CN115924102B - 用于垂直起降飞机的串联混合动力***航时最优设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种用于垂直起降飞机的串联混合动力***航时最优设计方法，该设计方法填补了电动垂直起降飞行器最优航时的动力***设计方法的空白，建立了混合动力电力推进***模型，在此基础上，提出了以起飞重量和巡航速比为变量的电动垂直起降飞行器的航时的表达式，给出了求解电动垂直起降飞行器最优航时的流程及最优航时对应的混合动力***设计步骤；明确了电池和发电***的替换关系，以临界巡航时间的形式给出了在电动垂直起降飞行器中发电***优于电池的条件；该优化设计方法可确定电动垂直起降飞行器最优航时的起飞重量和巡航速度设计指标，给出混合动力***与纯电池***的替换关系和替换判断条件，对电动垂直起降飞行器设计具有指导意义。

Description

用于垂直起降飞机的串联混合动力***航时最优设计方法

技术领域

本发明涉及垂直起降飞行器动力***领域，特别涉及一种用于垂直起降飞机的串联混合动力***航时最优设计方法。

背景技术

垂直起降(VTOL)飞行器是一种综合了旋翼飞机和固定翼飞机优点的飞行器。它具有垂直起降能力和高巡航效率优点。其动力***的设计受到起降和巡航需求功率差异大的挑战。由于这种巨大的功率需求差距，传统的发动机在悬停飞行阶段和巡航飞行阶段的工作点距离非常远，效率很低。此外，发动机的灵活性有限。它不能适用于大多数垂直起降飞机多个螺旋桨或旁路风扇的布局。而电力推进具有效率高、布局灵活、更加环保等优点，是目前垂直起降飞机动力***的首选。电动力垂直起降飞行器概念具有巨大潜力。

电池是电动垂直起降飞行器最可行的能源之一，但目前的电池技术不足以使其在垂直起降飞行器中得到成熟应用，因此，一种合理且有前景的方案是使用混合动力***。混合动力***结合了燃料的高比能量和电池的高比功率的优点。特别地，串联混合动力***可以有效地将动力分配到机身的不同位置，其燃油中的化学能被完全转化为电能，可以在不改变推力装置布局的情况下取代电池组作为电动垂直起降飞行器的动力源。电动垂直起降飞行器采用混合动力***的另一个好处是，电池可以在高功率需求的起降阶段提供额外的动力，使发动机在巡航阶段保持最大效率状态。

电动垂直起降混合动力***设计问题是垂直起降飞行器动力***设计的热点问题。目前混合动力***设计方法主要是对传统飞机设计方法的推广或改进，已经形成了基本的设计方法。但仍存在一些问题尚未被明确。首先，在纯电飞行器中，电池重量的最佳质量分数已被讨论，在混合动力电动垂直起降飞行器中，如何得到混合动力***的最佳质量分数是值得研究的问题。其次，目前的研究利用所得设计方法进行混合动力***性能评估时，多认为混合动力***优于纯电动力***，少有研究给出混合动力***具有优势的定量条件。此外，少有研究***分析混合动力电动垂直起降飞行器所能达到的理论最大航时。

本发明建立了混合动力电力推进***模型，提出了以起飞重量和巡航速比为变量的电动垂直起降飞行器的航时的表达式；研究了电池发电***的替换关系和替换条件，给出了求解电动垂直起降飞行器最优航时的步骤以及混合动力***的设计方法。

