CN116047498A - 基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法 - Google Patents

基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法 Download PDF

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CN116047498A
CN116047498A CN202310063017.0A CN202310063017A CN116047498A CN 116047498 A CN116047498 A CN 116047498A CN 202310063017 A CN202310063017 A CN 202310063017A CN 116047498 A CN116047498 A CN 116047498A
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李晓花
秦璐瑶
金海燕
蔡磊
杨秀红
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Xian University of Technology
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Abstract

本发明提供了基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，包括：建立交互式多模型算法的模型集、目标状态方程和量测方程；对模型概率、目标状态向量、协方差矩阵和马尔可夫状态转移矩阵进行初始化；进行模型间输入交互，使用扩展卡尔曼滤波器将非线性模型线性化；对各模型进行一步预测，设计基于最大熵准则的代价函数；通过迭代法得到k+1时刻目标处于各模型的后验更新值；更新模型概率，修正转移概率，最后融合输出跟踪结果。通过上述方式，本发明可以解决非高斯噪声下的非线性机动目标跟踪问题，并且能提高目标估计的精度。

Description

基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法
技术领域
本发明属于雷达目标跟踪方法技术领域，具体涉及基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法。
背景技术
机动目标跟踪是基于传感器信息对机动对象进行状态估计的过程，其跟踪技术在国防科技和国民经济领域有着广泛的应用。机动目标跟踪领域中的一个具有挑战性的问题是机动目标具有不确定性，由于单个模型不足以描述目标运动状态，因此往往采用多个模型来描述，而交互式多模型算法是常用的多模型估计策略中的一种。在交互式多模型算法框架下，当目标估计状态或传感器量测向量为非线性时，可以使用扩展卡尔曼等非线性滤波器对机动目标进行跟踪。但是，上述传统的非线性滤波器是基于最小均方误差准则推导的，只包含跟踪误差的二阶信息，因此在高斯噪声条件下能获得较好的跟踪效果，但在非高斯噪声条件下其跟踪效果较差。为了解决这一问题，本发明将基于最大相关熵准则的扩展卡尔曼滤波算法与交互式多模型算法相结合，由于采用的是最大相关熵而非最小均方误差准则，因此能够保留误差的高阶矩信息。相比于传统的非线性机动目标跟踪算法，该算法在非高斯噪声情况下能获得更好地跟踪效果。
发明内容
本发明的目的在于提供基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，解决了现有非线性滤波器在非高斯噪声条件下其跟踪效果较差的问题；优化跟踪效果，使得效果更加准确。
本发明所采用的技术方案是：基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，具体操作步骤如下：
步骤1，建立交互式多模型算法的模型集、目标状态方程和量测方程；
步骤2，初始化参数：对k＝1时刻各模型的模型概率、目标状态向量、协方差矩阵和马尔可夫状态转移矩阵进行初始化；
步骤3，输入交互：根据k时刻各模型的模型概率、目标状态向量、协方差矩阵和马尔可夫状态转移矩阵，计算k时刻模型间的混合概率，得到k时刻目标处于各模型的混合状态估计值和混合协方差矩阵；
步骤4，滤波器先验估计：由于量测方程为线性，故该***非线性程度较小，因此使用计算量较小的扩展卡尔曼滤波器将模型集中的非线性模型线性化，对各模型进行一步预测，得到k+1时刻目标处于各模型的先验预测值；
步骤5，滤波器后验更新：根据步骤1得到的目标状态方程、量测方程和步骤4得到的先验预测值，设计基于最大熵准则的代价函数，通过迭代法得到k+1时刻目标处于各模型的后验更新值；
步骤6，模型概率更新：通过计算各模型的似然函数，根据贝叶斯概率公式，得到各模型的概率更新值，采用模型概率变化率构造修正函数，对模型间的转移概率进行修正；
步骤7，融合输出结果：融合各模型的后验更新值和协方差，输出k+1时刻目标的状态向量
Figure BDA0004061504940000021
和协方差矩阵Pk+1；
步骤8，重复步骤3-7直至目标跟踪过程结束。
本发明的特点还在于：
步骤1具体如下：
步骤1.1，k时刻的目标状态表示为
Figure BDA0004061504940000022
模拟目标进行匀速直线运动的线性CV模型，构建目标状态方程为：
