CN116009558A - 一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法 - Google Patents

一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法 Download PDF

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CN116009558A
CN116009558A CN202310160304.3A CN202310160304A CN116009558A CN 116009558 A CN116009558 A CN 116009558A CN 202310160304 A CN202310160304 A CN 202310160304A CN 116009558 A CN116009558 A CN 116009558A
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杨力
章杰
江文松
罗哉
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  • Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)

Abstract

本发明提供了一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，其属于路径规划技术领域，包括以下步骤：通过移动机器人载有的相机获取环境信息以构建栅格地图，设定起始点Pstart和目标点Pgoal；将栅格地图划分为障碍物区域和自由空间区域，并赋予每个栅格不同的可通过性量化指标；使用Hybird A*算法计算规划移动机器人实际移动路径，本发明能够获得符合动力学约束且机器人实际可行的路径规划结果。

Description

一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法
技术领域
本发明涉及路径规划技术领域，具体涉及一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法。
背景技术
路径规划是移动机器人智能控制中的重要任务之一，移动机器人的路径规划可以定义为：在运行空间和目标点一定、以及满足机器人运动约束的情况下，规划一条连通起点与目标点的无碰撞路径。路径规划的步骤一般为：(1)规划空间环境建模，需要对现实环境中的障碍物进行映射，构造规划算法可以使用的地图。(2)寻找路径，在构造的地图中，进行搜索，寻找连接起点与目标点的无碰撞路径，并需要满足机器人的运动约束。目前路径规划的方式主要分为基于搜索的路径规划和基于采样的路径规划，基于这两种方式常见的算法有A*、RRT、D*等，但使用这些算法生成的轨迹都是离散的，难以满足机器人的运动学约束，且并非实际可行的。
发明内容
本发明提供了一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，能够获得符合动力学约束且机器人实际可行的路径规划结果。
本发明采用如下技术方案：
一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，包括以下步骤：
步骤1：输入数字高程地图，利用栅格法把数字高程地图划分成m×n大小的栅格地图，由输入的起始点Pstart和目标点Pgoal的世界坐标转换成对应的栅格坐标，获得栅格起始点和目标点；
步骤2：对栅格地图内的三维信息进行平面拟合和统计分析，得到该栅格的基本地貌特征的描述信息(如地形坡度、粗糙度等)，依据可通过性分析评价准则，进一步完成其可通过性评价，给出各单元格的可通过性量化指标。计算可通过性指标需先拟合平面，采用最小二乘法来拟合平面，即通过将误差的平方和最小化得到最佳的匹配值。假设拟合的平面方程的表达式为：
z＝a0x+a1y+a2
因此需要使
Figure BDA0004093889480000011
最小。
那么就需要满足的条件为
Figure BDA0004093889480000012
所以就有：
Figure BDA0004093889480000013
即
Figure BDA0004093889480000021
最终可以求得
Figure BDA0004093889480000022
其中，
Figure BDA0004093889480000023
Z＝[z1z2...zn]T；
已知拟合平面的法矢量
Figure BDA0004093889480000024
后，可以根据以下式子得到平面坡度角β和侧滚角γ。