发明内容

针对上述研究的不足，提供一种以电动垂直起降飞行器最长航时为设计目标，混合动力***的质量分数为设计参数的电动垂直起降飞行器串联混合动力***设计方法。

本申请提供一种用于电动垂直起降飞行器串联混合动力***的最优航时设计方法，包括如下步骤：

(1)基于简化和假设条件，建立电动垂直起降飞行器功率需求模型、动力***效率和重量模型；

(2)选取起飞重量和巡航速度比作为设计变量，基于功率需求模型和动力***效率重量模型得到纯电池电动垂直起降飞行器的航时表达式；

(3)计算纯电动力电动垂直起降飞行器的最远航时及其对应的起飞重量和巡航速度比；

(4)根据功率需求模型、混合动力***效率和重量模型计算临界巡航时间，若纯电动力垂直起降飞行器的最长航时小于上述临界时间，则进入步骤(5)纯电动力***设计；若纯电动力电动垂直起降飞行器的最远航时大于此临界时间，则将部分电池替换为发电***，进入步骤(6)串联混合动力***设计；

(5)纯电动力***设计，设计结果包括电机重量、电池重量、巡航飞行速度；

(6)串联混合动力***设计，设计结果包括电机重量、电池重量、燃油重量、发动机-发电机重量、巡航飞行速度。

所述步骤(1)中的简化条件为：

①整个飞行剖面只包含垂直起飞、水平定速巡航、垂直降落三个阶段，由垂直起飞时间、垂直降落时间、巡航飞行速度、巡航飞行时间来定义飞行任务剖面；

②不考虑飞行过程中飞行器的重量变化和由垂直飞行阶段到水平飞行阶段的过渡状态；

所述步骤(1)中的假设条件为：

①动力***的可用功率等于飞行过程的所需功率；

②发动机、发电机、电动机、电池的可用功率与重量关系由比功率给出，燃油、电池的可用能量与重量关系由比能量给出；

③发动机、发电机、电动机、电池的能量转换效率为单点效率；

步骤(1)中所述电动垂直起降飞行器功率需求模型为：

悬停飞行阶段电动机驱动螺旋桨工作的功率为：

其中，T是所有螺旋桨产生的净推力，η_prop-h是悬停飞行中的螺旋桨效率，ρ是空气密度，A_t是所有螺旋桨盘的总面积；

悬停阶段消耗的总能量由下式给出

其中t_h为垂直飞行阶段时间；

巡航飞行阶段电动机驱动螺旋桨工作的功率为：

其中，C_L是升力系数，V是巡航空速，ρ是大气密度，S_ref是飞行器的参考面积，η_prop-c是巡航过程的螺旋桨效率，C_d0是飞行器的零升阻力系数，k＝1/πARe是升致阻力系数，其中AR是展弦比，e是展向效率；

巡航阶段消耗的总能量由下式给出

其中，t_c是平飞阶段的持续时间；

步骤(1)中所述混合动力***的效率模型为：

由电池到螺旋桨的效率为(不包括螺旋桨效率)：

η_b-p＝η_battη_EM 公式(5)

发电***中能量从燃料到螺旋桨的总转换效率为：

η_f-p＝η_ICEη_GEη_EM 公式(6)

步骤(1)中所述混合动力***重量模型为：

将飞行器的起飞重量分为动力***重量和空机重量：

W_to＝W_pro+W_eo 公式(7)

其中，W_eo是空机重量，包括有效载荷重量、结构重量、航空电子设备重量和螺旋桨重量。纯电动力***中W_pro由电机和电池组成，即

W_pro＝W_EM+W_batt 公式(8)

在串联混合动力***中，将部分电池替换为发电***，即包含发动机-发电机、燃油、电机和电池重量：

W_pro＝W_EM+W_HEG+W_fuel+W_batt 公式(9)

其中，W_EM是电动机重量，W_HEG是发动机-发电机重量，W_fuel是燃料重量，W_batt是电池重量；

各部件的重量模型为：

电机：

发动机-发电机：

燃油：

电池：

其中，η_batt为电池效率,η_ICE为发动机效率，η_GE为发电机效率,η_EM为电动机效率；SE_batt为电池比能量，，SE_fuel为燃油比能量，SP_ICE为发动机比功率，SP_GE为发电机比功率，SP_HEG＝1/(1/SP_ICE+1/SP_GE)为发动机-发电机比功率，SP_EM为电动机比功率；