xk+1＝Fkxk+Gkwk(1)
Figure BDA0004061504940000023
其中，状态向量xk的中x,y分别表示目标沿x方向的位置、沿y方向的位置；
Figure BDA0004061504940000036
是目标沿x方向的速度、沿y方向的速度；T表示采样间隔，wk表示均值为0，协方差为Q的高斯白噪声，Fk表示状态转移矩阵，Gk表示噪声驱动矩阵；
步骤1.2，以
Figure BDA0004061504940000031
表示k时刻的目标状态，模拟目标进行角速度未知的协调转弯运动的非线性CT模型，构建目标状态方程为：
xk+1＝f(xk)+Gkwk   (3)
Figure BDA0004061504940000032
其中，角速度ωk不是恒定的常量；
步骤1.3，以x方向位置和y方向位置为观测量，建立带有非高斯噪声的量测方程：
zk＝Hkxk+vk   (5)
Figure BDA0004061504940000033
其中，zk表示k时刻的观测向量，量测噪声vk是服从混合高斯分布的非高斯噪声，具体表现为：vk～(1-α)N(0,R1k)+αN(0,R2k)，其中α代表权重，取值范围为0～1，N(·,·)表示正态分布，R1k为量测噪声协方差，R2k为量测噪声受到异常扰动时的协方差。
步骤2具体按照以下方式实施：
初始化参数值，包括确定目标在k＝1时刻处于模型i的概率
Figure BDA0004061504940000034
状态估计
Figure BDA0004061504940000037
协方差矩阵
Figure BDA0004061504940000035
和马尔可夫状态转移矩阵Πk＝{πij,k}M×M，其中每个元素πij,k表示k时刻***从模型i转移到模型j的转移概率，M表示模型总个数。
步骤3具体如下：
步骤3.1，根据模型概率
Figure BDA0004061504940000041
和马尔可夫状态转移矩阵Πk，通过公式(7)、(8)计算k时刻模型间的混合概率
Figure BDA0004061504940000042
Figure BDA0004061504940000043
Figure BDA0004061504940000044
其中，
Figure BDA0004061504940000045
表示输入交互后，目标处于模型j的概率；
步骤3.2，根据k时刻的目标状态
Figure BDA0004061504940000046
协方差矩阵
Figure BDA0004061504940000047
和步骤3.1得到的模型间的混合概率
Figure BDA0004061504940000048
分别通过公式(9)(10)得到k时刻目标处于各模型的混合状态估计
Figure BDA0004061504940000049
和混合协方差矩阵
Figure BDA00040615049400000410
Figure BDA00040615049400000411
Figure BDA00040615049400000412
其中，
Figure BDA00040615049400000413
是k时刻目标处于各模型的混合状态估计值，
Figure BDA00040615049400000414
是k时刻目标处于各模型的混合协方差。
步骤4具体按照以下方式实施：
步骤4.1，根据公式(11)、(12)计算非线性***状态方程的雅克比矩阵，将非线性状态方程(3)线性化：
Figure BDA00040615049400000415
其中，各状态量对角速率的偏导数为：
Figure BDA0004061504940000051
其中，ωk为角速度、T为采样间隔、
Figure BDA0004061504940000052
分别是x方向的速度和y方向的速度；
步骤4.2，利用步骤3.2得到的k时刻目标处于各模型的混合状态估计
Figure BDA0004061504940000053
和混合协方差矩阵
Figure BDA0004061504940000054
根据状态方程是否为线性，分别用公式(13)或(14)求滤波先验预测值
Figure BDA0004061504940000055
用公式(15)求先验协方差估计值
Figure BDA0004061504940000056
Figure BDA0004061504940000057
Figure BDA0004061504940000058
Figure BDA0004061504940000059
步骤5具体如下：
步骤5.1，根据目标状态方程(1)(3)、量测方程(5)以及步骤4.2得到的滤波先验预测值
Figure BDA00040615049400000510
和
Figure BDA00040615049400000511
将***方程进行如下扩展：
Figure BDA00040615049400000512
其中，
Figure BDA00040615049400000513
Figure BDA00040615049400000514
的协方差矩阵为：
Figure BDA0004061504940000061
其中，
Figure BDA0004061504940000062
为先验预测协方差矩阵
Figure BDA0004061504940000063
进行Cholesky分解得到的下三角矩阵，
Figure BDA0004061504940000064