Figure BDA0004093889480000025
Figure BDA0004093889480000026
而该栅格的倾斜度dslope则为：
dslope＝β
在得到栅格邻域内的拟合平面后，粗糙度由邻域内每个栅格到平面的距离的均方根表征。因此，可以根据以下式子计算得到。
Figure BDA0004093889480000027
其中，di表示第i个栅格到拟合平面的距离；
步骤3：使用结合运动学约束的Hybird A*算法在连续坐标系下进行启发式搜索得到初始全局路径，对初始全局路径进行平滑处理得到机器人实际移动路径。
动力学约束通过以下公式得到：
机器人基本的构型空间是：
Figure BDA0004093889480000028
机器人的速度是
Figure BDA0004093889480000029
由于研究的是差分轮式机器人，在实际行驶中，其不能直接向左向右平移，也就是说垂直于机器人前进方向的速度为0，将v⊥分解到X，Y坐标下可以得到：
Figure BDA00040938894800000210
Figure BDA00040938894800000211
两者联立可以得到动力学约束为：
Figure BDA00040938894800000212
进一步，所述步骤3中，对初始全局路径进行平滑处理得到机器人实际移动路径，具体为：
对路径的顶点坐标进行非线性优化规划问题的建模，采用共轭梯度法进行非参数化插值求解目标函数，求得实际移动路径。
进一步，所述步骤3中，使用Hybird A*算法得到初始全局路径，包括以下步骤：
步骤1：建立一个优先队列open_list和列表close_list，将起始栅格节点存入open_list中。
步骤2：设置开始进行Reedshepp曲线拓展的循环数N，即每循环N次后进行一次查询当前节点状态到目标状态是否存在Reedshepp曲线，将N的大小设置为当前节点位置到目标位置欧式距离的四分之一。
步骤3：从open_list中选出F值最小的节点作为父节点，如果找到相应的Reedshepp曲线则不再扩展节点，并把当前节点作为最终节点，直接选取路径代价最小的Reedsheep曲线，并将曲线的路经点加入到最终的路径序列中。否则继续扩展子节点，如果子节点在close_list中，则舍弃，如果不在close_list中，而在open_list中，若子节点的G值比在open_list中相应节点的G值小，则更新为子节点。如果既不在close_list中，也不在open_list中，则直接将子节点加入到open_list中，并重新执行步骤3。
步骤4：最后将open_list中的所有节点和Reedshepp曲线连接中间点位姿与目标位姿的路径拼接作为Hybrid A*规划出的路径。
进一步，所述Reedshepp曲线，具体为：
ReedShepp曲线是一种路线规划方法。假设机器人能以固定的半径转向，且机器人能够前进和后退，那么ReedShepp曲线就是机器人在上述条件下从起点到终点的最短路径。Reeds-Shepp曲线由几段半径固定的圆弧和一段直线段拼接组成，而且圆弧的半径就是机器人的最小转向半径。
机器人的起点和终点的位置姿态是难以穷举的，所以一般在计算之前，会将机器人的姿态归一化。
假设机器人的初始姿态为qI＝(x1，y1，θ1)，目标姿态qG＝(x2，y2，θ2)，机器人的转向半径r＝ρ
首先将向量
Figure BDA0004093889480000031
平移到坐标原点(0，0)，平移qI到(0，0)，平移向量为(-x1，-y1)；对qG应用同样的平移向量：qG＝[x2-x1，y2-y1]，最后得到平移后的向量：
Figure BDA0004093889480000032
应用旋转矩阵，将机器人的起点朝向转到x轴正向：
Figure BDA0004093889480000033
将机器人转向半径缩放到1，于是最终得到机器人运动的起始姿态：
Figure BDA0004093889480000034
目标姿态：
Figure BDA0004093889480000035
进一步，所述F值，具体为：
F值的计算如下：
F＝G+H
其中H是Hybrid A*算法中的启发式函数，在Hybrid A*算法中将启发式函数分成两种：无障碍物的非完整性约束启发代价和有障碍物的完整性启发式代价。一般取二者的最大值。
H＝max{non holonomic no obstacles cost，2D Euclidean Distance}
其中非完整性约束启发代价结合了机器人的运动学约束，忽略了环境中的障碍物等信息，只考虑机器人的运动学特性，计算从该点到其他点的最短路径。这种启发式约束考虑了当前航向角以及转弯半径，可以确保机器人以正确的航向接近目标位姿。
