CN116070422A - 一种基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，以城市轨道交通动态不均衡客流为基础，结合灵活编组的新兴运输组织模式，从***优化的角度出发，建立基于时空网络的灵活编组列车周转计划优化模型，协同优化列车运行图与车底交路两个轨道交通核心计划。基于构建的协同优化模型，设计相应的定价子模型用于生成新的列车单元备选路径。根据列生成算法原理及相应的限制性主模型和定价子模型，设计了一种分支定价算法。本发明可通过灵活编组运行模式，进一步挖掘轨道交通***运输能力，克服了现有固定列车编组方案对动态不均衡客流适应差的问题，缓解乘客拥堵，提高城市轨道交通***的服务水平。

Description

一种基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法
技术领域
本发明属于城市轨道交通运营管理技术领域，尤其涉及一种基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法。
背景技术
城市轨道交通具有安全性高、事故率低、快捷方便、环境污染小、能源消耗低、体验良好等特点，在城市交通及城际交通具有明显优势，成为城市内中长通勤距离运输的骨干交通方式。城市轨道交通***是一个典型的复杂巨***，涉及到列车周转、乘客等方面因素的协调与控制，具有较高的复杂性与组织化程度。为降低运营计划编制的复杂度与不确定性，城市轨道交通***的运营计划通常采用分级分阶段编制方法，如图1所示。在战略层面，根据动态时变客流确定列车开行方案；在战术层面，编制列车运行图并完成车底周转及乘务计划的编制；最后在运营层面，根据实际运营状况对编制的计划进行实时调整。
城市轨道交通列车运行图的编制是战术层面的核心问题，在开行方案的基础上确定了各次列车的出发和到达时间。然后，根据当前存车状况编制车底周转计划，为各次列车运行线分配相应的担当车底，进而得到各车底在规划时域内的周转路径。本发明提到的灵活编组列车周转计划可同时实现列车运行图与车底周转计划的协同优化。
对于传统的列车运营组织模式，通常仅允许单一类型(6车厢或8车厢编组)担当某一列车运行线服务。然而，当地铁线路的部分区段出现大客流时，轨道交通运营商必须缩短列车发车间隔，即更多的列车单元投入运营。在这种情况下，单一的固定编组列车会在低客流区段造成大量的运输能力浪费。灵活编组作为一种新的城市轨道交通运营组织模式，可通过“编组”或“解编”操作灵活调整列车容量。该模式可使用不同编组，以进一步提高运营计划的灵活性和效率。列车单元解编、编组过程如图2所示。
通过分析现有城市轨道交通运营组织过程与相关文献，目前方法较少关注区段客流对列车编组方案及车底周转的影响，运营方案难以匹配乘客在空间和时间维度上的不均匀分布。同时现有考虑优化列车编组的方法中，较少考虑列车运行图的协同优化，限制进一步提高***的运输能力。在求解方法上，现有方法通常构建混合整数规划模型，依赖商业求解软件进行求解，可控性较差，难以嵌入一些实际的运营场景条件。
基于上述对灵活编组列车周转计划相关问题的分析，本发明提出一种新的基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法。该方法基于车流时空网络和客流时空网络，重构列车运行图与车底周转协同优化问题，并设计了一种基于分支定价的求解算法。该方法可根据不同区段的客流分布，灵活规划列车编组、运行线及车底周转计划，改善了现有列车固定编组对动态不均衡客流协调性差的问题，进一步挖掘城市轨道交通运输能力，为科学运营组织提供决策支持。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种新的基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，以期改善现有固定编组列车对动态不均衡客流适应性差的问题，提高轨道交通固定设备周转效率，避免运输能力的浪费。
为了实现上述目的，本发明提出基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，即从***优化的角度，建立列车运营网络、客流分配网络及两者之间的关联约束条件，最终构建一体化数学优化模型。本方法改善了固定编组列车对动态不均衡客流适应性差的问题。
一种基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，具体包括如下步骤：
步骤1：基于离散时空网络流模型描述列车单元出入车场、编组、解编、停站和区间运行等过程；基于连续多商品流模型描述乘客站台等待、上下车及搭乘列车过程；
