CN116148829A - 一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法 - Google Patents

一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法 Download PDF

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CN116148829A CN202310214713.7A CN202310214713A CN116148829A CN 116148829 A CN116148829 A CN 116148829A CN 202310214713 A CN202310214713 A CN 202310214713A CN 116148829 A CN116148829 A CN 116148829A
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左燕
钱泓伍
靳海翔
张淯铧
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Hangzhou Dianzi University
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Abstract

本发明公开了一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法。考虑非合作外辐射源带来的发射源位置未知、时钟偏差以及雷达接收站站址误差，分析三种误差对目标定位性能的影响，通过引入辅助变量，利用接收站获取的间接距离和直接距离建立伪线性估计模型，同时对目标位置、外辐射源位置和时钟偏差进行估计。通过新的伪线性化处理，消除因忽略辅助变量与目标位置、发射源位置和时钟偏差的关联对目标定位产生的影响，提高目标位置估计的精度，并且在噪声更大时也能取得良好的表现，将多基外辐射源雷达定位***的应用拓展到更为复杂的空间地貌环境中，具有实际意义。

Description

一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法
技术领域
本发明属于无线电定向技术领域，涉及无源雷达的数据处理方法，具体涉及一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法。
背景技术
多基外辐射源雷达是指不主动发射电磁信号，通过外部已经存在的第三方非合作信号源，例如手机通讯信号、电视广播信号或敌方雷达信息等，对检测目标的反射回波进行探测、定位和跟踪的雷达装备。由于其本身不辐射电磁信号，可以实现静默探测，具有作用距离远、被动探测、隐蔽性强，生存能力强等优点，近三十年来受到国内外学者的广泛关注。多基外辐射源雷达定位***从目标散射的外辐射源信号和直达波信号中提取到达时间延迟，并基于该参数估计目标的位置，完成探测、定位和跟踪的任务。
目前，多基外辐射源的目标定位方法主要应用在一些特殊的简化场景，在大部分研究中假设外辐射源位置固定且发射信号时间同步。然而在实际的非合作外辐射源定位环境中，量测信息存在极大的不确定性，主要的误差产生原因为以下三种：
①外辐射源为第三方信号源，且与雷达接收站非合作，外辐射源的位置未知。
②雷达接收站无法知晓外辐射源的信号发射时间，通过信号中的已知结构获得的时间延迟受未知时间偏移的影响。
③当雷达接收站部署在运动平台，例如飞机或海面上时，其位置受到风力或海浪的影响，雷达接收站的位置不能准确获知。
由于这三种不确定情况的存在，严重影响了多基外辐射源雷达定位***在复杂空间地貌环境中对目标进行定位的性能，限制了非合作外辐射源多基雷达定位的发展。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出了一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法，同时考虑了外辐射位置未知、时钟偏差和雷达接收站站址误差三类不确定性因素，提出一个新的联合定位模型和估计算法，实现误差校正和目标精确定位。
一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法，具体包括以下步骤：
步骤1、雷达接收站接收来自第三方外辐射源的直达波信号与目标散射后的第三方外辐射源信号，获得雷达接收站与第三方外辐射源之间的直接距离d和间接距离r，建立非线性量测方程。
步骤2、考虑量测误差、雷达接收站站址误差和时钟偏差，引入与目标位置、外辐射源位置和时钟偏差相关的辅助变量a0(1)、a0(2)、a0(3)，将步骤1建立的非线性量测方程转化为伪线性方程，建立定位模型。
步骤3、考虑雷达接收站站址随机误差的统计特性，设计估计误差权重矩阵W1。采用加权最小二乘算法求解定位模型中目标位置、外辐射源位置、时钟偏差以及辅助变量的初始联合估计值
Figure BDA0004114472650000021
/>
步骤4、考虑辅助变量与目标位置、外辐射源位置、时钟偏差的耦合性，以及初始联合估计值
