CN116108566A - 一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置 - Google Patents

一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置 Download PDF

Info

Publication number
CN116108566A
CN116108566A CN202310158546.9A CN202310158546A CN116108566A CN 116108566 A CN116108566 A CN 116108566A CN 202310158546 A CN202310158546 A CN 202310158546A CN 116108566 A CN116108566 A CN 116108566A
Authority
CN
China
Prior art keywords
lubricating oil
density
air
boundary
distribution function
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202310158546.9A
Other languages
English (en)
Inventor
张志红
龙星宇
李义进
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
China Aero Engine Research Institute
Original Assignee
China Aero Engine Research Institute
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by China Aero Engine Research Institute filed Critical China Aero Engine Research Institute
Priority to CN202310158546.9A priority Critical patent/CN116108566A/zh
Publication of CN116108566A publication Critical patent/CN116108566A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/15—Vehicle, aircraft or watercraft design
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/28—Design optimisation, verification or simulation using fluid dynamics, e.g. using Navier-Stokes equations or computational fluid dynamics [CFD]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/08—Fluids
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
    • Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Fluid Mechanics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本申请提供一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置，涉及航空发动机仿真技术领域，该方法应用于航空发动机轴承腔的几何模型，所述几何模型包括腔体旋转壁面，腔体静止壁面，润滑油进口、空气进口、润滑油出口和空气出口；该方法包括：对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格；设置离散后的笛卡尔网格的计算域的初始条件和边界条件；根据设置的初始条件和边界条件，对航空发动机轴承腔的几何模型进行流场仿真计算，得到当前时刻的每个网格点的混合流场的物理量分布。本申请在模拟计算中能够用较少的网格和计算量，精确获得发动机轴承腔内润滑油的分布形态，节省计算时间。

Description

一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置
技术领域
本申请涉及航空发动机仿真技术领域，尤其是涉及一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置。
背景技术
作为航空发动机的组成部分之一，润滑***主要承担润滑和冷却的功能，从而保证发动机长时间、高可靠的稳定工作。目前航空发动机产业仍在加速发展，其工作环境更加恶劣，对发动机的性能要求更高，这也对润滑***提出了更加严格的要求。
航空发动机工作时，轴承腔中的滑油在轴承高速旋转作用下，与腔内密封气体相互作用形成复杂的油气两相共存的流动分布状态。由于其对轴承腔的润滑设计及换热分析均有较大影响，研究腔内油气两相流可以提高研究的可靠性和精确性。
航空发动机轴承腔内的两相流仿真问题涉及到界面迁移、破碎等形变问题，传统计算流体方法，如VOF(Volume of Fluid)和LevelSet等需要对界面进行追踪或捕获，增加了两相流问题计算模型的复杂度，还无法从微观角度考虑分子之间的相互作用。
发明内容
有鉴于此，本申请提供了一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置，以解决上述技术问题。
第一方面，本申请实施例提供一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法，应用于航空发动机轴承腔的几何模型，所述几何模型包括腔体旋转壁面，腔体静止壁面，润滑油进口、空气进口、润滑油出口和空气出口；所述方法包括：
对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格；
设置离散后的笛卡尔网格的计算域的初始条件和边界条件；
根据设置的初始条件和边界条件，对航空发动机轴承腔的几何模型进行流场仿真计算，得到当前时刻的每个网格点的混合流场的物理量分布。
进一步地，设置离散后的笛卡尔网格的计算域的初始条件和边界条件，包括：
设置初始时刻的计算域中的润滑油分布和空气分布；
获取润滑油进口处的密度和速度，设置润滑油进口处的分布函数的边界条件：
Figure BDA0004100004800000021
其中，t表示当前时刻，xr表示润滑油进口边界处的坐标，ρr表示润滑油进口边界处的密度，ur表示润滑油进口边界处的速度矢量，xrf表示紧邻润滑油进口边界处的流体域的坐标，urf表示紧邻润滑油进口边界处的流体域的速度矢量，ρrf表示紧邻润滑油进口边界处的流体域的密度，fr(xr，t)表示t时刻xr处的密度分布函数，