有障碍物的完整性启发式代价则忽略了机器人的运动学特性，只考虑了障碍物。一般使用普通A*搜索计算每个节点到终点的最短路径，并使用欧几里得距离表示。
附图说明
图1为一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法流程图。
图2为结合运动学约束的Hybird A*算法流程图。
具体实施方式
本发明提供了一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，能够获得符合动力学约束且机器人实际可行的路径规划结果。
本发明采用如下技术方案：
一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，包括以下步骤：
步骤1：输入数字高程地图，利用栅格法把数字高程地图划分成m×n大小的栅格地图，由输入的起始点Pstart和目标点Pgoal的世界坐标转换成对应的栅格坐标，获得栅格起始点和目标点；
步骤2：对栅格地图内的三维信息进行平面拟合和统计分析，得到该栅格的基本地貌特征的描述信息(如地形坡度、粗糙度等)，依据可通过性分析评价准则，进一步完成其可通过性评价，给出各单元格的可通过性量化指标。计算可通过性指标需先拟合平面，采用最小二乘法来拟合平面，即通过将误差的平方和最小化得到最佳的匹配值。假设拟合的平面方程的表达式为：
z＝a0x+a1y+a2
因此需要使
Figure BDA0004093889480000041
最小。
那么就需要满足的条件为
Figure BDA0004093889480000042
所以就有：
Figure BDA0004093889480000043
即
Figure BDA0004093889480000051
最终可以求得
Figure BDA0004093889480000052
其中，
Figure BDA0004093889480000053
Z＝[z1z2...zn]T；
已知拟合平面的法矢量
Figure BDA0004093889480000054
后，可以根据以下式子得到平面坡度角β和侧滚角γ。
Figure BDA0004093889480000055
Figure BDA0004093889480000056
而该栅格的倾斜度dslope则为：
dslope＝β
在得到栅格邻域内的拟合平面后，粗糙度由邻域内每个栅格到平面的距离的均方根表征。因此，可以根据以下式子计算得到。
Figure BDA0004093889480000057
其中，di表示第i个栅格到拟合平面的距离；
步骤3：使用结合运动学约束的Hybird A*算法在连续坐标系下进行启发式搜索得到初始全局路径，对初始全局路径进行平滑处理得到机器人实际移动路径。
动力学约束通过以下公式得到：
机器人基本的构型空间是：
Figure BDA0004093889480000058
机器人的速度是
Figure BDA0004093889480000059
由于研究的是差分轮式机器人，在实际行驶中，其不能直接向左向右平移，也就是说垂直于机器人前进方向的速度为0将v⊥分解到X，Y坐标下可以得到：
Figure BDA00040938894800000510
Figure BDA00040938894800000511
两者联立可以得到动力学约束为：
Figure BDA00040938894800000512
优选地，所述步骤3中，对初始全局路径进行平滑处理得到机器人实际移动路径，具体为：
对路径的顶点坐标进行非线性优化规划问题的建模，采用共轭梯度法进行非参数化插值求解目标函数，求得实际移动路径。
优选地，所述目标函数，具体为：
目标函数由以下四部分组成。
障碍物项Pobs：惩罚与障碍物的碰撞。公式中xi是路径节点的坐标，oi是最近障碍物的坐标，
Figure BDA0004093889480000061
是最大障碍物的距离。选择二次函数作为惩罚项的目的是放大障碍物与节点越来越靠近的效果。从公式可以看出，节点靠近障碍物的时候，第一项
Figure BDA0004093889480000062
的值会减小，因此该差值的二次方变大。
Figure BDA0004093889480000063
曲率项Pcur：该项相当于对路径的每个节点的瞬时曲率设置一个上限，这里Δxi＝xi-xi-1，
Figure BDA0004093889480000064
并且
Figure BDA0004093889480000065
惩罚函数是二次函数，即σcur。
Figure BDA0004093889480000066
光滑度项Psmo：光滑度项计算每个节点之间位移向量的差值的平方。这一项将损失值赋给非均匀分布和方向变化的节点，以保证路径的平滑性。
