CN116160300A - 一种协作机器人磨抛工艺控制方法 - Google Patents

一种协作机器人磨抛工艺控制方法 Download PDF

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CN116160300A CN202310197540.2A CN202310197540A CN116160300A CN 116160300 A CN116160300 A CN 116160300A CN 202310197540 A CN202310197540 A CN 202310197540A CN 116160300 A CN116160300 A CN 116160300A
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Abstract

本发明公开一种协作机器人磨抛工艺控制方法，包括如下步骤：步骤1：在机器人末端和磨抛工具之间安装六维力/力矩传感器，并自动辨别六维力/力矩传感器的初始值和磨抛工具的重力参数；步骤2：标定待磨抛工件的用户坐标系，在示教中记录磨抛轨迹；步骤3：执行磨抛作业时，根据六维力/力矩传感器采集的反馈力和力位混合控制调整磨抛工具与磨抛面间的接触力和磨抛工具姿态，完成磨抛作业。本发明方法使用力位混合控制的方法，实现了协作机器人完成磨抛作业的功能，用机器人代替人工，提升磨抛效果，改善劳动环境。

Description

一种协作机器人磨抛工艺控制方法
技术领域
本发明属于磨抛加工控制技术领域，涉及一种协作机器人磨抛工艺控制方法。
背景技术
目前，在机器人技术日益飞速发展的今天，随着新一代工业机器人的兴起，协作机器人控制技术受到普遍重视和广泛应用。不管是在3C领域、汽车零部件、还是五金件、压铸件、陶瓷制品等一些传统制造行业，打磨抛光是最基本的一道工序，使用协作机器人实现打磨抛光功能，提供效果优良、稳定性高、操作简便的协作机器人磨抛工艺有着重要的意义。
目前一些机器人产品通过使用力传感器提供的控制接口支持磨抛功能，这些产品大致分为两类，第一类机器人只需要运行固定轨迹，通过集成力传感和液压设备的磨抛工具实施被动柔顺，此类适应的受磨抛工件只适用大批量生产的，表面平整的工件；第二类可以实现主动的力控制，但不单独针对磨抛，而是力控相关功能集合，在磨抛过程中的运动依靠类似关节运动或直线运动指令示教磨抛轨迹，操作复杂且示教效果难以保证，如果使用离线编程软件或视觉传感器生成磨抛面轨迹，则会大量增加使用成本，且对于不需要批量生产的产品(如模具)严重影响生产效率。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种协作机器人磨抛工艺控制方法，该方法通过在协作机器人末端搭载六维力/力矩传感器，获得磨抛工具和磨抛面间的接触力/力矩，通过力位混合控制，使协作机器人带动磨抛工具在受磨抛面上运动时，保持恒定的接触力；若受磨抛面为曲面，能始终使工具和曲面保持贴合，从而完成磨抛作业。
本发明提供一种协作机器人磨抛工艺控制方法，包括如下步骤：
步骤1：在机器人末端和磨抛工具之间安装六维力/力矩传感器，并自动辨别六维力/力矩传感器的初始值和磨抛工具的重力参数；
步骤2：标定待磨抛工件的用户坐标系，在示教中记录磨抛轨迹；
步骤3：执行磨抛作业时，根据六维力/力矩传感器采集的反馈力和力位混合控制调整磨抛工具与磨抛面间的接触力和磨抛工具姿态，完成磨抛作业。
在本发明的协作机器人磨抛工艺控制方法中，所述步骤1中六维力/力矩传感器的初始值为：传感器在X轴、Y轴、Z轴方向的力和传感器在X轴、Y轴、Z轴方向的力矩；所述磨抛工具的重力参数为：工具重力GT和工具质心坐标Lx Ly Lz。
在本发明的协作机器人磨抛工艺控制方法中，所述步骤2中示教记录磨抛轨迹的过程根据实际应用场景包括两种方式：
第一种方式针对带状磨抛轨迹，通过手动拖拽机器人进行示教，在拖拽同时自动记录磨抛轨迹；
第二种方式针对块状磨抛区域，通过在磨抛区域标定任意凸四边形的四个顶点或三角形的三个顶点对磨抛区域进行示教。
在本发明的协作机器人磨抛工艺控制方法中，所述步骤3具体为：
步骤3.1：将六维力/力矩传感器采集的反馈力发送给控制器；
步骤3.2：对反馈力进行重力补偿和静力变换计算磨抛工具和磨抛面间的等效接触力；
步骤3.3：基于力位混合控制获得笛卡尔空间下机器人末端总体速度；
步骤3.4：基于机器人雅克比矩阵的微分变换，根据卡尔空间下机器人末端总体速度，得到关节空间下机器人各关节的角速度；
步骤3.5：根据关节空间下机器人各关节的角速度，在每个控制周期得到各关节的目标位置，完成磨抛作业。
