CN116150952A - 一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法 - Google Patents

一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法 Download PDF

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CN116150952A CN202211516650.2A CN202211516650A CN116150952A CN 116150952 A CN116150952 A CN 116150952A CN 202211516650 A CN202211516650 A CN 202211516650A CN 116150952 A CN116150952 A CN 116150952A
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万兵
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刘师华
林照强
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Abstract

本发明主要涉及枪炮内弹道装药设计与仿真技术领域。为了解决经典弹道仿真计算中因球扁药尺寸结构小、尺寸偏差大、形状不规则引起的弹道内压力和弹丸速度仿真计算偏差大的问题，本发明提供一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法，所述方法通过对火药气体生成猛度函数进行整理变形获取燃度函数；在密闭爆发器中进行实验，绘制燃度和相对燃烧量的关系曲线，进行多项式拟合，得到燃度和相对燃烧量的函数关系；用燃度函数定义式及燃度和相对燃烧量的函数关系代替燃速公式和形状函数公式进行内弹道仿真计算。

Description

一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法
技术领域
本发明主要涉及枪炮内弹道装药设计与仿真技术领域，尤其是涉及一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法。
背景技术
传统经典内弹道仿真计算方法中发射药燃烧函数关系一是对球扁药采用理想化的扁椭球形状函数；二是通过对球扁发射药密闭爆发器试验测试得出的压力数据处理计算，在稳定燃烧段采用最小二乘法计算得出其燃速公式。传统方法受球扁药本身尺寸结构小、尺寸偏差大、形状不规则等原因影响，存在两个问题：
(1)采用理想化的形状函数不能准确地描述球扁药实际燃烧过程的燃烧量关系，造成膛内燃气生成量产生偏差。
(2)采用最小二乘法计算燃速公式中燃速系数u1、燃速指数n偏离较大，造成燃速偏差较大，在迭代计算过程中引入了较大误差，进一步造成膛内燃气生成量产生偏差，最终导致膛内压力和弹丸速度仿真计算产生较大偏差。
随着武器***的不断发展要求球扁药具备更优的弹道性能，因此采用传统的内弹道计算方法已无法满足当前球扁药仿真计算需求。
发明内容
本发明所要解决的技术问题：
提供一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法，解决经典弹道仿真计算中因扁球药尺寸结构小、尺寸偏差大、形状不规则引起的弹道内压力和弹丸速度仿真计算偏差大的问题。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案：
一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法，所述方法通过对火药气体生成猛度函数Г进行整理变形获取燃度函数
Figure BDA0003972131490000011
其中ψ为密闭爆发器内球扁药的相对燃烧量，n为密闭爆发器中的动态压力指数，de/dt为球扁药燃烧线速度；在密闭爆发器中进行试验，绘制燃度R和相对燃烧量ψ的关系曲线，进行多项式拟合，得到燃度R和相对燃烧量ψ的函数关系R＝f(ψ)；用燃度函数/>
Figure BDA0003972131490000012
及燃度R和相对燃烧量ψ的函数关系R＝f(ψ)代替燃速公式和形状函数公式进行内弹道仿真参数计算。
