CN115932611A - 一种基于弛豫过程的锂离子电池内短路故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于弛豫过程的锂离子电池内短路故障诊断方法，其为一种基于弛豫电压曲线的内短路故障预警方法，该方法探究了内短路电阻与弛豫过程中压降的关联性。通过比较内短路故障电池与正常电池在弛豫过程中的电压，来判断被测电池是否发生内短路故障，并可计算内短路电阻大小以判断故障的严重程度。该方法计算复杂度低，便于在嵌入式电池管理***中实现，为简单高效的内短路故障预警提供了新思路。

Description

一种基于弛豫过程的锂离子电池内短路故障诊断方法

技术领域

本发明属于锂离子电池故障诊断领域，具体涉及一种基于弛豫过程的锂离子电池内短路故障诊断方法。

背景技术

由于功率密度高，循环寿命长等优点，锂离子电池现已经被广泛运用于新能源汽车，消费电子产品，电网及用户侧储能等场景。然而，恶劣的使用场景以及复杂的使用工况可能会导致电池出现故障，甚至引发安全问题，例如由电池滥用引发的内短路故障可能会导致电池热失控，进而造成起火***等严重安全事故。因此，为防止电池在使用过程中产生热失控，电池内短路的早期预警是不可或缺的。

由于内短路故障的机理较为复杂，内短路故障的产生是多因素耦合的结果，难以设计实验对商用电池内短路故障进行分析，为探究内短路的故障机理并实现内短路故障的预警，研究人员建立了锂电池的热电耦合模型，将检测获得的电池电压及温度数据代入模型计算，得到能够反映内短路状态的电化学特征，以此特征实现内短路的早期预警。但是基于模型的方法首先需要确定模型参数，复杂的电化学模型包含大量参数，每次对电池进行内短路故障评估前都需要进行参数辨识。此外，复杂的电化学模型难以实现在线评估，电化学模型由大量偏微分方程组成，难以在嵌入式***中实现在线计算。为简化计算，另有学者通过比较放电容量与充电容量来评估内短路故障，该方法首先需要评估充放电过程中的电荷状态，并以此计算电池可充入及可放出的最大电量，如发生内短路故障，电池充入的能量会大于可放出的能量，但荷电状态评估依然需要通过建立电路模型，并引入卡尔曼滤波对模型参数进行更新。迄今为止，仍然缺少简单有效的内短路故障评估及早期预警方法。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出了基于弛豫过程的锂离子电池内短路故障诊断方法，其为一种基于弛豫电压曲线的内短路故障预警方法，该方法探究了内短路电阻与弛豫过程中压降的关联性。通过比较内短路故障电池与正常电池在弛豫过程中的电压，来判断被测电池是否发生内短路故障，并可计算内短路电阻大小以判断故障的严重程度。该方法计算复杂度低，便于在嵌入式电池管理***中实现，为简单高效的内短路故障预警提供了新思路。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于弛豫过程的锂离子电池内短路故障诊断方法，通过比较内短路的故障电池与正常电池在弛豫过程中的电压，来判断被测电池是否发生内短路故障，并计算短路电阻大小以判断故障的严重程度，具体包括如下步骤：

步骤1、建立极化与弛豫的关联：

所述极化的大小表示为过电位，过电位随电流强度的增大而增大；所述弛豫是极化的逆过程，即电池结束充放电后，电池回到平衡电位的过程；电池一旦发生内部短路，短路电流消耗电能，电池荷电状态SOC降低，引起电池电压下降；通过分析电池放电后的电压响应来识别ISC故障；

步骤2、分析内部短路故障电池的弛豫过程：

内部短路故障电池的弛豫过程和损耗过程均影响电池停止工作后的电压，弛豫过程和损耗过程的影响是相互独立的；在内部短路故障电池放电后，对内部短路故障电池的弛豫电压V_FR和损耗电压V_D求和，得到内部短路故障电池的电压响应V_SC，如式(1)所示：

V_SC＝V_FR+V_D  (1)

式(1)中的损耗电压V_D与短路电阻有关，用于评估电池的内部短路故障水平；短路电阻值减小，短路电流增大，荷电状态进一步减小,使得损耗电压V_D增加；

基于式(1)，损耗电压V_D通过内部短路故障电池的电压响应V_SC和弛豫电压V_FR计算得到，其中内部短路故障电池的电压响应V_SC直接通过测量内部短路故障电池电压得到；将式(1)的弛豫电压V_FR替换为正常电池的弛豫电压V_NR以评估内部短路故障水平，如式(2)所示：