步骤2：构建基于列车单元路径的列车运营组织约束条件，以及客流分配约束条件。
所述列车运营组织约束条件包括：列车路径选择，行程覆盖，列车安全间隔约束；乘客行为约束条件包括：乘客在列车和站台的流量平衡约束，总乘客下车量平衡约束，以及列车容量约束；
步骤3：以旅客在车站的总等待成本以及列车总运输成本最小为目标函数，构建协同优化模型。
所述列车总运输成本包括列车单元的固定开行成本和列车运行的耗电成本。
步骤4：对步骤3得到的基于时空网络的灵活编组列车周转计划协同优化模型构建定价子问题，并设计分支定价算法求解直至得到可行且较优的协同优化方案。
在上述方案的基础上，步骤1具体包括：
对于列车运营组织过程，首先根据规划时域及精度要求，将时间范围离散成一组时间戳，形成时间域集合。然后，根据离散的时间域集合，对所有物理节点进行时空扩展。具体地，根据列车灵活编组运营组织模式特点，包括列车到达车站、离开车站、车场起点和车场终点等时空节点。最后基于时空节点集合，构建相应的时空弧集合。具体地，包括列车运行弧、等待弧、进/出车场弧、停站弧，接续虚拟弧等。列车运营组织过程相关时空节点与时空弧关系如图3所示。
对于乘客在站台和列车行为过程，首先对站台按相同时间粒度进行时空扩展。然后构建乘客到达弧、上车弧、下车弧等描述乘客在站台和列车间的行为；对于不能及时上车的乘客构建等待弧，描述乘客在站台等待行为。乘客在站台和列车行为过程相关时空节点与时空弧关系如图4所示。
在上述方案的基础上，步骤2所述的列车运营组织约束条件，具体包括：
(1)所述列车路径选择约束条件：对于每一个列车单元，只能在其对应的列车单元路径备选集中选择一条路径，如公式(1)所示：
其中：索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径；决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0。
(2)所述行程覆盖约束条件：对于所构建时空网络中的每一条列车运行弧，根据灵活编组列车运行条件要求，覆盖的列车单元数量不得超过覆盖上限，如公式(2)所示：
其中，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径；索引a代表属于列车运行弧集合的第a条列车运行弧；参数γa p代表列车路径p是否经过时空弧a，若列车路径p经过时空弧a则γa p＝1，反之γa p＝0；参数Na max代表列车运行弧a的列车单元上限覆盖次数；决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0。
(3)所述列车安全间隔约束条件用于保证各列车单元间不产生时空冲突，以保证列车安全运行，如公式(3)所示。
其中，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径，索引k’代表属于列车单元集合K(但不包括列车单元k)的第k’个列车单元，索引p’代表属于列车单元k’对应的列车路径备选集Pk’的第p’个列车路径；索引a’代表属于列车运行弧a不兼容弧集合中的第a条时空弧；参数γp a’代表列车路径p是否经过时空弧a’，若列车路径p经过时空弧a’则γp a’＝1，反之γp a’＝0；决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0。
为了表示不同列车运行弧间的不兼容关系，集合Ωa代表列车运行弧a的所有不兼容弧集合，该不兼容弧集合由公式(4)确定。对于时空网络中的一条列车运行弧a＝(i,j,t,t’)，其中索引i和j分别为车站节点集合I的第i个和第j个车站节点；t和t’为列车从车站i出发和到达车站j的时间戳，T为所有时间戳集合。对于时空网络中其它任意时空弧(i,j,τ,τ’)分别在时间τ,τ’经过车站i和车站j，若与出发侧时间窗[t,t+hD(i,j)]或到达侧时间窗[t’,t’+hA(i,j)]存在交集，则被定义为不兼容弧放入集合Ωa。
其中参数hD(i,j)和hA(i,j)分别为车站i至车站j区间出发侧和到达侧的最小列车安全间隔时间。在城市轨道交通***中，两列车的最小间隔时距通常设置为2min。如图5所示，列车运行时空弧(i,j,2,3)的不兼容弧集合可以表示为Ω(i,j,2,3)＝{(i,j,2,4),(i,j,3,4),(i,j,3,5)}。如果列车运行时空弧(i,j,2,3)被某列车单元占用，集合Ω(i,j,2,3)中的任意时空弧不得被其它列车占用。
在上述方案的基础上，步骤2所述的乘客在列车和站台的流量平衡约束，具体包括：
(1)所述乘客在列车的流量平衡约束，基于时空网络，可用于刻画乘客在列车上的活动行为。对于任一时空网络节点，其列车运行入弧与等待出弧的总流量之差为列车在改网络节点的总下车流量，如公式(5)所示。
