迭代判据，故定义损失函数为目标图像复振幅分布U_tp和重建图像复振幅分布U_0p的差的平方，即

步骤四：由于步骤三所述的目标函数存在不连续问题，所述不连续问题不利于对目标函数进行梯度求解计算；通过在步骤三所述的目标函数中引入虚拟变量t使目标函数连续，步骤三构建的多维度多通道复用超表面优化问题转化为便于梯度解算的连续的多维度多通道复用超表面优化问题，定义为多维度多通道复用超表面优化问题二；

步骤五：在步骤三构建的约束条件下，根据目标全息图像素数目(N_x,N_y)和采样间隔确定全息图上各采样点的分布，每个采样点放置一个超原子，随机给定每个超原子几何参数

根据超原子几何参数分布，在步骤二中插值后的响应数据库中寻找对应的全息图复振幅分布U_1p，其中p为第p个通道，p取x和y两个通道，定义p＝1，2；根据菲涅耳衍射公式，求得在目标平面的重建图像的振幅分布U_0p；

步骤六：采用步骤五中得到的重建图像的振幅分布U_0p和目标图像振幅分布U_tp，利用步骤三构建的损失函数计算损失函数的数值，判断计算得到的损失函数数值是否满足设定的停止迭代阈值；

步骤七：若步骤六中损失函数还未达到设定阈值，利用伴随算法计算步骤四中目标函数和约束函数的梯度，将梯度信息和目标函数输入到步骤四构建的多维度多通道复用超表面优化问题二中，采用非线性凸优化算法对多维度多通道复用超表面优化问题二进行迭代优化结算，输出更新后的N_x×N_y个超原子参数信息，返回步骤五迭代，直至达到设定阈值，输出用于全息成像的最优超原子几何参数，即基于逆向设计实现多维度多通道复用超表面优化。

2.如权利要求1所述的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，其特征在于：还包括步骤八，根据步骤七得到的最优超原子几何参数，制作用于全息的高精度超表面，应用于显示、成像、信息存储、显微术和防伪加密领域，对应改善显示、成像、信息存储、显微术和防伪加密性能。

3.如权利要求1或2所述的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，其特征在于：步骤一中，基于公式(1)构建光学响应数据库

4.如权利要求3所述的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，其特征在于：利用切比雪夫插值对步骤一中得到的光学响应数据库中的光学响应数据进行插值，丰富和细化超原子的响应数据库；

步骤一中选取的扫描点(L_i,W_i,H_i,P_i)为利用切比雪夫理论求得的n阶插值点L_i＝min(L)+(max(L)-min(L))cos((2k-1)/(2n))(k＝1,2,3,...)，W_i、H_i和P_i也做同样的处理，根据切比雪夫多项式的递推关系得到每一项的表达式；

再根据切比雪夫多项式的正交性，得到每一项的系数，

其中f(x_k)即为步骤一扫描得到的A或φ，最后利用

得到插值后的响应数据库，响应数据库为几何尺寸与复振幅响应数据之间的对应关系。

5.如权利要求4所述的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，其特征在于：步骤三中，目标函数与损失函数的表达式一样，根据最小化最大值策略，以超原子几何参数、入射光波长、偏振态为变量，以最小的光学响应达到最大为目标函数，即

其中/>

为超原子的几何参数，λ为入射光的波长，p为入射光的偏振态；为确保在迭代求解过程中将超原子几何参数限制在步骤二中超原子几何参数范围内，因此目标函数对应的约束条件定义为min(L)≤L_i≤max(L),min(W)≤W_i≤max(W),min(H)≤H_i≤max(H),min(P)≤P_i≤max(P)，从而构建多维度多通道复用超表面优化问题，定义为多维度多通道复用超表面优化问题一。

6.如权利要求5所述的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，其特征在于：步骤四中，多维度多通道复用超表面优化问题二如公式(4)(5)所示

min(L)≤L_i≤max(L) (5)

7.如权利要求6所述的基于逆向设计的多维度多通道复用超表面全息的优化方法，其特征在于：步骤五中，菲涅耳衍射公式如公式(6)所示

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