CN115964849A - 一种分数阶等效电路模型及电池荷电状态估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种分数阶等效电路模型及电池荷电状态估算方法，该模型包括：平衡电势模块的正极端与滞回电压模块的负极端连接；滞回电压模块的正极端分别与第一电阻的一端、第二电阻的一端连接，第一电阻的另一端与第一二极管的负极端连接，第一二极管的正极端分别与磁通模块的一端、第二二极管的负极端连接，第二二极管的正极端与第二电阻的另一端连接；其中，第一电阻的阻值不等于第二电阻的阻值；磁通模块的另一端、第一相位模块、第二相位模块、阻抗模块的负极端依次连接；阻抗模块的正极端为待测电池的正极端，平衡电势模块的负极端为待测电池的负极端。使得本模型的模型精度高于现有技术模型的模型精度，可准确估算电池荷电状态等。

Description

一种分数阶等效电路模型及电池荷电状态估算方法

技术领域

本发明涉及电路技术领域，尤其涉及一种分数阶等效电路模型及电池荷电状态估算方法。

背景技术

等效电路模型主要分为整数阶等效电路模型和分数阶等效电路模型，其中，分数阶等效电路模型的模型精度要比整数阶等效电路模型的模型精度高，因此，对电池进行建模时，常使用分数阶等效电路模型对电池进行建模。

目前，在使用现有的分数阶等效电路模型对电池进行建模时，由于现有的分数阶等效电路模型的模型精度不足，导致电池荷电状态的估算不准确，从而导致电池过充和过放，使得电池的使用寿命大大的减少(20％以上)。

发明内容

基于此，有必要针对上述问题，提出了一种分数阶等效电路模型及电池荷电状态估算方法，使得可以准确的进行电池荷电状态的估算，不会导致电池过充和过放等情况，可以有效的提高电池的使用寿命等。

为实现上述目的，本发明在第一方面提供一种分数阶等效电路模型，所述模型包括：

开路电压模块、充放模块、磁通模块、第一相位模块、第二相位模块、阻抗模块；

所述开路电压模块包括平衡电势模块、滞回电压模块，所述充放模块包括第一电阻、第二电阻、第一二极管、第二二极管；

所述平衡电势模块的正极端与所述滞回电压模块的负极端连接；

所述滞回电压模块的正极端分别与所述第一电阻的一端、所述第二电阻的一端连接，所述第一电阻的另一端与所述第一二极管的负极端连接，所述第一二极管的正极端分别与所述磁通模块的一端、所述第二二极管的负极端连接，所述第二二极管的正极端与所述第二电阻的另一端连接；其中，所述第一电阻的阻值不等于所述第二电阻的阻值；

所述磁通模块的另一端、所述第一相位模块、所述第二相位模块、所述阻抗模块的负极端依次连接；

所述阻抗模块的正极端为待测电池的正极端，所述平衡电势模块的负极端为所述待测电池的负极端。

可选地，所述磁通模块包括电感，所述第一相位模块包括第一常相位元件、第三电阻，第二相位模块包括第二常相位元件、第四电阻，所述阻抗模块包括韦伯元件；

所述电感的一端与所述第一二极管的正极端连接；

所述电感的另一端分别与第一常相位元件的一端、所述第三电阻的一端连接，所述第一常相位元件的另一端分别与所述第二常相位元件的一端、所述第四电阻的一端、所述第三电阻的另一端连接；

所述第二常相位元件的另一端分别与所述韦伯元件的负极端、所述第四电阻的另一端连接；

所述韦伯元件的正极端为所述待测电池的正极端。

可选地，所述分数阶等效电路模型的第一充电方程的表达式为U_{OCV(SOC，H，T)}＝U₀-IR₁-U_L-U₁-U₂-U_W，所述分数阶等效电路模型的第一放电方程的表达式为U_{OCV(SOC，H，T)}＝U₀+IR₂+U_L+U₁+U₂+U_W；

其中，U_{OCV(SOC，H，T)}为所述开路电压模块的电压，U₀为所述待测电池的端电压，R₁为所述第一电阻的阻值，I为所述待测电池的电流，U_L为所述电感的电压，U₁为所述第一常相位元件和所述第三电阻的电压，U₂为所述第二常相位元件和所述第四电阻的电压，U_W为所述韦伯阻抗的电压，R₂为所述第二电阻的阻值。

可选地，所述电感的阻抗的表达式为所述第一常相位元件的阻抗的表达式为所述第二常相位元件的阻抗的表达式为所述韦伯元件的阻抗的表达式为

其中，为所述电感的阻抗，L_Q为所述电感的分数阶电感值，S为频域的单位，α1为所述电感的阶数，Z_CPE1为所述第一常相位元件的阻抗，C₁为所述第一常相位元件的电容值，α2为所述第一常相位元件的阶数，Z_CPE2为所述第二常相位元件的阻抗，C₂为所述第二常相位元件的电容值，α3为所述第二常相位的阶数，Z_W为所述韦伯元件的阻抗，W为所述韦伯元件的电容值，β为所述韦伯元件的阶数。