Figure BDA0004100004800000022
表示密度分布函数的平衡态；
获取润滑油出口处的密度和压力，根据状态方程计算得到密度，再计算得到对应的速度，由此设置润滑油出口处的分布函数的边界条件；
获取空气进口处的密度和速度，设置空气进口处的密度分布函数的边界条件：
Figure BDA0004100004800000031
其中，xa表示空气进口边界处的坐标，ρa表示空气进口边界处的密度，ua表示空气进口边界处的速度矢量，xaf表示紧邻空气进口边界处的流体域的坐标，uaf表示紧邻空气进口边界处的流体域的速度矢量，ρaf表示紧邻空气进口边界处的流体域的密度，fa(xr，t)表示t时刻xr处的空气密度分布函数，
Figure BDA0004100004800000032
表示空气密度分布函数的平衡态；
获取空气出口处的密度和压力，根据状态方程计算得到密度，再计算得到对应的速度，由此设置空气出口处的分布函数的边界条件；
所述壁面边界处的混合流体的密度分布函数的边界条件为：
Figure BDA0004100004800000033
其中，xb表示壁面边界处的坐标，Δt表示时间步长，uw表示壁面边界处的速度矢量，当壁面为腔体静止壁面，uw＝0，ρw表示壁面边界处的密度，wk表示权重系数，ek为第k个离散速度方向的矢量，cs为声速，fk(xb，t)表示t时刻xb处的密度分布函数，k表示分布函数的方向的序号，
Figure BDA0004100004800000034
表示t-Δt时刻碰撞后与第k个速度方向相反的速度方向的分布函数。
进一步地，根据设置的初始条件和边界条件，对航空发动机轴承腔的几何模型进行流场仿真计算，得到当前时刻的每个网格点的混合流场的物理量分布；包括：
根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算当前时刻t网格点x的润滑油的密度分布函数的矢量fr，其中，fr＝(fr，1，fr，2，…fr，K)，K为离散速度方向的个数；
计算当前时刻t网格点x的润滑油密度ρr(t，x)：
Figure BDA0004100004800000041
计算当前时刻t网格点x的润滑油速度ur(t，x)：
Figure BDA0004100004800000042
其中，ek为第k个离散速度方向的矢量；
根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算网格点x在当前时刻t的空气的密度分布函数的矢量fa，其中，fa＝(fa，1，fa，2，…fa，K)；
计算当前时刻t网格点x的空气密度ρa(t，x)：
Figure BDA0004100004800000043
计算当前时刻t网格点x的空气速度ua(t，x)：
Figure BDA0004100004800000044
则当前时刻t网格点x的混合流体密度ρ(t，x)为：
ρ(t，x)＝ρr(t，x)+ρa(t，x)
则当前时刻t网格点x的混合流体速度u(t，x)为：
Figure BDA0004100004800000046
其中，Fr，total为润滑油合力，Fa，total为空气合力。
进一步地，根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算当前时刻t网格点x的润滑油的密度分布函数的矢量fr；包括：
矢量fr的第k个分量fr，k的计算公式为：
Figure BDA0004100004800000045
其中，fr(x-ekΔt，t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处的密度分布函数；M-1为变换矩阵M的逆；Sr为松弛矩阵，mr(x-ekΔt，t-Δt)为密度分布函数fr(x-ekΔt，t-Δt)的矩，
Figure BDA0004100004800000051
为密度分布函数fr(x-ekΔt，t-Δt)的平衡矩，Fr(x-ekΔt，t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处所受的润滑油外力；
润滑油外力Fr(x-ekΔt，t-Δt)的计算公式为：
Figure BDA0004100004800000052
其中，ρr(t-Δt，x)为上一时刻t-Δt网格点x的润滑油密度；ueq为上一时刻t-Δt的网格点x的混合流体的平衡速度：
Figure BDA0004100004800000053
润滑油漂移速度Δur的计算公式为：
Δur＝Fr,totalΔt/ρr(t-Δt，x)
其中，润滑油合力Fr,total为：
Figure BDA0004100004800000054
润滑油与空气之间的作用力Fra为：
Figure BDA0004100004800000055
其中，gra为润滑油与空气之间相互作用的强度，wk为第k个离散速度方向的权重系数；
润滑油与壁面间的作用力
Figure BDA0004100004800000056
为：
Figure BDA0004100004800000057
其中，
Figure BDA0004100004800000061
为润滑油和壁面之间相互作用的强度，s(x-ekΔt)为壁面附近的密度函数，当坐标x-ekΔt处于固体域中时s(x-ekΔt)＝1，当坐标x-ekΔt处于流体域中时s(x+ekΔt)＝0；
外部作用的重力
Figure BDA0004100004800000062
为：
Figure BDA0004100004800000063
其中，g为重力系数。
进一步地，根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算当前时刻t的网格点x的空气的密度分布函数的矢量fa；包括：
矢量fa的第k个分量fa，k的计算公式为：
Figure BDA0004100004800000064
其中，fa(x-ekΔt，t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处的空气密度分布函数；Sa为松弛矩阵，ma(x-ekΔt，t-Δt)为密度分布函数fa(x-ekΔt，t-Δt)的矩，
Figure BDA0004100004800000065
为密度分布函数fa(x-ekΔt，t-Δt)的平衡矩，Fa(x-ekΔt，t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处所受的空气外力：
空气外力Fa(x-ekΔt，t-Δt)的计算公式为：
Figure BDA0004100004800000066
其中，ρa(t-Δt，x)为上一时刻t-Δt网格点x的空气密度；
空气漂移速度Δua的计算公式为：
Δua＝Fa，totalΔt/ρa(t-Δt，x)
其中，空气合力Fa，total为：
Figure BDA0004100004800000067
空气与润滑油之间的作用力Far为：
Figure BDA0004100004800000071
其中，gar为空气与润滑油之间相互作用的强度，wk为第k个离散速度方向的权重系数；
空气与壁面间的作用力