其中，索引a代表属于列车等待出弧或列车运行入弧集合的第a条时空弧，索引i代表属于车站节点集合I的第i个车站节点；索引t为时域集合T中的第t个时刻；集合为时空网络节点(i,t)的列车等待出弧集合，集合为时空网络节点(i,t)的列车运行入弧集合；决策变量fa代表列车运行或等待弧a上的乘客数量；变量αit down节点i和时刻t的总下车乘客数量。类似地，对于任一时空网络节点，其列车运行出弧与等待入弧的总流量之差为列车在该网络节点的总上车流量，如公式(6)所示。
其中，索引a代表属于列车等待出弧或列车运行入弧集合的第a条时空弧，索引i代表属于车站节点集合I的第i个车站节点；索引t为时域集合T中的第t个时刻；集合为时空网络节点(i,t)的列车运行出弧集合，集合为时空网络节点(i,t)的列车等待入弧集合；决策变量fa代表列车运行或等待弧a上的乘客数量；变量αit up代表在车站节点i和时刻t的总上车乘客数量。
(2)所述乘客在车站的流量平衡约束，客流在车站节点i在时间戳t的变化可通过站台累积客流量CPit的流平衡来表示，站台在时空节点(i,t)的累积客流量应等于时空节点(i,t-1)状的累积客流量，减去上车人数αit up，并加上进站人数Pit in，如公式(7)所示。
其中，索引i代表车站节点集合I中的第i个节点，索引t为时域集合T中的第t个时刻；决策变量CPi,t代表车站节点i在t时刻的累积乘客数量，CPi,t-1代表车站节点i在t-1时刻的累积乘客数量，变量αit up代表在车站节点i和时刻t的总上车乘客数量；参数Pit in代表在车站节点i和时刻t的总进站乘客数量。
(3)所述总乘客下车量平衡约束，对于规划时域内在车站节点i所有下车的乘客数量之和应等于车站规划时域内出站乘客数量Pi out，如公式(8)所示。
其中，索引i代表车站节点集合I中的第i个节点，索引t为时域集合T中的第t个时刻；变量αit down代表在车站节点i和时刻t的总下车乘客数量；参数Pi out在车站节点i车站总规划时域内的出站乘客数量。
(4)所述列车容量约束，用于保证每个列车单元的搭乘旅客数量不超过其其能力上限，如公式(9)所示：
其中，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径，索引a代表列车运行和等待时空弧集合中的第a个时空弧，集合和分别代表列车运行和列车等待时空弧集合；参数γp a代表列车路径p是否经过时空弧a，若列车路径p经过时空弧a则γp a＝1，反之γp a＝0，参数Cap代表每一个列车单元的最大载客容量；决策变量fa代表时空弧a的乘客流量；决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0。
在上述方案的基础上，步骤3所述的以旅客在车站的总等待成本以及列车总运输成本最小为目标函数，具体包括：
以旅客在车站的总等待成本以及列车总运输成本最小为目标函数，即最小化旅客总车站等待时间成本及列车总运输成本。由于列车成本与乘客成本具有量纲不统一性，需要使用权重系数α和β对两项成本进行归一化处理；如公式(11)所示：
其中，第一项为所有车站节点在所有时刻等待乘客成本总合，参数α该项成本的权重系数，第二项为所有使用的列车单元固定成本总和，参数β该项成本的权重系数；索引i代表车站节点集合I中的第i个节点，索引t为时域集合T中的第t个时刻，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径；变量F为总成本的目标函数变量，优化目标min为极小化总成本；决策变量CPit代表车站节点i在t时刻的累积乘客数量，决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0；参数Cp代表列车单元备选路径p的固定成本。
在上述方案的基础上，步骤4所述的基于时空网络的灵活编组列车周转计划协同优化模型构建定价子问题，具体包括：
将基于时空网络的灵活编组列车周转计划协同优化模型简写为M1，模型M1即为限制性主模型RMP。根据限制性主模型RMP的对偶变量值构建定价子模型SP。特别地，定价子问题对于列车单元具有可分解性，对于属于列车单元集合K的第k个列车单元的定价子问题记作SPk。其中定价子模型SPk目标函数如公式(12)所示。