Figure BDA0004114472650000022
的估计误差/>
Figure BDA0004114472650000023
构建关联估计模型，计算加权最小二乘解，得到目标位置的估计值，实现目标定位。
本发明具有以下有益效果：
1、同时考虑时钟误差、接收站站址误差以及外辐射源未知位置对定位精度的影响，在量测方程高度非线性的情况下通过新的闭式解算法，联合估计目标位置、外辐射源位置和时钟偏差，提高了雷达定位***在不确定、多源误差下处理目标定位问题的能力，取得了较高的定位精度。
2、针对强非线性量测方程，通过引入辅助变量，建立目标位置、外辐射源位置和时钟偏差之间的代数方程，将非线性量测模型转化为伪线性估计模型，在保证估计性能的前提下降低了非线性估计的复杂度。
3、考虑辅助变量与目标位置、外辐射源位置和时钟偏差的关联性，设计两步加权最小二乘算法，进一步提高目标定位估计精度，将多基外辐射源雷达定位***的应用拓展到更为复杂的空间地貌环境中，具有实际意义。
附图说明
图1基于非合作外辐射源的多基雷达***示意图。
图2为实施例中仿真实验得到目标辐射源位置参数估计值。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步的解释说明。
一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法，该方法具体包括以下步骤：
步骤1、如图1所示，在K维空间的多基外辐射源雷达定位***中，包括第三方外辐射源t、M个接收站s和固定目标u。定义第i个雷达接收站的真实位置为
Figure BDA0004114472650000024
i＝1,2,…,M。第三方外辐射源的真实位置为to＝[xt,yt]T，固定目标的真实位置为uo＝[x,y]T，上标T表示矩阵转置。
雷达接收站接收来自第三方外辐射源的直达波信号，得到第i个雷达接收站与第三方外辐射源之间的直接距离量测
Figure BDA0004114472650000031
Figure BDA0004114472650000032
以及来自固定目标散射的第三方外辐射源信号，得到第i个雷达接收站经过固定目标后与第三方外辐射源之间的间接距离量测
Figure BDA0004114472650000033
Figure BDA0004114472650000034
即间接距离量测
Figure BDA0004114472650000035
为固定目标u距第三方外辐射源t和第i个雷达接收站si的距离之和。||*||表示计算欧式距离。
在公式(1)、(2)中，
Figure BDA0004114472650000036
可以根据信号上的时间戳计算得到，第三方外辐射源与固定目标的真实位置t0、u0是未知的。
在非合作的情况下，第三方外辐射源发射信号的时间也是未知的，因此量测方程具有未知的时间偏移量
Figure BDA0004114472650000037
是一个常量，且对于***中的所有雷达接收站都相同。考虑量测噪声和接收站站址误差，将M个雷达接收站的量测方程整合成矩阵形式，建立非线性量测方程：
Figure BDA0004114472650000038
其中，ro和do是整合后间接距离与直接距离的矩阵真值，
Figure BDA0004114472650000039
Figure BDA00041144726500000310
Figure BDA00041144726500000311
和/>
Figure BDA00041144726500000312
分别表示是ro和do的估计值；/>
Figure BDA00041144726500000313
和/>
Figure BDA00041144726500000314
Figure BDA00041144726500000315
分别为间接距离和直接距离的量测噪声矩阵；1M表示元素全为1的M维列向量。
联合目标位置uo、外辐射源位置to和时钟偏差
Figure BDA00041144726500000316
建立一个待求解的未知向量/>
Figure BDA00041144726500000317
Figure BDA00041144726500000318
步骤2、定义辅助变量a0(1)、a0(2)、a0(3)：
Figure BDA00041144726500000319
同时引入量测误差、雷达接收站站址误差和时钟偏差：
Figure BDA00041144726500000320
其中，△vi为第i个雷达接收站的站址误差；
Figure BDA0004114472650000041
分别为/>
Figure BDA0004114472650000042
的估计值。
将公式(4)所示的辅助变量和公式(5)所述的三种误差代入非线性方程式(1)、(2)中，将其转化为伪线性方程：
Figure BDA0004114472650000043
构造联合未知向量θ和辅助变量的未知向量ψ＝[θT,ao(1),ao(2),ao(3)]T。整合M个量测方程，建立联合目标位置、外辐射源位置、时钟偏差和辅助变量的定位模型：
h1-G1ψ＝B1n+D1ΔV (7)