Figure BDA0004100004800000072
为：
Figure BDA0004100004800000073
其中，
Figure BDA0004100004800000074
为空气和壁面之间相互作用的强度，s(x-ekΔt)为壁面附近的密度函数，当坐标x-ekΔt处于固体域中时s(x-ekΔt)＝1，当坐标x-ekΔt处于流体域中时s(x+ekΔt)＝0；
外部作用的重力
Figure BDA0004100004800000075
为：
Figure BDA0004100004800000076
进一步地，所述方法还包括：
根据松弛因子τ与时间步长Δt、空间步长Δx以及运动粘度v的关系：
Figure BDA0004100004800000077
以及松弛因子的取值范围：0.5＜τ＜2，确定步长Δt、空间步长Δx以及运动粘度v的取值。
进一步地，对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格之后还包括：
计算相界面的相体积分数梯度的模
Figure BDA0004100004800000078
利用梯度的模
Figure BDA00041000048000000710
确定加密等级因子A：
Figure BDA0004100004800000079
其中，A0为加密等级因子常数，[]代表取整数运算，tanh(·)为双曲正切函数，Cα为设定的梯度的模的参考值，用来确定根据不同的梯度的模的大小来进行加密的程度；
对于计算域中的正方形网格，进行2A次切分，从而实现相界面的网格加密。
进一步地，对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格之后还包括：
计算气相或者液相内部的相体积分数的梯度的模
Figure BDA0004100004800000081
当梯度的模
Figure BDA0004100004800000082
小于设定的粗化阈值时，对网格进行两层合并，由此实现气相或者液相内部的网格粗化。
第二方面，本申请实施例提供一种航空发动机轴承腔两相流仿真装置，应用于航空发动机轴承腔的几何模型，所述几何模型包括腔体旋转壁面，腔体静止壁面，润滑油进口、空气进口、润滑油出口和空气出口；所述装置包括：
网格划分单元，用于对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格；
设置单元，用于设置离散后的笛卡尔网格的计算域的初始条件和边界条件：
计算单元，用于根据设置的初始条件和边界条件，对航空发动机轴承腔的几何模型进行流场仿真计算，得到当前时刻的每个网格点的混合流场的物理量分布。
第三方面，本申请实施例提供一种电子设备，包括：存储器、处理器和存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现本申请实施例的方法。
第四方面，本申请实施例提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现本申请实施例的方法。
本申请在模拟计算中能够用较少的网格和计算量，精确获得发动机轴承腔内润滑油的分布形态，节省计算时间。
附图说明
为了更清楚地说明本申请具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本申请的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本申请实施例提供的航空发动机轴承腔两相流仿真方法的流程图；
图2为本申请实施例提供的航空发动机轴承腔几何模型的示意图；
图3为本申请实施例提供的航空发动机轴承腔几何模型划分的笛卡尔网格的示意图；
图4为本申请实施例提供的航空发动机轴承腔两相流动的流形图；
图5为本申请实施例提供的航空发动机轴承腔两相流仿真装置的功能结构图；
图6为本申请实施例提供的电子设备的结构图。
具体实施方式
为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
首先对本申请实施例的设计思想进行简单介绍。
航空发动机轴承腔内的两相流仿真问题涉及到界面迁移、破碎等形变问题，传统计算流体方法，如VOF(Volume of Fluid)和Level Set等需要对界面进行追踪或捕获，增加了两相流问题计算模型的复杂度，还无法从微观角度考虑分子之间的相互作用。
为此，本申请提供一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法，该方法使用格子玻尔兹曼方法(LBM)计算航空发动机轴承腔两相流动，作为一种扩散界面法无需追踪、捕获或重构复杂的相界面，降低了计算的复杂度，同时，计算过程中引入了与相体积分数梯度相关的加密和粗化等级因子，可以随着相界面的移动自动的进行网格加密和粗化，保证了两相流形态的精确快速计算。
本申请能够使用模拟计算获得精度较高的物理量结果，在模拟计算中能够用较少的网格和计算量，精确获得发动机轴承腔内润滑油的分布形态，节约了计算时间，有利于解释航空发动机轴承腔内流动现象的流动机理。
在介绍了本申请实施例的应用场景和设计思想之后，下面对本申请实施例提供的技术方案进行说明。
如图1所示，本申请实施例提供了一种航空发动机轴承腔内两相流仿真方法，应用于航空发动机轴承腔几何模型，所述轴承腔模型包括腔体旋转壁面，腔体静止壁面，润滑油进口、空气进口、润滑油出口和空气出口，如图2所示；可以使用三维建模软件UG建立几何模型。
所述方法包括：
步骤101：对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格；
为了快速并且精确的计算相界面的形状变化，使用动态自适应网格方法，根据相体积分数的变化动态的对计算网格进行加密和粗化。主要思想是在相界面附近对网格进行加密来提高对于相界面的分辨率，对于气相或者液相内部的网格进行粗化来提高计算速度。
具体的网格加密方法为：计算相体积分数的梯度，确定加密等级因子对计算网格进行动态的细化。所述的体积分数的梯度和加密等级因子满足如下关系式：
Figure BDA0004100004800000111
其中，A为加密等级因子，A0为加密等级因子常数，优选的，取值取为2，
Figure BDA0004100004800000112
为相体积分数梯度的模，[]代表取整数运算，tanh(·)为双曲正切函数，Cα为设定的梯度的模的参考值，这里取为100，用来确定根据不同的梯度的模的大小来进行加密的程度。这里引入网格最小尺寸限制，即：当网格加密后的尺寸达到最小尺寸限制的时候，即使满足细化条件，后续也不再继续进行网格切分操作。使用动态自适应网格加密方法可以自动的随着相界面的移动对相界面的计算网格进行加密，提高了计算精度。壁面处进行网格加密来提高壁面附近的计算精度，如图3所示。
具体的网格粗化方法：计算相体积分数的梯度，确定粗化等级因子对计算网格进行动态的粗化。所述的体积分数的梯度的模
Figure BDA0004100004800000114
和粗化等级因子B0满足如下判断关系式：
Figure BDA0004100004800000113