可选地，所述分数阶等效电路模型的第二充电方程的表达式为：

所述分数阶等效电路模型的第二放电方程的表达式为：

其中，β＝0.5，U_{OCV(SOC，H，T}(₎s)为所述开路电压模块的电压，U(₀s)为所述待测电池的端电压，I(s)为所述待测电池的电流，R₁为所述第一电阻的阻值，L_Q为所述电感的分数阶电感值，S为频域的单位，α1为所述电感的阶数，R₃为所述第三电阻的阻值，C₁为所述第一常相位元件的电容值，α2为所述第一常相位元件的阶数，R₄为所述第四电阻的阻值，C₂为所述第二常相位元件的电容值，α3为所述第二常相位的阶数，W为所述韦伯元件的电容值，β为所述韦伯元件的阶数，R₂为所述第二电阻的阻值。

可选地，所述分数阶等效电路模型的充电分数阶微分方程的表达式为：

(WD^β+WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+WR₃C₁D^α2+β+WR₄C₂D^α3+β)[U_{OCV(SOC，H，T)}(t)-U(₀t)]

＝(-R₁WD^β+R₁WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+R₁WR₃C₁D^α2+β+R₁WR₄C₂D^α3+β+L_QWD^α1+β

+L_QWR₃R₄C₁C₂D^{α1+α2+α3+β}+R₃C₁L_QWD^α1+α2+β+L_QWR₄C₂D^α1+α3+β+R₃WD^β+R₄WD^β

+R₄WD^β+WR₃R₄C₂D^α3+β+WR₃R₄C₁D^α2+β)I(t)；

所述分数阶等效电路模型的放电分数阶微分方程的表达式为：

(WD^β+WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+WR₃C₁D^α2+β+WR₄C₂D^α3+β)[U_{OCV(SOC，H，T)}(t)-U(₀t)]

＝(R₂WD^β+R₂WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+R₂WR₃C₁D^α2+β+R₂WR₄C₂D^α3+β+L_QWD^α1+β

+L_QWR₃R₄C₁C₂D^{α1+α2+α3+β}+R₃C₁L_QWD^α1+α2+β+L_QWR₄C₂D^α1+α3+β+R₃WD^β+R₄WD^β

+R₄WD^β+WR₃R₄C₂D^α3+β+WR₃R₄C₁D^α2+β)I(t)；

其中，β＝0.5，U_{OCV(SOC，H，T}(₎t)为所述开路电压模块的电压，U(₀t)为所述待测电池的端电压，I(t)为所述待测电池的电流，D为时域的单位。

可选地，所述分数阶等效电路模型的G-L分数阶微分方程的四个多维变量分别为：

a＝(β，α2+α3+β，α2+β，α3+β)；

p＝(W，WR₃R₄C₁C₂，WR₂C₁，WR₃C₂)；

b＝(β，α2+α3+β，α2+β，α3+β，α1+β，α1+α2+α3+β，α1+α2+β，α1+α3+β，β，β，α3+β，α2+β)；

q＝(R₂W，R₂WR₃R₄C₁C₂，R₂WR₃C₁，R₂WR₄C₂，LW，LWR₃R₄C₁C₂，LWR₄C₂，R₃W

，R₄W，R₄W，WR₃R₄C₂，WR₃R₄C₁)；

其中，β＝0.5。

可选地，所述分数阶等效电路模型的充电G-L分数阶微分方程的表达式为：

所述分数阶等效电路模型的放电G-L分数阶微分方程的表达式为：

其中，t为运算时长，h为步长，为所述运算时长与所述步长的商的取整，a_i、p_i、b_i、q_i分别为a、p、b、q中第i个数据的取值，为牛顿二次数。

可选地，所述开路电压模块的电压的表达式为U_{OCV(SOC，H，T)}＝EMF+U_H，所述平衡电势模块的电压的表达式为EMF＝ηU_charge+(1-η)U_discharge，充电时所述滞回电压模块的电压的表达式为U_H＝η(U_charge-U_discharge)，放电时所述滞回电压模块的电压的表达式为U_H＝(1-η)(U_charge-U_discharge)；

其中，U_{OCV(SOC，H，T)}为所述开路电压模块的电压，EMF为所述平衡电势模块的电压，U_H为充电或放电时的滞回电压模块的电压，η取值范围为[0.5，1]，U_charge为所述待测电池充电时的平衡端电压，U_discharge为所述待测电池放电时的平衡端电压。

为实现上述目的，本发明在第二方面提供一种电池荷电状态估算方法，所述方法包括：

建立如第一方面所述的分数阶等效电路模型；

对所述待测电池进行充电及放电实验，确定同一温度下所述待测电池的荷电状态和所述开路电压模块的电压的二维关系曲线，以及确定不同温度下所述待测电池的荷电状态、所述开路电压模块的电压和温度的三维关系曲线；