为量测协方差矩阵Rk+1进行Cholesky分解得到的下三角矩阵；
对公式(16)两边分别左乘
Figure BDA0004061504940000065
得到如下扩展等式：
Figure BDA0004061504940000066
其中
Figure BDA0004061504940000067
其中，I表示单位矩阵；
步骤5.2，设计基于最大熵的代价函数：
Figure BDA0004061504940000068
其中，Gσ表示高斯核函数，L是
Figure BDA0004061504940000069
的维度且L＝n+m，n表示状态维度，m表示量测维度，
Figure BDA00040615049400000610
表示
Figure BDA00040615049400000611
中的第r个元素，
Figure BDA00040615049400000612
表示
Figure BDA00040615049400000613
的第r行；
则目标状态的最优估计为：
Figure BDA00040615049400000614
其中，
Figure BDA00040615049400000615
为
Figure BDA00040615049400000616
的第r行：
Figure BDA00040615049400000617
对公式(21)求导得最优目标状态为：
Figure BDA00040615049400000618
其中，
Figure BDA00040615049400000619
并且有：
Figure BDA0004061504940000071
Figure BDA0004061504940000072
其中，
Figure BDA0004061504940000073
表示由目标运动状态预测相关的核函数构造的对角阵，
Figure BDA0004061504940000074
表示由目标量测相关的核函数构造的对角阵，
Figure BDA0004061504940000075
为
Figure BDA0004061504940000076
的第1行至第n行，
Figure BDA0004061504940000077
为
Figure BDA0004061504940000078
的第n+1行至第n+m行；
步骤5.3，令迭代次数t＝1，将步骤4.2得到的先验预测值作为迭代过程的初始值：
Figure BDA0004061504940000079
并确定核带宽值σ以及阈值ε；
步骤5.4，使用下述公式计算第t次迭代过程得到的状态估计值
Figure BDA00040615049400000710
Figure BDA00040615049400000711
其中，
Figure BDA00040615049400000712
Figure BDA00040615049400000713
Figure BDA00040615049400000714
步骤5.5，比较由步骤5.4得到的第t次迭代和第t-1次迭代估计值是否满足式(31)，若不满足，则重复步骤5.4；若满足则结束迭代过程，并将第t次的迭代结果
Figure BDA00040615049400000715
作为滤波后验更新值
Figure BDA00040615049400000716
并通过公式(32)更新协方差矩阵
Figure BDA00040615049400000717
Figure BDA00040615049400000718
Figure BDA00040615049400000719
步骤6具体按照以下方式实施：
步骤6.1，根据步骤4.2得到的滤波先验预测值
Figure BDA00040615049400000720
和协方差矩阵
Figure BDA00040615049400000721
计算各模型的似然函数：
Figure BDA0004061504940000081
步骤6.2，根据贝叶斯概率公式，通过下式更新各模型的概率：
Figure BDA0004061504940000082
步骤6.3，构造模型j的转移概率修正函数：
Figure BDA0004061504940000083
Figure BDA0004061504940000084
其中，
Figure BDA0004061504940000085
表示模型概率变化率；
步骤6.4，将模型j的修正函数用于修正其他模型向该模型进行转移的转移概率：
Figure BDA0004061504940000086
对转移概率进行归一化：
Figure BDA0004061504940000087
步骤7具体如下：
步骤7.1，根据步骤5.5得到的滤波后验更新值
Figure BDA0004061504940000088
和步骤6.2得到的更新后的各模型的概率，融合各模型的状态估计：
Figure BDA0004061504940000089
步骤7.2，根据步骤5.5得到的协方差矩阵更新值
Figure BDA00040615049400000810
融合各模型的协方差：
Figure BDA00040615049400000811
本发明的有益效果是：
1、本发明提出一种基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪算法，该算法可以解决非线性、非高斯噪声条件下机动目标的跟踪问题。