其中∈为给定的粗化阈值，取值为0.05。其思想为当梯度的模小于设定的粗化阈值时，对网格进行两层合并，当梯度的模大于粗化阈值时，不进行网格合并操作。这里引入网格最大尺寸限制，即：当网格粗化后的尺寸达到最大尺寸限制的时候，即使满足粗化条件，后续也不再继续进行网格合并操作。使用动态自适应网格粗化方法可以自动的随着相界面的移动对相内部的计算网格进行粗化，提高了计算速度。
步骤102：设置离散后的笛卡尔网格的计算域的初始条件和边界条件；
航空发动机轴承腔两相仿真的初始条件为给定计算域中的润滑油和空气的初始分布，具体的给定润滑油的体积分数。
润滑油进口处边界根据具体的物理场景可以实现宏观的速度进口、流量入口或者压力入口条件。其中，对于流量入口条件，因为在格子玻尔兹曼方法中没有直接的流量物理量，因此需要间接的换算为等效的速度进口条件。根据润滑油质量流量
Figure BDA0004100004800000122
密度ρ，速度U，入口截面面积A，满足的关系式
Figure BDA0004100004800000123
计算得到进口的速度值，来实施边界条件。
获取润滑油进口处的密度和速度，设置润滑油进口处的分布函数的边界条件：
Figure BDA0004100004800000121
其中，t表示当前时刻，xr表示润滑油进口边界处的坐标，ρr表示润滑油进口边界处的润滑油密度，ur表示润滑油进口边界处的润滑油速度矢量，xrf表示紧邻润滑油进口边界处的流体域的坐标，urf表示紧邻润滑油进口边界处的流体域的速度矢量，ρrf表示紧邻润滑油进口边界处的流体域的密度，fr(xr，t)表示t时刻xr处的密度分布函数，
Figure BDA0004100004800000131
表示密度分布函数的平衡态。
所述轴承腔的润滑油出口可以根据具体的物理场景给定为压力出口或者自由出流边界。所述轴承腔的润滑油出口为压力出口，所述为压力出口具体实现方法为根据不可压流体满足的状态方程
Figure BDA0004100004800000132
在已知压力的情况下计算得到密度，其中p为压力，ρ为密度，cs为声速，然后使用润滑油入口处的分布函数实施边界条件。所述自由出流边界的具体实现方法为在每一次迭代计算结束后，所述润滑油出口的边界处网格点的分布函数数值设置为紧邻边界的内部网格点的分布函数数值。
所述密封空气进口为速度进口，使用和润滑油速度入口同样的处理方法，在格子玻尔兹曼方法中具体实施边界条件：
获取空气进口处的密度和速度，设置空气进口处的密度分布函数的边界条件：
Figure BDA0004100004800000133
其中，xa表示空气进口边界处的坐标，ρa表示空气进口边界处的密度，ua表示空气进口边界处的速度矢量，xaf表示紧邻空气进口边界处的流体域的坐标，uaf表示紧邻空气进口边界处的流体域的速度矢量，ρaf表示紧邻空气进口边界处的流体域的密度，fa(xr，t)表示t时刻xr处的空气密度分布函数，
Figure BDA0004100004800000134
表示空气密度分布函数的平衡态。
所述轴承腔的空气出口可以根据具体的物理场景给定为压力出口或者自由出流边界。使用和润滑油出口同样的处理方法，在格子玻尔兹曼方法中具体实施边界条件。
所述航空发动机轴承腔的旋转壁面给定为固定旋转速度的壁面条件，具体实施方法为：旋转壁面处的格子点的分布函数在碰撞和迁移过程以后需要根据与旋转壁面碰撞中是得到动量还是损失动量来进行速度修正。
所述壁面边界处的混合流体的密度分布函数的边界条件为：
Figure BDA0004100004800000141
其中，xb表示壁面边界处的坐标，Δt表示时间步长，uw表示壁面边界处的速度矢量，当壁面为腔体静止壁面，uw＝0，ρw表示壁面边界处的密度，wk表示权重系数，ek为第k个离散速度方向的矢量，cs为声速，fk(xb，t)表示t时刻xb处的密度分布函数，k表示分布函数的方向的序号，
Figure BDA0004100004800000142
表示t-Δt时刻碰撞后的与第k个速度方向相反的速度方向的分布函数。
所述航空发动机轴承腔的静止壁面给定为无滑移壁面条件，具体实施方法为：壁面处的LBM格点分布函数在碰撞和迁移过程以后对分布函数进行反弹，从壁面边界流入计算域的分布函数的数值取为相反方向的分布函数的数值。
步骤103：根据设置的初始条件和边界条件，对航空发动机轴承腔的几何模型进行流场仿真计算，得到当前时刻的每个网格点的混合流场的物理量分布。
所述的仿真计算具体的求解过程为按照给定的计算时长，按照时间推进的方法进行碰撞过程和迁移过程的方程计算，直到达到设置的时间步长数。松弛因子为：τ＝0.8，最大的时间步长取为：Δt＝0.0001s，空气的运动粘度取为：1.48×10-5m2/s，润滑油的运动粘度取为：17.7390m2/s。其中当地空间步长根据松弛因子与时间步长、空间步长以及运动粘度的关系确定：
Figure BDA0004100004800000151
本实施例中，该步骤包括：
根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算当前时刻t网格点x的润滑油的密度分布函数的矢量fr，其中，fr＝(fr，1，fr，2，…fr，K)，K为离散速度方向的个数；
计算当前时刻t网格点x的润滑油密度ρr(t，x)：
Figure BDA0004100004800000152
计算当前时刻t网格点x的润滑油速度ur(t，x)：
Figure BDA0004100004800000153
其中，ek为第k个离散速度方向的矢量；
根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算网格点x在当前时刻t的空气的密度分布函数的矢量fa，其中，fa＝(fa，1，fa，2，…fa，K)；
计算当前时刻t网格点x的空气密度ρa(t，x)：
Figure BDA0004100004800000154
计算当前时刻t网格点x的空气速度ua(t，x)：
Figure BDA0004100004800000155
则当前时刻t网格点x的混合流体密度ρ(t，x)为：
ρ(t，x)＝ρr(t，x)+ρa(t，x)
则当前时刻t网格点x的混合流体速度u(t，x)为：
Figure BDA0004100004800000156
其中，Fr，total为润滑油合力，Fa，total为空气合力。
将混合流体密度和混合流体速度分布导入到后处理软件Tecplot显示两相流的形态分布，如图4所示。
其中，根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算当前时刻t网格点x的润滑油的密度分布函数的矢量fr；包括：
矢量fr的第k个分量fr，k的计算公式为：
Figure BDA0004100004800000161
其中，fr(x-ekΔt，t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处的密度分布函数；M-1为变换矩阵M的逆；Sr为松弛矩阵，mr(x-ekΔt，t-Δt)为密度分布函数fr(x-ekΔt，t-Δt)的矩，
Figure BDA0004100004800000162