在本发明的协作机器人磨抛工艺控制方法中，所述步骤3.1中反馈力FS为六维力/力矩形式：
FS＝(fx fy fz tx ty tz)T
其中，fx、fy、fz分别为X轴、Y轴、Z轴方向的力，tx、ty、tz分别为X轴、Y轴、Z轴方向的力矩；六维力/力矩传感器的计算盒和控制器通过网线相连，通过UDP协议进行数据传输，同步周期与控制周期保持一致。
在本发明的协作机器人磨抛工艺控制方法中，所述步骤3.2具体为：
步骤3.2.1：设传感器坐标系S在基坐标系中的方位通过如下的旋转矩阵R来描述：
Figure BDA0004107710050000031
其中，
Figure BDA0004107710050000032
为传感器坐标系/>
Figure BDA0004107710050000033
轴在基坐标系中的单位方向向量，/>
Figure BDA0004107710050000034
为传感器坐标系/>
Figure BDA0004107710050000035
轴在基坐标系中的单位方向向量，/>
Figure BDA0004107710050000036
为传感器坐标系/>
Figure BDA0004107710050000037
轴在基坐标系中的单位方向向量；
步骤3.2.2：得到由于磨抛工具重力使传感器受到的力为：
FG＝[Gx Gy Gz Mx My Mz]T
其中，Gx＝axGT、Gy＝ayGT、Gz＝azGT、Mx＝GzLy-GyLz、My＝GxLz-GzLx、Mz＝GyLx-GxLy；
步骤3.2.3：进行传感器坐标系S和工具坐标系T的静力变换，将传感器受力等效为磨抛工具和磨抛面之间的等效接触力FT：
Figure BDA0004107710050000038
其中，
Figure BDA0004107710050000039
为传感器坐标系S到工具坐标系T的雅克比矩阵；当工具坐标系T相对于传感器坐标系S的齐次变换矩阵/>
Figure BDA00041077100500000310
如下时：
Figure BDA0004107710050000041
得到
Figure BDA0004107710050000042
具体形式如下：/>
Figure BDA0004107710050000043
其中，
Figure BDA0004107710050000044
为工具坐标系T相对于传感器坐标系S的旋转矩阵，/>
Figure BDA0004107710050000045
为工具坐标系T的原点在传感器坐标系S中的位置坐标。
在本发明的协作机器人磨抛工艺控制方法中，所述步骤3.3具体为：
步骤3.3.1：在笛卡尔空间中，将磨抛工具末端点沿工具坐标系的
Figure BDA0004107710050000046
轴、/>
Figure BDA0004107710050000047
轴和/>
Figure BDA0004107710050000048
轴平移运动分别称为Px、Py和Pz方向运动，磨抛工具末端点沿工具坐标系的/>
Figure BDA0004107710050000049
轴、/>
Figure BDA00041077100500000410
轴和/>
Figure BDA00041077100500000411
轴旋转运动分别称为Rx、Ry和Rz方向运动；选择导纳控制理论做Pz/Rx/Ry方向力控制，设在磨抛过程中磨抛工具和磨抛面间的期望接触力为fD，由于想要保证磨抛工具和磨抛面始终贴合，所以绕x轴和y轴方向的期望力矩为0，则期望力为：
FD＝(00fD 000)T
则根据导纳控制得到笛卡尔空间中机器人末端加速度如下：
Figure BDA00041077100500000412
其中，xe、
Figure BDA00041077100500000413
分别为机器人末端位置、速度、加速度偏差，xe由期望位置xD和当前实际位置x0作差得到xe＝xD-x0，同理/>
Figure BDA00041077100500000414
M、B、K为6×6参数矩阵，分别称为惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，其中各项值由开发者根据机器人本体特性和实际调试效果指定；
步骤3.3.2：则笛卡尔空间中机器人末端速度如下：
Figure BDA0004107710050000051
其中，
Figure BDA0004107710050000052
和/>
Figure BDA0004107710050000053
分别为机器人末端当前实际速度和加速度；