根据所述分数阶等效电路模型、所述二维关系曲线、所述三维关系曲线、所述待测电池的端电压和所述待测电池的电流，以估算所述待测电池的荷电状态。

采用本发明实施例，具有如下有益效果：平衡电势模块的正极端与滞回电压模块的负极端连接；滞回电压模块的正极端分别与第一电阻的一端、第二电阻的一端连接，第一电阻的另一端与第一二极管的负极端连接，第一二极管的正极端分别与磁通模块的一端、第二二极管的负极端连接，第二二极管的正极端与第二电阻的另一端连接；其中，第一电阻的阻值不等于第二电阻的阻值；磁通模块的另一端、第一相位模块、第二相位模块、阻抗模块的负极端依次连接；阻抗模块的正极端为待测电池的正极端，平衡电势模块的负极端为待测电池的负极端。上述模型通过滞回电压模块反映待测电池的滞回特性，通过第一电阻、第一二极管、第二电阻、第二二极管(即待测电池充电与放电时采用两个不同阻值的电阻)反映待测电池充电与放电时欧姆内阻的不一致特性，即通过考虑待测电池的滞回特性和待测电池充电与放电时欧姆内阻的不一致特性，使得本模型的模型精度高于现有技术的模型的模型精度，从而可以准确的进行电池荷电状态的估算(模型精度高的情况下，使得对电池荷电状态的估算也准确)，不会导致电池过充和过放等情况，可以有效的提高电池的使用寿命等。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

其中：

图1为本申请实施例中一种分数阶等效电路模型的结构示意图；

图2为本申请实施例中一种分数阶等效电路模型的另一结构示意图；

图3为本申请实施例中一种分数阶等效电路模型的另一结构示意图；

图4为本申请实施例中一种电池荷电状态估算方法的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，为本申请实施例中一种分数阶等效电路模型的结构示意图，该模型包括：开路电压模块110、充放模块120、磁通模块130、第一相位模块140、第二相位模块150、阻抗模块160。

其中，开路电压模块110包括平衡电势模块111、滞回电压模块112，充放模块120包括第一电阻121、第二电阻122、第一二极管123、第二二极管124。

在一种可行的实现方式中，平衡电势模块111的正极端与滞回电压模块112的负极端连接；滞回电压模块112的正极端分别与第一电阻121的一端、第二电阻122的一端连接，第一电阻121的另一端与第一二极管123的负极端连接，第一二极管123的正极端分别与磁通模块130的一端、第二二极管124的负极端连接，第二二极管124的正极端与第二电阻122的另一端连接；其中，第一电阻121的阻值不等于第二电阻122的阻值；磁通模块130的另一端、第一相位模块140、第二相位模块150、阻抗模块160的负极端依次连接；阻抗模块160的正极端为待测电池的正极端，平衡电势模块111的负极端为待测电池的负极端。

其中，待测电池即为电池，可以是任何种类的电池，此处不做限制。

需要说明的是，任何电池都存在着滞回特性(即存在滞回电压)，而在现有模型中由于忽略了电池的滞回特性，导致电池充电与放电时现有模型只有一个开路电压(即本申请的平衡电势模块111的电压)，并没有考虑滞回电压所带来的电压影响，从而使得现有模型的模型精度降低，本申请模型通过滞回电压模块112，利用滞回电压模块112的电压来模拟电池的滞回电压，使得本申请模型的模型精度高于现有模型的模型精度。

进一步需要说明的是，由于电池充电与放电时电池正极与负极的流向是不同的，且电池的正极材料的化学物质与负极材料的化学物质是不同的，即电池充电与放电时的化学物质流向是不同的，因此，电池充电与放电时的欧姆内阻是不一致的，而在现有模型中由于忽略电池充电与放电时欧姆内阻的不一致特性，导致电池充电与放电时现有模型只有一个电阻，并没有考虑电池充电与放电时欧姆内阻的不一致特性所带来的阻抗影响，从而使得现有模型的模型精度降低，本申请模型通过第一电阻121、第一二极管123、第二电阻122、第二二极管124，即利用两个不同阻值的电阻来模拟电池充电与放电时欧姆内阻的不一致特性，使得本申请模型的模型精度高于现有模型的模型精度。

此外，本申请模型中的各个模块是根据电池的频谱图进行确定的，可以理解的是，磁通模块130是用于反映电池的电感特性，第一相位模块140是用于反映电池的固体电解质界面膜的运输特性，第二相位模块150是用于反映电池的活化极化特性，阻抗模块160是用于反映电池的浓差极化特性，即通过考虑电池的电感特性、固体电解质界面膜的运输特性、活化极化特性、浓差极化特性，从而使得本申请模型的模型精度高于现有技术的模型的模型精度。

还需特别说明的是，本申请模型中的各个模块的之间的串联循序可以是多样的，即在不影响本申请模型的正常使用的情况下，本申请模型中的各个模块的位置还可以进行调换连接，在另一种可行的实现方式中，请参阅图2，为本申请实施例中一种分数阶等效电路模型的另一结构示意图，充放模块120与磁通模块130的连接顺序进行了调换，并不影响本申请模型的正常使用。