为密度分布函数fr(x-ekΔt，t-Δt)的平衡矩，Fr(x-ekΔt，t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处所受的润滑油外力；
润滑油外力Fr(x-ekΔt，t-Δt)的计算公式为：
Figure BDA0004100004800000163
其中，ρr(t-Δt，x)为上一时刻t-Δt网格点x的润滑油密度；ueq为上一时刻t-Δt的网格点x的混合流体的平衡速度：
Figure BDA0004100004800000164
润滑油漂移速度Δur的计算公式为：
Δur＝Fr,totalΔt/ρr(t-Δt，x)
其中，润滑油合力Fr,total为：
Figure BDA0004100004800000165
润滑油与空气之间的作用力Fra为：
Figure BDA0004100004800000171
其中，gra为润滑油与空气之间相互作用的强度，wk为第k个离散速度方向的权重系数；
润滑油与壁面间的作用力
Figure BDA0004100004800000172
为：
Figure BDA0004100004800000173
其中，
Figure BDA0004100004800000174
为润滑油和壁面之间相互作用的强度，s(x-ekΔt)为壁面附近的密度函数，当坐标x-ekΔt处于固体域中时s(x-ekΔt)＝1，当坐标x-ekΔt处于流体域中时s(x+ekΔt)＝0；
外部作用的重力
Figure BDA0004100004800000175
为：
Figure BDA0004100004800000176
其中，g为重力系数。
其中，根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算当前时刻t的网格点x的空气的密度分布函数的矢量fa；包括：
矢量fa的第k个分量fa，k的计算公式为：
Figure BDA0004100004800000177
其中，fa(x-ekΔt，t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处的空气密度分布函数；Sa为松弛矩阵，ma(x-ekΔt，t-Δt)为密度分布函数fa(x-ekΔt，t-Δt)的矩，
Figure BDA0004100004800000178
为密度分布函数fa(x-ekΔt，t-Δt)的平衡矩，Fa(x-ekΔt，t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处所受的空气外力；
空气外力Fa(x-ekΔt，t-Δt)的计算公式为：
Figure BDA0004100004800000181
其中，ρa(t-Δt，x)为上一时刻t-Δt网格点x的空气密度；
空气漂移速度Δua的计算公式为：
Δua＝Fa，totalΔt/ρa(t-Δt，x)
其中，空气合力Fa，total为：
Figure BDA0004100004800000182
空气与润滑油之间的作用力Far为：
Figure BDA0004100004800000183
其中，gar为空气与润滑油之间相互作用的强度，wk为第k个离散速度方向的权重系数；
空气与壁面间的作用力
Figure BDA0004100004800000184
为：
Figure BDA0004100004800000185
其中，
Figure BDA0004100004800000186
为空气和壁面之间相互作用的强度，s(x-ekΔt)为壁面附近的密度函数，当坐标x-ekΔt处于固体域中时s(x-ekΔt)＝1，当坐标x-ekΔt处于流体域中时s(x+ekΔt)＝0；
外部作用的重力
Figure BDA0004100004800000187
为：
Figure BDA0004100004800000188
基于上述实施例，本申请实施例提供了一种航空发动机轴承腔两相流仿真装置，参阅图5所示，本申请实施例提供的航空发动机轴承腔两相流仿真装置200至少包括：
网格划分单元201，用于对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格；
设置单元202，用于设置离散后的笛卡尔网格的计算域的初始条件和边界条件；
计算单元203，用于根据设置的初始条件和边界条件，对航空发动机轴承腔的几何模型进行流场仿真计算，得到当前时刻的每个网格点的混合流场的物理量分布。
需要说明的是，本申请实施例提供的航空发动机轴承腔两相流仿真装置200解决技术问题的原理与本申请实施例提供的方法相似，因此，本申请实施例提供的航空发动机轴承腔两相流仿真装置200的实施可以参见本申请实施例提供的方法的实施，重复之处不再赘述。
如图6所示，本申请实施例提供的电子设备300至少包括：处理器301、存储器302和存储在存储器302上并可在处理器301上运行的计算机程序，处理器301执行计算机程序时实现本申请实施例提供的航空发动机轴承腔两相流仿真方法。
本申请实施例提供的电子设备300还可以包括连接不同组件(包括处理器301和存储器302)的总线303。其中，总线303表示几类总线结构中的一种或多种，包括存储器总线、***总线、局域总线等。
存储器302可以包括易失性存储器形式的可读介质，例如随机存储器(RandomAccess Memory，RAM)3021和/或高速缓存存储器3022，还可以进一步包括只读存储器(ReadOnly Memory，ROM)3023。
存储器302还可以包括具有一组(至少一个)程序模块3025的程序工具3024，程序模块3025包括但不限于：操作子***、一个或者多个应用程序、其它程序模块以及程序数据，这些示例中的每一个或某种组合中可能包括网络环境的实现。
电子设备300也可以与一个或多个外部设备304(例如键盘、遥控器等)通信，还可以与一个或者多个使得用户能与电子设备300交互的设备通信(例如手机、电脑等)，和/或，与使得电子设备300与一个或多个其它电子设备300进行通信的任何设备(例如路由器、调制解调器等)通信。这种通信可以通过输入/输出(Input/Output，I/O)接口305进行。并且，电子设备300还可以通过网络适配器306与一个或者多个网络(例如局域网(Local AreaNetwork，LAN)，广域网(Wide Area Network，WAN)和/或公共网络，例如因特网)通信。如图6所示，网络适配器306通过总线303与电子设备300的其它模块通信。应当理解，尽管图6中未示出，可以结合电子设备300使用其它硬件和/或软件模块，包括但不限于：微代码、设备驱动器、冗余处理器、外部磁盘驱动阵列、磁盘阵列(Redundant Arrays of IndependentDisks，RAID)子***、磁带驱动器以及数据备份存储子***等。
需要说明的是，图6所示的电子设备300仅仅是一个示例，不应对本申请实施例的功能和使用范围带来任何限制。
本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质存储有计算机指令，该计算机指令被处理器执行时实现本申请实施例提供的航空发动机轴承腔两相流仿真方法。