Figure BDA0004093889480000067
安全项Psafe：这一项基于voronoi场函数，voronoi场的值随着导航中所有可行空间的大小成比例缩放，使路径远离障碍物。其中do，dv分别代表路径节点到最近的障碍物和最近的广义voronoi图的长度，α＞0控制场的衰减率。
Figure BDA0004093889480000068
Figure BDA0004093889480000069
优选地，所述步骤3中，使用Hybird A*算法得到初始全局路径，包括以下步骤：
步骤1：建立一个优先队列open_list和列表close_list，将起始栅格节点存入open_list中。
步骤2：设置开始进行Reedshepp曲线拓展的循环数N，即每循环N次后进行一次查询当前节点状态到目标状态是否存在Reedshepp曲线，将N的大小设置为当前节点位置到目标位置欧式距离的四分之一。
步骤3：从open_list中选出F值最小的节点作为父节点，如果找到相应的Reedshepp曲线则不再扩展节点，并把当前节点作为最终节点，直接选取路径代价最小的Reedsheep曲线，并将曲线的路经点加入到最终的路径序列中。否则继续扩展子节点，如果子节点在close_list中，则舍弃，如果不在close_list中，而在open_list中，若子节点的G值比在open_list中相应节点的G值小，则更新为子节点。如果既不在close_list中，也不在open_list中，则直接将子节点加入到open_list中，并重新执行步骤3.3。
步骤4：最后将open_list中的所有节点和Reedshepp曲线连接中间点位姿与目标位姿的路径拼接作为Hybrid A*规划出的路径。
优选地，所述Reedshepp曲线，具体为：
ReedShepp曲线是一种路线规划方法。假设机器人能以固定的半径转向，且机器人能够前进和后退，那么ReedShepp曲线就是机器人在上述条件下从起点到终点的最短路径。Reeds-Shepp曲线由几段半径固定的圆弧和一段直线段拼接组成，而且圆弧的半径就是机器人的最小转向半径。
机器人的起点和终点的位置姿态是难以穷举的，所以一般在计算之前，会将机器人的姿态归一化。
假设机器人的初始姿态为qI＝(x1，y1，θ1)，目标姿态qG＝(x2，y2，θ2)，机器人的转向半径r＝ρ
首先将向量
Figure BDA0004093889480000071
平移到坐标原点(0，0)，平移qI到(0，0)，平移向量为(-x1，-y1)；对qG应用同样的平移向量：qG＝[x2-x1，y2-y1]，最后得到平移后的向量：
Figure BDA0004093889480000072
应用旋转矩阵，将机器人的起点朝向转到x轴正向：
Figure BDA0004093889480000073
将机器人转向半径缩放到1，于是最终得到机器人运动的起始姿态：
Figure BDA0004093889480000074
目标姿态：
Figure BDA0004093889480000075
进一步，所述F值，具体为：
F值的计算如下：
F＝G+H
其中H是Hybrid A*算法中的启发式函数，在Hybrid A*算法中将启发式函数分成两种：无障碍物的非完整性约束启发代价C1和有障碍物的完整性启发式代价C2。一般取二者的最大值。
H＝max{non holonomic no obstacles cost，2D Euclidean Distance}
其中非完整性约束启发代价结合了机器人的运动学约束，忽略了环境中的障碍物等信息，只考虑机器人的运动学特性，计算从该点到其他点的最短路径。这种启发式约束考虑了当前航向角以及转弯半径，可以确保机器人以正确的航向接近目标位姿。
有障碍物的完整性启发式代价则忽略了机器人的运动学特性，只考虑了障碍物。一般使用普通A*搜索计算每个节点到终点的最短路径，并使用欧几里得距离表示。

Claims (5)

1.一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1：输入数字高程地图，利用栅格法把数字高程地图划分成m×n大小的栅格地图，由输入的起始点Pstart和目标点Pgoal的世界坐标转换成对应的栅格坐标，获得栅格起始点和目标点；
步骤2：对栅格地图内的三维信息进行平面拟合和统计分析，得到该栅格的基本地貌特征的描述信息(如地形坡度、粗糙度等)，依据可通过性分析评价准则，进一步完成其可通过性评价，给出各单元格的可通过性量化指标。计算可通过性指标需先拟合平面，采用最小二乘法拟合平面，即通过将误差的平方和最小化得到最佳的匹配值。假设拟合的平面方程的表达式为：
