CN115951364B - 一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，包括：利用多个NARMA‑L2子模型对压电式快速转向镜平台的回滞非线性进行建模；设计训练输入信号，采集压电式快速转向镜平台的输出数据，采用复合神经网络训练以模拟其角度输出；利用一步超前预测误差以及约束优化算法，设计基于多个NARMA‑L2子模型的前馈控制器，对压电式快速转向镜平台的回滞进行粗补偿；设计PID反馈控制器，构成基于多个NARMA‑L2子模型的复合控制器，进一步对压电式快速转向镜平台的回滞进行精补偿。本申请的建模精度高，减弱了控制器的复杂度。

Description

一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法

技术领域

本申请涉及非线性***控制技术领域，特别涉及一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法。

背景技术

由于高定位分辨率、快递响应速度等优点，压电式快速转向镜平台广泛应用在现代光学成像***中。比如，光电指向***可以通过压电式快速转向镜平台控制激光束精确地跟踪目标。但是，压电式材料的回滞非线性会严重影响快速转向镜平台的开环定位精度。因此对压电式快速转向镜平台的回滞补偿对提高定位精度具有重要的意义。

国内外专家对压电式快速转向镜平台的回滞补偿进行了大量的研究。主要方法有基于传统数学模型的补偿以及基于智能模型的补偿。基于传统数学模型的补偿是先采用一个数学模型，比如Bouc-Wen模型、Prandtl-Ishlinski模型以及Duhem模型等，对压电式快速转向镜平台的回滞非线性进行辨识，然后利用得到的数学模型设计具体的补偿策略。但是由于传统数学模型包含了大量的参数，其辨识需要很长的时间。此外，传统数学模型对刻画平台的回滞现象也不太精确。基于智能模型的补偿是先采用NARMA模型来描述压电式快速转向镜平台的回滞非线性，然后用向量机或神经网络来训练模型以模拟其角度输出。

但是，在补偿回滞现象时，需要重新辨识逆回滞模型，引进了额外的补偿误差以及增加了控制器设计复杂度。

发明内容

本申请提供了一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，可用于解决补偿回滞现象时引入了额外的补偿误差并增加控制器复杂度的技术问题。

本申请提供一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，方法包括：

步骤1，利用多个NARMA-L2子模型对压电式快速转向镜平台的回滞非线性进行建模；

步骤2，设计训练输入信号，采集压电式快速转向镜平台的输出数据，采用复合神经网络训练以模拟其角度输出；其中，复合神经网络包括两个MLP网络，每个MLP网络包括一层输入层、一层隐藏层以及一层输出层，将其中一个MLP网络输出层的结果和k时刻输入电压相乘，然后再和另外一个MLP网络输出层结果相加，作为复合神经网络的预测输出；

步骤3，利用一步超前预测误差以及约束优化算法，设计基于多个NARMA-L2子模型的前馈控制器，对压电式快速转向镜平台的回滞进行粗补偿；

步骤4，设计PID反馈控制器，构成基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器，进一步对压电式快速转向镜平台的回滞进行精补偿，提高定位精度。

可选的，利用多个NARMA-L2子模型对压电式快速转向镜平台的回滞非线性进行建模，包括：

步骤1-1，将压电式快速转向镜平台的输入电压范围[U_min,U_max]均匀等分为N个子区间，公式如下：

[U₁,U₂],[U₃,U₄],…,[U_N,U_N+1](1)

式中，U₁＝U_min，U_N+1＝U_max；每个区间长度为(U_max-U_min)/N；

步骤1-2，用多个NARMA-L2子模型分别描述每个子区间的回滞非线性，其中，每一NARMA-L2模型，分别对应一个子区间；公式如下：

式中，

ψ(k)＝[u(k-1),…,u(k-n_u),y(k),…,y(k-n_y)]^T (3)

其中，n_u和n_y是***阶数；下标Δ(k)是根据当前输入u(k)算出激活对应的子模型的序号；ψ(k)是回归向量；f_Δ(k)和g_Δ(k)是第Δ(k)个子模型对应的两个非线性映射；是多个NARMA-L2子模型的预测输出。

可选的，复合神经网络采用以下方法训练：

步骤2-1，数据采集：

为了充分激励压电式快速转向镜平台的回滞非线性，训练输入信号用随机信号产生；根据采集到的输出数据，构建训练集其中M是训练集中总的采样数；

步骤2-2，数据分配：根据公式(4)，将T中数据分配给每个子模型；

步骤2-3，网络训练：利用复合神经网络分别训练每个子模型，公式如下：

y(k+1)＝N_fΔ(k)[ψ(k)]+N_gΔ(k)[ψ(k)]u(k) (5)