此外，尽管在附图中以特定顺序描述了本申请方法的操作，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些操作，或是必须执行全部所示的操作才能实现期望的结果。附加地或备选地，可以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，和/或将一个步骤分解为多个步骤执行。
尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本申请的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法，应用于航空发动机轴承腔的几何模型，所述几何模型包括腔体旋转壁面，腔体静止壁面，润滑油进口、空气进口、润滑油出口和空气出口；其特征在于，所述方法包括：
对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格；
设置离散后的笛卡尔网格的计算域的初始条件和边界条件；
根据设置的初始条件和边界条件，对航空发动机轴承腔的几何模型进行流场仿真计算，得到当前时刻的每个网格点的混合流场的物理量分布。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，设置离散后的笛卡尔网格的计算域的初始条件和边界条件，包括：
设置初始时刻的计算域中的润滑油分布和空气分布；
获取润滑油进口处的密度和速度，设置润滑油进口处的分布函数的边界条件：
Figure FDA0004100004790000011
其中，t表示当前时刻，xr表示润滑油进口边界处的坐标，ρr表示润滑油进口边界处的润滑油密度，ur表示润滑油进口边界处的润滑油速度矢量，xrf表示紧邻润滑油进口边界处的流体域的坐标，urf表示紧邻润滑油进口边界处的流体域的速度矢量，ρrf表示紧邻润滑油进口边界处的流体域的密度，fr(xr,)表示t时刻xr处的密度分布函数，
Figure FDA0004100004790000012
表示密度分布函数的平衡态；
获取润滑油出口处的密度和压力，根据状态方程计算得到密度，再计算得到对应的速度，由此设置润滑油出口处的分布函数的边界条件；
获取空气进口处的密度和速度，设置空气进口处的密度分布函数的边界条件：
Figure FDA0004100004790000021
其中，xa表示空气进口边界处的坐标，ρa表示空气进口边界处的密度，ua表示空气进口边界处的速度矢量，xaf表示紧邻空气进口边界处的流体域的坐标，uaf表示紧邻空气进口边界处的流体域的速度矢量，ρaf表示紧邻空气进口边界处的流体域的密度，fa(xr,t)表示t时刻xr处的空气密度分布函数，
Figure FDA0004100004790000022
表示空气密度分布函数的平衡态；
获取空气出口处的密度和压力，根据状态方程计算得到密度，再计算得到对应的速度，由此设置空气出口处的分布函数的边界条件；
所述壁面边界处的混合流体的密度分布函数的边界条件为：
Figure FDA0004100004790000023
其中，xb表示壁面边界处的坐标，Δt表示时间步长，uw表示壁面边界处的速度矢量，当壁面为腔体静止壁面，uw＝0，ρw表示壁面边界处的密度，wk表示权重系数，ek为第k个离散速度方向的矢量，cs为声速，fk(xb,t)表示t时刻xb处的密度分布函数，k表示分布函数的方向的序号，
Figure FDA0004100004790000024
表示t-Δt时刻碰撞后与第k个速度方向相反的速度方向的分布函数。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，根据设置的初始条件和边界条件，对航空发动机轴承腔的几何模型进行流场仿真计算，得到当前时刻的每个网格点的混合流场的物理量分布；包括：
根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算当前时刻t网格点x的润滑油的密度分布函数的矢量Fr，其中，FR＝(Fr,1,fr,2,…Fr,K)，K为离散速度方向的个数；
计算当前时刻t网格点x的润滑油密度ρr(t,x)：
Figure FDA0004100004790000031
计算当前时刻t网格点x的润滑油速度ur(t,x)：
Figure FDA0004100004790000032
其中，el为第k个离散速度方向的矢量；
根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算网格点x在当前时刻t的空气的密度分布函数的矢量fa，其中，fa＝(fa,1,fa,2,…fa,K)；
计算当前时刻t网格点x的空气密度ρa(t,x)：
Figure FDA0004100004790000033
计算当前时刻t网格点x的空气速度ua(t,x)：
Figure FDA0004100004790000034
则当前时刻t网格点x的混合流体密度ρ(t,x)为：
ρ(t,x)＝ρr(t,x)+ρa(t,x)
则当前时刻t网格点x的混合流体速度u(t,x)为：
Figure FDA0004100004790000035
其中，Fr,total为润滑油合力，Fa,total为空气合力。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算当前时刻t网格点x的润滑油的密度分布函数的矢量fr；包括：
矢量fr的第k个分量fr,k的计算公式为：
Figure FDA0004100004790000041
其中，fr(x-ekΔt,t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处的密度分布函数；M-1为变换矩阵M的逆；Sr为松弛矩阵，mr(x-ekΔt,t-Δt)为密度分布函数fr(x-ekΔt,t-Δt)的矩，
Figure FDA0004100004790000042
为密度分布函数fr(x-ekΔt,t-Δt)的平衡矩，Fr(x-ekΔt,t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处所受的润滑油外力；
润滑油外力Fr(x-ekΔt,t-Δt)的计算公式为：
Figure FDA0004100004790000043
其中，ρr(-Δt,x)为上一时刻t-Δt网格点x的润滑油密度；ueq为上一时刻t-Δt的网格点x的混合流体的平衡速度：
Figure FDA0004100004790000044
润滑油漂移速度Δur的计算公式为：
Δur＝r,totalΔt/r(-Δt,x)
其中，润滑油合力Fr,total为：
Figure FDA0004100004790000045
润滑油与空气之间的作用力Fra为：
Figure FDA0004100004790000046
其中，gra为润滑油与空气之间相互作用的强度，wk为第k个离散速度方向的权重系数；
润滑油与壁面间的作用力
Figure FDA0004100004790000051
为：