步骤3.3.3：在Px/Py方向按位置控制，根据示教中记录的磨抛轨迹，通过轨迹规划得到其笛卡尔空间中机器人末端速度
Figure BDA0004107710050000054
由于位置控制和力控制得到的速度在笛卡尔空间下并不耦合，直接得机器人末端总体速度：
Figure BDA0004107710050000055
在本发明的协作机器人磨抛工艺控制方法中，所述步骤3.4具体为：
按机器人微分运动变换，得到关节空间下机器人运动角速度：
Figure BDA0004107710050000056
其中，J(q)是机器人雅克比矩阵，使用微分变换法，由运动学中各关节之间的齐次变换矩阵求解；对于n个关节的机器人，设第i-1个关节到第i个关节的齐次变换矩阵为
Figure BDA0004107710050000057
则从第i个关节到末端第n个关节的齐次变换矩阵/>
Figure BDA0004107710050000058
为：/>
Figure BDA0004107710050000059
其中，则雅克比矩阵J(q)的第i列Ji如下：
Figure BDA00041077100500000510
本发明的一种协作机器人磨抛工艺控制方法，至少具有以下有益效果：
(1)、实现了协作机器人完成磨抛作业的控制方法，通过可量化接触力作为反馈，使磨抛程度更为精准，磨抛效果更佳；
(2)、用机器人代替人工，避免劳动者在粉尘环境下作业，并节约企业人工成本；
(3)、使用者操作简单，没有使用门口无需特殊培训；
(4)、无需搭配离线编程软件或视觉传感器，节约了成本。
附图说明
图1是本发明的一种协作机器人磨抛工艺控制方法的流程图；
图2是四边形弓字形遍历轨迹图；
图3是三角形弓字形遍历轨迹；
图4是四边形同向条形轨迹。
具体实施方式
如图1所示，本发明的一种协作机器人磨抛工艺控制方法，包括如下步骤：
步骤1：在机器人末端和磨抛工具之间安装六维力/力矩传感器，并自动辨别六维力/力矩传感器的初始值和磨抛工具的重力参数。
六维力/力矩传感器的初始值为：传感器在X轴、Y轴、Z轴方向的力和传感器在X轴、Y轴、Z轴方向的力矩。
磨抛工具的重力参数为：工具重力GT和工具质心坐标Lx Ly Lz。
步骤2：标定待磨抛工件的用户坐标系，在示教中记录磨抛轨迹。
具体实施时，示教记录磨抛轨迹的过程根据实际应用场景包括两种方式：
第一种方式针对带状磨抛轨迹，通过手动拖拽机器人进行示教，在拖拽同时自动记录磨抛轨迹；
第二种方式针对块状磨抛区域，通过在磨抛区域标定任意凸四边形的四个顶点或三角形的三个顶点对磨抛区域进行示教。
步骤3：执行磨抛作业时，根据六维力/力矩传感器采集的反馈力和力位混合控制调整磨抛工具与磨抛面间的接触力和磨抛工具姿态，完成磨抛作业，所述步骤3具体为：
步骤3.1：将六维力/力矩传感器采集的反馈力发送给控制器。
反馈力FS为六维力/力矩形式：
FS＝(fx fy fz tx ty tz)T
其中，fx、fy、fz分别为X轴、Y轴、Z轴方向的力，tx、ty、tz分别为X轴、Y轴、Z轴方向的力矩；六维力/力矩传感器的计算盒和控制器通过网线相连，通过UDP协议进行数据传输，同步周期与控制周期保持一致，本实施例中周期为16ms。
步骤3.2：对反馈力进行重力补偿和静力变换计算磨抛工具和磨抛面间的等效接触力。
具体实施时，步骤3.1获取的反馈力实际上为传感器末端元件的受力，需要通过处理，首先抵消调因磨抛工具自身重力所产生的分量，这需要利用工具重力参数，具体为：
步骤3.2.1：设传感器坐标系S在基坐标系中的方位通过如下的旋转矩阵R来描述：
Figure BDA0004107710050000071
其中，
Figure BDA0004107710050000072
为传感器坐标系/>
Figure BDA0004107710050000073
轴在基坐标系中的单位方向向量，/>
Figure BDA0004107710050000074
为传感器坐标系/>
Figure BDA0004107710050000075
轴在基坐标系中的单位方向向量，/>
Figure BDA0004107710050000076
为传感器坐标系/>
Figure BDA0004107710050000077
轴在基坐标系中的单位方向向量；
步骤3.2.2：得到由于磨抛工具重力使传感器受到的力为：
FG＝[Gx Gy Gz Mx My Mz]T
其中，Gx＝axGT、Gy＝ayGT、Gz＝azGT、Mx＝GzLy-GyLz、My＝GxLz-GzLx、Mz＝GyLx-GxLy；
步骤3.2.3：进行传感器坐标系S和工具坐标系T的静力变换，将传感器受力等效为磨抛工具和磨抛面之间的等效接触力FT：