在本申请实施例中，通过滞回电压模块112反映待测电池的滞回特性，通过第一电阻121、第一二极管123、第二电阻122、第二二极管124(即待测电池充电与放电时采用两个不同阻值的电阻)反映待测电池充电与放电时欧姆内阻的不一致特性，即通过考虑电池的滞回特性所带来的电压影响和电池充电与放电时欧姆内阻的不一致特性所带来的阻抗，使得本模型的模型精度高于现有技术的模型的模型精度，从而可以准确的进行电池荷电状态的估算(模型精度高的情况下，使得对电池荷电状态的估算也准确)，不会导致电池过充和过放等情况，可以有效的提高电池的使用寿命等。可以理解的是，模型精度大小决定了对电池进行荷电状态估算的准确度，即模型精度高，可准确的估算电池荷电状态。

请参阅图3，为本申请实施例中一种分数阶等效电路模型的另一结构示意图，磁通模块130包括电感131，第一相位模块140包括第一常相位元件141、第三电阻142，第二相位模块150包括第二常相位元件151、第四电阻152，阻抗模块160包括韦伯元件161。

在一种可行的实现方式中，电感131的一端与第一二极管122的正极端连接；电感131的另一端分别与第一常相位元件141的一端、第三电阻142的一端连接，第一常相位元件141的另一端分别与第二常相位元件151的一端、第四电阻152的一端、第三电阻142的另一端连接；第二常相位元件151的另一端分别与韦伯元件161的负极端、第四电阻152的另一端连接；韦伯元件161的正极端为待测电池的正极端。

需要说明的是，电池充电与放电时的阻抗谱存在着高频、中频和低频三个部分，在高频前部分的近似直线代表的是电池的电感特性，在高频后部分的小半圆代表的是电池的固体电解质界面膜的运输特性，在中频部分的半圆代表的是活化极化特性，在低频部分的斜线代表的是电池的浓差极化特性，本申请通过测试采用电感131、第一常相位元件141与第三电阻142并联、第二常相位元件151与第四电阻152并联、韦伯元件161来模拟电池充电与放电时的阻抗谱高频、中频和低频三个部分(对于电感131、第一常相位元件141与第三电阻142并联、第二常相位元件151与第四电阻152并联、韦伯元件161的选择与连接关系，可以在测试过程中，根据元件的阻抗谱进行确定)，从而反映出电池的电感特性、固体电解质界面膜的运输特性、活化极化特性、浓差极化特性，且在现有模型中，并没有考虑电池的固体电解质界面膜的运输特性所带来的影响，从而使得现有模型的模型精度降低，本模型通过考虑电池的固体电解质界面膜的运输特性，使得本模型的模型精度高于现有模型的模型精度。

在本申请实施例中，通过电感131、第一常相位元件141与第三电阻142并联、第二常相位元件151与第四电阻152并联、韦伯元件161来模拟电池充电与放电时的阻抗谱高频、中频和低频三个部分，从而反映出电池的电感特性、固体电解质界面膜的运输特性、活化极化特性、浓差极化特性，即通过考虑电池的电感特性、固体电解质界面膜的运输特性、活化极化特性、浓差极化特性所带来的影响，使得本模型的模型精度高于现有技术的模型的模型精度，从而可以准确的进行电池荷电状态的估算，不会导致电池过充和过放等情况，可以有效的提高电池的使用寿命等。

在一种可行的实现方式中，分数阶等效电路模型的第一充电方程的表达式为U_{OCV(SOC，H，T)}＝U₀-IR₁-U_L-U₁-U₂-U_W，分数阶等效电路模型的第一放电方程的表达式为U_{OCV(SOC，H，T)}＝U₀+IR₂+U_L+U₁+U₂+U_W；其中，U_{OCV(SOC，H，T)}为开路电压模块110的电压，U₀为待测电池的端电压，R₁为第一电阻121的阻值，I为待测电池的电流，U_L为电感131的电压，U₁为第一常相位元件141和第三电阻142的电压，U₂为第二常相位元件151和第四电阻152的电压，U_W为韦伯阻抗的电压，R₂为第二电阻122的阻值。

需要说明的是，根据本申请模型的电路结构和基尔霍夫电压定律，则可以确定本申请模型的第一充电方程的表达式和第一放电方程的表达式。

在本申请实施例中，通过本申请模型的第一充电方程的表达式和第一放电方程的表达式，以确定待测电池充电与放电时端电压的区别，从而反映出待测电池充电与放电时欧姆内阻存在不一致特性，从而更能等效待测电池的实际电路状态，以使得本模型具有更高的模型精度，从而可以准确的进行电池荷电状态的估算，不会导致电池过充和过放等情况，可以有效的提高电池的使用寿命等。

在一种可行的实现方式中，电感131的阻抗的表达式为第一常相位元件141的阻抗的表达式为第二常相位元件151的阻抗的表达式为韦伯元件的阻抗的表达式为其中，为电感131的阻抗，L_Q为电感131的分数阶电感131值，S为频域的单位，α1为电感131的阶数，Z_CPE1为第一常相位元件141的阻抗，C₁为第一常相位元件141的电容值，α2为第一常相位元件141的阶数，Z_CPE2为第二常相位元件151的阻抗，C₂为第二常相位元件151的电容值，α3为第二常相位的阶数，Z_W为韦伯元件的阻抗，W为韦伯元件的电容值，β为韦伯元件的阶数。