Figure FDA0004100004790000052
其中，
Figure FDA0004100004790000053
为润滑油和壁面之间相互作用的强度，s(x-ekΔt)为壁面附近的密度函数，当坐标x-ekΔt处于固体域中时s(x-ekΔt)＝1，当坐标x-ekΔt处于流体域中时s(x+ekΔt)＝0；
外部作用的重力
Figure FDA0004100004790000054
为：
Figure FDA0004100004790000055
其中，g为重力系数。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，根据多松弛碰撞算子的LBM分布函数演化方程，计算当前时刻t的网格点x的空气的密度分布函数的矢量fa；包括：
矢量fa的第k个分量fa,k的计算公式为：
Figure FDA0004100004790000056
其中，fa(x-ekΔt,t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处的空气密度分布函数；Sa为松弛矩阵，ma(x-ekΔt,t-Δt)为密度分布函数fa(x-ekΔt,t-Δt)的矩，
Figure FDA0004100004790000057
为密度分布函数fa(x-ekΔt,t-Δt)的平衡矩，Fa(x-ekΔt,t-Δt)为上一时刻t-Δt在x-ekΔt处所受的空气外力；
空气外力Fa(x-ekΔt,t-Δt)的计算公式为：
Figure FDA0004100004790000058
其中，ρa(-Δt,x)为上一时刻t-Δt网格点x的空气密度；
空气漂移速度Δua的计算公式为：
Δua＝a,totalΔt/a(-Δt,x)
其中，空气合力Fa,total为：
Figure FDA0004100004790000061
空气与润滑油之间的作用力Far为：
Figure FDA0004100004790000062
其中，gar为空气与润滑油之间相互作用的强度，wk为第k个离散速度方向的权重系数；
空气与壁面间的作用力
Figure FDA0004100004790000063
为：
Figure FDA0004100004790000064
其中，
Figure FDA0004100004790000065
为空气和壁面之间相互作用的强度，s(x-ekΔt)为壁面附近的密度函数，当坐标x-ekΔt处于固体域中时s(x-ekΔt)＝1，当坐标x-ekΔt处于流体域中时s(x+ekΔt)＝0；
外部作用的重力
Figure FDA0004100004790000066
为：
Figure FDA0004100004790000067
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
根据松弛因子τ与时间步长Δt、空间步长Δx以及运动粘度ν的关系：
Figure FDA0004100004790000068
以及松弛因子的取值范围：0.5<τ<2，确定步长Δt、空间步长Δx以及运动粘度v的取值。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格之后还包括：
计算相界面的相体积分数梯度的模
Figure FDA0004100004790000069
利用梯度的模
Figure FDA00041000047900000610
确定加密等级因子A：
Figure FDA0004100004790000071
其中，A0为加密等级因子常数，[]代表取整数运算，tanh(·)为双曲正切函数,Cα为设定的梯度的模的参考值，用来确定根据不同的梯度的模的大小来进行加密的程度；
对于计算域中的正方形网格，进行2A次切分，从而实现相界面的网格加密。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格之后还包括：
计算气相或者液相内部的相体积分数的梯度的模
Figure FDA0004100004790000072
当梯度的模
Figure FDA0004100004790000073
小于设定的粗化阈值时，对网格进行两层合并，由此实现气相或者液相内部的网格粗化。
9.一种航空发动机轴承腔两相流仿真装置，应用于航空发动机轴承腔的几何模型，所述几何模型包括腔体旋转壁面，腔体静止壁面，润滑油进口、空气进口、润滑油出口和空气出口；其特征在于，所述装置包括：
网格划分单元，用于对航空发动机轴承腔的几何模型进行网格划分，得到离散后的笛卡尔网格；
设置单元，用于设置离散后的笛卡尔网格的计算域的初始条件和边界条件；
计算单元，用于根据设置的初始条件和边界条件，对航空发动机轴承腔的几何模型进行流场仿真计算，得到当前时刻的每个网格点的混合流场的物理量分布。
10.一种电子设备，其特征在于，包括：存储器、处理器和存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-8任一项所述的方法。
CN202310158546.9A 2023-02-20 2023-02-20 一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置 Pending CN116108566A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310158546.9A CN116108566A (zh) 2023-02-20 2023-02-20 一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310158546.9A CN116108566A (zh) 2023-02-20 2023-02-20 一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN116108566A true CN116108566A (zh) 2023-05-12

Family

ID=86267201

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202310158546.9A Pending CN116108566A (zh) 2023-02-20 2023-02-20 一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116108566A (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116127611A (zh) * 2023-04-13 2023-05-16 中国人民解放军国防科技大学 一种水下航行器动态仿真方法
CN116522740A (zh) * 2023-06-30 2023-08-01 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种发动机喷嘴的油气界面捕捉方法、装置、设备及介质
CN116842869A (zh) * 2023-07-03 2023-10-03 广东工业大学 一种环下润滑收油过程的仿真方法