Figure BDA0004107710050000078
其中，
Figure BDA0004107710050000081
为传感器坐标系S到工具坐标系T的雅克比矩阵；当工具坐标系T相对于传感器坐标系S的齐次变换矩阵/>
Figure BDA0004107710050000082
如下时：
Figure BDA0004107710050000083
得到
Figure BDA0004107710050000084
具体形式如下：
Figure BDA0004107710050000085
其中，
Figure BDA0004107710050000086
为工具坐标系T相对于传感器坐标系S的旋转矩阵，/>
Figure BDA0004107710050000087
为工具坐标系T的原点在传感器坐标系S中的位置坐标。
步骤3.3：基于力位混合控制获得笛卡尔空间下机器人末端总体速度，具体为：
步骤3.3.1：在笛卡尔空间中，将磨抛工具末端点沿工具坐标系的
Figure BDA0004107710050000088
轴、/>
Figure BDA0004107710050000089
轴和/>
Figure BDA00041077100500000810
轴平移运动分别称为Px、Py和Pz方向运动，磨抛工具末端点沿工具坐标系的/>
Figure BDA00041077100500000811
轴、/>
Figure BDA00041077100500000812
轴和/>
Figure BDA00041077100500000813
轴旋转运动分别称为Rx、Ry和Rz方向运动。选择导纳控制理论做Pz/Rx/Ry方向力控制，设在磨抛过程中磨抛工具和磨抛面间的期望接触力为fD，由于想要保证磨抛工具和磨抛面始终贴合，所以绕x轴和y轴方向的期望力矩为0，则期望力为：
FD＝(00fD 000)T
则根据导纳控制得到笛卡尔空间中机器人末端加速度如下：
Figure BDA00041077100500000814
其中，xe、
Figure BDA00041077100500000815
分别为机器人末端位置、速度、加速度偏差，xe由期望位置xD和当前实际位置x0作差得到xe＝xD-x0，同理/>
Figure BDA0004107710050000091
M、B、K为6×6参数矩阵，分别称为惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，其中各项值由开发者根据机器人本体特性和实际调试效果指定；
步骤3.3.2：则笛卡尔空间中机器人末端速度如下：
Figure BDA0004107710050000092
其中，
Figure BDA0004107710050000093
和/>
Figure BDA0004107710050000094
分别为机器人末端当前实际速度和加速度；
步骤3.3.3：在Px/Py方向按位置控制，根据示教中记录的磨抛轨迹，通过轨迹规划得到其笛卡尔空间中机器人末端速度
Figure BDA0004107710050000095
由于位置控制和力控制得到的速度在笛卡尔空间下并不耦合，直接得机器人末端总体速度：
Figure BDA0004107710050000096
步骤3.4：基于机器人雅克比矩阵的微分变换，根据卡尔空间下机器人末端总体速度，得到关节空间下机器人各关节的角速度，具体为：
按机器人微分运动变换，得到关节空间下机器人运动角速度：
Figure BDA0004107710050000097
其中，J(q)是机器人雅克比矩阵，使用微分变换法，由运动学中各关节之间的齐次变换矩阵求解；对于n个关节的机器人，设第i-1个关节到第i个关节的齐次变换矩阵为
Figure BDA0004107710050000098
则从第i个关节到末端第n个关节的齐次变换矩阵/>
Figure BDA0004107710050000099
为：
Figure BDA00041077100500000910
其中，则雅克比矩阵J(q)的第i列Ji如下：
Figure BDA00041077100500000911
步骤3.5：根据关节空间下机器人各关节的角速度，在每个控制周期得到各关节的目标位置，通过CANOpen总线下发的各关节驱动器，控制机器人本体运动完成磨抛任务作业。
在本发明的一种协作机器人磨抛工艺控制方法的基础上开发了协作机器人磨抛工艺指令包。所提供的磨抛工艺指令包，在支持磨抛功能的同时，可以使操作人员仅通过简便的操作引导机器人完成磨抛任务，不需要专业培训和额外软硬件设备，节约了时间和成本。