需要说明的是，根据本申请模型的电路结构、电路基本原理和分数阶储能元件工作原理，则可以确定电感131的阻抗的表达式、第一常相位元件141的阻抗的表达式、第二常相位元件151的阻抗的表达式，以及韦伯元件的阻抗的表达式。

此外，需要说明的是，第一常相位元件141的电容值、第二常相位元件151的电容值及韦伯元件的电容值，实际上是指第一常相位元件141本身的参数值、第二常相位元件151本身的参数值及韦伯元件本身的参数值，可以理解的是，当第一常相位元件141、第二常相位元件151及韦伯元件是电容时，此时，第一常相位元件141本身的参数值、第二常相位元件151本身的参数值及韦伯元件本身的参数值是电容值，若是其它元件时，第一常相位元件141本身的参数值、第二常相位元件151本身的参数值及韦伯元件本身的参数值还可以是其它的参数值。

在本申请实施例中，通过电感131的阻抗的表达式、第一常相位元件141的阻抗的表达式、第二常相位元件151的阻抗的表达式，以及韦伯元件的阻抗的表达式，以确定本申请模型中的电感131、第一常相位元件141、第二常相位元件151及韦伯元件的阻抗的计算方式，便于技术人员直接使用等。

在一种可行的实现方式中，分数阶等效电路模型的第二充电方程的表达式为：

分数阶等效电路模型的第二放电方程的表达式为：

其中，β＝0.5，U_{OCV(SOC，H，T}(₎s)为开路电压模块110的电压，U(₀s)为待测电池的端电压，I(s)为待测电池的电流，R₁为第一电阻121的阻值，L_Q为电感131的分数阶电感131值，S为频域的单位，α1为电感131的阶数，R₃为第三电阻142的阻值，C₁为第一常相位元件141的电容值，α2为第一常相位元件141的阶数，R₄为第四电阻152的阻值，C₂为第二常相位元件151的电容值，α3为第二常相位的阶数，W为韦伯元件的电容值，β为韦伯元件的阶数，R₂为第二电阻122的阻值。

需要说明的是，在将本申请的模型看成一个分数阶***，且将本申请模型的传递函数进行拉普拉斯变换之后，即进行拉普拉斯变换之后的式子(分子为输出，分母为输入，在本申请中，输入为待测电池的电流，输出为开路电压模块110的电压与待测电池的端电压的差值)，根据本申请模型的第一充电方程的表达式和第一放电方程的表达式、电感131的阻抗的表达式、第一常相位元件141的阻抗的表达式、第二常相位元件151的阻抗的表达式、韦伯元件的阻抗的表达式、以及电阻串并联原理，则可以确定本申请模型的第二充电方程的表达式和第二放电方程的表达式。

在本申请实施例中，通过本申请模型中进行拉普拉斯变换之后的充电方程的表达式和放电方程的表达式，即第二充电方程的表达式和第二放电方程的表达式，以确定待测电池充电与放电时存在符号(充电时为负号，放电时为正号)和电阻(充电时为第一电阻121，放电时为第二电阻122)的区别，从而反映出待测电池充电与放电时欧姆内阻存在不一致特性。

在一种可行的实现方式中，分数阶等效电路模型的充电分数阶微分方程的表达式为：

(WD^β+WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+WR₃C₁D^α2+β+WR₄C₂D^α3+β)[U_{OCV(SOC，H，T)}(t)-U(₀t)]

＝(-R₁WD^β+R₁WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+R₁WR₃C₁D^α2+β+R₁WR₄C₂D^α3+β+L_QWD^α1+β

+L_QWR₃R₄C₁C₂D^{α1+α2+α3+β}+R₃C₁L_QWD^α1+α2+β+L_QWR₄C₂D^α1+α3+β+R₃WD^β+R₄WD^β

+R₄WD^β+WR₃R₄C₂D^α3+β+WR₃R₄C₁D^α2+β)I(t)；

分数阶等效电路模型的放电分数阶微分方程的表达式为：

(WD^β+WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+WR₃C₁D^α2+β+WR₄C₂D^α3+β)[U_{OCV(SOC，H，T)}(t)-U(₀t)]

＝(R₂WD^β+R₂WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+R₂WR₃C₁D^α2+β+R₂WR₄C₂D^α3+β+L_QWD^α1+β

+L_QWR₃R₄C₁C₂D^{α1+α2+α3+β}+R₃C₁L_QWD^α1+α2+β+L_QWR₄C₂D^α1+α3+β+R₃WD^β+R₄WD^β

+R₄WD^β+WR₃R₄C₂D^α3+β+WR₃R₄C₁D^α2+β)I(t)；

其中，β＝0.5，U_{OCV(SOC，H，T}(₎t)为开路电压模块110的电压，U(₀t)为待测电池的端电压，I(t)为待测电池的电流，D为时域的单位。

需要说明的是，在将本申请模型的第二充电方程的表达式和第二放电方程的表达式转换到时域之后，即将频域单位S换为时域单位D，则可以确定本申请模型的充电分数阶微分方程的表达式和放电分数阶微分方程的表达式。