其中，索引i和j代表属于车站节点集合I的第i个或第j个车站节点，索引t和t’为时域集合T中的第t个和第t’时刻，索引(i,j,t,t’)代表从车站节点i的t时刻出发，到达车站节点j的t’时刻的时空弧，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，集合AA为所有列车时空弧集合，包括车运行弧、等待弧、进/出车场弧、停站弧，接续虚拟弧等，集合AT为所有列车运行弧集合，集合AW为所有列车等待弧集合；决策变量xk i,j,t,t’表示列车k是否占用从车站节点i的t时刻出发，到达车站节点j的t’时刻的时空弧，若列车k占用时空弧(i,j,t,t’)，则xk i,j,t,t’＝1，反之xk i,j,t,t’＝0；变量Zk为对于第k个列车单元定价子问题的目标函数变量；参数ci,j,t,t’为时空弧(i,j,t,t’)的成本，参数Cap代表每一个列车单元的最大载客容量，参数π1 k,π2 i,j,t,t’,π3 k,i,j,t,t’,π4 i,j,t,t’分别为约束(1)(2)(3)(9)的对偶变量值。
关于定价子模型SPk的约束条件，对于每一个列车单元k，需保证可行路径需要从时空起点(iD(k)，t0(k))到其时空终点(iD(k)，tend(k))首尾相连，如公式(13)所示。
其中，索引i和j代表属于车站节点集合I的第i个或第j个车站节点，索引t和t’为时域集合T中的第t个和第t’时刻，索引(j,t’)代表在车站节点j和时刻t’的时空节点，索引(i,t)代表在车站节点i和时刻t的时空节点，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，特别地，索引(iD(k),t0(k))代表第k个列车单元的起点车场节点iD(k)和起点时刻t0(k)的时空节点，索引(iD(k),tend(k))代表第k个列车单元的车场节点iD(k)和结束时刻tend(k)的时空节点。
在上述方案的基础上，步骤4所述的分支定价算法，如图6所示，具体包括：
步骤1：根据动态规划算法，基于初始乘客需求信息，对于每一个列车单元，基于动态规划算法求解一组列车时空路径，作为初始列车备选路径组合。
步骤2：基于初始列车备选路径集合，利用线性规划单纯形算法，求解限制性主模型RMP(即模型M1)的松弛模型(记作RMP-LP)，得到各备选路径的选择比重决策变量和各约束条件的对偶变量。如果所有选择比重决策变量均为整数，则得到原问题可行解，更新全局上界值。
步骤3：基于步骤7.2中的对偶变量，构建定价子模型SP。对于每一个列车单元，通过动态规划算法求解定价子模型SP，进而得到一条新的列车备选路径，并将新备选路径加入备选路径集合中。求解完毕所有列车单元的子问题后，逐一计算子模型的检验数值(即定价子模型目标函数值)，如果所有检验数均大于零，则可证明当前解为最优解。否则，基于新得到的备选路径集合进行重复步骤7.2继续迭代，直到子问题检验数全部为正数为止。
步骤4：所述分支定价算法，包括分支策略与定价策略。
所述分支策略包括：若求解限制性主模型RMP的松弛模型RMP-LP，未得到均为整数的列车路径选择比重决策变量，则选择最接近0.5的比重的决策变量，将其固定为0或1，创建两个决策分支。其中每一个决策分支继承原限制性主模型与相应的固定变量取值。
所述定价策略包括：求解定价子模型SP和定界过程。对于定界过程，若当前限制主模型RMP的松弛模型RMP-LP不可行，或当前松弛模型目标函数值大于全局上界值，或得到可行的整数最优解，则不进行该节点进行后续节点分支。
本发明的有益效果在于：本发明基于时空网络模型，构建列车运营组织与客流分配时空网络，提出了基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法。改善了现有固定编组列车周转计划对动态不均衡客流适应性差的问题。另外，值得说明的是，本发明所提出的基于时空网络模型的分支定价方法，不依赖整数规划求解软件，适用并行计算条件，同时可给出当前结果的上下界值估计。本发明所提出的方法可推广至更多的城市轨道交通列车运行图相关协同优化问题，充分挖掘因列车运输组织模式而产生的冗余能力。对缓解当前轨道交通运输能力紧张、运输效率低下、运营服务水平较低等问题具有重要意义。
附图说明
本发明有如下附图：
图1是城市轨道交通运营计划决策过程图；
图2是灵活编组列车编组、解编过程图；
图3是列车运营组织过程相关时空节点与时空弧示意图；
图4是乘客在站台和列车行为过程相关时空节点与时空弧示意图；
图5是列车安全间隔约束示意图；
图6是求解算法框架；
图7是实例城市轨道交通线路图；
图8是采用本方法得到的列车运行图与车底周转方案；
图9是列车单元开行方案参数；
图10是列车单元基本参数；
图11是各列车单元信息；
图12是分支定价法求解过程统计。
具体实施方式
下面结合附图，对优选实施示例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。