使用指令FTMLU可进行步骤1中的六维力/力矩传感器的初始值和磨抛工具的重力参数自动辨别。
由于协作机器人自身具有拖曳示教功能，可使用机器人末端按钮，在拖曳时自动***拖拽示教指令FTMLU，记录拖曳轨迹，并在执行磨抛运动时使用样条插补功能对所记录的轨迹自动平滑。
另外还可以通过标定用户坐标系XOY平面下的三到四个顶点，标定三角形或四边形区域，配套使用FTQUA/FTTRI/FTQUM指令，自动生成如图2-4所示的四边形弓字形遍历轨迹、三角形弓字形遍历轨迹、四边形同向条形轨迹。
如图2所示，FTQUA指令对四边形区域执行弓字形遍历磨抛，即将块状的四边形区域自动拆分为弓字形条状轨迹。如图3所示，FTTRI指令对三角形磨抛区域执行弓字形遍历磨抛。如图4所示，FTQUM指令与FTQUA类似，不同在于对拆分出每一个磨抛条沿同一方向磨抛。
使用上述两种针对实际应用场景的轨迹生成方式，简化轨迹示教的过程，避免使用额外软硬件带来的成本。
本发明理论上使用力位混合控制的方法，实现了协作机器人完成磨抛作业的功能，用机器人代替人工，提升磨抛效果，改善劳动环境。应用上所开发的专用工艺指令包更针对性的面向实际场景，通过简便的操作有效贴合需求，节约生产时间，降低生产成本。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明的思想，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种协作机器人磨抛工艺控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：在机器人末端和磨抛工具之间安装六维力/力矩传感器，并自动辨别六维力/力矩传感器的初始值和磨抛工具的重力参数；
步骤2：标定待磨抛工件的用户坐标系，在示教中记录磨抛轨迹；
步骤3：执行磨抛作业时，根据六维力/力矩传感器采集的反馈力和力位混合控制调整磨抛工具与磨抛面间的接触力和磨抛工具姿态，完成磨抛作业。
2.如权利要求1所述的协作机器人磨抛工艺控制方法，其特征在于，所述步骤1中六维力/力矩传感器的初始值为：传感器在X轴、Y轴、Z轴方向的力和传感器在X轴、Y轴、Z轴方向的力矩；所述磨抛工具的重力参数为：工具重力GT和工具质心坐标LxLyLz。
3.如权利要求1所述的协作机器人磨抛工艺控制方法，其特征在于，所述步骤2中示教记录磨抛轨迹的过程根据实际应用场景包括两种方式：
第一种方式针对带状磨抛轨迹，通过手动拖拽机器人进行示教，在拖拽同时自动记录磨抛轨迹；
第二种方式针对块状磨抛区域，通过在磨抛区域标定任意凸四边形的四个顶点或三角形的三个顶点对磨抛区域进行示教。
4.如权利要求1所述的协作机器人磨抛工艺控制方法，其特征在于，所述步骤3具体为：
步骤3.1：将六维力/力矩传感器采集的反馈力发送给控制器；
步骤3.2：对反馈力进行重力补偿和静力变换计算磨抛工具和磨抛面间的等效接触力；
步骤3.3：基于力位混合控制获得笛卡尔空间下机器人末端总体速度；
步骤3.4：基于机器人雅克比矩阵的微分变换，根据卡尔空间下机器人末端总体速度，得到关节空间下机器人各关节的角速度；
步骤3.5：根据关节空间下机器人各关节的角速度，在每个控制周期得到各关节的目标位置，完成磨抛作业。
5.如权利要求4所述的协作机器人磨抛工艺控制方法，其特征在于，所述步骤3.1中反馈力FS为六维力/力矩形式：
FS＝(fxfyfztxtytz)T
其中，fx、fy、fz分别为X轴、Y轴、Z轴方向的力，tx、ty、tz分别为X轴、Y轴、Z轴方向的力矩；六维力/力矩传感器的计算盒和控制器通过网线相连，通过UDP协议进行数据传输，同步周期与控制周期保持一致。
6.如权利要求5所述的协作机器人磨抛工艺控制方法，其特征在于，所述步骤3.2具体为：
步骤3.2.1：设传感器坐标系S在基坐标系中的方位通过如下的旋转矩阵R来描述：
Figure FDA0004107710040000021
其中，
Figure FDA0004107710040000022
为传感器坐标系/>
Figure FDA0004107710040000023
轴在基坐标系中的单位方向向量，/>
Figure FDA0004107710040000024
为传感器坐标系/>
Figure FDA0004107710040000025
轴在基坐标系中的单位方向向量，/>
Figure FDA0004107710040000026
为传感器坐标系/>
Figure FDA0004107710040000027
轴在基坐标系中的单位方向向量；