式中，N_fΔ(k)和N_gΔ(k)是两个MLP网络，分别用来估计非线性函数f_Δ(k)和g_Δ(k)，y(k+1)为k+1时刻的压电式快速转向镜平台的输出角度。

可选的，利用一步超前预测误差以及约束优化算法，设计基于多个NARMA-L2子模型的前馈控制器，对压电式快速转向镜平台的回滞进行粗补偿，包括：

步骤3-1，确定基于多个NARMA-L2子模型的控制器：

根据一步超前预测误差，确定每个子模型的目标函数J_i(k)：

式中，y_d(k+1)表示期望跟踪的轨迹信号；表示第i个子模型的预测输出；u_ci(k)表示第i个子控制器的输出；u_c(k-1)表示k-1时刻的控制输出；λ是惩罚因子，用来平衡跟踪性能和控制信号平滑度之间的关系；

利用约束优化算法，解出(6)中的最优解方法如下：

式中，

步骤3-2，确定子控制器切换方法；

将(7)带入(6)中，求出每个子模型在k时刻最优的目标函数值然后找出在k时刻最小的目标函数值的序号l，并在切换到该子控制器，公式如下：

式中，u_c(k)为k时刻基于多个NARMA-L2子模型的前馈控制器的输出。

可选的，基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器如下：

u_h(k)＝u_c(k)+u_a(k) (10)

式中，

其中，u_h(k)表示基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器的输出；u_a(k)表示PID控制器的输出；e(k)表示k时刻期望轨迹和测量的压电式快速转向镜平台角度输出之间的误差；K_p，K_i以及K_d是需要调节的PID参数。

本申请的显著包括：(1)采用多个NARMA-L2子模型对压电式快速转向镜平台的回滞非线性建模，其建模精度比传统的数学模型以及NARMA模型高；(2)多个NARMA-L2子模型更便于控制器设计，可以根据所辨识出模型直接推导出前馈控制器，而无需重新辨识逆回滞模型，减少了控制器设计的复杂度；(3)所提出的基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器的控制精度高，鲁棒性高。

附图说明

图1为本申请实施例提供的复合神经网络示意图；

图2为本申请实施例提供的基于多个NARMA-L2子模型的前馈控制器原理示意图；

图3为本申请实施例提供的基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器原理示意图；

图4为本申请实施例提供的实验装置示意图；

图5为本申请实施例提供的复合控制器对于回滞的抑制效果图；

图6为本申请实施例提供的复合控制器跟踪误差图。

具体实施方式

为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请实施方式作进一步地详细描述。

下面首先结合附图对本申请实施例适用进行介绍。

本申请提供一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，方法包括：

步骤1，利用多个NARMA-L2子模型对压电式快速转向镜平台的回滞非线性进行建模。

步骤1-1，将压电式快速转向镜平台的输入电压范围[U_min,U_max]均匀等分为N个子区间，公式如下：

[U₁,U₂],[U₃,U₄],…,[U_N,U_N+1](1)

式中，U₁＝U_min，U_N+1＝U_max；每个区间长度为(U_max-U_min)/N；

步骤1-2，用多个NARMA-L2子模型分别描述每个子区间的回滞非线性，其中，每一NARMA-L2模型，分别对应一个子区间；公式如下：

式中，

ψ(k)＝[u(k-1),…,u(k-n_u),y(k),…,y(k-n_y)]^T (3)

其中，n_u和n_y是***阶数；下标Δ(k)是根据当前输入u(k)算出激活对应的子模型的序号；ψ(k)是回归向量；f_Δ(k)和g_Δ(k)是第Δ(k)个子模型对应的两个非线性映射；是多个NARMA-L2子模型的预测输出。

步骤2，设计训练输入信号，采集压电式快速转向镜平台的输出数据，采用复合神经网络训练以模拟其角度输出；其中，复合神经网络包括两个MLP网络，每个MLP网络包括一层输入层、一层隐藏层以及一层输出层，将其中一个MLP网络输出层的结果和k时刻输入电压相乘，然后再和另外一个MLP网络输出层结果相加，作为复合神经网络的预测输出。