所述步骤(2)中巡航速度比b定义为巡航速度与最大升力系数条件下的速度之比：

所述步骤(2)中纯电动力电动垂直起降飞行器的航时表达式为

其中，

所述步骤(3)中电动垂直起降飞行器的最远航时为：

所述步骤(3)中纯电动力电动垂直起降飞行器的最远航时对应的起飞重量为：

W_to＝3W_eo 公式(17)

所述步骤(3)中纯电动力电动垂直起降飞行器的最远航时对应的巡航速度比为：

所述步骤(4)中计算临界巡航时间的含义为：发电***可起到与电池相同的功能即向电机提供电能，由于电池的比功率和比能量是由其自身特性决定的，而在发电***中，燃料决定总储存能量，而发动机和发电机决定输出功率，定义一个燃油系数λ_fuel作为串联混合动力***的设计变量：

其中，0<λ_fuel<1，若λ_fuel＝0即m_fuel＝0，此时发电***的比功率等于发动机-发电机的比功率，随着λ_fuel增加到1，发电***的比功率逐渐减少至0，比能量从0增加至燃油的比能量，目前技术水平下电池的比能量远低于燃油的比能量(考虑转换效率)，故存在一个临界燃油系数λ_fuel ^*使得电池和发电***具有相同的比能量，临界燃油系数计算公式为：

若电池和发电***以相同的功率输出电能(该功率不超过发电***的可用功率)，则在临界燃油系数处两者具有相同的放电时间，该放电时间即为电池和发电***可完全替换的放电时间t^*，在相同的放电功率下，当需求放电时间超过t^*，此时采用发电***替换电池可以获得收益；

电池替换发电***的原则为：电动垂直起降飞行器具有巡航阶段功率较低，起降阶段功率较高的特点，而电池具有低比能量高比功率的特点，发电***具有高比能量低比功率的特点，将用于低功率长时间的巡航阶段的电池替换为同等质量的发电***，可以极大的提高***的比能量，但发电***不具备电池的高比功率优势，高功率短时间的起降阶段额外的功率需求由电池补充，充分利用电池高比功率的优势；故将上述电池和发电***可完全替换的放电时间称为临界巡航时间，当巡航时间低于此值，采用纯电池供电有更大的收益，当巡航时间高于此值，将用于巡航阶段的电池替换为同等质量的发电***，采用串联混合动力***具有更大收益。

为了计算临界巡航时间，考虑相同质量m的电池和发电***以相同的功率P放电，发电***的放电时间为：

电池的放电时间为：

假设放电功率P等于发电***的额定功率，则发电***的燃油系数满足：

令t_EPGS＝t_batt，联立公式(18)(19)(20)，可得到临界巡航时间计算t^*为：

所述步骤(5)中纯电动力***的设计结果为：

电机重量：

W_EM＝AW_to ^3/2 公式(25)

电池重量：

巡航飞行速度：

所述步骤(6)中串联混合动力***的设计结果为：

电机重量：

W_EM＝AW_to ^3/2 公式(28)

电池重量：

W_batt＝BW_to ^3/2 公式(29)

其中，

发动机-发电机重量：

其中，

燃油重量：

W_fuel＝W_to-W_eo-W_batt-W_EM-W_HEG 公式(31)