本发明通过将灵活编组模式运用到城市轨道交通线路中列车运行图与车底周转计划编制，提出了一种新的基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法。下面详细说明所发明方法的具体实施方法。
步骤1：预先确定以下必要的参数和数据：
(1)城市轨道交通线路图即车场分布结构；
(2)各车站各时间段的进站客流量；
(3)列车运行基本参数，包括列车间隔时间，停站时间，区间运行时分等。
步骤2：在以上条件给定的情况下，在C++或者Python中，编写代码，构建本方法所提出的模型框架，获得相应的列车周转计划方案。
步骤3：可根据实际情况，对所得结果进行一定程度的调整。
下面根据实例1进行详细说明：
如图1所示的一条包含3个车站的双线城市轨道交通线路区段，并给定如下已知条件：
(1)本节以一条城市轨道交通线路为例，验证了所建立的模型和算法的性能。图7为该轨道交通线路布局，共包括3个物理车站(S1至S3)和2个列车停车场(D1和D2)。规划时域设定为0min–35min，以1min为离散时间粒度，共包括35个时间节点。特别地，S1，S2和S3车站均可提供列车单元编组、解编和折返作业。图9列出了列车单元的开行方案相关所需参数。
(2)列车单元基本参数，如图10所示，其中所有列车单元可通过提前规划至D1或D2车场。此外，对于客流情况，车站S2和S3每个方向在1min–15min以60人/min的速率进入车站，车站S1在1min–5min和11min–15min以60人/min的速率进入车站，6min–10min以120人/min的速率进入车站。灵活的列车组合模式可以有效适应这种不均衡、过饱和的客流分布模式，提高服务质量，节约运营成本。
当相对间隙达到3％的阈值时，算法可以得到可行优化解，其下界目标函数值为4606.61，上界值为4735.31，相对间隙为2.71％。图8对协同优化方案的列车周转计划及客流分配结果进行可视化展示，其中不同颜色运行线表示不同列车单元的时空轨迹，粗运行线表示该列车行程由两列车单元编组运行。协同优化结果共使用4个列车单元，为满足客流高峰时段0min–10min的需求，列车单元1和2在列车行程1采用双编组列车运营，同时列车行程1与2保持最小安全间隔时间(2min)运行。图11对各列车单元信息时空路径信息进行统计，包括列车单元的进出车场时间、到达离开各车站时间等。
在高峰时段(0min–10min)，为配合过饱和的旅客需求，在列车安全间隔时间不能进一步缩小的情况下，协同优化结果在行程1采用双列车单元编组，并与行程3保持较短安全间隔，使车站等待旅客不产生二次等待现象。在客流平稳时段(10min–35min)，使用单编组列车即可满足乘客服务水平的需要，因此不需要大量双编组列车投入运营。
分支定价算法的求解过程及相关计算性能如图12所示，其中分支定界搜索树的每一层记作一次迭代。从统计结果可以看出，基于本专利提出的方法，在第5次迭代时得到得到第一个可行解；同时得到相对间隙降低至3％的优化解。在并行计算过程中，每次迭代大约需要1s–3s，优化算法总运行时间为14.81s。
综上可见，本发明运用多粒度时空网络的建模思想，提出了一种新的列车运行图与路径选择优化方法。该方法可有效平衡交通时空网络的问题规模和求解效率，有效地改进了传统方法的不足。
需要说明的是，以上所述仅为本发明的一种具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此。任何熟悉本领域的技术人员在本发明涉及的技术范围内，可轻易对所提模型进行修改和变换，而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施技术方案的精神和范围。本发明的保护范围仅由随附权利要求书限定。
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (7)

1.一种基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
步骤1：基于离散时空网络流模型描述列车单元出入车场、编组、解编、停站和区间运行过程；基于连续多商品流模型描述乘客站台等待、上下车及搭乘列车过程；
步骤2：构建基于列车单元路径的列车运营组织约束条件，和客流分配约束条件；
所述列车运营组织约束条件包括：列车路径选择，行程覆盖，列车安全间隔约束；
乘客行为约束条件包括：乘客在列车和站台的流量平衡约束，总乘客下车量平衡约束，以及列车容量约束；
步骤3：以旅客在车站的总等待成本以及列车总运输成本最小为目标函数，构建协同优化模型；
所述列车总运输成本包括列车单元的固定开行成本和列车运行的耗电成本；
步骤4：对步骤3得到的基于时空网络的灵活编组列车周转计划协同优化模型构建定价子问题，并设计分支定价算法求解直至得到可行且较优的协同优化方案。