具体的，包括：步骤2-1，数据采集：

为了充分激励压电式快速转向镜平台的回滞非线性，训练输入信号用随机信号产生；根据采集到的输出数据，构建训练集其中M是训练集中总的采样数；

步骤2-2，数据分配：根据公式(4)，将T中数据分配给每个子模型；

步骤2-3，网络训练：利用复合神经网络分别训练每个子模型，公式如下：

y(k+1)＝N_fΔ(k)[ψ(k)]+N_gΔ(k)[ψ(k)]u(k) (5)

式中，N_fΔ(k)和N_gΔ(k)是两个MLP网络，分别用来估计非线性函数f_Δ(k)和g_Δ(k)，y(k+1)为k+1时刻的压电式快速转向镜平台的输出角度。

步骤3，利用一步超前预测误差以及约束优化算法，设计基于多个NARMA-L2子模型的前馈控制器，对压电式快速转向镜平台的回滞进行粗补偿。

具体的，包括：

步骤3-1，确定基于多个NARMA-L2子模型的控制器：

根据一步超前预测误差，确定每个子模型的目标函数J_i(k)：

式中，y_d(k+1)表示k+1时刻的期望跟踪的轨迹信号；表示第i个子模型的预测输出；u_ci(k)表示第i个子控制器的输出；u_c(k-1)表示k-1时刻的控制输出；λ是惩罚因子，用来平衡跟踪性能和控制信号平滑度之间的关系；

利用约束优化算法，解出(6)中的最优解方法如下：

式中，

步骤3-2，确定子控制器切换方法；

将(7)带入(6)中，求出每个子模型在k时刻最优的目标函数值然后找出在k时刻最小的目标函数值的序号l，并在切换到该子控制器，公式如下：

式中，u_c(k)为k时刻基于多个NARMA-L2子模型的前馈控制器的输出。

步骤4，设计PID反馈控制器，构成基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器，进一步对压电式快速转向镜平台的回滞进行精补偿，提高定位精度。

基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器如下：

u_h(k)＝u_c(k)+u_a(k) (10)

式中，

其中，u_h(k)表示基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器的输出；u_a(k)表示PID控制器的输出；e(k)表示k时刻期望轨迹和测量的压电式快速转向镜平台角度输出之间的误差；K_p，K_i以及K_d是需要调节的PID参数。

下面结合具体实验证实本申请实施例。

本申请中所有的实验都在图4所示的实验装置中完成，其中目标机的型号是LX3160，数据采集板的型号是ADT800，均采购于中国盛博有限公司；控制机箱的型号是E517，压电式快速转向镜平台的型号是T-T104，均采购于德国PhysikInstrumente公司。该压电式快速转向镜平台的行程是0-10mrad，控制输入电压的范围是0-10V。按照具体实施方式中的方法进行控制器设计，其中步骤1中的子模型数量N设置为10；步骤3中的λ设置为0.005；步骤4中的K_p设置为1.2，K_i设置为0.2，以及K_d设置为0.001。这些参数在实验中均需要通过试凑法调出。

为了验证基于多个NARMA-L2模型的复合控制器的高精度跟踪性能，设计了一个幅度和频率都在变化的参考轨迹y_r，公式如下：

y_r(t)＝3e^-0.15t[sin(40πte^-1.2t-1.5)+1]+1(mrad) (12)

式中，y_r加了1mrad的偏置，这是由于所采用的压电式快速转向镜平台不能输入负电压。为了让期望轨迹y_d在初始时刻不发生跳变，在实验中加入了一个全通滤波器，公式如下：

式中，ζ设置为1，ω_n设置为200πrad/s。

为了比较基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器的性能，也实现了常见的两种控制器：基于逆Bouc-Wen模型的复合控制器和基于逆NARMA模型的复合控制器。结合图5和图6，本申请提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，实验结果如下：

如图5所示为本申请实施例提供的复合控制器对于回滞的抑制效果复合控制器的跟踪误差。

如图6所示为本申请实施例提供的复合控制器的跟踪误差。

从图5、图6可以清晰地看出，所提出的基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器的跟踪性能在高频处要明显优于其他两种控制器。

综上所述，本发明提出的一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，其显著优点为：(1)采用多个NARMA-L2子模型对压电式快速转向镜平台的回滞非线性建模，其建模精度比传统的数学模型以及NARMA模型高；(2)多个NARMA-L2子模型更便于控制器设计，可以根据所辨识出模型直接推导出前馈控制器，而无需重新辨识逆回滞模型，减少了控制器设计的复杂度；(3)所提出的基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器的控制精度高，鲁棒性高。

以上所述的本申请实施方式并不构成对本申请保护范围的限定。

Claims (5)