在本申请实施例中，通过本申请模型中的第二充电方程的表达式和第二放电方程的表达式转换到时域之后，得到的充电分数阶微分方程的表达式和放电分数阶微分方程的表达式，便于技术人员直接使用等。

在一种可行的实现方式中，分数阶等效电路模型的G-L分数阶微分方程的四个多维变量分别为：

a＝(β，α2+α3+β，α2+β，α3+β)；

p＝(W，WR₃R₄C₁C₂，WR₂C₁，WR₃C₂)；

b＝(β，α2+α3+β，α2+β，α3+β，α1+β，α1+α2+α3+β，α1+α2+β，α1+α3+β，β，β，α3+β，α2+β)；

q＝(R₂W，R₂WR₃R₄C₁C₂，R₂WR₃C₁，R₂WR₄C₂，LW，LWR₃R₄C₁C₂，LWR₄C₂，R₃W

，R₄W，R₄W，WR₃R₄C₂，WR₃R₄C₁)；

其中，β＝0.5。

需要说明的是，本申请采用G-L分数阶微分方程的定义方法，即需要先定义G-L分数阶微分方程的四个多维变量(a、p、b、q)；其中，a、p、分别是进行拉普拉斯变换之后的式子的分母的多项式的次数和分母的多项式的系数，b、q分别是进行拉普拉斯变换之后的式子的分子的多项式的次数和分母的多项式的系数，即G-L分数阶微分方程的四个多维变量是根据第二充电方程的表达式和/或第二放电方程的表达式确定的，且a、p、分别是第二充电方程的表达式和/或第二放电方程的表达式的分母的多项式的次数和分母的多项式的系数，b、q分别是第二充电方程的表达式和/或第二放电方程的表达式的分子的多项式的次数和分母的多项式的系数。

在本申请实施例中，通过定义本申请模型中G-L分数阶微分方程的四个多维变量，便于技术人员直接使用等。

在一种可行的实现方式中，分数阶等效电路模型的充电G-L分数阶微分方程的表达式为：

分数阶等效电路模型的放电G-L分数阶微分方程的表达式为：

其中，t为运算时长，h为步长，为运算时长与步长的商的取整，a_i、p_i、b_i、q_i分别为a、p、b、q中第i个数据的取值，为牛顿二次数。

其中，步长与采样时间保持一致。

需要说明的是，在定义得到G-L分数阶微分方程的四个多维变量之后，则可以根据分数阶微分方程理论确定充电G-L分数阶微分方程和放电G-L分数阶微分方程。

在本申请实施例中，通过确定充电G-L分数阶微分方程和放电G-L分数阶微分方程，便于技术人员直接使用等。

在一种可行的实现方式中，开路电压模块110的电压的表达式为U_{OCV(SOC，H，T)}＝EMF+U_H，平衡电势模块111的电压的表达式为EMF＝ηU_charge+(1-η)U_discharge，充电时滞回电压模块112的电压的表达式为U_H＝η(U_charge-U_discharge)，放电时滞回电压模块112的电压的表达式为U_H＝(1-η)(U_charge-U_discharge)；其中，U_{OCV(SOC，H，T)}为开路电压模块110的电压，EMF为平衡电势模块111的电压，U_H为充电或放电时的滞回电压模块112的电压，η取值范围为[0.5，1]，U_charge为待测电池充电时的平衡端电压，U_discharge为待测电池放电时的平衡端电压。

需要说明的是，在待测电池充电与放电时滞回电压模块112采用不同的电压计算，以解决待测电池的电压滞回问题。

在本申请实施例中，通过确定开路电压模块110的电压的表达式、平衡电势模块111的电压的表达式、充电时滞回电压模块112的电压的表达式及放电时滞回电压模块112的电压的表达式，便于技术人员直接使用等。

请参阅图4，为本申请实施例中一种电池荷电状态估算方法的流程示意图，该方法包括：

步骤410：建立分数阶等效电路模型。

可以理解的是，由于本申请模型的模型精度高于现有技术的模型的模型精度，可以准确的进行电池荷电状态的估算，因此，采用本申请模型来对待测电池进行电池荷电状态的估算。

步骤420：对待测电池进行充电及放电实验，确定同一温度下待测电池的荷电状态和开路电压模块的电压的二维关系曲线，以及确定不同温度下待测电池的荷电状态、开路电压模块的电压和温度的三维关系曲线。

需要说明的是，由于待测电池的电化学过程对温度是较为敏感的，因此，在同一温度下和在不同温度下，待测电池的荷电状态是不同的，且待测电池在充电及放电的情况下，开路电压模块的电压和待测电池的荷电状态也是不同的，因此，需要对待测电池进行充电及放电实验，确定同一温度下待测电池的荷电状态和开路电压模块的电压的二维关系曲线，以及确定不同温度下待测电池的荷电状态、开路电压模块的电压和温度的三维关系曲线。