2、在交互式多模型算法框架下采用基于最大熵的扩展卡尔曼滤波器，由于使用最大相关熵而非最小均方误差准则，因此能够保留误差的高阶矩信息，在非高斯噪声条件下，其跟踪结果优于传统的基于扩展卡尔曼滤波器的交互式多模型算法。
附图说明
图1是本发明基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法的全局流程图；
图2是本发明基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法的实施例1中的目标跟踪轨迹图；
图3(a)是本发明基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法的实施例1与传统方法的位置均方误差对比图；
图3(b)是本发明基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法的实施例1与传统方法的速度均方误差对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明，以使本发明的优点和特征更易于被本领域技术人员理解。
实施例1
为了验证本发明的有效性，对一个机动目标进行跟踪，雷达采样周期为0.1s，Monte Carlo仿真次数100次，目标的具体运动过程为：从原点出发，以5m/s的速度沿x方向做匀速直线运动，3秒后，目标开始进行30°的左转弯，5秒后，目标停止转弯，并继续以5m/s的速度沿x方向做匀速直线运动，4秒后，目标开始进行30°的右转弯，6秒后，目标停止转弯，并继续以5m/s的速度沿x方向做匀速直线运动，2秒后，目标停止运动；具体按照以下步骤实施：
执行步骤1，建立交互式多模型算法的模型集、目标状态方程和量测方程。
具体按照以下步骤实施：
步骤1.1，k时刻的目标状态表示为
Figure BDA0004061504940000101
模拟目标进行匀速直线运动的线性CV模型，构建目标状态方程为：
xk+1＝Fkxk+Gkwk   (1)
Figure BDA0004061504940000102
其中，状态向量xk的中x,y分别表示目标沿x方向的位置、沿y方向的位置；
Figure BDA0004061504940000103
是目标沿x方向的速度、沿y方向的速度；T表示采样间隔，wk表示均值为0，协方差为Q的高斯白噪声，Fk表示状态转移矩阵，Gk表示噪声驱动矩阵；
步骤1.2，以
Figure BDA0004061504940000104
表示k时刻的目标状态，模拟目标进行角速度未知的协调转弯运动的非线性CT模型，构建目标状态方程为：
xk+1＝f(xk)+Gkwk   (3)
Figure BDA0004061504940000105
其中，角速度ωk不是恒定的常量；
步骤1.3，以x方向位置和y方向位置为观测量，建立带有非高斯噪声的量测方程：
zk＝Hkxk+vk   (5)
Figure BDA0004061504940000106
其中，zk表示k时刻的观测向量，量测噪声vk是服从混合高斯分布的非高斯噪声，具体表现为：vk～(1-α)N(0,R1k)+αN(0,R2k)，其中α代表权重，取值范围为0～1，N(·,·)表示正态分布，R1k为量测噪声协方差，R2k为量测噪声受到异常扰动时的协方差。
步骤2，初始化参数：对k＝1时刻各模型(模型总个数为M)的模型概率、目标状态向量、协方差矩阵和马尔可夫状态转移矩阵进行初始化；
Figure BDA0004061504940000111
步骤3，输入交互：根据k时刻模各模型的模型概率、目标状态向量、协方差矩阵和马尔可夫状态转移矩阵，计算k时刻模型间的混合概率，得到k时刻目标处于各模型的混合状态估计值和混合协方差矩阵。
具体按照以下步骤实施：
步骤3.1，根据模型概率
Figure BDA0004061504940000112
和马尔可夫状态转移矩阵Πk，通过公式(7)、(8)计算k时刻模型间的混合概率
Figure BDA0004061504940000113
Figure BDA0004061504940000114
Figure BDA0004061504940000115
其中，
Figure BDA0004061504940000116
表示输入交互后，目标处于模型j的概率；
步骤3.2，根据k时刻的目标状态
Figure BDA0004061504940000117
协方差矩阵
Figure BDA0004061504940000118
和步骤3.1得到的模型间的混合概率
Figure BDA0004061504940000119
分别通过公式(9)(10)得到k时刻目标处于各模型的混合状态估计
Figure BDA00040615049400001110
和混合协方差矩阵
Figure BDA00040615049400001111
Figure BDA00040615049400001112
Figure BDA00040615049400001113
其中，
Figure BDA00040615049400001114
是k时刻目标处于各模型的混合状态估计值，
Figure BDA00040615049400001115
是k时刻目标处于各模型的混合协方差。
执行步骤4，滤波器先验估计：由于量测方程为线性，故该***非线性程度较小，因此使用计算量较小的扩展卡尔曼滤波器将模型集中的非线性模型线性化，对各模型进行一步预测，得到k+1时刻目标处于各模型的先验预测值。
具体按照以下步骤实施：