所述燃度函数
Figure BDA0003972131490000021
从火药生成气体猛度函数Г定义出发，火药生成气体猛度函数为/>
Figure BDA0003972131490000022
对火药生成气体猛度函数进行整理变形/>
Figure BDA0003972131490000023
将/>
Figure BDA0003972131490000024
定义为猛度函数，即/>
Figure BDA0003972131490000025
进一步的，所述方法具体包括以下步骤：
步骤1：根据密闭爆发器试验计算球扁药动态压力指数n；
步骤2：根据动态压力指数n计算球扁药燃度R的值；
步骤3：对燃度值和相对燃烧量关系曲线进行拟合得到定容状态下燃度R和相对燃烧量ψ的关系函数Rd＝f(ψ)；
步骤4：计算变容状态下球扁药燃度Rb与密闭爆发器内定容状态下球扁药燃度Rd之间的关系；
步骤5：根据内弹道膛内能量守恒关系、膛内弹丸运动关系、密闭爆发器定容燃度R和相对燃烧量ψ之间的关系函数、定容变容状态下的燃度关系、燃度定义式建立描述膛内弹丸运动状况、膛内压力变化状况和球扁药膛内燃烧状况的常微分方程组计算仿真参数。
进一步的，所述动态压力指数n具体计算方法包括：将同一球扁药按照两个装填密度装填在密闭爆发器中，根据经典内弹道学理论中指数式火药燃速方程有：
Figure BDA0003972131490000026
为不同装填密度下的密闭爆发器压力，u1为燃速系数；将两个式子相除/>
Figure BDA0003972131490000027
代入将密闭爆发器的燃速公式/>
Figure BDA0003972131490000028
并取对数，得到动态压力指数
Figure BDA0003972131490000029
其中，ψ1、ψ2为球扁药密在闭爆发器不同装填密度下的相对燃烧量，χ为球扁药形状函数系数，σ球扁药相对燃烧表面积，e1为弧厚的1/2。
进一步的，步骤3具体包括，对燃度和相对燃烧量R-ψ曲线进行线性拟合，得出燃度和相对燃烧量之间的关系函数R＝f(ψ)＝a1*ψn+a2*ψn-1+a3*ψn-3+…+an-1*ψ+an，其中a1、a2、a3、…、an-1、an为关系函数R＝f(ψ)的多项式拟合系数。
进一步的，步骤4具体包括：
将密闭爆发器中定容状态方程整理变形为
Figure BDA00039721314900000210
内弹道膛***击变容状态方程整理变形为/>
Figure BDA00039721314900000211
得出变容状态下和定容状态下的燃度关系为
Figure BDA0003972131490000031
其中Pb为内弹道膛内变容状态下的压力，Pd为密闭爆发器定容状态下的压力，Rb为内弹道膛内变容状态下球扁药燃度，Rd为密闭爆发器中定容状态下球扁药燃度，k为经验值，v为弹丸速度，S为内弹道身管截面积，ω为装药量，f为火药力，l为弹丸行程。
进一步的，步骤5所述微分方程组具体如下：
Figure BDA0003972131490000032
其中t为弹丸膛内运动时间，lψ为药室自由容积缩径长，
Figure BDA0003972131490000033
为次要功系数，m为弹丸质量，θ为绝热指数。
本发明的有益效果：
本发明所述的一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法以燃度函数代替不能准确描述扁球药在实际燃烧过程中的燃烧量关系的形状函数和燃速方程，所述燃度函数描述球扁药的燃烧状态更为准确，得到仿真结果更为准确。
附图说明
图1为本发明所述的一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法流程图。
图2为本发明实施例1中某球扁药密闭爆发器试验在不同装填密度和温度条件下的压力时间试验曲线。
图3为本发明实施例1中某型球扁药密闭爆发器在不同装填密度和温度条件下的压力指数变化曲线。
图4为本发明实施例1中某型球扁药密闭爆发器试验处理计算得出R-ψ曲线和同一相对燃烧量下猛度Г和燃度R的对比曲线图。
图5为本发明实施例1中某轻武器用球扁药1.58g装药量的20℃、50℃、-40℃内弹道仿真结果曲线。
图6为本发明实施例1中某轻武器用球扁药1.62g装药量20℃、50℃、-40℃内弹道仿真结果曲线。