此外，在对待测电池进行充电及放电实验中，还可以只需要确定同一温度下待测电池的荷电状态和开路电压模块的电压的对应关系，以及确定不同温度下待测电池的荷电状态、开路电压模块的电压和温度的三者之间的对应关系即可，即可以不需要得到二维关系曲线和三维关系曲线。可以理解的是，得到二维关系曲线和三维关系曲线是为了便于待测电池荷电状态的估算。

步骤430：根据分数阶等效电路模型、二维关系曲线、三维关系曲线、待测电池的端电压和待测电池的电流，以估算待测电池的荷电状态。

需要说明的是，根据本申请模型，则可以推导出采用本申请模型估算电池荷电状态相关的表达式，可以理解的是，根据本申请模型、二维关系曲线、三维关系曲线、待测电池的端电压和待测电池的电流，则可以估算待测电池的荷电状态。可以理解的是，可以根据本申请模型、二维关系曲线、三维关系曲线、待测电池的端电压和待测电池的电流，从而对本申请模型进行参数辨识，从而估算待测电池的荷电状态。

在本申请实施例中，通过采用本申请模型在对待测电池进行电池荷电状态估算时，通过考虑温度、滞回特性、电感特性、固体电解质界面膜的运输特性、活化极化特性和浓差极化特性对待测电池的影响，使得本申请模型的模型精度高于现有技术的模型的模型精度，以使得可以精准的估算电池的荷电状态，不会导致电池过充和过放等情况，可以有效的提高电池的使用寿命等。

以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本申请专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种分数阶等效电路模型，其特征在于，所述模型包括：

开路电压模块、充放模块、磁通模块、第一相位模块、第二相位模块、阻抗模块；

所述开路电压模块包括平衡电势模块、滞回电压模块，所述充放模块包括第一电阻、第二电阻、第一二极管、第二二极管；

所述平衡电势模块的正极端与所述滞回电压模块的负极端连接；

所述滞回电压模块的正极端分别与所述第一电阻的一端、所述第二电阻的一端连接，所述第一电阻的另一端与所述第一二极管的负极端连接，所述第一二极管的正极端分别与所述磁通模块的一端、所述第二二极管的负极端连接，所述第二二极管的正极端与所述第二电阻的另一端连接；其中，所述第一电阻的阻值不等于所述第二电阻的阻值；

所述磁通模块的另一端、所述第一相位模块、所述第二相位模块、所述阻抗模块的负极端依次连接；

所述阻抗模块的正极端为待测电池的正极端，所述平衡电势模块的负极端为所述待测电池的负极端。

2.根据权利要求1所述的模型，其特征在于，所述磁通模块包括电感，所述第一相位模块包括第一常相位元件、第三电阻，第二相位模块包括第二常相位元件、第四电阻，所述阻抗模块包括韦伯元件；

所述电感的一端与所述第一二极管的正极端连接；

所述电感的另一端分别与第一常相位元件的一端、所述第三电阻的一端连接，所述第一常相位元件的另一端分别与所述第二常相位元件的一端、所述第四电阻的一端、所述第三电阻的另一端连接；

所述第二常相位元件的另一端分别与所述韦伯元件的负极端、所述第四电阻的另一端连接；

所述韦伯元件的正极端为所述待测电池的正极端。

3.根据权利要求2所述的模型，其特征在于，所述分数阶等效电路模型的第一充电方程的表达式为U_{OCV(SOC，H，T)}＝U₀-IR₁-U_L-U₁-U₂-U_W，所述分数阶等效电路模型的第一放电方程的表达式为U_{OCV(SOC，H，T)}＝U₀+IR₂+U_L+U₁+U₂+U_W；

其中，U_{OCV(SOC，H，T)}为所述开路电压模块的电压，U₀为所述待测电池的端电压，R₁为所述第一电阻的阻值，I为所述待测电池的电流，U_L为所述电感的电压，U₁为所述第一常相位元件和所述第三电阻的电压，U₂为所述第二常相位元件和所述第四电阻的电压，U_W为所述韦伯阻抗的电压，R₂为所述第二电阻的阻值。

4.根据权利要求2所述的模型，其特征在于，所述电感的阻抗的表达式为所述第一常相位元件的阻抗的表达式为所述第二常相位元件的阻抗的表达式为所述韦伯元件的阻抗的表达式为其中，为所述电感的阻抗，L_Q为所述电感的分数阶电感值，S为频域的单位，α1为所述电感的阶数，Z_CPE1为所述第一常相位元件的阻抗，C₁为所述第一常相位元件的电容值，α2为所述第一常相位元件的阶数，Z_CPE2为所述第二常相位元件的阻抗，C₂为所述第二常相位元件的电容值，α3为所述第二常相位的阶数，Z_W为所述韦伯元件的阻抗，W为所述韦伯元件的电容值，β为所述韦伯元件的阶数。