步骤4.1，根据公式(11)、(12)计算非线性***状态方程的雅克比矩阵，将非线性状态方程(3)线性化：
Figure BDA0004061504940000121
其中，各状态量对角速率的偏导数为：
Figure BDA0004061504940000122
其中，ωk为角速度、T为采样间隔、
Figure BDA0004061504940000123
分别是x方向的速度和y方向的速度；
步骤4.2，利用步骤3.2得到的k时刻目标处于各模型的混合状态估计
Figure BDA0004061504940000124
和混合协方差矩阵
Figure BDA0004061504940000125
根据状态方程是否为线性，分别用公式(13)或(14)求滤波先验预测值
Figure BDA0004061504940000126
用公式(15)求先验协方差估计值
Figure BDA0004061504940000127
Figure BDA0004061504940000131
Figure BDA0004061504940000132
Figure BDA0004061504940000133
步骤5，滤波器后验更新：根据步骤1得到的目标状态方程、量测方程和步骤4得到的先验预测值，设计基于最大熵准则的代价函数，通过迭代法得到k+1时刻目标处于各模型的后验更新值。
具体按照以下步骤实施：
步骤5.1，根据目标状态方程(1)(3)、量测方程(5)以及步骤4.2得到的滤波先验预测值
Figure BDA0004061504940000134
和
Figure BDA0004061504940000135
将***方程进行如下扩展：
Figure BDA0004061504940000136
其中，
Figure BDA0004061504940000137
Figure BDA0004061504940000138
的协方差矩阵为：
Figure BDA0004061504940000139
其中，
Figure BDA00040615049400001310
为先验预测协方差矩阵
Figure BDA00040615049400001311
进行Cholesky分解得到的下三角矩阵，
Figure BDA00040615049400001314
为量测协方差矩阵Rk+1进行Cholesky分解得到的下三角矩阵；
对公式(16)两边分别左乘
Figure BDA00040615049400001312
得到如下扩展等式：
Figure BDA00040615049400001313
其中
Figure BDA0004061504940000141
其中，I表示单位矩阵；
步骤5.2，设计基于最大熵的代价函数：
Figure BDA0004061504940000142
其中，Gσ表示高斯核函数，L是
Figure BDA0004061504940000143
的维度且L＝n+m，n表示状态维度，m表示量测维度，
Figure BDA0004061504940000144
表示
Figure BDA0004061504940000145
中的第r个元素，
Figure BDA0004061504940000146
表示
Figure BDA0004061504940000147
的第r行；
则目标状态的最优估计为：
Figure BDA0004061504940000148
其中，
Figure BDA0004061504940000149
为
Figure BDA00040615049400001410
的第r行：
Figure BDA00040615049400001411
对公式(21)求导得最优目标状态为：
Figure BDA00040615049400001412
其中，
Figure BDA00040615049400001413
并且有：
Figure BDA00040615049400001414
Figure BDA00040615049400001415
其中，
Figure BDA00040615049400001416
表示由目标运动状态预测相关的核函数构造的对角阵，
Figure BDA00040615049400001417
表示由目标量测相关的核函数构造的对角阵，
Figure BDA00040615049400001418
为
Figure BDA00040615049400001419
的第1行至第n行，
Figure BDA00040615049400001420
为
Figure BDA00040615049400001421
的第n+1行至第n+m行；
步骤5.3，令迭代次数t＝1，将步骤4.2得到的先验预测值作为迭代过程的初始值：
Figure BDA00040615049400001422
并确定核带宽值σ以及阈值ε；
步骤5.4，使用下述公式计算第t次迭代过程得到的状态估计值
Figure BDA00040615049400001423
Figure BDA00040615049400001424
其中，
Figure BDA0004061504940000151
Figure BDA0004061504940000152
Figure BDA0004061504940000153
步骤5.5，比较由步骤5.4得到的第t次迭代和第t-1次迭代估计值是否满足式(31)，若不满足，则重复步骤5.4；若满足则结束迭代过程，并将第t次的迭代结果