巡航飞行速度：

附图说明

图1为电动垂直起降飞行器串联混合动力***设计方法流程示意图。

图2为纯电动力垂直起降飞行器航时与起飞重量和巡航速度比关系图。

图3为纯电动飞行器航时与重量关系。

图4为纯电动飞行器航时与巡航速度比关系。

图5为串联混合动力垂直起降飞行器航时与起飞重量和巡航速度比关系图。

图6为串联混合动力垂直起降飞行器航时与重量关系。

图7为串联混合动力垂直起降飞行器航时与巡航速度比关系。

具体实施方式

下面结合附图并通过实施例对本申请作进一步的详细说明，以下实施例是对本申请的解释而本申请并不局限于以下实施例。

如图1所示，该设计方法包括以下步骤：

步骤(1)：建立电动垂直起降飞行器功率需求模型、动力***效率和重量模型；

电动垂直起降飞行器功率需求模型分为悬停飞行阶段和巡航飞行阶段，包括功率需求和能量需求，悬停飞行阶段电动机驱动螺旋桨工作的功率为：

其中，T是所有螺旋桨产生的净推力，η_prop-h是悬停飞行中的螺旋桨效率，ρ是空气密度，A_t是所有螺旋桨盘的总面积；

悬停阶段消耗的总能量由下式给出

其中t_h为垂直飞行阶段时间；

巡航飞行阶段电动机驱动螺旋桨工作的功率为：

其中，C_L是升力系数，V是巡航空速，ρ是大气密度，S_ref是飞行器的参考面积，η_prop-c是巡航过程的螺旋桨效率，C_d0是飞行器的零升阻力系数，k是升致阻力系数；

巡航阶段消耗的总能量由下式给出

该实施例中功率需求模型主要参数如表1所示，

表1功率需求模型主要参数

步骤(1)中所述混合动力***的效率模型为：

由电池到螺旋桨的效率为(不包括螺旋桨效率)：

η_b-p＝η_battη_EM 公式(37)

发电***中能量从燃料到螺旋桨的总转换效率为：

η_f-p＝η_ICEη_GEη_EM 公式(38)

步骤(1)中所述混合动力***重量模型为：

将飞行器的起飞重量分为动力***重量和空机重量：

W_to＝W_pro+W_eo 公式(39)

其中，W_eo是空机重量，包括有效载荷重量、结构重量、航空电子设备重量和螺旋桨重量。纯电动力***中W_pro由电机和电池组成，即

W_pro＝W_EM+W_batt 公式(40)

在串联混合动力***中，将部分电池替换为发电***，即包含发动机-发电机、燃油、电机和电池重量：

W_pro＝W_EM+W_HEG+W_fuel+W_batt 公式(41)

其中，W_EM是电动机重量，W_HEG是发动机-发电机重量，W_fuel是燃料重量，W_batt是电池重量；

各部件的重量模型为：

电机：

发动机-发电机：

燃油：

电池：

其中，η_batt为电池效率,η_ICE为发动机效率，η_GE为发电机效率,η_EM为电动机效率；SE_batt为电池比能量，，SE_fuel为燃油比能量，SP_ICE为发动机比功率，SP_GE为发电机比功率，SP_HEG＝1/(1/SP_ICE+1/SP_GE)为发动机-发电机比功率，SP_EM为电动机比功率；

该实施例中效率重量模型主要参数如表2所示，

表2效率和重量模型主要参数

步骤(2)：基于步骤(1)中的功率需求模型和动力***效率重量模型得到纯电池电动垂直起降飞行器的航时表达式；

该飞行器的航时通过以下公式估算：

其中，E_tot是动力***总的有效电能，计算公式为：

可以采用无量纲速比进行分析，其中/>是飞行器在最大升阻比/>条件下的配平速度。这个最大升阻比取决于气动参数。那么空速可以表示为b的函数，形式为

每个部件的重量都可以表示为W_to的函数。

W_EM＝AW_to ^3/2 公式(49)

其中，

则纯电动力电动垂直起降飞行器的航时表达式为

其中，

步骤(3)：计算纯电动力电动垂直起降飞行器的最远航时及其对应的起飞重量和巡航速度比；

最长航时对应的W_to是通过t_c对W_to求导并等于零来获得，即方程：

从中获得最长航时对应的起飞重量：

W_to＝3W_eo 公式(53)