V_SC＝V_NR+V_D  (2)

步骤3、获得正常电池的弛豫电压V_NR：

在一定的电流区间内，电池的过电位与电流线性相关，即弛豫电压大小与电流线性相关；

步骤4、计算短路电阻：

在损耗过程中，用式(3)计算短路电阻损耗的电量：

W＝UIt  (3)

其中，W是损耗的电能，U和I分别是电池电压和流经短路电阻的电流，t是电池停止工作后的静置时间；为了评估电池ISC程度，将电池停止工作前的放电截止电压设为恒定值，即电池电压U是定值；设定电池停止工作后的静置时间t为定值，通过式(3)计算在电池停止工作后相同时间内损耗的电能；

对于不同内部短路程度的短路电阻r₁,r₂，流经短路电阻回路的电流和损耗电能按如下表达：

其中，r₂＝kr₁，下标1和2代表不同的内部短路程度，k是常数，用来表示不同ISC程度下内短路电阻的数值关系，I₁和I₂分别表示不同ISC程度下流经短路内阻的电流，W₁和W₂分别表示不同ISC程度短路内阻消耗的电量；

从式(4)中得出损耗电能与短路电阻的乘积是一个定值，在此处被定义为C₀，即：

W₂r₂＝W₁r₁＝C₀  (5)

基于式(5),电池短路电阻按照式(6)计算：

其中W为短路电阻损耗的电能，由于损耗电压与损耗电能的关系是恒定的，式(6)中的W用损耗电压V_D来替代；式(7)中的常数C表示损耗电压与短路电阻的乘积：

最后，基于式(7)和损耗过程的电压响应算出短路电阻，通过短路电阻大小判断内部短路故障的严重程度。

有益效果：

(1)本发明无需额外硬件设备：现有的内短路故障检测技术较多的依赖电池的温度以及阻抗值，温度及阻抗的检测需要额外的硬件设备，例如热电偶和额外的电路板。这提高了电池管理***的成本也需要更多的空间。本发明提出的方法仅通过分析电信号即电池电压变化，便可对内短路故障进行诊断。

(2)本发明的计算复杂度低：目前仅依赖电信号的检测方法通常依赖于电池模型，如等效电路模型，基于模型的算法会引入复杂度较高的算法例，如卡尔曼滤波等。本发明提出的方法仅需要拟合出标定得到内短路电阻与损耗电压反比例函数中的唯一系数，即可实现内短路故障诊断，有利于在嵌入式电池管理***中实现。

(3)本发明的预测精度高：本发明提出的方法经过实验验证后，在5Ω,10Ω,20Ω,30Ω,50Ω,100Ω内短路故障级别上均可实现高精度预警，其预测精度与计算复杂度较高的算法相一致。

附图说明

图1为极化与弛豫的关系示意图；

图2为等效电路模型图；其中，图(a)为正常电池；图(b)为ISC电池；

图3为正常电池与ISC电池停止工作后的弛豫电压示意图；

图4为电压示意图；其中，图(a)为放电电压示意图；图(b)为损耗过程及损耗电压示意图；

图5为电池测试平台示意图；

图6为正常电池弛豫电压与电流变化关系的示意图；其中，图(a)为正常电池不同放电电流下的弛豫电压；图(b)为正常电池弛豫电压与电流的线性关系示意图；

图7为ISC故障电池电压响应示意图；其中，图(a)为正常电池的弛豫电压和不同ISC故障水平电池的电压响应示意图；图(b)为不同ISC水平电池的损耗电压示意图；

图8为不同方式获取的弛豫电压结果示意图；其中，图(a)为实验直接测量与按式(2)计算得到的故障弛豫电压示意图；图(b)为两种不同方式得到的故障弛豫电压差值示意图；

图9为通过式(2)得到不同短路电阻下的损耗电压示意图；其中，图(a)电阻为5Ω；图(b)电阻为10Ω；图(c)电阻为20Ω；图(d)电阻为30Ω；图(e)电阻为50Ω；