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116127611A (zh) * 2023-04-13 2023-05-16 中国人民解放军国防科技大学 一种水下航行器动态仿真方法
CN116522740A (zh) * 2023-06-30 2023-08-01 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种发动机喷嘴的油气界面捕捉方法、装置、设备及介质
CN116522740B (zh) * 2023-06-30 2023-09-05 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 一种发动机喷嘴的油气界面捕捉方法、装置、设备及介质
CN116842869A (zh) * 2023-07-03 2023-10-03 广东工业大学 一种环下润滑收油过程的仿真方法

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN116108566A (zh) 一种航空发动机轴承腔两相流仿真方法及装置
Usta et al. A study for cavitating flow analysis using DES model
Carpenter et al. Accuracy of shock capturing in two spatial dimensions
Qu et al. An immersed boundary formulation for simulating high-speed compressible viscous flows with moving solids
Chen et al. Conserved discrete unified gas-kinetic scheme with unstructured discrete velocity space
WO2012092502A1 (en) Generating inviscid and viscous fluid-flow simulations over an aircraft surface
Yasue et al. Implicit discontinuous Galerkin method for RANS simulation utilizing pointwise relaxation algorithm
CN114117967B (zh) 一种飞行包线下飞机油箱内燃油温度的动态快速预测方法
CN112749518A (zh) 用于模拟物理过程的计算机***
Groth et al. RBF-based mesh morphing approach to perform icing simulations in the aviation sector
Kumar et al. Central upwind scheme based immersed boundary method for compressible flows around complex geometries
Zibitsker et al. Study of a Two-Dimensional Shape Change of Blunt-Body Geometries at Hypersonic Conditions Using Fully Coupled Simulation
Brahmachary et al. Role of solution reconstruction in hypersonic viscous computations using a sharp interface immersed boundary method
Boncoraglio et al. Piecewise-global nonlinear model order reduction for pde-constrained optimization in high-dimensional parameter spaces
EP4036784A1 (en) Simulating fluid flow with neural networks
Cheng et al. A new 3D OpenFoam solver with improved resolution for hyperbolic systems on hybrid unstructured grids
US11615218B2 (en) Mesh void space identification and auto seeding detection in computer added design defined geometries
Chaussee et al. Two-Dimensional inlet simulation using a diagonal implicit algorithm
Wilson et al. Computations of Hypersonic Flow of a Diatomic Gas in Rotational Non‐Equilibrium past 3D Blunt Bodies Using the Generalized Boltzmann Equation
Hagenmaier et al. Study of moving start door flow physics for scram jets
Ghoreyshi et al. CFD calculation of aerodynamic indicial functions for a generic fighter configuration
Dechristé et al. A moving mesh approach for the numerical simulation of gas micro flows
Iskandar et al. A Piston Theory-Based Aeroelastic Stability Prediction Toolbox for Radial Turbomachinery
Goloviznin et al. Monolithic balance-characteristic method for solving problems of the interaction of a liquid and gas with deformable objects
Peyvan et al. Application of Modal Filtering in Discontinuous Spectral Element Method for Simulation of Compressible Channel Flow at Different Reynolds Numbers

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination