CN115922370A - 一种五轴混联运动机床及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种五轴混联运动机床及其控制方法，属于机床技术领域，具体包括平面三自由度并联机构、托架、Y向导轨组件、C轴回转台、龙门架和底座，平面三自由度并联机构安装在倒立的U型的托架内侧，托架内侧顶部通过Y向导轨组件滑动连接在龙门架上且沿着Y向滑动，龙门架固定连接在底座上，C轴回转台安装在底座上且位于平面三自由度并联机构的执行末端下方，平面三自由度并联机构的执行端安装有动力切削头。本发明可以解决上述悬臂重量较大问题，亦能实现立卧加工转换，而且整体刚性好、加工快速灵敏和易于实现高精度加工，而且整个机床加工稳定性好，倒立U型的托架，受力相对均衡，进而在Y型导轨组件行走时精度更高。

Description

一种五轴混联运动机床及其控制方法

技术领域

本发明涉及一种五轴混联运动机床及其控制方法，属于五轴混联运动机床技术领域。

背景技术

在混联运动机床中采用少自由度并联机构作为主轴头机构，不仅能够发挥并联运动机构的优势，而且还具有控制容易、无运动耦合、工作空间大、结构简单及运动正逆解具有显式表达式等独特的优势。主轴头机构是混联运动机床开发的重要组成部分，通常由带动主轴部件运动的进给机构和电主轴组成。一般的主轴头机构采用串联机构，采用串联机构的主轴头直线运动和回转运动的范围都可以很大，可以实现立式和卧式加工，但是该类型主轴头机构的悬臂重量较大，高速进给受到限制。

近年来各国先后相继推出了一些完全并联机床和混联运动机床。完全并联机床的突出优点是运动质量小，速度快，比刚度高；运动误差不累加，精度高。但是其回转运动的作业范围小，如由德国DST公司设计，美国辛辛那提公司生产的“Z3主轴头”机构采用三轴并联机构，其回转范围最大可以达到±40°，但仍不能实现立式和卧式加工功能。

中国专利申请(申请号为2013104526717)公开了一种三直线驱动的平面三自由度并联机构，该机构并非能用于机床技术领域，机床技术领域的并联机构，在多轴混联运动机床中，需要考虑运动快速、高刚性、高精密性，该专利中并不能够实现快速、高刚性、高精密性、加工稳定性。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种五轴混联运动机床，以解决现有技术中存在的技术问题。

本发明采取的技术方案为：一种五轴混联运动机床，包括平面三自由度并联机构、托架、Y向导轨组件、C轴回转台、龙门架和底座，平面三自由度并联机构安装在倒立的U型的托架内侧，托架内侧顶部通过Y向导轨组件滑动连接在龙门架上且沿着Y向滑动，龙门架固定连接在底座上，C轴回转台安装在底座上且位于平面三自由度并联机构的执行末端下方，平面三自由度并联机构的执行端安装有动力切削头。

进一步地，上述平面三自由度并联机构包括直线移动组件一、直线移动组件二、直线移动组件三、连杆一、连杆二、连杆三和动平台，直线移动组件一竖直安装在托架内前侧壁上，直线移动组件二和直线移动组件三竖直安装在托架内后侧壁上，连杆一、连杆二和连杆三长度相等，上端分别铰接在直线移动组件一、直线移动组件二和直线移动组件三的滑块上，连杆一和连杆二下端均铰接在动平台的前端，连杆三下端铰接在动平台的后端，动平台中部设置有安装动力切削头的安装孔，直线移动组件一、直线移动组件二、直线移动组件三均设置有驱动其滑块移动的动力装置。

进一步地，上述连杆一和连杆三的下端均设置有倒立的U型缺口，U型缺口两侧铰接动平台且U型缺口内侧宽度大于动平台的宽度，连杆二下端铰接在连杆一和动平台之间的铰接轴左端。

进一步地，上述连杆一、连杆二和连杆三均通过铰接座铰接到直线移动组件一、直线移动组件二和直线移动组件三上。

进一步地，上述龙门架包括顶部横梁和两根立柱，顶部横梁两端底部分别固定连接到两根立柱上端，两根立柱下端固定连接在底座上。

一种五轴混联运动机床的控制方法，该方法为：同时控制C轴回转台回转、Y向导轨组件移动托架和平面三自由度并联机构动作，获得动平台姿态，进而获得动力切削头的姿态，实现工件的切削加工。

一种五轴混联运动机床的控制方法，平面三自由度并联机构的运动学控制方法为：设三根定长连杆一、连杆二和连杆三为B_iC_i，i＝1,2,3，连杆两端连接动平台和定平台的滑块分别为C₁(C₂)C₃和A₁A_iA₃，滑块B_i由直线移动组件A_iB_i(i＝1,2,3)驱动做直线移动，杆B_iC_i与滑块B_i通过被动回转铰链联接，动平台在C_i处通过被动回转关节与各个分支联接，把动平台坐标系∑o_m建立在动平台C₁(C₂)C₃的几何中心位置，x_m轴垂直于动平台；z_m轴由C₁(orC₂)指向C₃方向，定平台坐标系∑O的坐标原点O选在驱动组件A₁B₁上，X轴线和A₁B₁的对称中心线重合，坐标轴正向由A₁指向B₁，Z轴由A₁指向A₃；