2.如权利要求1所述的一种基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，其特征在于，步骤1具体包括：
对于列车运营组织过程，根据规划时域及精度要求，将时间范围离散成一组时间戳，形成时间域集合；
根据离散的时间域集合，对所有物理节点进行时空扩展；具体地，根据列车灵活编组运营组织模式特点，包括列车到达车站、离开车站、车场起点和车场终点时空节点；
基于时空节点集合，构建相应的时空弧集合；具体地，包括列车运行弧、等待弧、进/出车场弧、折返弧；
对于乘客在站台和列车行为过程，对站台按相同时间粒度进行时空扩展；
构建乘客车站等待节点、虚拟终点、等待弧、到达弧、上车弧、下车弧描述乘客在站台和列车间的行为；
对于不能及时上车的乘客构建等待弧，描述乘客在站台等待行为。
3.如权利要求1所述的一种基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，其特征在于，步骤2所述的列车运营组织约束条件，具体包括：
所述列车路径选择约束条件：对于每一个列车单元，只能在其对应的列车单元路径备选集中选择一条路径，如公式所示：
Figure FDA0004019525540000011
其中：索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径；决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0；
所述行程覆盖约束条件：对于所构建时空网络中的每一条列车运行弧，根据灵活编组列车运行条件要求，覆盖的列车单元数量不得超过覆盖上限，如公式所示：
Figure FDA0004019525540000021
其中，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径；索引a代表属于列车运行弧集合
Figure FDA0004019525540000024
的第a条列车运行弧；参数γa p代表列车路径p是否经过时空弧a，若列车路径p经过时空弧a则γa p＝1，反之γa p＝0；参数Na max代表列车运行弧a的列车单元上限覆盖次数；决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0；
所述列车安全间隔约束条件用于保证各列车单元间不产生时空冲突，以保证列车安全运行，如公式所示：
Figure FDA0004019525540000022
其中，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径，索引k’代表属于列车单元集合K，但不包括列车单元k的第k’个列车单元，索引p’代表属于列车单元k’对应的列车路径备选集Pk’的第p’个列车路径；索引a’代表属于列车运行弧a不兼容弧集合中的第a条时空弧；参数γp a’代表列车路径p是否经过时空弧a’，若列车路径p经过时空弧a’则γp a’＝1，反之γp a’＝0；决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0；
为了表示不同列车运行弧间的不兼容关系，集合Ωa代表列车运行弧a的所有不兼容弧集合，该不兼容弧集合由公式4确定；对于时空网络中的一条列车运行弧a＝(i,j,t,t’)，其中索引i和j分别为车站节点集合I的第i个和第j个车站节点；t和t’为列车从车站i出发和到达车站j的时间戳，T为所有时间戳集合；对于时空网络中其它任意时空弧(i,j,τ,τ’)分别在时间τ,τ’经过车站i和车站j，若与出发侧时间窗[t,t+hD(i,j)]或到达侧时间窗[t’,t’+hA(i,j)]存在交集，则被定义为不兼容弧放入集合Ωa；
Figure FDA0004019525540000023
其中参数hD(i,j)和hA(i,j)分别为车站i至车站j区间出发侧和到达侧的最小列车安全间隔时间；在城市轨道交通***中，两列车的最小间隔时距通常设置为2min；列车运行时空弧(i,j,2,3)的不兼容弧集合可以表示为Ω(i,j,2,3)＝{(i,j,2,4),(i,j,3,4),(i,j,3,5)}；如果列车运行时空弧(i,j,2,3)被某列车单元占用，集合Ω(i,j,2,3)中的任意时空弧不得被其它列车占用。
4.如权利要求1所述的一种基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，其特征在于，步骤2所述的乘客在列车和站台的流量平衡约束，具体包括：
所述乘客在列车的流量平衡约束，基于时空网络，用于刻画乘客在列车上的活动行为；对于任一时空网络节点，其列车运行入弧与等待出弧的总流量之差为列车在改网络节点的总下车流量，如公式所示：