图7为本发明实施例1中某轻武器用球扁药1.66g装药量在温度为20℃、50℃、-40℃的内弹道仿真结果曲线。
图8为本发明实施例2中某小口径火炮用球扁药密闭爆发器试验结果曲线及R-ψ曲线、n-ψ曲线。
图9为本发明实施例2中某小口径火炮用球扁药内弹道仿真结果曲线。
具体实施方式
如图1所示，本发明所述的一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法首先计算出扁球药的动态压力指数n，根据动态压力指数n和爆发器的内腔压力P计算出定容状态下的燃度Rd，得出燃度燃度Rd和相对燃量ψ的关系，计算出定容状态下的燃度Rd和变容状态下燃度Rb之间的关系，获取内弹道装药的相关参数，根据内弹道膛内能量守恒关系、膛内弹丸运动关系、密闭爆发器定容燃度函数、定容变容燃度变化关系、燃度定义式建立常微分方程组计算出弹道仿真的各种参数，按照4阶龙格－库塔公式对基于密闭爆发器试验的内弹道数值仿真常微分方程组进行迭代计算。
按照密闭爆发器试验方法分别对同一球扁药开展常温、高温、低温的两个装填密度进行试验，根据经典内弹道学理论中指数式火药燃速方程，在密闭爆发器中针对两个装填密度有
Figure BDA0003972131490000041
由弹道理论定义出发，同一扁球药在同一试验平台同一压力下，火药燃速相同，将上述相除得到/>
Figure BDA0003972131490000047
根据密闭爆发器试验中的燃速处理公式有
Figure BDA0003972131490000042
将/>
Figure BDA0003972131490000043
Figure BDA0003972131490000044
代入/>
Figure BDA0003972131490000045
并取对数得到压力指数/>
Figure BDA0003972131490000046
其中ψ1、ψ2为球扁药密闭爆发器试验两个不同装填密度的相对燃烧量，P1、P2为球扁药密闭爆发器试验两个不同装填密度的变化压力；其中动态压力指数n变化曲线分为4个阶段n值变化曲线分为四个阶段，A阶段为点传火阶段，受密闭爆发器点火影响，仿真计算时该阶段不予考虑；B阶段为钝感层燃烧阶段，n曲线呈现先增加后降低，降低至极小值时达到球扁药钝感剂平均渗透深度；C阶段为非钝感层燃烧阶段，n曲线出现略微增加的趋势高温增加幅度最明显；阶段为球扁药药型尺寸散布因素造成压力微分dP/dt下降造成n值曲线下降，计算时该阶段不予考虑。将B、C阶段的动态燃烧指数n、相对燃烧微分量dψ/dt及对应的爆发器内腔压代入到燃度函数R中得出燃度R的变化规律，基于计算机软件绘制出燃度R和相对燃烧量之间的R-ψ关系曲线，采用计算机程序对曲线进行现行拟合得出燃度R与相对燃烧量ψ之间的函数关系R＝f(ψ)＝a1*ψn+a2*ψn-1+a3*ψn-3+…+an-1*ψ+an，其中a1、a2、a3、…、an-1、an为关系函数R＝f(ψ)的多项式拟合系数。
由密闭爆发器试验的变容状态方程整理变形有
Figure BDA0003972131490000051
膛***击变容装填方程整理变形有/>
Figure BDA0003972131490000052
将燃度定义方程代入上述两式，并将两式进行相除得到变容状态下和定容状态下的燃度关系为/>
Figure BDA0003972131490000053
式中k为定容与变容压力变化比值、定容与变容相对燃烧量微分变化比值、容积变化和考虑试验误差、试验数据处理误差的经验值，针对不同配方的球扁药根据试射结果采用试探法求出。
根据内弹道膛内能量守恒关系、膛内弹丸运动关系、密闭爆发器定容燃度函数、定容变容燃度关系、燃度定义式建立描述膛内弹丸运动状况、膛内压力变化状况和球扁药膛内燃烧状况的常微分方程组，方程组具体如下：
Figure BDA0003972131490000054
按照4阶龙格－库塔公式对基于密闭爆发器试验的内弹道数值仿真常微分方程组进行迭代计算，得到各仿真参数的值。
实施例1：
基于密闭爆发器试验的某轻武器用球扁药内弹道数值仿真。