对应的最佳速度比可通过t_c对b求导并等于零来获得，即方程：

图2给出了纯电动力垂直起降飞行器航时与起飞重量和巡航速度比的关系图。

为了更直观的分析，在图3中，航时被绘制为不同速比下起飞重量的函数。可以看到所有曲线都有一个最大值。这说明电池组的重量增加超过一定限度后不再能够提升飞行器航时。因为飞行器重量增加导致的能耗增长并不能被电池组重量增加导致的可用能量增加所补偿。最大航时对应的最佳起飞重量是W_to＝44.7kgf。

如图4所示，航时被绘制为不同飞行器重量下速度比的函数。最大航时的最佳速比为b＝0.76。

步骤(4)：根据步骤(1)建立功率需求模型、混合动力***效率和重量模型计算临界巡航时间t^*，进行动力***构型选择；

临界巡航时间t^*的计算中，考虑具有相同质量m的发电***和电池，在巡航阶段以功率P放电；对于发电***，可用功率需要满足所需功率，即：

m(1-λ_f)SP_HEG≥P 公式(56)

发电***的放电时间由下式给出：

相同功率输出下电池的放电时间为：

令t_batt等于t_EPGS，可以得到临界燃料比λ_f ^*：

假设所需功率P等于发电***的额定功率。那么λ_f可以重写为：

那么t_EPGS可以表示为：

综合上式可以得到临界放电时间：

根据本实施例表2给出的参数可计算得到t^*＝17.6min当所需的放电时间超过这个17.6min时，发电***将获得收益，否则电池有优势。

步骤(3)中得到的纯电动垂直起降飞行器的最远航时大于此临界巡航时间，故进入步骤(6)串联混合动力***设计。

步骤(5)(本实施例跳过)：进行纯电动力***设计，根据步骤(3)得到的起飞重量和巡航速度比确定动力***的设计结果，设计结果包括电机重量、电池重量、巡航飞行速度；

步骤(6)：进行串联混合动力***设计，根据步骤(3)得到的起飞重量和巡航速度比确定动力***的设计结果，设计结果包括电机重量、电池重量、燃油重量、发动机-发电机重量、巡航飞行速度；

电机重量：

W_EM＝AW_to ^3/2 公式(63)

电池重量：

W_batt＝BW_to ^3/2 公式(64)

其中，

发动机-发电机重量：

/>

其中，

燃油重量：

W_fuel＝W_to-W_eo-W_batt-W_EM-W_HEG 公式(66)

巡航飞行速度：

最终设计结果如表3所示：

表3最佳航时设计结果

图5给出串联混合动力垂直起降飞行器航时与起飞重量和巡航速度比关系图，图6给出串联混合动力垂直起降飞行器航时与重量关系，图7给出串联混合动力垂直起降飞行器航时与巡航速度比关系。

Claims (1)

1.用于垂直起降飞机的串联混合动力***航时最优设计方法，其特征在于，针对确定的电动垂直起降飞行器气动外形和尺寸，优化目标为最长航时，包含以下步骤：

步骤(1)：基于简化和假设条件，建立电动垂直起降飞行器功率需求模型、动力***效率和重量模型；

步骤(2)：选取起飞重量和巡航速度比作为设计变量，基于步骤(1)中的功率需求模型和动力***效率重量模型得到纯电池电动垂直起降飞行器的航时表达式；

步骤(3)：计算纯电动力电动垂直起降飞行器的最远航时及其对应的起飞重量和巡航速度比；

步骤(4)：根据步骤(1)建立功率需求模型、混合动力***效率和重量模型计算临界巡航时间t^*，若步骤(3)得到的纯电动力垂直起降飞行器的最长航时小于上述临界时间t^*，则进行纯电动力***设计，转入步骤(5)；若步骤(3)得到的纯电动力电动垂直起降飞行器的最远航时大于此临界时间t^*，则将部分电池替换为发电***，进行串联混合动力***设计，转入步骤(6)；