Figure FDA0004019525540000031
其中，索引a代表属于列车等待出弧或列车运行入弧集合的第a条时空弧，索引i代表属于车站节点集合I的第i个车站节点；索引t为时域集合T中的第t个时刻；集合
Figure FDA0004019525540000032
为时空网络节点(i,t)的列车等待出弧集合，集合
Figure FDA0004019525540000033
为时空网络节点(i,t)的列车运行入弧集合；决策变量fa代表列车运行或等待弧a上的乘客数量；变量αit down站节点i和时刻t的总下车乘客数量；对于任一时空网络节点，其列车运行出弧与等待入弧的总流量之差为列车在该网络节点的总上车流量，如公式所示：
Figure FDA0004019525540000034
其中，索引a代表属于列车等待出弧或列车运行入弧集合的第a条时空弧，索引i代表属于车站节点集合I的第i个车站节点；索引t为时域集合T中的第t个时刻；集合
Figure FDA0004019525540000035
为时空网络节点(i,t)的列车运行出弧集合，集合
Figure FDA0004019525540000036
为时空网络节点(i,t)的列车等待入弧集合；决策变量fa代表列车运行或等待弧a上的乘客数量；变量αit up代表在车站节点i和时刻t的总上车乘客数量；
所述乘客在车站的流量平衡约束，客流在车站节点i在时间戳t的变化可通过站台累积客流量CPi,t的流平衡来表示，站台在时空节点(i,t)的累积客流量应等于时空节点(i,t-1)状的累积客流量，减去上车人数αit up，并加上进站人数Pit in，如公式所示：
Figure FDA0004019525540000037
其中，索引i代表车站节点集合I中的第i个节点，索引t为时域集合T中的第t个时刻；决策变量CPi,t代表车站节点i在t时刻的累积乘客数量，CPi,t-1代表车站节点i在t-1时刻的累积乘客数量，变量αit up代表在车站节点i和时刻t的总上车乘客数量；参数Pit in代表在车站节点i和时刻t的总进站乘客数量；
所述总乘客下车量平衡约束，对于规划时域内在车站节点i所有下车的乘客数量之和应等于车站规划时域内出站乘客数量Pi out，如公式所示：
Figure FDA0004019525540000038
其中，索引i代表车站节点集合I中的第i个节点，索引t为时域集合T中的第t个时刻；变量αit down代表在车站节点i和时刻t的总下车乘客数量；参数Pi out在车站节点i车站总规划时域内的出站乘客数量；
所述列车容量约束，用于保证每个列车单元的搭乘旅客数量不超过其其能力上限，如公式所示：
Figure FDA0004019525540000039
其中，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径，索引a代表列车运行和等待时空弧集合中的第a个时空弧，集合
Figure FDA00040195255400000310
和
Figure FDA00040195255400000311
分别代表列车运行和列车等待时空弧集合；参数γp a代表列车路径p是否经过时空弧a，若列车路径p经过时空弧a则γp a＝1，反之γp a＝0，参数Cap代表每一个列车单元的最大载客容量；决策变量fa代表时空弧a的乘客流量；决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0。
5.如权利要求3所述的基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，其特征在于，步骤3所述的以旅客在车站的总等待成本以及列车总运输成本最小为目标函数，即最小化旅客总车站等待时间成本及列车总运输成本；由于列车成本与乘客成本具有量纲不统一性，需要使用权重系数α和β对两项成本进行归一化处理；如公式所示：
Figure FDA0004019525540000041
其中，第一项为所有车站节点在所有时刻等待乘客成本总合，参数α该项成本的权重系数，第二项为所有使用的列车单元固定成本总和，参数β该项成本的权重系数；索引i代表车站节点集合I中的第i个节点，索引t为时域集合T中的第t个时刻，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，索引p代表属于列车单元k对应的列车路径备选集Pk的第p个列车路径；变量F为总成本的目标函数变量，优化目标min为极小化总成本；决策变量CPit代表车站节点i在t时刻的累积乘客数量，决策变量yp代表列车路径p是否被选择，若路径p被选择则yp＝1，反之yp＝0；参数Cp代表列车单元备选路径p的固定成本。