按照密闭爆发器试验方法分别对同一球扁药开展常温(20℃)、高温(50℃)、低温(-40℃)的两个装填密度(Δ1＝0.12和Δ2＝0.20)试验，在不同温度和装填密度下本实施例所述武器用扁球药在密闭爆发器中的不同时间下的膛压如图2所示，其中Pm为最大膛压，tm为最大膛压对应的时间，根据膛压以及相对燃烧量微分dψ/dt得到如图3所示所述扁球药在密闭爆发器中各个阶段的压力指数n的曲线，取扁球药在稳定燃烧阶段，即B、C阶段的压力指数得到燃度R的变化规律，基于计算机软件工具绘制出R-ψ曲线、猛度和燃度的对比曲线如图4所示，通过图4的猛度和燃度关系可知采用燃度R来描述球扁药的燃烧状态是可行的；对R-ψ曲线采用计算机程序进行实现15次多项式拟合得出燃度函数关系式为：R＝f(ψ)＝a1*ψ15+a2*ψ14+a3*ψ13+…+an-1*ψ+an，其中a1、a2、a3、…、a14、a15。
取内弹道装药参数、发射药参数、密闭爆发器下的试验参数、仿真初始条件后，读取密闭爆发器试在常温(20℃)、高温(50℃)、低温(-40℃)的试验数据，按照本方法步骤分别针对装药量为ω1.58g、1.62g、1.66g的内弹道仿真参数进行计算。
当装药量为1.58g，仿真结果如图5所示，在20℃、50℃、-40℃下的最大压力Pm分别为277.91MPa、285.78MPa、276.04MPa，初速v0分别为821.50m/s、848.59m/s、828.49m/s，射击时间分别为1.190ms、1.172ms、1.184ms，示压效率ηg为0.499、0.513、0.498。在50℃时压力P最大、射击初速v0最高，射击时间t最短、示压效率ηg最高；-40℃压力最低、初度t略高于常温、射击时间t略短于常温、示压效率ηg与常温相当。
装药量1.62g时，仿真结果如图6所示，在20℃、50℃、-40℃下的最大压力Pm为311.38MPa、303.54MPa、299.89MPa，初速v0为861.36m/s、874.74m/s、850.21m/s，示压效率ηg为0.489、0.510、0.492。3个仿真温度中高温50℃时速度最高、射击时间最短、示压效率最高，低温压力最低、速度最低、时间最长、示压效率与常温相当，常温压力最大。
装药量1.66g时，仿真结果如图7所示，在20℃、50℃、-40℃下最大压力Pm为323.77MPa、323.37MPa、307.77MPa，初速v0为873.86m/s、900.41m/s、866.17m/s，示压效率ηg与1.62g装药量相当。3个仿真温度中50℃时速度最高、射击时间最短、低温压力最低、速度最低，常温与高温压力相当。
综合对比三个装药量仿真结果曲线，随着装药量增加，最大压力Pm逐渐增高，初速v0逐渐增加，射击时间t越来越短，三个装药量常高低温示压效率ηg在0.48～0.51直接波动变化不大。
所述扁球药在不同温度和装药量下得到通过本发明所述的仿真方法与内弹道试验测试得到的最大膛压Pm和初速度v0结果对比如表1所示：
表1某轻武器用球扁药内弹道仿真和实测结果对比
Figure BDA0003972131490000061
由表1数据可知仿真与实际测试的最大膛压差为22.90MPa，误差为6.61％，仿真与实际测试的最大初速差为18.25m/s，误差仅为2.25％
实施例2：
基于密闭爆发器试验的某小口径火炮用球扁药内弹道数值仿真
设定试验温度为20℃，对装填密度温Δ＝0.2和Δ＝0.12装填密度密闭爆发器进行仿真试验，对密闭爆发器试验数据处理计算，仿真结果如图8所示，
对图8中燃度－相对燃烧量(R-ψ)进行15次多项式拟合得出：
Ψ＝[ψ15,ψ14,ψ13…,ψ2,ψ1,ψ0]
A＝[-11468699.29，87993789.88，-304525313.26，628052598.50，-859071348.04，820582855.98，-561218673.79，277155454.27，-98375887.78，24660575.07，-4223546.25，467960.48，-30835.17，1078.77，-10.63，1.22]，A为多项式系数。
R＝f(ψ)＝Aψ。
将R＝f(ψ)代入微分方程组得到的仿真结果如图9所示；所述小口径火炮用扁球药在20℃下和装药量下得到通过本发明所述的仿真方法与内弹道试验测试得到的最大膛压Pm和初速v0结果对比如表2所示：
表2某小口径火炮用球扁药内弹道仿真与试验测试结果对比
Figure BDA0003972131490000071
由表2可以看出，仿真计算和实测对比匹配度高，仿真实测压力差最大为12.50MPa，仿真的相对误差最大为-4.04％，仿真实测初速差最大为26.08m/s，仿真的相对误差最大为-2.06％。