步骤(5)：进行纯电动力***设计，根据步骤(3)得到的起飞重量和巡航速度比确定动力***的设计结果，设计结果包括电机重量、电池重量、巡航飞行速度；

步骤(6)：进行串联混合动力***设计，根据步骤(3)得到的起飞重量和巡航速度比确定动力***的设计结果，设计结果包括电机重量、电池重量、燃油重量、发动机-发电机重量、巡航飞行速度；

所述串联混合动力***包含发动机、燃油、发电机、电动机、电池部件，其中发动机、燃油、发电机组成发电***；串联混合动力***实质为发电***和电池两种产生电能的***进行功率混合输出，纯电动力***仅由电池进行功率输出，这里将纯电动力***归为特殊的串联混合动力***；

上述权利要求所述步骤(1)中的简化条件为：

①整个飞行剖面只包含垂直起飞、水平定速巡航、垂直降落三个阶段，由垂直起飞时间、垂直降落时间、巡航飞行速度、巡航飞行时间来定义飞行任务剖面；

②不考虑飞行过程中飞行器的重量变化和由垂直飞行阶段到水平飞行阶段的过渡状态；

所述步骤(1)中的假设条件为：

①动力***的可用功率等于飞行过程的所需功率；

②发动机、发电机、电动机、电池的可用功率与重量关系由比功率给出，燃油、电池的可用能量与重量关系由比能量给出；

③发动机、发电机、电动机、电池的能量转换效率为单点效率；

步骤(1)中所述电动垂直起降飞行器功率需求模型为：

悬停飞行阶段电动机驱动螺旋桨工作的功率为：

其中，T是所有螺旋桨产生的净推力，η_prop-h是悬停飞行中的螺旋桨效率，ρ是空气密度，A_t是所有螺旋桨盘的总面积；

悬停阶段消耗的总能量由下式给出

其中t_h为垂直飞行阶段时间；

巡航飞行阶段电动机驱动螺旋桨工作的功率为：

其中，C_L是升力系数，V是巡航空速，S_ref是飞行器的参考面积，η_prop-c是巡航过程的螺旋桨效率，C_D0是飞行器的零升阻力系数，k＝1/πARe是升致阻力系数，其中AR是展弦比，e是展向效率；

巡航阶段消耗的总能量由下式给出

其中，t_c是平飞阶段的持续时间；

步骤(1)中所述混合动力***的效率模型为：

电池中的能量转化至电机输出轴功的效率为：

η_b-p＝η_battη_EM 公式(5)

发电***中燃料内的能量转化至电机输出轴功的效率为：

η_f-p＝η_ICEη_GEη_EM 公式(6)

其中，η_batt为电池效率,η_ICE为发动机效率，η_GE为发电机效率,η_EM为电动机效率；

步骤(1)中所述混合动力***重量模型为：

将飞行器的起飞重量分为动力***重量和空机重量：

W_to＝W_pro+W_eo 公式(7)

其中，W_eo是空机重量，包括有效载荷重量、结构重量、航空电子设备重量和螺旋桨重量；纯电动力***中W_pro由电机和电池组成，即

W_pro＝W_EM+W_batt 公式(8)

在串联混合动力***中，将部分电池替换为发电***，即包含发动机-发电机、燃油、电机和电池重量：

W_pro＝W_EM+W_HEG+W_fuel+W_batt 公式(9)

其中，W_EM是电动机重量，W_HEG是发动机-发电机重量，W_fuel是燃料重量，W_batt是电池重量；

各部件的重量模型为：

电机：

发动机-发电机：

燃油：

电池：

其中，m_EM为电机质量，m_HEG为发动机-发电机质量，m_fuel为燃油质量，m_batt为电池质量，P_EMmax为电机最大需求功率，P_HEGmax为发动机-发电机最大需求功率，E_fuelmax为燃油最大需求能量，P_battmax为电池最大需求功率，E_battmax为电池最大需求能量，SE_batt为电池比能量，SE_fuel为燃油比能量，SP_ICE为发动机比功率，SP_GE为发电机比功率，SP_HEG＝1/(1/SP_ICE+1/SP_GE)为发动机-发电机比功率，SP_EM为电动机比功率；