图(f)电阻为100Ω；图(g)电阻为200Ω；

图10为不同短路电阻下损耗电压的拟合结果示意图；其中，图(a)电阻为5Ω；图(b)电阻为10Ω；图(c)电阻为20Ω；图(d)电阻为30Ω；图(e)电阻为50Ω；图(f)电阻为100Ω；图(g)电阻为200Ω；

图11为损耗电压与短路电阻的关系示意图；

图12为分别由7对数据得到的以及对所有数据拟合得到的反比例函数示意图；其中，图(a)为3D图；图(b)为3D图的主视图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明将介绍基于弛豫过程的锂离子电池内短路故障诊断方法的理论基础并建立内短路电阻与其在弛豫过程中所引发压降的关联，阐明该方法的可行性。此外，不同放电工况对本发明的影响将会被纳入讨论，以展现其适用性。最终，通过实验验证本方法的有效性，突出说明本发明的优点。

如图1-4所示，本发明的基于弛豫过程的锂离子电池内短路故障诊断方法具体包括如下步骤：

步骤1、建立极化与弛豫的关联：

由于法拉第电流通过电化学体系而使电极电位(或电化学池电位)偏离平衡电位的现象，称为极化，极化的大小表示为过电位，过电位随电流强度的增大而增大。弛豫可以看作是极化的逆过程，即电池结束充放电后，电池回到平衡电位的过程，也可称之为去极化。电池一旦发生内部短路(Internal Short Circuit,ISC)，短路电流消耗电能，电池荷电状态降低，引起电池电压下降。本发明以该思想为核心，通过分析电池放电后的电压响应来识别ISC故障。图1示出了极化和弛豫之间的关系。

步骤2、分析ISC故障电池的弛豫过程：

对于无ISC故障的正常电池，隔膜能够防止电池内部产生电流回路。然而，对电池的滥用会降低隔膜性能，导致电池内部发生短路。在电气特性方面，可以用如图2所示的等效电路模型(Equivalent Circuit Model,ECM)来解释内短路。与正常电池的ECM不同，ISC电池的ECM包含一个闭合电流回路，可以呈现为并联的短路电阻。在这个闭合回路中，电池停止工作后，仍然存在流过电池的短路电流，电流的强度取决于短路电阻值，而短路电阻值与隔膜退化程度有关。在ISC初始阶段，短路电阻较大，短路电流强度较低。由步骤1(过电位随电流强度增大而增大)可知，较小的短路电流引起的过电位较低，远小于电池正常工作时的电流所产生的过电位。因此，可以认为短路电流会导致的过电位可以被忽略。在此基础上，当ISC电池停止放电时，ISC电池近似恢复到平衡电位，如图3所示。而且作为过电位的一部分，欧姆过电位放电后立即消失，响应速度很快，短路电流不会对其产生影响。因此，ISC电池放电后弛豫电压的变化趋势与正常电池相同，如图3所示。根据以上描述，ISC电池弛豫过程的变化趋势和终值与正常电池相似，在此基础上可以推断，ISC电池具有与正常电池高度一致的弛豫过程。

虽然短路不会对弛豫过程产生明显的影响，但短路导致的电能损耗对电压的影响是明显的。与正常电池不同，ISC电池停止工作后，短路电流继续通过电池。即使短路电流很小，即短路电阻较大的初始ISC阶段，也会导致显著的压降，尤其是在放电深度(Depth ofDischarge,DOD)较大时，如图4的图(a)所示。在本发明中，将短路电流引发电压下降的效应定义为损耗过程，将该压降被定义为损耗电压，如图4的图(b)所示。

综上所述，对于ISC电池，弛豫过程和损耗过程都会影响电池停止工作后的电压，但作用机制不同。在损耗过程中，由于锂离子的嵌入和脱嵌，短路电阻会引发法拉第电流，导致荷电状态(SOC)降低，最终导致电压下降。而弛豫过程是通过锂离子在电极中的再分配来影响电压的，在电极中不存在法拉第电流。在不同的机制下，弛豫和损耗过程的影响是相互独立的。因此，在ISC电池放电后，对ISC电池的弛豫电压V_FR和损耗电压V_D求和，就可以得到ISC电池的电压响应V_SC如式(1)所示：

V_SC＝V_FR+V_D  (8)