Figure BDA0004061504940000154
作为滤波后验更新值
Figure BDA0004061504940000155
并通过公式(32)更新协方差矩阵
Figure BDA0004061504940000156
Figure BDA0004061504940000157
Figure BDA0004061504940000158
步骤6，模型概率更新：通过计算各模型的似然函数，根据贝叶斯概率公式，得到各模型的概率更新值，采用模型概率变化率构造修正函数，对模型间的转移概率进行修正；具体按照以下步骤实施：
步骤6.1，根据步骤4.2得到的滤波先验预测值
Figure BDA0004061504940000159
和协方差矩阵
Figure BDA00040615049400001510
计算各模型的似然函数：
Figure BDA00040615049400001511
步骤6.2，根据贝叶斯概率公式，通过下式更新各模型的概率：
Figure BDA00040615049400001512
步骤6.3，构造模型j的转移概率修正函数：
Figure BDA00040615049400001513
Figure BDA00040615049400001514
其中，
Figure BDA0004061504940000161
表示模型概率变化率；
步骤6.4，将模型j的修正函数用于修正其他模型向该模型进行转移的转移概率：
Figure BDA0004061504940000162
对转移概率进行归一化：
Figure BDA0004061504940000163
步骤7，融合输出结果：融合各模型的后验更新值和协方差，输出k+1时刻目标的状态向量
Figure BDA0004061504940000164
和协方差矩阵Pk+1。
具体按照以下步骤实施：
步骤7.1，根据步骤5.5得到的滤波后验更新值
Figure BDA0004061504940000165
和步骤6.2得到的更新后的各模型的概率，融合各模型的状态估计：
Figure BDA0004061504940000166
步骤7.2，根据步骤5.5得到的协方差矩阵更新值
Figure BDA0004061504940000167
融合各模型的协方差：
Figure BDA0004061504940000168
步骤8，重复步骤3～7直到目标跟踪结束，得到最终目标跟踪效果如图2和图3(a)-图3(b)所示。
由图2可以看出，在非高斯噪声条件下，基于交互式多模型的最大熵扩展卡尔曼滤波算法与目标真实状态接近，说明该算法能够对机动目标进行很好地跟踪，由图3(a)和图3(b)可以看出，基于交互式多模型的最大熵扩展卡尔曼滤波算法的位置均方根误差和速度均方根误差都比基于交互式多模型的扩展卡尔曼滤波算法对应的误差值小，说明基于交互式多模型的最大熵扩展卡尔曼滤波算法的精度更高，跟踪效果更好。

Claims (8)

1.基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤1，建立交互式多模型算法的模型集、目标状态方程和量测方程；
步骤2，初始化参数：对k＝1时刻各模型的模型概率、目标状态向量、协方差矩阵和马尔可夫状态转移矩阵进行初始化；
步骤3，输入交互：根据k时刻各模型的模型概率、目标状态向量、协方差矩阵和马尔可夫状态转移矩阵，计算k时刻模型间的混合概率，得到k时刻目标处于各模型的混合状态估计值和混合协方差矩阵；
步骤4，滤波器先验估计：使用扩展卡尔曼滤波器将模型集中的非线性模型线性化，对各模型进行一步预测，得到k+1时刻目标处于各模型的先验预测值；
步骤5，滤波器后验更新：根据步骤1得到的目标状态方程、量测方程和步骤4得到的先验预测值，设计基于最大熵准则的代价函数，通过迭代法得到k+1时刻目标处于各模型的后验更新值；
步骤6，模型概率更新：通过计算各模型的似然函数，根据贝叶斯概率公式，得到各模型的概率更新值，采用模型概率变化率构造修正函数，对模型间的转移概率进行修正；
步骤7，融合输出结果：融合各模型的后验更新值和协方差，输出k+1时刻目标的状态向量
Figure FDA0004061504930000011
和协方差矩阵Pk+1；
步骤8，重复步骤3-7直至目标跟踪过程结束。
2.根据权利要求1所述的基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤1具体如下：
步骤1.1，k时刻的目标状态表示为
Figure FDA0004061504930000012
模拟目标进行匀速直线运动的线性CV模型，构建目标状态方程为：
xk+1＝Fkxk+Gkwk                       (1)
Figure FDA0004061504930000021
其中，状态向量xk的中x,y分别表示目标沿x方向的位置、沿y方向的位置；
Figure FDA0004061504930000022
是目标沿x方向的速度、沿y方向的速度；T表示采样间隔，wk表示均值为0，协方差为Q的高斯白噪声，Fk表示状态转移矩阵，Gk表示噪声驱动矩阵；
步骤1.2，以
Figure FDA0004061504930000023
表示k时刻的目标状态，模拟目标进行角速度未知的协调转弯运动的非线性CT模型，构建目标状态方程为：
xk+1＝f(xk)+Gkwk                      (3)