步骤3.2.2：得到由于磨抛工具重力使传感器受到的力为：
FG＝[GxGyGzMxMyMz]T
其中，Gx＝axGT、Gy＝ayGT、Gz＝azGT、Mx＝GzLy-GyLz、My＝GxLz-GzLx、Mz＝GyLx-GxLy；
步骤3.2.3：进行传感器坐标系S和工具坐标系T的静力变换，将传感器受力等效为磨抛工具和磨抛面之间的等效接触力FT：
Figure FDA0004107710040000028
其中，
Figure FDA0004107710040000031
为传感器坐标系S到工具坐标系T的雅克比矩阵；当工具坐标系T相对于传感器坐标系S的齐次变换矩阵/>
Figure FDA0004107710040000032
如下时：
Figure FDA0004107710040000033
得到
Figure FDA0004107710040000034
具体形式如下：
Figure FDA0004107710040000035
其中，
Figure FDA0004107710040000036
为工具坐标系T相对于传感器坐标系S的旋转矩阵，/>
Figure FDA0004107710040000037
为工具坐标系T的原点在传感器坐标系S中的位置坐标。
7.如权利要求6所述的协作机器人磨抛工艺控制方法，其特征在于，所述步骤3.3具体为：
步骤3.3.1：在笛卡尔空间中，将磨抛工具末端点沿工具坐标系的
Figure FDA0004107710040000038
轴、/>
Figure FDA0004107710040000039
轴和/>
Figure FDA00041077100400000310
轴平移运动分别称为Px、Py和Pz方向运动，磨抛工具末端点绕工具坐标系的/>
Figure FDA00041077100400000311
轴、/>
Figure FDA00041077100400000312
轴和/>
Figure FDA00041077100400000313
轴旋转运动分别称为Rx、Ry和Rz方向运动；选择导纳控制理论做Pz/Rx/Ry方向力控制，设在磨抛过程中磨抛工具和磨抛面间的期望接触力为fD，由于想要保证磨抛工具和磨抛面始终贴合，所以绕x轴和y轴方向的期望力矩为0，则期望力为：
FD＝(00fD000)T
则根据导纳控制得到笛卡尔空间中机器人末端加速度如下：
Figure FDA00041077100400000314
其中，xe、
Figure FDA00041077100400000315
分别为机器人末端位置、速度、加速度偏差，xe由期望位置xD和当前实际位置x0作差得到xe＝xD-x0，同理/>
Figure FDA0004107710040000041
M、B、K为6×6参数矩阵，分别称为惯性矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，其中各项值由开发者根据机器人本体特性和实际调试效果指定；
步骤3.3.2：则笛卡尔空间中机器人末端速度如下：
Figure FDA0004107710040000042
其中，
Figure FDA0004107710040000043
和/>
Figure FDA0004107710040000044
分别为机器人末端当前实际速度和加速度；/>
步骤3.3.3：在Px/Py方向按位置控制，根据示教中记录的磨抛轨迹，通过轨迹规划得到其笛卡尔空间中机器人末端速度
Figure FDA00041077100400000411
由于位置控制和力控制得到的速度在笛卡尔空间下并不耦合，直接得机器人末端总体速度：
Figure FDA0004107710040000045
8.如权利要求4所述的协作机器人磨抛工艺控制方法，其特征在于，所述步骤3.4具体为：
按机器人微分运动变换，得到关节空间下机器人运动角速度：
Figure FDA0004107710040000046
其中，J(q)是机器人雅克比矩阵，使用微分变换法，由运动学中各关节之间的齐次变换矩阵求解；对于n个关节的机器人，设第i-1个关节到第i个关节的齐次变换矩阵为
Figure FDA0004107710040000047
则从第i个关节到末端第n个关节的齐次变换矩阵/>
Figure FDA0004107710040000048
为：
Figure FDA0004107710040000049
其中，则雅克比矩阵J(q)的第i列Ji如下：
Figure FDA00041077100400000410
/>
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