z＝a0x+a1y+a2
其中，
已知拟合平面的法矢量后，可以根据以下式子得到平面坡度角β和侧滚角γ。
而该栅格的倾斜度dslope则为：
dslope＝β
在得到栅格邻域内的拟合平面后，粗糙度由邻域内每个栅格到平面的距离的均方根表征。因此，可以根据以下式子计算得到。
其中，di表示第i个栅格到拟合平面的距离；
步骤3：使用结合运动学约束的Hybird A*算法在连续坐标系下进行启发式搜索得到初始全局路径，对初始全局路径进行平滑处理得到机器人实际移动路径。
由于研究的是差分轮式机器人，其不能直接向左向右平移，为此需考虑动力学约束，动力学约束公式如下：
其中，机器人的速度是机器人当前的朝向为θ。
2.根据权利要求1所述的一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，其特征在于，所述步骤3中，对初始全局路径进行平滑处理得到机器人实际移动路径，具体为：
对路径的顶点坐标进行非线性优化规划问题的建模，采用共轭梯度法进行非参数化插值求解目标函数，求得实际移动路径。
3.根据权利要求1所述的一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，其特征在于，所述步骤3中，使用Hybird A*算法得到初始全局路径，包括以下步骤：
步骤1：建立一个优先队列open_list和列表close_list，将起始栅格节点存入open_list中。
步骤2：设置开始进行Reedshepp曲线拓展的循环数N，即每循环N次后进行一次查询当前节点状态到目标状态是否存在Reedshepp曲线，将N的大小设置为当前节点位置到目标位置欧式距离的四分之一。
步骤3：从open_list中选出F值最小的节点作为父节点，如果找到相应的Reedshepp曲线则不再扩展节点，并把当前节点作为最终节点，直接选取路径代价最小的Reedsheep曲线，并将曲线的路经点加入到最终的路径序列中。否则继续扩展子节点，如果子节点在close_list中，则舍弃，如果不在close_list中，而在open_list中，若子节点的G值比在open_list中相应节点的G值小，则更新为子节点。如果既不在close_list中，也不在open_list中，则直接将子节点加入到open_list中，并重新执行步骤3。
步骤4：最后将open_list中的所有节点和Reedshepp曲线连接中间点位姿与目标位姿的路径拼接作为Hybrid A*规划出的路径。
4.根据权利要求3所述的一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，其特征在于，Reedshepp曲线，具体为：
ReedShepp曲线是一种路线规划方法。假设机器人能以固定的半径转向，且机器人能够前进和后退，那么ReedShepp曲线就是机器人在上述条件下从起点到终点的最短路径。ReedsShepp曲线由几段半径固定的圆弧和一段直线段拼接组成，而且圆弧的半径就是机器人的最小转向半径。
机器人的起点和终点的位置姿态是难以穷举的，所以一般在计算之前，需要将机器人的姿态归一化。
假设机器人的初始姿态为qI＝(x1，y1，θ1)，目标姿态qG＝(x2，y2，θ2)，机器人的转向半径r＝ρ
机器人运动的起始姿态：
目标姿态：
其中，。
5.根据权利要求3所述的一种结合运动学约束的移动机器人路径规划方法，其特征在于，F值，具体为：
F值的计算如下：
F＝G+H
其中H是Hybrid A*算法中的启发式函数，在Hybrid A*算法中将启发式函数分成两种：无障碍物的非完整性约束启发代价和有障碍物的完整性启发式代价。一般取二者的最大值。启发式函数计算公式如下：
H＝max{non holonomic no obstacles cost，2D Euclidean Distance}
其中非完整性约束启发代价结合了机器人的运动学约束，忽略了环境中的障碍物等信息，只考虑机器人的运动学特性，计算从该点到其他点的最短路径。这种启发式约束考虑了当前航向角以及转弯半径，可以确保机器人以正确的航向接近目标位姿。
有障碍物的完整性启发式代价则忽略了机器人的运动学特性，只考虑了障碍物。一般使用普通A*搜索计算每个节点到终点的最短路径，并使用欧几里得距离表示。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN116540748A (zh) * 2023-07-07 2023-08-04 上海仙工智能科技有限公司 一种在导航路径上规划机器人绕行路径的方法及***
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