值得注意的是，式(1)中的损耗电压V_D与短路电阻有关。短路电阻值减小，短路电流增大，荷电状态SOC进一步减小,使得损耗电压增加。由于损耗电压与短路电阻有关，因此可用于评估电池的ISC故障水平。

基于等式(1)，损耗电压V_D需要通过ISC电池的电压响应V_SC和弛豫电压V_FR计算得到，其中ISC电池的电压响应V_SC可直接通过测量ISC电池电压得到。由于ISC电池的弛豫过程与正常电池相似，且正常电池的弛豫电压V_NR容易被测量，故将式(1)的弛豫电压V_FR替换为正常电池的弛豫电压V_NR来评估ISC故障水平，如式(2)所示：

V_SC＝V_NR+V_D  (9)

利用正常电池的弛豫电压评估锂电池ISC程度。

步骤3、获得正常电池的弛豫电压：

如步骤1所述，弛豫是极化的逆过程，说明过电位与弛豫电压幅值相关。因此，通过研究过电位与电流的关系，可以明确弛豫电压大小与电流的关系。

电化学电池的过电位主要有三部分组成，包括欧姆过电位，浓差过电位以及活化过电位。其中，当电池以中等倍率放电时(1C左右)，欧姆过电位占有较大比重，而欧姆过电位与电流的关系符合欧姆定律，即二者线性相关。由此可知，在一定的电流区间内，电池的过电位与电流线性相关，即弛豫电压大小与电流线性相关。

步骤4、计算短路电阻：

在损耗过程中，用式(3)计算短路电阻损耗的电量：

W＝UIt  (10)

其中，W是损耗的电能，U和I分别是电池电压和流经短路电阻的电流，t是电池停止工作后的静置时间。为了评估电池ISC程度，将电池停止工作前的放电截止电压设为恒定值，即电池电压U是定值。此外，设定电池停止工作后的静置时间t为定值，因此式(3)可以计算在电池停止工作后相同时间内损耗的电能。

基于以上设置，对于不同ISC程度的短路电阻r₁,r₂，流经短路电阻回路的电流(如图2的图(b)所示)和损耗电能可按如下表达：

其中，r₂＝kr₁，下标1和2代表不同的ISC程度，k是常数，用来表示不同ISC程度下内短路电阻的数值关系，I₁和I₂分别表示不同ISC程度下流经短路内阻的电流，W₁和W₂分别表示不同ISC程度短路内阻消耗的电量。

从式(4)中可看出，损耗电能与短路电阻的乘积是一个定值，在此处被定义为C₀，即，

W₂r₂＝W₁r₁＝C₀  (12)

基于式(5),电池短路电阻可以按照式(6)计算：

其中，W为短路电阻损耗的电能；此外，由于放电截止电压不变，说明损耗过程在相同电压下开始的，所以导致损耗电压与损耗电能的关系也是恒定的，因此基于这种不变关系，式(6)中的W用损耗电压V_D来替代。相应的，式(7)中的常数C被用来表示损耗电压与短路电阻的乘积：

最后，基于式(7)和损耗过程的电压响应，短路电阻可以被算出，通过短路电阻大小以判断故障的严重程度。

如图5所示，本发明采用的电池测试平台包括以下组件：电池充放电设备，电压及电流量程分别为20V和10A，电压和电流的测量精度均为0.1％FS；恒温箱，在充放电过程中维持恒定的环境温度，其可调温度区间为15-60℃，温控精度为2℃；一台用于采集数据及控制电池充放电设备的上位机；用于测试的磷酸铁锂电池，其具体参数如表1所示。

如上所述，计算短路电阻需要正常电池的弛豫电压。为了得到并验证其与电流的线性关系，将电池在不同电流下放电至2.5V后进行弛豫，弛豫过程中的电压被记录为V_NR。通过分别将5Ω,10Ω,20Ω,30Ω,50Ω,100Ω,200Ω的外部电阻并联到被测电池，模拟不同水平的ISC故障。同样将电池放电至2.5V后进行弛豫，得到电压V_SC，具体步骤如下：