所述步骤(2)中巡航速度比b定义为巡航速度与最大升力系数条件下的速度之比：

所述步骤(2)中纯电动力电动垂直起降飞行器的航时表达式为

其中，

式中g为重力加速度；

所述步骤(3)中电动垂直起降飞行器的最远航时为：

所述步骤(3)中纯电动力电动垂直起降飞行器的最远航时对应的起飞重量为：

W_to＝3W_eo 公式(17)

所述步骤(3)中纯电动力电动垂直起降飞行器的最远航时对应的巡航速度比为：

所述步骤(4)中计算临界巡航时间的含义为：发电***可起到与电池相同的功能即向电机提供电能，由于电池的比功率和比能量是由其自身特性决定的，而在发电***中，燃料决定总储存能量，而发动机和发电机决定输出功率，定义一个燃油系数λ_fuel作为串联混合动力***的设计变量：

其中，m_EPGS为发电***质量，0<λ_fuel<1，若λ_fuel＝0即m_fuel＝0，此时发电***的比功率等于发动机-发电机的比功率，随着λ_fuel增加到1，发电***的比功率逐渐减少至0，比能量从0增加至燃油的比能量，目前技术水平下，若考虑能量转化效率，电池的比能量远低于燃油的比能量，故存在一个临界燃油系数λ_fuel ^*使得电池和发电***具有相同的比能量，临界燃油系数计算公式为：

若电池和发电***以相同的功率输出电能，则在临界燃油系数处两者具有相同的放电时间，该放电时间即为电池和发电***可完全替换的放电时间，即临界时间t^*，在相同的放电功率下，当需求放电时间超过t^*，此时采用发电***替换电池可以获得收益；

电池替换发电***的原则为：电动垂直起降飞行器具有巡航阶段功率较低，起降阶段功率较高的特点，而电池具有低比能量高比功率的特点，发电***具有高比能量低比功率的特点，将用于低功率长时间的巡航阶段的电池替换为同等质量的发电***，可以极大的提高***的比能量，但发电***不具备电池的高比功率优势，高功率短时间的起降阶段额外的功率需求由电池补充，充分利用电池高比功率的优势；故将上述电池和发电***可完全替换的放电时间称为临界巡航时间，当巡航时间低于此值，采用纯电池供电有更大的收益，当巡航时间高于此值，将用于巡航阶段的电池替换为同等质量的发电***，采用串联混合动力***具有更大收益；

为了计算临界巡航时间，考虑相同质量m的电池和发电***以相同的功率P放电，发电***的放电时间为：

电池的放电时间为：

假设放电功率P等于发电***的额定功率，则发电***的燃油系数满足：

令t_EPGS＝t_batt，联立公式(18)(19)(20)，可得到临界时间t^*为：

所述步骤(5)中纯电动力***的设计结果为：

电机重量：

W_EM＝AW_to ^3/2 公式(25)

电池重量：

巡航飞行速度：

动力***的设计结果为电机重量W_EM，电池重量W_batt，巡航飞行速度V；

所述步骤(6)中串联混合动力***的设计结果为：

电机重量：

W_EM＝AW_to ^3/2 公式(28)

电池重量：

W_batt＝BW_to ^3/2 公式(29)

其中，

发动机-发电机重量：

其中，

燃油重量为：

W_fuel＝W_to-W_eo-W_batt-W_EM-W_HEG 公式(31)

巡航飞行速度为：

动力***的设计结果为电机重量W_EM，电池重量W_batt，发动机-发电机重量W_HEG，燃油重量W_fuel，巡航飞行速度V。