Figure FDA0004061504930000024
其中，角速度ωk不是恒定的常量；
步骤1.3，以x方向位置和y方向位置为观测量，建立带有非高斯噪声的量测方程：
zk＝Hkxk+vk                        (5)
Figure FDA0004061504930000025
其中，zk表示k时刻的观测向量，量测噪声vk是服从混合高斯分布的非高斯噪声，具体表现为：vk～(1-α)N(0,R1k)+αN(0,R2k)，其中α代表权重，取值范围为0～1，N(·,·)表示正态分布，R1k为量测噪声协方差，R2k为量测噪声受到异常扰动时的协方差。
3.根据权利要求1所述的基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤2具体按照以下方式实施：
初始化参数值，包括确定目标在k＝1时刻处于模型i的概率
Figure FDA0004061504930000031
状态估计
Figure FDA0004061504930000032
协方差矩阵
Figure FDA0004061504930000033
和马尔可夫状态转移矩阵Πk＝{πij,k}M×M，其中每个元素πij,k表示k时刻***从模型i转移到模型j的转移概率，M表示模型总个数。
4.根据权利要求3所述的基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤3具体如下：
步骤3.1，根据模型概率
Figure FDA0004061504930000034
和马尔可夫状态转移矩阵Πk，通过公式(7)、(8)计算k时刻模型间的混合概率
Figure FDA0004061504930000035
Figure FDA0004061504930000036
Figure FDA0004061504930000037
其中，
Figure FDA0004061504930000038
表示输入交互后，目标处于模型j的概率；
步骤3.2，根据k时刻的目标状态
Figure FDA0004061504930000039
协方差矩阵
Figure FDA00040615049300000310
和步骤3.1得到的模型间的混合概率
Figure FDA00040615049300000311
分别通过公式(9)(10)得到k时刻目标处于各模型的混合状态估计
Figure FDA00040615049300000312
和混合协方差矩阵
Figure FDA00040615049300000313
Figure FDA00040615049300000314
Figure FDA00040615049300000315
其中，
Figure FDA00040615049300000316
是k时刻目标处于各模型的混合状态估计值，
Figure FDA00040615049300000317
是k时刻目标处于各模型的混合协方差。
5.根据权利要求1所述的基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤4具体按照以下方式实施：
步骤4.1，根据公式(11)、(12)计算非线性***状态方程的雅克比矩阵，将非线性状态方程(3)线性化：
Figure FDA0004061504930000041
其中，各状态量对角速率的偏导数为：
Figure FDA0004061504930000042
其中，ωk为角速度、T为采样间隔、
Figure FDA0004061504930000043
分别是x方向的速度和y方向的速度；
步骤4.2，利用步骤3.2得到的k时刻目标处于各模型的混合状态估计
Figure FDA0004061504930000044
和混合协方差矩阵
Figure FDA0004061504930000045
根据状态方程是否为线性，分别用公式(13)或(14)求滤波先验预测值
Figure FDA0004061504930000046
用公式(15)求先验协方差估计值
Figure FDA0004061504930000047
Figure FDA0004061504930000048
Figure FDA0004061504930000049
Figure FDA00040615049300000410
6.根据权利要求1所述的基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤5具体如下：
步骤5.1，根据目标状态方程(1)(3)、量测方程(5)以及步骤4.2得到的滤波先验预测值
Figure FDA0004061504930000051
和
Figure FDA0004061504930000052
将***方程进行如下扩展：
Figure FDA0004061504930000053
其中，
Figure FDA0004061504930000054
Figure FDA0004061504930000055
的协方差矩阵为：
Figure FDA0004061504930000056
其中，
Figure FDA0004061504930000057
为先验预测协方差矩阵
Figure FDA0004061504930000058
进行Cholesky分解得到的下三角矩阵，
Figure FDA0004061504930000059
为量测协方差矩阵Rk+1进行Cholesky分解得到的下三角矩阵；