运动学位置逆解求解方法为：设并联机构中，θ_m为动平台坐标系的x_m轴相对于定平台坐标系X轴的转角，r为动平台半径，X₁、X₂和X₃为驱动件的输入变量，l_i为B_iC_i(i＝1,2,3)杆件的长度，则∑O与∑o_m之间的齐次坐标变换矩阵为：

式(1)中：

^OR_m为∑o_m相对于∑O的姿态阵，^OP_m为∑o_m的坐标原点o_m在∑O中的坐标表示，式中：C(θ_m)＝cos(θ_m)，S(θ_m)＝sin(θ_m)；

C_i(i＝1,2,3)点在∑o_m中的坐标分别为：

C₁：(0，0，-r)，C₂：(0，0，-r)，C₃：(0，0，r)

则C_i(i＝1,2,3)在∑O中的坐标表示为：

^OC_i＝^OR_m ^mC_i+^OP_m    (2)

求得C_i(i＝1,2,3)点在∑O中的坐标分别为：

C₁：(x-rS(θ_m),0,z-rC(θ_m))

C₂：(x-rS(θ_m),0,z-rC(θ_m))

C₃：(x+rS(θ_m),0,z+rC(θ_m))

B_i(i＝1,2,3)点在∑O中的坐标分别为：

B₁：(X₁,0,0) B₂：(X₂,0,a₁) B₂：(X₃,0,a₁+a₂)

A_i(i＝1,2,3)点在∑O中的坐标分别为：

A₁：(0,0,0) A₂：(0,0,a₁) A₃：(0,0,a₁+a₂)

X₁、X₂和X₃为驱动件的输入变量，a₁、a₂为两导轨之间的距离。

该并联机构的约束方程为：

|B_i-C_i|＝l_i(i＝1,2,3)    (3)

从而得到：

通过关系式(4)即可求得该并联机构的逆解表达式为：

由上述关系式看出，该并联机构的逆解共有8组解，事实上由于机构约束，每一个主动关节的运动均在动平台的左侧，从而，式6、7、8中都取“-”号；

运动学位置正解求解方法为：C₁(C₂)点的坐标(x₁,0,z₁)由输入杆件A₁B₁、A₂B₂的输入变量X₁、X₂决定，从而x₁、z₁都是变量X₁、X₂的函数，即：

又有关系式：

而θ_m是X₁、X₂、X₃的函数，即：

θ_m＝h(X₁,X₂,X₃)    (10)

从而该机构的运动学方程化为：

对方程式(11)进行求解，求得：

式(13)中取“+”号，其中

N＝(X₁-X₂)²+a²

在方程式(12)中，当X₁＝X₂时，该方程式无解，事实上由该结构的运动原理看出，在这种情况下，该机构沿X方向发生位移，从而实际上解是存在的，在考虑该因素下对方程式(11)解析求出：

在方程式(15)中，由于动平台在参考坐标系的右侧，所以取正号；

在求出x₁、z₁后，即求解θ_m，由方程式(11)求得关系式：

k₁S(θ_m)+k₂C(θ_m)＝k₃    (16)

式中：

k₁＝x₁-X₃

k₂＝z₁-a₁-a₂

从而求得：

在式(17)中，若k₁＝k₂＝0，则该方程无解，事实上如果k₁＝0，此时杆件B₃C₃垂直于导轨方向，该机构发生奇异型位，此时机构不能正常工作，可在运动控制中设置避免该点位工作状态；如果k₂＝0，此时该机构的C₁(C₂)点在导轨A₃B₃上运动，事实上这种情况在该机构的实际应用中是不会发生的，该机构C₁(C₂)点的实际发生位置在导轨A₁B₁和导轨A₂B₂之间；

式(17)中，根据θ_m角度的定义，该角度描述的是杆件C₁C₃法线方向和X轴正向的夹角，通过分析确定，该处取正号；

在求出x₁、z₁和θ_m后，通过方程式(9)即求得x和z的值；

运动学的速度、加速度解析方法为：在方程组(11)中的每一个方程的两边分别对时间求导数，并整理为：

式中:

矩阵J_X中：

a₃₁＝x₁+2rS(θ_m)-X₃

a₃₂＝z₁+2rC(θ_m)-a₁-a₂

a₃₃＝2r[C(θ_m)(x₁+2rS(θ_m)-X₃)-S(θ_m)(z₁+2rC(θ_m)-a₁-a₂)]