步骤1：将电池放电至2.5V并静置2小时；

步骤2：以1C充电至上限截止电压；

步骤3：静置10分钟；

步骤4：分别在0.5C，0.75C，1C，1.25C，1.5C，1.75C，2C，电流下放电至2.5V；

步骤5：静置10分钟。

为避免内阻和容量差的影响，步骤1-5用同一电池进行测量。

表1

需要注意的是，式(2)的有效性是短路电阻计算的基础，因此除了正常电池以及ISC电池的弛豫电压，损耗电压也需要测量以验证式(2)。由于损耗电压V_D是SOC降低引发的，在测量过程中，要实现与损耗过程相同的电池SOC降低量。为此，将电池放电至2.5V，然后在恒定电阻下(5Ω,10Ω,20Ω,30Ω,50Ω,100Ω,200Ω)放电，以模拟消耗过程中不同ISC水平下的电量消耗。具体测量方案如步骤6-7所示：

步骤6：以恒定电阻5Ω,10Ω,20Ω,30Ω,50Ω,100Ω,200Ω放电；

步骤7：静置10分钟。

正常电池在不同倍率下的弛豫电压曲线如图6所示。图6的图(a)中，电压曲线自上而下分别是以2C至0.5C放电至2.5V后，电池的弛豫电压曲线。选取图6的图(a)每条曲线终点值，拟合其与电流倍率的关系，拟合结果如图6的图(b)所示。从中可以看出，电池弛豫电压与放电倍率符合线性关系，依据此线性关系，当电池以不同倍率放电后的静置电压都可以计算得到，为不同放电场景下的ISC故障评估提供了可能。为便于验证本发明提出方法的有效性，以下分析将针对1C放电倍率所得到的实验结果展开。

V_SC，V_NR以及V_D的实验结果如图7所示。在图7的图(a)中，电压曲线自上而下分别对应正常弛豫电压V_NR，以及200Ω至5Ω短路电阻下的V_SC。图7的图(b)中，电压曲线自上而下分别对应200Ω至5Ω短路电阻下的V_D。另外，由图7的图(a)可以看出，在300秒内就可以清楚地分辨出不同ISC故障水平电池的电压响应，这为ISC快速测试提供了可能。出于此目的，在本发明中，停止放电后的300秒内的数据奖杯用来进行ISC故障水平评估。

式(2)中V_NR与V_D的和通过叠加图7的图(a)中的正常弛豫电压曲线与图7的图(b)中的每一条曲线来得到，并将叠加的结果与图7的图(a)中相应电阻水平的曲线进行比较，比较结果如图8所示。图8的图(a)中，电压曲线自上而下分别对应200Ω至5Ω短路电阻下的V_SC，其中虚线是通过式(2)叠加得到的，实线是实验直接测量得到的。图8的图(b)给出了通过实验测量和通过式(2)叠加这两种方式得到的V_SC间的误差，从中可以看出，通过实验直接测量得到与通过式(2)得到的V_SC高度一致，除短路电阻为5Ω和200Ω时的部分区间外，两者之间的误差小于5毫伏。这些结果验证了式(2)的正确性，因此V_D可以通过计算得到，从而进一步实现ISC故障水平的定量评估。在不同短路电阻情况下，基于式(2)得到的V_D如图9所示，从图中可以发现，随着短路电阻的增大，如图9的图(a)、图(b)、图(c)、图(d)、图(e)、图(f)、图(g)所示，电压值的噪声更加显著，这会直接影响ISC的评估。为此，函数拟合的方法被用来获得光滑的V_D曲线。根据V_D的曲线特征，式(8)中V_D(t)用来拟合V_D，其中a，b，c，p₁和p₂是待拟合的系数，t是停止放电后的时间，拟合结果如图10的图(a)、图(b)、图(c)、图(d)、图(e)、图(f)、图(g)所示。

从决定系数R²可以看出，当短路电阻小于100Ω时，可以得到较好的拟合结果。当短路电阻达到100Ω时，V_D的幅值显著降低，导致信噪比下降，这将直接影响R²，所以相对低的R²是可以接受的。从图10的图(f)，图(g)中可以看出，拟合结果依然得到了准确的变化趋势。

根据以上拟合结果，特定时刻的V_D值可以得到并用来探究其与短路电阻的关系，如式(7)所示。在本发明中，电池停止放电后第300秒的V_D值被用来探究式(7)中的关系。七种不同的短路电阻值(5Ω,10Ω,20Ω,30Ω,50Ω,100Ω,200Ω)，以及相对应的V_D被用来拟合反比例函数，如图11所示，图中结果证明了短路电阻与V_D呈反比例关系。

如式(7)所示，反比例函数中只有一个系数C₀，因此在反比例关系得到证明后，只需要一对短路电阻和相对应的V_D就可以确定二者间的关系。基于图11中的七组数据(5Ω,10Ω,20Ω,30Ω,50Ω,100Ω,200Ω以及相对应的V_D)，七个反比例函数在图12被分别画出，图9中依靠所有七组数据拟合得到的反比例函数也被画入图12作为对比(中数据编号8(图12的图(a)的坐标点8))。从图12的图(b)中可以看出，除了200Ω以及相对应的V_D之外，图中其余七条函数曲线都表现出较高的一致性，这表明了一对数据即可有效地建立关系，意味着很少的数据即可实现ISC故障的评估。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于弛豫过程的锂离子电池内短路故障诊断方法，其特征在于：通过比较内短路的故障电池与正常电池在弛豫过程中的电压，来判断被测电池是否发生内短路故障，并计算短路电阻大小以判断故障的严重程度，具体包括如下步骤：

步骤1、建立极化与弛豫的关联：所述极化的大小表示为过电位，过电位随电流强度的增大而增大；所述弛豫是极化的逆过程，即电池结束充放电后，电池回到平衡电位的过程；电池一旦发生内部短路，短路电流消耗电能，电池荷电状态SOC降低，引起电池电压下降；通过分析电池放电后的电压响应来识别ISC故障；

步骤2、分析内部短路故障电池的弛豫过程：

内部短路故障电池的弛豫过程和损耗过程均影响电池停止工作后的电压，弛豫过程和损耗过程的影响是相互独立的；在内部短路故障电池放电后，对内部短路故障电池的弛豫电压V_FR和损耗电压V_D求和，得到内部短路故障电池的电压响应V_SC，如式(1)所示：

V_SC＝V_FR+V_D                    (1)

式(1)中的损耗电压V_D与短路电阻有关，用于评估电池的内部短路故障水平；短路电阻值减小，短路电流增大，荷电状态进一步减小，使得损耗电压V_D增加；

基于式(1)，损耗电压V_D通过内部短路故障电池的电压响应V_SC和弛豫电压V_FR计算得到，其中内部短路故障电池的电压响应V_SC直接通过测量内部短路故障电池电压得到；将式(1)的弛豫电压V_FR替换为正常电池的弛豫电压V_NR以评估内部短路故障水平，如式(2)所示：

V_SC＝V_NR+V_D                    (2)

步骤3、获得正常电池的弛豫电压V_NR：在一定的电流区间内，电池的过电位与电流线性相关，即弛豫电压大小与电流线性相关；

步骤4、计算短路电阻：

在损耗过程中，用式(3)计算短路电阻损耗的电量：

W＝UIt                      (3)

其中，W是损耗的电能，U和I分别是电池电压和流经短路电阻的电流，t是电池停止工作后的静置时间；为了评估电池ISC程度，将电池停止工作前的放电截止电压设为恒定值，即电池电压U是定值；设定电池停止工作后的静置时间t为定值，通过式(3)计算在电池停止工作后相同时间内损耗的电能；

对于不同内部短路程度的短路电阻r₁,r₂，流经短路电阻回路的电流和损耗电能按如下表达：

其中，r₂＝kr₁，下标1和2代表不同的内部短路程度，k是常数，用来表示不同ISC程度下内短路电阻的数值关系，I₁和I₂分别表示不同ISC程度下流经短路内阻的电流，W₁和W₂分别表示不同ISC程度短路内阻消耗的电量；

从式(4)中得出损耗电能与短路电阻的乘积是一个定值，在此处被定义为C₀，即：

W₂r₂＝W₁r₁＝C₀                    (5)

基于式(5)，电池短路电阻按照式(6)计算：

其中W为短路电阻损耗的电能，由于损耗电压与损耗电能的关系是恒定的，式(6)中的W用损耗电压V_D来替代；式(7)中的常数C表示损耗电压与短路电阻的乘积：

最后，基于式(7)和损耗过程的电压响应算出短路电阻，通过短路电阻大小判断内部短路故障的严重程度。

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