6.如权利要求4所述的基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，其特征在于，步骤4所述的基于时空网络的灵活编组列车周转计划协同优化模型构建定价子问题，具体包括：
将基于时空网络的灵活编组列车周转计划协同优化模型简写为M1，模型M1即为限制性主模型RMP；根据限制性主模型RMP的对偶变量值构建定价子模型SP；定价子问题对于列车单元具有可分解性，对于属于列车单元集合K的第k个列车单元的定价子问题记作SPk，其中定价子模型SPk目标函数如公式所示：
Figure FDA0004019525540000042
其中，索引i和j代表属于车站节点集合I的第i个或第j个车站节点，索引t和t’为时域集合T中的第t个和第t’时刻，索引(i,j,t,t’)代表从车站节点i的t时刻出发，到达车站节点j的t’时刻的时空弧，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，集合AA为所有列车时空弧集合，包括车运行弧、等待弧、进/出车场弧、停站弧，接续虚拟弧，集合AT为所有列车运行弧集合，集合AW为所有列车等待弧集合；决策变量xk i,j,t,t’表示列车k是否占用从车站节点i的t时刻出发，到达车站节点j的t’时刻的时空弧，若列车k占用时空弧(i,j,t,t’)，则xk i,j,t,t’＝1，反之xk i,j,t,t’＝0；变量Zk为对于第k个列车单元定价子问题的目标函数变量；参数ci,j,t,t’为时空弧(i,j,t,t’)的成本，参数Cap代表每一个列车单元的最大载客容量，参数π1 k,π2 i,j,t,t’,π3 k,i,j,t,t’,π4 i,j,t,t’分别为约束1，2，3，9的对偶变量值；
关于定价子模型SPk的约束条件，对于每一个列车单元k，需保证可行路径需要从时空起点(iD(k)，t0(k))到其时空终点(iD(k)，tend(k))首尾相连，如公式所示：
Figure FDA0004019525540000051
其中，索引i和j代表属于车站节点集合I的第i个或第j个车站节点，索引t和t’为时域集合T中的第t个和第t’时刻，索引(j,t’)代表在车站节点j和时刻t’的时空节点，索引(i,t)代表在车站节点i和时刻t的时空节点，索引k代表属于列车单元集合K的第k个列车单元，特别地，索引(iD(k),t0(k))代表第k个列车单元的起点车场节点iD(k)和起点时刻t0(k)的时空节点，索引(iD(k),tend(k))代表第k个列车单元的车场节点iD(k)和结束时刻tend(k)的时空节点。
7.如权利要求3所述的基于时空网络的灵活编组列车周转计划分解优化方法，其特征在于，步骤4所述的分支定价算法，具体包括：
步骤7.1：根据动态规划算法，基于初始乘客需求信息，对于每一个列车单元，基于动态规划算法求解一组列车时空路径，作为初始列车备选路径组合；
步骤7.2：基于初始列车备选路径集合，利用线性规划单纯形算法，求解限制性主模型RMP的松弛模型，记作RMP-LP，得到各备选路径的选择比重决策变量和各约束条件的对偶变量；如果所有选择比重决策变量均为整数，则得到原问题可行解，更新全局上界值；
步骤7.3：基于步骤7.2中的对偶变量，构建定价子模型SP；对于每一个列车单元k，通过动态规划算法求解定价子模型SPk，进而得到一条新的列车备选路径，并将新备选路径加入备选路径集合中；求解完毕所有列车单元的子问题后，逐一计算子模型的检验数值，如果所有检验数均大于零，则可证明当前解为最优解；否则，基于新得到的备选路径集合进行重复步骤7.2继续迭代，直到子问题检验数全部为正数为止；
步骤7.4：所述分支定价算法，包括分支策略与定价策略；
所述分支策略包括：若求解限制性主模型RMP的松弛模型RMP-LP，未得到均为整数的列车路径选择比重决策变量，则选择最接近0.5的比重的决策变量，将其固定为0或1，创建两个决策分支，其中每一个决策分支继承原限制性主模型与相应的固定变量取值；
所述定价策略包括：求解定价子模型SP和定界过程，对于定界过程，若当前限制主模型RMP的松弛模型RMP-LP不可行，或当前松弛模型目标函数值大于全局上界值，或得到可行的整数最优解，则不进行该节点进行后续节点分支。
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CN116777063A (zh) * 2023-06-20 2023-09-19 广东工业大学 基于一刀切约束和分支定价算法的二维装箱方法

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