若|J_X|≠0，则求得该并联机构的雅克比矩阵为：

从而该并联机构的速度正解为

若|J(q)|≠0，则求得该并联机构的速度逆解为：

在方程组(11)中的每一个方程的两边分别对时间求两次导数，并整理为：

式中：

若|J_X|≠0，则求得该并联机构的加速度正解为：

若|J_q|≠0，求得该并联机构的加速度逆解为：

由式(9)求得：

运动学中被动关节求解方法为：在图示坐标系下，设在任意时刻滑快B₁、B₂、B₃分别移动了X₁、X₂、X₃，此时动平台坐标系∑o_m的坐标原点在∑O中的坐标为(x,0,z)，由于并联机构结构参数给定且B_i、C_i(i＝1，2，3)点的坐标值已给出，从而有：

考虑右手法则，于是有：

本发明的有益效果：与现有技术相比，本发明的效果如下：

(1)本发明涉及的一种五轴混联运动机床采用一种三自由度的平面运动并联机构作为主轴头机构，可以解决上述悬臂重量较大问题，亦能实现立卧加工转换，而且整体刚性好、加工快速灵敏和易于实现高精度加工，而且整个机床加工稳定性好，倒立U型的托架，受力相对均衡，进而在Y型导轨组件行走时精度更高；

(2)本发明具有三个直线移动副P和6个回转副R(其中C1(C2)为由两个回转副构成的复合回转副)，通过各个直线运动组件、回转组件的控制，使得动平台上的切削头实现复杂曲面、复杂零件结构的加工，加工范围大大增加，三个直线移动组件连接动平台构成平面三自由度，整体支撑刚性和稳定性高，反应灵敏快速，采用三连杆支撑动平台，在加工过程中最终将力传递到倒立的U型托架上，使得U型托架受力相对均衡，进而避免产生单侧受力过大发生托架与龙门架之间的连接稳定性变差，能够实现自动受力的补偿，进而实现自动运动误差的补偿；

(3)本发明的运动控制方法，能够使得动平台上的切削头实现大范围的摆动和行走，能够实现机床的高精度加工，各个运动之间相互独立，互补产生干涉，运动稳定性更好。

附图说明

图1是本发明的立体结构示意图；

图2是平面三自由度并联机构的立体结构示意图；

图3是并联机构原理图；

图4是被动关节求解示意图；

图5是工作空间分析示意图；

图6是动平台转动能力分析示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体的实施例对本发明进行进一步介绍。

实施例1：如图1-图2所示，一种五轴混联运动机床，包括平面三自由度并联机构1、托架2、Y向导轨组件3、C轴回转台4、龙门架5和底座6，平面三自由度并联机构1安装在倒立的U型的托架2内侧，托架2内侧顶部通过Y向导轨组件3滑动连接在龙门架5上且沿着Y向滑动，龙门架5固定连接在底座6上，C轴回转台4安装在底座6上且位于平面三自由度并联机构1的执行末端下方，平面三自由度并联机构1的执行端安装有动力切削头。

本发明涉及的结构包括三个直线移动副P和6个回转副R(其中C1(C2)为由两个回转副构成的复合回转副)以及杆件和动平台组成，电主轴安装在动平台上。该主轴头机构可以实现X、Z向的直线运动和一个绕Y轴回转的B轴运动。并联机构的执行端安装有动力切削头，平面三自由度并联机构安装在倒立的U型的托架内侧，托架内侧顶部通过Y向导轨组件滑动连接在龙门架上且沿着Y向滑动，龙门架固定连接在底座上，C轴回转台安装在底座上且位于平面三自由度并联机构的执行末端下方。

托架2包括顶部的横向滑块部和设置在滑块部两端的悬臂端，悬臂端从上到下为渐变结构，组件变小，内侧为平面，便于安置直线移动组件，该结构在确保刚性和稳定性的情况下，肿瘤更轻；

进一步地，上述平面三自由度并联机构1包括直线移动组件一101、直线移动组件二102、直线移动组件三103、连杆一104、连杆二105、连杆三106和动平台107，直线移动组件一101竖直安装在托架2内前侧壁上，直线移动组件二102和直线移动组件三103竖直安装在托架2内后侧壁上，连杆一104、连杆二105和连杆三106长度相等，上端分别铰接在直线移动组件一101、直线移动组件二102和直线移动组件三103的滑块上，连杆一104和连杆二105下端均铰接在动平台107的前端，连杆三106下端铰接在动平台107的后端，动平台107中部设置有安装动力切削头的安装孔108，直线移动组件一101、直线移动组件二102、直线移动组件三103均设置有驱动其滑块移动的动力装置，该并联机构各自独立控制，进而实现动平台的姿态控制，实现动力切削头加工的位姿姿态调整。

进一步地，上述连杆一104和连杆三106的下端均设置有倒立的U型缺口109，U型缺口109两侧铰接动平台107且U型缺口109内侧宽度大于动平台107的宽度，连杆二105下端铰接在连杆一104和动平台107之间的铰接轴左端，双铰接方式，铰接受力均衡，连接可靠性和稳定性更好，便于加工稳定的控制。

进一步地，上述连杆一104、连杆二105和连杆三106均通过铰接座110铰接到直线移动组件一101、直线移动组件二102和直线移动组件三103上，铰接座110固定连接在直线移动组件的滑块上，每个直线移动组件由导轨、滑块、丝杠丝母副、驱动电机和支架组成，导轨采用两根，滑块滑动连接在导轨上，丝杠丝母副的丝母固定连接滑块，丝杠两端旋转连接在轴承座上，轴承座固定连接在支架上且丝杠上端伸出后连接到驱动电机，驱动电机通过电机架固定连接在支架顶端。

进一步地，上述龙门架5包括顶部工字型的横梁501和两根立柱502，横梁501为底座结构，内部中空，该结构重量轻，在内部支出导轨的地方进行加固处理，整体刚性好，顶部横梁501两端底部分别固定连接到两根立柱502上端，两根立柱502下端固定连接在底座6上，龙门式支撑结构，机床刚性和稳定性更好。

实施例2：一种五轴混联运动机床的控制方法，该方法为：同时控制C轴回转台回转、Y向导轨组件移动托架和平面三自由度并联机构1动作，获得动平台姿态，进而获得动力切削头的姿态，实现工件的切削加工。

机构描述及其自由度计算：

如图3所示，该并联机构由三个定长杆B_iC_i(i＝1,2,3)连接动平台C₁(C₂)C₃和定平台A₁A_iA₃组成，滑块B_i由直线移动组件A_iB_i(i＝1,2,3)驱动做直线移动，杆B_iC_i与滑块B_i通过被动回转铰链联接，动平台在C_i处通过被动回转关节与各个分支联接。为了求解和分析的方便，把动平台坐标系∑o_m建立在图示动平台C₁(C₂)C₃的几何中心位置，x_m轴垂直于动平台，方向如图所示；z_m轴由C₁(or C₂)指向C₃方向。定平台坐标系∑O的坐标原点O选在驱动组件A₁B₁上，X轴线和A₁B₁的对称中心线重合，坐标轴正向由A₁指向B₁，Z轴由A₁指向A₃。

由图3可知该并联机构总的构件数n＝8，运动副数g＝9，由于本机构为平面机构，所以有三个公共约束，即λ＝3，从而该机构的阶数d＝6-λ＝3，于是有：

式中M为该机构的自由度数，f_i为第i个运动副的自由度数。

经过计算可知该机构为平面三自由度并联机构，所具有的自由度为沿X和Z轴的直线移动和绕Y轴的转动。由于该并联机构具有P-R-R型的支链，从而把该机构定义为3-PRR并联机构，下面对该机构进行运动学相关问题求解。

并联机构运动学解析方法包括位置逆解求解、位置正解求解、速度、加速度解析、被动关节求解的方法

(1)位置逆解求解

如图3所示，该并联机构中，θ_m为动平台坐标系的x_m轴相对于定平台坐标系X轴的转角，r为动平台半径，X₁、X₂和X₃为驱动件的输入变量，l_i为B_iC_i(i＝1,2,3)杆件的长度，则∑O与∑o_m之间的齐次坐标变换矩阵为：

式2中：

^OR_m为∑o_m相对于∑O的姿态阵，^OP_m为∑o_m的坐标原点o_m在∑O中的坐标表示。式中：C(θ_m)＝cos(θ_m)，S(θ_m)＝sin(θ_m)。

C_i(i＝1,2,3)点在∑o_m中的坐标分别为：

C₁：(0，0，-r)C₂：(0，0，-r)C₃：(0，0，r)

则C_i(i＝1,2,3)在∑O中的坐标表示为：

^OC_i＝^OR_m ^mC_i+^OP_m    (3)

可求得C_i(i＝1,2,3)点在∑O中的坐标分别为：

C₁：(x-rS(θ_m),0,z-rC(θ_m))

C₂：(x-rS(θ_m),0,z-rC(θ_m))

C₃：(x+rS(θ_m),0,z+rC(θ_m))

B_i(i＝1,2,3)点在∑O中的坐标分别为：

B₁：(X₁,0,0) B₂：(X₂,0,a₁) B₂：(X₃,0,a₁+a₂)

A_i(i＝1,2,3)点在∑O中的坐标分别为：

A₁：(0,0,0) A₂：(0,0,a₁) A₃：(0,0,a₁+a₂)

该并联机构的约束方程为：

|B_i-C_i|＝l_i(i＝1,2,3)    (4)

从而可以得到：

通过关系式5即可求得该并联机构的逆解表达式为：

由上述关系式可以看出，该并联机构的逆解共有8组解，事实上由于机构约束，如图3所示，每一个主动关节的运动均在动平台的左侧，从而，式6、7、8中都取“-”号。

(2)位置正解求解

由图3可以看出，C₁(C₂)点的坐标(x₁,0,z₁)由输入杆件A₁B₁、A₂B₂的输入变量X₁、X₂决定，从而x₁、z₁都是变量X₁、X₂的函数，即：

又有关系式：

而θ_m是X₁、X₂、X₃的函数，即：

θ_m＝h(X₁,X₂,X₃)    (11)

从而该机构的运动学方程可化为：

对方程12进行求解，容易求得：

式14中取“+”号，其中

N＝(X₁-X₂)²+a²

在方程13中，注意到当X₁＝X₂时，该方程式无解，事实上由该结构的运动原理可以看出，在这种情况下，该机构沿X方向发生位移，从而实际上解是存在的，在考虑该因素下对方称12解析可求出：

在方程式16中，由于动平台在参考坐标系的右侧，所以取正号。

在求出x₁、z₁后，即可求解θ_m，由方程12可求得关系式：

k₁S(θ_m)+k₂C(θ_m)＝k₃    (17)

式17中：

k₁＝x₁-X₃

k₂＝z₁-a₁-a₂

从而可以求得：

在式18中，注意到若k₁＝k₂＝0，则该方程无解。事实上如果k₁＝0，此时杆件B₃C₃垂直于导轨方向，该机构发生奇异型位，此时机构不能正常工作，可在运动控制中设置避免该点位工作状态。如果k₂＝0，此时该机构的C₁(C₂)点在导轨A₃B₃上运动，事实上这种情况在该机构的实际应用中是不会发生的，该机构C₁(C₂)点的实际发生位置在导轨A₁B₁和导轨A₂B₂之间。

式18中，根据θ_m角度的定义，该角度描述的是杆件C₁C₃法线方向和X轴正向的夹角，通过仿真分析可以确定，该处取正号。

在求出x₁,z₁，θ_m后，通过方程10即可求得x，z的值。

(3)速度、加速度解析

在方程组12中的每一个方程的两边分别对时间求导数，并整理为：

式19中:

矩阵J_X中：

a₃₁＝x₁+2rS(θ_m)-X₃

a₃₂＝z₁+2rC(θ_m)-a₁-a₂

a₃₃＝2r[C(θ_m)(x₁+2rS(θ_m)-X₃)-S(θ_m)(z₁+2rC(θ_m)-a₁-a₂)]

若|J_X|≠0，则可求得该并联机构的雅克比矩阵为：

从而该并联机构的速度正解为

若|J(q)|≠0，则可求得该并联机构的速度逆解为：

在方程组12中的每一个方程的两边分别对时间求两次导数，并整理为：

式23中：

若|J_X|≠0，则可求得该并联机构的加速度正解为：

若|J_q|≠0，可求得该并联机构的加速度逆解为：

由式10容易求得：

(4)被动关节求解

如图4所示，在图示坐标系下，设在任意时刻滑快B₁、B₂、B₃分别移动了X₁、X₂、X₃，此时动平台坐标系∑o_m的坐标原点在∑O中的坐标为(x,0,z)，由于并联机构结构参数给定且B_i、C_i(i＝1，2，3)点的坐标值在前文已经给出，从而有：

考虑右手法则，于是有：

并联机构性能分析方法：包括工作空间分析、奇异性分析和动平台转动能力分析

(1)工作空间分析：为了说明方便，这里以C₁(C₂)点作为动平台的参考点，根据前文分析，C₁(C₂)点由方程(x₁-X₁)²+z₁ ²＝l₁ ²和(x₁-X₂)²+(z₁-a₁)²＝l₂ ²共同确定，容易看出C₁(C₂)点是以(X₁,0)、(X₂,a₁)分别为圆心以l₁、l₂分别为半径的两个圆的交点。如果X_i(i＝1,2)在区间[0,L]上变化，则C₁(C₂)点的集合是以(X₁,0)、(X₂,a₁)分别为圆心以l₁、l₂分别为半径的两个圆沿X向滚动形成的包络面的交集，在本发明中所讨论的并联机构中，由于动平台姿态的变化，使得机构的工作空间变得明显复杂。如图5，若给定任一姿态角θ_m，在初始状态时并联机构的位置关系如图黑实线所示，滑块B₃沿导轨移动了距离d，而滑块B₁、B₂在初始位置处，由方程式12可以看出，在给定动平台姿态的情况下，C₁(C₂)点的位置关系还受到方程(x₁+2rS(θ_m)-X₃)²+(z₁+2rC(θ_m)-a₁-a₂)²＝l₃ ²的限制，事实上该方程描述了一个以(X₃-2rS(θ_m),a₁+a₂-2rC(θ_m))为圆心以l₃为半径的圆，由于动平台的姿态给定，从而当滑块B₃在直线组件A₃B₃上移动X₃时，该圆心的Z坐标值保持不变，当滑块B₃在区间[0,L]上变化时，由方程(x₁+2rS(θ_m)-X₃)²+(z₁+2rC(θ_m)-a₁-a₂)²＝l₃ ²确定的圆就在导轨A₄B₄(该导轨实际上不存在，是由方程决定的虚拟导轨，如图5中虚线所示)上滚动形成一包络面。从而在考虑动平台姿态的情况下，C₁(C₂)点的集合是由方程组12确定的三个圆沿导轨在区间[0,L]上变化时形成的包络面的交集，如图中阴影部分所示。

在动平台姿态一定的情况下，通过简单的坐标变换，即可求解出以o_m为动平台参考点时的工作空间，显见在给定动平台姿态时所确定的工作空间是可达工作空间的子空间。在本发明所讨论的并联机构中，当X₁、X₂一定的情况下，通过变化X₃的值即可实现动平台姿态的转变。

(2)奇异性分析

奇异性问题是并联机构的一个重要特性，当并联机构处于奇异状态时，会导致机构运动失控或控制失效，无法完成预期的目标,下面对该并联机构的奇异性进行分析。

(1)若|J_q|＝0，而|J_X|≠0。此时该并联机构处于工作空间的边界，即为工作空间边界奇异。通过求解可得到如下关系式：

(x₁-X₁)(x₁-X₂)(x₁+2rS(θ_m)-X₃)＝0    (34)

上述关系式表明该并联机构的杆件B_iC_i(i＝1，2，3)中任何一个杆件在和∑O的X坐标方向垂直的情况下，该机构处于工作空间边界奇异状态。

(2)若|J_X|＝0，而|J_q|≠0。此时该并联机构处于工作空间内，机构的自由度数增加，动平台不能承受任何外载荷，即为工作空间内奇异，通过求解可得如下关系式：

(x₁-X₁)(z₁-a₁)-z₁(x₁-X₂)＝0    (35)

或

C(θ_m)(x₁+2rS(θ_m)-X₃)-S(θ_m)(z₁+2rC(θ_m)-a₁-a₂)＝0    (36)

上述关系式表明该并联机构的杆件B₁C₁和B₂C₂在一条直线上或者杆件B₃C₃和C₂C₃在一条直线上时，该并联机构处于工作空间内奇异状态。如图3所示，由于机械结构的约束，这种奇异状况实际上不会发生。

(3)若|J_X|＝0，且|J_q|＝0。此时该并联机构发生结构奇异，由式34～36可以看出有以下几种情况：1)该并联机构的杆件B₁C₁和B₂C₂既在一条直线上又垂直于X轴，此时有关系式a₁＝l₁+l₂，通过公知技术分析可以看出，这种情况在设计阶段就是要避免的。2)该并联机构的杆件B₁C₁和B₂C₂中的任何一个垂直于X轴而杆件B₃C₃和C₂C₃在一条直线上。3)该并联机构的杆件B₃C₃和C₂C₃既在一条直线上又垂直于X轴，此时若B₃C₃或C₂C₃的长度为零，则本发明研究的三自由度并联机构变化为平面二自由度有冗余驱动的并联机构。4)该并联机构的杆件B₁C₁和B₂C₂在一条直线上而杆件B₃C₃垂直于X轴。当机构发生结构奇异时，机构在没有输入的情况下，动平台仍然能够有微小的运动，动平台在没有输出情况下，驱动机构仍然有微小的输入。

动平台转动能力分析：如图6所示为该并联机构在初始状态时的结构简图，设该并联机构的动平台在初始状态时和∑O的X坐标方向垂直，即θ_m＝0，并约定此时B_i和A_i重合，即X_i＝0(i＝1，2，3)。

由于是对动平台的转动能力进行分析，从而约定C₁(C₂)点保持不变，使得C₃点绕C₁(C₂)点随B₃点沿导轨的移动而转动。当B₃点沿导轨移动d₁到达B'₃点时，动平台C₁(C₂)C₃转到C₁(C₂)C′₃位置处，此时θ_m＝90°；当B₃点沿导轨继续移动d₂到达B″₃点时，动平台C₁(C₂)C₃转到C₁(C₂)C″₃位置处，此时动平台又转过α角度，在这种状态下杆件B₃C₃和∑O的X坐标方向垂直，并联机构处于奇异状态；当B₃点沿导轨继续移动d₃到达B″′₃点时，动平台C₁(C₂)C₃从C₁(C₂)C″₃位置回转β角度到达C₁(C₂)C″′₃位置处，此时杆件B₃C₃和动平台杆件C₂C₃处在一条直线上，B₃点沿导轨移动到达极限位置，并联机构处于奇异状态。

通过上面的分析可以看出，本发明所讨论的并联机构动平台在初始状态时能够回转的最大角度为90°+α，一般希望动平台能够实现立卧两种加工状态，为了实现立卧加工的转换，并联机构在初始状态时B₃点沿导轨需要移动d₁,容易求得:

式37中取“-”号。

通过工作空间分析可以看出，由于受动平台姿态的影响，当给定动平台姿态时所确定的空间往往是并联机构可达空间的子空间，因此，要研究并联机构的转动能力，实际上是要确定并联机构的姿态空间，即在某一姿态空间内所具有的转动能力。d₁的确定有利于选择导轨的行程。

并联机构静力学分析：若以C₁(C₂)点为动平台参考点，设在并联机构动平台的C₁(C₂)点处施加外载荷F的作用，记为：F＝[F_X,F_Z,M_Y]^T，各驱动关节的驱动力为τ，这里τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T。由虚功原理，各驱动关节所作的虚功之和与动平台所作的虚功之和应该相等，从而有如下的关系式成立：

式38中，

为和驱动力相对应关节的虚位移，δ_X、δ_Z、δ_θ为和动平台所受的外载荷相对应的虚位移。根据虚位移的任意性，容易求得该并联机构的静力学逆解为：

即为：

τ＝J(q)^TF    (39)

J(q)^T为该机构速度雅可比矩阵的转置矩阵，利用雅可比矩阵的逆矩阵容易求得该并联机构的静力学正解为:

F＝(J(q)^T)^-1τ＝(J(q)^-1)^Tτ    (40)

利用逆解求解公式可以求得该并联机构在已知动平台所受外载荷作用的情况下所需要的驱动力以及驱动力矩，利用正解求解公式可以求得在已知驱动力和驱动力矩的情况下并联机构动平台的承载状况。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内，因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (7)

1.一种五轴混联运动机床，其特征在于：包括平面三自由度并联机构(1)、托架(2)、Y向导轨组件(3)、C轴回转台(4)、龙门架(5)和底座(6)，平面三自由度并联机构(1)安装在倒立的U型的托架(2)内侧，托架(2)内侧顶部通过Y向导轨组件(3)滑动连接在龙门架(5)上且沿着Y向滑动，龙门架(5)固定连接在底座(6)上，C轴回转台(4)安装在底座(6)上且位于平面三自由度并联机构(1)的执行末端下方，平面三自由度并联机构(1)的执行端安装有动力切削头。

2.根据权利要求1所述的一种五轴混联运动机床，其特征在于：平面三自由度并联机构(1)包括直线移动组件一(101)、直线移动组件二(102)、直线移动组件三(103)、连杆一(104)、连杆二(105)、连杆三(106)和动平台(107)，直线移动组件一(101)竖直安装在托架(2)内前侧壁上，直线移动组件二(102)和直线移动组件三(103)竖直安装在托架(2)内后侧壁上，连杆一(104)、连杆二(105)和连杆三(106)长度相等，上端分别铰接在直线移动组件一(101)、直线移动组件二(102)和直线移动组件三(103)的滑块上，连杆一(104)和连杆二(105)下端均铰接在动平台(107)的前端，连杆三(106)下端铰接在动平台(107)的后端，动平台(107)中部设置有安装动力切削头的安装孔(108)，直线移动组件一(101)、直线移动组件二(102)、直线移动组件三(103)均设置有驱动其滑块移动的动力装置。

3.根据权利要求2所述的一种五轴混联运动机床，其特征在于：连杆一(104)和连杆三(106)的下端均设置有倒立的U型缺口(109)，U型缺口(109)两侧铰接动平台(107)且U型缺口(109)内侧宽度大于动平台(107)的宽度，连杆二(105)下端铰接在连杆一(104)和动平台(107)之间的铰接轴左端。

4.根据权利要求2所述的一种五轴混联运动机床，其特征在于：连杆一(104)、连杆二(105)和连杆三(106)均通过铰接座(110)铰接到直线移动组件一(101)、直线移动组件二(102)和直线移动组件三(103)上。

5.根据权利要求2或5所述的一种五轴混联运动机床，其特征在于：龙门架(5)包括顶部横梁(501)和两根立柱(502)，顶部横梁(501)两端底部分别固定连接到两根立柱(502)上端，两根立柱(502)下端固定连接在底座(6)上。

6.根据权利要求1-5任一所述的一种五轴混联运动机床的控制方法，其特征在于：该方法为：同时控制C轴回转台回转、Y向导轨组件移动托架和平面三自由度并联机构(1)动作，获得动平台姿态，进而获得动力切削头的姿态，实现工件的切削加工。

7.根据权利要求6所述的一种五轴混联运动机床的控制方法，其特征在于：平面三自由度并联机构(1)的运动学控制方法为：设三根定长连杆一、连杆二和连杆三为B_iC_i，i＝1,2,3，连杆两端连接动平台和定平台的滑块分别为C₁(C₂)C₃和A₁A₂A₃，滑块B_i由直线移动组件A_iB_i(i＝1,2,3)驱动做直线移动，杆B_iC_i与滑块B_i通过被动回转铰链联接，动平台在C_i处通过被动回转关节与各个分支联接，把动平台坐标系∑o_m建立在动平台C₁(C₂)C₃的几何中心位置，x_m轴垂直于动平台；z_m轴由C₁(or C₂)指向C₃方向，定平台坐标系∑O的坐标原点O选在驱动组件A₁B₁上，X轴线和A₁B₁的对称中心线重合，坐标轴正向由A₁指向B₁，Z轴由A₁指向A₃；

运动学位置逆解求解方法为：设并联机构中，θ_m为动平台坐标系的x_m轴相对于定平台坐标系X轴的转角，r为动平台半径，X₁、X₂和X₃为驱动件的输入变量，l_i为B_iC_i(i＝1,2,3)杆件的长度，则∑O与∑o_m之间的齐次坐标变换矩阵为：

式(1)中：

^OR_m为∑o_m相对于∑O的姿态阵，^OP_m为∑o_m的坐标原点o_m在∑O中的坐标表示，式中：C(θ_m)＝cos(θ_m)，S(θ_m)＝sin(θ_m)；

C_i(i＝1,2,3)点在∑o_m中的坐标分别为：

C₁：(0，0，-r)，C₂：(0，0，-r)，C₃：(0，0，r)

则C_i(i＝1,2,3)在∑O中的坐标表示为：

^OC_i＝^OR_m ^mC_i+^OP_m                              (2)

求得C_i(i＝1,2,3)点在∑O中的坐标分别为：

C₁：(x-rS(θ_m),0,z-rC(θ_m))

C₂：(x-rS(θ_m),0,z-rC(θ_m))

C₃：(x+rS(θ_m),0,z+rC(θ_m))

B_i(i＝1,2,3)点在∑O中的坐标分别为：

B₁：(X₁,0,0)，B₂：(X₂,0,a₁)，B₂：(X₃,0,a₁+a₂)

X₁、X₂和X₃为驱动件的输入变量，a₁、a₂为两导轨之间的距离；

A_i(i＝1,2,3)点在∑O中的坐标分别为：

A₁：(0,0,0) A₂：(0,0,a₁) A₃：(0,0,a₁+a₂)

该并联机构的约束方程为：

|B_i-C_i|＝l_i(i＝1,2,3)                           (3)

从而得到：

通过关系式(4)即可求得该并联机构的逆解表达式为：

由上述关系式看出，该并联机构的逆解共有8组解，事实上由于机构约束，每一个主动关节的运动均在动平台的左侧，从而式(5)、(6)和(7)中都取“-”号；

运动学位置正解求解方法为：C₁(C₂)点的坐标(x₁,0,z₁)由输入杆件A₁B₁、A₂B₂的输入变量X₁、X₂决定，从而x₁、z₁都是变量X₁、X₂的函数，即：

又有关系式：

而θ_m是X₁、X₂、X₃的函数，即：

θ_m＝h(X₁,X₂,X₃)                                (10)

从而该机构的运动学方程化为：

对方程式(11)进行求解，求得：

式(13)中取“+”号，其中

N＝(X₁-X₂)²+a²

在方程式(12)中，当X₁＝X₂时，该方程式无解，事实上由该结构的运动原理看出，在这种情况下，该机构沿X方向发生位移，从而实际上解是存在的，在考虑该因素下对方程式(11)解析求出：

在方程式(15)中，由于动平台在参考坐标系的右侧，所以取正号；

在求出x₁、z₁后，即求解θ_m，由方程式(11)求得关系式：

k₁S(θ_m)+k₂C(θ_m)＝k₃                            (16)

式中：

k₁＝x₁-X₃

k₂＝z₁-a₁-a₂

从而求得：

在式(17)中，若k₁＝k₂＝0，则该方程无解，事实上如果k₁＝0，此时杆件B₃C₃垂直于导轨方向，该机构发生奇异型位；如果k₂＝0，此时该机构的C₁(C₂)点在导轨A₃B₃上运动，事实上这种情况在该机构的实际应用中是不会发生，该机构C₁(C₂)点的实际发生位置在导轨A₁B₁和导轨A₂B₂之间；

式(17)中，根据θ_m角度的定义，该角度描述的是杆件C₁C₃法线方向和X轴正向的夹角，该处取正号；

在求出x₁、z₁和θ_m后，通过方程式(9)即求得x和z的值；

运动学的速度、加速度解析方法为：在方程组(11)中的每一个方程的两边分别对时间求导数，并整理为：

式中:

矩阵J_X中：

a₃₁＝x₁+2rS(θ_m)-X₃

a₃₂＝z₁+2rC(θ_m)-a₁-a₂

a₃₃＝2r[C(θ_m)(x₁+2rS(θ_m)-X₃)-S(θ_m)(z₁+2rC(θ_m)-a₁-a₂)]

若|J_X|≠0，则求得该并联机构的雅克比矩阵为：

从而该并联机构的速度正解为

若|J(q)|≠0，则求得该并联机构的速度逆解为：

在方程组(11)中的每一个方程的两边分别对时间求两次导数，并整理为：

式中：

若|J_X|≠0，则求得该并联机构的加速度正解为：

若|J_q|≠0，求得该并联机构的加速度逆解为：

由式(9)求得：

运动学中被动关节求解方法为：在图示坐标系下，设在任意时刻滑快B₁、B₂、B₃分别移动了X₁、X₂、X₃，此时动平台坐标系∑o_m的坐标原点在∑O中的坐标为(x,0,z)，由于并联机构结构参数给定且B_i、C_i(i＝1，2，3)点的坐标值已给出，从而有：

考虑右手法则，于是有：

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