通过实施例的仿真结果和实测结果的对比可以表明本发明所述的仿真计算方法准确度误差较小，仿真结果是可信的。

Claims (6)

1.一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法，其特征在于，所述方法通过对火药气体生成猛度函数Γ进行整理变形获取燃度函数
Figure FDA0003972131480000011
其中ψ为密闭爆发器内球扁药的相对燃烧量，n为密闭爆发器中的动态压力指数，de/dt为球扁药燃烧线速度；在密闭爆发器中进行试验，绘制燃度R和相对燃烧量ψ的关系曲线，进行多项式拟合，得到燃度R和相对燃烧量ψ的函数关系R＝f(ψ)；用燃度函数/>
Figure FDA0003972131480000012
及燃度R和相对燃烧量ψ的函数关系R＝f(ψ)代替燃速公式和形状函数公式进行内弹道仿真参数计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
步骤1：根据密闭爆发器试验计算球扁药动态压力指数n；
步骤2：根据动态压力指数n计算球扁药燃度R的值；
步骤3：对燃度值和相对燃烧量关系曲线进行拟合得到定容状态下燃度R和相对燃烧量ψ的关系函数Rd＝f(ψ)；
步骤4：计算变容状态下球扁药燃度Rb与密闭爆发器内定容状态下球扁药燃度Rd之间的关系；
步骤5：根据内弹道膛内能量守恒关系、膛内弹丸运动关系、密闭爆发器定容燃度R和相对燃烧量ψ之间的关系函数、定容变容状态下的燃度关系、燃度定义式建立描述膛内弹丸运动状况、膛内压力变化状况和球扁药膛内燃烧状况的常微分方程组计算仿真参数。
3.根据权利要求2所述的一种基于密闭爆发器的球扁药内弹道数值仿真方法，其特征在于，所述动态压力指数n具体计算方法包括：将同一球扁药按照两个装填密度装填在密闭爆发器中，根据经典内弹道学理论中指数式火药燃速方程有：
Figure FDA0003972131480000013
P1、P2为不同装填密度下的密闭爆发器压力，u1为燃速系数；将两个式子相除/>
Figure FDA0003972131480000014
代入将密闭爆发器的燃速公式/>
Figure FDA0003972131480000015
并取对数，得到动态压力指数/>
Figure FDA0003972131480000016
其中，ψ1、ψ2为球扁药密在闭爆发器不同装填密度下的相对燃烧量，χ为球扁药形状函数系数，σ球扁药相对燃烧表面积，e1为弹药弧厚1/2。
4.根据权要求3所述的一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法，其特征在于，步骤3具体包括，对燃度和相对燃烧量R-ψ曲线进行线性拟合，得出燃度和相对燃烧量之间的关系函数R＝f(ψ)＝a1*ψn+a2*ψn-1+a3*ψn-3+...+an-1*ψ+an，其中a1、a2、a3、...、an-1、an为关系函数R＝f(ψ)的多项式拟合系数。
5.根据权利要求4所述的一种基于密闭爆发器试验的球扁药内弹道数值仿真方法，其特征在于，步骤4具体包括：
将密闭爆发器中定容状态方程整理变形为
Figure FDA0003972131480000021
内弹道膛***击变容状态方程整理变形为/>
Figure FDA0003972131480000022
得出变容状态下和定容状态下的燃度关系为
Figure FDA0003972131480000023
其中Pb为内弹道膛内变容状态下的压力，Pd为密闭爆发器定容状态下的压力，Rb为内弹道膛内变容状态下球扁药燃度，Rd为密闭爆发器中定容状态下球扁药燃度，k为经验值，v为弹丸速度，S为内弹道身管截面积，ω为装药量，ω0初始为装药量，f为火药力，l为弹丸行程。
6.根据权利要求5所述的一种基于密闭爆发器的球扁药内弹道数值仿真方法，其特征在于，步骤5所述微分方程组具体如下：
Figure FDA0003972131480000024
其中t为弹丸膛内运动时间，lψ为药室自由容积缩径长，
Figure FDA0003972131480000025
为次要功系数，m为弹丸质量，θ为绝热指数。/>
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