其中，h1＝[h1,r T,h1,d T]T；G1＝[G1,r TG1,r,G1,d TG1,d]T；
Figure BDA0004114472650000044
n表示r、d的联合量测误差，联合量测协方差矩阵Q＝E[nnT]，E[*]表示求取数学期望。
B1＝diag(B1r,B1d)、D1＝diag(D1r,D1d)，diag(*)表示对角矩阵，其对角项为*中的元素。ΔV＝[Δv1 T,Δv2 T,…,ΔvM T]表示雷达接收站站址误差，接收站位置的协方差矩阵Qs＝E[ΔVΔVT]：
Figure BDA0004114472650000045
Figure BDA0004114472650000046
Figure BDA0004114472650000047
Figure BDA0004114472650000048
Figure BDA0004114472650000049
Figure BDA00041144726500000410
Figure BDA00041144726500000411
Figure BDA00041144726500000412
其中，0k表示长度为k的零向量。
步骤3、考虑雷达接收站站址随机误差的统计特性，设计估计误差权重矩阵
Figure BDA00041144726500000413
Figure BDA00041144726500000414
并利用加权最小二乘法得到联合未知向量ψ的初步估计值/>
Figure BDA00041144726500000415
步骤3.1、首先将B1和D1设为单位矩阵，利用公式(8)获得初始解，再通过初始解更新B1和D1：
Figure BDA00041144726500000416
步骤3.2、采用加权最小二乘估计算法不断迭代更新得到第一阶段初步估计值
Figure BDA0004114472650000051
步骤3.3、根据一阶小扰动分析，计算估计误差
Figure BDA0004114472650000052
的协方差/>
Figure BDA0004114472650000053
Figure BDA0004114472650000054
步骤4、针对步骤3的估计结果，考虑辅助变量ao(1)、ao(2)、ao(3)与目标位置、外辐射源位置和时钟偏差的耦合性，并考虑步骤3得到的估计值
Figure BDA0004114472650000055
的误差/>
Figure BDA0004114472650000056
构建加权最小二乘估计模型并采用加权最小二乘算法优化求解；
步骤4.1、初步估计值误差
Figure BDA0004114472650000057
其中：
Figure BDA0004114472650000058
Figure BDA0004114472650000059
Figure BDA00041144726500000510
Figure BDA00041144726500000511
Figure BDA00041144726500000512
Figure BDA00041144726500000513
其中，
Figure BDA00041144726500000514
表示*的估计值，△*表示*的估计误差。
将公式(9)代入公式(4)中，使用未知向量
Figure BDA00041144726500000520
替代三个辅助变量，得到新的线性估计方程：/>
Figure BDA00041144726500000515
Figure BDA00041144726500000516
Figure BDA00041144726500000517
步骤4.2、整合线性估计方程，得到关联线性估计模型：
h2-G2θ＝B2Δψ (13)
其中：
Figure BDA00041144726500000518
Figure BDA00041144726500000519
IK表示K维单位矩阵、0KxK表示K维零矩阵，
Figure BDA0004114472650000061
步骤4.3、采用加权最小二乘估计算法得到目标位置、外辐射源位置和时钟偏差的最终估计
Figure BDA0004114472650000062
Figure BDA0004114472650000063
其中
Figure BDA0004114472650000064
步骤4.4、使用步骤3中的计算方法，首先将W2中的矩阵B2设为单位矩阵，利用式(14)获得初始解，再进一步通过初始解对矩阵B2进行更新，采用加权最小二乘估计算法不断迭代更新，得到最终的目标位置估计值：
Figure BDA0004114472650000065
代表向量/>
Figure BDA0004114472650000066
的第1项到第K项。
为了证明本方法的有效性，本实施例提出以下仿真情景，模拟外辐射源位置未知、时钟偏差和雷达接收站站址误差三类不确定性误差下目标定位过程：
设置在二维定位场景下，使用4个雷达接收站和单个位置未知的外辐射源组成多基外辐射源雷达定位***，其中，四个接收站的位置分别为s1＝[0,1000]T、s2＝[1000,0]T、s3＝[-1000,0]T、s4＝[0,-1000]T，用于求解未知的目标位置、外辐射源位置和时钟偏差。设定目标和外辐射源的真实位置分别为u＝[2000,5000]T、t＝[3000,2000]T，时钟偏差bt＝500。设置蒙特卡罗模拟计算仿真次数L＝5000次，u(l)代表第l次蒙特卡罗模拟得到的目标辐射源位置参数估计值。