1.一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1，利用多个NARMA-L2子模型对压电式快速转向镜平台的回滞非线性进行建模；

步骤2，设计训练输入信号，采集压电式快速转向镜平台的输出数据，采用复合神经网络训练以模拟其角度输出；其中，复合神经网络包括两个MLP网络，每个MLP网络包括一层输入层、一层隐藏层以及一层输出层，将其中一个MLP网络输出层的结果和k时刻输入电压相乘，然后再和另外一个MLP网络输出层结果相加，作为复合神经网络的预测输出；

步骤3，利用一步超前预测误差以及约束优化算法，设计基于多个NARMA-L2子模型的前馈控制器，对压电式快速转向镜平台的回滞进行粗补偿；

步骤4，设计PID反馈控制器，构成基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器，对压电式快速转向镜平台的回滞进行精补偿。

2.根据权利要求1所述的一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，其特征在于，利用多个NARMA-L2子模型对压电式快速转向镜平台的回滞非线性进行建模，包括：

步骤1-1，将压电式快速转向镜平台的输入电压范围[U_min,U_max]均匀等分为N个子区间，公式如下：

[U₁,U₂],[U₃,U₄],…,[U_N,U_N+1] (1)

式中，U₁＝U_min，U_N+1＝U_max；每个区间长度为(U_max-U_min)/N；

步骤1-2，用多个NARMA-L2子模型分别描述每个子区间的回滞非线性，其中，每一NARMA-L2模型，分别对应一个子区间；公式如下：

式中，

ψ(k)＝[u(k-1),…,u(k-n_u),y(k),…,y(k-n_y)]^T (3)

其中，n_u和n_y是***阶数；下标Δ(k)是根据当前输入u(k)算出激活对应的子模型的序号；ψ(k)是回归向量；f_Δ(k)和g_Δ(k)是第Δ(k)个子模型对应的两个非线性映射；是多个NARMA-L2子模型的预测输出。

3.根据权利要求2所述的一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，其特征在于，复合神经网络采用以下方法训练：

步骤2-1，数据采集：

为了充分激励压电式快速转向镜平台的回滞非线性，训练输入信号用随机信号产生；根据采集到的输出数据，构建训练集其中M是训练集中总的采样数；

步骤2-2，数据分配：根据公式(4)，将T中数据分配给每个子模型；

步骤2-3，网络训练：利用复合神经网络分别训练每个子模型，公式如下：

y(k+1)＝N_fΔ(k)[ψ(k)]+N_gΔ(k)[ψ(k)]u(k) (5)

式中，N_fΔ(k)和N_gΔ(k)是两个MLP网络，分别用来估计非线性函数f_Δ(k)和g_Δ(k)，y(k+1)为k+1时刻的压电式快速转向镜平台的输出角度；其中，ψ(k)是回归向量；u(k)是当前时刻输入；f_Δ(k)和g_Δ(k)是第Δ(k)个子模型对应的两个非线性映射。

4.根据权利要求1所述的一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，其特征在于，利用一步超前预测误差以及约束优化算法，设计基于多个NARMA-L2子模型的前馈控制器，对压电式快速转向镜平台的回滞进行粗补偿，包括：

步骤3-1，确定基于多个NARMA-L2子模型的控制器：

根据一步超前预测误差，确定每个子模型的目标函数J_i(k)：

式中，y_d(k+1)表示期望跟踪的轨迹信号；表示第i个子模型的预测输出；u_ci(k)表示第i个子控制器的输出；u_c(k-1)表示k-1时刻的控制输出；λ是惩罚因子，用来平衡跟踪性能和控制信号平滑度之间的关系；

利用约束优化算法，解出(6)中的最优解方法如下：

式中，

步骤3-2，确定子控制器切换方法；

将(7)带入(6)中，求出每个子模型在k时刻最优的目标函数值然后找出在k时刻最小的目标函数值的序号l，并在切换到该子控制器，公式如下：

式中，u_c(k)为k时刻基于多个NARMA-L2子模型的前馈控制器的输出。

5.根据权利要求1所述的一种提高压电式快速转向镜平台定位精度的方法，其特征在于，基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器如下：

u_h(k)＝u_c(k)+u_a(k)(10)式中，

其中，u_h(k)表示基于多个NARMA-L2子模型的复合控制器的输出；u_a(k)表示PID控制器的输出；e(k)表示k时刻期望轨迹和测量的压电式快速转向镜平台角度输出之间的误差；K_p，K_i以及K_d是需要调节的PID参数。