5.根据权利要求2所述的模型，其特征在于，所述分数阶等效电路模型的第二充电方程的表达式为：

所述分数阶等效电路模型的第二放电方程的表达式为：

其中，β＝0.5，U_{OCV(SOC，H，T)}(s)为所述开路电压模块的电压，U(₀s)为所述待测电池的端电压，I(s)为所述待测电池的电流，R₁为所述第一电阻的阻值，L_Q为所述电感的分数阶电感值，S为频域的单位，α1为所述电感的阶数，R₃为所述第三电阻的阻值，C₁为所述第一常相位元件的电容值，α2为所述第一常相位元件的阶数，R₄为所述第四电阻的阻值，C₂为所述第二常相位元件的电容值，α3为所述第二常相位的阶数，W为所述韦伯元件的电容值，β为所述韦伯元件的阶数，R₂为所述第二电阻的阻值。

6.根据权利要求5所述的模型，其特征在于，所述分数阶等效电路模型的充电分数阶微分方程的表达式为：

(WD^β+WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+WR₃C₁D^α2+β+WR₄C₂D^α3+β)[U_{OCV(SOC，H，T)}(t)-U(₀t)]

＝(-R₁WD^β+R₁WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+R₁WR₃C₁D^α2+β+R₁WR₄C₂D^α3+β+L_QWD^α1+β

+L_QWR₃R₄C₁C₂D^{α1+α2+α3+β}+R₃C₁L_QWD^α1+α2+β+L_QWR₄C₂D^α1+α3+β+R₃WD^β+R₄WD^β

+R₄WD^β+WR₃R₄C₂D^α3+β+WR₃R₄C₁D^α2+β)I(t)；

所述分数阶等效电路模型的放电分数阶微分方程的表达式为：

(WD^β+WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+WR₃C₁D^α2+β+WR₄C₂D^α3+β)[U_{OCV(SOC，H，T)}(t)-U(₀t)]

＝(R₂WD^β+R₂WR₃R₄C₁C₂D^α2+α3+β+R₂WR₃C₁D^α2+β+R₂WR₄C₂D^α3+β+L_QWD^α1+β

+L_QWR₃R₄C₁C₂D^{α1+α2+α3+β}+R₃C₁L_QWD^α1+α2+β+L_QWR₄C₂D^α1+α3+β+R₃WD^β+R₄WD^β

+R₄WD^β+WR₃R₄C₂D^α3+β+WR₃R₄C₁D^α2+β)I(t)；

其中，β＝0.5，U_{OCV(SOC，H，T}(₎t)为所述开路电压模块的电压，U(₀t)为所述待测电池的端电压，I(t)为所述待测电池的电流，D为时域的单位。

7.根据权利要求5所述的模型，其特征在于，所述分数阶等效电路模型的G-L分数阶微分方程的四个多维变量分别为：

a＝(β，α2+α3+β，α2+β，α3+β)；

p＝(W，WR₃R₄C₁C₂，WR₂C₁，WR₃C₂)；

b＝(β，α2+α3+β，α2+β，α3+β，α1+β，α1+α2+α3+β，α1+α2+β，α1+α3+β，β，β，α3+β，α2+β)；

q＝(R₂W，R₂WR₃R₄C₁C₂，R₂WR₃C₁，R₂WR₄C₂，LW，LWR₃R₄C₁C₂，LWR₄C₂，R₃W，R₄W，R₄W，WR₃R₄C₂，WR₃R₄C₁)；

其中，β＝0.5。

8.根据权利要求7所述的模型，其特征在于，所述分数阶等效电路模型的充电G-L分数阶微分方程的表达式为：

所述分数阶等效电路模型的放电G-L分数阶微分方程的表达式为：

其中，t为运算时长，h为步长，为所述运算时长与所述步长的商的取整，a_i、p_i、b_i、q_i分别为a、p、b、q中第i个数据的取值，为牛顿二次数。

9.根据权利要求1至8任一项所述的模型，其特征在于，所述开路电压模块的电压的表达式为U_{OCV(SOC，H，T)}＝EMF+U_H，所述平衡电势模块的电压的表达式为EMF＝ηU_charge+(1-η)U_discharge，充电时所述滞回电压模块的电压的表达式为U_H＝η(U_charge-U_discharge)，放电时所述滞回电压模块的电压的表达式为U_H＝(1-η)(U_charge-U_discharge)；

其中，U_{OCV(SOC，H，T)}为所述开路电压模块的电压，EMF为所述平衡电势模块的电压，U_H为充电或放电时的滞回电压模块的电压，η取值范围为[0.5，1]，U_charge为所述待测电池充电时的平衡端电压，U_discharge为所述待测电池放电时的平衡端电压。

10.一种电池荷电状态估算方法，其特征在于，所述方法包括：

建立如权利要求1至9任一项所述的分数阶等效电路模型；

对所述待测电池进行充电及放电实验，确定同一温度下所述待测电池的荷电状态和所述开路电压模块的电压的二维关系曲线，以及确定不同温度下所述待测电池的荷电状态、所述开路电压模块的电压和温度的三维关系曲线；

根据所述分数阶等效电路模型、所述二维关系曲线、所述三维关系曲线、所述待测电池的端电压和所述待测电池的电流，以估算所述待测电池的荷电状态。

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