本实施例使用均方误差准则(MSE)来评估仿真实验的结果：
Figure BDA0004114472650000067
将MSE(u)绘制为与不同等级量测噪声方差相关的函数，并与克拉美罗下界CRLB进行比较，如图2所示，展示了在恒定接收站站址误差σs＝0.1条件下，随着噪声功率σ2的增加，本实施例所得目标辐射源位置参数估计值的均方误差(MSE)估计精度。实验结果表明：基于外辐射位置未知、时钟偏差和雷达接收站站址误差三种不确定因素下，在联合量测噪声误差σ2不超过30dB时，本方法可以达到克拉美罗下界，实现对目标的精确定位，验证了本方法在复杂空间地貌环境下的实用性和有效性。值得注意的是，本方法还能够在较高的噪声水平下依然保持良好的定位效率和定位精度。

Claims (6)

1.一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法，其特征在于：具体包括以下步骤：
步骤1、雷达接收站接收来自第三方外辐射源的直达波信号与目标散射后的第三方外辐射源信号，获得雷达接收站与第三方外辐射源之间的直接距离d和间接距离r，考虑未知的时间偏移量和量测噪声，建立非线性量测方程；
步骤2、考虑量测误差、雷达接收站站址误差和时钟偏差，引入与目标位置、外辐射源位置和时钟偏差相关的辅助变量a0(1)、a0(2)、a0(3)，将步骤1建立的非线性量测方程转化为伪线性方程，建立定位模型；
步骤3、考虑雷达接收站站址随机误差的统计特性，设计估计误差权重矩阵W1；采用加权最小二乘算法求解定位模型中目标位置、外辐射源位置、时钟偏差以及辅助变量的初始联合估计值
Figure FDA0004114472640000011
步骤4、考虑辅助变量与目标位置、外辐射源位置、时钟偏差的耦合性，以及初始联合估计值
Figure FDA0004114472640000012
的估计误差/>
Figure FDA0004114472640000013
构建关联估计模型，计算加权最小二乘解，得到目标位置的估计值，实现目标定位。
2.如权利要求1所述一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法，其特征在于：所述直接距离d和间接距离r根据接收的第三方外辐射源信号上的时间戳确定，第i个雷达接收站的量测方程为：
Figure FDA0004114472640000014
其中，
Figure FDA0004114472640000015
表示第i个雷达接收站与第三方外辐射源之间的直接距离，/>
Figure FDA0004114472640000016
表示第i个雷达接收站与第三方外辐射源之间的间接距离，/>
Figure FDA0004114472640000017
表示第i个雷达接收站的真是位置；i＝1,2,…,M，M为多基雷达定位***中雷达接收站的数量；uo＝[x,y]T表示固定目标的真实位置，to＝[xt,yt]T表示第三方外辐射源的真实位置；||*||表示计算欧式距离；
考虑非合作的情况下第三方外辐射源发射信号的时间偏移量
Figure FDA00041144726400000115
与量测噪声，将M个雷达接收站的量测方程整合成矩阵形式，建立如下非线性量测方程：
Figure FDA0004114472640000018
其中，
Figure FDA0004114472640000019
是一个常量，ro和do是整合后间接距离与直接距离的矩阵真值，/>
Figure FDA00041144726400000110
Figure FDA00041144726400000111
Figure FDA00041144726400000112
和/>
Figure FDA00041144726400000113
是ro和do的估计值；/>
Figure FDA00041144726400000114
和
Figure FDA0004114472640000021
分别为间接距离和直接距离的量测噪声矩阵；1M表示元素全为1的M维列向量。
3.如权利要求1所述一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法，其特征在于：与目标位置uo、外辐射源位置to和时钟偏差相关
Figure FDA0004114472640000022
的辅助变量a0(1)、a0(2)、a0(3)为：
Figure FDA0004114472640000023
/>
4.如权利要求2或3所述一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法，其特征在于：考虑量测误差、雷达接收站站址误差和时钟偏差：
Figure FDA0004114472640000024
其中，Δvi为第i个雷达接收站的站址误差；
Figure FDA0004114472640000025
和/>