对公式(16)两边分别左乘
Figure FDA00040615049300000510
得到如下扩展等式：
Figure FDA00040615049300000511
其中
Figure FDA00040615049300000512
其中，I表示单位矩阵；
步骤5.2，设计基于最大熵的代价函数：
Figure FDA00040615049300000513
其中，Gσ表示高斯核函数，L是
Figure FDA00040615049300000514
的维度且L＝n+m，n表示状态维度，m表示量测维度，
Figure FDA00040615049300000515
表示
Figure FDA00040615049300000516
中的第r个元素，
Figure FDA00040615049300000517
表示
Figure FDA00040615049300000518
的第r行；
则目标状态最优估计为：
Figure FDA0004061504930000061
其中，
Figure FDA0004061504930000062
为
Figure FDA0004061504930000063
的第r行；
Figure FDA0004061504930000064
对公式(21)求导得最优目标状态为：
Figure FDA0004061504930000065
其中，
Figure FDA0004061504930000066
并且有：
Figure FDA0004061504930000067
Figure FDA0004061504930000068
其中，
Figure FDA0004061504930000069
表示由目标运动状态预测相关的核函数构造的对角阵，
Figure FDA00040615049300000610
表示由目标量测相关的核函数构造的对角阵，
Figure FDA00040615049300000611
为
Figure FDA00040615049300000612
的第1行至第n行，
Figure FDA00040615049300000613
为
Figure FDA00040615049300000614
的第n+1行至第n+m行；
步骤5.3，令迭代次数t＝1，将步骤4.2得到的先验预测值作为迭代过程的初始值：
Figure FDA00040615049300000615
并确定核带宽值σ以及阈值ε；
步骤5.4，使用下述公式计算第t次迭代过程得到的状态估计值
Figure FDA00040615049300000616
Figure FDA00040615049300000617
其中，
Figure FDA00040615049300000618
Figure FDA00040615049300000619
Figure FDA00040615049300000620
步骤5.5，比较由步骤5.4得到的第t次迭代和第t-1次迭代估计值是否满足式(31)，若不满足，则重复步骤5.4；若满足则结束迭代过程，并将第t次的迭代结果
Figure FDA00040615049300000621
作为滤波后验更新值
Figure FDA00040615049300000622
并通过公式(32)更新协方差矩阵
Figure FDA0004061504930000071
Figure FDA0004061504930000072
Figure FDA0004061504930000073
7.根据权利要求1所述的基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤6具体按照以下方式实施：
步骤6.1，根据步骤4.2得到的滤波先验预测值
Figure FDA0004061504930000074
和协方差矩阵
Figure FDA0004061504930000075
计算各模型的似然函数：
Figure FDA0004061504930000076
步骤6.2，根据贝叶斯概率公式，通过下式更新各模型的概率：
Figure FDA0004061504930000077
步骤6.3，构造模型j的转移概率修正函数：
Figure FDA0004061504930000078
Figure FDA0004061504930000079
其中，
Figure FDA00040615049300000710
表示模型概率变化率；
步骤6.4，将模型j的修正函数用于修正其他模型向该模型进行转移的转移概率：
Figure FDA00040615049300000711
对转移概率进行归一化：
Figure FDA00040615049300000712
8.根据权利要求1所述的基于最大相关熵扩展卡尔曼滤波的机动目标跟踪方法，其特征在于，步骤7具体如下：
步骤7.1，根据步骤5.5得到的滤波后验更新值
Figure FDA0004061504930000081
和步骤6.2得到的更新后的各模型的概率，融合各模型的状态估计：
Figure FDA0004061504930000082
步骤7.2，根据步骤5.5得到的协方差矩阵更新值
Figure FDA0004061504930000083
融合各模型的协方差：
Figure FDA0004061504930000084
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