Figure FDA0004114472640000026
分别为ri o、/>
Figure FDA0004114472640000027
和/>
Figure FDA0004114472640000028
的估计值；
将公式(4)所示的误差代入公式(2)所示的非线性量测方程，并通过辅助变量将其转化为伪线性方程：
Figure FDA0004114472640000029
联合目标位置uo、外辐射源位置to、时钟偏差
Figure FDA00041144726400000210
和和辅助变量，构造一个未知向量ψ＝[θT,ao(1),ao(2),ao(3)]T，/>
Figure FDA00041144726400000211
整合M个雷达接收站的伪线性量测方程，建立如公式(6)所示的定位模型：
h1-C1ψ＝B1n+D1ΔV
(6)
其中，h1＝[h1,r T,h1,d T]T；G1＝[G1,r TG1,r,G1,d TG1,d]T；
Figure FDA00041144726400000214
n表示r、d的联合量测误差，联合量测协方差矩阵Q＝E[nnT]，E[*]表示求取数学期望；
B1＝diag(B1r,B1d)；D1＝diag(D1r,D1d)，diag(*)表示对角矩阵，其对角项为*中的元素；ΔV＝[Δv1 T,Δv2 T,…,ΔvM T]表示雷达接收站站址误差，接收站位置的协方差矩阵为Qs＝E[ΔVΔVT]：
Figure FDA00041144726400000212
Figure FDA00041144726400000213
Figure FDA0004114472640000031
Figure FDA0004114472640000032
Figure FDA0004114472640000033
Figure FDA0004114472640000034
Figure FDA0004114472640000035
Figure FDA0004114472640000036
其中，0k表示长度为k的零向量。
5.如权利要求4所述一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法，其特征在于：步骤3中设计的估计误差权重矩阵
Figure FDA0004114472640000037
求解未知向量ψ初始联合估计值/>
Figure FDA0004114472640000038
的具体步骤为：
步骤3.1、首先将B1和D1设为单位矩阵，利用公式(6)获得初始解，再通过初始解更新B1和D1：
Figure FDA0004114472640000039
步骤3.2、采用加权最小二乘估计算法不断迭代更新得到第一阶段初步估计值
Figure FDA00041144726400000310
步骤3.3、根据一阶小扰动分析，计算估计误差
Figure FDA00041144726400000311
的协方差/>
Figure FDA00041144726400000312
Figure FDA00041144726400000313
6.如权利要求4所述一种基于非合作外辐射源的多基雷达定位方法，其特征在于：步骤4的具体过程为：
步骤4.1、计算初步估计值误差
Figure FDA00041144726400000314
其中：
Figure FDA00041144726400000315
其中，
Figure FDA00041144726400000316
表示*的估计值，△*表示*的估计误差；
将公式(8)代入公式(3)中，使用未知向量
Figure FDA00041144726400000317
替代三个辅助变量，得到新的线性估计方程：
Figure FDA0004114472640000041
Figure FDA0004114472640000042
Figure FDA0004114472640000043
步骤4.2、整合线性估计方程，得到关联线性估计模型：
h2-C2θ＝B2Aψ (12)
其中：
Figure FDA0004114472640000044
/>
Figure FDA0004114472640000045
其中，IK表示K维单位矩阵、0KxK表示K维零矩阵，
Figure FDA0004114472640000046
步骤4.3、采用加权最小二乘估计算法得到目标位置、外辐射源位置和时钟偏差的最终估计
Figure FDA0004114472640000047
Figure FDA0004114472640000048
其中
Figure FDA0004114472640000049
步骤4.4、将W2中的矩阵B2设为单位矩阵，利用式(14)获得初始解，再进一步通过初始解对矩阵B2进行更新，采用加权最小二乘估计算法不断迭代更新，得到最终的目标位置估计值：
Figure FDA00041144726400000410
Figure FDA00041144726400000411
代表向量/>
Figure FDA00041144726400000412
的第1项到第K项。/>
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